（交通运输规划与管理专业论文）基于最小方差的交通信息预测技术研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第i i 页 a b s tr a c t t h e d e v e l o p me n t o f i mp l e m e n t t e c h n i q u e o f i t s h a s a v e r y f a s t s p e e d , b u t t h e s p e e d o f i t s s t h e o r y i s r e l a t i v e l y s l o w a n d i t s d e v e l o p m e n t h a s b e e n t h e b o t t l e n e c k i n t h e w h o l e d e v e l o p m e n t o f i t s . t h i s p a p e r r e s e a r c h e s t h e t r a f f i c i n f o r ma t i o n f o r e c a s t t e c h n i q u e i n t h e t f g s ( t r a f f i c f l o w g u i d e s y s t e m) t h a t i s t h e c o r e s t u d y f i e l d o f i t s . f o l l o w i n g w o r k s a r e c a r r i e d o u t ma i n l y : i . c o mp a r e t h e a u t o - c o l l e c t i o n t e c h n i q u e s o f t r a f f i c f l o w; s e l e c t r i n g l o o p v e h i c l e i n s p e c t o r a n d a n a l y z e i t . 2 . s t u d y t h e t r a f f i c i n f o r ma t i o n f o r e c a s t mo d e l o f k a l ma n f i l t e r a r i t h me t i c . r a i s e t h e e n s u r i n g me a s u r e b a s e d - p r o b a b i l i t y s t a t i s t i c s o f i n i t i a l v a l u e t o a d v a n c e f o r e c a s t i n g p r e c i s i o n o f k a l m a n f i l t e r . 3 . s t u d y t h e t r a f f i c i n f o r ma t i o n f o r e c a s t mo d e l o f b p a r i t h me t i c . t h e s i s c o n s i d e r s t h a t b p a r i t h me t i c t h e o r y c a n b e a p p l i e d i n t r a f f i c i n f o r ma t i o n f o r e c a s t f i e l d . 4 . v a l i d a t e t h e t w o a l g o r i t h m s b y c o m p u t e r s i m u l a t i o n b a s e d a n a l y z i n g a n d s t u d y i n g p r e v i o u s . p r o d u c e t h e t r a f f i c d a t a t h a t h a v e g e n e r a l me a n i n g b y a n a l y z i n g t h e f e a t u r e o f t r a f f i c f l o w . f o r e c a s t t r a f f i c i n f o r m a t i o n b y k a l m a n f i l t e r a r i t h m e t i c a n d b p a r i t h m e t i c a n d a n a l y z e t h e d a t a t o v a l i d a t e t w o a r i t h me t i c b a s e - mi n i m a l v a r i a n c e h a v i n g g r e a t p o t e n t i a l . k e y w o r d s mi n i ma l v a r i a n c e ka l ma n f i l t e r a r i t h me t i c b p a r i t h me t i c c o mp u t e r s i mu l a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文 第 1 章绪论 第1 页 1 . 