（交通信息工程及控制专业论文）网络化控制系统的鲁棒控制研究.pdf

摘要 随着计算机网络的不断发展及广泛使用，控制系统的结构也逐渐发生变化：传统的 控制结构逐渐向网络化控制结构转变。网络化控制结构具有信息资源能够共享、连接线 数大大减少、易于扩展、易于维护、高效率、高可靠性及灵活等优点，将成为未来控制 系统发展的大势所趋。然而，网络化控制系统中存在着网络时滞、数据丢包、数据错序 和误码等问题，使得传统的控制理论和方法很难直接进行应用。因此需要针对其特点提 出系统分析及控制设计的新思想、新概念、新方法，以便研究开发出适合网络化控制系 统的先进控制策略。 本文基于l y a p u n o v 稳定性理论、描述符变换、矩阵交叉项界定技术及线性矩阵不 等式方法，对一类同时带有网络时滞和数据丢包的网络化控制系统进行稳定分析及控制 方法研究。主要工作和研究成果为： 1 、对连续时间网络化控制系统进行稳定分析及控制器设计，并在不确定性条件下， 以线性矩阵不等式的形式给出了系统渐近稳定的充分条件及控制器的设计方法，具有较 小的保守性，数例仿真结果验证了控制方法的正确性和有效性。 2 、对离散时间网络化控制系统进行稳定分析及控制器设计，进一步在不确定性条 件下，基于线性矩阵不等式给出了系统渐近稳定的充分条件及控制器设计方法。通过数 例仿真验证其正确性和有效性。 3 、分别将连续时间系统和离散时间系统的控制器设计方法推广到鲁棒仉控制，提 出了鲁棒玩控制器设计方法，并将离散时间系统的控制器设计方法应用于车载倒立摆 系统进行验证，仿真结果验证了其正确性和有效性。 最后，对本文进行总结并对网络化控制系统的研究方向进行展望。 关键词：l y a p u n o v 稳定性理论，描述符变换，矩阵交叉项界定，线性矩阵不等式 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n dw i d e l ya p p li c a t i o n so fn e t w o r kt e c h n o l o g y , t h es t r u c t u r eo f c o n t r o ls y s t e mh a sc h a n g e dg r a d u a l l y ：t h et r a d i t i o n a ls t r u c t u r et r a n s f o r m st on e t w o r k e d c o n t r o ls t r u c t u r e f o rt h ea d v a n t a g e ss u c ha sp u b l i ci n f o - r e s o u r c e ，l e s sl i n k s ，m o r ee x t e n d a b l e ， m o r em a i n t a i n a b l e ，h i g h - e f f i c i e n t ，h i g h r e l i a b i l i t ya n df l e x i b i l i t y , t h en e t w o r k e dc o n t r o l s t r u c t u r ew i l lp r e v a i li nt h ef u t u r e h o w e v e r , t h e r e r ea l s of a u l t si nt h i ss t r u c t u r e ，s u c ha s t i m e d e l a yi n d u c e db yn e t w o r k ，d a t ap a c k e td r o p o u t ，m i s t a k es e q u e n c eo fd a t a ，e r r o rc o d ea n d s oo n t h et r a d i t i o n a lc o n t r o lt h e o r i e sa n dm e a n sc o u l d n tb ed i r e c t l ya p p l i e dt on e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m sb e c a u s eo ft h e s ef a u l t s i no r d e rt od e v e l o pa d v a n c e dc o n t r o ls t r a t e g yf o r n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ，w