（岩土工程专业论文）超固结黏土三维本构模型分叉理论分析与数值模拟.pdf

上海大学硕士学位论文 0 i i iii ii ii i ii ii iii iiii 1y17 41124 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：互进日期：递坦! i ! 够 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：这翅导师签名：邋蕴日期：釜翌t 里：至：! 墨 i i 上海大学工学硕士学位论文 超固结黏土三维本构模型分叉理论 分析与数值模拟 姓名：段博 导师：孙德安教授 学科专业：岩土工程 上海大学土木工程系 2 0 0 9 年12 月 上海大学硕士学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o r t h e d e g r e eo fm a s t e ri ne n g i n e e r i n g 一一 t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a l l- nl s i m u l a t i o n0 tb i l u r c a t i o n0 n t h r e e d i m e n s i o n a lc o n s t i t u t i v e m o d e lf o ro v e r - c o n s o l i d a t e d c l a y s m d c a n d i d a t e ：d u a nb o s u p e r v i s o r ：p r o f s u nd e a n m a j o r ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g d e p a r t m e n to fc i v i le n g i n e e r i n g ，s h a n g h a iu n i v e r s i t y d e c ，2 0 0 9 i v 上海大学硕士学位论文 摘要 应变局部化现象广泛存在于岩土工程问题之中，是岩土材料破坏和结 构失稳的起因和先兆，实际工程中常见的基坑坍塌、山体滑坡、地基失稳 破坏等具有共同的破坏机理，即土体在特定的外荷载作用下产生局部变形， 伴随着应变局部化的发展逐渐形成宏观剪切带，最后导致土工结构失稳破 坏。因此，对应变局部化形成机理的研究，无疑对实际工程的稳定分析有 重要的现实意义。目前，对岩土变形局部化现象的众多理论研究中，分叉 理论研究是岩土工程学术界甚为关注的课题之一。 用分叉理论分析研究应变局部化现象时，最基本的问题在于分叉的产 生条件，而分叉的产生条件又强烈依赖于材料本构模型的特性，合理的本 构描述不仅能真实地反映材料的应力应变特性，还能准确地反映应变局部 化形成与发展的过程。本文首先针对基于伏斯列夫( h v o r s l e v ) 面的超固结黏 土三维弹塑性本构模型，推导产生分叉的三维解析解和因应变局部化而形 7 成的剪切带的倾角表达式。然后，根据理论推导的分叉三维解析解，求出 了该本构模型不同应力路径下分叉解析结果，并分析了不同超固结l t ( o c r ) 对该模型分叉解析结果和剪切带倾角的影响。最后，利用嵌有基于伏斯列 夫面的超固结黏土三维弹塑性本构模型的非线性有限元软件a b a q u s ，对 均匀各向同性多单元立方体就分叉现象进行了平面应变和真三轴试验数值 模拟，并比较了分叉的数值解结果与解析解结果，验证了解析解的可靠性。 关键词：应变局部化；分叉；超固结黏土；本构模型；三维；解析解；数 值模拟 v 上海大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h ep h e n o m e n o no fs t r a i nl o c a l i z a t i o ne x i s t sw i d e l yi nv a r i o u sg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n gp r a c t i c e s ，w h i c hh a sac l o s er e l a t i o nw i t ht h ed a m a g et om a t e r i a l sa n d s t r u c t u r e i n s t a b i l i t y a c c i d e n t sc o m m o n l yh a p p e n e di np r a c t