1城市交通发展主要问题分析 1 . 1 . 1城市交通问题的严重性 目前，全国设市城市达 6 4 0个 ( 其中百万人口以上的特大城市 3 2 个，5 01 0 0 万人口的城市 4 3 个)。据专家分析，在未来城市化过 程中，以大城市人口为主体的格局将会持续下去。到 2 0 1 0 年，5 0 万 人口以上的大城市将接近 1 0 0个，人 口绝对数增加到 1 . 5 亿。其中， 百万人口以上的特大城市将增加到 4 0多个，人口绝对数 1 亿左右。 由于人口激增导致交通需求的不断增加，我国机动车拥有量及道路 交通量也在急剧增加。交通供需的不平衡导致了交通拥挤，甚至是 交通阻塞.交通拥挤的直接危害是使交通延误增大，行车速度降低， 带来时间损失;低速行驶增加耗油量，导致燃料费用的增加和汽车 尾气排污量的增加。同时，交通拥挤也使事故增多，而交通事故的 发生又使交通阻塞加剧，形成恶性循环。交通拥挤的加剧，不仅造 成巨额的直接或间接经济损失，而且在严重时会造成城市交通功能 的瘫痪 。城市交通 问题 已经成为国民经济进一步发展的瓶颈 问题 。 1 . 1 . 2造成大城市交通问题的主要原因 1 .道路容量严重不足 长期以来，我国城市人均道路面积一直处于低水平状态，只是近 十年才开始有较快发展，人均面积由 2 . 8 平方米上升到 6 . 6 平方米。 尽管增幅较快，但仍赶不上城市交通量的增长速度。因此在道路建 设不断上升的情况下，造成交通拥挤严重的直接原因还是道路面积 严 重 不足 。 2 .汽车增长速度过快 大城市机动车的数量逐年增长， 而我国现有城市路网一般都是密 度低 、干道 间距大 、支路短缺 、功 能混乱 ，低速的交通系统 ，从而 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 形成交通 需求不断增长而交通供给相对下 降的局面。这将难 以适应 现代汽车交通发展的需要，阻碍汽车化在城市的实现。 3 .公共交通未发挥其作用 8 0年代中期开始，大城市的公共汽车交通 ( 含无轨电车)相继 萎缩 ，从运 营效益到经营管理 ，从服务水平到经济效益 ，出现 了全 面的衰 退 。其原因是 “ 优先发展 公共交通 ”的方针没有真正落 实到 实处，票价政策问题长期得不到解决。公共交通的萎缩导致 自行车 的极度膨胀 ，反过来又影响城市交通拥挤的波及范围。 4 .交通管理技术水平低下 由于历史和认识方面的原因，我国大城市中交通控制管理和交 通安全管理的现代化设施很少。由于设施明显不足和管理疏漏，造 成交通事故率居高不下。同时交通事故又导致了交通拥挤和阻塞的 加剧 。 5 .缺乏整体的交通发展战略 城市交通建设是一项决策性很强的系统工程，既要研究交通需 求和供给的平衡，还要考虑土地和财力的可能。当前出现城市交通 问题 的一个重要原 因就是缺 乏科学的整体交通战略和规划 ，交通治 理工作往往顾此失彼，前后失调，投入不小，而收益不大。 1 . 1 . 3城市交通问题的解决思路 城市交通拥挤问题的根本原因是交通供求不平衡所致。目前， 交通界已普遍达成共识，城市交通问题的解决通常划分为三个层次: . 从城市规划、土地利用的角度，避免城市人口，城市功能的 过度集中，从而造成交通总需求超过城市交通容量极限。 . 从交通结构角度，采取各种有效措施优先发展公共交通，形 成以公共交通为骨干的大运量、快速度的综合运输体系，合理地利 用城市有限的土地资源和交通设施。 .借助科学化、现代化的交通管理手段使现有交通基础设施发 挥最大作用 。 长期的实践使人们认识到， 解决交通供求不平衡 的矛盾首先应该 从宏观上制定交通可持续发展规划战略;其次从微观上使交通管理 更科学，更细致，使人、车、路实现智能化。本文的重点则是从第 三个层次上对解决城市交通问题的方法进行研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 . 2交通信息预测技术研究背景 1 . 2 . 1智能运输系统概述 随着各种信息技术的飞速发展，人们意识到利用这些技术将车 辆、道路和使用者结合起来，不仅有利于解决交通 堵塞问题，而且 对交通事故的应急处理、环境保护和能源的节约都有显著的效果。 人们充分利用系统的观点对运输系统重新审视，从而产生智能运输 系统 。 智能运输系统 ( i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o n s y s t e m - i t s )是 在较完善的道路设施基础上，将先进的信息技术、数据通讯技术、 电子传感技术、电子控制技术以及计算机处理技术等有效的集成运 用于整个地面运输管理体系而建立起的一种在大范围内，全方位发 挥作用的，实时、准确、高效的综合运输和管理系统。该系统可以 使汽车与道路的功能智能化，是目前国际公认的解决城市交通以及 高速公路交通拥挤，改善行车安全，提高运行效率，减少空气污染 等的最佳途径，也是国际交通运输领域研究的前沿问题。 在 i t s的发展中，美国、日本、欧洲的研究最为先进。他们研 究 i t s的目标、实施技术和工作内容都大致相同。