（概率论与数理统计专业论文）销售过程能力的估计与改进.pdf

摘要 本文要解决的是一个实际问题在生产时间服从混合正态分布的假设下， 对产品的销售过程能力进行了统计推断，并给出了改进销售过程能力的方案 产品生产的全过程有若干子过程组成，假设每一子过程服从混合正态分 布对于混合正态分布，常用的估计方法主要有矩法，极大似然法，迭代法等 本文采用e m 算法，在完全数据和缺失数据两种条件下，分别给出了销售过程能 力的一个估计方法 其次，通过引入经济学中“效用”的理论，把对销售过程能力的改进看作是 一个风险投资的过程，通过建立e s h 风险模型，对模型求解，最后给出了改进 销售过程能力的方案 再次，在生产时间服从混合正态分布的假设下，对销售过程能力的估计进 行了模拟研究 关键词：混合正态分布；e m 算法；效用函数；e s h 模型；参数估计 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rw ec o n s i d e rt os o l v ear e a lp r o b l e m w ea s s u m et h a tt h ec u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o no ft h ep r o d u c tt i m ei sm i x t u r eo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n u n d e rt h i s a s s u m p t i o n ，w ei n f e rt h ep a r a m e t e ro ft h ea b i l i t yo fp r o d u c ts a l ep r o c e s sa n dp r e s e n t t h ep r o j e c tt oi m p r o v et h ea b i l i t yo fp r o d u c ts a l ep r o c e s s t h ew h o l ep r o d u c tp r o c e s si sc o n s t i t u t e db ys o m es u b p r o c e s s e s w ea s s u m e t h a te a c hs u b p r o c e s si sf r o ma p o p u l a t i o nw i t hm i x t u r eo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n f o r m i x t u r eo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，w eo f t e na d o p tm e t h o do fm o m e n t ，m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o ra n di t e r a t i v em e t h o d i nt h i sp a p e r w ei n t r o d u c ee mm e t h o dt o e s t i m a t et h ea b i l i t yo fp r o d u c ts a l ep r o c e s su n d e rt h ec o n d i t i o no fc o m p l e t ed a t a a n dm i s s i n gd a t a m o r e o v e r , w ei n t r o d u c et h eu t i l i t yt h e o r yi ne c o n o m i c si n t ot h i sr e a lp r o b l e m b a s e do nt h i st h e o r y ，w ec o n s i d e rt h ea b i l i t yo fp r o d u c ts a l ep r o c e s sa sar i s ki n v e s t m e n tp r o c e s sa n de s t a b l i s ht h ee s hr i s km o d e l t h e n ，w ec o u l dp r e s e n tt h ep r o j e c t t oi m p r o v et h ea b i l i t yo f p r o d u c ts a l ep r o c e s sb ys o l v i n gt h em o d e l f i n a l l y ，w