i c a lc o n s t r u c t i o n e n g i n e e r i n g , s u c ha st h ec o l l a p s eo ff o u n d a t i o np i t s ，m o u n t a i nl a n d s l i d e , f o u n d a t i o n d e s t a b i l i z a t i o na n ds of o r t h , h a v et h es a m ef a i l u r em e c h a n i s mt h a ts o i li s l o c a l l y d e f o r m e du n d e rt h es p e c i a le x t e r n a ll o a d ，a n dg r a d u a l l yf o r m sv i s i b l es h e a rb a n d s a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs t r a i nl o c a l i z a t i o n , u l t i m a t e l yr e s u l t i n gi ni n s t a b i l i t y a n df a i l u r eo fs t r u c t u r e s t h e r e f o r e , t h er e s e a r c hw i t hr e g a r dt o t h ef o r m a t i o n m e c h a n i s mo ft h es t r a i nl o c a l i z a t i o ni so fg r e a t l y p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et o t h e s t a b i l i t ya n a l y s i so fp r a c t i c a le n g i n e e r i n g a tp r e s e n t , a m o n gm a n yt h e o r e t i c a l r e s e a r c h e sr e g a r d i n gt h ep h e n o m e n o no fs t r a i nl o c a l i z a t i o n ，b i f u r c a t i o nt h e o r yi so n e o ft h em o s ta t t r a c t i v ei s s u e si nt h ef i e l do fg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g w i t hr e g a r dt ot h eb i f u r c a t i o nt h e o r y , t h ef u n d a m e n t a lp r o b l e mc o n c e r n i n gt h e p h e n o m e n o no fs t r a i nl o c a l i z a t i o ni st h ec o n d i t i o nf o rt h eo c c u r r e n c eo fb i f u r c a t i o n b i f u r c a t i o ns t r o n g l yr e l i e so nt h ec o n s t i t u t i v ef e a t u r eo fm a t e r i a l s ，a n dar a t i o n a l c o n s t i t u t i v em o d e l i n gc o u l dn o to n l yb ea b l et or e f l e c tt h es t r e s s - s t r a i np r o p e r t i e so f m a t e r i a l st r u t h f u l l y , b u ta l s o p r e c i s e l yd e s c r i b e t h ep r o c e s so ff o r m a t i o na n d d e v e l o p m e n to ft h es t r a i n l o c a l i z a t i o n i nt h i s p a p e r , b a s e do nt h eh