（交通运输规划与管理专业论文）不确定条件下货车集结规律及集结时间研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 在货车的技术作业过程中，集结是不可避免且耗时较长的一个环节。货车集结时 间是货车在技术站上停留时间的一个重要组成部分，它对确定车流组织的方法有很大 影响。因此，研究分析不确定条件下货车集结规律及集结时间，对编组计划以及车流 组织理论研究有一些启发作用，同时使车流组织的研究更加科学合理。另外，它对采 取有效措施缩短货车集结时间，加速车辆周转也具有十分重要的意义。 论文以贵阳南站南宫山及六盘水南两个方向的实际数据为基础，参考铁路运输组 织理论，采用数学统计分析以及概率论等相关方法，研究不确定条件下货车集结规律 及集结时间，主要研究工作如下： ( 1 ) 以贵阳南站现场采集的实际数据为依据，应用数理统计的有关理论和方法，给 出了南宫山及六盘水南两个方向车组到达间隔时间，车组大小，残存车数大小的分布 密度函数，并应用皮尔逊z 2 检验法进行检验，完善了技术站车流到达规律研究。 ( 2 ) 根据车流的到达规律以及车组到达间隔时间，车组大小，残存车数大小的分布 状况，运用相关方法对以往学者所推导的货车集结时间公式中的参数进行估计，得到 其区间估计，并结合实际数据，对所估计的区间进行验证。 关键词：集结规律；负指数分布；集结时间；区间估计 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t d u r i n gt h et r u c k ：t e c h n o l o g i c a lp r o c e s s ，c o n c e n t r a t i o ni s a l lu n a v o i d a b l ep a r tw i t h t i m e c o n s u m i n g t h ea c c u m u l a t i o nt i m ei sa l li m p o r t a n tc o m p o n e n to fc a rs t a y i n gt i m ei n t e c h n i c a ls t a t i o n i th a sag r e a te f f e c to nd e t e r m i n i n gt h em e t h o do fo r g a n i z i n gw a g o nf l o w s or e s e a r c h i n go nt h et r u c ka s s e m b l yr u l e sa n da c c u m u l a t i o nt i m eu n d e ru n c e r t a i n t y c o n d i t i o n ，h a ss o m eh e u r i s t i ce f f e c t so nf i e i g h tt r a i n sf o r m a t i o np l a na n dt h e o r e t i c a ls t u d yo f o r g a n i z i n gw a g o nf l o w , a tt h es a m et i m e ，i ta l s om a k e so r g a n i z i n gw a g o nf l o wm o r e r e a s o n a b l e a n dt h a ti th a sg r e a tm e a n i n gt ot a k ea f f e c t i v em e a s u r e st or e d u c ea c c u m u l a t i o n t i m ef o ra c c e l e r a t i n gc a l t u r n r o u n d t h ep a p e ri sb a s e do nal a r g en u m b e ro fe x p e r i m e n t a ld a t ao fn a n g o n gh i l la n d l i u p a n s h u is o u t h d i r e c t i o ni n g u i y a n gs o u t h e r ns t a t i o n , r e f e r r i n gt or a i l w a yt r a f f i c o r g a n i z i n g ，u s i n gt h ec o r r e l a t i o nm e t h o d so fs t a t i s t i c a la n a l y s i sa n dp r o b a b i l i t yt h e o r y , r e s e a r c h e dt h et r u c ka s s e m b l yr u l e sa n da c c u m u l a t i o nt i m eu n d e ru n c e r t a i n t yc o n d i t i o n t h e m a i nr e s e a