es h o u l dp r e s e n tn o v e lc o n c e p ta n dm e a nf o rn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m sa n a l y s i sa n dc o n t r o l l e rd e s i g n t h i sp a p e ra n a l y z e st h en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mw i t hb o t ht i m e - d e l a ya n dd a t ap a c k e t d r o p o u tb a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , d e s c r i p t o rt r a n s f o r m ，m a t r i xc r o s s - t e r mb o u n d i n g a n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) t h em a i nw o r ka n dr e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： 1 a n a l y z et h es t a b i l i t yo fs y s t e ma n dd e s i g nc o n t r o l l e rf o rc o n t i n u a l - t i m en e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m s ，a n dr e f e rt ot h es y s t e mw i t hu n c e r t a i n t y t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sw h i c ha r e s u b j e c tt oa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya r ed e r i v e d ，a n dt h ed e s i g na p p r o a c h e so ft h ec o n t r o l l e rw h i c h a r el e s sc o n s e r v a t i v ea r eg i v e ni nt h ef o r mo fl m i t h e nt h ev a l i d i t yo ft h e s ea p p r o a c h e si s p r o v e db yn u m e r i c a ld e m o n s t r a t i o n s 2 a n a l y z et h es t a b i l i t yo fs y s t e ma n dd e s i g nc o n t r o l l e rf o rd i s c r e t e t i m en e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m s ，a n dr e f e rt ot h es y s t e mw i t hu n c e r t a i n t y t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sw h i c ha r e s u b j e c tt oa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya r ed e r i v e d ，a n dt h ed e s i g na p p r o a c h e so ft h ec o n t r o l l e ra r e g i v e ni nt h ef o r mo fl m i t h e nt h ev a l i d i t yo ft h e s ea p p r o a c h e si sp r o v e db yn u m e r i c a l d e m o n s t r a t i o n s 3 e x t e n dt h e s ea p p r o a c h e so fc o n t r o l l e rd e s i g nt or o b u s th 。