es t u d yt h es i m u l a t i o no nt h ea b i l i t yo fp r o d u c ts a l ep r o c e s su n d e r t h ea s s u m p t i o nt h a tt h ec u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o no ft h ep r o d u c tt i m ei sm i x t u r eo f n o r m a ld i s t r i b u t i o n k e y w o r d s ：m i x t u r eo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ；e mm e t h o d ；u t i l i t yf u n c t i o n ；e - s h m o d e l ；p a r a m e t e re s t i m a t e - i l l - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名：缎日期啦唧 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：二型趾导师签名罐烨日期：薹蕉蚓 第1 章绪论 第1 章绪论 本文要解决的是一个实际问题，即产品的销售过程能力的估计与改进 的问题主要分三部分来探讨，首先研究了对销售过程能力的估计i h 】题； 其次，对销售过程能力的改进方法作了深入的分析；最后，对前两个问题 进行了模拟研究，进一步证实了方法的可行性。在阐述本论文的思想和方 法之前，首先要介绍一下本文的实际背景，了解一下混合分布的概念及其 发展，经济学中决策理论与效用函数的相关理论、以及运筹学中关于多 目标规划的有关方法与理论。 1 1 产品销售过程能力 1 1 1 几个概念 随着竞争日益激烈，产品开发，制造和服务企业所面对的提高生产力 和效率的压力越来越大开发部门需要在更短的时间里开发创新产品，尽 管这些产品可能非常复杂，制造部门的压力也与日俱增，既要提高质量又 要缩减生产成本，既要增加产量又要节约资源，而服务部门则需要缩短周 转期以提高客户的满意度 定义1 1 1 企业生产的产品从签订合同到产品到客户手中所用的时 间称为销售周期 对应在销售合同中有一项重要的指标就是交货时间，产品必须在交 货时间前将货运到客户手中销售过程能力凡是指接现有的生产能力和 流程按时交货的概率，它度量了这一销售过程“成功”的可靠程度 定义1 1 2 设产品生产的全过程由m 个子过程组成，记五为第i 个子 m 过程的时间，则r 。= p ( x 瓦) = p ( x ，t h ) 称为产品的销售过程能 z = 1 力 北京工、i 匕大学理学硕士学位论文 销售过程能力是衡量企业实力的一个标准，它的高低直接影响了企 业在市场中的竞争力对于一个销售过程能力高的企业，它的优势不仅仅 在于提高了周转速度而带来的经济效益的提高，更重要的是，好的诚信意 味着良好的口碑，在当今社会以人为本的大环境下，这点对企业来说是相 当重要的 可见，对销售过程能力亿进行估计并用统计的方法分析出如何改进 生产流程以提高见具有很强的应用背景和重要的实际意义 1 2混合分布 1 2 1 混合分布的发展 有限混合分布( f i n i t em i x t u r ed i s t r i b u t i o n s ) 在现代统计的整个发 展过程中作为一个模型而得到广泛的研究和应用混合模型最早可追溯 到p e a r s o n ( 1 8 9 4 ) 时期混合分布的分解是一个十分困难的问题，在p e a r s o n ( 1 8 9 4 ) 的经典文献中，试图用矩方法分解由两个单变量不等方差正态分布 的混合，需要解一个九元方程；c o h e n ( 1 9 6 7 ) 提出了一个迭代过程，这一过 程求解一个有唯一负根的三次方程，从而简化了p e a r s o n 的方法；但是t a n 和c h a n g ( 1 9 7 2 ) 证明了对于混合问题，矩方法不如似然估计方法精确 随着高速度大容量计算机的出现，研究混合分布的注意力转向分布参 数的极大似然估计r a o l l 5 】( 1 9 4 8 ) 将f i s h e r 的得分法用于含有两个等方差 单变量正态分布的混合，从而第一个把似然估计的原理应用于混合分布， h a s s e l b l a d ( 1 9 6 6 ，1 9 6 9 ) 将似然原理应用到了具有相同方差的几个单变量正 态分布以及指数分布族的混合随着e m 算法的提出和发展( d e m p s t e r , l a i r d & r u b i n ，1 9 7 7 ) ，混合分布的似然解的收敛性质有了理论基础；似然方法用 于混合模型的拟合得到了广泛的应用h o s m e r ( 1 9 7 3 ) 研究了样本量较小时 一2 一 第1 章绪论 两个正态分布混合的极大似然估计问题，并且比较了三种不同类型的抽 样下正态分布的估计y ukf 【1 8 1 ( 1 9 9 1 ) 给出了两分布混合模型的序贯估计 法 1 2 2 混合分布的相关概念 定义1 2 2 1 设x 为一随机变量，其概率密度函数为 p ( x ) = o q f l ( z ) + c e 2 1 2 ( z ) + + n 。