r c h sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h ea c t u a ld a t ac o l l e c t e di ng u i y a n gs o u t h e r n ，a p p l y i n gt h et h e o r ya n d m e t h o do fm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s ，i ts h o w st h ed i s t r i b u t i o nd e n s i t yf u n c t i o no fi n t e ra r r i v a l t i m e ，c a rg r o u ps i z ea n dr e m a i n i n gc a l s i z eo fn a n g o n gh i l la n dl i u p a n s h u is o u t hd i r e c t i o n ， t h e na p p l yp e a r s o nc r i t e r i o nt ot e s t ，i m p r o v et h er e s e a r c ho ft r a f f i cf l o wa r r i v a lr e g u l a r i t yi n t e c h n i c a ls t a t i o n ( 2 ) b a s e do nt h et r a f f i cf l o wa r r i v a lr e g u l a r i t ya n dt h ed i s t r i b u t i o no fi n t e ra r r i v a lt i m e ， c a rg r o u ps i z ea n dr e m a i n i n gc a rs i z e ，i to b t a i n e dt h ep a r a m e t e ra n dt h ei n t e r v a le s t i m a t i o no f t h ea c c u m u l a t i o nt i m eb yq u o t i n gf o r e f a t h e r s a c h i e v e m e n t , v e r i f i e dt h ei n t e r v a lw i t h e x p e r i m e n t a ld a t a k e yw o r d s ：a c c u m u l a t i o nr u l e s ；n e g a t i v ee x p o n e n t i a l ；a c c u m u l a t i o nt i m e ；i n t e r v a le s t i m a t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在 年解密后适用本授权书； 2 不保密影使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“v ”) 学位论文作者签名：荣弛 日期功2 7 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： ( 1 ) 以贵阳南站现场采集的实际数据为依据，应用数理统计的有关理论和方法，给 出了南宫山及六盘水南两个方向车组到达间隔时间，车组大小，残存车数大小的分布 密度函数，并应用皮尔逊z 2 检验法进行检验，完善了技术站车流到达规律研究。 ( 2 ) 根据车流的到达规律以及车组到达间隔时间，车组大小，残存车数大小的分布 状况，运用相关方法对以往学者所推导的货车集结时间公式中的参数进行估计，得到 其区间估计，并结合实际数据，对所估计的区间进行验证。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 慈金晶 日期2 d 眦2 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究的背景及意义 第l 章绪论 交通运输在人类社会生活中占有极为重要的地位，是国民经济活动和社会发展必 不可少的重要组成部分，对保障国民经济持续健康发展，提高人民生活水平，促进国 土开发和国防建设，具有极其重要的作用。国民经济要求运输业运量大，速度高，成 本低，质量好，并能保证运输的经常性。 在交通运输各种主要运输方式中，铁路运输作为我国中长距离，快捷，安全，低 耗，和环保的运输方式，占据着十分重要的地位，它是构成综合运输系统的重要组成 部分。铁路运输是国民经济发展的大动脉，是联系生产、分配、交换、消费的桥梁和 纽带，同时是加强人际交往、促进经济发展和技术进步的重要手段。铁路运输作为高 新技术最大的应用领域之一，带动了信息，材料，能源，控制，制造和管理等高新技 术的进步，推动着一大批相关产业的现代化进程。铁路运输的进步和发展，将极大地 提升我国综合运输系统的整体实力，促进我国大交通领域的协调发展。 