（光学专业论文）微波光子晶体谐振腔及耦合器、功分器.pdf

摘要 摘要 谐振腔、耦合器、功分器都是重要的无源微波器件。微波波段的周期结构又 称微波光子晶体，它能产生光子带隙( p b g ) 。将光子带隙运用到谐振腔中，可以 做成一种新型的光子晶体谐振腔。另外，在微波通讯系统中，越来越对耦合器、 功分器等无源器件的性能有更高的要求。 本论文正是针对上述问题，在对以上无源器件原理深入分析的基础上，研究 了它们的性能和特点，并根据工程要求，对耦合器与功分器进行了设计制作，主 要内容为： 1 详细研究了光子晶体谐振腔的特点，分析了光子晶体谐振腔在微波器件中 的可能应用，分析了工作在肼。模式的光子晶体谐振腔的规律。 2 详细分析了带状线定向耦合器的原理，工程设计方法，并用c a d 设计软 件a d s 来设计制作了三段对称与两段非对称的带状线耦合器。进行了测试，给出 了测试的结果。分析了光子晶体结构对三段对称定向耦合器性能的影响。 3 详细分析了微带线功分器工作的原理，工程设计方法，并用c a d 设计软 件a d s 设计制作了一个微带二功分器。进行了测试与调试，给出了最后的测试结 果。 关键词：光子晶体，光子带隙，谐振腔，耦合器，功分器 本课题得到国家自然科学基金支持，基金号：6 0 5 7 1 0 2 0 a b s t r a c t a b s t r a c t r e s o n a n tc a v i t y ，c o u p l e ra n ds p l i t t e ra r et h em o s ti m p o r t a n tp a s s i v em i c r o w a v e d e v i c e s p e r i o ds t r u c t u r e so p e r a t i n gi nm i c r o w a v eb a n d w i d t ha r ec a l l e dm i c r o w a v e p h o t o n i cc r y s t a lw h i c hc a l lp r o d u c ep h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) a p p l y i n gt h ep h o t o n i c b a n dg a pt or e s o n a n tc a v i t yc a nf a b r i c a t ean e wt y p er e s o n a n tc a v i t y o nt h eo t h e rs i d e ， t h er e q u e s to fm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i n gs y s t e mb e c o m e sm o r ea n dm o r ec r i t i c a lt ot h e p e r f o r m a n c eo f m i c r o w a v ep a s s i v ed e v i c ei n c l u d i n gc o u p l e r ，s p l i t t e r i nt h i st h e s i s ，t h eb a s i ct h e o r yo f t h ep a s s i v em i c r o w a v ed e v i c eh a sb e e na n a l y z e d t h e nn o v e lc h a r a c t e r sa r ee x p l o r e da n di n v e s t i g a t e d id e s i g nt w oc o u p l e r sa n das p l i t t e r a c c o r d i n gt ot h ee n g i n e e r i n g t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ee f f e c t sa n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a lr e s o n a n tc a v i t ya r e e x p l o r e d t h ep h o t o n i cc r y s t a l r e s o n a n tc a v i t i e s o p e r a t i n g a tm o d e t m 0 1 0 a r e i n v e s t i g a t e di nd e t a i l 2 t h et h e o r ya n dd e s i g no fc o u p l e ri si n v e s t i g a t e di nd e t a i l p o p u l a rd e s i g n i n g w a yo fc a d i se x p l