v o r s l e v e n v e l o p e - b a s e d t h r e e d i m e n s i o n a l e l a s t o p l a s t i c c o n s t i t u t i v em o d e lf o r o v e r - c o n s o l i d a t e d c l a yp r o p o s e db yy a oe ta l ，a nt h r e e d i m e n s i o n a la n a l y t i c a l s o l u t i o nt ot h eb i f u r c a t i o na n dt h ee x p r e s s i o no ft h ei n c l i n a t i o na n g l ef o rs h e a rb a n d c a u s e db ys t r a i nl o c a l i z a t i o na r ed e d u c e d t h e r e a f t e r , t h es o l u t i o nt ob i f u r c a t i o no f t h em o d e l a l o n gd i f f e r e n ts t r e s sp a t h si sr e s o l v e do nt h eb a s i so ft h e t h r e e _ d i m e n s i o n a la n a l y t i c a l s o l u t i o n m e a n w h i l e , t h ei n f l u e n c eo fo c r ( o v e r c o n s o l i d a t i o nr a t i o ) o nt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o na n dt h ei n c l i n a t i o na n g l eo fs h e a rb a n d v i 上海大学硕士学位论文 a l ea n a l y z e d o nt h eo t h e rh a n d ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ep l a n es t r a i nt e s t s a n dt r u et r i a x i a lt e s t s0 1 1 i s o t r o p i c a l l yh o m o g e n o u sc u b i cs p e c i m e n f o rt h e b i f u r c a t i o ni sc a r r i e do u tb yu s eo ft h en o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o r w a l e a b a q u sw i t ht h em o d e lb e i n gi m p l e m e n t e d t h en u m e r i c a ls o l u t i o n se x h i b i ta 9 0 0 do v e r a l la g r e e m e n t 、丽mt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sf o rt h eo n s e to fb i f u r c a t i o n , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sa l er e a s o n a b l e k e y w o r d s ：s t r a i nl o c a l i z a t i o n ；b i f u r c a t i o n ；o v e r c o n s o l i d a t e dc l a y , c o n s t i t u t i v e m o d e l ；t h r e e - d i m e n s i o n ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n v i i 上海大学硕士学位论文 目录 摘 要一v a b s t r a c t v i 第一章绪论1 1 1 弓i 言l 1 2材料分叉理论3 1 3岩土材料变形局部化研究现状。5 1 3 1试验研究现状5 1 3 2 理论研究现状6 1 3 3 数值研究现状。