（管理科学与工程专业论文）基于极值理论的国际权益资产组合下侧风险测量.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得墨凄盘茔或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名；参多影秀鑫签字日期：z 伸厂年彩月夥日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫壅基生有关保留、使用学位论文的规定。特 授权墨壅盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：荔缈髭导师签名： 签字日期：l e l 玎备形, e lz ，7 日 2 t 签字嗍秘咖i 月刁日 a b s t r a c t s t u d i e sh a v es h o w ni n t e r n a t i o n a lf i n a n c i a lm a r k e t h a v e s t r o n gd o w n s i d e c o m o v e m e n t w h i c hi n d u c e 廿l em o s tf i n a n c i a lc r i s i s t h i si sb e c a u s et i m es e r i e sd a t a f r o mf i n a n c i a im a r k e t sa r ef a tt a i l e da n dc l u s t e r e dw h e nd o w n s i d ee x t r e m a le v e n t so c c u r i no r d e rt om e a s u r et h ed e g r e eo fd o w n s i d ec o m o v e m e n to fi n t e m a t i o n a lf i n a n c i a l m a r k e tp o r t f o l i o ，b e l o w m e s hs e m i - v a r i a n c eo rb e l o w - t a r g e ts e m i - v a r i a n c eo rl o w e r p a r t i a lm o m e n to rv a l u e a t - r i s kh a v eb e e np r o p o s e ds i n c et h e1 9 7 0 sa n ds o m ei m p o r t a n t r e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e db u tt h e s em e t h o da t ev e r yl i m i t e dd u et ol a c ko fe f t i e i e n t m o d e lu s e di nt h e i ra p p l i c a t i o nt of i n a n c i a le x t r c m a le v e n t s i n t h i st h e s i s s o m ed o w n s i d er i s km e a s u r e so fi n t e m a t i o n a le q u i t yp o r t f o l i oa n d e x c h a n g er a t ee x p o s u r eo fi n t e m a t i o n a le q u i t yp o r t f o l i oa r ep r o p o s e da n dam e t h o do f c o m p u t i n gd o w n s i d er i s k o fap o r t f o l i oo fd i m e n s i o nna l ep r o p o s e db yu s i n g m u l t i v a r i a t em a x i m ao fm o v i n gm a x i m ap r o c e s s e s t h ef i r s ts e r i e so fp r o p o s e dm e t h o d s a r ef o ras i n g l ep o r t f o l i od o w n s i d er i s km a n a g e m e n t i ti sd e s i g n e df o rt h et i m es e r i e so f a s i n g l ep o r t f o l i of o rd i f f e r e n th o l d i n gp e r i o d w h i c hc 舯b er e g a r d e di t sac l u s t e r i n gi nt i m e i tg i v e st r u ed o w n s i d er i s km e a s u r ei f t h em o d e l sc o r r e c t t h es e c o n dp r o p o s e dm e t h o d i sat w o - d i m e n s i o np o r t f o l i od o w n s i d em e a s u r em e t h o d i tj sb a s e do ft h ec o n d i t i o n a i c o r r e l a t i o n ，w h i c hi sb e t t e rt h a nt h eu n c e n d i t i o n a lc o r r e l a t i o nm e t h o d i nc h a p t e r2 ，w e p l o tb i v a r i a t ep o r t f o l i or c t u r oa g a i n s ti tv a l r e - a t - r i s k p l o t sc a nb eu s e da st h ei n v e s t o r u t i l i t yc u r v ef o ri n v e s t m e n tp l a n t h et h i r dp r o p o s e dm e t h o di sag e n e r a l