（应用数学专业论文）基于区间数理论的投资组合模型及其解法.pdf

中文摘要 自2 0 世纪5 0 年代初m a r k o w i t z 运用数量化方法创立投资组合理论以来， 投资组合选择的定量分析得到了极大的发展。许多学者在这领域开展工作，提 出了许多好的投资组合模型，然而大多都是建立在随机不确定性基础上的，对 于投资决策中模糊不确定性的研究相对较少。目前，在这一领域已经取得了一 些可喜的研究成果。本文也尝试着做了一些工作。 本文将模糊决策思想与区间数理论有效结合，建立了基于区间数理论的投 资组合模型，并给出了四种求解方案供投资者选择。在模型中，没有用期望作 为资产的未来收益率，而是使用了一种本文提出的改进指数光滑模型一分段指 数光滑模型来进行预测。通过实证，发现此方法有更好的预测效果；用w c v a r 度量投资组合的风险，其优点是不要求资产收益率服从正态分布；股票的流动 性的度量方法有多种，本文是用换手率进行度量，由于证券的流动性具有模糊 属性，而用隶属函数描述还有一定难度，因此，将换手率看成了区间模糊数； 用隶属度刻画投资者对收益和风险的满意程度，用s d ( 满意度) 刻画投资者对 投资组合换手率的满意程度。依赖该模型得到的投资策略有很好的灵活性，在 模型中可以根据投资者心念调整参数的值，将投资者的意愿较好的反映到模型 中去。投资者可以适时地按照自己对投资活动的态度选择合适的参数值，这样投 资者就可以得到一个符合自己意愿的投资组合。考虑到约束条件可能会产生冲 突，即出现不可行性，本文提出了一种模糊的修正线性约束问题解的不可行性 的方法，来解决问题中可能出现的不可行性。最后，利用中国证券市场的真实 数据进行实证分析。 关键字：模糊投资组合，区间数，分段指数光滑模型，w c v a r ，满意度 a b s t r a c t s i n c em a r k o w i t za p p l i e dq u a n t i t a t i v em e t h o dt of o u n dp o r t f o l i ot h e o r yi nt h e b e g i n n i n go f19 5 0 s ，t h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so fp o r t f o l i os e l e c t i o nh a dg o tg r e a t l y d e v e l o p m e n t al o to fs c h o l a r sc a r r i e do u ti o b si nt h i sf i e l d ，a n dt h e yb r o u g h tf o r w a r d al o to fg o o dp o r t f o l i os e l e c t i o nm o d e l s b u tm o s tw e r eb a s e do nt h eb a s i so fr a n d o m u n c e r t a i n t y , a n df u z z yu n c e r t a i n t yi nt h ei n v e s t m e n td e c i s i o n m a k i n gw a sr e l a t i v e l y l e s s a tp r e s e n t i nt h i sa r e ah a sb e e ns o m eg r a t i f y i n gr e s u l t s t h i sp a p e ra l s ot r i e st o d os o m ew o r k s t h i sp a p e re f f e c t i v e l yc o m b i n e sf u z z yd e c i s i o nt h i n k i n gw i t hi n t e r v a lt h e o r y , e s t a b l i s h e sp o r t f o l i om o d e lb a s e do nt h ei n t e r v a lt h e o r y , a n d 画v e sf o t i ts o l v i n g p r o g r a m sf o ri n v e s t o r st os e l e c t i nt h em o d e l ，n o tu s i n ge x p e c t a t i o n sa st h ef u t u r e r a t eo f r e t u r no f a na s s e t b u tu s i n ga ni m p r o v e di n d e xs m o o t hm o d e lp r o p o s e di nt h i s p a p e r - - s e c t i o n a li n d e xs m o o t hm o d e lt op r e d i c t t h r o u g he v i d e n c e ，d i s c o v e r i n gt h