（应用数学专业论文）均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究.pdf

；：_ 、r ? 西华大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：苏煳日 日期：劢o 、z f 指导教师签名：夕勃2 旁夕 日期 少，移易 西华大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于西华大学，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西 华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 学位论文作者签名：菊，灶朋 日期： 加肜，占 指导教师签名：衣降匆 日期 d ，0 石f ， 西华大学硕士学位论文 摘要 随着油田进入高含水后期开发阶段，原油开采的难度越来越大。为了提高原油产 量和增加采收率，油气田开发工程中日益广泛地采用“将化学溶液注入到油层中”的 新工艺，而这些化学溶液流变性属于非牛顿幂律流体。非牛顿流体在地层中的粘度是 一个随剪切速率变化而改变的非常数，反映在不稳定压力响应特性上表现出与牛顿流 大不相同的特征。因此，研究非牛顿幂律流体的渗流规律具有重要意义。 本文研究了均质储层中拟塑性流体的不稳定渗流问题。通过综合运用渗流力学知 识并结合l a p l a c e 变换等数学物理方法对均质储层中非牛顿幂律流体分别在定产量与 定压力生产时，在外边界无穷大、封闭、定压三种情况下的渗流规律进行推导，得出 在这六种情况下的无因次压力的l a p l a c e 空间解。 关键词：渗流力学；均质储层；非牛顿幂律流体；l a p l a c e 变换；l a p l a c e 空间解 r 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 a bs t r a c t a st h ef i e l de n t e r e dt h ed e v e l o p m e n ts t a g eo fh i g hw a t e rc u ts t a g e ，c r u d eo i li n c r e a s i n g l y d i f f i c u l t i no r d e rt o i m p r o v ep r o d u c t i o n a n di n c r e a s eo i l r e c o v e r y ，o i la n dg a sf i e l d d e v e l o p m e n tp r o j e c ti nt h ei n c r e a s i n g l yw i d e s p r e a du s eo f ”c h e m i c a ls o l u t i o ni n j e c t e di n t ot h e r e s e r v o i r ”n e wt e c h n o l o g y ，a n dt h e s ec h e m i c a ls o l u t i o nt h e o l o g yi sn o n n e w t o n i a np o w e r l a wf l u i d n o n - n e w t o n i a nf l u i dv i s c o s i t yi nt h ef o r m a t i o no fas h e a rr a t eo fc h a n g ew i 也 v a r i a b l e ，s t r e s sr e s p o n s er e f l e c t e di n 也ei n s t a b i l i t ys h o w nb yd i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i e so f n e w t o n i a nf l o w t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fn o n n e w t o n i a np o w e rl a wf l u i df l o wl a wi s i m p o r t a n t 。 