铁路运输生产过程的主要内容，就货物运输而言，则是利用线路，机车，车辆等 技术设备，将原料或产品装入车辆，以相同去向的车辆组成列车，以列车方式从一个 生产地点运送到另一个生产地点或消费地点。在运送过程中，必须进行装车站的发送 作业，途中运送以及卸车站的终到作业。为了加速货物运送和更合理地运用铁路技术 设备，在运送途中有时要进行列车的改编作业【。 在市场经济条件下，物资的产供销受市场供需情况的变化而变化。同时，企业扩 大自主经营权后，为追求获得最大利润，对原材料、燃料等大量物资的进货以及自身 产品的营销，都有更大更灵活的选择。市场供求关系瞬息万变，对铁路运输的经济性、 及时性、多样性及可靠性等运输质量指标提出了更高的要求。在计划经济体制转向社 会主义市场经济体制的过程中，由于物资产供销运行机制的改变使铁路车流也随之发 生了变化，使得我国铁路车流的规律性变得比较复杂。 在铁路日常运输工作中，由于车流的经常变化和列车运行的不均衡性，每日在编 组站到发的列车车次、各次列车到发时刻都具有一定的随机性；同时，由于每一列车 的编成辆数、车辆状态和所需的调车作业量等都不尽相同，列车的到达作业时间和解 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 体作业时间也各不相同，它们也具有一定的随机性。因此，编组站调车场的车流集结 过程是一个随机过程。由于车组到达的不均衡性和车组大小的不相等，以及由此引起 残存车的数量不一致，使得货车集结的规律性难以掌握。 在实际工作中，车辆的到达是不均衡的，其数量也各不相同。因此，对不同的列 车到达站，集结参数可能各不相同。在货车的技术作业过程中，集结是不可避免且耗 时较长的一个环节。就有调中转车来说，集结时间往往占全部停留时间的1 3 1 2 ，所以 货车集结是技术站货车技术作业过程中必不可少且属于停留等待的特殊组成部分。 目前，关于货车集结过程的研究还不多。本文就是在此前提下，研究不确定条件 下货车集结规律，并在此基础上利用统计查定和数据分析的方法得到不确定条件下的 货车集结时间的区间估计。货车集结过程是车站技术作业过程的重要组成部分，货车 集结时间是编制列车编组计划所需要的一个重要因素。同时，货车集结时间是货车在 技术站上停留时间的一个重要组成部分，它对确定车流组织的方法有很大影响。因而， 研究分析不确定条件下货车集结规律及集结时间，对编组计划以及车流组织理论研究 有一些启发作用，同时使车流组织的研究更加科学合理。另外，它对采取有效措施缩 短货车集结时间，加速车辆周转也具有十分重要的意义。 1 2 研究现状 国内学者在货车集结过程方面做了不少的研究。文献 3 4 】 1 3 较早的开始了对货 车集结过程的研究，为以后的研究打下了很好的基础。文献 3 通过建立群论模型对简 单货车集结过程做出比较完美的数学描述。文献 1 3 提出了应用蒙特卡洛法对货车集结 过程进行计算机仿真，从而得出集结参数c 、货车平均集结时间丁集等指标。文献 1 1 利用两种分析到达流的方法，“到达次数法 和“到达间隔法 ，得出到达流统一的分 布就是p = i 5 时的1 5 阶伽玛分布。文献 1 4 】【1 5 】对具有单个衔接方向的编组站货车到 达规律、集结规律进行了较为系统的研究。而对于车流到达规律的研究，国内经历了 从列车流向车流的基本单元“车组”发展的过程。文献 1 6 】， 2 0 以列车流为研究对象，文 献 1 6 】应用数理统计方法对列车到达、卸载规律进行了分析，得出了井底车场到达流与 卸车流一般均服从负指数分布的结论。文献 1 7 1 分析了以往连续性分布拟合到达流到达 间隔时间分布的局限性，利用离散性的二项分布对到达流的规律进行了研究。文献 1 8 1 9 1 分别以到达车流统计数据、列车运行图为依据，生成编组站模拟系统中的到达 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 流。文献 2 6 1 2 7 1 主要是对编组站配流问题进行了研究。文献 2 8 2 9 1 运用随机过程理论 及概率论相关知识，研究集装箱班列的编成箱数和集结过程，从理论上证明了到达间 隔服从负指数分布，推算了集结时间的计算公式并对其中的未知参数进行了估计。文 献 3 0 1 建立了基于专家组最小化不一致程度的群集结模型。文献 3 1 1 对货车集结参数进 行了一些研究，提出了新的修正方法。文献 3 2 通过对集结过程理想化的平均值推导计 算，加入波动概率因子，给出了常见的c 值计算公式。文献 3 3 1 通过建立编组站货车集 结的计算机模拟模型，对编组站的货车集结规律和定点集结模式的技术可行性进行了 全面、深入、细致的研究。文献 3 4 1 应用计算机模拟了整个车辆集结过程，并绘制车辆 集结过程图，确定集结参数的值。文献 3 5 将集结过程视为一个成批到达，成批瞬时服 务的随机服务系统，通过分析集结过程中的随机现象，给出集结耗费的数学表达式， 从理论上揭示了集结耗费的本质特征。 综上所述，目前对货车集结过程的研究，虽然把重点放在集结规律，到达流规律 的总结上，并且对货车集结过程的研究已经开始侧重于使用数理统计方法进行定量分 析上，并且也推导出了货车集结时间的计算公式，然而，对货车集结时间区间的确定 上还没有专门的定量研究，对于车组大小以及残存车数大小的规律性也并未进行详细 分析。