7 1 4 本文主要t 作8 第二章超固结黏土本构模型及其算法9 2 1弓i 言：9 2 2本构模型及其三维化1 l 2 2 1本构模型简介1 l 2 2 2本构模型参数介绍l l 2 2 3 本构模型三维化1 5 2 3 本构模型的算法2 0 2 3 1概j 丕2 0 2 3 2 半隐式同映返回算法2 l 2 3 3 本构模型半隐式算法公式推导2 3 2 4d 、结2 9 第三章超固结黏土本构模型分叉理论分析3 0 3 1 引言3 0 3 2 本构模型局部化分叉理论解析3 1 3 3 本构模型局部化分叉理论预测3 7 3 3 1平面应变条件卜分义理论预测3 7 3 3 2 真三轴条件下分叉理论预测一4 2 3 4小结5 2 第四章超固结黏土本构模型分叉数值模拟5 3 4 1 引言5 3 4 2 a b a q u s 软件简介5 4 4 2 1 a b a q u s 软件概述5 4 4 2 2 a b a q u s 的模块介绍和分析过程5 5 4 2 3 a b a q u s 用户材料子程序调用5 6 4 3本构模型局部化分义数值模拟5 9 4 3 1数值模拟条件与分析方案5 9 4 3 2平面应变条件下分叉数值模拟及与理论结果对比6 0 4 3 3真三轴条件下分叉数值模拟及与理论结果对比6 3 4 4 j 、结6 8 第五章结论与展望6 9 5 1 本文结论6 9 v i i i 上海大学硕士学位论文 5 1 1 本构模型分叉理论推导与预测成果6 9 5 i 2 本构模型分叉数值模拟成果7 0 5 2 展望7 l 参考文献一7 2 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文7 8 致 谢7 9 i x 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 岩土材料应变局部化是岩土工程中常见的一种现象，工程中常见的基坑、 挡土墙、路堤、地基及边坡的滑动破坏，均可视为由于应变局部化发展最终形 成剪切带所致。实际工程在设计之初，不但已经满足规范的各项要求，还有一 定的安全储备，但仍避免不了各种重大工程事故经常出现，造成巨大的生命和 财产损失。究其原因，主要是对应变局部化的研究不足，没能深入了解应变局 部化的破坏机理。长期以来，对应变局部化导致形成的剪切带理解还停留在感 性认识阶段，对剪切带的研究还只是以试验现象描述为主，没能从本质上理解 结构破坏机理。因此，在对土体承载力及变形要求日益严格的今天，对土体应 变局部化的形成、发展与破坏机理的研究，有助于评价岩土工程结构物的安全 及稳定性等问题，对理解结构破坏机理和评价、预防各类工程事故具有重要现 实意义，并且已受到岩土工程界及学术界越来越多的重视。 应变局部化现象是材料不稳定性的重要表现形式，是指材料变形集中在某 局部窄小区域的一种普遍现象，通常被认为是材料失稳破坏的起因和前兆。早 在一个世纪前，h a d a m a r d ( 1 9 0 3 ) t l 】就用应变局部化理论来分析岩土体的剪切带 问题，认为土体唯一稳定解的丧失导致土体由均匀走向不均匀，具体表现为宏 观剪切带的出现，发生在应变局部化导致的变形集中区域，是由微观变形发展 到宏观变形的一个过程。土体破坏很少表现为整体的失效破坏，而正是在外荷 载作用下经历剧烈局部变形而产生局部化剪切带的主导变形阶段，结构中局部 化剪切带的形成使得结构强度丌始损失，加速了结构软化效应，最后，带内的 剧烈变形导致结构的破坏。 分又理论是应变局部化理论的一个前沿领域，建立在金属塑性理论基础上 的分叉理论为研究岩土材料的应变局部化剪切带提供了有利的工具。h i l l 和 h u t c h i n s o n ( 1 9 7 5 ) t 2 】最早将分叉理论用于局部化剪切带的研究，主要在正交流动 上海大学硕士学位论文 假设基础上建立本构模型，根据控制方程的特征分区，得到局部化剪切带形成 的条件。v a r d o u l a k i s ( 1 9 7 8 ，1 9 7 9 ，1 9 8 1 ) 3 5 】将分叉理论引入到砂土分析，建立砂 土产生应变局部化的必要条件。m a n d e l ( 1 9 6 4 ) 6 】采用非相关流动的 m o h r - c o u l o m b 本构模型，最早从理论上证明了土体本构特性分叉问题的存在 性。采用分叉理论来分析和解决土体产生变形局部化问题逐渐成为当今国际力 学界和岩土工程界十分关注的热点课题之一。 2 上海大学硕士学位论文 1 2 材料分又理论 分叉现象广泛存在各个领域，是当前研究的一个热点理论，对于材料变形 问题，无论是几何非线性或是材料非线性问题都存在分叉现象，比如压杆失稳、 金属紧缩等。