（化学工程专业论文）流体力学传质计算新模型的研究和在塔板上的应用.pdf

摘要 本文首先对化工中应用计算流体力学的情况做了阐述，对流体力学理论和化 工理论在计算流体力学中地位和扮演角色作出了定位。对流体力学的当前研究热 点问题给予了简单论述，对标量的计算模式的发展和计算流体力学在塔板上的应 用的情况进行了较详细的论述。在过去的1 0 年里，计算流体力学在化工中的应 用使化工领域的思想技术出现了一次质的飞跃。展望未来，本文通过对计算流体 力学的内在理论逻辑的分析，认为以计算流体力学为基础对湍流扩散系数的处理 中引入化工理论将有可能在化工领域引起另一次飞跃。 在此思想的指导下，本文借鉴流体力学发展的成果，提出了计算湍流扩散 系数时把浓度场因素考虑在内的c 2 一s 。模式，并应用c 2 一s 。模式对塔板流场及浓 度场做了实际模拟计算。计算中考察了传质推动力对湍流扩散系数的影响，并把 计算结果和文献中对湍流扩散系数进行了对比。c 2 一g 。模式 的建立，对计算传质学的发展做出了贡献。 本文还介绍了应用热膜流速仪对塔板流场进行的3 个实验：塔板单相液相流 场的测量、塔板局部气含率的测量和对塔板流场局部的小波分析。在小波分析中 得到了塔板湍流脉动的两个时间尺度：对应气泡影响的，为2 3 秒的大尺度和 对应液相影响的，为约0 9 6 9 秒的小尺度；分析了塔板局部各部分的能量分布， 总结了回流区，靠近塔壁，主流区的能量分布特征。最后通过实验的结果分析了 塔板湍流。 本文的计算塔板浓度场的c 2 一占，模式的提出使对湍流扩散系数的处理中引 入化工理论成为必要；丽在塔板研究中的小波分析应用实际上就已经打开了针对 塔板的谱动力学研究的契机。如有可能以塔板谱动力学为基础归纳得出标量输运 模式方程中的模型参数，这样使计算模拟完全建立在化工理论的基础之上，使之 成为完全适用于化工的计算流体力学与计算传质学! 关键词：计算流体力学c 2 一s ，模式塔板湍流扩散系数小波分析 a b s t r a c t t h ef i r s t p a r t o ft h i s p a p e rp m s e n t s t h es t a t e - o f - a r to ft h e a p p l i c a t i o no fc f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) t ot h ec h e m i c a le n 画n e e r i n ga n da n a l y z e st h et h e r o l e so fc f da n dm a s st r a n s f e rt h e o r yp l a y e di nt h i sa p p l i c a t i o n ab r i e fi n t r o d u c t i o n i sg i v e nf o rt h ec o n v e n t i o n a lu n s o l v e dp r o b l e m so ff l u i dd y n a m i cf i e l da sw e l la sa d e t a i l e dd e s c r i p t i o no ft h ea p p r o a c h e sa b o u tt h es c a l a rf i e l dt h e o r y i nt h ep a s t1 0 y e a r s ，t h ea p p l i c a t i o no fc f d i nc h e m i c a le n g i n e e r i n gr e s u l t sab r e a k t h r o u g hi nt h e a s p e c t s o fe n g i n e e r i n g t e c h n o l o g y a n dt h e o r e t i c a lc o n s i d e r a t i o n t h eb s eo f c r o s s - d i s c i p l i n a r yt r e a t m e n tt oi n v e s t i g a t et h et u r b u l e n td i f f u s i v i t ya n d m a s st r a n s f e r b yf l u i dd y n a m i c sa n dc h e m i c a le n g i n e e r i n gt h e o r ym a yd e e p e nt h ec o m p u t a t i o n a l d e v e l o p m e n t i nt h ef i e l do fc h e m i c a la n d p r o c e s se n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r , an e wc 2 - o f cm o d e lv