尽管各国由于国 j清及其基础产业的不同，对 i t s的理解和发展重点有所不同，但是 美国、日本、欧洲都把 “ 实时交通信息系统”的研究放在重要位置。 从世界各国 i t s的研究内容分类，智能运输系统的研究主要体现在 以下两个方面: i t s 的基础理论研究:i t s 基础理论也可以说是交通流诱导系 统和控制系统理论研究。这些基础理论研究是 i t s主要研究内容中 的核心问题e i t s 之所以没有在大范围内应用于交通领域，一个很重 要的原因就是交通基础理论的研究滞后于实施技术的发展。因此交 通基础理论 的重大突破将会给交通领域带来一个新 的发展契机 。 i t s 实施技术研究: 由于电子技术、 信息技术、 数据通信技术、 计算机处理技术 的发展 ，i t s实施技术 已经取得较为理想的进展 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 . 2. 2城市交通流诱导系统概述 城市交通流诱导 系统定义 交通流诱导系统 ( t f g s , t r a f f i c f l o w g u i d a n c e s y s t e m )也称为 交通路线引导系统 ( t r g s , t r a f f i c r o u t e g u i d a n c e s y s t e m ) 或车辆导 航系统( v n s , v e h i c l e n a v i g a t i o n s y s t e m ) 它利用全球定位系统( g p s , g l o b a l p o s i t i o n i n g s y s t e m ) ， 电子交通地图( e l e c t r o n i c m a p o f t r a f f i c n e t w o r k )， 计算 机和先进的 通信技术， 使 得车 载计算机能 够自 动显 示车辆位置，交通网络图和道路交通状况，为驾驶员找到从当前位 置到目的地的最优行驶路线，并协助出行者方便地进入陌生的地方。 使用这种系统能够有效的防止交通阻塞，减少车辆在途时间，并最 终实现交通流量在路网上的最优分配。 2 . 城市交通流诱导系统组成 城市交通流诱导系统的开发受到人们的普遍关注，许多发达国 家如美国、德国、日本均将其列为国家研究计划，投入了大量的人 力、物力和财力。目前，比较成功的有美国的t r a v t e k 系统，德国的 a l i - s c o u t 系统和日本的导航系统。 本文认为适应车辆诱导的城市交通系统应由城市道路系统、控 制系统、人一机系统和环境系统所组成。确切的说，是由城市道路 路段、车流转换的平面和立体交叉、车流运行的控制系统、以小汽 车为主的车流、驾驶员及其他附属设施共同组成的一个动态大系统。 系统 组成 图如下所示 道路系统 附 属 设 施 立 体 交 叉 平 面 交 叉 图 1 -1城市交通系统组成 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 由城市交通系统组成和诱导实施过程可分析出，城市交通流诱 导系统按 实现 的功能不同可 以分为 4个子系统，如下图: 城市交通流诱导系统 交通流信息 采 集 和 处 理 车 辆 定位 交通 信 息 服 务 图 1 -2按功能分类的城市交通流诱导系统组成 这 4个子系统中，交通流信息采集与处理子系统最为基础 。它 对交通流数据进行分析和处理，并将其传输给交通信息服务子系统 和行车路线优化子系统，完成交通流诱导的系统功能。因此交通流 信息采集与处理子系统的性能好坏是关系整个交通流诱导系统功能 好坏的重要因素。而它的关键问题也是交通流诱导系统，乃至整个 智能运输系统的关键问题，即诱导依据和诱导方法问题。 3 . 诱导系统的核心理论一一动态分配 目前，交通流诱导系统的诱导原则是 w a r d r o p ( 1 9 5 2 )提出的 w a r d r o p 第一、二原理，即用户最优和系统最优。这种诱导原则的基 本假设就是驾驶员对路径信息非常了解。因此实时的，准确的交通 信息是实现诱导功能最有用的因素。在交通领域，利用动态分配理 论得到的诱导信息进行交通流诱导被认为是在交通控制层次上解决 如何提高城市道路网利用效率，减少交通阻塞的最佳方案。 动态交通分配理论经历了2 0多年的发展， 由于其理论的复杂性、 计算的难度和对智能运输系统的重要性，已经引起了交通运输学、 运筹学，应用数学，计算机科学等各学科专家的广泛关注，并针对 城市交通动态网络建立了基于各种方案的网络模型以试图解决智能 运输系统的瓶颈问题。 尽管动态分配理论展现给人们的前景十分光明， 但是其固有的缺 陷也局限着它的发展.首先，大规模的城市交通网络使得动态分配 理论建立的模型维数过大，而目前已经开发出来的算法基本都属于 指数型算法，不能稳定而快速地把模型解出来。其次，动态分配理 论模型要求在每一时段都要得到较为精确 的 od 交通流量 ( 交通 负 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 荷)，这对于实际的交通道路网络来说目前实现的难度较大。这就 使得动态交通分配理论与实践应用之间存在一定的差距，使得交通 运输学者不得不寻找精确度次于动态交通分配，而现有的技术水平 可以实现的交通流诱导技术。