f m ( z )( 1 2 2 1 ) 其中0 1 j 0 ，j = 1 ，m ，( i tl + 0 1 2 + + q m = l ，f j ( ) 0 ，矗厶( z ) 出= 1 ， q 为x 的取值空间，则称x 是一有限混合分布，p ( ) 是有限混合分布的密度 函数，参数o z l ，0 1 2 ，一，o ，m 称为混合权数， ( ) ， ( ) ，厶( ) 称为混合分 布的各个成分的密度函数 设o j 为分布，( ) 的参数向量，那么式( 1 2 2 1 ) 也可用参数形式表示为： m p ( x l o ) = o z l ( z i p l ) + q 2 止( 了1 0 2 ) + + q m 厶( z i ) = o l j f j ( x l o ；) ( 1 2 2 2 ) j = 1 其中0 = ( q 1 ，q 2 ，q 仇，0 1 0 2 ，一，) 为混合分布x 的参数向量混合分 布理论就是研究如何由p ( x ) 取推断参数向量0 ，从而了解混合分布中所包 含的基本分布特征 定义1 2 2 2 设样本总体x ，随机抽样z 1 ，z 2 ，z m ，m 是样本容量，如 果完全数据x 是可观测的，则 l ( = p ( z l p ) = p ( x ，l o ) ( 1 2 2 3 ) 2 = 1 称为给定数据的关于参数0 的似然函数令z ( x ，y ) 为完全数据，其中x 为观 测到的不完全数据，y 表示缺失数据，此时联合密度函数 p ( z l o ) = p ( x ，y l o ) = p ( y l eo ) p ( z l o )( 1 2 2 4 ) 3 一 北京工业大学理学硕上学位论文 则完全数据似然函数为 l ( o i z ) = p ( z l o ) = j p ( z ，y l o )( 1 2 2 5 ) 这里缺失数据y 是随机变量 1 2 3e m 算法 极大似然估计是一种常用的参数估计方法，它是以观测值出现的概 率最大作为准则但是，极大似然估计存在的问题是，对于许多具体问题 不能构造似然函数解析表达式，或者似然函数的表达式过于复杂而导致 求解非常困难，因此须借助于其它方法，而e m 算法是其中一种行之有效 的方法 e m 算法第一步是找完全数据对数似然函数l o g p ( x ，r i o ) 的期望值， 对于给定的观测数据和当前参数估计求未知数据y 的条件期望值即： q ( o ，日( i 一1 ) = e 1 0 9 p ( x ，y l o ) l x ；p ( 一1 】( 1 2 ，3 1 ) 这里p ( “1 ) 是当前参数估计，p 是最优化使q 增大的新参数 e m 算法的第二步是最大化第一步中计算的期望 算法1 2 3 1 ( e m 算法) ( 1 ) e 步：计算q ( o ，p ( i 一1 ) 这里q ( o ，p ( 一1 ) = e 1 0 9 p ( x ，y l o ) l x ；p ( 扣1 】 ( 2 ) m 步：在0 中找这样的口( ，使q ( 臼( 订，目( i 一1 ) ) = m a x q ( o ，口( i 一1 ) ) ( 3 ) e 步和m 步交替地重复，直到l l ( p ( ，口( i 一1 ) i 0 或u 1 a t u 2 o ( i = 1 2 ，佗) 时，s ( w ) 为严格凸 一2 2 第3 章销售过程能力的改进 函数或凹函数，考虑模型 此时最优解满足k 一丁条件是 ；芝妻：i e ) 谚= ( 1 一u 1 一u 2 ) c 丁尺+ 6 c t ， 这里6 是l a g r a n g e 乘子，则此时最优解为 w += 或 f u l a u 2 e ) 一1 c 丁， ( c t ，) 丁( u l a u 2 e ) 一1 c 丁i ( c 丁，) 丁( 让1 一u 2 e ) 一1c 丁r ( c 丁，) 丁( u a k u 2 e ) 一1 c 丁， w += ，( 钆1 q 一一u 2 q + 1 1 r u ：q + 1 1 ，i t ( 札1 q 一 ( 3 3 9 ) ( 3 3 1 0 ) + 半【( u ，一u z e ) 。