砸sp a p e rs t u d i e sah o m o g e n e o u sr e s e r v o i rp s e u d o p l a s t i cf l u i da n du n s t a b l ef l o w s e e p a g et h r o u g ht h ei n t e g r a t e du s eo f m e c h a n i c a lk n o w l e d g ec o m b i n e dw i t hm a t h e m a t i c a la n d p h y s i c a lm e t h o d ss u c ha sl a p l a c et r a n s f o r mo fh o m o g e n e o u sn o n n e w t o n i a np o w e rl a wf l u i d r e s e r v o i ra tc o n s t a n tr a t ep r o d u c t i o na n d p r o d u c t i o no fs e tp r e s s u r e ，t h eo u t e rb o u n d a r yi n f i n i t e ， e l o s e do u t e rb o u n d a r y ，o u t s i d ep r e s s u r et od e f i n et h r e ec i r c u m s t a n c e su n d e rw h i c h 也ef l o wl a w o fd e r i v a t i o n ，i nt h e s es i xc a s e s ，t h ed i m e n s i o n l e s sp r e s s u r eo ft h el a p l a c e s p a c es o l u t i o n k e yw o r d s ：p e r m e a t i o nf l u i dm e c h a n i c s ；h o m o g e n e o u sr e s e r v o i r ；n o n n e w t o n i a n p o w e rl a w f l u i d ；l a p l a c et r a n s f o r m ；a n a l y t i c a ls o l u t i o no fl a p l a c es p a c e i i ，。一一 西华大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 引言1 1 1论文研究的背景、目的和意义1 1 2国内外研究现状1 1 3预备知识2 2 均质储层中非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析4 2 1外边界无穷大非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析6 2 2 外边界封闭非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析8 2 3外边界定压非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析1 1 3 均质储层中非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析1 5 3 1 外边界无穷大非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析1 5 3 2 外边界封闭非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析1 7 3 3外边界定压非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析2 0 结论2 4 参考文献2 6 附录a 符号说明一2 8 攻读硕士学位期间发表学术论文情况2 9 致 射一3 0 i u 西华大学硕士学位论文 1 引言 1 1论文研究的背景、目的和意义 自2 0 世纪6 0 年代以来，在油气田开发中越来越多地应用非牛顿流体。例如，用聚合 物溶液、胶束溶液、泡沫液和乳状液作为驱油剂，这些都是非牛顿流体。钻井液和压裂 液通常也是非牛顿流体，在钻井和完井过程中它们会渗入多孔介质。同时人们还发现： 高粘度原油、高含蜡原油和高含水原油，以及低渗透地层中原油，它们在渗流过程中都 明显地显示出非牛顿流体的特性。此外，在生物渗流和工程渗流中，非牛顿流体更具有 普遍性u 。 我国的大部分油田属陆相沉积，非均质严重，原油粘度比较高。对这类油田j 水驱 采收率很低，只能达3 左右，而且当前大部分油田综合含水己达到8 1 ，有的甚至达9 0 以上，因此发展提高采收率技术迫在眉睫比3 。为了提高原油产量和增加采收率，油气田 开发工程中目益广泛地采用“将化学溶液( 如聚合物溶液，表面活性剂溶液等) 注入到油 层中”的新工艺，注蒸汽驱油也将产生天然乳化液渗流，而这些化学溶液流变性属于非 牛顿幂律流体口1 。因此，研究非牛顿幂律流体的渗流规律具有重要意义。 1 2国内外研究现状 v a np o o l l e n t 4 、o d e h t 5 1 、i k o k u t 6 等在2 0 世纪6 0 、7 0 年代就对非牛顿液在均质油藏 中的不稳定渗流进行了研究。 1 9 8 0 年，i k o k - u 和r a m e y 研究了非牛顿幂律流体的不稳定渗流特征，建立了以恒定产 量注入到均质无限大，定压及封闭三种外边界条件下的渗流模型，得出了考虑井筒储存 和表皮效应的l a p l a c e 空间中的解【7 】。 