a t t h i sm e t h o dh a sab e t t e rp r e d i c t i o nr e s u l t s ；u s i n gw c v a rt om e t r i ct h er i s ko f p o r t f o l i o ，a n di t sa d v a n t a g ei st h a tn o tr e q u i r i n gt h er a t eo fr e t u r no fa na s s e tt oo b e y n o r m a ld i s t r i b u t i o n ；m e a s u r e m e n tm e t h o d so ft h es t o c kl i q u i d i t yh a v eal o t a n dt h e p a p e ru s i n ge x c h a n g er a t et om e t r i ci t ，b e c a u s et h es t o c kl i q u i d i t yh a sf u z z ya t t r i b u t e s ， a n du s i n gm e m b e r s h i pf u n c t i o nt od e s c r i b eh a ss t i l lac e r t a i nd e g r e eo fd i f f i c u l t y , t h e r e f o r e e x c h a n g er a t ei s s e e na si n t e r v a lf u z z yn u m b e r ：u s i n gm e m b e r s h i pt o c h a r a c t e r i z ei n v e s t o r ss a t i s f a c t i o nt ob e n e f i ta n dr i s k s ，u s i n gs d ( s a t i s f a c t i o n ) t o d e p i c ti n v e s t o r ss a t i s f a c t i o nt op o r t f o l i oe x c h a n g er a t e t h ei n v e s t m e n ts t r a t e g y w h i c hd e p e n d so nt h em o d e lh a sg o o df l e x i b i l i t y , i nt h em o d e lc a na d j u s tp a r a m e t e r v a l u ea c c o r d i n gt ot h em e n t a l i t yo ft h ei n v e s t o r , s ot h ei n v e s t o r sw i l lc a l lb eb e t t e r r e f l e c t e di nt h em o d e l t h ei n v e s t o rc a nc h o o s es u i t a b l ep a r a m e t e r st i m e l yi n a c c o r d a n c ew i t ht h ea t t i t u d et oi n v e s t m e n ta c t i v i t i e s ，s u c ht h ei n v e s t o rc a ng e ta p o r t f o l i oi nl i n ew i t hh i sw i s ho f i n v e s t m e n t t a k i n gi n t oa c c o u n tt h a tc o n s t r a i n t sm a y h a v ec o n f l i c t ，t h a ti sn op o s s i b i l i t y , i nt h i sp a p e rp u u i n go naf u z z ym e t h o dt h a tc a n a m e n dt h en o n f e a s i b i l i t yi nt h ep r o b l e m s f i n a l l y , u s i n gt r u ed a t ao ft h ec h i n e s e s e c u r i t i e sm a r k e tt od oe m p i r i c a la n a l y s i s k e yw o r d s ：f u z z yp o r t f o l i o ；i n t e r v a l ；s e c t i o n a li n d e xs m o o t hm o d e l ；w c v a r ； s a t i s f a c t i o n i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 括为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期：d 7 i i 。