i z e dv e r s i o no f t h ef i r s to n ei nt h ec a s eo fm u l t i v a r i a t ep o r t f o l i o i ti sp r a c t i c a l l ya p p l i c a b l et od o w n s i d e m e a s u r eo f ap o r t f o l i oo f d i m e n s i o nn ac o m p a r i s o nw i t ht h es e c o n dm e t h o dw a sc a r r i e d o u ta n di ts e e m st ob em o r ee f f i c i e n t u n d e rt l l ec o n s t r a i n tt h et h i r dv a l u e a t r i s k c o m p u t i n gm e t h o d ，w eo p t i m i z e dt h ep o r t f o l i ou s i n gt h ep r o b a b i l i s t i cm e t h o d ，w h i c h s e 埘r l st ob em o l ee f f i e i e n tt h a l lt r a d i t i o n a lv a r i a n c e - c o v a r i a n c em e t h o da p p r o a c h a l lt h et h r e em e t h o d sc o n s i d e rt h ee x c e e d a n c e so v e rt h r e s h o l da p p r o a c h ，w h i c hu s e s ag e n e r a l i z e dp a t e t od i s t r i b u t i o n 佑p d ) a s s u m i n gt h es a m p l ed i s t r i b u t i o nb e l o n g st ot h e d o m a i n so fa t t r a c t i o no fm u l t i v a r i a t ee x t r e m ev a l u ed i s t r i b u t i o n s ，w ee s t i m a t et h e p a r a m e t e r so fm u l t i v a r i a t em a x i m ao fm o v i n gm a x i m ap r o c e s s e sf r o mt h eo b s e r v e dd a t a s t a n d a r d i z e da n dt r a n s f o r m e d h o wt om a n a g eap o r t f o l i od o w n s i d er i s ke f f i c i e n t l y ，w i t ht h eh i g h e a te x p e c t e d t e t u mf o rag i v e nj e v e io f r i s ko re q u i v a l e n t l y m el e a s td s kf o fag i v e nl e v e lo f e x p e c t e d r e t u r n i sak e yt ot h es u c c e s so rf a i l u t eo faf i n a n e i a ls y s t e m o u rf i n a n c i a la n a l y s i so f m o r g a na n ds t a l e yc a p i t a li n t e m a t i o n a le q u i t yi n d e xp r i c e sn e g a t i v er e t u r n sa n dc ：h i n a s t a t ea d m i n i s t r a t i o no ff o r e i g ne x c h a n g er a t en e g a t i v et e t u m ，u s i n gt h et h r e ep r e c e d e d d e s c r i b e dm e t h o d s ，s h o w s ，t h a tt h eb e s tm o d e l i n go f s t a n d a r d i z e df i n a n c i a id a t a ， i s t h em o d e l i n gu n d e rt h ea s s o m p t i o no fs t a t i o n a r i t y ，w i t hs h o a - r a n g ed e p e n d e n c ew i t h i n d a t a w ef i n dt h a tt h eb e s tw a yt oc o m p u t em a r k e tp o r t f o l i ov a l u e a t r i s ki st oe x p r e s s i o s s e sa s 厶= v o l l 一e x p l 一蜀n ) ，w h e r e i sm a r k e tv a l u ea tt i m et 。