c a sd e v e l o p e d ，w h i c hc o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c eo f c o n c e n t r a t i o nf i e l di n c a l c u l a t i n gt h et u r b u l e n td i f f u s i v i t y t h el i q u i df l o wo nt h e d i s t i l l a t i o ns i e v et r a yw a ss i m u l a t e du s i n g c 2 一占c m o d e l t h ei n f l u e n c eo fm a s s t r a n s f e ro nt h et u r b u l e n td i f f u s i v i l yw a ss t u d i e da n dt h er e s u l tw a s c o m p a r e d w i t ht h e t u r b u l e n td i f f u s i v i t yd a t ai nl i t e r a t u r e s d e s c r i p t i o no f t h r e ee x p e r i m e n t su s i n gh o tf i l ma n e m o m e t e ri sg i v e ni nr e a l p a r to f t h i sp a p e r t h e ya r e 1 ，t h ev e l o c i t ym e a s u r e m e n to f l i q u i df l o wf i e l do fs i n g l ep h a s e t r a y , 2 ，t h em e a s u r e m e n to f l o c a lg a sh o l d u po nt h ew a y , a n d3 ，l o c a lc h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i so f t w op h a s ef l o w o nt h et r a yu s i n gw a v e l e tt r a n s f o r m i nt h el a s te x p e r i m e n t t w ot u r b u l e n tt i m es c a l e so ft u r b u l e n tf l o wo nt h et r a yw e r ea c q u i r e d t h e ya r el a r g e t i m es c a l eo f2 3 sc o r r e s p o n d i n gt h ei n f l u e n c eo fb u b b l e sp a s s i n gt h r o u g ht h el i q u i d l a y e ro nt h et r a y , a n ds m a l lt i m es c a l eo fr o u g h l yo 9 6 9 sc o r r e s p o n d i n g t h ei n f l u e n c e o f l i q u i dp h a s e t h el o c a ld i s t r i b u t i o no fs i g n a t u r b u l e n te n e r g yo nt h et r a y ；t h e t y p i c a lp r o f i l e so fs i g n a lt u r b u l e n te n e r g yi nt h em a i n f l o wr e g i o n ，c i r c u l a t i o nr e g i o n a n dr e g i o nn e a rt h ew a l lw e r es u m m a r i z e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sw e r eu s e dt o a n a l y z et h et u r b u l e n tf l o wo n t h e t r a y t h ed e v e l o p m e n to fc 2 一吼m o d e ld e a l i n gw i t ht h ec o n c e n t r a t i o nf i d do nt h et r a y r e v e a l st h a tt h ee n t r yo f c h e m i c a le n g i n e e r i n gt h e o r yi n t ot h ec a l c u l a t i o no f t u r b u