o r e d t h ee f f e c to fp h o t o n i cc r y s t a lo i lt h ep e r f o r m a n c et oc o u p l e r i ss i m u l a t e d t w ot y p e so fc o u p l e r sa r ef a b r i c a t e da n dt e s t e d 3 t h et h e o r ya n dd e s i g no fm i c r os t r i ps p l i t t e ri si n v e s t i g a t e dt o o p o p u l a r d e s i g n i n gw a yo f c a d i se x p l o r e d a t w ow a y s p l i t t e ri sf a b r i c a t e da n d t e s t e d k e y w o r d ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) ，r e s o n a n tc a v i t y , c o u p l e r , s p l i t t e r i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：；生左违 日期：扣z 年3 月如e t 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：兰：之立 导师签名：诏、 日期：厶一年；月如日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在现代微波通讯系统及测试仪器中，无源微波器件是十分重要的组成部分。无 源微波器件可以分为功率匹配器件和频率匹配器件。功率匹配器件包括功分器， 耦合器，衰减器等，这类器件工作在一定的频段上，将主信号通道上的微波传输 功率分配到不同的支路上，或者把功率衰减到一定的范围。总而言之，是对功率 起直接作用的无源器件。频率匹配器件如滤波器，双工器，合路器等都是将有用 频段的信号，把从天线接收到的信号中选出来，在微波通讯系统中十分重要，常 位于放大器的前端。 微波光子晶体实际上为微波频段的周期结构，这里引入固体物理学中能带的概 念，为人们研究周期结构打开了一扇新的窗口。通过类比，我们发现微波频段的 周期结构也如同固体物理中的半导体一样会产生禁带( b a n d g a p ) ，人们希望充分 利用它的禁带，做出一些实用的器件，或者提高器件的性能。如滤波器，反射面， 频率选择表面等。另外，需要说明的是，在已对微波周期结构的研究中，负折射 现象也十分有趣。在本文，我们选择光子晶体谐振腔来进行研究，是基于谐振腔 是一种构成许多微波器件的基础。如同轴腔滤波器，它是一种广泛在基站与卫星 通讯设备中的重要器件。它就是由几个高品质因素的谐振腔，通过一定的拓扑结 构，耦合而成口】。光子晶体谐振腔相比较传统的谐振腔有何特点，它在品质因素( q 值) ，工作模式上有什么特点，这些都是值得研究的。 我国民用的通讯频段主要集中在0 8 g h z 一2 5 g h z 。其中涵盖了：c d m a 8 0 0 m h z ；g s m9 0 0 m h z 、18 0 0 m h z ；小灵通p h s1 9 0 0 m h z ：d c s1 7 0 0 m h z ；3 g 1 9 2 0 m h z 、2 1 1 0 m h z ；w l a n2 4 0 0 m h z 。不同的电信运营商，虽获得的频段略有 差异，但为了系统有较大的兼容性与扩展功能，越来越要求它们有更宽的工作频 带、更小的相邻信道间的干扰等。就功率匹配器件这一块来说，希望它们的工作 频带都为0 8 g h z 一2 5 g h z ；而且要求器件小型化，输入、输出端口低驻波，传输 通道低插损，相邻信道高隔离等。在这种设计要求下，我们针对某市地铁通讯覆 盖工程，设计了微带二功分器，微带定向耦合器。 电子科技大学硕士学位论文 1 2 论文的主要工作 论文所涉及的都是对微波无源器件的研究，内容大致可以分为三个部分。 第一个部分，我们在普通微波谐振腔的基础上，详细研究了光子晶体谐振腔 的几个主要参数：谐振频率，无载q 值；对比光子晶体谐振腔与普通微波谐振腔 的异同；对工作模式为删们。的光子晶体谐振腔进行了细致的分析。 第二部分，针对实际工程项目对耦合器，功分器的驻波，插损，隔离等指标 要求都较高的特点，先从理论入手，对以上两种微波无源器件分别进行了详细分 析；再用a g i l e n t 公司的c a d 软件a d s 进行设计仿真，给出了仿真结果。最后， 还对微波光子晶体对三段对称的定向耦合器的影响作了仿真、分析 第三部分，根据第二部分设计得到的结构参数，分别绘出两种耦合器、一种 功分器的电路版图，加工成实物，进行了调试、测试。给出了最后的测试结果。 