0 ，c o m p u t e 4 v a l u e - a t r i s kb yt h eq u a n t i l em e t h o da n dt h e nu s et h er e s u l tt oc o m p u t ean e w v a l u e - a t - r i s kb yt h ee x p e c t e ds h o r t f a l lm e t h o d i nt h ec z l s eo f b i v a r i a t ea n a l y s i so f d o w n s i d em a r k e tp o r t f o l i ea n a l y s i s ，w ef i n dt h a t c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o no fe x t r e m er e t u m si n c r e a s ei nb e a rm a r k e t 船s u g g e s t e dr e c e n t f i n a n c i a ia c a d e m i c i a n s b u tt h e r ea r es t i l ld i f i e r e n c e sb e t w e e nd e v e l o p e da n de m e r g i n g m a r k e t sd o w n s i d ec o - m o v e m e n t s ，f o rab i v a r i a t ep o r t f o l i os e l e c t i o nw h e nc h i n e s ee q u i t y i n d e xw a sa l r e a d yc h o o s e w h e nt h es e c o n ds t o c km a r k e ti sad e v e l o p e dm a r k e tt h e b e h a v i o ro fc o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o ni ss i m i l a rt ow h a tw a sf u n d e db yr e c e n ta c a d e m i c r e s e a r c h e s t h eb e h a v i o ro fc o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o ni sm o r ed i f f i c u l tt ou n d e r s t a n d b e t w o e nt w oe m e r g i n gs t o e km a r k e t s t h er e a s o ni sb e c a u s ei tc h a n g e sw i t hm a r k e t s i n t e g r a t i o n f o rap o r t f o i i oo f d i m e n s i o nf i v e w ea l s oi n v e s t i g a t et h ed o w n s i d ec o m o v e m e n to f i n t e r n a t i o n a l u i t ym a r k e t sa n dt h ee x c h a n g er a t ee x p o s u r eo f a na s i a ne q u i t ym a r k e t s t h em e t h o dw eu s e di st oc o m p u t ep o r t f o l i ov a l u e a t - r i s ka n dm a r g i n a lv a l u e - a t - r i s k s i m u l t a n e o u s l y u n d e rt h e s ev a l u e a t r i s k ，w eo p t i m i z e dt h ep o r t f o l i or c h i n ae q u i t y i n d e x ，g e r m a n ye 4 u i t yi n d e x ，h o n gk o n ge q u i t yi n d e x ，j a p a ne q u i t yi n d e xa n du s e q u i t yi n d e 曲r e t u r na n dc o m p a r et h er e s u l tw i t l lt h er e s u l to b t a i n e df r o ma n o t h e rm d h o d d e v e l o p e df r o mo u rs e c o n dv a l u e a t - r i s kc o m p u t a t i o nm e t h o d w ef i n dt h a tt h ep o r t f o l i o r e t u r nd e c r e a s e sw h e nt h er i s ki n c r e 翘s e ，w h i c hi so p p o s i t e 。o f t h eg e n e m lp o r t f o l i ot h e o r y h y p o t h e s i s ：r e t u r ni n c r e a w h e nr i s ki n c r e a s e w ef i n da l s ot h a te x c h a n g er a t eo fr m b a n dy i nu sd o l l a ra f f e c to u rp o r t f o l i or e t u r n ( p o r t f o l i oc o m p o s e do fc h i n ae q u i t y i n d e x 。r m be x c h a n g er a t e ，h o n gk o n ge q u i t yi n d e x ，j a p a ne q u i t yi n d e xa n dy e n e x c h a n g er a t e ) b e c a u s et h o s ec u r r e n c i e sa r ep e g g e dt ou sd o l l a r c o m p a r i n go t u m e t h o d o fo p t i m i z a t i o nw i t hc o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o nm e t h o do fo p t i m i z a t i o n ，w ef i n dt h a t p o r t f o l i or e t u r nd e c r e a s eo v e rv a l u e - a t _ r i s ki sa l w a y st r u ef o ro a rm e t h o db u t n o ta l w a y s t r u ef o rc o n d i t i o n a ic o r r e l a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：e x t r e m ev a l u et h e o r y ，d o w n s i d er i s km e 目, s u r e ，m u l t i v a r i a t em a x i m ao f m o v i n gm a x i m ap r o c e s s ，c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o n 5 摘要 基于极值理论的国际权益资产组合下侧风险测量 研究发现国际金融市场具有很强的下侧共同运动的特征，这也是引发大部分金 融危机的诱因。