更进一步说，这些尚未系统化的分析暂时还只停留在对单个随机变量分布规律 的探讨上面，对于复杂环境下货车集结时间问题的系统性研究，在现阶段显得十分迫 切和必要。 1 3 本文主要研究内容和方法 本文主要采用的研究方法有：统计分析法，铁路车流组织，系统科学以及系统分 析，数学相关理论( 包括概率论与数理统计，随机过程，运筹学，统计学，有限群论 基础等) ，运输经济学原理等。以货车集结过程为研究对象，以定性研究为辅，定量研 究为主，借鉴和参考前人的研究成果，通过分析到达车流的规律，分析集结过程中所 产生的不确定性因素，进行数据统计分析，得到其分布规律，再利用随机过程以及概 率论等相关知识，得到货车集结过程中货车集结时间的区间估计。 本文以贵阳南站2 0 0 9 年3 月1 曰至3 月1 1 日的六盘水南和南宫山两个方向的车 组到达间隔，车组大小，残存车数大小数据为基础，进行较为细致的分析与研究。主 要研究内容如下： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 ( 1 ) 货车集结过程中车流到达规律研究 以现场采集的实际车组数据为基础，应用数理统计的有关理论和方法，分别对车 组到达间隔，车组大小，残存车数大小的规律性进行统计分析，得到其所服从的分布 函数，并应用皮尔逊z 2 检验法进行检验。 ( 2 ) 货车集结时间的区间估计 引用以往学者所推导的货车集结时间的公式，根据车流的到达规律以及车组到达 间隔，车组大小，残存车数大小的分布状况，对公式中的参数进行估计，最后得到货 车集结时间的区间估计，并结合实际数据，对所估计的区间进行验证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章货车集结过程的总体介绍 2 1 货车集结过程和货车集结时间的描述 我国铁路对货物列车要求按编组计划编组列车，同时要求满轴开行( 只有摘挂列 车、小运转列车、五定班列等少数种类列车除外) ，而列车中的车辆是陆续到达车站的， 所以必然产生先到车辆等待后到车辆的现象，这就是货车集结过程。在技术站编组列 车时，必须将各衔接方向陆续到达的列车中的有调中转车流和从本站各装卸车地点陆 续取出的装卸完了的车流，分解到按所编列车到达站和种类固定使用的调车线内，使 之凑足规定重量或长度的车列。确切的说，所谓集结过程是指车站的有调中转车和货 物作业车先到等待后到凑集满轴的过程。货车在集结过程中消耗的时间称为货车集结 时间【l j 。货车集结过程是车站技术作业过程的重要组成部分，货车集结时间是车流组 织优化所需要的重要参数。 按照计算集结开始时刻的不同，货车集结过程分为两种：按调车场的集结过程和 按车流的集结过程。它们的区别见表2 1 表2 1 两种货车集结过程的区别对照表【1 j 从组成某一到达站出发车列的第一组货车进入调车场之时起，至组成该车列的最 后一组货车进入调车场之时止，为车列的集结过程。该过程的延续时间，称为车列集 结时间。在这个过程中，组成该车列所有货车消耗的车小时，即为车列的货车集结车 小时。上述的货车集结过程是按货车进入调车场开始计算的，故称为按调车场的货车 集结过程【2 1 。 当各次列车的待解及解体时间差别不大时，两种集结过程非常接近，否则会有些 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 差别。相比较而言，按调车场的集结过程更加真实地反映了车流集结情况，因而在车 站日常调度指挥中以此种集结过程作为推算车流的根据【1 | 。 2 2 货车集结时间的分析计算 如果把具有一定去向的车辆的集合称为车流，把具有一定去向的l 司种列车的集合 称为列流，那么货车集结过程是按不同的列流( 也称列车到达站，或编组去向) 分别 进行的。与货车集结过程相关联的有两项时间指标：一个是一支列流一昼夜消耗的货 车集结车小时，用& 表示，一个是平均每辆货车的集结时间，用喽表示。两者统称为 货车集结时间 1 l 。 在实际工作中，车组的到达是不均衡的，其大小也各不相同。因此，对不同的列 车到站，货车集结参数可能各不相同。如果已知货车集结参数c 和列车平均编成辆数 聊，该去向一昼夜消耗的货车集结车小时按下式计算【1 】： & = c m ( 2 1 ) 当已知某去向全天消耗的货车集结车小时时，该去向的集结参数就可按下式计算： c：垒(2-2) 该去向每辆货车的平均集结时间为： ：cm(2-3)tt 2 n 其中该去向一昼夜集结的车流量。 由此可得到如下结论【l 】：一支列流一昼夜消耗的货车集结车小时& ，决定于货车 集结参数c 和车列的编成辆数朋，而与该去向一昼夜的车流量无关。而平均每辆货 车的集结时间，则与该去向一昼夜的车流量成反比。影响& 的因素很多，诸如车组 到达间隔分布，车组大小的不均衡性，车列编成辆数的多少，集结中断的情况等等， 所以& 是一个很不容易确定的变量，为了研究货车集结的规律性，将& 定量的表示出 来，下面先分析理想货车集结过程和简单货车集结过程两种情况，介绍& 的计算公式。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 2 2 1 理想货车集结过程 理想货车集结过程的的前提条件是：1 限定车组到达是均衡的，车组大小是相等的， 而且车列编成辆数恰为车组包含辆数的整数倍 3 | 。 