l e n t d i f f u s i v i t yi sn e c e s s a r y h o w e v e r , t h ea p p l i c a t i o no f w a v e l e t t r a n s f o r mi nt h ea n a l y s i s o ft u r b u l e n tf l o wo nt h et r a yc o u l db el o o k e da st h eo u t s e to ft h es p c c t n m ad y n a m i c s i nc h e m i c a le n g i n e e r i n g s h o u l dt h ep a r a m e t e r sn e e d e di nt h es c a l a rc a l c u l a t i o nm o d e l b eo b t a i n e da c c o r d i n gt h es p e c m m af r o mc h e m i c a le n g i n e e r i n ge x p e r i m e n t ，t h ec f d a n dc o m p u t a t i o n a lm a s st r a n s f e rw o u l db e c o m et h o r o u g h l ys u i t a b l ef o rt h eu s ei n c h e m i c a le n g i n e e r i n g ! k e y w o r d s ：c f d c 2 一占。m o d e lt r a y t u r b u l e n td i f f u s i v i t y w a v e l e tt r a n s f o r m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：幺少铆浑 签字目期： 卿乒年月，p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：矽j 伯；宇 。j l 导师签名：l7 | ，7 1 oql 扣 签字日期：丘年，月，。e t签字e l 期：? 忡印年f 月口日 前言 前言 流体力学在化工的应用是化工领域思想和技术上的一次变革。 翻开文献就可以发现，若干年前对化工现象的研究还主要是依靠经验对实验 数据进行准数关联，工程师对于实验室的工作成果的工业化应用主要是依靠经验 放大，许多化工设备的设计因为缺乏理性的全面的认识而过多依赖于经验。这就 造成一种现象，随着时间的积累和研究范围的扩大，对每一个现象都有一种理论 或经验公式去解释，但是这些公式之间的联系却似乎非常脆弱，化工领域整体上 缺乏一种贯穿各种现象的理性而呈现出每个分支领域各自为战的局面。准数关联 而来的经验公式是一种把一切，包括微观机理和宏观流体流动的各种因素，总包 在一起的很粗糙的理论，在脱离了实验的工况和适用范围后就会偏离物理事实。 其本质是将对复杂的现象的解释简单归于一个并不真实的非线性算子，这在逻辑 上必然是不恰当的。上个世纪六十年代以后，大型计算机的出现给计算流体力学 的发展提供了条件。在经过了段发展之后，流体力学开始应用于各个领域。尤 其是k 一双方程模型提出后，这种能够提供比较广泛的使用范围和一定的计算 精度，同时使用起来也不算很复杂的计算模型得到了各方面的认可。流体力学在 化工的引入使人们在研究化工现象时可以把流体的流动从对宏观现象的分析中 剥离出来，从而有可能抛弃以前那种总包式的准数关联方法，而使认识上升到更 高的理性高度，从这个意义上流体力学在化工的应用是化工领域思想和技术上的 一次变革。 余国琮提出了精馏塔板的二维涡流扩散模型 1 】和二维定数混合池模型 2 1 把对 精馏塔板的认识从经验层面提高到理性层面，并以此为契机进一步把流体力学引 入了化工精馏领域。但是精馏是一个伴随动量、能量、质量交换的多相并存的复 杂现象，其中涉及到湍流理论，传质理论和多相流，对这现象的流体力学模拟 必然不可能一蹴而就。 与精馏有关的多相流理论包括气泡在流体中流动时流型的辨识，气液间曳 力，升力等各种作用力的计算，气泡或液滴内部环流和对传质的影响等。这方面 是在化工领域很早就开始研究p ”】，并取得了丰富的成果。近年来，有些学者运 用流体力学模拟气泡或液滴在流场中的运动【2 0 - ”】，使这方面的理论更加深化。 传质理论是化工领域中研究内容非常丰富的一个问题。在以准数关联为主要理论 手段的时代，学者们针对各种物系提出过许多传质系数的经验计算公式b 4 2 8 j ，这 些经验公式在其适用范围内是仍然可以采取拿来主义的态度的。在理论上，继双 膜理论之后，渗透理论和表面更新理论把传质系数k 的计算和扩散系数d 联系 前言 起来，使流体力学和传质理论体现出一种更本上的联系，这种联系在最新的关于 湍流相干结构的研究中已经得到越来越明显的理论支持 2 9 3 1 1 并形成了流体力学 领域内的一个新的研究热点。