论文各章节具体内容如下： 第二章首先对普通的微波谐振腔进行分析，再用a n s o f t 公司的h f s s 仿真软 件对光子晶体的规律进行分析，对比分析了光子晶谐振腔的特性；研究了工作模 式为t m o t o 的光子晶体谐振腔的工作规律。 第三章分析了耦合器与功分器的原理。用传统的工程设计方法，分别对两种 耦合器，二功分器进行设计。用a g i l e n t 公司的c a d 软件a d s 进行设计，给出了 仿真结果；比较了两种方法的优劣。 第四章是根据前面设计的两种耦合器、一种二功分器的结构参数，画出版图， 做出实物，并进行测试。 第五章是对所做工作的总结。 第二章光子晶体谐振腔 第二章光子晶体谐振腔 谐振腔是在由任意的电壁或磁壁所限定的体积内，产生微波电磁振荡，具有 储能与选频特性的微波谐振元件。频率3 0 0 m h z 是用集总元件或分布参数元件描述 的分界点。我们先由任意形状的微波谐振器，来讨论微波谐振器的基本性质与参 数。再过渡到用光子晶体的缺陷做成的谐振腔的性质对比，研究。 2 1 谐振腔的基本参数“1 一、任意形状的微波谐振器自由振荡的基本特性 图2 一卜l 任意形状谐振腔的示意图 如图2 - i l 所示，腔内充均匀介质，f ，电导率o - = o ，内无源场。则有 m a x w e l l 方程： v 一o h o t v 面= 警，甜 v e = 0v h = 0 边界条件：一e x ；：0 ，一h 一, = 0 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) 由( 2 1 ) 式，可得到波动方程： v 2 砷占雾= o ，v 2 砷s 孕= 。 s ， 用分离变量法解波动方程： 面= 耳幸“，面= 硒扩 i = l扛1 求解最大电场与磁场储能：呒2 = 圭p 蚓2 咖 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 电子科技大学硕士学位论文 由式( 2 4 ) 可得如下的结论：1 、微波谐振器中可以存在无穷多个不同的振 荡模式的自由振荡，不同的模式对应不同的谐振频率。2 、微波谐振器中的单模电 场和磁场为正弦场，时间相位差为9 0 。，最大电场储能与最大磁场储能相同。 二、谐振腔的基本参数：谐振波睦凡，品质因素q 0 ，损耗电导g o 在导行系统中：t 2 = 砖+ 2 ，但在谐振腔内沿纵向呈驻波分布：，= p 睾( p = 1 ， z a 帅= 等= 孚。综坷求出= ( 舟时以为波导龇可 见谐振波长与谐振器的形状尺寸与工作模式有关。 q n 表征微波谐振系统的频率选择性，定义为储能与损耗的比。( j 为趋肤深 n 剖2 咖 度) ，q 0 - z 石谚wc 0 0 _ w3 百c o o 。希蠢2 羔；还有女口t 的躲q o2 嘉，b w 为带宽，由此可见q 0 越大则频率选择性越高。 损耗电导g n ，表征谐振系统的功率损耗特性。 下面，我们讨论常用的圆柱波导谐振腔模式z 瓦。与肼的谐振频率为： 舻赤婀2 + ( 再2 丽1 l 言j + 1 7 j 驴赤j ( 爿+ ( 爿 厶v2 孺1 j l 等j + l 引 巩。模式 ”删一模式 心为m 阶贝塞尔函数的导函数的第n 个根，。为阶贝塞尔函数的第n 个 根。通常根据所要求的模式与频率，我们可以得到圆柱波导谐振腔的尺寸大小， 再用仿真软件，如h f s s 、c s t 来验正其正确性及求出相应的q 值。 圆柱波导谐振腔有三个常用的重要模式：丁骂t m 0 1 0 ，您j 。我们将在下 面的内容里着重讨论t m o 。 2 2 光子晶体 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) ，在微波频段，实际上为周期结构，这里借用了光 子学的一个概念，显示了微波与光子学的相互交融。另一个重要的光子学概念， 第二章光子晶体谐振腔 光子禁带( p b g ) 与光子晶体紧密相关，同时提出的。 1 4 1 我们在探讨光子禁带( p b g ) 及它的缺陷时，必须首先了解光子学中的光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 。 2 2 1 简介 最近的十多年，特别是信息技术的高速发展，人们期望更快、更便捷、容量 更大的载体出现。光成为首选之一。于是，一个新的科学前沿出现了：对能够控 制光传输的物质的研究。历史告诉我们，如果能够制造出某种物质或材料，能在 某个方向上传播阻止光的传输，或者把光限制在某个区域，这些工作都能使我们 的工业能受益。例如，作为光波导的光学纤维，已经引发了通讯工业的革命。激 光，高速计算机，光谱学也是从光材料中直接受益的几个领域。1 。 鉴于人类用半导体对电子的成功控制，制造出一种象半导体一样控制光的晶 体，成为人类的梦想。最初提出光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 和光子带隙( p b g ) 的是两位美国人，贝尔实验室的e l iy a b o n o v i t c h 和普林斯顿的s a j e e vj o h n ，就是 基于这个梦想。