设某支列流昼夜吸收的车流量为，车列平均辆数为掰，每个车组包含的辆数 为，组成一个车列的车组数为，z ( n = m m 组，为正整数) ，车列到达间隔时间为， 车列开始集结至结束集结的时间为锄，集结一个车列的车小时消耗为确，残存车数为 ( 0 一1 ) ，由理想集结过程的特点，不难推知下列等式成立 1 】= 锄= 警，嘻= 鲁= 等锄2 百嘻2 言2 节 还可以证明，对于理想货车集结时间，任一车列集结的残存车数均相等 3 i ，即 ，略= m 援i + 1( 2 4 ) 从而可以得到，对于给定的，每个砀是一样的。 理想货车集结过程砀计算示意图如图2 - 1 ： jl 上， ，z 上 t r t i 嫱，|锄 图2 - 1 理想货车集结过程毛计算示意图 砀是多边形的面积，等于，l 块矩形面积之和，而这万块矩形面积恰形成一阶等差 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 数列，数列的首项口l = 聊残嘧，公差d l = 聊组白，项数为刀，前，z 项的和即为砀，则【3 】 砀嘲，+ 丁n ( n - 1 ) d i - l l 嘧+ 掣磕 p 5 ) 因为，2 白= 锄，z 聊组= 聊，则 确= 芎1 锄( ，z + 2 聊组) 同时，z ，聊组，嘧，锄是定值，而舰残i = 耽菱1 ，故每个都是相等的，该支流 一昼夜集结的车列数为2 4 t 麴j ，所以 & ：_ 2 4 磊：1 2 ( 聊+ 2 7 一m 组) ( 2 - 6 ) 列 应用式( 2 6 ) 计算三种特殊情况下的& ，有如下结果【3 】： ( 1 ) = o ，即每集结一个车列发生一次集结中断，这时，& = 1 2 ( m - m 组) ( 1 2 m ( 2 ) ，= 去，即残存车数恰为半个车组数，这时& = 1 2 m ( 3 ) m 残= 一1 ，即残存车数取最大值，这时& = 1 2 ( ，卅- 2 ) 1 2 m 显然，( 1 ) 是最有利的理想情况，( 2 ) 是平均情况，( 3 ) 是最不利的情况。 2 2 2 简单货车集结过程 如果把理想货车集结过程的限制条件放宽一点，即要求车组到达间隔相等，车组 大小相等，但不要求车列编成辆数是车组包含辆数的整数倍，也就是所组m 这个条件 不满足，此时m 残i 嗾1 ，那么这种集结过程称之为简单货车集结过程。此时，理想集 结过程中的& 的计算公式在这里就不适用了，因为“对于给定的，每个集结多边形 的面积都相等”这一结论不成立。简单货车集结过程是理想货车集结过程的推广与扩 充，对它可以建立群论模型加以精确描述。群论模型的要点归纳如下【i 】： ( 1 ) 如果a ，b 是整数，而刀为正整数，则当n ( a b ) 时，称a ，b 对模胛同余，记作 口= - b ( m o d 珂) 设( ，2 ，m 组) = d ，有 z 矗暑，l 箍1 ( r o o dd ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ( 2 ) 理想货车集结的过程具有明显的周期性。自某个彬残出现时起至下一次相同的 聊残出现时止的一段时间称为集结周期，记作 壤周= 詈，岛 ( 3 ) 在每个集结周期中循环重复出现的若干个，的集合称为一个集结类。分别记作 4 ，4 。，以小集结类的个数等于m 和，的最大公因数d ，个，强构成d 个集 结类。每个集结类包含的元素个数1 4 i = - 聊- y 组- ，4 的第一个元素就是f ，此后为f + d ， f + 2 d ，f + m 扭一d m ( 4 ) d 个集结类鸽，a l ，以一。对于加法4 ，】+ 4 】= 4 州】来说作为一个集结类 加群，记作g g 的阶i g i = d ，g 的单位元是4 这里，i ，j = o ，1 ，2 ，m 组- 1 ，代表， 的取值，符号【口】的意义是【日】兰- a ( m o dd ) 且0n a d - 1 ( 5 ) 当d = 1 或d 1 ， nd 时，一定会发生集结中断。则当且仅当，4 ，才 会发生集结中断。 ( 6 ) 对于任一集结类4 ，江( o ，1 ，2 ，d - 1 ) ，一昼夜总的集结车小时消耗& 为 & = 1 2 ( m + 2 一m 残一) ( 2 7 ) 式中，m 残是集结类4 中全体，的平均值。 1 2 - 6 ) 与( 2 7 ) 在结构和形式上很相似，当d = 7 ，z 组时，每个集结类只有1 个m 残，即 = m 残，两个公式便完全等同了。这时，简单集结过程退化为理想集结过程。所以， 理想集结过程实际上是简单集结过程当d = 时的一种特殊情形。 2 3 货车集结过程不确定的因素分析 上节中所描述的简单货车集结过程在一定程度上揭示了货车集结的规律性，但它 还是一种理想化的集结过程，因为它假设车流的集结在时间上和数量上都是均衡的。 而在实际的铁路日常运输工作中，由于车流的经常变化和列车运行的不均衡性，每日 在编组站到发的列车车次、各次列车到发时刻都具有一定的随机性：同时，由于每一列 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 车的编成辆数、车辆状态和所需的调车作业量等都不尽相同，列车的到达作业时间和 解体作业时间也各不相同，它们也具有一定的随机性。