这种特征的出现是因为当下侧极端事件发生时，金融时间序列数据 呈现出厚尾和聚集的现象。为了测度国际金融市场资产组合的下侧共同运动的程度， 从上世纪7 0 年代开始提出了未达均值半方差、末达目标半方差、低阶部分矩和v a r 等概念和方法，并取得一些重要的成果。但是，由于缺乏有效的、可实际应用于测 度金融极端风险事件的模型，使得这些方法的作用十分有限。 本文提出了测度国际证券组合和国际证券组合汇率下侧风险的方法，并给出了 基于移动极大值过程的多变量极大值的计算n 维资产组合的下侧风险的方法。第一 种方法通过将单个资产组合时间序列的不同持有期限视为时间上的聚集，可以管理 单个资产组合的下侧风险。如果模型是正确的，它就可以给出真实的下侧风险测度。 第二种方法是基于条件相关的二维资产组合下侧风险测度，条件相关要优于非条件 相关。本文第二章绘制了双变量资产组合收益对v a r 的图，这些图可以作为投资规 划的投资者的效用曲线。第三种方法是第一种方法的多变量形式，它可以实际用于 n 维资产组合下侧风险的度量。通过与第二种方法的比较可以发现，这种方法似乎 更为有效。采用第三种方法计算v a r 值，并使用概率方法优化资产组合，结果显示 比传统的方差一协方差方法更有效。 上述所有这三种计算方法都考虑了基于广义帕累托分布的超域值技术。通过假 定样本分布属于多变量极值分布的吸引域，本文估计了标准化的和转化过的观测数 据的基于移动极大值过程的多变量极大值的参数。 如何在给定风险水平下最大化期望收益，或者等价的说在给定期望收益条件下 最小化风险，以有效管理资产组合下侧风险，是判断一个金融系统运作成败的关键。 采用上述三种方法对m s c i ( m o r g a na n ds t a n l e yc a p i t a li n t e r n a t i o n a l ) 权益价格指数 的负收益率和s a f e ( c h i n as t a t ea d m i n i s t r a t i o no f f o r e i g ne x c h a n g e ) 外汇率的收益 率进行分析，我们发现对那些标准化后的金融数据进行建模的最佳方法是假定数据 短范围相关并具有稳定性的模型。同时发现计算资产组合v a r 值的最佳方法是将 损失表述为= v o f l e x p ( 一冠，、1 l ，其中v o 是t = o 时刻的市场价值，然后采用分位 、 、 、， 数法计算v a r 值并用此结果来计算新的v a r 值的期望赤字方法。 在对下侧市场资产组合进行二元分析时，我们发现在熊市时极值收益率的条件 相关系数增加，这一点与金融学者最近的研究结果一致。但是当选择中国证券市场 6 指数作为二元投资组合之一时，发达国家和新兴市场国家的下侧共同移动有所差异。 当第二个股票市场是发达国家市场时，条件相关系数的行为与最近的学术研究成果 相同。当选择两个新兴股票市场作为二元投资组合时，很难解释条件相关系数的行 为，其原因在于它随新兴市场的发展程度不同而有所不同。 对于一个五维的投资组合，我们也研究了国际权益市场和亚洲权益市场汇率的 下侧共同运动。采用的方法是同时计算资产组合的v a r 值和各个边际v a r 值。在 这些v a r 值中，我们优选了资产组合( 中国权益指数、德国权益指数、香港权益指 数、日本权益指数和美国权益指数1 的收益率，然后将这些v a r 值与采用第二种方 法计算的v a r 值进行比较，结果发现风险增加时资产组合的收益率下侧，这与一般 的资产组合理论假说指出的“风险增加时收益也会相应增加”现象并不一致。我们 同时发现以美元表示的人名币汇率和日元汇率影响我们的资产组合收益率( 资产组 合组成由中国权益指数、人名币汇率、香港权益指数、日本权益指数和日元汇率) ， 其原因是这些货币被固定地盯住美元。比较我们的优化方法与条件相关系数优化方 法，发现资产组合的收益率下侧时采用我们的方法计算v a r 值总是正确的而采用条 件相关系数法计算v a r 值并不总是正确。 关键词：极值理论，下侧风险测度，多元最大值移动的最大值过程，条件相关系 数。 7 l i s to ff i g u r e s 1 1c h i n e s er m ba g a i n s tu sd o l l a rs p o tr a t ef r o m0 i 0 8 1 9 9 8t o3 i 0 7 2 0 0 3 ( t 3 0 5 d a t a p o i n t si n t o t a l ) 1 5 2 1l e f ts i d ep l o ti se m p i r i c a ld i s t r i b u t i o no ft h en e g a t i v er m b ，u s dr e t u r n sa n d r i g h ts i d e p l o t i s t h e f i t t e d g p d t o t h en e g a t i v e r m b u s dr e t u m s 3 3 2 2l e f ls i d ep l o ti st h ep o i n te s t i m a t ea tt h et a i l 0 9 9 9 t hq u a n t i l ee s t i m a t ea n d9 5 p e r c e n tc o n f i d e n c ei n t e r v a l sf o rt h er m b u s d t h er i g h ts i d ep l o ti st h ep o i n t e s t i m a t ea tt h et a i l 0 9 9 9 t he x p e c t e ds h e r t f a l ie s t i m