c o n t r o la n dp r e s e n t c o n t r o l l e rd e s i g nm a n n e r si nt h ef o r mo fl m if o rc o n t i n u a l t i m ea n dd i s c r e t e t i m es y s t e m s r e s p e c t i v e l y t h e na p p l yt h em a n n e ro fd i s c r e t e - t i m es y s t e mc o n t r o l l e rd e s i g nt oc a ri n v e r t e d p e n d u l u ms y s t e m ，a n dt h es i m u l a t er e s u l tp r o v ei t sv a l i d i t y f i n a l l y , t h es u m m a r i z a t i o n so ft h ew o r ki n t h i sp a p e ra n dt h ep o t e n t i a lr e s e a r c hd i r e c t i o n s i i i o fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sa r ep o i n t e do u t k e y w o r d s ：l a y p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , d e s c r i p t o rt r a n s f o r m ，m a t r i x c r o s s t e r m b o u n d i n g ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i v 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：殳蹋鸟z o , , y 年s - y j 药日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 如年岁r 2 s - e t 可砂肘媚 长安大学工学硕士学位论文 1 1 研究目的及意义 第一章绪论 随着计算机网络的广泛使用和网络技术的不断发展，控制系统的结构正逐渐发生着 变化：由传统控制结构逐渐转变为网络化控制结构。在传统的控制结构中，传感器信号 往往通过点对点专线传送到控制器，然后由控制器转变为控制信号再通过点对点专线传 送到执行器。在这种控制结构下，控制系统往往布线复杂，使得系统的成本增加，而且 降低了系统的可靠性、抗干扰性和灵活性，扩展也不方便。尤其是随着地域的分散以及 系统的不断复杂，采用传统布线设计的控制系统的弊端更加突出。为了解决这些问题， 网络被引入进控制系统中，采用分布式控制系统来取代独立控制系统，将众多的传感器、 执行器和控制器等系统的主要功能部件通过网络相连接，相关的信号和数据则通过通信 网络进行传输和交换，从而避免了彼此间专线的架设，而且还可以实现资源共享、远程 操作和控制，提高系统的诊断能力、方便安装与维护，并且能够有效地减少系统的重量 和体积、增加系统的灵活性和可靠性。 通过网络形成的反馈控制系统称为网络化控制系统( n c s ：n e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m s ) 。在网络化控制系统中，被控制对象与控制器以及控制器与驱动器之间是通过 一个公共网络平台连接的。这种网络化的控制结构具有信息资源能够共享、连接线数大 大减少、易于扩展、易于维护、高效率、高可靠性及灵活等优点，已成为未来控制系统 的发展方向。 相比传统的点对点专线控制系统而言，网络化控制系统有许多的优点，然而由于网 络的介入，其不足之处也在所难免： ( 1 ) 因为网络带宽总是有限的，而且共享的数据网络除了传送闭环控制信息外， 还要传送许多与控制任务无关的其他信息，因此在网络传输过程中不可避免地会因为资 源竞争、网络拥塞而造成数据包的碰撞、排队等现象，从而导致数据传输的延迟，这种 延迟称为网络时滞。由于网络时滞的存在，网络化控制系统的控制指令往往不能及时执 行，从而导致系统性能变差，甚至于影响了系统的稳定性。 ( 2 ) 共享网络中难免存在着网络阻塞和连接中断等现象，虽然大多数网络均具有 重新传输的机制，但也只能在一个有限的时间内传输，超出这个时限后，数据便会丢失。 