因此，编组站调车场的车流集 结过程是一个随机过程。 货车集结过程中的不均衡性表现在以下三个方面： ( 1 ) 某去向每昼夜到达的车组数并不固定，而是在某个范围内波动，并且在任何相 等的时间长度内，到达的车组数都可能不相等。 ( 2 ) 各车组到达的间隔时间不尽相等，即不均衡。 ( 3 ) 由于车组大小的不均衡，导致残存车数也变化不定。 车列经驼峰解体后，车组按去向进入指定的编组线，相邻两车组有一定的间隔时 间，称之为车组到达间隔时间：车组中包含的车辆数称之为车组大小。由以上分析可知， 编组站车组到达间隔时间，车组大小，残存车数都是一个随机变量。 本文基于按调车场的货车集结过程，为了研究不确定条件下货车的集结规律，首 先必须分析这几个随机变量的分布规律。下一章即是分别对车组到达间隔时间，车组 大小的分布规律以及残存车数的变化情况进行研究分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 第3 章技术站货车集结过程中车流到达规律分析 为了对车组到达间隔时间，车组大小的分布规律以及残存车数的变化情况进行研 究分析，本文通过对贵阳南站车流较稳定时期的统计资料进行分析，选取其南宫山和六 盘水南两个车流去向的货车观测数据，探索货车集结过程中车流的到达规律。 分析一个数据集时，首先我们必须确定所拥有的是一个样本还是完全的总体，本 文中所选取的是样本数据。数理统计的任务是要通过样本来推断总体的统计规律，因 此希望样本能尽可能多的反映总体特征，观测数据除了要求样本容量充分大以外，还 应剔除异常数据，尽量保证所抽取的是正常情况下具有代表性和独立性的数据。通过 调研，在此收集了贵阳南站2 0 0 9 年3 月1 日至3 月1 1 日的技术作业图表，统计出南 宫山和六盘水南两个去向的车组到达间隔时间、车组大小数据样本，具体数据见附录。 其中可统计出1 1 天内南宫山方向共集结了3 2 列车列，六盘水南方向共集结了8 0 列车 列，初步可以看出，南宫山方向为车流量较小方向，六盘水南方向为车流量较大方向。 3 1 车组到达间隔时间分布规律 第2 章己指出，车组到达间隔时间是一个随机变量，可利用数理统计的方法来确 定它的概率分布。 一般来说，确定任一个随机变量的概率分布要经过如下步骤【5 】： ( 1 ) 根据抽样理论合理地获取一批观测数据： ( 2 ) 将所获得的实测数据进行整理，并根据整理结果得出对随机变量分布的假设： ( 3 ) 估计随机变量分布参数： ( 4 ) 按适度准则检验所提出的分布假设： ( 5 ) 如果找不到一种合适的理论分布函数，则直接由所收集到的观察数据确定随机 变量的经验分布函数。 3 1 1 车组到达间隔时间统计资料的整理 步骤( 1 ) 已经完成，下面需要对所获得的观测数据进行整理分析。 一般在处理大数据集的时候，通过构建频数表汇总数据是很有帮助的，通过频数 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 表可以制成频数分布图或相对频数分布图，使数据的分布能有效的显现出来，能够直 观的了解变量分布的变化特征。 3 1 1 1 用频数表汇总数据 频数表列出了数据的组( 或类) ，以及分在每一组中的数据个数的频数。构建频数 表的要点有【6 】： ( 1 ) 确定组之间是互相排除的，也就是每一个原始数据只属于一个组。 ( 2 ) 包含所有的组，即使频数为零。 ( 3 ) 尽量对所有的组使用相同的组距。 ( 4 ) 选择方便的组作为组边界。 ( 5 ) 使用5 - _ 2 0 个组。 ( 6 ) 组频数的和必须与原始数据的个数相等。 样本的分组数量决定于样本的容量大小，一般使用5 2 0 个组。数据分组本身， 不可能提高它的信息质量，但正确的分组是减少信息损失，方便数据整理的重要条件。 一般认为，分组数k 可根据样本容量而定，较小时k 也应取小些，反之则应取大 些。但是目前k 的确定尚无一种权威的方法。分组数k 的取值可以参考下式【7 】确定 扣1 + 3 3 2 2 l o gn( 3 一1 ) 实际分组时，还要考虑到计算的方便，进行适当的调整，k 通常都取正整数。 确定了分组数k 之后，可以根据分组数用下式 7 】来确定组距，： 卢k 二鱼( 3 - 2 ) k 式中t x 最大集结间隔时间； 最小集结间隔时间。 ，计算出来之后，通常都取整数或整小数。 根据附录所提供的数据以及前面所讨论的分组的方法，确定南宫山方向分组数为 k = 8 ，六盘水南方向分组数为k = 9 ；为了更加容易理解数据的分布和比较不同的数据 集，将相对频数表和频数表相结合，也就是在频数表中添加相对频数，便于理解和比 西南交通大学硕士研究生学位论文 第13 页 较。其中相对频数的计算方法为： 相对频数组频数所有组频数的和组频数 构建频数表如下，其中包括分组区间，组中值，组频数和相对频数。 表3 1 频数表 3 1 1 2 构建车流到达间隔时间频数表 根据上述构建频数表的方法，利用实际收集的数据样本构建南宫山方向和六盘水 南方向车流到达间隔时间频数表，分别如表3 2 和表3 3 所示。 