从他们最初的理想中，我们不得不欣佩他们的想象力，或许科学 的动力就是来自于此吧。【1 4 j 就电子学材料而言，晶体是一种原子或分子周期性排列的物质；即是说，当 基本的原子或分子块在空间的周期性地重复就形成了晶格。晶格会对电子传输形 成一种周期性的势能，不同晶格的几何结构形成了晶体的不同的传输特性。作为 类推到光学领域的光子晶体，宏观的介质块代替原子周期性排布，形成周期性的 势能。如果材料的介电常数差别足够的大，材料对光的吸收小，那么在交界面上 散射产生光模式，这类似电子势能对电子的作用。即形成光子禁带( p b g ) ，能够 在某个方向上，在特定的能量上阻止光传输。 传统的晶体研究是属于固体物理，量子力学的范畴。但在光子晶体中，电磁 波代替电子。用m a x w e l l 方程可以描述其中的物理现象，可以使许多有用的性质 明晰起来。我们仍可以借用传统晶体研究中的许多概念、方法，如能带，缺陷等。 h 由此产生了p b g 这个概念。 下面，我们来看看目前各种文献、书籍广泛采用的对光子晶体的分类，如图 1 1 所示【3 】：( a ) 为一维光子晶体，它只在v 方向存在周期性变化，它对垂直入射 或近乎于垂直入射的电磁波十分有用。广泛应用的光学装置介质镜，“四分之一波 长介质层”是轮流地改变不同介质材料层。适当波长的光传输到这样的多层材料 上，会被完全反射。原因是光波在层的交叠面上发生散射，如果空间分布满足， 电子科技大学硕士学位论文 在材料内多重散射会破坏性的相互干涉。如介质法布罗一珀罗滤波器。( b ) 为二 维光子晶体，它在x ，y 方向上周期变化。( c ) 为三维光子晶体，它是三维空间的 周期变化的结构。 图2 - 2 1 一维、二维、三维光子晶体 “也许，我试图制作的那种能像和其他半导体控制电流一样控制光束的人造 晶体结构，从根本上就不可能存在” 1 4 o 这是光子晶体与光子禁带的提出者之一 贝尔实验室的e l iy a b o n o v i t c h 发出的感叹。但就他和j o h n 提出光子晶体和光 子禁带( p b g ) 后，从这个角度来研究大规模的周期阵列结构却成为另一个领域一 微波一的热点。在微波领域，大规模周期性阵列结构所表现出的p b g 和负折射率 等有趣的现象，引起了的广泛关注。下面，笔者无意探讨光子学中的光子晶体， 而着力探索微波频段的光子晶体。 2 2 2 混合介质媒体中的电磁学 m a x w e l l 方程组是描述所有宏观电磁现象的定律。 v b = 0 v x d = 4 7 r p v 。n 土丝：0 c 西 v 一h 一1 o d ：4 n 3( 2 6 ) c 氆c 在由多种均匀介质，无自由电荷或电流，构成的混合电介质中，p = j = 0 。 介质中的本构关系：d f = s ，勺+ 匿玛巨+ 。( 矿) ( 2 7 ) j 我们作出以下的假设：( 1 ) 、考虑场强远小于以使处于线性区，z 和其它高价 部分均可忽略；( 2 ) 、假设材料是宏观的，以使e ( r ，) 和d ( r ，) 通过介电常数 s ( r ，彩) 联系起来；( 3 ) 、我们忽略精确介电常数的频率非独立性；( 4 ) 、简单选择 第二章光子晶体谐振腔 介电常数接近所考虑的物理系统；( 5 ) 、考虑的只是低耗介质，s ( r ) 为实数。于是 ( 2 - 7 ) 式变成：d ( r ) = 6 ( r ) e ( r ) ( 2 8 ) 对大多的电介质，磁介电常数接近单位1 ，因此有： 面= 万( 2 9 ) 用复数来表示。由式( 2 6 ) ， ( 2 7 ) ，( 2 - 8 ) ，( 2 9 ) ，得到m a x w e l l 方 程： v 1 4 ( r ) = v d ( ，) = 0 v 百( ，) 一丝s ( r ) 嚣( r ) ：0 c v 西( r ) + 丝万( r ) ：0 c ( 2 - 1 0 ) 由( 2 一i 0 ) 式得： 云( r ) = _ _ v 万( ，) ( 2 1 1 ) v 岛v 丽，心闸， c z 一 式( 2 - 1 2 ) 是描述混合介质的主方程。根据前面所述，光子晶体是一种周期 性分布的混合介质，因此我们也可用式( 2 - 1 2 ) 来描述光子晶体。根据某一给定 的光子晶体s ( r ) ，解方程( 2 - 1 2 ) 得到万( r ) ，再由式( 2 - 1 1 ) 得到五( r ) 。 2 2 3 本征值问题 光子晶体中的m a x w e l l 方程核心问题是求解含西( r ) 的差分方程，由方程( 2 1 2 ) 给出。它的解由空间变化的介电常数加边界条件决定 2 0 1 。解方程( 2 - 1 2 ) 的内容 是：将h ( r ) 级数展开，如果h ( r ) 是允许的电磁模式，结果会是初值h ( r ) 的恒定倍数。在数学物理方程法中，被称为本征值问题。如果求解函数的结果是 函数本身，乘以某一常数，这个函数被称为本征函数或本征失量，倍乘的常数称 为本征值。 