在这方面，应用本文所研究的交通信 息预测技术具有一定的理论基础和实践应用价值。 1 . 3论文研究主要内容 概率统计中，对一种估计方法的优劣主要从无偏性、最小方差 性、相合性三方面来评定，而这三方面又以最小方差性为主要考察 目标。本论文即从时间序列和人工智能的角度出发，探讨了基于最 小方差的交通信息预测技术，利用预测信息作为交通流诱导的基本 信息 。 由交通信息产生的时间性，本文选用了时间序列中基于最小方 差的卡尔曼滤波方法，利用它简单的递推公式对交通信息进行实时 在线分析。同时针对城市交通系统是一个复杂的非线性系统，影响 交通信息的因素相当多，本文选用了人工智能中基于最小方差的 b p 神经网络算法， 利用 b p网对非线性复杂系统的良好认知性对交通信 息进行实时预测。 无论是交通系统还是其它复杂大系统中，取得研究所需的实测 数据都要耗费大量的人力、物力和财力。同时由于研究的需要，常 常要求数据多次演绎不同的交通情况，使得研究具有普遍的适用价 值。因此，本文在交通流理论、卡尔曼滤波理论、b p神经网络理论 的基础上，利用计算机模拟出不同交通流量下的交通数据，运用卡 尔曼滤波算法和 b p算法对它进行预测产生预测数据模拟图， 验证这 两种算法在交通信息预测 中应用 的可能性和普遍适用性 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第 2章城市交通信息采集技术 2 . 1交通信息自动采集技术比较 交通流诱导系统实时地采集交通数据，并通过一系列的数据处 理发布合适的交通信息，从而引导交通流量的合理分布，达到道路 网络的高效率利用 。所 以交通信 息采集技术的科学性和先进性就在 一定程度上决定了城市交通诱导系统正常工作的准确性与及时性。 一般来说，城市交通流诱导信息包括道路状况信息、气象信息、交 通状况信息。其中，道路状况信息更新周期长，因此从某种意义上 来说是固定的;气象信息一般由气象部门提供，因此交通状况信息 的采集是城市交通流诱导系统中的重要方面。交通状况信息主要包 括交通流量、占有率、车速、行程时间、交通事件和拥挤程度等信 息。在进行交通流诱导和交通控制时，交通特性信息的采集是最基 础的部分，也是最烦琐的部分。交通流量、占有率、平均车速、行 程时间可通过检测器自动采集:交通事件与交通拥挤可通过电视监 视系统和执勤人员提供。 由于在交通流诱导系统中，交通流流量信息应该是实时的、在 线的，所以交通流流量信息采集技术通常采用 自动的采集方法来满 足需要。交通特性参数的自动采集技术中最常用的是感应式环形线 圈检测器、脉冲超声波式检测器、磁感应检测器，其次还有雷达检 测器、光电检测器、摩擦电检测器、红外线检测器等。另外，现在 还出现了视频图象处理技术。下表对各种交通信息自动采集技术的 优缺点进行分析。从交通数据采集的准确性和稳定性出发，同时兼 顾性价比，本文选用环形线圈作为城市交通流诱导的底层基础硬件 设施 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 表 2 - 1交通信息 自动采集技术比较表 序 号采 集技术 稳 定 性准确性 经济性 一 般 经 济 经 济 经 济 经 济 不经济 不经济 不经济 不经 济 好-差-差巡锻 好-差-差-好一差一差一好-好 环形线圈检测器 压力检测器 有源磁感应器 无源磁感应器 超声波检测器 光辐射检测器 雷达检测器 视频图象处理技术 2 . 2环形线圈检测器简介 目前， 交通控制中应用最为广泛的是环形线圈检测器。 这种检测 器检测功能全面，检测数据准确、可靠、灵敏度高。 环形线圈检测器的工作原理如下:金属环形线圈具有一定的电 感，其电感的大小取决于它的周长、宽度、截面积的有效半径、圈 数及周围介质的情况。当交变电流通过线圈时，环形线圈的电场及 磁场在其周围建立起来。环形线圈被称为电感元件，同电容组成振 荡器的谐振电路，这样振荡器的频率与环形线圈电感量变化的平方 根成反比;当车辆进入到环形线圈的检测区域时，线圈的电感量发 生变化，因而使振荡器的频率发生变化，检测器电路便产生一个信 号传递给交通控制装置。由于运行 的车辆具有大量 的磁通量 ，因此 ， 检测信号的强度决定于环形线圈对车辆信息的传导和车辆材料的可 渗透性。当一辆普通的客车通过一个车道的矩形线圈时，电感量的 变化是 4 %，抗干扰性的提高和车辆被成功检测，都是靠检测信号的 幅度所取得的。 所以从理论上来说每辆车经过环形线圈上方时， 检测器中的微型 计算机 ( 或逻辑部件)都要进行计数并测量其宽度。而此时，交通 流率与交通流量有时是混淆的，二者的区别是:流量指在单位时间 ( 1 h )里通过道路某一横断面的交通实体数，而交通流率是在特定 时间里通过道路某一横断面的交通量换算成 以小时为单位 的交通实 体数。 通常一般交通面控系统每 5 / 1 5 m i n提供一次交通量数据， 所以 实际上下面所提及的交通流量是交通流率。在本文中，交通流率特 指每 5分钟到达的车辆数。