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高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究 【摘要】 摘要 高速公路承担着国家经济发展的重要运输任务，随着我国高速公路建设的蓬勃兴起，高 速公路交通需求的不断增加，在部分大城市周边，高速公路已逐渐成网，对这些高速公路及 路网上的交通进行科学控制的需要已经日益迫切。本文根据这一具有重要现实意义的课题展 开研究在前人研究成果的基础上展开研究，紧密结合高速公路交通控制的实践取得一定的 成果。 本文将高速公路的o d 矩阵估计作为控制内容的重要组成纳入研究范围。首先对线性高 速公路的0 1 ) 矩阵估计进行深入细致的分析，提出了一套较为完整的0 1 ) 矩阵估计理论和求 解方法，运用这种方法比较圆满地解决了在考虑交通流的滞后和离散特性情况下的o d 矩阵 估计问题。 在此基础之上，文章进一步分析路网o d 矩阵估计与线性高速公路0 1 ) 矩阵估计的不同 点，建立路网动态o d 矩阵估计模型。并引入动态交通分配技术，成功地实现了对路网o d 矩阵进行估计地求解。 对于高速公路地控制，本文针对匝道控制、路由控制着两个最重要地控制手段展开研究。 首先通过交通流模型分析建立了线性高速公路的匝道协调控制的非线性优化模型，并给出了 相应的实现方法和算例验证。 路由控制则同样以动态交通分配为基础，根据路网当前交通状态确定各分流节点的分流 比例，作为路由控制的参数依据，并提出了一种v m s 路由控制序列的确定方法。 文章最后重点讨论了匝道、路由两种控制的联合，建立了高速公路路网路由一匝道联合 控制的逻辑结构和执行过程。具有针对性地提出了路网的分解原则和方法。以及联合控制中 的路由控制准则。设计了路网联合控制的计算方法，并通过算例验证了该方法的实用性和有 敲性。 关键词：高速公路网、动态0 1 ) 矩阵估计、匝道协调控制、路由控制、路由一匝道联合 控制。 同济大学博士学位论文 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【摘要】 a b s t r a c t f r e e w a yi sb u r d e n i n gt h ei m p o r t a n tt m m p o r t a t i o nw o r ko fn a t i o n 。e ，c o n o m i cd e v e l o p m e n t a l o n gw i t hf i e e w a y se o m t r u c t i o mi no u rc o u l l l l - y , t r a f f i cd e m a n do nf r e e w a yi si n c r e a s i n gf a s t , a n df r e e w a yn e t w o r k sa l ef o r m i n ga r o u n ds d m eb i gc i t i e s i t sv e r yn e e e s q a r yt om a n a g et h et r a f f i c 0 1 1t h e s ef r e e w a yn e t w o r k sp r o p e r l y t h i st h e s i sc a r r i e do u tar e s e a r c ha r o u n dt h i sw a f f l ep r o b l e m w h i c hi so fg r e a ts o c i a li m p o r t a n c e b a s e du p o nt h er t 珞e a r c ha c h i e v e m e n t so ff o r m e rr e s e a r c h e r s 。 t h ep a p e re x p l o r e dn c wi d e a sa n da p p r o a c h e sa n dc o m b i n i n gt h ep r a c t i c eo fu r b a nr o a dn e t w o r k p l a nc l o s e l y , $ 0 1 3 1 ea c h i e v e m e n t sw e a c q u i r e d i nt h i st h e s i s 。f r e e w a yo dm a t r i xe s t i m a t i o nw a si n c l u d e da sa ni m p o r t a n tp a r tf i r s t , t h e t h e s i sa n a l y z e dt h eo de s t i m a t i o no fl i n e a rf r e e w a yd p l y , p u t t i n gf o r w a r das e to fo d e s t i m a t i o nt h e o r ya n dm e t h o d s ，b a s e do i lw h i c h , t h e0 de s t i m a t i o np r o b l e mc o n s i d e r i n gt r a f f i cl a g a n dd i s p e r s i o nw a ss o l v e ds u c c e s s f u l l y a f t e rt l 丝t , t h et h e s i sa n a l y z e dt h ed i 矮巴托髓c eb e t w e e nt h eo de s t i m a t i o no fl i n e a rf r e e w a y a n df i e e w a yn e t w o r k s 。