基于金属塑性理论的分叉理论【刀的基本思想可以概括为：假设存 在一个基本解 风) 和分叉解 岛+ a p ，都满足控制方程 即 由式( 1 2 ) 可得 【k 】 p ) = 陋】 岛 = 纠 陋】 岛+ a p = ( 1 1 ) ( 1 2 ) 【k 】 印 = o ( 1 3 ) 式中，a p 为基本解和分叉解之间的差值。 若发生分叉，即存在分叉解，意味着 风 p o + a p ， 卸 o ，那么， 式( 1 3 ) 中系数矩阵的行列式必须为零，即 d e t ( 【k 】) = o ( 1 4 ) 式中，d o t 为行列式运算。 采用分叉理论来分析应变局部化剪切带的力学特性重点集中在对材料在变 形过程中应力应变本构特性发生分叉的研辩8 1 ，如图1 1 所示，若硬化材料在外 荷载的作用下发生分叉，分叉点在应力应变曲线a 点，分叉后应力应变曲线朝 分叉前的a b 方向变为a c 方向发展，仍然表现应变硬化特性，也可能沿a d 方向发展，这时材料表现出应变软化特性。 应变局部化理论首要的问题在于局部化产生的条件，其理论大多建在h i l l ( 1 9 5 8 ) t 9 1 提出的力学模型上。1 9 7 5 年，h i l l 和h u t c h i n s o n 将局部化剪切带归因与 3 上海大学硕士学位论文 变形模式的分叉后，学术界对分叉解释局部化现象变得活跃起来。n e e d l e m a n ( 1 9 7 9 ) 1 0 】修改本构关系并推导出非正交流动促进局部化分叉的结果。r i c e 和 r u d n i c i k i ( 1 9 8 0 ) 1 1 】根据剪切带内外弹塑性模量的关系，将分叉分为连续性分叉 和非连续性分叉。a n a n d 和s p i z i g ( 1 9 8 0 ，1 9 8 2 ) 1 2 ，1 3 】应用分叉理论研究了平面应 变条件下弹塑性材料的初始剪切带行为，建议分析剪切带时应该采用合理的本 构描述。由此可见，分叉的产生强烈依赖于材料本构模型，不同的本构模型对 分析材料局部化现象能得到不同的结果。 8 i s 图1 1 材料本构特性分叉示意图 4 上海大学硕士学位论文 1 3 岩土材料应变局部化研究现状 1 3 1 试验研究现状 关于岩土材料应变局部化触发剪切带的现象在室内试验早已观察到，国内 外很多学者己经做了大量卓有成效的工作。对于岩土材料局部化的实验研究目 前主要集中在常规三轴试验和平面应变试验，也有少量的真三轴等试验。试验 中，通常采用不同的测量工具、测量方法确定局部化剪切带的产生和演化，通 过改变试件尺寸、加载路径等试验条件，研究各种因素对局部化剪切带的形成 的影响。 t a t s u o k a 等( 1 9 8 6 ，1 9 9 0 ) 对人工制备细砂进行了排水平面应变压缩试验进行 了研究，分析了不同沉积层面与大主应力方向夹角时剪切带的方向问题，后来 又对t o y o u r a 砂试样进行了平面应变试验、扭剪试验、条形基础承载力试验， 研究了该砂的强度各向异性和破坏时的剪切带之间的关系 1 4 , 1 5 】。h a n 和 v a r d o u l a k i s ( 1 9 9 1 ) 1 6 】通过平面应变试验分析了饱和细砂的破坏前和破坏后性 状，用x 射线照相技术分析了破坏模式，实验得出在排水条件和不排水条件下， 中密砂、密砂中都观察到剪切带的形成，松砂中却没有发现变形局部化现象。 1 9 9 3 年，h a n 和d r e s c h e r 通过平面应变试验分析了干粗砂中剪切带的形成和演 化以及剪切带倾角，明确得出剪切带带内应变和剪切带倾角与侧压力有关【1 7 1 。 c h u 等( 1 9 9 6 ) 1 8 】通过真三轴试验，分析了应力状态对砂土变形局部化的影响， 研究了砂在不同应力路径下的分叉特性。f i n n o 等( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) 1 9 2 0 】对颗粒级配良 好的疏松、饱和松砂在排水和不排水条件下进行了平面应变试验，且运用立体 成像技术捕捉试样内部局部变形的演化，发现无论排水剪还是不排水剪切，剪 切过程中剪切带均产生，且先有均匀变形，随后出现局部化变形，达到有效应 力比峰值后，剪切带完全形成。o d a 等( 1 9 9 8 ) 2 l 】借助x 射线技术和光学显微镜 分析了t o y o u r a 和t i c i n o 砂的平面应变排水试验中剪切带内的微结构变化。 m o o n e y 等( 2 0 0 0 ) 2 2 】进行砂土排水平面应变剪切试验，研究剪切带应力应变的行 为特性，试验表明，剪切过程中剪切应力和平均有效应力之间的关系在临界状 态下是一一对应的。