再者，由于控制系统对实时性要求很高，当某个传感器节点在准备发送信息的同时又收 第一章绪论 到了新的信息，从实时性的角度考虑，放弃发送旧的信息，而发送新收到的信息是比较 合理的。这便造成了网络环境下的数据丢包现象。进而使得控制系统的性能受到了极大 的影响。 ( 3 ) 在网络环境下，被传输的数据通常会有不同的路由选择，这时会导致数据包 的时序发生错乱。再者，由于网络环境的不确定性，通过网络传输的数据在经过编码解 码后难免会出现误码的现象，导致了发送的信息与对象接收到的信息有一定的误差，该 误差将对系统性能产生直接的影响。 以上提到的网络时滞、数据丢包、数据错序和误码等问题在传统的控制系统结构中 是不存在的或者是可以忽略不计的，因此，基于传统的控制理论所给出的系统分析和控 制器设计方法便难以直接应用到网络化控制系统中，必须针对网络化控制系统的特点给 出系统分析与控制设计的新思想、新概念、新方法，以便研究开发适合于网络环境的先 进控制策略。 1 2 国内外研究概况 针对网络化控制系统的研究，开始于上个世纪九十年代，r a ya 等人研究的集成通 信控制系统( i n t e g r a t e dc o m m u n i c a t i o na n dc o n t r o ls y s t e m s ，简写为i c c s ) 中提出了网 络化控制的初步概念，在随后的几十年内，网络化控制系统受到越来越多的学者的关注， 已是近年来国际控制领域研究的主题之一。如i e e es y s t e m sm a g a z i n e 和i e e et r a n s a u t o m a t i cc o n t r o l 等刊物相继出版了网络化控制系统研究方面的专刊，每年国内外重要 的学术会议也有大量的网络化控制方面的研究报告。 目前关于网络化控制系统的研究按照其研究方向主要划分为两种：一种是设计有效 的网络调度策略，即通过改善网络性能、减少网络时滞和数据包丢失的可能性来提高网 络控制系统的性能；另一种则是先进控制策略的设计和性能分析，即把网络与通信协议 作为已知条件，考虑网络时滞、数据包丢失等因素，研究基于时延微分方程( 差分方程) 描述的系统的控制策略设计。最近也出现了两条基本研究途径互相交叉，调度与控制协 同设计的趋势。 网络控制设计按照控制系统的类型可划分为连续时间系统和离散时间系统两方面， 而根据网络环境影响的不同又可以划分为时滞的网络化控制系统、数据丢包的网络化控 制系统或者时滞和数据丢包兼而有之的网络化控制系统。 现今学术界对各种不同类型的网络化控制系统、在不同的研究方向上均已有了可喜 2 长安大学工学硕上学位论文 的成果，如：文献 1 l q b ，作者通过综合系统稳定方法对网络化控制系统的稳定进行研究， 对已有的网络化控制分析方法进行了改进，并分析采样频率及网络时滞对系统稳定性的 影响；文献 2 】通过异步采样设备来获得传感器到控制器的实时时滞，采取分段常量设备 输入及离散设备和控制器动力学方法，对多输入多输出的网络化控制系统进行建模分析， 为进一步的网络时滞补偿控制器设计提供了基础；在文献 3 q h ，作者为多输入多输出的 网络化控制系统引入了一个新的网络协议t o d ( t r y o n c e d i s c a r d ) ，给出了系统所允许 的传输间隙( 即网络时滞) 最大值，最后通过一个燃气涡轮机和一个不稳定的批式处理 反应器仿真验证了新协议的性能；文献【4 】对数据交换时间为时变的且带有已知随机特性 的网络化控制系统进行分析，并对驱动更新时间为m a r k o v 链的系统进行了均方稳定性 研究；文献【5 】中，作者综合了网络时滞和数据丢包，对网络化控制系统进行分析建模， 分别为连续时间系统和离散时间系统设计稳定控制器，同时给出了所设计控制器能够允 许的网络诱导延迟的大小；文献 6 】采用时滞依赖处理方法，为同时存在网络时滞和数据 丢包情况的网络化控制系统设计控制器，通过解l m i 给出了无记忆控制器的反馈增益 及网络延时的最大值；文献 7 】使用随机丢包模型对带有m a r k o v 跳变参数的离散网络化 控制系统进行研究，进一步以l m i 形式提出玩控制器的设计方法；在文献【8 】中，作者 将对网络时滞和数据丢包的综合补偿及估计加入到控制元中，推导出一个时变双线性矩 阵不等式来保证网络化控制系统指标数稳定；文献【9 】则将带有长时滞及数据丢包的网络 化控制系统转化为时滞依赖滑模系统，并以l m i 的形式为此滑模系统设计鲁棒玩控制 器；文献 1 0 1 2 均以多包传输的网络化控制系统为对象，研究其稳定性能及控制器设计， 最后以l m i 的形式给出其稳定条件及控制器设计方法：文献【1 3 i ) l j j 对网络化控制系统的 马性能和风性能进行综合考虑，提出了混合皿以的动态输出控制器设计方法，同时 保证了系统的致性能和玩性能。 