b u i l d i n gad y n a m i cf r e e w a yn e t w o r k so de s t i m a t i o nm o d e l d y n a m i c t r a f f i ca s s i g n m e n t ( d r a ) t e e l a n i q u ew a si n t r o d u c e dt oa c c o m p l i s ht h ee s t i m a t i o n o n 缸a f i l ec o n t r o la s p e c t , r e s e a r c hw a sc a r r i e do u tm a i n l ya r o u n dr a m pm e t e r i n ga n dr o u t i n g c o n t r 0 1 al i n e a rf r e e w a yc o o r d i n a t e dr a m pm e t e r i n gn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm o d e lw a sb u i l tb a s e d o nt r a f f i cm o d e la n a l y s i s c o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h m sw a sg i v e r , s u b s e q u e n t l y a sf r e e w a yn e t w o r k so de s t i m a t i o n , m u t i n gc o n t r o lm o d e lw a sf o r m u l a t e db a s eo nd t a t e e l m i q u e t h em o d e ld e t e r m i n e ss p l i tr a t i o so fe a c hs p l i tn o d ea c c o r d i n gt ot h ec u r r e n tn e t w o r k s t r a f f i cs t a t e ，a n dav m s r o u t i n gc o n t r o ls e r i e sd e c i s i o nm e t h o dw a sp r o v i d e d f i m n y , t h et l a e s i ss t u d i e dt h ei n t e g r a t e dc o n l a o li n c l u d i n gr a m pm e t e r i n ga n dv m sr o u t i n g c o n t r o l , f o r m i a gt h el o g i cs t r u c t u r eo ft h ei n t e g r a t e dc o n t r o la n di m p l e m e n ts t e p s a s s o c i a t e d f r e e w a yn e t w o r l r gd e c o m p o s i n gm e t h o d sa n dt h er u l e so fr o u t i n gc o n t r o la l g o r i t h m sw 黜 d e s 删a c c o r d i n gt ot h ea b o v e m e n t i o n e dr u l e s ，a n dt h er e s u l t so fc , a s i s t u d ys h o wt h e a l g o r i t l a m sw o r kw e l l 1 k e y w o r d l s - f r e e w a yn e t w o r k s ，d y n a m i co dm a t r i xe s t i m a t i o n , c o o r d i n a t e dr a m pm e t e r i n g , r o u t i n gc o n t r o l , i n t e g r a t e dc o n t r o lo fr o u t i n g r a m pm e t e r i n g 同济大学博士学位论文 i i 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【第一章】 1 1 研究背景 第一章绪论 高速公路是国家经济发展的动脉。