另外在对界面传质的机理性研究中，m a r a n g o n i 现 象和b e r n a r d - r a y l e i g h 现象也是人们关注的要点之一，其中天津大学余国琮研究 组也有人在从事这方面的研究口“。这方面的研究成果在将来可能会发展成为新 的传质理论。 如果说对精馏的流体力学模拟中需要的多相流和传质理论来自于对传统和 现代化工理论知识的继承，那么它所涉及的湍流理论则是对流体力学领域研究成 果的借鉴。湍流是一个复杂的非线性现象。自1 8 8 3 年r e y n o l d s 首先注意到了流 体运动中的湍流现象，到现在已经过去一个多世纪，湍流问题在某种程度上仍然 是一个“不解之谜”。1 0 0 多年来人们为湍流构造的模型超过了1 0 0 0 中【3 ”，而经 过1 0 0 多年的去芜存菁，浪里淘沙，又有多少理论，多少人成为历史名词呢? 虽 然现在计算流体力学体系已经有了很大的发展，除了模式理论( 包括最常用的k 一模式和r e y n o l d s 应力模式) 本身的内容已经丰富了许多之外，还出现大涡模 拟( l e s ) 和对流动的直接数值模拟( d 咐s ) 这些本身需要大规模计算机才可以 支持的富有现代特色的计算手段，但是对模拟塔板精馏这样复杂的多相流流动仍 然是有很多技术问题的。所以在现阶段的条件下一定假设和简化是必要的。当然， 这就带来另一个问题：简化和假设的合理性。一个偏离物理真实的假设或简化必 然表现为数值计算的困难或不合理的结果。这恰恰是理论模型与物理真实之间存 在较大背离的一种逻辑表现。人们无法仅仅通过计算机计算能力的扩大，或者计 算技巧的完善，对这种本质意义上存在的困难加以根本解决。 此外，作为传质过程，精馏除了流场计算之外，还要求进行浓度场的计算。 在计算流体力学体系中，被动标量的计算理论和速度场的计算理论相比是比较苍 白的。根据经典的雷诺近似律扩散系数d 应和粘度掣相等，但是对湍流并非如 此。现在的处理方式，包括一些商业计算软件如f l u e n t ，都是按经验理论s c t = o 7 处理。本文以湍流扩散系数的处理为基点，用一种更加理性的方法：c 2 一。模 式计算湍流扩散系数口，对这种方法进行探讨，用于塔板的计算，并和以前的 工作做比较。 2 第一章文献综述 1 1 一些背景知识 1 ，栅格湍流和剪切湍流 第一章文献综述 在一些特殊湍流中，速度，湍动能和耗散的输运方程可以简化成很简单的形 式，研究这些湍流为研究这些方程，尤其对模式理论中模型参数的确定提供了很 坚实的理论基础。栅格湍流流场的特点是流场中的湍动由栅格产生，流场本身没 有速度梯度，湍动一般会随时间衰减。这是一种理想的人造流场。剪切湍流是另 一种流型的代表，流场中有速度梯度，梯度的性质( 线性或非线性) ，大小由认 为制造( 实验) 或给定( 模拟) 。湍动由剪切产生。 2 。波谱和频谱 对湍流流场中的位于一时空点( x ，t ) 的变量币1 和位于时空点( h m ) 变 量( p 2 ， 胄，。g ，t ，参r ) = ( 妒。g ，r 蛔：e + 善，f + f 定义为节i 和牛2 的2 阶时空相关函数。 均匀湍流流场的2 阶相关函数可以表示为： r 。瞎) = ( 妒g b g + 善 空间相关函数的傅立叶变换为对应相关变量的波数谱，简称波谱。 g ) 2 击f 2 e e r ( 善) o x p ( - 跣掌比豫鸱 时间稳态湍流的2 阶相关函数可以表示为： r 。g ) = ( 妒o 如( f + r ( 1 - 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 时间相关函数的傅立叶变换为对应相关变量的频谱。 如) = 去e ( r ) e x p ( - 衙m ( 1 - 5 ) 第一章文献综述 3 ，含能尺度，耗散尺度和惯性子区尺度 通过实验或者模拟得到湍动能量随波数变化的函数e ( k ) 。波数的大小对应 不同的尺度，波数越高尺度越小。能量最大值的波数定义为含能波数，其倒数为 含能尺度。含能尺度是指该尺度的湍动脉动占有湍动能量几乎全部。只有湍动动 能耗散，而能量传输几乎为零的波数定义为耗散波数，其倒数为耗散尺度。在高 雷诺数湍流中，函数e ( k ) 的含能区和耗散区几乎完全分离。我们把既远离含能区 又远离耗散区的范围定义为惯性子区。 研究表明湍动能的分布是大尺度脉动含有湍动能的绝大部分，而小尺度脉动 含有很少的动能。大尺度脉动输出能量，而小尺度脉动从惯性尺度输入能量。小 尺度脉动占有湍动能耗散率的绝大部分，大尺度脉动的耗散很少。这样就可以描 绘一个湍流能量运动的图象：大尺度脉动从平均运动中获得能量，小尺度脉动把 能量最终消耗变成热能，而中间的尺度把大尺度的能量传送给小尺度，其作用好 像一个传输机械。这种湍动能的传输过程最早由r i c h a d s o n l 3 4 1 提出，并称为串级 过程( c a s c a d e p r o c e s s ) 4 ，结构函数 脉动速度增量的各阶统计矩称为结构函数。 5 ，尺度类似律问题 k o l m o g o r o v 认为在高r e 数湍流中存在局部平衡的各向同性湍流。 