1 c 丁冗一 ( u 1 一乱2 e ) - 1 c 丁，】 ( 3 3 11 ) 半 ( 扎，q 一一u 2 q + ) 一1 r 一 ( 让1 q 一一u 2 q + ) _ 1 卅 ( 3 3 1 2 ) 如果此时( 3 3 12 ) 中的最优解满足町0 , i = 1 ，2 ：，n ，则彤+ 即为模型 ( 3 3 5 ) 的最优解否则，模型( 3 3 5 ) 的最优解必为约束域d = ( i 仉，i ) 丁 2 3 痧矿 ，圳 形 一 卜 卜 卜 驴 恐 吣驴 肌 一 c s w 盟啪瓮鱼兀 北京工业大学理学硕上学位论文 叮i = 1 ，眠0 ，i = 1 ，2 ，n ) 的边界点，此时可采用树形搜索法求模型 ( 3 3 5 ) 的最优解 2 ) 当锃1 凡- - u 2 o ( i = 1 ，2 ，7 r l , ) 时，矩阵( u l q 一一u , 2 q 卜) 可逆由凡一t 条件，可得模型( 3 3 5 ) 的最优解的条件为 一u 2 q + ) i i ，= ( 1 一1 一u 2 ) r + o t ，+ p 1 ，p 丁w = 0 w 0 ，i = 1 ，2 ， ( 3 3 1 3 ) 其中q 为l a g r a n g e 乘子，p = ( 胁，仍，风) t , f l i 为彬0 i = 1 ，2 ，礼对 应的k t 乘子由式( 3 3 1 3 ) 第一个式子求出w ，然后代入第二个式子， 可得到有关参数q ，p 的方程组： ( 1 一u 1 一u 2 ) i t ( u 1 q 一一u 2 q + ) 一1 兄+ q ，丁( u 1 q 一一u 2 q + ) 一1 j + ，丁( u 1 q 一一让2 q + ) - 1 p = 2 眦废= 0 ，屈0 ，眦0 ，i = 1 ，2 ，佗 ( 3 。3 。1 4 ) 解此方程组，得参数解o l + ，卢+ ，再代入( 3 3 1 3 ) 式可得到模型( 3 3 5 ) 的最优 解彤+ 3 ) 当乱】q 一一铭2 q + 不可逆时，不妨设缸1 久i u 2 0 j = l ，2 ，k ，而 1 入t u 2 = 0 ，i = k + 1 ，k + 2 ，几，w = c w ，其最优解满足k 一丁条件是 2 ( u 1 a u 2 e ) w = ( 1 一t 正1 一u 2 ) c 丁r + 【l c 丁，+ z c 丁 i t c w = = 1 2 4 一 l | ， 矿 k 吼 州 吖 八i ，k l y k 孔 w 反 ，ll 第3 章销售过程能力的改进 记 w = r w 。ih 2i 矿肚la 2 jl c 丁， b 。1- c ， 展i 肚iq jl a 1 = d i a g ( ) h ，a 2 ，a 七) 其中w x ，a 1 ，b 1 ，c 1 均为尼1 维向量，此时，( 3 3 15 ) 式可以化为 2 ( u 1 1 一u 2 局) 1 = ( 1 一乱1 一| u 2 ) a 1 + q b l + c 1 丁p 0 = ( 1 一u 1 一u 2 ) a 2 + q 玩+ q 丁p w t 8 1 + w ? b 2 = 1 c 1 眠+ q 0 p t ( c 1 + q ) = 0 屈0 ，i = 1 ，2 ，佗 ( 3 3 1 5 ) ( 3 3 1 6 ) 当月2 ，岛，g 丁线性相关时，即1 一让l u 2 o l ，p 不全为零，此时可通过 解( 3 3 16 ) 中的方程组得出，再由w = c w 可求出模型( 3 3 5 ) 的最优解 形t 当a 2 ，b 2 ，q t 线性无关时，即1 一u 1 一u 27n = ，p 全为零，此时厩：0 ，再 通过求解( 3 3 1 6 ) 中的方程组得出1 ，坼，故w + = 优解 2 5 0 为模型( 3 3 5 ) 的最 第4 章模拟研究 第4 章模拟研究 这一章我们将对前面的结果进行模拟研究，从而验证结论的正确性 与可行性 4 1 销售过程能力估计的模拟研究 混合正态分布的密度函数为 p ( x ) = q 1 f l ( x ) + q 2 f 2 ( z ) + + q m f m ( z ) 在这里，我们取m = 3 进行模拟 给定分布参数q = ( q 1 ，q 2 ，口3 ) ，肛= ( 肛1 肛2 ，肛3 ) ，盯2 = ( 盯 ，盯；，口；) ，( x 1 ，x 2 ， ，x n ) 是取自该混合正态分布的一个样本，用第2 章中的结果对参数进 行估计，重复p 次，算法如下 算法： 1 ) 给出迭代初值 q ( 0 ) ：( q ( 0 1 ，q 笋，q 箩) ，肛( 0 ) ：( 肛，p 字，肛字) ，口2 o = ( 口 m ，口；叭，o i o ) 2 ) 产生( o ，1 ) 区间均匀随机数z i ，判断 如果磊q 。