发达国家的高速公路建设从上个世纪5 0 年代开始， 8 0 至9 0 年代，世界高速公路的修建达到了高潮，现在发达国家的高速公路基本都已全线贯 通，连接成网，并与一个干支衔接、布局合理、四通八达的普通公路网相结合。同时高速公 路在国外的公路运输中占据极其重要的地位，日均通行量都达到很高的水平，利用率相当高。 随着我国国民经济的快速发展，对交通运输的需求也越来越高。为了满足日益增长的交 通需求，提高交通运输效率，我国从二十世纪八十年代末开始建造高速公路和城市高速道路 ( 奎塞生羞丕加挂剔匡坌：一直建公壁塑缝直壹蕉遒鳖统鏊麴直堡垒堕) 。从1 9 8 8 年我国大 陆第一条高速公路正式通车至今，我国高速公路建设取得了举世瞩目的成就，全国高速公路 通车里程超过2 5 万公里，位居世界第二位。除西藏外，各省、自治区和直辖市都已拥有了 高速公路，长江三角洲、珠江三角洲、环渤海等经济发达地区的高速公路网络也正在形成【l 】。 国外的高速公路发腱较早，遇到的问题也比较早，其中最主要的问题就足高速公路的交 通拥挤。以美国为例( f e d e r a lh i g h w a ya d m i n i s t r a t i o n1 9 9 0 ) ，1 9 7 5 年美国城问商速公路交 通高峰时段处于拥挤运行状态下的时问占4 l ，而这一数字剑1 9 9 1 年时已经达剑6 9 。城 问高速公路年均延误则达到2 0 亿车- d , 时，d j 交通堵塞造成的时间和汽油浪费而带米的经济 损失每年高达6 8 0 亿美元，还带来了大量的人员伤亡和环境污染损失。其中丰【1 当一部分的损 失耗费在高速公路上( 包括城市高速道路) 1 2 1 。 我国高速公路目前已经发展到一定的规模，但是相应的交通量发展更快。根据统计数据， 我国大部分高速公路的交通量处于预计的水平上，全国平均日交通量达1 6 0 0 0 辆小汽车，是 现有一般国道的2 4 倍。有7 5 的高速公路日均交通量超过6 0 0 0 辆【i 】。在经济较发达的沿 海地区，许多高速公路也相继开始出现了交通拥挤的现象。例如，城市中的高速道路如匕海 的内环线，外环线的部分路段，北京的二、三环，广州高架，杭甬高速公路等。 纵观同内外，交通量大固然是造成交通拥挤的重要原因，但是缺乏足够的引导与管理， 未采取有效措施对高速公路的运行进行控制也足造成高速公路交通拥挤的重要原冈之。如 何有效地利用道路资源，使交通量均衡的分布在高速公路网上，实现道路资源的高效率利用， 避免交通拥挤的发生和缓解交通拥挤的程度是国内外交通工程学者研究的重要课题之一。发 达国家对高速公路控制的研究在2 0 世纪六、七十年代就已形成了一定的理论基础，通过几 十年的研究和发展，迄今已经在高速公路的交通控制的诸多方面取得了研究成果并已在实际 的高速公路交通控制中得到了广泛的应用。尤其是计算机、电子、通讯技术的发展以及1 t s 技术的应用，使得高速公路控制有了更多的实现手段和广阔的发展前景【3 1 。我国的高速公路 的交通控制还处于发展的初期阶段，各项研究相对独立和分散。还没有建立起比较系统和完 同济大学博士学位沦文 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究 【第一章】 整的高速公路，尤其是高速公路网的交通控制相关理论。高速公路交通控制的实际应用无论 从内容和普及程度米讲都还很有限，随着我国经济的发展，道路交通量的迅速增加，高速公 路上的交通拥挤必将对我国的高速公路交通与运输产生重大的影响，目前的控制手段和控制 规模将无法满足需要。因此，进一步进行高速公路交通控制的理论研究，运用科学的理论和 方法对高速公路路网交通流进行控制，充分发挥建成路网的效益，已经成为当前我国高速公 路交通急待解决的问题。 1 2 研究的目的和意义 本课题的主要研究目的在于：结合国内外高速公路控制理论与实践的先进成果。充分考 虑高速公路交通的特点，对部分交通参数的估计方法进行改进。并在此基础上对不同交通条 件下的高速公路网控制策略和原理进行研究。以此米形成一套较为完整的高速公路控制的理 论与实用的方法，为我国在此领域的研究与开发提供理论依据和手段；通过将这些研究成果 运用于我尉的高速公路控制管理。提高我国高速公路的管理水平，充分发挥道路硬件设施效 能，减少浪费、事故和污染，创造良好的社会效益和经济效益。 l 。3 研究的内容方法与技术路线 1 3 1 研究的内容 根据笔者对国内外高速公路交通控制的研究与应用的了解，结合现有条件，本文主要研 究两大部分内容： 1 高速公路交通流时变o d 矩阵的估计与预测 ( 1 ) 线性高速公路实时动态o d 矩阵的估计与预测 ( 2 ) 高速公路网实时动态o d 矩阵的估计与预测 2 高速公路主要交通控制方法的研究 ( 1 ) 高速公路匝道协调控制：包括优化控制中的目标函数的确定，模型的建立和求解、 以及异常情况下的匝道控制。 ( 2 ) 高速公路网的路由控制：针对高速公路沿线的可变信号板( v m s ) ，提出相应的路 由引导策略和控制方法。 ( 3 ) 高速公路网路由一匝道联合控制：研究如何将高速公路网路由控制和其中每一条高 速公路的匝道协调控制联合起来，实现路网级别的控制。 同济大学博士学位论文 2 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【第一章】 1 3 2 研究方法 本文采用的理论方法包括；交通工程理论、最优化理论、现代控制理论、概率论等。 在针对问题的分析过程中采用如下分析方法： 1 分层分解的方法 在分析路网问题时( 如路网控制和路网叩矩阵) ，将问题层层分解，使路网问题简化 为线性高速公路问题，对分解后的对象进行深入分析，然后再将其有机组合，还原为原始问 题，从而达到解决问题的目的。 2 动静结合的方法 首先分析静态问题，在此基础上，引入合理的假设研究动态问题，或是将二者分层结合， 来解决时变问题。 3 充分利用前人研究成果，理论紧密结合实际的分析与解决方法 相对于城市地面交通而言我国高速公路交通与国外的情况差别不大，因此在本文的研 究中可以充分利用前人的研究成果分析和解决问题。 鉴于笔者的知识结构与能力，本文研究以理论结合实际的原则，不片面追求理论的精细 与复杂，力争通过简单有效的方法来解决实际问题。 1 3 3 技术路线 现有的高速公路交通控制通常假定交通流的o d 矩阵已知或足通过其它外部方法来估 计得到，交通控制和交通参数估计之间缺乏必要的联系。这样，交通参数的误差难以把握和 消除，可能会造成路嘲交通控制的振荡。因此本文将高速公路路网d d 矩阵的估计与预测归 为交通控制内容的一部分进行研究。 技术路线： 1 o d 估计方面：从线性高速公路稳态矩阵的估计问题出发，向空间方瞬扩展， 引入交通分配理论，形成稳态路网o d 矩阵的估计问题：向时间方面扩展，形成线性高速公 路时变o d 矩阵的估计问题；最后将原问题向时间和空间两个方面同时扩展，引入动态交通 分配方法( d ) ，形成高速公路网时变o d 矩阵的估计与预测问题。对该问题分析求解以 获得高速公路网时变o d 矩阵的估计和预测值。 2 交通控制方面：首先应用最优控制理论分析线性高速公路的匝道协调控制，并以动 态交通分配( d 殂) 为基础对高速公路网的路由控制进行研究。在分别取得成果的基础上， 再将两种控制手段整合在一起，形成高速公路网的路由匝道联合控制 3 动态o d 矩阵估计和交通控制的过程中部运用到了动态交通分配( d ) 技术，因 同济火学蹲士学位论文 3 高速公路网动态o d 估训及匝道与路l j 协调控：副研究【第一章】 此d t a 将成为二者之间的纽带将，将o d 估计预测和高速公路的各种控制结合起来，使之 成为一个有机的整体，实现高速公路网参数估计预测与交通控制的协调统一。 研究的路线图如下： 1 4 论文结构安排 图1 - 1本文技术路线 本论文共两大部分共八章，其中的第二四章探讨高速公路动态o d 估计问题，第五 七章研究高速公路控制问题。全文各章的主要内容如下： 第一章：绪论 介绍了研究背景，分析了本文研究目的与意义并提出了本文的技术路线。 第二章：o d 矩阵估计研究综述与分析 首先对国内外的o d 矩阵估计研究研究成果和现状给予比较全面的总结分析，找出研究 存在不足的地方，明确研究方向和研究重点。 第三章：线性高速公路交通流运行分析及实时o d 矩阵估计 首先建立线性高速公路的o d 流量关系模型，分别建立有“时滞”效应和无“时滞”效 应条件下的线性高速公路的o d 估计模型。 第四章：高速公路网实时动态o d 矩阵的估计与预测 建立高速公路网的动态o d 矩阵估计的理论和方法，并根据当前o d 估计值作出一定时 问范围的预测。 同济大学解：l 二学位论文 4 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【第一章】 第五章：高速公路控制的研究的回顾 介绍国内外对高速公路的匝道办调控制和路由控制的研究状况，分析现有理论、方法的 特点、确定本文高速公路匝道控制、路由控制、路由一匝道联合控制的出发点和基本方向。 第六章：线性高速公路的匝道协调控制 讨论线性高速公路条件下的最大最优控制理论，提出最优控制的算法和执行方法。 第七章：高速公路网路由匝道联合控制 探讨高速公路蹄网条件下的路由控制问题原理和控制序列确定方法，并进一步研究路由 和匝道的联合控制方法。 第八章：论文成果与展望 总结论文的研究成果与创新，提出有待进一步研究的问题与方向。 本章参考文献 【1 】网络资源，我国高速公路交通发展现状，华夏交通在线w w w 缸a 璐o n l i n c c 0 札c n 【2 】 ) w e nj i a nw e nc h e n ，ad y n a m i ct r a f f i cm o d e lf o rr e a lt i m ef r e e w a yo p e r a t i o n s m i tm a s t e rd i s s e r t a t i o n , 1 9 9 6 【3 】杨晓光，城市高速道路交通系统动态控制方法研究【d 】同济大学博士论文。1 9 9 6 同济大学博士学位论文 5 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究 【笫二章】 第二章o d 矩阵估计研究综述与分析 高速公路o d 矩阵的估计是本论文的第一个研究重点。