在这种情况下，我们主方程( 2 1 2 ) 的左边为运算符o 作用于耳( r ) ，于是成 为精确的本征值问题的形式： ，、2 o 百p ) ：f 竺l 耳( ，) ( 2 1 3 ) c o 是差分算符，它是h ( r ) 对取旋度，再除以c ( r ) ，再取旋度： 电子科技大学硕士学位论文 研) - v 去弧研) j ( 2 - 1 4 ) 本征矢量耳( r ) 是谐波模式的场分量，本征值( ) 2 是与模式频率的平方成 比例的。 ( 1 ) 、算符o 是一个线性算子，任何非相关线性解的叠加还是它的解，设酉， 坞是主方程( 2 1 2 ) 对应于q ，0 ) 2 的解，c l ，c 2 为任意常数。则有： o ( c l 塌( ，) + c j 马( r ) ) = g o q ( r ) + c 2 0 h 2 ( ，) ( 2 1 5 ) ( 2 ) 、算符0 是厄密算符 在量子力学中，我们从得到的本征值方程求解h a r n i l t o n l a n 的波函数。 h a n f i l t o n i a n 的波函数有以下几个重要的特性：有实的本征值，而且它们是正交的。 这些性质同样有用于我们的电磁方程。两者的性质都依赖于厄密算子是一类 特殊的线性算子。首先，我们通过类比两个波函数的内积，来定义两个矢量f ( r ) 和g ( r ) 的内积： ( f ，g ) = i 西f ( ，) g ( r ) ( 2 1 6 ) 可以从以上的定义得到：( i ，百) = ( 石，i ) + ，( 瓦i ) 是实数。如果f 是电磁系统的 谐波模式，我们可以得到( 瓦f ) ：1 ，假设( 瓦f ) 1 , n f ( ，) ：_ 了! 姜磐 、伊，f ) f ( r ) 是正交的，正交的模式在前面的讨论中是非常有用的。如果注意场能 量而不是它的空间分布，上面的乘数不是重要的。 其次，如果( f ，曼g ) = ( e f ，g ) ，则对任何场量f ( r ) 与g ( r ) 的算子亘 为厄密算符( h a m i l t o n i a n ) 。我们来证明o 是厄密算符： ( f , o g ) = f 椰+ v e v g ) = p ( v 旧+ 1 。v x g = p ( v 仁v f ) g = ( 。脚) 即0 是厄密算符。 2 2 ，4 谐波模式的正交性 上面已经证明了。是厄密算符，我们来证明。一定有实的本征值。假设h ( r ) 是。的本征矢量，本征值为( ) 2 。对母函数的h ( r ) 作内积： 第二章光子晶体谐振腔 耳( r ) = ( ) 2 耳( r ) ( 2 1 7 ) ( 万，。耳) = ( ) 2 ( 面，一h ) ( 2 1 8 ) ( 万，。耳) = ( 嘭归，耳) ( 2 _ 1 9 ) 因为。是厄密算符，则有( 耳，0 万) = ( 一h ，一h ) 。另外，从内积的定 y 貌f n j n n ( 百，量再) = ( 巨再，再) 。则有： ( 日，。日) + = ( 哆) + ( 日，日) = ( 日，日) = ( 哆) ( 日，日) 于是： ( 嘭) ：( 嘭) 国2 0 ，因此2 为实数。 另外，q 2 ( 4 ，q ) = c 2 ( 马，o q ) = c 2 ( 马，q ) = 0 ) 2 2 ( 马，日) ，可得： ( q 2 一q 2 ) ( 呸，h i ) = o ，由于q ( - 0 2 ，因此( 日2 ，q ) = 0 ，马，日相互正交。若q = 吐， 则两模式简并的。 2 2 5 算符。具有空间平移对称性哪! 设e q ，e 2 ，e ，代表光子晶体的三个基失，则格失 面= 竹i + 鸭乏+ 鸭i ( 2 2 0 ) 其中，m ：，m 3 是整数。定义于代表与使位矢；变到位矢；+ 页的平移操作相 当的算符，即： 于7 ( ；) = 7 ( ；+ 页) ( 2 2 1 ) 电介质具有周期性结构，即介电常数s ( ；) 具有晶格周期 s ( ；) = s ( ；+ 页) ( 2 2 2 ) 则有t o h ( r ) = r ( v v h p ) ) e r r ) ：v 。土一v 。万( ；+ 页) g ( r + r ) ：v x 士v 。万( ；+ 面) s ( ，) 电子科技大学硕士学位论文 = 0 h ( r + r ) ( 2 2 3 ) 即：【o ，t = 0 ( 2 2 3 ) 所以算符0 具有空间平移对称性，这是b l o c h 定理成立的直接原因。 在微波频段，当系统沿某方向周期变化时，遵守f l o q u e t 定理。由f l o q u e t 定 理，电场表达式为： e ( x ，y ，z ，f ) = e o ( z ，y ，z ) e 。一“7 ( 2 2 4 ) e 是以l 为周期的空间周期结构，即有：e ( x ，y ，z 1 = e o ( x ，_ y ，z + m l ) 翻，由付里 叶级数展开为： 莓。( x ，y ) e j ( 2 n 口l ) ：，其c p e j 。( x ，_ y ) = ：；e + e 。( x ，y ，z ) e ，”警2 出， 代入( 2 - 2 4 ) 式得： * 一 e ( y ，z ，f ) = z e o 。