2 ，矿 日期：c 三2 ：! 兰罗 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 繇强燧名：酵牡吼立坐g 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题背景与研究意义 第一章引言 投资决策的核心问题是收益与风险( 包括流动性问题) 之间的权衡。若干个 体的决策通过竞争统- - n 市场的无套利均衡之中。如果两个决策会带来相同的 预期收益但要承受不同的风险，那么，风险大的那个决策将是应该摒弃的；反 之，如果结果要承受相同的风险而有不同的预期收益，那么，预期收益小的那 个决策也不是好的决策。投资者在高风险高收益和低风险低收益之间，按照自 己对收益和风险的偏好进行着权衡和优化。 金融市场的风险管理是个永恒的话题。如何确定风险的大小，如何才能实 现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z l l j 运用数量方法创立了投资组合理论。这一理论的问世使得风险首次被量化，其 神秘色彩逐渐淡化，金融学从此丌始摆脱纯粹描述性的研究和单凭经验操作的 状态，数量化方法进入了金融研究领域。 投资组合选择就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风 险和收益的权衡。证券市场是一个极其复杂的系统，证券的收益和风险都是不 确定的，这就使得投资者需要在一个不确定的环境下做出投资决策。 不确定性是决策分析研究中的困难所在。事件的不确定性有两种不同的表 现形式：一种是事件是否发生的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事 件本身状态的不确定性，即模糊性。随机性是一种外在因果的不确定性，而模 糊性是一种内在结构的不确定性。从信息观点看，随机性只涉及信息的量，模 糊性则关系到信息的含义。可以说，模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性。 在现实生活中，模糊性的存在比随机性的存在更为广泛。尤其是在主观认识领 域，模糊性的作用比随机性的作用更为重要。 在金融风险管理研究领域，人们对金融市场的不确定性的认识还常常停留 在单一的随机性上。在证券投资领域，不确定性与风险常常混为一谈。 s h a r p e l 2 j 认为不确定性表示无法根据确定性进行预测，进而将它作为风险的同义 词使用。基于以上理解，风险等同于不确定性，而这种不确定性又等同于随机 性。然而，证券市场的不确定性远远不止只是风险，证券投资需要考虑的因素 武汉理f 大学硕十学位论文 涉及到社会、经济、文化和，t l , 理等多个领域，因此证券投资所面临的不确定性 也涵盖了很多方面，例如：投资者对未来证券的成交量无法做出准确的判断： 由于证券市场的形势瞬息万变，投资者对证券收益目标值的满意程度会经常发 生变化等。模糊性是证券市场的典型特征之一，证券市场中存在着大量的模糊 现象，例如：证券市场的总体态势、证券的流动性。投资者要在不确定环境下 做出好的投资决策，迫切需要正确地识别证券市场的各种不确定性，客观地描 述不确定性和避免由于不确定性带来的损失。 模糊性是事物客观存在的一种属性，它也是可以进行描述的。1 9 6 5 年，控 制论专家z a d e h 3 】首先提出了模糊集合的概念，用隶属函数来刻画元素对集合属 于程度的连续过渡性，从而创建了模糊集合论，提供了对模糊现象进行定量描 述和分析运算的方法。1 9 7 8 年，z a d e h 4 1 进一步提出了与模糊性相辅相成的可能 性理论，以说明随机性和模糊性的本质区别，被视为模糊集理论发展中的第二 个里程碑。传统的决策理论处理问题的| j i 提是假定决策中的不确定性事件，不 论其性质与表现形式如何，都是某种随机因素影响的结果。由于处理随机不确 定性问题的主要数学工具是概率论，在经典决策理论中，总是把决策目标和约 束条件表示为清晰数的形式。然而，由于模糊性的客观存在，实际问题中的目 标函数和约束条件经常很难用数学表达式刻画得清清楚楚。1 9 7 8 年诺贝尔经济 学奖得主h s i l m o n 曾批评经典的决策理论的假定过分地严格，在实际中往往 难以满足，他建议用满意原则代替优化原则，从管理科学的角度对决策理论和 方法提出了类似于模糊化的要求。b e l l m a n 和z a d e h 1 3 1 在多目标决策的基础上， 提出了模糊决策的基本模型。凡是决策者不能精确定义的参数、概念和事件都 可处理成模糊集合。这种柔性的数据结构与灵活的选择方式大大增强了模型的 表现力和适应性。 在证券市场中，投资者对投资风险、收益水平和流动性往往有着主观的意 愿，专家的知识和经验及他们在证券市场中的亲身经历对做出科学决策是相当 重要的。一个瓶兴的证券市场，不可避免地存在很多不完善之处，例如各种制 度和法规不健全、市场的产品品种短缺、投资者用于对冲风险的工具较少等。 因此，投资活动参与者的行为规律无章可循。因而单纯根据利用数量知识建立 起来的数学模型，做出投资策略往往会偏离实际情况。