19 8 4 年，f a m s 【8 】实验研究了非牛顿流体在多孔介质中的流变性变化规律。 1 9 8 5 年，p a s c a l 9 又对油藏中流体的不稳定流动进行了理论分析。 1 9 8 7 年，v o n g v u t h i p o m c h a is 和r a g h a v a nr 建立了裂缝性油藏非牛顿渗流试井解 释模型【l 们。同年，v o n g v u t h i p o m c h a is 和r a g h a v a nr 进一步研究了均质无限大地层 非牛顿幂律流体试井解释模型和解的特性，并制作了理论图版，给出了试井解释方法【l l 】。 1 9 9 0 年，刘慈群研究了非牛顿流体驱替牛顿流体一维渗流问题，绘出了非牛顿流 相界面运动图1 3 。 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 1 9 9 3 年，徐建平研究了充分考虑到存在井筒储存和表皮效应的影响，对于油藏中存 在非牛顿液( 主要是聚合物溶液) 的流动，采用流体粘度与剪切速率成负指数关系并且是 位置变化的函数关系，给出l a p l a c e 变换解( n w l t s ) 1 2 】。 1 9 9 4 年，刘慈群研究了非牛顿流体圆形径向和椭圆形二维渗流，用积分方法给出了 在定压条件下，瞬时流量近似公式【13 1 。 1 9 9 6 年，王新海，高红岩，赵郭平用数值模拟方法研究非牛顿流体渗流的压力响应 特征【1 4 】。同年，宋考平等求解了非牛顿和牛顿流体两区域复合油藏模型【1 5 】。 1 9 9 7 年，郭小阳，刘崇建，马思平在总结和归纳的基础上，提出了一个带静切应力 的三参数多项幂律模式( 简称卜m 模式) 6 1 。同年，宋考平等建立并求解了聚合物驱条 件下存在任意多个非牛顿渗流区以及相应三种外边界条件情况下的复合油藏试井解释 模型1 7 1 。 1 9 9 9 年，孔祥言，陈峰磊，陈国权通过不均匀的毛细管组模型，建立了幂律型流体 和宾厄姆( b i n 曲a m ) 流体渗流的广义达西定律和一般的渗流方程【1 8 】。同年，宋付权，刘慈 群从水平井椭球流态出发，基于平均质量守恒定律，对于非牛顿幂律流体，在椭圆坐标 内分析了双重孔隙介质油藏中，水平井的稳定及不稳定压力动态【1 9 】。 2 0 0 1 年，宋付权，刘慈群用压力影响半径和平均质量守恒方法，研究具有屈服应力 的幂律流体的球形不定常渗i j c 【2 们。 2 0 0 2 年，曹立天，杨胜来讨论流体在孔隙介质中流动时存在的启动压力梯度现象和 产生原因，对塑性流体和幂律流体两种情况下的初始压力进行了理论分析计算，并对比、 讨论了其规律【2 1 1 。同年，刘振宇、李立众、瞿云芳针对幂律非牛顿流体在多孔介质中的 渗流问题，建立了渗流的基本微分方程。并利用l a p l a c e 变换方法进行了求解，利用 s t e h f e s t 法进行了数值反演暇j 。 2 0 0 3 年，王家禄，沈平平，刘玉章，江如意在非均质油藏模型上进行非牛顿流体流 动物理模拟实验，对比研究水驱、聚合物驱和交联聚合物对提高石油采收率的影响【2 3 1 。 2 0 0 6 年，王子胜、姚军、张凯对缝洞型碳酸盐岩油藏中非牛顿流体渗流时的压力动 态特征进行了求解和特征分析【2 4 】。 2 0 0 7 年，张建军，贾永禄，张鹏建立了非牛顿幂律流体有界双重介质试井模型【2 5 】。 1 3 预备知识 所谓非牛顿流体是相对牛顿流体而言的。符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流 体，即【2 6 】： f = u ( 1 - 1 ) 2 西华大学硕士学位论文 式中：f 切应力，p a ； 矿剪切速率，或称速度梯度，1 s 。 不符合上述定律的流体称为非牛顿流体。 广义上说，非牛顿流体包括两大类：一是纯粘性的非牛顿流体，二是粘弹性的非牛 顿流体。在纯粘性非牛顿流体中，流变性与剪切速率有关的非牛顿流体的本构方程常用 形式可分为三种，即塑性流体，拟塑性流体和膨胀性流体。 塑性流体的本构方程为： f = + 户( 1 2 ) 式中：屈服应力，p a ； 为常数。 可见当切应力超过屈服应力后，其流变特性与牛顿流体的相同。 拟塑性流体的本构方程为： f = k 尹“ ( 1 3 ) 式中：k 稠度系数； ，z 幂律指数，0 n 1 。 这种流体的特点是：其视粘度随切速率的增加而增加，这种特性叫剪切变稠。 由以上可知拟塑性流体和膨胀性流体的本构方程都可用同一个幂函数的形式表示。 所以它们统称为幂律流体。 