( x ，y ) e a - o 手m 。 ( 2 2 5 ) 若系统为无耗，贝, l j y o = j p o ，于是 e ( ，乙，) ：民。( ) 。p ，( 孚舭( 2 - 2 6 ) 由此解得的色散曲线卜卢，会在两个通带间形成光子禁带( 图2 2 2 ) 频 室 波矢k 图2 2 2 典型的光子晶体能带结构 第二章光子晶体谐振腔 2 3 光子晶体谐振腔 如前所述，微波频段，周期排列的结构可以产生光子禁带( p b g ) 。当它的周 期性或者对称性结构中引入缺陷使得周期性或者对称性破坏时，在其光子禁带中 就会出现频率极窄的缺陷态。与缺陷态频率一致的电磁波就会被禁锢在缺陷附近， 一旦离开缺陷位置电磁波就会大幅度衰减。 2 3 1 光子晶体谐振腔的结构参数 我们来看一下谐振腔的结构参数，如图2 3 1 所示，这是前面我们定义的二 维光子晶体，r 为金属柱半径，a 为金属柱之间间距，即晶格常数。l 为腔的长 度。这些光子晶体谐振腔的主要参数。 镰黼 飞0 0 0 0 投烈 图2 - 3 1 光子晶体谐振腔的结构示意图 在中央抽取一根或邻近一层的金属柱，在中间形成了一个空腔，该缺陷的最 大半径吒。，最小半径n i n 。我们借助h f s s 来探寻这种腔的电磁特性。h f s s h i g h f r e q u e n c ys t r u c t u r es i m u l a t i o n 一是a n s o f t 公司推出的三维全波仿真软件，它 基于三维的有限元法，在端口采用二维的有限元法。采于一致的四边形网格，网 格的划分是自适应的。自适应网格自动调整结构的电表面网格，能确保第一次划 分后运行是正确的。网格的划分时，仍保持原有面的形状【l ”。这些都保证了运算 的正确性。 下面是我们通过h f s s 仿真来求出光子晶体谐振腔的t m 。模式对应的谐振频 率，用m a t l a b 编程求出对应的圆柱谐振腔的大小，及缺陷最大半径k 。最小半径 k ，。对应的圆柱谐振腔的谐振频率如表2 - 1 一l 所示： 电子科技大学硕士学位论文 表2 - 3 1光子晶体谐振腔及圆柱谐振腔 2 22 32 42 6 晶格常数a ( f i l m ) o 7 80 7 8o 7 8 o 7 8 金属柱半径r ( i n 】1 1 ) t m o l o 的谐振频率g h z 3 4 4 03 2 4 83 0 4 02 7 8 7 ( 对应圆柱谐振腔的半径m m ) 3 3 43 5 43 7 84 1 2 缺陷的最大半径。( 硼) 2 8 43 0 4 3 2 4 3 6 4 ( 对应圆柱谐振腔的谐振频率g h z ) 4 0 4 33 7 7 73 5 4 43 1 5 5 缺陷的最小半径。( 口1 ) 2 2 52 4 22 6 02 9 4 ( 对应圆柱谐振腔的谐振频率g h z )5 1 0 24 7 3 84 4 2 2 3 9 0 l ( 续) 表23 1 光子晶体谐振腔及圆谐振腔 2 9 42 9 433 33 9 晶格常数a ( m i l l ) o 4 4o 7 3o 90 7 80 7 8 金属柱半径r ( m m ) 7 m j l o 的谐振频率g h z 2 1 7 92 3 6 42 4 1 32 0 8 41 7 1 2 ( 对应圆柱谐振腔的半径i f l m ) 5 2 74 8 64 7 65 5 l 6 7 1 缺陷的最大半径。( i ) 5 4 4 24 2 5 0 4 6 2 4 ( 对应圆柱谐振腔的谐振频率g h z ) 2 2 9 7 2 5 9 82 7 3 42 2 7 81 8 4 0 缺陷的最小半径。( m ) ( 对应圆柱谐振腔的谐振频率g h z ) 4 2 l3 6 33 4 04 1 65 2 0 2 7 2 63 1 6 13 3 8 12 7 6 32 2 1 0 由以上的数据( 表2 - 3 1 ) ，可以得出如下的结论：要获得相同的谐振频率，普 通圆柱谐振腔的半径大于光子晶体缺陷的尺度。如表2 一卜l 所示，要获得谐振模 式为聊。，3 4 4 0 g h z 的谐振频率，光子晶体缺陷的最小尺度r m t 为2 2 5 m m ( 最大 尺度a x 为2 8 4 r m n ) ，而普通圆柱谐振腔的半径为3 3 4 r a m 。将表2 - 3 1 的数据用 二维坐标图来处理，这种关系是显然的。如图2 - 3 2 所示，横坐标为谐振频率， 1 2 第二章光子晶体谐振腔 纵坐标为腔的大小。最上面的曲线为圆柱谐振腔，中间曲线为光子晶体缺陷的最大 半径。，最下面的曲线为光子晶体缺陷的最小半径r m m 。 图2 - 33 工作在z m l l o 的p b g 谐振腔 当我们从固体物理学的角度去考虑问题时，这种周期性结构会产生能带。我 们在这种结构的能带图“6 ：上做出它的工作点，如上个实例中( r = o 7 8 ，a = 2 2 ) ， t m 0 1 0 的工作点为：r a = 0 3 5 ，a 2 7 gc = o 2 5 ：t m 的工作点为：r a 2 0 3 5 ， 国a 2 z c ：o 4 。