a l s h i b l i 等( 2 0 0 0 ) 2 3 】分别在高低围压下对三种砂进行了一系 上海大学硕士学位论文 列排水剪切平面应变试验，用以研究围压、试样密实度及颗粒大小对实验结果 的影响。w a n g 等( 2 0 0 1 ) 2 4 采用改进的真三轴仪器对砂进行了不同应力路径下的 剪切试验，这套真三轴仪能调整中主应力，从而比较真实地实现三维应力条件， 试验结果分析得出中主应力比取值对材料的峰值强度和剪切带的影响关系密 切。a l s h i b l i 等( 2 0 0 3 ) 2 5 】分别在太空中和正常重力条件下对f 7 5o t t a w a 砂进行 低围压常规三轴试验，并运通c t 技术观测剪切带的形成、发展和演化。o d a 等( 2 0 0 4 ) 2 6 】用微焦x 射线c t 技术研究了砂土平面应变条件下剪切带中的微观 结构。s u n 等( 2 0 0 8 ) 2 7 】通过真三轴试验对密t o y o u r a 砂的破坏和软化进行了研 究，结果表明试样刚性边界不影响剪切带的形成，且中主应力的大小决定剪切 带产生时期。 相对于砂土，对粘土的试验分析研究相对较少，因为粘土具有更复杂的结 构和力学特性，就加大了试验条件的复杂性，包括实验设备、观测方法等。 蒋明镜等( 1 9 9 8 ) 2 8 】在结构性粘土三轴试验结果的基础上，讨论了剪切带形成 的宏观力学条件及其倾角，借助于扫描电镜，采用微观定量测试技术，对剪切 带及其周围土体的微观结构进行了分析。i i z u k a 等( 1 9 9 8 ) 2 9 】对k u t a n i 粘土先进 行围压预固结，再在无橡皮薄膜的情况下按照给定的应变速率进行i ( o 固结不排 水单轴压缩剪切，通过试验分析得出剪切带发展过程伴随剪胀，且几何边界对 剪切带的发展有重要影响。a s a o k a 等( 1 9 9 9 ) 3 0 】通过试验再现了超固结土剪切带 的形成过程。董建国、李蓓等( 2 0 0 1 ，2 0 0 3 ) 3 1 - 3 3 】对上海地区典型粘性土的原状土 样进行了固结不排水平面应变试验，得出剪切带开始出现在应力峰值前，形成 于峰值后，随后发生软化现象，直至达到残余强度等结论。 1 3 2 理论研究现状 当前，在理论研究方面，研究应变局部化的理论主要包括分叉理论、c o s s e r a t 理论、非局部应变理论、梯度塑性理论、复合体理论、广义孔隙压力理论等。 应变局部化理论常用来分析岩土材料剪切带形成，这一理论最早由h a d a m a r d ( 1 9 0 3 ) 1 1 提出，t h o m a s ( 1 9 6 1 ) 3 4 1 ，h i l l ( 1 9 6 2 ) 3 5 】发展了这一理论。r u d n i c k i 和r i c e ( 1 9 7 5 ，1 9 8 0 ) 1 1 ，3 6 1 ，v a r d o u l a k i s ( 1 9 7 8 ) 3 1 应用这一理论，给出了砂性土在理想边界 6 上海大学硕士学位论文 下平面应变、三轴压缩、双轴试验发生非均匀变形的条件。1 9 8 0 年，a n a n d 和 s p i t z i g 应用分叉理论研究了平面应变条件下弹塑性材料的初始剪切带行为【1 2 1 。 ：r 孙红( 1 9 9 9 ) 1 y 7 】采用考虑各向异性损伤的本构模型，对平面应变不排水条件下的 剪切带形成的倾角问题进行研究。张启辉等( 2 0 0 0 ) t 3 8 】利用关口一太田模型分析 主应力轴旋转对剪切带形成的影响，得出最可能发生局部剪切变形平面的方向 同主轴的旋转角度有关。黄茂松等( 2 0 0 2 ) t 3 9 】用复合体理论对饱和土体应变局部 化进行分析。2 0 0 5 年，钱建固等推导了平面应变条件下m o h r - c o u l o m b 弹塑性 模型分叉的理论解【加】。h u a n g 等( 2 0 0 7 ) 4 l 】推导了亚塑性本构模型分叉的理论解。 1 3 3 数值研究现状 在数值模拟方面，随着计算机计算能力的迅速发展，为用数值方法分析剪 切带的形成及发展过程提供了强有力的工具。对变形局部化的数值分析有利于 掌握土体微观破坏机理，前人己对变形局部化数值模拟做了大量的工作。p r e v o s t 和h u g h e s ( 1 9 8 4 ) t 4 2 】对平面应变条件下的长方形板和地基基础进行了模拟分析。 d eb o r s t ( 1 9 8 8 ) t 4 3 】采用不相关流动准则的m o h r - c o u l o m b 模型对无粘性土双轴实 验用有限单元法进行了分叉分析，模拟出剪切带。