在这种情形下，投资者 需要将定量分析方法和定性分析方法相结合，既要利用好专家的知识和经验， 又要利用好已有的证券交易数据，j 。能制定正确的投资策略。如何将投资者的 2 武汉理下大学硕十学t ：) = 论文 主观意愿和专家的知识反映到数量化的投资组合选择模型中去呢? 模糊决策理 论和可能性理论是解决上述问题的有力工具。 在证券投资组合研究领域里，传统的投资组合选择模型都是建立在概率论 基础上的。基于模糊性的不确定环境下的投资组合选择模型的研究是近年来学 术界开始关注的研究领域之一，正处于起步阶段。目前，证券市场中的模糊不 确定性逐渐被人们所认识和关注，模糊投资决策分析正在成为一个极有前途的 崭新方向和学科前沿。综合应用模糊数学和最优化原理来研究证券投资组合选 择问题，为投资决策分析建立一种新的分析框架，从理论和实践中都将具有非 常重要和深远的意义。 1 2 组合选择的研究现状 ( 一) 基于概率论基础上的模型 1 均值一方差模型 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 1 j 假定证券收益是个随机变量，利用证券收益的方差度 量投资风险，针对投资组合选择问题提出了均值一方差方法。这一方法成为投 资组合研究领域的核心，并奠定了现代金融学的基础。然而，均值方差模型 在实际应用中受到较多限制。原因是只有当投资者的效用函数是二次的，或者 收益满足正念分碲的条件时，均值一方差模型爿与效用理论是完全相合的。这 些条件在实际中常常难以满足。另外，对于大规模问题，该模型需要解决一个 带有稠密协方差矩阵的大规模二次规划问题，导致了计算上的高复杂性。 2 单指数模型 s h a r p e 2 l 继m a r k o w i t z 之后于1 9 6 3 年提出了单指数模型，将均值方差模 型予以简化。此模型假设各个证券是独立的并且证券的收益率仅与市场因素有 关，这一因素可以是股票市场的指数、国民生产总值、物价指数或任何对股票 收益产生最大影响的因素。由s h a r p e 的单指数模型，任一股票收益率可由单一 的外在指数来决定，从而大大地简化了m a r k o w i t z 模型的分析与计算工作量。 3 均值一半方差模型【2 6 】 由于投资者只关心低予期望收益的那部分风险，m a o 利用半方差度量投资风 险，建立了均值一半方差投资组合选择模型。 4 均值一绝对偏差模型 k o n n o 5 1 利用绝对偏差风险函数代替了m a r k o w i t z 模型中的方差风险函数， 3 武汉理1 ：大学硕士学 奇= 论文 建立了均值一绝对偏差投资组合选择模型。这个模型通过求解一个线性规划问 题来达到m a r k o w i t z 模型的目标。经过证明，均值绝对偏差模型保持了均值 一方差模型中好的性质并且避免了求解m a r k o w i t z 模型过程中遇到的计算困难。 进一步，s p e r a n z a l 6 1 将投资组合未柬收益低于期望收益的绝对偏差作为投资风险 的度量，提出了均值一半绝对偏差投资组合选择模型。 5 均值一方差偏度模型【2 6 】 收益分布的三阶矩刻画了收益概率分布的不对称性。自然地，在投资管理 中除了收益方差之外，投资者还需要考虑收益分布的偏度。投资组合选择的高 阶矩问题是s a m u e l s o n 在2 0 世纪5 0 年代首先提出的。 6 安全一首要模型【2 5 1 1 9 5 2 年，r o y 提出了另一种投资组合标准，在此基础之上，r o y 建立了投资 组合选择的安全一首要模型，这一模型的决策规则是极小化投资组合收益小于给 定的“灾险水平”这一事件的概率。基于这种思想，其他学者相继提出了不同 形式的安全一首要模型。 7 多阶段投资组合选择模型 在现实生活中，投资者为了获取最大收益，需要不断地调整投资策略，这 就要求投资者应该将投资组合选择问题作为多阶段或动态的过程进行考虑。许 多研究者相继提出了多阶段投资组合选择模型，最早是m o s s i n 幢1 用动念规划的 方法将m a r k o w i t z 的单阶段模型推广到多阶段的情况。接下来，许多学者对多 阶段投资组合选择问题进行了探讨，如：m e r t o n 8 1 ，l i ，d a n dn g ，w k 2 1 1 等。 还有一些其他学者在经典投资组合领域也进行了相应的研究，国外方面： j a n s e n ，r a n dd i j k ，r v 1 6 1 ，k o n n o ，h a n dw i j a y a n a y a k e a 1 7 】等，国内方面： 夏玉森、汪寿阳、x 9 4 , n 限1 “15 1 ，c a ，x q ，t e o ，k l ，y a n g ，x q 【7 1 及其他 2 5 , 2 8 ，3 2 。3 5 , 3 9 , 4 0 , 4 4 4 6 1 。 ( 二) 模糊投资组合模型 1 中心一差值投资组合模型 t a n a k a 和g u o 2 2 】假定投资者在n 个风险资产之间分配其财富，n 个资产的不 确定收益变量r 是一个模糊变量a 。假设a 服从一个指数型可能性分布如下： 蜀( 固= e x p 僻一巧似) = 缸b l ， 其中口是中心值变量，并且d 是对称正定矩阵。 