k o l m o g o r o v 第一假定认为：1 ，在高r e 数流场中，湍流脉动存在很宽的尺度范 围，在远离含能尺度和耗散尺度的惯性子区中，湍流脉动处于局部各向同性的平 衡状态。2 ，小尺度湍流脉动具有统计相似性。3 ，确定小尺度湍流脉动统计特征 的特征量是湍能耗散率e 和流体粘度v 。并且假定月8 广m 。无量纲能谱的形式是： e ) = c e 2 “k “3 ( 1 - 6 ) 叫做k o l m o g o r o v 5 3 次方律。实测的大气和海洋的湍流能谱都存在很宽的5 3 能谱段。 作为推论，可以推测凡是和速度有类似关系( 线性关系) 并且符合各向同性 假设的变量都应符合k o l m o g o r o v 5 3 次方律。但是实验证明，在某些情况，一 些统计量和k o l m o g o r o v 5 ，3 次方律是偏离的。这就是尺度类似律问题。 4 第一章文献综述 1 2 近期流体力学的研究热点 近些年来，计算流体力学在化工中的应用方兴朱艾。 计算流体力学在化工中应用到何种程度，实际效果如何，根本上取决于流体力学 领域己取得的研究成果。未来化工中将会运用流体力学的何种理论，达到何种程 度，根本上取决于未来流体力学领域的研究进展。所以，研究化工流体力学的同 时，放开眼光关注流体力学领域的最新成果，对于更好地借鉴流体力学研究成果 进而发展化工流体力学是有必要的。如同衣着打扮有流行款式一样，在学术界也 有流行研究热点。在流体力学领域中，从雷诺平均方程的提出开始，混合长理论 ( 1 9 2 5 ) ，涡量输运理论( 1 9 3 2 ) ，局部相似性( 1 9 3 0 ) ，湍流模型的构造( 7 0 年 代) ，以及直流行到现在的谱动力学( s p e c t r u md y n a m i c s ) 和近几年集中流行的 拟序结构( c o h e r e n ts t r u c t u r e ) ，( 不) 稳定性( ( 岫s t a b i l i t y ) ，转浪( t r a n s i t i o n ) 一步步印证了人们对湍流不懈探索。下面就几个热点问题进行论述。 1 2 1 拟序结构( c o h e r e n ts t r u c t u r e ) 湍流中存在着不同尺度的漩涡，小尺度的漩涡可以认为是随机的；相对大尺度的 漩涡结构则比较有规律。这种有规律的漩涡结构被称作拟序结构，也叫相干结构。 1 9 5 5 年，c o r r s i n t 3 5 】等在研究湍流尾流的统计特性时发现了脉动速度的间歇性 ( i n t e r m i t t e n e y ) ，人们开始意识到切变湍流中可能存在拟序结构。k l i n e f 3 6 j 用氢 气泡和色线显示了近壁湍流中的拟序结构，这一研究被认为是系统认识拟序结构 的经典之作。 r o b i n s o ns k 【”1 总结了对湍流边界层拟序结构的研究成果，将壁湍流拟序结构 描述如下：1 ，在底层y + 5 1 0 时发生转演。而关于扑翼 的研究就更复杂了。 6 第一章文献综述 图1 1 后向台阶绕流中的拟序结构和转派 f i g 1 - 1c o h e r e n ts t r u c t u r ei nb a c k w a r d - f a c i n gt r a n s i t i o n a lf l o w 图1 1 是t i n ow e i n k a u f e 5 2 1 等用流动显示技术拍摄的后向台阶绕流，在台阶 处出现流动分离接着在剪切层中出现两个k e l v i n h e l m h o l t z 涡，下游流线形成束 状。 此外还有一种有待于研究的非常复杂的不稳定现象涡破裂。大体卜认为 涡破裂分为两种类型 5 0 ：螺旋型破裂和泡型破裂。螺旋型破裂的特征是在涡核 上形成内驻点后，涡线急骤偏离轴线，几经转折后破碎成大尺度湍流的尾迹。泡 型破裂具有很好的轴对称性，十分类似于绕旋成体的流动，但实际上破裂泡具有 复杂的内部结构。 大体上，运用稳定性理论对湍流的研究包括以卜几个方面。对稳定性和转演 的研究比较有实际意义，因此近二、三十年一直是热点问题。 1 2 3 被动标量输运的研究概况 湍流中存在温差或组分浓度时，温度和组分浓度也随流体脉动做不规则变 化。这种有传热传质的湍流中不但有平均动量的输运，还有热量和质量这样的标 量的输运。在输运方程中，动量的输运和温度和质量无关，即标量场由流速场决 第一章文献综述 定，但没有标量场对流速场的反馈。这样的标量的输运，成为被动标量的输运。 标量脉动场的性质较脉动速度场更为复杂。 标量脉动场的性质的复杂首先表现在标量场是各向同性还是各向异性这个问题 上。最初根据k o l m o g r o v 假设酬，o b u k h o v 3 4 和c o n - s i n 5 5 1 提出在高r e 和高p e 下在小尺度有串级过程，标量场是局部各向同性的( k o c 理论) 。根据这个理论 标量的一维谱是： 以阮) = c 。( s ) 。”