o d 矩阵是交通工程中的一项非 常重要和常用的交通参数它反映交通流在各结点，区域之问的相互流动关系。无论足在交 通规划还是在交通控制方面都有极为广泛的应用。最直接的o d 矩阵获得方法就足进行o d 调查。但是o d 调查通常花费昂贵，组织困难，同时由于抽样率的影响，随机性较大。很难 判断调查的结果能在多大程度上反应真实情况。因而通常可以认为通过调查得到的o d 矩阵 是比较粗糙的，并且o d 调查的结果不能跟踪实际交通的变化情况，随着时间的推移，调查 o d 逐渐失真直到完全无法使用。 为了克服以上的问题，交通工程的工作者们希望能通过问接的手段米获取o d 矩阵。通 常交通网络中的o d 很难直接测取，但足每个路段以及进出口的交通量比较窖易获得，而这 些流量又直接与o d 矩阵相关，因此便产生了多种利用交通观测流量来估计o d 矩阵的方法。 目j j f 这些方法已经成为获取o d 矩阵的重要手段，尤其是在一些交通控制的软件中，通过传 统的o d 调查获取控制所需的o d 参数已根本无法满足使用的需要，由路段交通量估计已经 成为获取o d 矩阵的首选方法。 本章将对近年来o d 矩阵的估计与预测理论与方法的发展作概要性的综述。介绍典型方 法的原理，明确其适用情况，为后面的进一步研究高速公路动态o d 矩阵估计与预测打好照 础。 2 1 问题的描述 从观测流量估计o d 矩阵以路段的交通量与o d 交通流的相互关系为基础。下面本文将 分别对短距离线性高速公路、长距离线性高速公路以及高速公路路网这三种情况撒述观测流 量与o d 矩阵之问的关系。 2 1 1 线性高速公路 线性高速公路的o d 估计问题最常见，应用也最广泛。对于这类问题，可以根据高速公 路的主线行程时间将问题细分为忽略和考虑“时滞( 妇) ”效应两类，所谓“时滞”效应 是指交通流沿线路形式时问以及离散性的影响。主线行程时问较短的高速公路匝道系统( 行 程时问在一个o d 估计周期以内，如一段城市高速道路) 。在进行o d 估计的时候可以不用 考虑交通流时滞的影响。 主线长度较长的高速公路系统，行驶完全程需要耗费多个估计周期，研究这类道路系统 时，必须要考虑交通流沿线路形式时间以及离散性的影响，不能忽略材时滞”效应。 2 1 1 1 不考虑“时滞 效应的线性高速公路 如图2 1 一条高速公路有m 个上匝道，n 个下匝道( 我们把主线的主入口和主出口分别 同济大学博士学位论文 7 高速公路网动态o d 估讨及匝道与路由协调控制研究 【第二章】 看作第一个上匝道和最后一个下匝道) 。首先定义如下变量： q i c k ) ：时段k 内从上匝道f 驶入的流量； 瓤助：时段k 内从下匝道，驶出的流量； 啾动：流量缈( 动中驶向出口匝道j 的流量( 待估o d 矩阵的元素) 。 路段1路段2路段3路段4路段5 吼叶匕_- - 蜘 图2 - 1标准线性高速公路示意图 我们可以从匝道流量和路段流量的平衡分别进行建立o d 矩阵二者之间的关系。 1 匝道流量与o d 矩阵的关系式： ) ， ) = e d o ( k ) i = l 式中o d 流量d o t k ) 满足如下条件： 嘞( 七) = q i ) f o r a l l i j = l ( 2 - l a ) ( 2 - l b ) 鳅助 i of o r a l l 订 ( 2 一i c ) d 0 ( k ) = 0f o r 纠( 表示f 在厂f 游) ( 2 一l d ) 将函，( 助按照流量比例的形式表示如下； d i 文k ) = q l c k ) 。a , a k ) 。(2-2) 式中口衣助为o d 分流比例( s p l i tr a t i o s ，也称为t u r n i n gp r o p o r t i o n s s p l i tp a r a m e t e r s 或 s p l i t f r a c t i o n s ) ，表示流量缈( 幼中从出口j 驶出的比例，则( 2 - 1 a ) 化为 y ， ) = e q 。( 七) 嘞( 七) i = l ) = 1 0 - ，= l o 姒妁 a o ( 勋= o 式( 2 - 3 ) 用矩阵的形式则表示为： y ( k ) = a ) q ) 式中： y ( 七) ；以啄妁为元素的栉维列向量； f o r a l l i f o r a l l “ f o r a l li j ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) ( 2 3 c ) ( 2 3 d ) ( 2 4 ) 同济夕i 学博士学位论文 8 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究 【第二章】 a c k ) ：以口衣助为元素的n x m 维o d 分流比例矩阵： q ( 助：以俄( 幼为元素的m 1 维列向量。 显然，对o d 流量啄妨的估计也可通过估计咏七) 来实现，这一点对于路网等其它情况 同样适用。