其中国a 2 ；r g c 为归一化频率。将z m 与刀m 0 1 0 模式的工作点分别用 电子科技大学硕士学位论文 a ，b 两点在能带图上标出来。 图2 - 34 二维三角形晶格p b g 能带图 我们发现，a ，b 两个工作点都落在最低通带的禁带上，如果选择的工作点恰 恰在通带以下，如0 点，频率再升高就会落在通带上，则不会存在稳定的更高模 式。因此，在实际应用中，如果我们需要抑制高次模式，就可以考虑这种结构。 近年来二维光子晶体开始在大功率微波器件与电真空器件的应用。在设计模 式的3 5 的频带范围内，支持准r e 0 。，模式的p b g 腔没有模式竞争。它的结构参数 选择得让它的禁带在工作频率附近，结果是没有其它模式。实验时，让带p b g 谐 振腔的回旋振荡器在电压为6 8 k v ，电流为5 a 条件下工作。没有在设计模式附近 的频段上观察到其它模式，输出的微秒级脉冲峰值功率为2 5 k w ，频率为1 4 0 g h z 1 6 1 。如图2 3 5 所示，( a ) 、( b ) 图为m i t 的p l a s m a s c i e n c ea n d f u s i o n c e n t e r 做出 的实物图；( c ) 图为空腔中存在的模式及模式的直径。 图2 - 3 5n i t 做出的二维p b g 的实物图 将该装置的整体结构如图2 - 3 6 所示【1 6 。一个角向的电子注从一个磁电注入管 ( m i g ) 发射被超导磁体提供的5 4 t 磁场引导通过p b g 腔。电子注沿轴向穿过 o篙n、8 第二章光子晶体谐振腔 p b g 腔，道过后蕊的盘上的孔，被金属管收集。黼时，这个金属管也充当从腔到 回旋管的输出窗传输电磁辐射的波导1 1 6 】。 翻2 - 3 6m i t 运用了p b g 腔瓣强旋管 实验中，工作频率为1 4 0 0 5 g t t z 的模式被很强地辐射出来，这个结果与p b g 腔豹模式逡铎稷凑会静。嚣一个鼹统工佟凌z 互& ，横魏墓棱蕴将会掇溪至多七静其 它模式的竞争【1 6 1 。 程震它对模式黪选择瞧，筵穗p b g 谐缀麓还可戆运焉子蔫麓麴速嚣 a 4 l 。竞子 晶体还被威用于反射速调筲中，工作在x 波段，九条电子注成功地激励起准t m 3 ，。 攫式【2 5 j 。一糖工 譬在t m o ，。摸式，滏叛频率为1 7 。2 4 g h z 懿谐振照毅n u t 皴基袁。 他们详细研究了该腔的耦台特性，分析了影响边耦合的因素【”1 。如图2 3 7 为它的 实戆图。绦上，竞子鑫抟缝稳懿貔患哥麓经它在囊空电子器 孛，壤嫠嚣麓管藏大 器，慢波结构装置如速调管和行波管。 鹜2 - 3 71 7 2 4 g h z 的p b g 腔 另一个重要的参数品质因素q 。仍可翅h f s s 采仿真，对比光予晶体谐振腔与 电子科按大学硕士学位论文 善遵瓣挂毯振蕴，均将嚣鹳设为银。对r = o 7 8 ，a = 2 2 躬髭予鑫俸滚叛麓，t m 。 模式，q ：3 2 3 9 8 ；同频率、闷工作模式的圆柱谐振腔，q ：2 2 4 7 6 。t m l l o 模式，光 予鑫髂港振腔，q = 4 0 7 0 1 ；瓣柱 蠹缀驻，留2 8 2 4 。6 。镄饔爱，壳予璐体谐掇整麓 品质因素o 高于普通圆柱谐振腔。骗= 熹，无载q 值越商，则谐振腔具有更好 拄肆 的频率选择性，损耗也越小。在通信系统中广泛使用的同辅腔带通滤波器，其工 作模式为单模t e m ，品质因素q 高达为5 0 0 0 左右。现代微波通信工程需要礴更好 的矩形系数，通带内插损更低的滤波器。工程师们想了很多办法来实现上述要求， 如改变材料，用低温超导技术等。如果能够采用这羊中结构米做成单腔，理论上是 可隧迸一步减小插损、提高边频带抑制。 2 ，3 。2 工 鬈在t m 。的p b g 谐攘腔萋舞究 下面，我们把研究的模式局限在1 m 。，抽取中间两层共7 根金属柱，三角形 晶格的情况h 引。我们从以下几个方面来研究光子晶体缺陷所构成的谐振腔的特点。 l 、不改变金属柱的半径，改变晶格常数。2 、不改变晶格常数，改变金属柱的半 径。3 、研究髓一讫颥率及r a 的关系。 、首先，让金属柱半径r = 0 7 8 i t m l ，并保持不变，改变晶格常数a 。 用软件l f s s 进行仿真。我封它们的工佟频率及场图，如图2 - 1 所示。在缺陪 处存在一个准t m 。模式。其工作频举如下；( 表2 - 3 2 ) 表2 - 3 2 金属柱的半径不变，改变晶格常数 藏绽号 abe 晶格常数a ( m m )2 4 2 3 2 22 7 工作频率g i i z 3 0 。43 2 4 83 4 4 02 6 5 8 ( r a ) o 3 30 ，3 40 。3 50 2 9 归一化频率a 2 万c 0 2 4 0 2 50 2 5 0 2 4 1 6 第二章光子晶体谐振腔 品格常数a ( )3 3 3 9 4 55 15 7 6 3 工作频率g t t z 2 0 8 41 7 1 21 4 5 21 2 5 81 1 1 0 9 9 4 ( r a )0 2 4o 2o 1 7o 1 50 1 4 0 1 2 妇一纯颤率2 耳e o 。