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 2 均质储层中非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析 建立渗流方程的假设条件为啪3 ： 1 ) 储层均质等厚，且渗透率k 为常数； 2 ) 流体为拟塑性流体，即0 以 o 1 ”圹一u 【昂( 饧，如) 一0 ( r o 0 0 ) 令： l - n 昂( 饧，如) = 饧2 矽( b ，t d ) 则方程( 2 1 5 ) - 与( 2 - 1 9 ) ( 2 2 1 ) 变成： 得： 器+ i 1 瓦0 w 一降) 2 咖叫嘲豢2 饧a 饧l2 u口a 乞 形( 饧，0 ) = 0 i 堡+ 生形l ；一1 1 2 j 纠 矿( 饧，f d ) 一0 ( 饧一0 0 ) g r j - ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 6 ) 关于乞l a p l a c e 变换： 矿( 饧，z ) = r 矽( 饧，乞) p 一 6 ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 堡 哪 b = 堕钆以一岛盟眩 西华大学硕士学位论文 令： 则式( 2 2 8 ) 可化为： d 2 矿1d 矿 面+ i 瓦一 i 坚+ 生一wl + 1 2 矿( ，z ) 一0 d 2 矿1d w d p 2 + p d p 。 1 z _ 0 0 ) 2 石挈 p 2 五饧2 ，+ 斗。 式( 2 3 2 ) 为v = 专阶的变型b e s s e l 方程。 而 则有： 利用式( 2 3 0 ) ，上述变型b e s s e l 方程的解可写为： 矿( 饧，z ) ：b k ，【_ 2 4 t t z 饧了3 - - p 1 ) j 一，l 一生一 p ( 厂d ，z ) = 饧2 矽( 饧，z ) 矿= o ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 讹，z ) = b r d 生2 礁n 郴饧击k ( 1 - v ) 厩击l ( 2 - 3 5 ) j l i 二一3 ) j 其中，k ( ) 是v 阶第二类变型b e s s e l 函数。 利用变型b e s s e l 函数的性质 瓦( z ) = 一k 一( z ) 一詈k ( z ) 及 7 ( 2 - 3 6 ) 字一 + 一： 饧一， 一 一 扣 一 +，l 纠 1j 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 并结合式( 2 3 5 ) 可得到系数 2 幌- - k 一一 w d i ，b = l z 1 拈赤3 将上式代入式( 2 - 3 5 ) ，得l a p l a c e 空间中无因次压力函数的解析表达式： 声o ( r o ，z ) = z k ( 1 _ v ) 压 令上式中厂d = 1 ，得l a p l a c e 空间中无因次井底压力函数的解析表达式： ( 2 - 3 7 ) f 2 3 8 1 ， ( 2 - 3 9 ) 霉_ c z ，= ： ；3 黼= ：霉翘焉l 3 - n i c 2 4 。， 2 2 外边界封闭非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析 外边界封闭时的定解条件为： p ( r ，0 ) = a 一c 去j 等 、 粤b = 0 o r 由( 2 - 1 2 ) - - - ( 2 1 4 ) 可得到无因次后的定解条件为： 令： 昂( 饧，0 ) = 0 暴= - = 铲。 堡l ：0 瓦i ，d 嘞一 8 ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 西华大学硕士学位论文 则方程( 2 1 5 ) - t 5 ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 6 ) 变v - - t 2 ： 得： 喏 r a 形 l 瓦 ( 字) 2 饧之形叫1 券 + 划删叫 2 + 刊嘞= 。 2 对( 2 4 8 ) - ( 2 - 5 1 ) 5 y - t ”t d l a p l a c e 变换 令： 矿( 饧，z ) = r 矽( 饧，乞) e - z , o d 2 矿 九2 + r d 矿 + l 九 一卜 p = 冉古+ ( 字) 2 掣d p p 外d p 鲤p 卜 2 i i 2 r 。 式( 2 5 7 ) 为v = 兰阶的变型b e s s e l 方程。 j 一，z 9 i 形：0 j ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 、l， 乞砀 ， 形 生： b = 、l， 乞饧，jl昂 矽一饧o卫枷 一饧吣 旦分 铲一西形 堕一 1 一z d i ： 加 一 = 。 封 靠 9 - 9 i l i l 怕 一渺 一矽 h 一2 h 2 塑： 砀 生h 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 而 上述变型b e s s e l 方程的通解可写为： 则有： 嘶m l f 篙, r - f 3 - n 卜f ，t , 生3 - n 饧一 尸( 乞，z ) = 砀2 缈( 厂d ，z ) ( 2 - 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) ) _ ，o t l 。”