，产生来自参数为( p 1 ，仃 ) 的正态分布随机数z t ； 如果q 1 磊q 1 + q 2 ，产生来自参数为( 肛2 ，盯；) 的正态分布随机数兢； 如果q 1 + q 2 乞1 ，产生来自参数为( p 3 ，) 的正态分布随机数兢； i = 1 ，2 ，n ； 3 ) 由z 1 ，z 2 ，z 几，根据e m 算法，得到( 口，t ，口2 ) 的估计值( a ( ：互，子2 ( 1 ) ； 4 ) 转2 ) ，重复p 次 这里我们令q = ( 0 2 ，o 3 ，0 5 ) ，p = ( 1 7 ，2 6 ，3 4 ) ：盯2 = ( 2 ，3 4 ) ，样本个数 n = 1 0 0 ，重复3 0 0 0 0 次取平均，结果如下： 2 7 北京工业人学理学硕士学位论文 参数 l 真值，估计值 l 均方误差 吁 l o3o2 9 9 8 8 3 1 0 e 0 6 咛0 o 2o 2 0 1 8 22 9 4 e 0 4 。 q ； 4 0 5 0 4 9 9 8 2 0 3 3 e 0 4 l 1 7 1 6 9 9 6 1 1 0 0 4 7 8 8 ： 吁l 2 62 6 0 0 8 。 9 0 1 8 8 0 1 咛 l 3 4 3 4 0 1 2 1 0 0 7 2 8 9 。 o ；1 1 21 1 5 8 l 0 0 2 7 1 8 t ， 。；1 1 6 1 5 6 4 o 1 3 5 4 0 t o ；“ 9 1 8 1 7 6 6 i l 0 0 4 5 9 7 ， 图l 可见，在一定条件下，e m 算法的结果还是相当好的接下来我们要研 究的就是哪些因素对e m 算法的影响比较大 4 2 模拟的误差分析 混合正态分布中未知参数的个数是比较多的，就上例而言就涉及到 了9 个，即： q = ( q 1 ，a 2 ，n 3 ) ，1 1 = ( z 。1 ：2 ，弘3 ) ，口2 = ( 口；，盯；：口；) 由于( q ，p ，仃2 ) 中每个分量的地位是相同的，因此，为了研究参数对均方误 差的影响，我们考虑改变其中一个分量时均方误差的变化情况也就是说， 通过分别改变a ，p 1 ，a 1 2 ( 其它参数不变) ，来研究参数的改变对均方误差的 影响 4 2 1a 对均方误差的影响 在这里，只改变q - 1 ，固定n 2 ，随着0 ：1 的改变而改变，数据如下： 一2 8 第4 章模拟研究 a l p h a ( a 的取值) 【i 】o 2 5 ，0 2 7 ，0 2 9 ，0 31 ，o 3 3 ，0 3 5 ，0 3 7 ，0 3 9 ，0 4 1 ，0 4 3 2 】0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 ，0 3 0 【3 】0 4 5 ，0 4 3 ，0 4i ，o 3 9 ，0 3 7 ，0 3 5 ，0 3 3 ，0 31 ，o 2 9 ，0 2 7 m u ( u 的取值) 【1 ，】2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 ，2 2 【2 ，】3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 ，3 5 3 ， 5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 ，5 7 s i g m a ( o r 2 的取值) 【l ， 6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 ，6 【2 ， 5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 3 ，】11 ，11 ，11 ，11 ，1 1 ，11 ，11 ，11 ，1 1 ，11 m e a n a l p h a ( o 【估计值的算术平均) 1 ， o 2 5 1 1 4 2 2 ，0 2 7 0 5 4 0 1 ，0 2 9 1 2 1 5 l ，0 3 0 9 4 6 8 8 ，0 3 2 9 4 5 6 7 ，0 3 5 0 6 8 5 9 ， 0 3 7 0 6 9 6 5 ，0 3 9 0 2 17 5 ，o 410 3 6 4 0 ，0 4 31 118 4 2 ， 0 2 9 81141 ，0 2 9 9 3 6 8 5 ，0 2 9 9 7 9 7 2 ，0 3 0 013 9 9 ，0 3 0 013 6 5 ，0 2 9 9 9 8 3 0 ， 0 2 9 8 7 7 3 6 ，0 3 0 0 4 4 9 2 ，0 3 0 016 8 4 ，0 3 0 0 2 5 0 8 【3 ，】0 4 5 0 7 4 3 7 ，0 4 3 0 0 9 1 4 ，0 4 0 8 9 8 7 7 ，0 3 9 0 3 9 1 3 ，0 3 7 0 4 0 6 8 ，0 3 4 9 3 3 1l ， 0 