4 武汉理1 ：大学硕十学位论文 遵循m a r k o w i t z 均值一方差模型的思想，t a n a k a 和g u o 构造了可能性投资 组合选择模型如下： m i n x 7 d 5 s f ar j2 f x ，= 1 ， i = l z ，0 ，i = 1 ，2 ， 类似于投资组合均值一方差有效性的定义，t a n a k a 和g u o 也给出了投资组合中 心差值有效性的定义。通过变化投资者对收益的接受水平，可以得到在中心差 值平面上的有效前沿。中心差值有效前沿与均值方差有效前沿是十分类似的。 这个工作是利用可能性理论研究投资组合选择问题的开创性工作。 2 基于模糊决策的投资组合模型1 3 7 1 1 9 9 8 年， r a m a s w a m y 基于模糊决策理论研究了投资组合选择问题。主要思 想如下：假定投资者基于m 个市场情景构造投资组合，对资产i ( i = 1 ，2 ，n ) 设定最小和最大投资比例，对每一种市场情景，投资者都有一个目标范围，给 定最小和最大期望收益，建立投资者对投资收益的满意程度的隶属函数，小于 最小值，隶属度为0 ，大于最大值，隶属度为1 ，介于之间，给个隶属函数。 基于模糊决策理论，r a m a s w a m y 提出了以下投资组合选择摸型： ma x五 s t r 2z ，k = 1 ，2 ，m ， x 。= l ， ，m ”x ，sj ，4 ，i = 1 ，2 ，” l e o n ，l i e r n 和v e r c h e r 2 0 1 利用模糊决策的方法处理了投资组合选择模型 可能出现的不可行问题。 3 基于区间数方法的投资组合模型 区间数方法是处理不确定性的有效方法，区间数可以看作一类特殊的模糊 数，l a i ，w a n g 和z e n g 】将证券的期望收益和协方差看为区1 1 日j 数，推广了 m a r k o w i t z 模型将证券的不确定收益和协方差表示为以下区| b j 数： ( = 【f - 4 , ，l + 4 ，】， = 气- 4 , ，气+ 哦， ， 武汉理丁大学硕士学位论文 则投资策略可以通过解决以下优化问题得到： m i n 疗2 ( x ) 一口，( j ) t = 1 ， ，o i t 0 ，i = 1 ，2 ， 还有一些其他学者在模糊投资组合领域也进行了相应的研究，国外方面： l n u i g u c h i ，m a n dr a m i k l l 4 】等，国内方面：w a n g ，s y a n dz h u ，s s i t s ， 房勇”1 ，林军3 0 1 及其他 2 4 , 3 6 , 4 9 l 。 1 3 本论文的主要内容 本文将模糊决策思想与区间数理论有效结合，建立了基于区问数理论的投 资组合模型，其特点是用隶属度刻画投资者对收益和风险的满意程度，用卯( 满 意度) 刻画投资者对投资组合换手率的满意程度。依赖该模型得到的投资策略 有很好的灵活性，在模型中可以根据投资者心态调整参数的值，将投资者的意 愿较好的反映到模型中去。投资者可以适时地按照自己对投资活动的念度选择 合适的参数值石，z ，w o ，l o * n l , ，这样投资者就可以得到一个符合自己意 愿的投资组合。各章安排如下： 第一章阐述本论文的选题背景、研究意义、所研究方向的研究背景以及本 文的主要内容： 第二章详细介绍模糊投资组合优化的理论基础，其中包括投资收益、投资 风险、证券的模糊流动性、模糊决簧理论及极大化决策原则、区间数理论等概 念； 第三章本论文的主体部分，详细介绍基于区间数理论的投资组合模型的构 造、求解及不可行性的解决： 第四章利用中国证券市场的真实数据进行实证分析； 第五章总结和展望。 6 武汉理工大学硕十学位论文 第二章模糊投资组合优化的理论基础 2 1 投资收益 投资收益是投资者考虑的主要因素之一，投资者在投资风险一定的情况下 渴望获取较高收益。在投资过程中，常用收益率来衡量一项投资的好坏。以证 券投资为例，假设投资者投资一支股票，股票的期初价格为b ，期末价格为只， 期闯的分红为d ，则收益率r 为 ，：_ e , + o - 一e 0 ( 2 一一1 ) 昂 在投资之初，证券的未来收益率是我们无法预知的，所以就必须运用有效 的预测手段来对证券的收益率进行预测。常用的预测方法有移动平均预测、指 数光滑预测等。 ( 1 ) 移动平均预测 移动平均预测用得较为普遍，因此这里不做详细介绍。 ( 2 ) 指数光滑预测 指数光滑预测法是美国经济学家布朗( r o b e r t gb r o w n ) 于1 9 5 9 年在他的 库存管理的统计预测一书中首先提出束的。该方法不需要储存多期的时间 序列，能给近期的实际数据以较大的权重，给远期的实际数据以较小的权重， 而且各期数据的权重符合指数规律，这也正是指数光滑预测的由来。它克服了 移动平均预测的不足，并给予了完善和进一步的发展【2 7 1 。 因此，指数光滑模型是一种给不同时期的数据赋予不同的权重的预测模型， 它对最新的数据赋予较大的权，对最初的数据赋予较小的权，其形式为 y = a y , + ( 1 一a ) y ，0 - a - l 式中，y ，是时间序列在时刻t 的实际观测值，只是由预测模型在时刻t - 1 确定 的该序列在时刻t 的预测值，a 是光滑指数因子。 