a 4t , 3 _ 嗡h t , 生3 - n 饧等 ( 2 - 6 0 ) 其中，l ( ) 是v 阶第一类变型b e s s e l 函数，k v ( ) 是v 阶第二类变型b e s s e l 函数。 利用变型b e s s e l 函数的性质 及 而 雠= 黧 ( 2 - 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) ( 2 - 6 3 ) ( 2 - 6 4 ) 骞= 厩h 以。( 篓饧等 - ( 篓孚 c 2 坷， 得到关于系数么与b 的方程组 解上述方程组得： 1 0 ( 2 - 6 6 ) ( 2 - 6 7 ) 1 一z o 一 = = 一 严 妒 k 一蜴一九一堡 塑： d r 三z 生h j z p 川 墨剽诹 r_生： 卜 d k 丑 一z 一” 书 正二 生嗍，弋 刍一争 l 么 l ： 石 厄 肚褥 b = ，f ，2 石 v li = 一 l 3 一，z b ( 篓 3 一一、 丁l 1 3 一n 、 下i ) 西华大学硕士学位论文 一k 一。z - q ：r 。孚 ( 薹如萼 也一，( 兰卜( 篓庐 将彳与b 代入式( 2 6 0 ) ，即得l a p l a c e 昂( 砀，z ) = 等l - _ _ 3 n 一 y ，一1 ， z 2 y v l 其中： = k 。 = k 一。 ( 2 - 6 8 ) ( 2 - 6 9 ) 空间中无因次压力函数的解析表达式： 卜丁3 - n 矿3 - n ，兰11 ) 川卜等，至) ( 篓 。，生3 - - 骨d 字卜 这里，函数少。( 口，y ) 的定义如下： 阵庐u jt , 堑3 - 饧刁 k v 2 9 r ) ( 2 - 7 0 ) ( 2 - 7 1 ) ( 2 - 7 2 ) y 帆。( 口，夕，y ) = 以( 口y ) l ( y ) + ( 一1 ) ”1 + 1l ( 口y ) 疋( y )( 2 7 3 ) 2 3 外边界定压非牛顿幂律流体定产量生产时的渗流分析 外边界定压时的定解条件为： 由( 2 - 1 2 ) ( 2 1 4 ) 可得到无因次后的定解条件为： ( 2 - 7 4 ) ( 2 - 7 5 ) ( 2 - 7 6 ) l + 塑： 饧 堑h j l i ： 堑c 王 二压二 2 3 2 3 塑： j l i ： 而 塑： ，、 ，。，l 也 ，l、 p 山 y 堕k vi，一 一0 g 一哳一乃 a匕易 k 力印万 p p ，r-ij、1-l-_-l 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 令： 1 - n 易( r d ，乞) = r d2 矽( 岛，t d ) 则方程( 2 1 5 ) 与( 2 7 7 ) ( 2 7 9 ) 变成： 得： x , 寸( 2 - 8 1 ) ( 2 8 4 ) 关于乞l a p l a c e 变换 令： 则式( 2 8 6 ) 可化为： r ，w = r v - o o w t ： 形( ，d ，z ) = r 形( 饧，t z ，) e - o d t o 措rr 卜面+ i 瓦一i 1 +矿2 + ( 字) 2 巨1 - _ _ _ 3 n 屯w 2 = 乇 l +l= 一一 1 j r n i l z 矿( ，乞) = o 2 s 挈 p 2 而饧。 1 2 ( 2 - 7 7 ) f 2 7 8 1 、， ( 2 - 7 9 ) ( 2 - 8 0 ) f 2 8 1 1 、， f 2 8 2 1 ( 2 - 8 3 ) ( 2 - 8 4 ) ( 2 - 8 5 ) 卜 p ( 2 8 7 ) ( 2 - 8 8 ) ( 2 - 8 9 ) 乞 0 v 1 ； ： 卸。卜 、， = 。d 吣| l 一 如 d a h 驴 励 引堡蹦 旦0 秒印”咿上2等咻隆咻 西华大学硕士学位论文 d 2 矿1d w 一 d p 2 - p d p - 1 + 式( 2 9 0 ) 为v = 竺阶的变型b e s s e l 方程。 j 一，z 上述变型b e s s e l 方程的通解可写为： 而 则有： 及 而 矽= 0 吣，= a l , , 亿l 3 正_ nd 孚卜( 篓饧一 p ( 厂d ，z ) = r z , 2 形( ，z ) ( 2 - 9 0 ) ( 2 - 9 1 ) ( 2 - 9 2 ) h t l - n 以 篓饧丁3 - n + b k 亿1 3 蝣_ nd p 叫 雠拦裁， 舡f 专 l 磊( ，z ) = 0 等= 慨h 卜( 篓等 - ( 兰饧孚) 得到关于系数a 与b 的方程组 压m 封 箬 = 七 如字 以( 篓孚卜 篓萨) = o 1 3 ( 2 - 9 4 ) f 2 9 5 1 、， v j 一 暑7 j 解上述方程组得： a = 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 k r 生3 - - n 刀d 孚 将么与b 代入式( 2 9 3 ) 其中： 昂( 厂d ，z ) = ( 2 1 0 1 ) ( 2 - 1 0 2 ) 即得l a p l a c e 空间中无因次压力函数的解析表达式： ，p 庐，篓 p ，篓 ( 2 - 1 0 3 ) “乒，庐，篓 - k ( 篓b 孚 l f ，生3 - n 月? 1 ) 一l ( 篓饧挚 k ( 兰疗 ( 2 - 1 0 4 ) y y p 1卜孚 篓 _ k v ( 2 , 一t nr 。