( 岛 f “ ( 1 - 7 ) 方差( 口2 = r 乃g ，地，幻是波数；巳是相容性常数。对应的速度场的关系是： f ( k 。) = c ( s 2 ”k , - ”( 1 8 ) c 是相容性常数。但是实际上速度场和标量场在小尺度上都存在间歇性，因此在 高阶相关统计量上都偏离上述理论。所谓间歇性，简单说是指统计量的概率密度 函数偏离g a u s s i a n 分布的现象。研究发现在有标量的流动中标景随时间的变化 比相应的速度随时间的变化还要波动得剧烈，波动剧烈使间歇性增大。 k r a i c h n a n c 5 6 ，h o l z c r s i g g i a 5 7 1 认为实际上即使速度场完全符合c r a u s s i a n 分布标 量场也可能存在间歇性。最早在1 9 6 9 年s t e w a r t 5 8 】发现在大气边界层中测量的标 量的偏离因子的测量结果与各向同性理论不符。偏离因子定义为： s a 酬知= ( 0 纠缸) 3 ) ，如也有偏离k o c 理论的现象。最 初对这一现象的解释是流动结构上不够完美，即存在内部间歇性( 耗散尺度上的 间歇性) 。 1 9 7 7 年g i b s o n 等人对这种各向异性提出了解释。他们对标量随时间变化信号的 研究发现了标量信号随时问有一种r a m p c l i f f 结构 5 9 。这种结构会引起标量的偏 离的量不随r e 变化【6 0 l 。1 9 8 6 年a n t o n i ae t a 1 【6 1 1 对r a m p c l i f f 结构进行了解释。 在流场中存在大尺度的涡流( e d d y ) 结构，涡流结构之间会形成汇点，源点和鞍 点。标量场形成时，在源点会形成标量的锋线( f r o m ) ，锋线是两个结构之间标 量浓度高低的分界。因而r a m p - c l i f f 结构是大尺度结构的影响形成的。这种论点 由p u m i r ( 1 9 9 4 ) 【6 2 】由模拟计算得出。t o n g & w a r h a f t ( 1 9 9 4 ) 1 6 3 】通过实验也给予了 验证。 m y d l a r s k ia n d w a r h a f t 6 4 l 对风洞中的速度一温度耦合能谱做了研究，t a y l o r r e 数 ( 以k o l m o g o r o v 尺度定义的雷诺数) 为5 8 2 ，在横跨风洞方向施加一温度梯度 第一章文献综述 造成标量脉动。实验结果耦合能谱比速度能谱和标量能谱都有更强的噪音。m f e r c h i c h ia n ds t a v o u l a r i s ( 2 0 0 1 ) 6 5 1 对湍流剪切流，有均一平均温度梯度的情况的 各变量概率密度函数做了研究。认为标量0 的概率密度函数一定是g a u s s i a n 分 布的。标量和脉动速度的相关量的概率密度函数也是g a u s s i a n 分布的。无论是 标量的展向导数还是导数的概率密度函数都是强烈非g a u s s i a n 分布的，而是有 一非对称的拖尾。实验表明标量场在惯性子区和耗散尺度都有间歇性，比湍流流 速场间歇性更强。m y d l a s k i 6 6 1 对准名- 同性，有平均温度梯度的栅格湍流进行了 研究。得到结果速度和温度的耦合能谱b e ( k 1 ) 是一7 3 次方律，热流结构函数 ( a v ( r ) a o ( r ) ) 是4 3 次方律，六阶结构函数( ( “p ) ) 2 a o q ) 4 ) 是1 3 6 - - 1 5 2 次幂函 数。这些基本符合理论预测，符合各向同性原则。p a o g o r m a na n dd i p u l l i n 6 7 】 用伸展涡模型对均匀各向同性湍流中的速度和标量耦合能谱进行了计算。m r h s h e i k h ie t a l 6 8 1 讨论了速度标量耦合概率密度函数的研究在大涡模拟中的应 用。 正如z w a r h a f f 6 9 1 所说，标量研究中发现了许多不容易发现的新现象，这非 常令人感兴趣。在速度为g a n s s i a n 分布时，标量的概率密度函数却有指数结构 的拖尾；在较低r e 数下，速度信号在惯性子区不存在间歇性时，标量却已经有 强烈间歇性了；速度和标量能谱的比较，惯性子区和耗散尺度上的各向异性；所 有这些在混和，反应和扩散过程中一定会起重要作用。湍流标量的研究已经成为 新的研究热点。 在下一节我们可以看到，对标量的方差口2 ) ，耗散岛，标量速度关联项“，口 的能谱，概率密度函数，间歇性的研究的许多内容构成了标量计算模型在模式化 过程中的理论基础。 1 3 标量计算模式 标量输运方程经过雷诺时均化后，得到平均浓度的输运方程： 一ac，i-箜：，!生一生(1-1-u 1 1 0 一) - 2 ，一一o ) aj 。x jj 瓠i a ) ：j瓠i 平均浓度的输运方程中出现了二阶关联项“，c ，从而和雷诺平均方程类似也出现 了方程封闭问题。被动标量的输运比动量的输运复杂得多，因此标量输运的封闭 也更加复杂，许多需要模式化的项模式化时的理论基础仍然有争议。