表 2 -2说明了单个环形检测器测量主要 交通参数的计算公式 : 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 表 2 -2单个环形线圈测出主要参数计算表 交通变量 交通 流 量 算式 述 q=ni t ( 流率)式中: q为流量 ( 流率)，n为在时间间隔t 内检测器测 到的通过车辆数_ 车道 占有率 ( 密 度 ) 车道 占有 率 : b=1 0 0 - - y_ t ; 1， _ i 式中: t 为时间间隔， n为在t 内 检测到的通过车辆数， t ; 为相应车辆导致的检测器闭环时间，这是车道时间占用率 的近似公式 交通密度:k= q i u , ; k= b i 几 式中: u ， 为行程平均车速， l 。 为平均车长与有效检测器长 度之和，这里l ， 为公里量纲下的值 车速 地点车速:v = l q i ( t , - t o ) 式中:t , - t 。 是单个检测器的闭环时间 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 第 3章 基于卡尔曼滤波的交通信息预测 3 . 1影响交通信息真实性的主要因素 根据上一章对环形线圈的分析可知，环形线圈测量的交通信息 与它的尺寸标准、定位标准和对车辆灵敏度有关。由环形线圈所测 出的交通数据含有较多的随机误差和方法误差。 随机误差来源于: . 某些车辆在检测器处未按规定行驶于车道中间， “ 骑线 ”行 驶的结果是相邻二车道检测器同时被激发或者都未激发，在临近路 段出入 口处，交织行驶多，这种误差尤为明显。 . 环境中的不稳定因素 ( 包括温度、噪声、湿度等)引起线圈 阻抗的变化而产生的影响 ，易使检测器产生误检 。 . 环形线圈应在一 4 0到+ 7 0 度的温度范围工作，应具有一定的抵 制电磁干扰的能力。如果环境条件恶劣，则线圈不能稳定工作。 . 钢筋混凝土对检测器也有影响。环形线圈被埋在钢筋混凝土 的上面，这样当车辆通过时，使振荡信号的振幅增大而不是正常减 少，就会引起不正常的检测. . 相邻环形线圈的影响。两个相邻的环形线圈有一些互感祸合， 那么有 时就会产生一辆车通过一个环形线圈引起 的频率变化 却使另 一个线圈有了检测结果。这种错误容易发生在两个线圈检测器工作 频率 比较接近的情况下 。 . 线圈本身质量的好坏也是决定检测器能否正常工作的决定因 素，许多实验证明优质线圈的灵敏度比低质线圈高得多。 . 馈线长度对检测器灵敏度的影响。馈线电缆对总电感量的影 响是很大的，当环形线圈的灵敏度 自然下降时，馈线电缆对总电感 量的影响极为显著，因此要尽量缩短馈线电缆的长度。 方法误差主要来源于: . 平均有效车辆长度数值不精确所带来的误差。 . 车辆数 目多少的影响。当一个检测器周期内过往车辆较少时， 这种误 差相对 比较大 。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 1 页 因此要对交通状态进行估计，而这种状态估计问题不仅仅存在 于交通领域，更是自动控制理论及系统中一个共同存在的基本问题。 归纳起来有两点:系统的某些状态变量不能直接观测，只能间接 地加以估计 ( 或称为重构)，所依据的信息是系统的观测数据; 实际的观测数据总含有噪声，模型也不可能没有误差。因此，拿输 出量观测值作为状态变量 ( 如果有对应关系的话)是不够准确的， 应当采用某些滤波处理，减少噪声带来的误差。本章利用交通流量 观测值作为系统的反馈信 息，由此来确定交通信息的预测 。 3 . 2卡尔曼滤波理论及算法分析 3 . 2 . 1 卡尔曼滤波概述 在寻求合适的交通信息预测处理方法时， 要考虑这种滤波处理方 法对于动态交通流诱导系统交通信息预测的适应程度。针对交通系 统的大随机性和不确定性，采用计算机仿真是一种有效的手段。计 算机仿真，是通过计算机求解交通状态方程来得到状态变量值，其 所需的信息是状态变量的初值及输入变量的时间序列。但是，正如 前面分析的一样，计算机仿真所需要的检测信息中不可避免的包含 了随机误差，而传统的仿真运算无法克服随机误差的影响，甚至连 状态初值都难以准确地确定。因此，在实时的交通流诱导系统中， 单一的仿真运算无法实现在线的交通信息预测。如果把实测的系统 输出量与仿真结果进行比较，并对仿真结果进行校正，得出交通信 息。这样在仿真与校正的反复递推过程中，得出新的交通信息预测。 它既是对前一个状态的延续，又是对其发展趋势的一个预测，这种 时间序列预测思想也符合交通状态的变化过程。因此，在这一节中 研究基于时间序列的实时在线估计方法。 在交通领域，最小二乘法的应用较为广泛。动态最小二乘递推 公式对城市交通流诱导系统中的交通信息也可以进行在线预测，这 在高速公路中己经有所应用。最小二乘预测方法追求的是系统模型 输出与实测输出之间误差的平方和最小，或者说测量值的预测结果 与实际测量值之间误差平方和最小。预测结果可能是无偏的 ( 当测 量 噪声 为零均值 时 )，但 预 测误差 的二 阶统计特 性 得不 到保证 。假 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 如误差x = x - x 不是密集的分布在均值零的附近，而是散布较远，则 这样的预测是不够理想的。当然，最小二乘预测有其突出的优点， 即不需要掌握随机量的任何统计特性且计算较为简单。 本章将研究一种性能更佳的预测方法一一卡尔曼滤波预测方 法，也可称为动态最小方差预测.这种预测的性能指标是针对预测x 本身的误差，其不仅追求x 均值为零 ( 无偏)，而且追求x 密集地分 布在零的附近，反映 x 在均值零附近 散布程度的统计特征 ，即x的方 差。 