( 本文中，o d 分流比例矩阵也称为o d 矩阵) 2 路段流量与o d 矩阵的关系式 对于图2 - l 中高速公路的路段口，其流量与上匝道流量及o d 矩阵有如下关系： j 悼 一口一 1 ，4 ) = 瞄呸 ) 口 f ) = 瞄呸 ) ( 七) ( 2 - 5 ) 式中： “ 矿( 助：时段k 内路段a 上的交通量； 露：关联系数，若路段口在进口匝道i 与出口匝道，之间即f a _ ，时，有瞄= l ， 否则露2 0 a 其它各变量意义同上，并满足同样的约束条件。 3 上述两种关系式之间的相互关系 路段力 路段价1 一h + l 图2 - 2路段流量与匝道流量的关系 上述两种关系式虽然表现形式不同，但其实质是统一的，两者之间可以相互推导，如图 ( 2 2 ) ，对于下匝道j i 及相邻的路段，显然我们可以由式( 2 - 5 ) 导出( 2 3 a ) ： 肼 埘 ) ， ( 七) = ( 七) 一v m ( 七) + 吼h ( 七) = 甜q 。( 七) 口盯( 七) 一甜+ 1 q ；( 七) 4 ，( 七) + 留。“( 七) = 吼( 七) ( 七) 一吼( 七) 口 ( 七) + 留m ( 七) 1 = 1j = i - - - = lj = h + l = 吼( 七) 口 ( 七) - i 吼( 七) 口 ，( 七) + 吼( 七) ( 七) l + q m i = i ，= “ l i = ij = h + lj = h + ll 嗣济大学博士学位论文 9 高速公路网动态o d 估计及匝道与路询协调控制研究【第二章】 反之亦可推导因此两种方法足等价的。 2 1 1 2 考虑“时滞”效应 对于里程较长的高速公路。由于行程时间长，o d 对之问的运行时间可能会长达数小时， 交通流存在明显的滞后性和离散性，这时候就必须考虑交通流时滞所带来的影响。 仍然以图( 2 - 2 ) 为例，定义； 露：从进口匝道f 进入，于k 时段内到达出口匝道，的交通流的平均行驶时段数。则由 式( 2 - 3 ) 有： y ，( 七) = e q ，( 七一呓) 口驴( 七一露) ( 2 - 6 ) i = i 式( 2 - 6 ) 还仅仪只考虑了交通流时问滞后性，并未考虑交通流的离散性。对离散性的 探讨将在后面的章节里进行讨论。 2 1 2 路网 如图“简单路网，傀、协分别为起讫点，口为观测路段，则时段h 内该路段的观测流 量与各o d 对流量有如下关系： mhk k um 日 y 4 ( ) = p ) 嘞l j f ) = 矿) p ；p ) i = lj = lt f f i ik = l i f f i l1 = 1t = lk = l m 幻 = 矿l j f ) 筇o ) ( 2 - 7 ) i = 1 = lt = lk = l 式中： 叱o ) ：表示时段t 内从起点f 流向迄点歹的流量； 幻 芹o ) ：表示叩对搿之间从时段f 内出发，选择路径七流量，i 耳：f id ( f ) = 片 ) 。 p o ) ：时变路网分配率，表示略 ) 中选择路径七并于时段h 内到达路段口的比例； p ；( f ) ：时变路径选择率，表示略( f ) 中选择路径七的比例； 矿o ) ：流量关联系数，表示片o ) 于时段h 内到达路段口的比例； 畅：o d 对 之间路径的数目。 其它变量意义同上。 路网的o d 估计相对于线性道路的o d 估计要复杂得多，由于问题由点、线扩展到了网 同济大学博士学位论文1 0 七口七 吼 。问 l | 七 ：s 口七 g 。两 = g + + g 一七 一v 口七 。=菱 。黼 一七 一p 口七 吼 。：蔓 。汹 = 高迷公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【笫二章】 络，因此不可避免地要涉及到交通流在路网上的分配问题，引入交通流的网络平衡原理，导 致问题的复杂程度几何程度增长。这就使得如何实时地获得由元素p 嘉所构成的动态路径选 择率矩阵p 成为路网动态o d 估计的一个难点和关键。 图2 4路网o d 矩阵估计 根据路网拥挤情况与路网分配矩阵的相互关系，分配率矩阵的确定分为两种： 1 比例分配法：这利t 情况巾假定路径选择率参数p 二与网络的交通量无关，也就是说， 交通流只按照既定的路线流动，而不受道路拥挤情况的影响。这种情况下，p 墨的确定通常 在o d 矩阵估计之前完成，常用方法为“全无全有”分配方法。 2 均衡分配法：与比例分配法不同，该方法中的参数p 二会根据路网巾的道路拥挤状 况( 路阻函数) 的变化而随之发生变化。网络中交通流的分配满足著名的w a r d r o p 第一均衡 原理：在交通均衡状态下，所有用户无法再寻找出费用( c o s t ) 更小的路线。显然均衡分配法 相对于比例分配法更接近于现实情况。当然付出的代价是更为复杂的处理方法和大得多的运 算量。本文o d 估计的重点在于时变性和动态性，因此在均衡分配法中参数p 墨需要通过动 态交通分配( d t a ) 技术来歌得。关于d t a 技术的内容与发展情况将在后面的章节介绍。 在o d 矩阵估计中有时遇到这样一种情况，就足需要估计的变量( o d 对) 数远远多于 获取观测流量的路段数。这时式( 2 7 ) 的解为无穷多个，须引入先验信息或是相关的出行 行为假设才能保证能获得唯一的最终解。在这些先验信息中，最常用、最重要的就是先验 o d 矩阵，这一参数可以是较早以前的o d 矩阵或是通过样本调奁来获得。