因此对有些 特别情况，经验方法所取得的结果反而更好。 例如c h r i s t e rr o s 6 n ，c h r i s t i a nm g a r d l l ( 1 9 9 4 ) 【7 0 】用k - e 模型对r e 数不是很高 9 第一章文献综述 的近壁边界层的湍流进行模拟，在处理二阶关联项u i c 时采用： 一u j c = d t 捉陬i n 一1 1 ) 湍流扩散系数是无因次距离y + 的函数： 旦：妙+ 一( 1 1 2 ) 相应地，无因次传质系数是： 肚砂= ( 妒妒- 1 ) “ m ，s ， 这可以说是e e 较典型的针对具体问题的“特殊处理”了。 但是这种方法毕竟非常缺乏通用性。探索一种有广泛适用性的标量计算的模型还 是必要的。一些学者( 如s p a l d i n g ( 1 9 7 1 ) r r l ) 为使方程封闭，定义了湍动能衰变 时间和标量方差衰变之比： ，= 刚j t c , , f 1 1 4 ) q 2 是速度的方差，等于2 倍湍动能k 。 这种方法不需要求解8 。方程，使用简便。但是对各种不同的湍流r 的取值明显不 可能相同，实际上湍流动能衰变时间代表了速度含能涡在局部运动的时间，标量 方差的衰变时间标量含能涡的局部运动时间，这两种漩涡的运动特性与它们的产 生机理有很大关系。可以想象在各种不同的流场中产生湍流的机理不同，r 的取 值也不同。比如，在加热栅格湍流中r 值大约在o 4 - - - 2 4 之间；在薄剪切流中r 值等于2 ；在密度分层剪切流中r 值等于0 7 0 8 【7 2 1 。 所以更通用的办法是构造标量计算的模式方程。g r n e w m a n ，b e l a u n d e r & j l l u m l e y 7 3 1 于1 9 8 0 年构造了一种模型。对无标匿梯度的湍流： 咖2 出= 2 占。 ( 1 1 5 ) 如。西= 一虬露c 2 ( 1 1 6 ) 无因次衰变率是速度场和标量场有关。并且： 妒，= b r 。1 + d( 1 1 7 ) 对有标量梯度的湍流； d 珏i c d t = 孛；一c j u x t l | 一；b i c 2 t 1 - 1 8 ) 1 0 第一章文献综述 d 石肛：带一昙峨一b 面+ f l , 一c 2 ) ( 1 - 1 9 ) 蝣= 一嘞+ o ，h 孓+ 币一号毛否k ( 1 - z 。) 劈= _ g 争i + ；屈了 ( 1 - 2 1 ) 因为相关的湍流基础理论的缺乏，直到1 9 8 8 年，y n a g a n o ，c k i m t 7 4 】才对温度 方差f 2 输运方程和8 c 方程进行了模式化，称为温度t 的双方程模型。并根据壁湍 流的情况进行假设和简化。模型参数的推导利用了原标准k 一方程的参数和湍流 p r 为0 8 7 的结论，还有湍流理论中的一些结论。温度输运方程为： 等+ 玩考a x2 毒a x 卜毒a x 一巧j m z ：， a t i ij ii ) ?j 温度的方差f 和半温度的耗散率s ，仿照速度场，输运方程为： 筹+ e 筹a x = 丢a x 卜等a x 一矿】一z 矿善a x z m z s ， a r 。 ，【 ， 。 j ， 。 鲁+ 瓦鼍= 考【口- 耙g t , o x o x o x 一孺 口等妾o x 若o x a r 。 i。j缸， 砌( 磊o x 考+ 器o x 善o x + 磕o x 器o xh 最o x 21 女缸，知f 。t ，缸ijl 缸j tj 枷c 鲁割 由有效粘度概念： 一可= a t 行 缸i 吼：c 。厶尼厄两司 一h j f = k t | 口 8 t 2 i u i s ：= k t o - 碡s t 融j o 是模型常数。五是模型函数。o h ，也是模型常数。 最后得到的模式方程是： f 1 2 4 ) ( 1 - 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 - 2 8 ) f 1 2 9 ) 第一章文献综述 要十e 善= 毒 ( a + 割翻一：巧善一：一z 匍2 m 。 尊+ ，爹置 ( ：割裂：i i i l 雾善外岛睾瓦謇m m - c 矶- 等厶z 睾+ 叫l 嚣j liqc p tc p 2c b ，c & 2靠靠蓐j掺盎，f d 2最 i 一。印( - 厩3 0 s 1 2 c ，蛔寸 l 0 , 1 11 8 0o 7 22 2 00 8 01 0101 01 0 l01 0 1 9 9 5 年，k a b e ，工k o n d o h ，和yn a g a n o 7 5 】又发展了上述模式。新模式方程在 整理国对使用； 嵋。c 女* ”仁1 “) 对特征时间给出了两种定义： 定义1 ：ko c 眈誓) = v ”口+ m 司) 阀* 亡+ 钶= 屯 者 其中r 是湍动能和标量特征时阿之比f ，f 。，也就是 r * 。? 。q ，、i 矿。