3 3 0 5 2 9 9 ，0 3 0 9 3 3 3 3 ，0 2 8 9 4 6 7 6 ，0 2 6 8 6 3 0 7 m e a l q m u ( “估计值的算术平均) 【1 ，】2 1 9 9 0 4 7 ，2 1 9 9 4 7 3 ，2 1 9 8 4 8 2 ，2 1 9 9 1 1 0 ，2 2 0 1 4 7 0 ，2 1 9 9 7 0 0 ，2 2 0 0 0 7 2 ， 21 9 9 5 7 9 ，2 2 0114 7 ，2 2 0 0 7 7 9 2 ，】3 4 9 8 9 2 2 ，3 4 9 9 17 4 ，3 5 0 0 9 2 5 ，3 4 9 8 3 0 1 ，3 5 0 0 15 6 ，3 5 0 0 7 6 6 ，3 5 0 0 5 9 6 ， 2 9 北京工业大学理学硕士学位论文 3 4 9 7 7 3 3 ，3 5 0 0 2 4 7 ，3 5 0 0 8 0 0 3 ， 5 6 9 9 5 81 ，5 7 014 2 5 ，5 6 9 915i ，5 7 0 0 5 5 4 ，5 6 9 9 7 0 7 ，5 6 9 9 7 7 3 ，5 7 0 0 5 2 5 ， 5 6 9 9 6 4 4 ，5 6 9 8 2 6 4 ，5 7 0 l19 4 m e a n s i g m a ( c r 2 估计值的算术平均) 【l ，】5 7 7 7 7 9 7 ，5 7 8 5 0 4 5 ，5 7 4 5 4 8 1 ，5 7 8 9 8 6 3 ，5 8 6 5 6 8 2 ，5 8 3 5 6 1 3 ，5 8 2 5 2 6 5 ， 5 8 4 3 4 4 9 ，5 8 812 6 8 ，5 8 8 616 5 2 ， 4 8 8 5 8 6 2 ，4 8 2 6 4 3 4 ，4 8 5 2 2 9 2 ，4 8 6 1 4 1 5 ，4 8 3 1 2 0 1 ，4 8 4 7 0 3 8 ，4 8 6 6 0 8 6 ， 4 8 8 4 5 0 5 ，4 8 6 2 3 2 7 ，4 8 9 6 7 2 7 3 ， 10 8 7 2 6 0 4 ，10 7 6 15 3 8 ，1o 7 2 4 9 9 7 ，io 7 314 21 ，10 6 0 0 0 0 6 ，10 6 8 6 8 71 ， 1 0 6 0 9 11 9 ，1 0 6 4 2 5 7 4 ，1 0 5 8 0 9 5 6 ，1 0 6 2 2 5 3 8 m s e a l p h a ( a 的均方误差) 【l ，】0 0 0 1 9 3 1 4 0 1 ，0 0 0 1 9 4 4 6 5 2 ，0 0 0 2 l7 0 0 9 7 ，0 0 0 2 2 6 2 8 9 2 ，0 0 0 2 3 8 7 8 7 1 ， o 0 0 2 3 3 9 4 7 9 ，0 0 0 2 2 8 8 2 6 6 ，0 0 0 2 4 17 7 8 4 ，0 0 0 2 3 5 6 8 0 8 ，0 0 0 2 3 9 1 0 6 3 【2 ， o 0 0 214 9 6 5 4 ，0 0 0 2 0 6 6 9 14 ，0 0 0 2l6 013 5 ，0 0 0 2l8 4 9 6 3 ，0 0 0 216 8 6 3 4 ， 0 0 0 2 1 8 0 3 0 5 ，0 0 0 2 0 4 7 5 8 0 ，0 0 0 2 l3 5 1 5 7 ，0 0 0 2 1 4 2 0 0 9 ，0 0 0 2 0 5 1 2 1 7 【3 ， 0 0 0 2 3 7 617 0 ，0 0 0 2 2 7 9 6 9 9 ，0 0 0 2 4 4 0 4 5 6 ，0 0 0 2 4 0 5 3 4 9 ，0 0 0 2 3 6 7 4 8 5 ， 0 0 0 2 2 9 0 911 , 0 0 0 218 0 0 6 8 ，0 0 0 2i2 6 8 4 9 ，0 0 0 2 0 6 3 9 7 4 ，0 0 018 8 0 7 5 8 m s e m u ( 芦的均方误差) 1 ，】o 2 7 3 5 8 9 2 ，0 2 4 8 6 6 2 8 ，0 2 2 4 6 4 6 2 0 2 0 6 7 2 19 ，0 2 0 2 0 218 , 0 18 0 7 3 8 8 ， 0 1 7 0 8 5 7 9 ，0 1 6 9 0 5 9 5 ，0 1 4 8 9 3 7 7 ，0 1 4 4 1 2 0 7 【2 ，】0 18 0 6 9 0 9 ，0 18 2 8 8 8 5 ，0 18 0 2 7 8 0 0 18 17 4 8 9 ，0 18 0 5 9 6 7 ，0 18 6 4 6 2 9 ， 0 1 8 8 2 1 8 1 ，0 ，1 8 5 2 4 9 0 ，0 1 7 5 4 3 8 4 ，0 1 8 2 0 2 4 