这种预测需要测量误差的一、 二阶统计特性 ( 均值和协方差阵) 。 它是最小二乘的一个特例，在公式推导和公式形式上都有很大的类 似之处 。 3 . 2 . 2卡尔曼滤波预测方法 3 . 2 . 2 . 1问题的提出 假设动态系统为下列离散系统: y ( t ) = a ( t ) x闭 + v 仕 )( 3 -1 ) x ( t + 1 ) = b ( t + 1 i t ) x ( t ) + w ( t ) ( 3 一2 ) 其中:x ( 约e r 一状态向量; a ( 约一确定性的观测矩阵; y ( 约 一实际观测值所构成的向量; b ( t + 1 i t ) 一一步状态转移矩阵; v ( t ) 一观测噪声; w ( r ) 一系统动态噪声; 假设系统动态噪声w ( r ) 和测量噪声v ( 约是互不相关的、 零均值的 噪声序列 ，即对所有的 : 、1 ，有 : e v ( t ) = 0 ，e v ( t ) v t ( 1 ) = r ( t ) 8 , ( 3 一 3) e w ( t ) = 0 ，e w ( t ) w t ( 1 ) = q ( t ) 8 , , ( 3 - 4 ) 其中， r ( t ) 和q ( t ) 是对称正定的; s * 是s 函数， 当: = 1 时， s , = 1 ; 当: # l 时，8 , = 0 。 又设系统的初始状态x 。 的一、二阶统计特性为: e x , = x o ，e ( x , x , ) ( x o风) t = p . ( 3 - 5) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 其中，协方差阵p o 对称正定。如果设初始状态初值与噪声互不 相关 ，对 所有 的 丁 有 : e x 严t ( r ) = 0 ，e x , v t ( r ) = 0( 3 -6 ) 在本节中， 主要研究上述系统的k a l m a n 滤波算法。由卡尔曼滤 波特 点可 以看 出有 以下 的结论: 估计是线性的， 即分 ( 幼 为测量信号y ( 1 ) , ， y ( r ) 的线性函数。 z ( k ) 是x 的无偏估计，即: e x( 约=e x ( r ) ，或e x ( r ) = 0 ( 3 - 7 ) .x ( k ) 是x 的最小方差估计。 设误差x ( r ) = x ( r ) - x ( 幼 的协方差矩 阵为 p ( r ) = e x ( z ) x t ( r )= e x( r ) 一 x( r ) x ( r ) 一 x( -r ) t( 3 - 8 ) 则最小方差性能指标可表示为: j= t r p 。) - m i n( 3 一9 ) . 进行实时预测的时候，采用递推算法。在这里，本章认为被 估计系统与所设定的滤波估计器在结构上具有一定的对应关系。 3 . 2 . 2 . 2卡尔曼滤波的递推方程 为了实现在线预测，下面对递推算法进行分析。假定已经获得 了测量信号序列 y ( l ) , y ( 2 ) 二 , y ( r ) ) ，要确定状态x ( r + 1 ) 的线性无偏最 小方差滤波估计x ( r + 1 ) , 。 算法的第一步是先根据前: 次测量信号序 列 y ( l ) , y ( 2 ) , . ., y ( r ) 求出 对x ( r + 1 ) 的一步预测估计x ( r + 1 j r ) ;第二步 是获取新的测量信号y ( : 十 1 ) ， 用新信号对前面第一步作出的预测估计 戈 ( r + i i r ) 进行修正，求出戈 ( r + 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 一步预测估计 获得了测量信号 y ( l ) , y ( 2 ) 二， y ( t ) 后，假定己经求得状态x ( z ) 的 最优估计戈 ( 约. 在新测量信号y ( r + 1 ) 尚未获取之前， 根据已 有的测量 信息对状态x ( z + 1 ) 作出估计。由于w ( 幼为白噪声序列，从直观上， 用下式作为x ( z + 1 ) 的一个预测估计: x( t + i i t ) = b ( z + i l t ) x( z ) ( 3 - 1 0) 当戈 ( 灼 是状态x ( 约 的最优估计时，戈 ( t + i i t ) 就作为状态x ( t + l ) 的最 优预测估计 。 ( 3 - 1 0 ) 的直观意义很容易理解 :一步预测估计 x ( t + i i t ) 就是根据前一个周期的滤波估计x ( z ) 按状态方程( 3 -2 ) 作 外推 。 于是x ( t + i ) 的预测估计误差为: x( t + i 约= x ( t + i ) 一 x( z + i ! 动 = b ( z + 1 z ) x ( z ) 一 x ( z ) + w ( z ) =b 行+ l r ) x 仕 ) + w仕 )( 3 - 1 1 ) 对测量信号y ( z + 1 )的预测估计为: y ( t + l i : ) = a ( t + 1 ) x ( z + i i : ) ( 3 - 1 2) 此预测 估计 的误差 为 : y ( t + 1 i z ) = a ( z + l ) x ( z + 1 z ) + v ( z + 1 ) ( 3 一 1 3 ) 利用y ( : 十 1 ) 对一步预测估计进行修正 由于一步预测估计x ( t + i i z ) 有误差，因此在获得新的测量信号 y ( t + 1 ) 后， 可以得到对测量信号预测估计的误差信号欣 z + 1 i z ) ， 称为 反馈信息。