a t ea n d9 5p e r c e n tc o n f i d e n c e i n t e r v a l s f o r t h e r m b ，u s d 3 6 2 3l e f ls i d ef i g u r ei sq q p l o to f t l l en e g a t i v er e t u r n so f r m b ，u s dd a t ab e l o w - 1 a g a i n s ts t a n d a r de x p o n e n t i a lq u a n t i l e sa n df i g h ts i d ef i g u r ei sm p a ne x c e s sp l o t o ft h e n e g a t i v e r m b ，u s dd a t ab e l o w- 1 a g a i n s t t h r e s h o l d v a l h o s ： 7 2 4h i l lp l o to f e s t i m a t e d0 9 9 9q u a n t i l eo f n e g a t i v er e t u i n so f r m b ，u s dd a t ab e l o w 一1 3 8 2 5l e f ts i d ef i g u r ei sm e a nr e s i d u a ll i f ep l o to fn e g a t i v ec h i n ad a i l yp r i c er e t u r n s r i 曲ts i d ef i g u r ei sp a r a m e t e r se s t i m a t e sa g a i n s tt h r e s h o l df o rn e g a t i v ec h i n a l o g - d a i l yp r i c ei n d e xr e t u r n s + z l ：1 2 6u p p e rf i g u r ei sd i a g n o s t i cp l o t so fe x c e s sd i s t r i b u t i o nf i t t e dt on e g a t i v ec h i n a l o g - d a i l yp r i c ej n d e xr e t u r n s d o w n s i d es i d ef i g u r ei sp r o f i l el o g - i i k e l i h o o do f g e n e r a l i z e dp a r e t op a r a m e t e rei nt h r e s h o l de x c e e d a n c e sa n a l y s i so fn e g a t i v e c h i n al o g - d a i l yp r i c ei n d e xr e t u r n s 4 3 2 7n l r e s h o l de x c e e d a n c e so fn e g a t i v ec h i n al o g - d a i l yp r i c ei n d e xr e t u r n s t h e h o r i z o n t a l i i n e i s t h e t h r e s i l o l du = 2 2 0 3 4 5 2 8e x c e s sd i s t r i b u t i o nf i t t e dt od e c l u s t g r e dn e g a t i v ec h i n al o g - d a i l yp r i c ei n d e x r l m l m s + 4 6 3 1l e f ts i d ef i g u r ei sm a r g i n a lp r o b a b i l i t yo fc h i n ae s t i m a t e d ( s o l i d ) f r o me s t i m a t e d b i v a r i a t ed i s t r i b u t i o n ( 3 2 ) a n di t se m p i r i c a lf r e q u e n c i e s ( d o t e d ) r i g h ts i d ef i g u r e i sc o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to fc h i n av e r s u s i n d i ar e t u r n s e x c e e d a n e e s + 6 7 3 2c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to fc h i n av e r s u si n d o n e s i aa n dk o r e ae q u i t y r g t a m s 6 7 3 3c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o no fc h i n av e r s u sm a l a y s i aa n dp a k i s t a ne q u i t yp r i c e s r e t u m s 6 8 3 4c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o no fc h i n av e r s u sp h i l i p p i n e sa n ds f il a n k ae q u i t yp r i c e s r e t u r n s 6 8 3 5c o n d i t i o n a lc o r r e l a t i o no fc h i n av e r s u st a i w a na n dt h a i l a n de q u i t yp r i c e s r e t u r n s ，6 8 3 6 h o n g k o n g a n dj a p a ne q u i t yr e t u m s a g a i n s t c h i n a e q u i t yr e t u m s 7 2 3 7 g e r m a n ya n d u s e q u