在运用指数光滑预测时，a 值的选取是至关重要的，因为a 值的选取，直接 影响到预测的准确程度。实际上，a 的取值体现了，期的观测值与预测值之阳j 的 比例关系。口值越大，卫在下一期预测值中所占的比重越大，对新预测值的贡献 越大。反之，o f 值越小，多在下一期预测值中所占的比重越大。 武汉理t 大学硕十学位论文 由上式，可展开得 y 。 = 口y ，+ ( 1 一口) y ， =ay ，+ ( 1 一a ) 口y ，一+ ( 1 一口) y 。】 = 口y ，+ a ( 1 一口) y ，一l + 口( 1 一口) 2y ，2 + + 口( 1 一口) 卜1y + ( 1 一a ) y 由此可看出，y ，的权重是t z ，y 。的权重是a ( 1 一口) ，权重依次递减， 对近期的数据赋了较大的权，对远期的数据赋了较小的权。 用指数光滑预测时，有以下两个关键问题要解决： ( 1 ) 如何确定初始值 当时间序列项数较多时，例如在5 0 项以上，初始值对以后的预测值影响很 小，故可近似地取；：y 。 当时问序列的项数较少时，例如在2 0 项以下，初始值对以后的预测值影响 很大，可以取最初的r 1 个观测值的平均值作为初始值。 当没有时日j 序列，即没有历史数据时，可以任意给定一个有意义的并且能 立即开始计算的初始值，也可以等到有某些值可以利用的时刻，再进行预测。 当口值取得较大时，由于远期的数据权重很小，因此对仞始值的要求低些。 而当2 , 值取得较小时，则对初始值的选择要求高一些。 ( 2 ) 如何选择a 值 选择a 值有下面一些基本准则： 如果时间序列虽然有不规则的波动，但长期趋势接近某一常数，只是由于 某些偶然变动使预测值产生或大或小的偏差，这时，应取较小的a 值，以减小修 正幅度，使预测模型能包含较长的时问序列的信息。 如果时间序列呈现迅速而明显的斜坡式或者阶梯式的变动趋势时，应取较 大的。值，大幅度进行修j 下，使预测模型跟上预测对象的变化。 如果时间序列变化甚小，应取较小的a 值，给予较小的修j 下幅度，使较早的 观测值也能反映在预测值中。 如果时间序列资料不足，应取较大的口值，这样，可以使预测模型加重对以 后逐步得到的近期观测值的依赖，提高预测模型的自适应能力。 如果对初始值的j 下确性有疑问时，应驳较大的a 值，以便扩大近期观测值的 8 武汉理丁大学硕士学位论文 作用，而迅速减少初始值的影响。 如果描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好的表达这个时间序 列，应取较大的a 值，以减少较早的观测值对预测值的影响。 以上是定性的选择a 值的准则。在预测中，希望能提高g 值，以提高近期观 测值的权重，但是又希望减小口值，以平滑随机误差。因此盯值的选择要尽量采 用折衷的方法来满足这两个要求。在实际运用中，还要依靠经验，根据预测对 象的具体情况来选择口值。常用的确定口值的方法是先选取几个a 值进行试算， 然后比较它们的预测误差，选择误差最小的那个口值。 当然，还有其它的预测方澍2 7 , 2 9 】，这里不一一介绍。 2 2 投资风险 风险的概念在我们日常生活中经常用到，但如何界定风险，学术界目前还 没有形成统一。人们基于不同的目的、要求和认识而对风险有着不同的解释： 数值风险把风险视为给定条件下各种可能结果中那种较坏的结果。与坏的 结果对应，往往要折算为经济损失或货币数量损失，因此，按这种意义理解的 风险称之为数值风险。最常见的如：在给定条件下各种可能损失中最大的损失 值。当今的保险金融机构风险管理就属于此类，尽管在理论上评价一种潜在损 失，必须同时考虑损失严重程度和损失发生概率两方面，保险业务却关心的是 潜在损失的严重程度而非其发生概率。 概率风险把风险视为给定条件下各种可能结果中较坏结果出现的可能性， 这种对风险的理解经常发生在证券投资或对金融证券市场监管的风险控制中。 差异风险在给定条件下各种可能结果之间的差异，这与前面两种理解不 同，它既不把最大损失当作风险，也不把最大损失的出现的可能性当作风险， 而是把行为过程的结果与行为人期望的结果之间的相对差异理解为风险，差异 越大，风险越大。 抽象风险把风险直接理解为事件本身存在的不确定性。如果事件的过程和 结果存在不确定性，则称该事件存在风险，否则便视为无风险，这种理解把风 险直接说成非确定性，而未给出严格的定义，较为抽象、笼统、一般化。 关于风险概念，学者们下过许多定义，可归纳为以下七种： 1 将事件本身存在的不确定性视为风险： 2 将未来结果的变动可能性视为风险； 9 武汉理下大学硕七学位论文 3 ，将各种可能出现的结果中的不利结果视为风险； 4 将不利结果的可能性及不利程度视为风险； 5 将各种可能结果之间的差异本身视为风险： 6 以客观实际结果为参照对象，将主观预期结果与实际结果的差距视为风 险： 7 以主观预期结果为参照对象，将未来结果与主观预期结果的差距视为风 险。 由于出发点和认识上的不同，上述定义并没有准确界定风险的一般性。常 用风险的定义是指未来结果的不确定性或波动性，如未来收益、资产或债务价 值的波动性或不确定性。 