孚卜( 篓卜( 篓庐卜( 篓) 1 4 ( 2 - 1 0 5 ) # 了 ，i，rl【 一一 堕兰奎堂堡主兰垡鲨銮 一一 _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - - - _ _ _ _ _ 一一一 3均质储层中非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析 定压生产时的拟塑性流体的渗流万程为： 0 2 _ 2 _ p + 兰塑：g r h 望 a r 2 ，o ro t 式( 3 1 ) 的建立过程与定产量生产时一样。 为将式( 3 1 ) 化为无因次形式，定义无因次变量： 无因次压力 只：盟 p i p 。 无因次时间 如5 瓦了 无因次半径 厂d ：二 ， 如：墨 厂d2 i 2 百 0 o 则由式( 3 1 ) ( 3 4 ) 得到无因次化后的拟塑性流体的渗流方程： 盟o r z ，2 + 昙豢唰”薏 r d 新d a t d 3 1外边界无穷大非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析 外边界无穷大时的定解条件为： 嘲魏刊 由( 3 1 ) ( 3 - 4 ) 可得到无因次后的定解条件为： 令： 0 ) = 0 乞) l ，d 。，= f d ) 一0 ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) ， ， ， 名砀岛 ，f b 昂昂 ，、l 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 则方程( 3 5 ) 与( 3 - 9 ) - - ( 3 1 1 ) 变成： 得： 器+ 去里o r b 降2 卜形=钆2 白 l。 ( 饧，0 ) = 0 矽( 饧，乞) l ，b = l = 1 矽( 饧，f d ) 一0 ( 饧) g v ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 6 ) 关于乞l a p l a c e 3 芝 令： 则式( 3 - 1 8 ) 9 4 z 为： r v ( r o ，z ) = 1 2 矽( r o ，t d ) e - ：j 。d t d 鬻卜 虿+ i 瓦一l 1 + 形( 岛，t d ) r d = 1 = 矿2 + ( 字) 2 形( ，d ，z ) 一o ( 饧一o o ) 胪些r p 2 五，d 2 耢础 式( 3 2 2 ) 为v = 专阶的变型b e s s e l 方程。 利用式( 3 2 0 ) ，上述变型b e s s e l 方程的解可写为： 而 矿( 饧，z ) = b k , ( j - 2 压z 咒饧3 - _ ：_ 3 n ) 1 6 ( 3 - 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) 3 - 1 4 ) 3 - 1 5 ) 3 - 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) 卜趵 ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) 、l， 乞饧 ， 矿 生： 砀 i i 、i，乞，j昂 翌 哪 b 1 一z 西华大学硕士学位论文 则有： 利用 1 - n p ( 厂d ，z ) = 饧2 形( 饧，z ) ( 3 - 2 4 ) - - n - 3 - nv i1l-n 她一柏f k 岛( 2 zn 朝饧磁，卜) 厩面l ( 3 - 2 5 )j 一，z i j 并结合式( 3 2 5 ) 可得到系数 五o ( r o ，如) o ，= 肚南拨，i ( 1 一v ) 正l 将上式代入( 3 2 5 ) ，得l a p l a c e 空间中无因次压力函数的解析表达式： 孙拈 卜) 慨剞 双护1 衙 瓦( z ) = 三 3 2 外边界封闭非牛顿幂律流体定压生产时的渗流分析 外边界封闭时的定解条件为： p ( r ，0 ) = p i p ( r ，t ) i ，钆= 几 一 o p i t = r ，2 0 卯 由( 3 - 1 ) - - - ( 3 - 4 ) 可得到无因次后的定解条件为： 1 7 ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) ( 3 - 3 1 ) ( 3 - 3 2 ) 令： 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 昂( ，d ，0 ) = 0 昂( 饧，f d ) l ，b = l = 1 薏。