i t yr e t u m sa g a i n s t c h i n a e q u i t y r e t u r n s 7 2 3 8c h i n av e r s u sg e r m a n ya n dh o n gk o n ge q u i t yp o r t f o l i oe x c e s sr e t u r n 8 0 3 9c h i n av e r s u sj a p a na n du se q u i t yp o r t f o l i oe x c e s sr e t u r n 8 0 3 1 0c h i n a v e r s u s i n d i a a n d i n d o n e s i ae q u i t y p o r t f o l i oe x c e s sr e t u r n 8 1 3 1 1c h i n a v e r s u ss o u t h k o r e aa n d m a l a y s i ae q u i t y p o r t f o l i oe x c e s s r e t u r n 8 1 3 12c h i n av e r s u sp a k i s t a na n d p h i l i p p i n e se q u i t ym a r k e tp o r t f o l i oe x c e s s r e t u r n 8 2 3 1 3c h i n av e r s u ss r il a n k aa n dt a i w a ne q u i t ym a r k e tp o r t f o l i oe x c e s sr 6 t u m 8 2 3 1 4c h i n a v e r s u s t h a i l a n d e q u i t y m a r k e t p o r t f o l i o e x c e s s r e t u r n 8 3 4 1l e f ts i d ef i g u r ei sf r o mu pt od o w nm s c i d a i l ye q u i t yp r i c ei n d e xo f h o n gk o n g j a p a n ，g e r m a n y ，u sa n dc h i n a r i g h ts i d ef i g u r ei sm s c ic h i n ae q u i t yp r i c e si n l o o p 8 6 4 2l e f ts i d ef i g u r ei sf r o mu pt od o w ny e n e x c h a n g er a t e ，h o n gk o n ge q u i t yi n d e x ， j a p a ne q u i t yi n d e x 。r m b u s de x c h a n g er a t ea n dc h i n ae q u i t ye x c h a n g e r i g h t s i d e f i g u r e i s r m b u s de x c h a n g er a t e i n l o o p 8 6 4 3u p p e rf i g u r ei st r a n s f o r m e dn e g a t i v em s c ie q u i t yi n d e xr 眦u m s d o w ns i d e f i g u r e i s t r a n s f o 啪e ds a f ee x c h a n g er a t er e t u r n s 1 0 4 4 4l e f ts i d ef i g u r ej sc h i n ai n d e xr e t u r nb ym 4m o d e la g a i n s tv a ra n dr l g h ts i d e f i g u r e i s p l o t o f r e t u r n o f d i f f e r e n t r e t u r n o f r i s k f a c t o r s a g a i n s t v a r 1 0 9 4 5p o r t f o l i or e t u r nb ym 4m o d e la g a i n s tv a r ( 1 e rs i d e ) a n da g a i n s tc c a rf j u g h t s i d e ) l l o 4 6p o r t f o l i or e t u r nb yf o r m u l a ( 3 6 ) a g a i n s tv a r ( 1 e f ts i d e ) a n da g a i n s tc c a r ( r i g h t s i d e ) 1 1 ( ) 4 7r l v l b ，u s dr e t u m sb ym 4m o d e i ( l e f ts i d e ) a n dr i s kf a c t o r sr e t u r n s ( r i g h ts i d e ) a g a i n s tv 根1 1 8 4 8p o r t f o l i or e r l l 2 1a g a i n s tp o r t f o l i ov a r ( r i g h ts i d e ) a n da g a i n s tc c a rc o e f f i c i e n t ( l e f ts i d 曲1 1 9 4 9p o r t f o l i or e t u ma g a i n s tp o r t f o l i ov a r ( r i g h ts i d e ) a n da g a i n s tc a re o e f f i c i e n t ( l e f ts i d e ) f r o m f o r m u l a ( 3 6 ) 1 1 9 s i t u a t i o no fp u b l i s h e dp a p e r s 1 3 4 a c k n o w l e d g e m e n t s 1 3 5 c h a p t e r 1 i n t r o d u c t i o n r i s km a n a g e m e n ti sab u s i n e s sp r a