投资风险是投资者必须考虑的另外一个主要因素。投资者渴望获取高收益 的同时，希望所需承担的风险尽可能得小，因此，投资过程中，风险的控制显 得非常重要。为了有效地控制风险，就必须对风险进行量化。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 1 】 运用数量化方法创立了投资组合理论，这一理论的问世使得风险首次被量化。 之后，相继有数种投资风险的度量函数被提出，其中包括半方差风险函数 ( m a r k o w i t z 1 1 ) 、绝对偏差风险函数( k o n n o 和y a m a z a k i l 5 1 ) 、半绝对偏差风险函 数6 1 、极大极小半绝对偏差风险函数( 房勇，汪寿阳1 3 7 ) 、v a r 以及w c v a r 等。 假设市场上有l q 种资产，r 是第衍巾资产的随机收益率，置是投资在资产i 上 的比例，投资策略x 的收益率月( x ) 表示为墨，为资产f 的期望收益率，r ( x ) t f f i i 是r ( x ) 的期望值。 ( 1 ) 方差风险函数 在m a r k o w i t z l l 模型中，投资组合收益的方差被用来度量投资风险。方差表 示为 矿( x ) = e i ( 凡( z ) 一，( ，) ) 2l ( 2 一一2 ) 标准差表示为 。( ，) = 雨= ( r ( x ) 一，( x ) ) 2 ( 2 1 ) ( 2 ) 下半方差风险函数 下半方差( 1 0 w e rs e m i v a r i a n c e ) 定义为 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 k ( x ) = e l ( r ( z ) 一，( ，) ) ：l ( 2 4 ) 其中，( 。) 一= m i n ( o ，n ) 。我们将这一风险函数简记为l s v 。 下半标准差( 1 0 w e rs e m i s t a n d a r dd e v i a ti o n ) 定义为 c r ( x ) = e ( r ( x ) 一，( x ) ) ： ( 2 一一5 ) 将这一风险函数简记为l s s d 。 对于愿意采用l s v 或l s s d 来度量风险的投资者来说，他们认为风险来源于 未来收益低于预期收益的情况，这是绝大多数厌恶风险的投资者普遍持有的一 种观点。 ( 3 ) 绝对偏差风险函数 绝对偏差( a b s o l u t ed e v i a t i o n ) 定义为 1 i ，( x ) = e 口r ( z ) 一，( x ) 口 ( 2 6 ) 下半绝对偏差( 1 0 w e rs e m i a b s o l u t ed e v i a t i o n ) 定义为 w - ( x ) = e ( x ) 一r ( x ) ) 口 ( 2 7 ) ( 4 ) 极大极小半绝对偏差风险函数 假设拥有胛个资产的t 期历史数据，记0 为风险资产i ( i = 1 ，2 ，刀) 在第 t ( t = 1 ，2 ，oo r ) 期的历史收益率。 这个风险函数定义为 a 靠耐m a x m n d c z ，= m p i ( 喜c 一c ， 一 ，= ，：，一，r c z 一s ， 显而易见，这种风险函数与半绝对偏差风险函数相比较悲观，用它作风险 度量，可以反映出投资者厌恶风险的心理更加强烈。 ( 5 ) v a r v a r ( v a l u ea tr i s k ) 是会融机构衡量市场投资风险的一个综合指标，亦称 作风险价值。其含义是指在给定的时间日j 隔、置信水平及正常市场条件下，投 资组合的潜在期望损失，即 p ( a q - v a r ) = i 一口， 其中，c t 为置信水平，a q 为投资组合在单位时期内的市价变动额，v a r 为置信水 平a 下的风险价值。 武汉理工丈学硕七学位论文 对一般的概率分布，可以通过以下步骤来计算风险价值。用d 0 表示投资组 合的初始价值，r 代表收益率，则在持有期终点投资组合价值为d = d 。( 1 + r ) 。假 设在置信水平口下，投资组合的最低价值为d = d 。( 1 + r ) 。将v a r 定义为 v a r = d 。一d = 一d o f 。 ( 2 9 ) 计算v a r 相当于识别最低价值d + 或其对应的收益率f ，考虑到投资组合各 资产收益率问的相关性，本文采用局部估值的d e l t a - 一正态模型。该模型假设 所有资产的收益率均服从正态分布，投资组合收益率是呈正态分布的各收益率 变量的线性组合，也服从正态分布，即尉z ) r ( 鸬a 2 ) ，其投资组合收益率的期 望为= c 一，方差为a 2 = 一。在正态分布假设下，v a r 的计算可以 - # it = lj 1 简化，由于型业一( o ，1 ) ，则有 盯 ! ! 二二苎：i ( 口) ，r ：+ 口女( 口) ， ( 2 一一1 0 ) 盯 这里女忙) = 却( 口) 为风险因子，妒( ) 为标准正态分布函数。 将r 代入前式，得到v a r ( x ) = - d 。r = 一d 。( 一却位) ) 。 ( 6 ) w c v a r ( w o r s t c a s ev a r ) 设投资组合的初始价值d 。= i ，对于给定的置信水平口e ( o ，1 ) 和给定的投资 组合x e x ，r ( x ) 为投资组合的收益率，y 为容许的分布函数集( 中的分布函 数的均值，方差协方差矩阵已知) 。定义关于容许的概率分布集的最坏情况风 险值( w o r s t c a s ev a r ) 为： w c v a r ( x ) = r a i n v a r s a t s u p p ( 一尺( j ) v a r ) 1 一a ， 当收益分布不是正念分布时，假设收益分靠的二阶矩存在，由c h e b y h e v 不 等式来求解尸( 一r ( x ) 2 v a r ) 的上界，可以导出( 2 1 0 ) ，此时t ( a ) = 一l 1 一a ， 事实上，经典的c h e b y h e v 边界是不严格的，即上界是不可达的。它的严格形式 武汉理工夫学硕七学位论文 为( a ) = 一扛而面，即 2 3 证券的模糊流动性 w c v a r ( x ) = 一+ 盯、i ；。丽。 ( 2 一一ii ) 在证券投资决策理论中，投资收益和投资风险被认为是投资者所关心的两 个主要因素。投资者追求投资收益的最大化，同时期望投资风险的最小化。投 资者在这两者之问权衡，确定证券投资的投资头寸。然而，在真正的投资实践 中，证券的流动性也不容忽视。盈利性、安全性、流动性是成功投资所需要考 虑的三个方面。那么，流动性有什么重要意义，流动性是什么。 流动性是股票市场的基本属性，是证券市场存在的基石和前提条件，股票 市场是投资者进行融资和资产重新配置的场所，其主要功能就是在交易成本尽 可能低的情况下，使投资者能够迅速、有效地执行交易，也就是说市场必须提 供足够的流动性，为人们提供变现手中资产的能力。如果买了证券以后将来无 法顺利卖出变现的话，就没有人有意愿去购买资产，证券市场就无法实现投资 增值、规避风险等功能，证券市场就不可能得到发展，并且证券本身缺乏流动 性，如果需要能够顺利变现卖出，就必须支付高额的流动性溢价来弥补由于流 动性缺乏所带来的损失。正如( a m i l i u d 和m e n d e l s o n ，1 9 9 8 ) 所说的“流动性是 市场的一切”。随着金融市场环境的同益复杂，流动性风险成为金融市场的主要 风险之一，金融市场流动性链条的突然断裂往往会直接导致整个经济的严重危 机。现实表明，忽略流动性风险的存在对金融市场和金融机构都可能造成巨大 的损失。从金融市场的角度来看，1 9 8 7 年的美国股灾，1 9 9 7 年的亚洲金融危机 以及1 9 9 8 年的俄罗斯金融风暴；从金融机构的角度来看，美国长期资本管理公 司( l t c m ) 的崩溃，英国巴林银行的破产、香港百富勤集团的清盘和同本山一证 券公司的倒闭，这些惨痛的教训都深刻反映了由于忽略流动性风险，对流动性 风险缺乏管理而导致的损失和灾难，唤起了人们对市场流动性风险管理的重视。 关于流动性的定义，各个学者从不同的角度进行了阐述，简单地说，就是 资产迅速变现的能力。对于流动性风险，笔者的理解是当金融资产的变现能力 不足并达到一定程度，使得会融资产的变现必须以一定的代价来换取时，就发 生了流动性风险。流动性风险作为可交易证券除了价格风险以外的另一项重要 的风险，与市场风险一样都会导致市场价格的不确定性，因此与投资于价格风 武汉理。j ：大学硕士学位论文 险比较大的股票能够获得市场风险溢价一样，投资于流动性风险比较大的股票 也应该获得相应的流动性风险溢价，以对愿意承担高风险的投资者进行补偿并 吸引高风险投资者的参与。 随着我国证券市场规模的不断成熟与发展，市场流动性闫题己经逐步演变 为中国证券市场的系统性风险，如何量化流动性风险也成为风险管理与控制的 核心问题。 我国的股市从产生到现在经历了迅速的发展，用十年的时间走完了西方国 家要上百年才能走完的路程，可以说创造了一个奇迹，到2 0 0 6 年4 月2 8 日为 止，上海证券交易所上市公司的数目有8 3 1 家，上市证券1 0 8 5 只，上市股票8 7 5 只，总股本5 0 7 6 亿，总流通股本1 7 1 3 亿，总市值2 7 1 7 0 亿，总流通市值8 6 6 4 亿；深舅l 证券交易所上市公司的数昼为5 3 6 家，上市证券7 0 8 家，总市值1 0 5 9 8 3 1 亿元，总流通市值4 9 7 1 0 9 亿元。但是在这个外延式发展的过程中，质量却很 难能够得到保证，因此我国的证券市场在发展过程中，出现了许多的问题。规 模扩张与运行不规范、不成熟之间的矛盾，使得我国的股票市场流动性风险显 著。随着证券市场的发展，矛盾进一步激化，流动性风险的危害将会加剧。我 国股市的特征主要表现在以下几个方面：( 1 ) 股市规模发展过快，导致股票数量 级数增长，从而加大流动性风险，中国的上市公司普遍盈利不分红，而是通过 增发新股，不断配股的方式盲目扩大股票数目的规模，将股市沦为了上市公司 “圈钱之地”。( 2 ) 股市运作不规范，流动性风险显著。作为解救濒临破产边缘 国企的救命稻草，从诞生之日起就运作不规范，股权分置，同股不同权，人为 导致了股票所有者权力的不公平，严重影响了投资者投资的心理和行为，为以 后股