除了以上对网络协议、网络时滞的类型、数据丢包情况及控制系统性能等方面所做 的研究之外，最近还有许多学者将网络化控制系统的研究与信息论结合起来，从信息论 的角度研究网络化控制系统的信号量化、采样率约束等通信约束的问题。如：文献 1 4 】 针对基于模型的网络化控制系统，考虑信号量化对系统的作用，分别对静态量化和动态 量化提出了稳定的充分条件；文献 1 5 】对信号量化和网络条件进行综合考虑，建立了一 个状态量化反馈的网络化控制系统新模型，使得量化区域更小，进而基于此模型提出了 3 第一章绪论 玩控制器设计方法；而文献【1 6 】则对时变的采样率及时滞问题进行研究，通过在反馈回 路中加入一个记忆器，为系统提出了一个比控制器设计方法。 1 3 网络化控制系统分析 实际的网络化控制系统经过抽象处理，可表示为如图1 1 的结构关系：传感器从被 控对象采集的状态信号记为x ，信号x 通过传输网络传至控制器作为控制器的输入，记 为冤，信号i 经过控制器控制后的信号记为历，信号瓦再通过传输网络传至驱动器，作 为被控对象的输入，记为u 。 图1 1 中，f 。表示从传感器端到控制器端的网络时滞，k 表示控制器端到驱动器 端的网络时滞。吐。表示从传感器端到控制器端的丢包数，丸表示控制器端到驱动器端 的丢包数。总的网络时滞表示为= k + ，总的数据丢包数表示为丸= 丸+ 丸。 列h h 象h f c 2f s c 1 、 丸 传输网络 识。 控制器 图1 1网络化控制系统结构图 考虑如下的连续时间系统： 文( f ) = 血( f ) + b u ( t ) ( 1 1 ) 设传感器的采样周期为h ，取静态反馈控制器的控制增益为k 。对于数据丢包情况，我 们认为，当数据成功到达时，系统采用新的数据信号，而当数据丢包发生时，系统仍采 用旧的数据信号。因此，若时刻的采样信号经传输网络、控制器、再经过传输网络成 功到达驱动器的时刻为t ，则认为在f 时刻： 材( ，) = 万o r 。o ( t ) 一叱o ) 厅) 嚣k x ( t k 端刊训啪) ( 1 2 ) = 一k ( f ) 一以。o ) 一吃o ) 一九( f ) ) = k x ( t f ( f ) ) ，t 【，t k + 1 ) 4 长安大学工学硕士学位论文 其中， 0 r ( t ) = t 一+ 毛( f ) + d , c ( ，) 办+ 乞o ) + 丸o ) 办 = t t k + o ) + 厶o ) 办 h + ( f ) + 丸( f ) 厅 f ，f ，t k + 1 ) f ( f ) 表示在网络传输过程中，网络时滞和数据丢包情况综合起来给系统造成的时延( 参 考文献 5 】) 。则网络化控制的连续时间系统可以写成以下形式： 量( f ) = 止o ) + b k x ( t r o ) ) ， t k ，+ 1 ) ( 1 3 ) 同理，网络化控制的离散时间系统可以写成以下形式： x ( k + 1 ) = 血( 后) + b k x ( k - r ( k ) ) ( 1 4 ) 在本论文中，以上述网络化控制系统结构作为研究对象，即将网络时滞和数据丢包 情况综合转化为网络时延r ( t ) ( 连续时间系统) 或r ( k ) ( 离散时间系统) 。 本文在定理条件的推导过程中，会用到以下引理： 引理l l s l ：对于任意的正定对称矩阵qer “月，以下不等式成立： - 2 x r y x t q 一1 x + y r q y 2 x r y x t - 1 x + y7 缈 其中，x r ”，y r ”。 引理2 l ”i ：对任意矩阵d r 唧，e r q ”以及f r p ”，如果有f r f ，及正的标 量s 0 ，则下式成立： d f e + e 7 f r d r 占一1 d d r + c e r e 。 弓i 理- 3 t 4 8 ( s c h u r 粮取对于给定的对称矩阵s = 陵卦以下的三个条件是 等价的： ( 1 ) 、s 0 ： ( 2 ) 、s 0 ，墨一是7 1 s 叫曼 0 5 ( 3 ) 、s 0 ，s - s 2 s 3 1 是r 0 ，n 0 及 第二章连续时间系统分析及控制器设计 ? 豸 0 4 ， ? 嗣饥 汜5 ， 彳+ 歃) x + x 羹厂+ ( 1 + 神x ，x 一篓 。