一 则方程( 3 5 ) 与( 3 3 3 ) - - - ( 3 3 5 ) 变成： -里+1-_2一wl如=0laro 2 一 i + = j ，d ；足。 矿w = r 1 - a 瓦w r 1 一挖、2 l - t - j ( 3 - 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) ( 3 - 3 5 ) ( 3 - 3 6 ) ( 3 - 3 7 ) f 3 3 8 1 ， ( 3 - 3 9 ) ( 3 - 4 0 ) ( 3 - 4 1 ) 矿= 。 c 3 4 2 ， ( 3 - 4 3 ) ( 3 - 4 4 ) ( 3 - 4 5 ) 、l，0 ，fl 矿 坦： 饧 = 、l，0b，l昂 里却b卷岫叽生略嘶嘶 西华大学硕士学位论文 瓣旧础 式( 3 4 6 ) 为v = 专阶的变型b e s s e l 方程。 上述变型b e s s e l 方程的通解可写为： 而 ( 3 - 4 6 ) 嘶m ( 篓饧孚卜f t 生3 - n 饧刳( 3 - 4 7 ) p ( r d ，z ) = 饧2r v ( , - o ，z ) ( 3 - 4 8 ) 则有： 弧h 字 以( 篓饧孚卜( 篓饧等 p 4 9 ， 利用变型b e s s e l 函数的性质 及 而 毒= 厩h 卜。( 篓等) - 甄一，( 篓饧等 得关于系数彳与b 的方程组 1 9 ( 3 - 5 0 ) 刁， 、i _ ，0 k l v z v z 卜 力 p 一 磊 k = = z z l e 1 一z i i o 栌 = d 儿一 勿 k ， 饧一沪一垄 一乃 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 解上述方程组得： a = ： b = f 以诹专 卜5 5 ， l 风h 卜( 兰矿 - 嵋( 兰疗 = o 卜5 6 ， b 1 2 , - s = r 。 l ( 篓疗 ( 3 - 5 7 ) ( 3 - 5 8 ) 将a 与口代入式( 3 4 9 ) ，即得l 印1 a c e 空间中无因次压力函数的解析表达式： ( 3 - 5 9 ) ( 3 - 6 0 ) ( 3 - 6 1 ) 3 - 6 2 ) 3 - 6 3 ) 3 6 4 1 塑： 饧 令： 西华大学硕士学位论文 则方程( 3 5 ) 与( 3 6 5 ) ( 3 - 6 7 ) 变成： 得： 等+ 丢器一( 坐2 ) 2 饧讥2 饧l j u v ( r o ，0 ) = 0 w ( , - o ，如) b = 1 w ( r o ，乞) = 0 哭j ( 3 - 6 9 ) ( 3 - 7 2 ) 9 f 哥t z ) 作l a p l a c e 变换 令： 则式( 3 - 7 4 ) p - - s i j 6 为： 矿( 饧，z ) = r 矽( r d ，t d ) e - z o d t d d 2 矿1d 矿 一d r d + i 瓦 一卜 矿( 饧，乞) i ，d ；。= z 矿( 如，t d ) = 0 牡彳+ ( 字) 2 2 压3 - _ 2 户2 五饧2 船础 式( 3 7 8 ) 为v = 手1 - 写n u 。x z , 生- i , b e s s e l 方程。 2 1 3 6 5 3 6 6 3 6 7 ( 3 6 8 ) ( 3 6 9 ) ( 3 - 7 0 ) ( 3 - 7 1 ) ( 3 - 7 2 ) ( 3 - 7 3 ) 痧= 0 ( 3 - 7 4 ) ( 3 - 7 5 ) ( 3 - 7 6 ) ( 3 - 7 7 ) ( 3 7 8 ) i i o =j 吵u 如 ， ， ) 如昂昂名 、l，0 砀 矿 塑： i i 、l，乞饧，i易 堡 呻 砀 砀 而 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 上述变型b e s s e l 方程的通解可写为： 则有： 及 嘶m , , f ，t 生3 _ n ，n 孚卜f l 生3 - , , b p ( 厂d ，2 ) = 饧2 形( 砀，z ) m 篓饧孚卜卜( 2 s z 咒。) 利用变型b e s s e l 函数的性质 得关于系数4 与b 的方程组 k v l 3 e r r 孚l 止琢羽莓年穗照翮 b = , , f ，t 生3 _ np d 等 足, , f t 生3 _ np d 孚 2 2 ( 3 - 7 9 ) ( 3 - 8 0 ) ( 3 - 8 1 ) ( 3 - 8 2 ) ( 3 - 8 3 ) ( 3 - 8 4 ) ( 3 - 8 5 ) f 3 8 6 1 、， ( 3 - 8 7 ) ( 3 - 8 8 ) ( 3 - 8 9 ) 垃： b = 力 饧 ，j 一昂 z 、l， ， 瓦 l v z v z 卜 力 z d ，l p 一五n o = = z z l e ，j、， 1 一z = o 耐 = 如如讹瓢 恐 五i 1 一z k 生h 一 ) k疋如 k z 万 脒 五二 石二 以 ，、 咀一：厂_、坦： d 以 如 西华大学硕士学位论文 将么与b 代入式( 3 8 1 ) ，即得l a p l a c e 空间中无因次压力函数的解析表达式： 其中： 塑 昂( 饧，z ) ：立 z ，p 饧等，篓 y 。 