表3 2 南宫山方向车流到达间隔时间频数表 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 表3 3 六盘水南方向车流到达间隔时间频数表 说明：1 组中值z 的数值由分组间隔的上限和下限和的1 2 来确定； 2 组频数z 是落入各组范围的次数，这里表示间隔时间落在区间( t , - d ， 内的频 数； 3 囊= 争是用来描述直方图的高的数值； 4 z z 以及( 互一；) 2 z 是为了后面的小节需要所准备的，之后将详细介绍。 3 1 1 3 绘制频率分布直方图 频数表用于描述、考察和比较数据集，如何更直观的表达数据，还需要根据频数表 画出数据图。到达间隔时间是连续性随机变量，频数或相对频数分布图对于连续性随 机变量，常画成直方图或多角形图【6 | 。 可以知道，直方图中所有矩形面积之和，在频数图中等于总的数据量，在相对频数 ( 频率) 图中则等于总的频率1 0 0 。也就是说，在频数图或相对频数图中，每一个个 体都占有相同的一个小面积。但是多角形图没有直方图上述严格的定量关系，它只把 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 每个组的频数或相对频数的纵坐标值简单的用直线连接起来而已。 比较直方图和多角形图的特点，可以看出直方图比多角形图更科学。它是一种常见 而又重要的图形，用途很广泛。 根据表3 - 2n n 3 3 ， i k 一，厶为底，以红= 5 - 为高画出对应的直方图，如图j 一1 和 图3 2 所示。根据直方图，可初步估计判断数据集的分布。 0 0 1 0 0 0 9 0 0 0 8 0 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 心p 夕芦 0 0 1 4 0 0 1 2 o 0 1 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 图3 1 南宫山去向到达间隔时间分布直方图 o 夕r j ，0 名丢毒夕 图3 2 六盘水去向到达间隔时间分布直方图 观察上面两个到达间隔时间分布直方图，可以看出图形基本是服从负指数分布的。 因此，可以先假设车组到达间隔时间的理论分布函数为负指数分布，然后再做分布的 拟合检验，验证其是否服从所假设的负指数分布。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 3 1 2 车组到达间隔的数字特征 对样本提供的原始数据进行分析提炼，把样本中所包含的信息集中起来，分析数 据的数字特征。反应数据的数字特征有均值，方差，均方差( 标准差) ，变异系数( 标 准差率) 等。 到达间隔时间的均值记作f ，计算公式为 t ：翌兰( 3 3 ) = 上生一 l ) 一) j n 由于可计算相应的车组平均集结强度( 即平均每分钟到达的车组数) 兄为 a：1(3-4) f 车组到达间隔时间的方差记作d 或仃2 ，计算公式为 。：业 一1 由此计算车组到达间隔时间的均方差( 标准差) 仃为 i t ：五 变异系数( 标准差率) v 为 ( 3 5 ) ( 3 6 ) y ：呈 ( 3 一7 ) y = 1 ) t 根据表3 2 和表3 3 ，以及上述公式，可以分别求出南宫山和六盘水南两个去向车 组到达间隔时间的数字特征，计算结果列于表3 - 4 表3 - 4 各去向车组到达间隔时间数字特征表 3 1 3 分布的拟合检验 一般的检验问题都是在总体分布形式已知的前提下对分布的参数建立假设并进行 西南交通大学硕士研究生学位论文 第17 页 检验，这些都属于参数假设检验问题。下面对总体分布的形式建立假设并进行检验， 这一类检验问题统称为分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题【8 | 。 根据样本所提供的信息，通过分布拟合检验可以对总体分布的假设做出合理的判 断。本文应用皮尔逊准则进行彤2 检验。做z 2 检验时，用如下检验统计量【8 】： 。l f 一只i ， 、2 z 2 = l _ 上 ( 3 8 ) 扫 只 其中 m 第i 组样本观测频数，在本文中也就是z 的数值； 样本的数据总数； 只第i 组理论频率； p 第鹏且理论频数； m 一只第i 组样本观测频数和理论频数的差值 后经过并组后的组数。 根据皮尔逊定理，在样本容量充分大( 5 0 ) 的条件下，式( 3 8 ) 中各组的理论 频数z 及只均不应小于5 ，否则应适当地并组。若样本服从假设分布，则统计量z 2 将 近似服从自由度为七一，一i 的z 2 分布，于是检验拒绝域为【8 】 z 2 z 王口( k - ，- i ) ) ( 3 - 9 ) 其中，为分布函数中参数的个数，| | 为并组后的组数，a 是显著性水平。 统计量z ：的计算式中各组理论频率会可按理论分布函数求得，即 会= c 。p ( z 皿= ，( f f ) 一f ( “) ( 3 - 1 0 ) 式中 组上限； f f 一组下限； ，( f ) 理论分布函数，本文中为负指数分布； 。 ，c z ，；f j 二：工。 c 3 - z ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 p ( x ) 负指数分布的密度函数。 