设反馈增益矩阵为k ( z + 1 ) ，那么修正后的估计为: 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 x( z + 1 ) =x ( z + 1 i : ) + k ( z + l ) y ( r + 1 i : ) ( 3 - 1 4) x ( z + 1 i r ) + k ( z + 1 ) y ( z + 1 ) 一 i(,- + 1 l : ) = x ( r + l i r ) + k ( r + l ) y ( r + l ) 一 a ( z + 1 ) 分 ( ,c + 1 i : ) 在这里，只要确定增益矩阵 k ( r + 1 ) ，就可以确定未知向量 x( z + 1 ) 。根据测量向量y ( r + 1 ) 对状态向量进行预测，即x ( r+ 1 ) 为 x ( r + l ) 关于y ( : 十 1 ) 的条件数学期望: x( r + 1 ) =e x ( .r + 1 ) 1 y ( r + 1 ) 可以证明，线性、无偏、最小方差估计x ( z + 1 ) 符合下式: x( r + 1 ) = x( r + l r ) + e x ( r + 1 ) yt ( r + 1 i r ) e y ( r + 1 l r ) y t ( r + 1 : ) 一 ， 所 以 : k ( z + 1 ) = e x ( r + 1 ) y t ( z + 1 i z ) e y ( z + 1 l z ) y t ( t + 1 ) : ) 一 ， ( 3 -1 5 ) 将式 ( 3 -1 3 )代入 ( 3 -1 5 )，由于x ( z + 1 ) =x( z + i l r ) + x( z + i i : ) ， 而分 ( r + i i z ) 与戈 ( z + 1 1 r ) 是正交的，即二者协方差矩阵为零，定义预 测估 计误差 的协 方差矩 阵为: p ( z + 1 : 卜e x ( r + 1 z ) x t ( z + 1 i z ) =e x( r + 1 ) 一 x( r+ 1 z ) x ( z + 1 ) - x ( z + l z ) t ( 3 -1 6 ) 则 : 质( : + 1 ) y t ( z + 1 i : ) = p ( z + 1 i z ) a t ( z + 1 ) ( 3 - 1 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 e y ( r + 1 i z ) y t ( r + 1 i : ) = a ( r + 1 ) p ( r + 1 l r ) a t ( t + 1 ) + r ( z + 1 ) ( 3 - 1 8) k ( r + 1 ) = p ( t + 1 r ) a ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( t + 1 i r ) a t ( t + 1 ) + r ( r + 1 ) 一 ， ( 3 - 1 9) 由式 ( 3 -1 9 )可知，在确定k ( r + l ) 之前需预先确定由式 ( 3 -1 6 ) 所定义的预测估计误差的协方差阵。将式 ( 3 -1 1 )代入 ( 3 -1 6 ) 得 : p ( z + 1 ! t ) = b ( r + i i r ) p ( r ) b ( r + i i r ) + q ( r )( 3 -2 0 ) 其中p ( r ) 为前一步滤波估计戈 ( 约 的误差协方差阵。从式 ( 3 -2 0 )可 以看 出，预测估计误差 的协方差 阵 由两部分组成 :一是前一步滤波 估计误差的协方差阵的传递b ( : 十 1 i r ) p ( 约 b ( r + 1 1 z ) ，二是系统噪声引 起的误差增量q ( t ) 为了便于 ( 3 -2 0 )的计算，还需确定p ( r + i i t ) 和p ( t + 1 ) 的递推 关系。首先，由式 ( 3 -1 3 )和 ( 3 -1 4 )得到: x( r + 1 ) = x( t + l ) 一 x( z + i r ) 一 k ( z + l ) y ( t + i t ) = x( t + i t ) 一 k ( r + 1 ) y ( z + 1 z ) = x ( t + 1 i : ) 一 k ( r + 1) a ( r + 1 ) x ( r + i 1 ,r ) + v ( z + 1 ) = i 一 k ( z + l ) a ( z + 1 ) x ( z + i i : ) 一 k ( t + 1 ) v ( r + 1 )( 3 -2 1 ) 将式 ( 3 -2 1 )代入p ( t + 1 ) 定义式 p ( s + 1 ) = e x ( z + 1 ) 一 x( t + 1 ) x( z + 1 ) 一 x( t +i ) t = i 一 