，c 2 7 ， 戈o ) = 盈( f ) + b k x ( t f ( f ) ) = ( 彳+ b k ) x ( t ) 一b ki ，、i c ( a ) d a 以一“ = ( 彳+ b k ) x ( t ) 一b kl ，、( 血( 口) + b k x ( a r ( a t ) ) ) d c t 以一“r l v e ( t k o v 4 ( t l ，( 叻段( 弛 f + f i r ( 口一f ( 口) ) 取( 口一f ( 口) ) d a d p 乙f + f i r ( 口) a ( 毗耐 其中，p 为正定的对称矩阵。 对以上l y a p u n o v 函数取一阶微分，有： 皖( f ) = 2 x 7 ( t ) p k ( t ) = 2 x r ( 叫( j + 歃) m ) 一豇l ( 盈( 小胁( 口叫训) 比) = z r o ) f 尸( 彳+ 歃) + ( 彳+ 瓦k ) r p ) x ( f ) 一2 x r ( r ) 廊l 盈( 口) 如一2 x r ( t ) p b kf _ f 0 ) 胁( 口一f ( a ) ) d o t 由引理1 可知： 8 长安大学工学硕士学位论文 一2 x7 ( t ) p b ki ，、a x ( a ) d a 一一“t i 2 l 一2 x 2 ( t ) p b k a x ( o t ) d a l x r ( t ) ( p b k ) m ( p b k ) r x ( t ) + x 7 ( 口) 刀m 一盈( 口) k = f ( t ) x r ( t ) ( p b k ) m ( p b k ) r x ( t ) + l z r ( 口) 彳m1 2 x ( 口) d a 一2 x 2 ( t ) p b ki ，、b k x ( a r ( a ) ) d a 卉一lr l 十 一一 = l 。，、- 2 x 7 ( t ) p b k b k x ( a r ( a ) ) d a 卉一f l ，) f ，f x 7 ( t ) ( p b k ) n ( p b k ) 7 x o ) + 工7 ( 口一一7nxt ) ( p b k ) n ( p b k )r ( o o ) ( b k ) n 。1 ( b k ) x ( a f ( 优) ) d a l，、 7 。x o ) + 工。( 口一 。 一 一f ( 优) ) i 卅一“，l 一 一 = f ( t ) x r ( t ) ( p b k ) n ( p b k ) r x ( t ) + x r ( a f ( 口) ) ( 瓦k ) r n 一1 ( 否k ) x ( 口一f ( 口) ) d 口 则： 砖o ) x 7 0 ) ( p ( 彳+ 唇k ) + ( 彳+ 西k ) r p ) 工o ) + f ( f ) z7 ( f ) ( p 歃) ( ，+ ) ( 尸瓦k ) 7 x ( f ) + l ，( 口) 刀m 。1 互l x ( a ) d a + i 、x ( 口一f ( 口) ) ( b k ) 7n - 1 ( b k ) x ( 口一r ( a ) ) d a 卉- - r ( ， 吃( f ) = x t ( f ) ( f ) 一x 7 ( f - r ( t ) ) p x ( t f ( f ) ) 吃( f ) = ( ，) x r o f ( f ) ) a o f ( f ) - - x t o + 一f o + f 1 ) ) p x ( f + 一f o + f 1 ) ) d f l = x r ( f f ( f ) ) 既( f r o ) ) d f l l x r ( h 一f ( f + f 1 ) ) p x ( f + 一f ( f + f 1 ) ) d f l 甲一巾 = r ( t ) x 1 ( t - r ( t ) ) p x ( t f o ) ) 一i 一，“1 x 1 ( 口一r ( a ) ) p x ( a r ( a ) ) d a 吃( f ) = l x r ( f ) a o ) - - x t ( h f 1 ) p x ( f + f 1 ) d f l = l x r ( f ) 戥o ) d f l l x r ( f + f 1 ) p x ( f + f 1 ) d f l = f ( t ) x r ( t ) p x ( t ) 一l z 7 ( a ) p x ( a ) d a 令孑r 膨一1 牙 p ，( b k ) r n 一1 f 瓦k 1 p ，m + n p - 1 ，贝i j - 9 第二章连续时间系统分析及控制器设计 x r o ) ( 尸( 彳+ 歃) + ( j + 豇) 7 p ) x ( f ) 其中，尹( ，) = x r ( f ) x r ( t - r ( t ) ) ， n ：f p ( 才+ b k ) + ( j + b 耐k ) 尸+ - ( 尸歃旷1 ( 廊) 1 + - ) po l 0一( 卜- ) pl f 尸( j + 豇) + ( j + 放) r 尸+ ( 1 + f ) 尸0廊 l k r 百0 ，p 一1 0 f p f 0 一。