3 3 ，】o 2 3 4 8 4 5 9 ，0 2 6 6 4 6 5 7 ，0 2 7l0 6 9 2 0 2 7 8 9 0 6 5 ，0 3 0 916 5 9 ，0 3 2 7 918 4 ， 3 i ) 一 第4 章模拟研究 0 3 2 3 9 0 0 5 ，0 3 7 8 7 2 2 00 3 9 7 7 4 2 8 ，0 4 2 6 2 6 3 7 m s e s i g m a ( a 2 的均方误差) 【l ，】3 4 0 7 21l ，3 2 9 0 9 7 7 ，2 9 5 7 8 3 5 ，2 7 5 9 4 0 2 ，2 6 4 9 7 2 8 ，2 5 3 4 19 6 ，2 3 8 2l3 4 ， 2 i9 9 8 1 9 ，2 0 5 2 6 7 8 ，1 9 9 2 2 7 1 2 ，】2 0 6 9 5 4 2 ，2 0 7 3 9 0 9 ，2 0 8l3 2 3 ，2 0 4 2 6l9 ，2 2 6 4 0 0 4 ，2 0 6 6 7 7 9 ，2 2 2 0 6 2 9 ， 2 1 4 5 4 7 8 ，2 11 7 1 3 62 3 1 7 0 3 9 3 ， 5 4 9 8 2 5 6 ，5 6 5 6 1 2 6 ，5 8 8 4 1 8 2 ，6 3 l1 4 1 9 , 6 9 8 9 4 2 3 ，7 1 2 7 8 5 6 ，7 6 5 7 1 6 9 ， 8 3 3 9 5 5 7 ，8 7 6 8 3 5 2 ，9 10 2 4 3 2 首先做出散点图 1 ) m s e a l p h a l 与a l p h a l 的散点团 图2 可见，m s e a l p h a l 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e a l p h a l 随着a l p h a l 的增大而增大； 31 北京工业大学理学硕士学位论文 m s e m u l 与a l o h a l 的散点图 图3 可见，m s e m u l 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e m u l 随着a l p h a l 的 增大而减小； m s e s i g m a l 与a l p h a l 的散点图。 图4 可见，m s e s i g m a l 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e s i g m a ! 随着a l p h a l 的增大而减小； 结论：m s e a l p h a l ，m s e m u ! ，m s e s i g m a l 与a l p h a l 之间存在着相关关系，且都随 3 2 i ： 抻 t i 嚣盛 _口0瞥-_盛 第4 章模拟研究 着a l p h a l 值的增大而减小这一点在直观上也很容易理解，即当a l p h a l 值 较大时，则产生的混合分布的样本中含有来自( 肛- 仃1 2 ) 的样本就会相对 较多，从而估计出的参数值就比较准 2 ) q 专 l m s e a l p h a 2 与a l p h a l 的散点图+ 图5 m s e m u 2 与a l p h a l 的散点图 图6 3 3 北京工业大学理 硕士学f 证论文 皇 量 鼍 m s e s i g m a 2 与a l p h a l 的散点图 图7 可见，m s e a l p h a 2 ，m s e m u 2 ，m s e s i g m a 2 与a l p h a l 之间不存在明显的线性 关系， 结论：从散点图上看m s e a l p h a 2 ，m s e m u 2 ，m s e s i g m a 2 不存在明显的线性关 系，有较大的随机性 3 ) 墨 言“。 t m s e a l p h a 3 与n l p h a l 的散点图- 图8 3 4 第4 章模拟研究 可见，m s e a l p h a 3 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e a l p h a 3 随着a l p h a l 的增大而减小； m s e m u 3 与a l p h a l 的散点图 图9 可见，m s e m u 3 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e m u 3 随着a l p h a l 的 增大而增大； m s e s i g m a 3 与a l p h a l 的敞点图 图1 0 可见，m s e s i g m a 3 与a l p h a l 间存在着相关关系，且m s e s i g m a 3 随着a l