p t ，篓) ( 3 - 9 0 ) “萨，饧孚，篓 - _ ( 五2 4 r z z 3 - l ( 篓饧孚卜z _ y _ r = r 。孚 k 篓孚 c 3 卅， ，p ，驽瓦 2 3 k f ，t , 生3 - n ( 3 - 9 2 ) j c i ： 生h l 一 生h l 塑： r 生h 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 结论 本文通过综合运用渗流力学知识并结合l a p l a c e 变换等数学物理方法对均质储层 中非牛顿幂律流体分别在定产量与定压力生产时，在外边界无穷大、封闭、定压三种 情况下的渗流规律进行推导，得出在这六种情况下的无因次压力的l a p l a c e 空间解： 1 ) 外边界无穷大定产量生产时无因次压力函数的l a p l a c e 空间解： 磊( 饧，z ) = 2 ；k - l ( 1 一v ) 石 一，r ”吐，p 白等，篓 一k 哼一1 r2 z 2 l 矿1 竺兰l 、她一= 手一 4 ) 外边界无穷大定压力生产时无因次压力函数的l a p l a c e 空间解： v r 一 1 - 1 厂d 1 ”ki ( 1 - v ) 正厂d 1 1l 引刁2 1 书刊 5 ) 外边界封闭定压力生产时无因次压力函数的l a p l a c e 空间解： p o ( r 。，z ) = 了f d 2 ，p ，白孚，訇 少帅i 如2 ，白2 ，拦l 6 ) 外边界定压定压力生产时无因次压力函数的l a p l a c e 空间解： 西华大学硕士学位论文 讹一= 孝一3 - - n 均质储层中非牛顿幂律流体的渗流理论研究 参考文献 【1 陈国权多孔介质中非牛顿流体和非达西流动的对流研究 d 安徽：中国科技大学，2 0 0 0 【2 贾英注c o ，2 含沥青质重质原油沉积机理研究 d 】四川：西南石油大学，2 0 0 6 3 】刘慈群幂律非牛顿流体渗流 j 大庆石油地质与开发1 9 9 0 9 ( 3 ) ：5 2 5 7 【4 hk v a np o o l l e n ，jrj a r g o n s t e a d y - s t a t ea n du n s t e a d y - - s t a t ef l o wo fn o n - n e w t o n i a nf l u i d s t h r o u g hp o r o u sm e d i a s p e j ，1 9 6 9 ( 3 ) ：8 0 8 8 【5 aso d e h ，hty a n g f l o wo fn o n m n e w t o n i a np o w e r - - l a wf l u i d st h r o u g hp o r o u s m e d i a s p f a ，1 9 7 9 ( 6 ) ：1 5 5 - 1 6 6 cui k o k u ，hj j rr a m e y t r a n s i e n tf l o wo fn o n - - - n e w t o n i a np o w e r - l a wf l u i d si np o r o u s m e d i a s p e j ，1 9 7 9 ( 6 ) ：1 6 4 - 1 7 4 【7 】cui k o k u ，hjj rr a m c y w e l lb o r es t o r a g ea n ds k i ne f f e c t sd u r i n gt h et r a n s i e n tf l o wo f n o n - - n e w t o n i a np o w e r - l a wf l u i d si np o r o u sm e d i a s p e j ，1 9 8 0 ( 2 ) ：2 5 3 8 8 】f a r r i st ， n o n - n e w t o n i a no i lf l o w st h r o u g hp o r o u sm e d i a ”，p h d t h e s i s ，u n i v e r s i t yo fb f i t i s h c o l u m b i a ，d e p a r t m e n to fc h e m i c a le n g i n e e r i n g ( 19 8 4 ) 9 】p a s c a l ，h a n df p a s c a l ，“f l o wo fn o n - n e w t o n i a nf l u i dt h r o u g hp o r o u sm e d i a , i n t j e n g n g s c i 2 3 ，5 7 1