假设随机变量x e x p ( 2 1 ，则随机变量x 的密度函数为 小) = 脍 p 则e ( 殉= r x a e - 瓜d _ x = r x d ( 可知) 一咖卜肛n 出= i o = 万1 ( 3 1 3 ) 由于服从负指数分布的随机变量总体x 的均值为去，这样应用点估计法可以得到 参数允的估计值为 盒 111 九= 一= = = e ( 殉xt ( 3 - 1 4 ) 因此，上述两个去向的车组到达间隔时间分布中，参数旯的估计值即为两个去向 的车组平均集结强度值，分别为0 0 1 4 6 和0 0 18 2 下面对两个去向的分布函数进行假设检验，计算过程见表3 5 和表3 - 6 表3 - 5 南宫山去向z 2 检验计算表 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 表3 - 6 六盘水南去向z 2 检验计算表 由表3 - 5 可知，统计量z 2 = 9 3 8 4 0 ，若取口= o 0 5 ，查z 2 分布表得到 z 乙( k - r - 1 ) = 农9 ，( 6 - 1 - 1 ) = 9 4 8 7 7 ，而z 2 = 9 3 8 4 0 9 4 8 7 7 ，则接受原假设，即在 显著性水平a = 0 0 5 时，南宫山去向的到达时间间隔可认为近似服从负指数分布。 由表3 - 6 所知，统计量z 2 = 6 6 8 4 8 ，同样取口= 0 0 5 ，得到右9 5 ( 6 - 1 - 1 ) = 9 4 8 7 7 ， z 2 = 6 6 8 4 8 9 4 8 7 7 ，则接受原假设，即在显著性水平口= o 0 5 时，六盘水南去向的到 达间隔时间也可认为是近似服从负指数分布。 3 2 车组大小分布规律 直观上看，货车集结过程中每个车流方向到达的的车组大小数呈一定的随机性， 几乎没有什么联系，而且取值都为正整数，因此，车组大小是个离散型随机变量。 对于离散变量，由于两相邻数据间是不连续的，它的分布图形严格来说不应该绘制成 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 直方图，离散变量的分布图形应该是直线形的。 但是因为直方图具有单位面积与单位频数一致的优点，仍然可以用它来绘制离散 变量的频数( 频率) 图【6j 。离散变量的分组，显然与连续变量有所不同，它的组距是 由有限个数据组成，两个相邻组距间，没有数值相衔接。严格来说，组中值不应该是 这个离散数列以外的数，但这是经常办不到的，故对于离散变量的分组组中值只有计 算上的意义，实际上不一定有。 所以尽管车组大小是一个离散型随机变量，依旧可以与车组到达间隔时间分布的 分析方法相同，通过对所获取的观测数据进行处理，提出分布假设，经过参数估计和 分布的拟合检验等几个步骤来确定随机变量所服从的分布函数。 3 2 1 车组大小统计资料的整理 根据实际采集的数据样本构建车组大小频数表，如表3 7 和表3 8 所示。 表3 7 南宫山方向车组大小频数表 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 表3 8 六盘水南方向车组大小频数表 根据表3 7 和表3 8 ，作出相对应的车组大小分布直方图，如图3 3 和图3 4 所示。 o 1 2 o 1 o 0 8 0 0 6 o 0 4 o 0 2 o o 0 4 5 0 0 4 0 0 3 5 0 0 3 o 0 2 5 0 0 2 o 0 1 5 o 0 1 o 0 0 5 o 图3 3 南宫山去向车组大小分布直方图 r 一1 dd 一_ 1 。广_ 1j iji1 广妒p 图3 - 4 六盘水去向车组大小分布直方图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 观察以上两个去向车组大小分布直方图，可以看出南宫山去向车组大小分布直方图 基本是服从负指数分布的。但是六盘水南去向车组大小分布直方图与负指数分布密度 函数图形有很大区别，明显是不服从负指数分布的。可以采用分段函数来拟合六盘水 南去向的车组大小的密度函数。观察其分布直方图，做出以下假设： 设其密度函数p ( x 1 = + a l z ，x ( o ，1 2 b o + b l x + b 2 x 2 , x ( 1 2 ，5 4 ( 3 - 1 5 ) 0 ，e l s e 其中，a 0 、a 。、b o 、b l 、6 2 为待定常数。 3 2 2 参数估计 1 南宫山去向 根据表3 7 ，求出南宫山去向车组大小数据的数字特征，如下表所示 表3 - 9 南宫山去向车组大小数字特征表 同样应用点估计法可以得到参数旯的估计值为： 互：三 ( 3 1 6 ) m 因此，南宫山去向的车组大小分布中，参数a 的估计值即为0 1 4 0 2 2 六盘水南去向 最小二乘法经常应用于曲线拟合，式( 3 1 5 ) 的五个常量参数、a 。、b o 、b z 、6 2 可 以用最小二乘法1 9 1 来确定。 假定给定数据点( 毛y i ) ( i = o ，1 ，朋) ，现求 p 。( x ) = ( 3 1 7 ) 使得 ，= 扛i = o 北) 一咒 2 =k