， ( 1 3 2 ) ( i - 3 3 ) ( 1 - 3 4 ) ( 1 1 4 ) 相应地，对定义1 有： 铲q 等( 剖撇啦( 爿”4 警厶 i c x p ( 肿一d 一塑剥) ( 1 - 3 5 】 对应定义2 ，令m = l 骞： 第一黉文献综述 旷c 。 劬叫才学五一珊e 一等) ) 0 - 3 6 ) 夸r e = i 2 ，有2 铲c 。卜r 诎啦时警兀卜p ( 将一e x - 等_ ( 1 - 3 7 ) 笄对这三秘模式分剃送行诗算劳比较了结栗。 k ，a b e ，tk o n d o h ，和yn a g a n o 7 6 l 乎1 9 9 6 年又发震了他们盼模式。对啦没耀特 征时问的概念，而是定义了无因次热流 ，“；：聊 ( 1 3 8 ) 叶。南 ” 的辕运方援怒： 等= 南嘛+ i k t e ) # s - - s # ) 一7 小l t 他c t _ 1 + 音( 纠p m ， 其中珞是霄诺热流i 的产生颁，只，= 一i 璃一u ；：t u g ；a 气= k e 和 t = # 2 盘如分剐薏速度和溢度靛禽能灞静对淘足度零 楚压力滠凌梯凄 关联项，s 。悬温度耗散率并且： 国口一”= 一c i t + c t 2 h k l u 冲+ c 吣锯鄹b m 4 0 ) 然后经过稷复杂瓣篱佬推导过程，褥到雷诺燕流”。t 的裘遮式： 叩2 丐雨舞而丽h 螺峙2 _ 溉邶坩 硷翮 ( 1 - 4 1 ) 岛是应变率张璧，掰是满应力强鬣t b a o q i n g d e n g ，w q u a n ，w u s h i t o n g x i ( 1 9 9 9 ) 掘如了类似的双方程横型， 但是比n a g a n o 臻简化一些，并与d n s 的模拟结果做了比较。他们的模式方程 第一章文献综述 要+ e 善= 毒睁+ 韵雾 一z 巧善一2 q m 4 z ， 善+ 玩每= 毒睁+ 刳善l c 叫虿e u i , v - - i a t c 。如等一c 。如t e e t ( 1 - 4 3 ) 标量计算模式发展得较晚。近些年由于流体力学基础研究的兴趣逐渐转移到 1 4 塔板流体流动的研究进展 实验证明，精馏塔板上的液体流速分布对板效率有非常大的影响 7 8 8 0 。最 初在这方面以实验研究为主。余国琮等人提出的计算板效率二维定数混合池模型 【2 】和考虑塔板上液相流速分布的三维非平衡混合池模型【8 l ，8 2 1 。虽然此模型能够模 拟工业塔的实际操作过程，但模型中需要用到的塔板液相流速分布数据，在没有 确切的塔板流速场数据的情况下液相流速分布数据只能由设计者来确定。近些年 来，随着计算机软硬件的发展以及计算流体力学理论和方法的不断发展完善，使 用计算流体力学方法精确地模拟设备中流体的流动已成为可能。计算流体力学 ( c f d ) 模拟在各行业如建筑、暖通、航天、化工、汽车等得到了广泛应用。大 型计算流体力学商业软件使在传统数学分析难于实现的复杂边界条件和复杂几 何形状的处理方面的问题可以得到很好的解决。计算流体力学在精馏塔板上的应 用可以追溯到上世纪8 0 年代，天津大学余国琮工作组是最早的这方面的研究者 之一并取得了很丰硕的成果。 塔板流体力学模拟从开始到现在，从使用的数学模型角度看经历了一维，二 维到三维的发展，按照对液相流动的处理方法又可以分为拟单相模型( 只求解液 相的n a v i e r - s t o k e s 方程) ，混合模型和双流体模型( 同时求解气、液相的 n a v i e r - s t o k e s 方程) 。 1 4 1 一维数学模型 1 4 1 1 拟单相模型 1 9 8 5 年，李建隆嘟1 建立了比较简单的筛板液相流场计算模型，模型中包含 两个方程，方程中的主要参数d 。与涡流粘性系数等价，通过实验数据回归得到。 1 4 第一章文献综述 堕+ 盟：o a x 刁y 等+ 等一警瓦1 一面i ( 、2 3 i 1 ph l d e 飞眺= 等d良2 。砂2缸2 巩l、2 9 ”“”。e ho215(2506+1000)2al(3600k)a，力= l ；2 = _ 一 “ ( 1 0 0 0 吩) 。p l d e o5 = o 0 0 3 7 8 + o 0 1 7 u ，+ 3 6 8 l 。+ 0 1 8 h w ( 1 - 4 4 ) ( 1 - 4 5 ) ( 1 - 4 6 ) ( 1 - 4 7 ) 该模型的优点是比较方便，缺点是推导时作了较多假设，使得模型计算结 果与实际情况有时相差较远。模型计算结果未能显示存在返流区。 1 4 2 = 维数学模型 1 4 2 1 拟单相模型 y o s h i d a t 利用涡量表不的n a v i e r - s t o k e s 万栏建- 0 f 回计算模型： 刍何等一昙阿争= 忐亭+ m 。s ， 两忸y = y r , r 。= 警驴卺， 万一謦+ 争驴蔷妒一等 y o s h i d a 用迎风差分格式求解了泡罩塔和筛板塔的流场分布，不过由于模型内未 考虑气相的影响，计算仅限于小r e 数的层流情况，与实际不符。 张敏卿【8 5 1 提出考虑垂直气相流阻力作用的k f 湍流模型，其中包括连续性 方程、动量方程及k 和占的输运方程： 挚+ 挈：o ( 1