尸l 。 上式两边分别左乘西昭( 尸一1 ，p - i ) 和右乘其转置矩阵批g ( 尸一1 ，p - i r ) ，取 x = p - 1 ，】，= k x ，则上式等价于式( 2 7 ) 。同理，彳，竹1 彳 p ，( 歃) 丁n 一1 ( 歃) 尸等 对于改写后的确定系统( 2 3 ) ，我们有定理2 2 1 所提出的控制器设计方法。贝, u x c t - 卜和 眨8 ， p 孙 9 j 1 0 长安大学工学硕士学位论文 l 0 宰 1 - 。y 凇础0 嘲0r | 0 ， 1 0 宰 叫j 则有控制器u ( t ) = k x ( t f ( f ) ) = y x x ( t f ( ，) ) 使得不确定系统( 2 1 ) 渐近稳定。 证明：由定理2 2 1 的推导过程可知，式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 成立可以保 证所选的l y a p u n o v 函数的一阶导矿( f ) 0 ，将五= 彳+ 鲋，b = b + z x b 蒯牛- ( 2 2 ) 代 入式( 2 4 ) 可得： ? 野 了以掣厂 = j 珊 盘x 卅 ：i x x a 7 l + i o x h l 7 7 0 ) 正7 i o = ii + i i u l - 一m j 【f , a ( t ) h , x 0 j 根据引理2 ，可知： 出q x 珥秽7 _ 硎矾毗岬 惜瞰。1 叫铆刈+ 胁硎 = r 紫xq 品l 则： f 蜀 p 竺 + 1 鼍_ x 品， = - x + a l - 1 x h l x n a t a , e e r 一m + 2 i 所以当i x + _ 1 删- 7 q x 捌r ，i o 时，可保证式( 2 4 ) 成立。 l 一m + q 互互。j 根据引理3 可知，上式等价于式( 2 8 ) 。 同理，将互= a + a a ，否= b + 衄及条件( 2 2 ) 代入式( 2 5 ) 及( 2 7 ) ，再根据引 第二章连续时间系统分析及控制器设计 证毕。 2 - 3 数例仿真 本小节通过两个数字实例来对上一节中推导的定理来进行验证。 例2 3 1 ： u ( t ) = x x ( t 一砸) ) 对以上确定系统实例，利用定理2 2 1 ，通过m a t l a b 中的l m i 工具箱进行仿真计 算，可得： f ( ，) - 眦= o 9 1 0 8 ，控制增益k = 卜2 0 3 5 7 - 1 8 0 9 5 】。 例2 3 2 ： 戈o ) = ( 彳+ a a ) x ( t ) + ( b + 占) z ，( f ) = ( 一：。8 - 。0 0 。1 + 。善1 。三 心种善1 甜 ( f ) - 0 2 0 8 0 2 0 i l l 0 - 1 5 0 1 俨 ) i “( f ) ) u ( t ) 2 戤u 一邢) ) 。 对以上不确定系统实例，利用定理2 2 2 ，通过m a t l a b 中的l m i 工具箱进行仿真计算， 可得：f ( f ) _ 懈= o 3 8 1 0 ，控制增益k = 卜1 9 8 8 6 - 1 7 7 0 2 】。 因为以上实例中开环系统的特征根为【- 0 7 8 8 70 0 8 8 7 】，明显不全为负，可知开环 系统不稳定。为不确定系统加入定理2 2 2 给出的控制增益k ，形成闭环系统，给定状 态的初始值为： 卜= 嘲制 卜= 阿删 则由状态响应的仿真图可以看出，对于满足条件币) 乙= 0 3 8 1 0 的网络化控制不确定 1 2 叶1 0 o +x o m j一眦圳叭 + d 名 一似卜h i j | | x 1iu厂-j 长安大学工学硕士学位论文 系统，其闭环系统是稳定的。 系统的状态响应及时滞仿真图如下所示： m 怕 葵 口4 ，、0 3 苫02 盔0 1 d 01 2 4 本章小结 时间t ( a ) 状；确应图 时间t ( b ) 时滞图 图2 1 例2 3 2 系统仿真图 本章对网络化控制的连续时间确定性系统及不确定性系统进行稳定性分析和控制 器设计。通过选取适当的l y a p u n o v 函数并引用相关定理对其进行推导，以l m i 的形式 给出了保证连续时间确定性系统和不确定系统稳定的控制器设计方法。并选取相应的数 字实例，通过m a t l a b 中的l m i 工具箱对数例进行求解仿真，以良好的仿真效果验证 了本章方法的有效性。 