有了先验o d 矩 阵后便可以将它作为待估o d 矩阵初值或基准，进行估计和预测。 2 1 3o d 矩阵估计问题的数学表达 无论对于交叉口、线性道路或是路网，o d 矩阵的估计d 通常可通过解决如下最优化的 问题来解决嘲： r a i n ，( d ) 2 乃只( d ，d ) + ) ，2 最( v 9 ) ( 2 8 ) 墨j v = a , s s l g n ( d ) 式中d 是o d 流量向量估计值；d 为o d 流量向量的先验值，通常指目标o d 矩阵：v 是将 o d 流量d 分配于路段上时所获得的路段流量；审表示路段流量的观测值；y l ，y 2 是加权系 数。 同济人学博上学位沦文 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【第二章】 该优化问题的目标函数由两部分组成：第一部分f l 表示o d 流量与先验值之间的差距， 第二步分f 2 代表o d 矩阼估计位通过交通分配所产生的路段流量值与观测流量之间的差异， 而交通分配过程则是通过约束条件的形式来实现。 加权系数 ，心体现目标函数两部分的相对重要性：当先验信息d 具有较高的质量( 数 据详细、准确、可靠、波动小) 且与当前值关联度较高时， 相对于儿取大值，因而，计 算所得结果d 较为接近d ；若先验信息质量较差( 数据量不足、数据可靠性低，波动性大) 甚至没有而观测信息较为充分时，则7 ：取相对大值。这样，计算出的路段流量能较好地再 现观测值，而d 与a 之间则可能存在较大的差距，由于先验信息的质量不良，因此这种差距 通常认为是可接受的。 2 0 多年来的o d 估计方法大多数足以式( 2 - 8 ) 为基础，采取不同的目标函数和约束形 式，以及不同的求解方法而衍生得到。下面。就以优化模型的建立和求解方法的不同来对现 有的o d 估计研究成果进行介绍。 2 2 从观测流量估计o d 矩阵的研究综述 2 。2 1 研究概况 根据路段观测流篮进行o d 估计这一技术经过多年的发展已经形成的多种多样的理论 和方法，总的来说，比较常见的方法有：熵极大法( e m ，e n t r o p ym a x i m i z a t i o nm o d e l ) 、极 大似然法( m l ，m a x b n u ml i k e l i h o o d ) 、最小二乘法( 岱q l e a s ts q u a r e ) 、贝叶斯推论法 ( b a y e s i a ni n f e r e n c e ) 和近年来发展起来的忙尔曼滤波法( k f ，k a l m a nf i l t e r i n g ) 。这些模 型大多假定o d 矩阵是服从一定分布的随机盈，通过对这些随机分布的参数进行估计可以获 得o d 矩阵的估计。下面对这些模型的原理和特点进行概括。 1 熵极大法( e m ) 熵极大模型( e n t r o p ym a x i m i z a t i o nm o d e l ) 由v a n z u y l e n 和w i l l u m s e n 二人于1 9 7 8 年建 立，该方法是o d 矩阵估计理论上的重大突破，它将o d 矩阵的估计从昂贵且繁重的调查工 作中引向了简单廉价的路段流量的检测，开创了由路观测段流量估计o d 矩阵的理论研究。 对某一路网，考虑其交通流性质，交通流总是从起始结点集合d 驶入路网，并从终结 点集合d 驶离。对于路网集l 中任意一路段a ，有如下关系拍1 ： 审4 = p ；嘞 口l ，f d ，j d ( 2 - 9 ) 驴 & o p ：la e l ，f 0 ，j e d 式中，移。：路段口的观测流量；而：o d 对u 之间的流量；p ：路段选择比，即西中通 过路段a 的流量比例。 上式构成了一个路段流量与o d 矩阵的线性方程组。如果知道全部的矿和p ：就可能通 嗣济大学博士学化论文1 2 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调控制研究【第二：章】 过解线性方程组来获得函，完成o d 矩阵的估计。但实际情况是路段数远小于o d 对的数目， 因此式( 2 9 ) 是高次不定的，无法获得唯一解。这一问题是用交通流量估计o d 矩阵技术 的根本特性用此类方法得到的o d 矩阵理论上只能是一种最优估计b 1 。 以最优估计为出发点，通过引入一个凸目标函数并将式( 2 - 9 ) 中的线性方程组作为约 束条件，就可以构造一个数学规划问题从而产生出o d 矩阵的唯一解。熵极大模型( 互m ) 的核心思想就是定义o d 矩阵的极大似然估计，使得基于这一o d 矩阵的排列数最大化，以 此作为数学规划问题的凸目标函数。熵极大模型最终表示为： 懈s = 一i n 略一d , 1 ) ( 2 - l o ) 盯 & 厶 多4 = p ；毛 a e l ，i e o ，j e d 式中z 为路网中的路段集合。 若考虑先验信息吒对模型的影响，则式( 2 一l o ) 转化为： m a x s = 一【略l n ( d , j i , i ) - d 】 掣 ( 2 1 1 ) 最 审4 = p 溉 a e l ，i e o ，j e d 毛， f i s k 对熵极大模型进行了扩展，针对拥挤路网情况，考虑了用户均衡( u e ) 的约束条 件，提出了个具有双层结构的o d 估计模型。