许泽善等( 1 9 9 4 ) 4 4 1 采用五节 点四边形单元，模拟了不排水条件下饱和土体局部化剪切带的形成。王学滨， 潘一山等( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ，2 0 0 3 ) h 5 4 8 1 在3 d f l a c 基础上开发了后处理程序，对不同 应力状态下的岩样和工程实际进行了局部化带的数值模拟。蔡正银等 ( 2 0 0 3 ，2 0 0 8 ) 4 9 , 5 0 1 采用状态相关本构模型，模拟了砂的渐近破坏过程。徐连民等 ( 2 0 0 4 ，2 0 0 6 ) 5 1 , 5 2 】采用高精度欧拉向后应力积分算法，模拟分析了平面应变时正 常固结土和超固结土剪切带的形成过程。h u a n g 等( 2 0 0 7 ) t 4 1 】采用亚塑性本构模 型模拟了砂的剪切带问题。孙德安等( 2 0 0 9 ) t 5 3 】编写超固结黏土本构模型子程序， 通过设置弱单元数值模拟了剪切带的产生过程，结果表明在三轴压缩和三轴伸 长状态时，变形局部化发生在应力应变软化阶段，而平面应变条件下，局部化 发生在硬化阶段。文献 5 4 】对超固结土体应变局部化进行了三维应力状态下的 土水耦合弹塑性分析。 7 上海大学硕士学位论文 1 4 本文主要工作 当前，对岩土材料变形局部化剪切带的研究正如火如荼，极大地促进了剪 切带课题的发展，但纵观国内外相关文献，绝大多数集中在对砂土局部化研究， 对于粘性土，这方面的研究还屈指可数，特别是对超固结黏土剪切带的研究， 更是寥寥。本文正是采用分叉理论对超固结黏土本构模型变形局部化问题进行 了理论研究，然后结合有限元软件对该本构模型分叉问题进行了数值分析。文 章主要分为三部分内容，第一部分主要介绍了本文采用的超固结黏土本构模型； 第二部分推导了超固结黏土本构模型产生分叉的三维解析条件，第三部分用数 值方法分析了超固结黏土分叉现象，以验证第二部分的分叉理论推导。 第一章阐述了应变局部化剪切带研究现状和分叉理论的概念以及该课题的 研究目的和意义，并从试验、理论和数值三方面概括了该课题国内外研究的现 状。 第二章首先介绍了基于伏斯列夫( h v o r s l e v ) 面的超固结黏土弹塑性本构模 型、s m p 准则、变换应力的概念以及本构模型三维化的过程，然后阐述了按照 非线性有限元软件a b a q u s 的子程序接1 ：3 的要求编写的关于s m p 准则修正的 基于h v o r s l e v 面的超固结黏土三维弹塑性本构模型的材料子程序所依据的本构 积分算法以及相应的算法方程的推导。 第三章针对s m p 准则修正的基于h v o r s l e v 面的超固结黏土三维弹塑性本 构模型，推导了产生分叉的三维解析解以及局部化剪切带倾角的表达式，给出 了该本构模型在平面应变和真三轴条件下发生分叉和相应的剪切带倾角的解析 结果。 第四章首先介绍了非线性有限元软件a b a q u s 基本功能、所含模块以及调 用用户材料子程序的过程，然后将第二章介绍的s m p 准则修正的基于h v o r s l e v 面的超固结黏土三维弹塑性本构模型子程序嵌入到a b a q u s 中，并在不同的三 维应力路径下对该本构模型分叉问题进行了数值模拟。 第五章对全文作了总结，并对与本课题有关的今后可做的工作进行了展望。 上海大学硕士学位论文 第二章超固结黏土本构模型及其算法 2 1 引言 在荷载作用下，材料的力学特性表现为分布于材料本身的应力应变关系， 即本构关系，材料本构关系直接影响对材料结构力学响应的判断，材料不同的 破坏机制将对其所能承受的最大荷载就截然不同。就岩土材料而言，由于其特 有的形成过程，其力学性质和物理结构都是极不均匀的，加之内部还分布有大 小不同、方向各异的微孔隙、微裂隙等结构，这些微结构进一步加剧了岩土材 料的非匀质性，也就意味着其本构关系的复杂性。岩土变形局部化主要表现为 均匀变形模式被另一种急剧不连续的位移梯度所取代，且这种位移梯度发生在 一个狭窄的区域，随之产生裂纹，导致结构破坏。用分叉理论解释岩土局部化 现象的核心在于控制方程，存在分叉解时，可推出控制方程的系数矩阵的行列 式为零，而控制方程中的系数矩阵与岩土本构模型的刚度矩阵息息相关。因此 可以说局部化分叉强烈依赖于本构模型的弹塑性矩阵，从而合理的选择既能反 映出应变局部化的变形特点又要反映出土体在数值模拟中的渐进性破坏的本构 模型显得尤为重要。 一般来说，拉德邓肯模型主要用于砂土【5 5 】，剑桥模型主要用于正常固结 和弱超固结黏土【5 6 , 5 刀，就大多数实际工程接触到的土层而言，由于经历了复杂 的生成条件和漫长地质历史作用，土体受到的前期固结压力大于当前的固结压 力，其力学特性不同于正常固结土，主要表现为y l 乇：l 隙率，强度高，压缩性小， 具有剪胀和应变软化等变形特性，即超固结性。