1 3 第三章连续时间系统鲁棒以控制器设计 3 1 引言 第三章连续时间系统鲁棒也控制器设计 在实际的控制系统中，+ 总是不可避免的有外部扰动信号影响到系统的性能，网络化 控制系统也不例外。如果对某一类外部扰动信号，系统的被调输出总是能够保持是“小” 的，那么我们认为具有这样性能的系统具有“好 的性能。事实上，这样的性能说明了 外部扰动对系统的影响很小，也就是反映了系统抑制外部扰动的能力。 对于如下带有外部扰动的一般连续时间系统： l 童( f ) = a x ( t ) + b u ( t ) + 巨缈o ) 【z ( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) + e 2 c o ( t ) 其中，c o ( t ) 为外部扰动输入，z ( f ) 为系统的被调输出，如果系统满足下列条件： ( 1 ) 闭环系统在不考虑外部扰动输入的情况下是渐近稳定的； ( 2 ) 从扰动输入c o ( t ) 到被调输出z ( t ) 的闭环传递函数乙：( f ) 的玩范数小于一个指标 数y ，引乙：( 佻 y j c o ( z 7 ( f ) z ( f ) 一，2 缈7 ( t ) c o ( t ) ) d t 0 ，n 0 ， z 0 及矩阵y ，使得下列矩阵不等式成立： ? 芝 0 ， 4 ， ? 蜀饥 5 ， j 膏+ 否j ，+ j 历，+ 】，7 否r + ( 1 + 亍) x 0 0 0ex c 。 b y 0 - ( 卜- ) x0rd r00 0 一矿le ：0e ： 宰 一，00 000- f 一1 x0 000 专叫z 0 ( 3 7 ) 则有控制器材( f ) = k x ( t r ( f ) ) = y x - 1 x ( t - f ( f ) ) 使得确定系统( 3 3 ) 渐近稳定，且满足指 标数为y 的鲁棒日。性能。 证明：根据n e w t o n l e i b n i z 公式，系统的模型可改写为： j 荆= ( 彳+ b k ) z ( f ) + 置( f ) 一肷l ( f ) ( 血( 口) + b k x ( a r ( 口) ) + 巨c o ( t ) ) d a iz ( t ) = c x ( t ) + d k x ( t f ( f ) ) + e ：c o ( t ) 选取l y a p u n o v 函数为： 1 5 第三章连续时间系统鲁棒也控制器设计 y ( ，) = k ( f ) + 屹( ，) + v d t ) + v a t ) + 匕【f ) k ( f ) = ，( f ) a ( f ) v 2 ( t ) = = f - r ( t ) x t ( o t ) p x ( a ) d a 蚝o ) = f r ( of + 口x r ( 口一f ( 口) ) 段( 口一f ( 口) ) d a d f l = 乙f + p ，( 口) 既( 口删 = lf + 声矿( 口) 互7 z 一1 巨烈口) a a d p 其中，p 、z 均为正定对称矩阵。 对以上l y a p u n o v 函数取一阶微分，有： 攻( f ) = 2 x 丁( f ) 戥( ，) = 2 以缈( ( j + b k ) 川) 鸲础) 一豇k ( 7 4 x ( 咖弧( 口叫嘞“删) 叫 = x 7 ( ，) ( 尸( 才+ 豇) + ( 彳+ 砝) 7 尸) x ( f ) + 2 x 7 ( t ) p e , c o ( t ) 一2 x r ( f ) 厕| ( k a x ( o c ) d 口一2 x 7 ( f ) 尸歃k 百k x ( a - r ( 口) ) d 口 一2 x r ( t ) p b k f ! _ ，( ，) e 。c o ( t ) d o t 由引理1 可知： 一2 x r ( t ) p b kf _ r f ，) 7 1 x ( a ) d a = l - 2 x r ( t ) p b k 盈( a ) d a t f ，、 x r ( t ) ( p b k ) m ( p b k ) 7x ( f ) + ，( 口) 7 m _ 盈( 口) 1 d 口 川一r l ，) 1 - 一 = f ( t ) x r ( t ) ( p b k ) m ( p b k ) r x ( t ) + l x r ( 口) 刀m 1 a x ( a ) d a 一2 x 7 ( t ) p b kf ，d c x ( a r ( a ) ) d a 卅- r ( ，l ；f ，、- 2 x7 ( t ) p b k b k x