2 3e ，2 30 。2 20 ，2 l e 。2 l e 。2 1 表2 - 3 - 2 中，c 为真空的光速，国为工作点的楚频率，a 为晶掇常数，出a 2 ，r c 归化频率。将频率与晶格常数的对应关系画在图2 - 3 8 中，由此，我们发现当r 不变时，晶格常数a 减小，工作频率增加。 鳖 揍 导 v a ( n u n ) 图2 - 3 8 众属柱的半径不变，频率与晶格常数的关系 遭过拯台，我们得到鼹数： f 一点一1 f r 一三 y = 3 3 + 7 3 e k 25 5 j + 2 5 4 5 e k1 一”j 斗3 0 7 0 4 e lo5 5j ( 水) 画出对应的曲线，如图2 3 8 所示。 文献嘲给出了对金属拄三角形鹣格的光子晶体t m 波的能带图，其中最低的删 禁带存在于第一个模式下。在能带闰中画出谐振腔a ，b ，c 的工作点，如黼2 3 9 的a ，b ，c 兰点所示。 蜷 辩 i q 对 话 怂 电子科技大学硕士学位论文 餮 笔 8 图2 - 3 9 二维三角形晶格的熊带图 二、谴竞子鑫髂茨鑫臻常数a = 2 9 4 r a m ，徐蓊不交，改变金属棱半径r 。箕结 果如下：( 如表2 - 3 - 3 ) 表2 3 3 晶格常数不变，金属柱的半径改变 l 腔编号 de i 金属柱半径r ( 呵o 1 1 7 61 0 20 8 8 20 8 2o 7 3 王俸菝率( g h z ) 2 6 ，7 1 9 2 5 。5 7 4 2 4 鑫2 2 4 。2 1 72 3 6 3 6 ( r a ) 0 4 0 3 4 6 9 o 3 0 2 7 8 90 2 4 8 3 f 归化频率m a 2 硝c 0 + 2 6 1 80 2 5 0 60 2 4 0 30 2 3 7 30 2 3 1 6 ( 续) 表2 - 3 3 晶格常数不变，金属柱的半径改变 腔编号 f f 金属柱半径r ( 1 i l m ) 0 5 8 80 5 30 4 4 o 2 9o 1 1 r 工作频率( g i i z ) 2 2 7 1 5 2 2 3 5 72 1 7 8 7 2 0 8 1 31 9 1 8 7 ( r a ) 0 2 o 1 8 0 3e 。1 4 9 70 。0 9 8 60 0 3 7 4 归化频窀6 0 a 2 筇c 0 2 2 6 10 2 1 9 1o ，2 1 3 50 2 0 4 00 1 8 8 0 将上表中的半径r 与工作频率的变化关系在二维坐标系中画出，如图2 - 3 1 0 掰示，锾瑟遂随着r 静减，l 、，工俸频率在曼线往圭邕减小。它与直线： 第二章光子晶体谐振腔 y = 1 8 6 7 + 6 8 x ( 木) 基本吻合( 图2 - 3 1 0 ) 。同样地，在文献【“1 所给出的三角形晶格t m 能带图中， 标示出了e ，f ，g 三个谐振腔的相应的工作点。( 图2 3 9 ) 。 三、综合以上的仿真结果，以r a 值为x 轴，以归一化频率a 2 万c 为y 轴， 得到如图2 3 一l l 所示的曲线。很明显归一化频率与r a 之间近似成线性关系。它 的曲线与函数 y = 0 1 8 + 0 1 9 x ( 十术) 曲线近似吻合，如图2 3 1 1 所示。 a d0 20 4d , g0 0i di i r ( i n t o ) 图2 - 3 1 0 晶格常数不变，半径与工作频率的关系 0 0 0 ；0 i d0 镕o - - o0 善0 川；0帕06 r ：a 图23 1 1r a 与归一化频率的关系 1 9 h弁麴柑=ohzv 电子科技大学硕士学位论文 2 。3 3 利嗣竞子黼体静必度变仡特性来设计苓嗣酶潜振旌。 如兹所述，描述毙子晶体中电磁波传援驰主方稷为( 2 - 1 2 ) ： v x 击审吼r ， = ( 詈弦， z e ， 保持介斌介电常数不变。让晶格常数8 增加s 倍，r = s r ，令v v s ，代入 方纛( 2 2 6 ) 孛褥： 则有： 嫩( 赤融卿 = ( 詈 2 融细 审k ( 赤i v 嗵略， = ( 罢净掏 ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) c o 。= c o s 经一2 9 ) 这就是光子晶体的尺度变换规律。应用此规律，如果已知能带图上的某个工 终点，可殴疆过改交金属穆半径r ，鑫格卷数a ，在像涯工嚣点不交瓣蓠提一f ，褥 到不同谐振频率的光子晶体谐振腔，而谐振模式不变。如已知r = 0 7 8 r i n ，a = 2 6 咖， 兹光予晶体，我们在中阕撼取7 根金毽拄惹，褥在其缺貉谐搬模式为t i t 4 0 ；。，诣振 频率为2 7 8 6 8 g h z 。我们改交金属柱的半径，及晶格常数，得到如下的一组数据： 袭2 - 3 4 藏餍足度嶷证援簿 卜 gh工 晶格常数a ( i 口1 1 1 ) 2 633 3 3 金媾拄半径r ( 强m ) o 。7 8o + 9l 工作频率( g h z