本文采用姚仰平等( 2 0 0 7 ) 提出 的基于h v o r s l e v 面的超固结黏土弹塑性本构模型【5 8 , 5 9 】，该模型在剑桥模型的基 础上，通过采用统一硬化参数鼠不仅可以反映黏土的变形特性，而且还可以 考虑超固结土所具有的剪胀特性，并且通过变换应力【删的方法将s m p 准则【6 l 】 引入，实现了该模型的三维化，从而可以合理地反映土体在三维应力状态下土 的变形和强度特性。 9 上海人学硕士学位论文 孙德安等( 2 0 0 9 ) 巧3 】针对s m p 准则修正的基于h v o r s l c v 面的超固结黏土三维 弹塑性本构模型，分析了它与s m p 准则修正剑桥模型【6 2 】之间的差异，采用弹性 预测和塑性修正两阶段的半隐式回映返回算法，给出了应力更新算法表达式， 并根据其算法，借助a b a q u s 非线性有限元软件提供的用户材料子程序 ( u s e r - d e f i n e dm a t e r i a lm e c h a n i c a lb e h a v i o r ，简称u m a t ) 接口，编制了该本构模 型的材料子程序，嵌入到大型非线性有限元软件a b a q u s 中。本章主要介绍 s m p 准则修正的基于h v o r s l e v 面的超固结黏土三维弹塑性本构模型及其u m a t 子程序算法方程的推导。 1 0 上海大学硕士学位论文 2 2 本构模型及其三维化 2 2 1 本构模型简介 基于h v o r s l e v 面的超固结黏土弹塑性本构模型 5 8 , 5 9 针对剑桥模型不能反映 土体剪胀特性的缺点，在剑桥模型的基础上，通过采用统一硬化参数麒该硬化 参数包含塑性体积应变彰) ，可以反映土体硬化、软化、剪缩及剪胀等变形特性， 该模型采用相关联流动法则，屈服函数f 的表达式为 抑= 而, 晃- - g h i p 瑚+ 斟 亿， h m = i 筹4 - 1 1 j 4 m ： q 式中，沙为塑性势函数；刁为应力比( g p ) ；p 和q 分别为平均应力及广义剪应 力：为初始平均应力；e o 为初始孔隙比；名为压缩指数；鬈为回弹指数；m 为 体积应变由剪缩状态过渡为剪胀状态时对应的应力比，即变相( p h a s e t r a n s f o r m a t i o n ) 时的应力比；m ，为峰值时的应力比( 下面将介绍) 。 2 2 2 本构模型参数介绍 1 ) 超固结参数r 如图2 - 1 所示，参考应力点b ( 万，虿) 所在的屈服面是以塑性体应变占f 为硬 化参数的修正剑桥模型屈服面，称之为参考屈服面。当前应力点a ( p ，g ) 位于当 前屈服面，屈服面形状与修正剑桥模型屈服面相似，不同的是它以h 作为硬化 参数，参考应力点b 所在面的屈服函数即修正剑桥模型的屈服函数为 歹= 坐l + e oih 芸北( 1 + 寿m ) 卜一o ( 2 3 )。 l 磊 、 2 芦j ” 、 根据式( 2 3 ) ，可以得到 上海大学硕上学位论文 g 图2 1 当前屈服面和参考屈服面 歹：瓦( 害冬) e x p ( 笠) ( 2 4 ) 胪烈矿万脚 必川 式中，i - = 虿歹；c ，= ( a k ) l + p 。；e o 为p = i k p a 时土体所对应的孔隙比；m 为 临界状态应力比。 在此，可用当前屈服面和参考屈服面的关系描述超固结程度，应力点b 和 应力点a 的比值即为超固结比( o c r ) 。为了避免超固结比趋于无穷大的缺点， 本文采用超固结参数r ( i o c r ) ，即应力点a 与应力点b 的比值来表示。超固 结参数r ( 0 r 1 ) 的表达式如下所示 r ：呈：q 一 ( 2 5 ) pq 式中，歹、虿分别为参考应力点b 上的平均主应力和广义剪应力；p ，g 分别为 当前应力点a 上的平均主应力和广义剪应力。 将式( 2 4 ) 代入式( 2 5 ) 得到 r = 缶”和州一等， 亿6 ， 式( 2 6 ) 表明r 与当前应力水平p ，刁) 和塑性体应变占，有关，而塑性体应变 占? 又与土的应力历史、应力路径相关，故超固结参数r 不但与当前应力状念相 1 2 上海大学硕上学位论文 关外，还与土的应力历史、应力路径相关。并且，在加载初期，r 值增长较慢， 超固结程度减弱较慢；峰值状态后，足值增长较快，超固结程度减弱较快，直 至达到r = i 的临界状态。 2 ) 潜在强度m ， 为了反映出超固结土的抵抗破坏的能力和强度高于正常固结土的特性，使 用了潜在强度呜，它是指当前密