k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( z + i i z ) i 一 k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) t + k ( z + 1 ) r ( z + i ) k t ( z + 1 ) ( 3 - 2 2) 为了进一步简化式 ( 3 -2 2 )，由式 ( 3 -1 9 )得: k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( z + 1 z ) a t ( z + 1 ) + r ( z + 1 ) = p ( z + i i z ) a t ( z + 1 ) 从而有 : i 一 k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( z + 1 i z ) a t ( z + 1 ) = k ( z + 1 ) r ( z + 1 ) ( 3 一2 3 ) 将式 ( 3 -2 3 )左端代替式 ( 3 -2 2 )右端的k ( z + 1 ) r ( z + 1 ) ，得: 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 p ( r + 1 ) = i 一 k ( t + 1 ) a ( z + 1 ) p ( r + 1 i t a i 一 k ( r + 1 ) a ( r + 1 ) t + i 一 k ( r + 1 ) a ( r + 1 ) p ( r + 1 r ) a t ( t + 1 ) k t ( z + 1 ) = i 一 k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( z + 1 t ) 根据以上分析可得卡尔曼滤波的递推方程式为: ( 3 - 2 4) x( z + 1 ) 一 x ( r + 1 i : ) + k ( r ) y ( r + 1 ) 一 a ( z + 1 ) x ( z + 1 i : ) x( t + l : ) = b ( z + 1 i r ) x( t ) k ( z + 1 ) = p ( z + 1 1 r ) a t ( r + 1 ) a ( r + 1 ) p ( t + 1 i z ) a t ( r + l ) + r ( r + l ) 一 ， p ( t + 1 ( : ) = b ( r i z - 1 ) p ( r ) b t ( z i r - 1 ) + q ( z ) p ( t + 1 ) = i 一 k ( z + 1 ) a ( z + 1 ) p ( z + 1 z ) 3 . 3基于卡尔曼滤波的交通信息预测 3 . 3 . 1应用于交通信息预测的卡尔曼滤波模型 卡 尔曼滤波采用 了较灵活的递推状态空间模型 ，只需对状态变 量做出不同的假设，就可以用它来描述和处理不同的问题，这一点 体现了它的广泛性和有效性。而且卡尔曼滤波算法具有线性、无偏 性、最小均方差性和增益矩阵在计算中的自动改变等特性，使得滤 波始终在最新状态下进行，所以基于卡尔曼滤波的交通信息预测方 法具有在线预测的有效性，其优点归纳起来有以下几点: . 可以处理非平稳随机过程、时变系统及有限记忆的情况 . 得出的方程组易于计算机求解 . 递推滤波的计算量、存储量大大降低，便于实时应用 文献 【 1 7 进行卡尔曼滤波交通信息预测技术研究的时候出现循 环使用未知量的错误，将利用卡尔曼滤波对观测数据进行预测和卡 尔曼滤波状态估计相混淆了。本文借助于文献 1 7 的向量定义，对 卡尔曼滤波交通信息预测进行模型重构，并对文献【 1 7 未进行研究 的初值确定方法进行了理论上的研究。 设q l ( z + 1 ) 为: 时刻后一个时间段的路段l 上的交通流量， 它与路 段两端各入口和出口的交通流量有关。设v ( 约是: 时刻前一个时段的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 e 页 各出入口的交通流量向量。本模型考虑三个时段各出入 口的交通流 量 ( 即: , z - 1 , z - 2 时段的交通流量)对路段l 上的交通流量的影响。 交通流量预测公式为: q l ( z + 1 ) = h , v ( r ) + h , v ( ,r 一 1 ) + h 2 v ( z 一 2 ) + w ( r )( 3 -2 5 ) 式 中: h ， 为参数矩阵; h , = c i ( t ) , c z ( t ) , - b c ( z ) j ,。 是状态向量; v ( r ) = v , ( z ) , v 2 ( z ) ，一 、 v ( t a t 为交通流量向量， q l ( z + i ) 为预测的交通 流量，n 为路段上入口和出口处所考虑的检测器的总数，本文只考虑 一个检测器所检测的交通数据， 故n=1. w ( 约为观测噪声， 假定为零 均值的白色噪声，它的协方差矩阵为r ( z ) a 为了方便应用卡尔曼滤波理论，状态变量特作以下变换: a ( z ) = vt ( z ) , v， ( z一1 ) ， v t ( :一2 ) x ( ,