该模型上层模型为熵极大模型，下层模型则 是一个用户均衡问趔4 5 1 ： m m a x ，s = 一等【州办驴毛】 ( 2 - 1 2 ) s 1 啄= 伊 f i c ( h ) ( g _ h ) 0 七 嘞， = 略 0 v g 、i j 。 其中吃髓代表o d 对 j 之间第k 条路径的流量；垛为关联系数。若o d 对耖之问第k 条路 径通过路段a ，则懿= l ，否则磋= o ；移4 ：路段a 的观测流量；其它变量意义同前。 f i s k 的模型能较好地考虑拥挤路网的交通分配实际情况，它可以只利用路段的某子集的 观测流量进行o d 估计，但是由于约束方程中观测流量以等式的形式出现，因而不能保证模 型一定有可行解。 且rh e l l i n g a t 6 l 在其博士论文中对熵极大模型也进行了探讨。他将熵极大模型分为两类： 一类是基于路段观测流量的模型( l i n k - c o u n tb a s e dm o d e l ) ：另一类是基于出行量的模型 ( t r i p - c o u n t b a s e d m o d e l ) 。对这两个模型，作者分别分析了其对路段流量出行流量的敏感 性以及两者的优点与缺点，并对熵极大法模型中广泛使用s t i r l i n g 公式进行了改进，提高了 计算精度。但是论文中并未对路网的分配进行进一步的讨论。 同济大学博士学位论文 1 3 高速公路网动态o d 估计及匝道与路由协调挖制研究 【第二章】 s c w o n g 和c o t o n g ( 1 9 9 8 ) p 1 针对运输网络建立了时变的o d 矩阵估计模型。该模 型通过观测剑的乘客数来估计o d 矩阵，模型中引入了动态交通分配( d t a ) ，使得熵极火 模型具有了估计时变o d 矩阵的能力。虽然该论文的模型只足研究特定的交通问题的o d 估 计，但其思想可以运用到更广泛的o d 估计中去。 国内较早研究o d 估计熵极大模型的学者有周晶、王炜、黄海军等。周晶、徐南荣隅1 将交通网络内车辆从起点驶向终点的过程看作是随机试验的过程，根据信息论的基本原理。 在熵极大意义下，将路网o d 估计这一个捕述不完全的问题转化为一个非线性规划问题，从 而得到熵极大模型，并运用牛顿法求解该模型，给出了迭代求解方法。作者将其方法运用于 一环形交叉口的o d 矩阵估计，验证了其方法的可行性。黄海军( 1 9 9 3 ) 在文献【9 】中也详 细地介绍了熵极大模型和信息最小化模型的原理，并给出了迭代算法和具体路网o d 估计实 例应用。 王炜等( 1 9 9 6 ) 对熵极大模型进行了修正，根据对先验o d 信息及路段交通量的不同置 信皮，将路段交通量加入目标函数，修正后的熵极大模型具有如下形式 9 1 ： 黼s = 一莩【如1 n 毛) 一如】一口；( 1 n ( v 4 少4 ) 一v 4 ) ( 2 - 1 3 ) s 乞 移4 = p h o 4 乞，i d ，j d 驴 氐 f oi e 0 j e d 式中口为镫信权甩。 盟然，上丽经过修正的模型已经明显的具备了式( 2 。8 ) 的特征。该修正的模型能够考 虑交通调查和交通分配引起的误差，极大提高了推算精度，作者还提出了适用于大型路网的 o d 矩阵递推的路径迭代算法。 总的来说对于o d 矩阵估计的熵极大模型研究，囝外的研究重点偏重于对约束条件改 进，模型的约束条件通常是一个交通分配的问题，近年来还有着向时变、动态方向发展的趋 势；国内的研究工作对模型的目标函数改进较多，并且针对不同的研究对象，提出了一系列 的求解方法。 2 极大似然法( m l ) 极大似然法( m a x i m u ml i k e f i h o o d a p p r o a c h ) 是o d 估计常用的方法之一，它以统计学 里的极大似然理论为基础建立，该方法使得在真实o d 矩阵条件下目标o d 矩阵( t a r g e to d m a t r i x ) 与路段观测流量的条件似然度最大化。极大似然法的基本模型具有如下形式u o 】： 黼s = 一手讪( 即刍 c ， s l 移4 = p ；略 移 式中，是o d 对i j 出现的先验概率， a l ，i 0 ，j e d = 毛磊；肪为总的交通量出行数， p 同济，：学博士学位论文1 4 高速公路网动态o d 估计及匝道与路出协调控制研究【第二章】 d s = d ： 可 可以发现，极火似然模型与式( 2 1 3 ) 的熵极大模型也很相似。实际上，熵极大模型可 以通过极大似然方法进行解释，二者之问存在着密切的联系和一致性“1 。由于模型的表现 形式相近，因而许多用于熵极大模型的算法也可用于极大似然模型。 上述极大似然法的基本模型的目标函数中并没有出现路段观测流量。s p i e s s ( 1 9 8 7 ) 假 定目标o d 矩阵服从泊松概率分布，路段观测流量也服从泊松分布且与目标o d 矩阵相互独 立，则分别得到式( 2 8 ) 中的乃和f 2 如下式n 2 1 ： e ：l ( a id ) = - a , d v + 毛l i l 心如) 】 ( 2 1 5 ) 驴 b ：( 9iv ( d ) ) = 酽l n ( v 4