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圆周运动讲义【知识点】1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。2线速度v物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度大小：vs/t，单位：m/s矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。3角速度w物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度j跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度。大小：wj/t，单位：rad/s匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。4周期T、频率f和转速n周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.匀速圆周运动的T、f和n均不变。5描述匀速圆周运动的物理量之间的关系线速度和角速度间的关系:线速度和周期的关系:角速度和周期的关系:周期和频率之间的关系:6.描述圆周运动的动力学物理量向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力 做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为： 其中r为圆运动半径。（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。【典型例题分析】【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R2r，Rr，设皮带不打滑，问:AB? BC? vAvB? vAvC?【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度w 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？A【例3】m1kg，r5cm，10rad/s，最大静摩擦力3N，物体在该处能否处于相对静止状态？在该处处于静止的最大是多大？【例4】长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为。求： （1）线的拉力F（2）小球运动的线速度的大小（3）小球运动的角速度及周期【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、弹力增大，摩擦力也增大了 B、弹力增大，摩擦力减小了C、弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例6】某辆汽车以速度为72km/h通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g取10m/s2）。【例7】用长为L=0.6m的绳子系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”，求：在最高点水不流出的最小速度为多少？若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？【例8】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2，求此时小球的瞬时速度大小。【例9】、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )rm A BC D【例10】如图所示，、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，的质量为，、质量均为，、离轴，离轴2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动），、三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，比先滑动； D. 当圆台转速增加时，比先滑动。【例11】如图所示，细绳一端系着质量m=01 kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=05 kg的物体B相连，B静止于水平地面上当A以O为圆心做半径r =02m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=30N，求物块A的速度和角速度的大小(g=10m/s2)【例12】如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。【例13】如图所示，质量为m的小球以速度V冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，刚好能够到达轨道的顶部，如图所示，求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心O的水平距离设轨道的半径为r。【例14】如下图所示，ABC为一细圆管构成的园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运