（化学工程专业论文）液固流化床流动结构及分形重构的研究.pdf

摘要 液固流化床反应器具有温度分布均匀，良好的传热、传质效果等特点在化工、 生物、食品工业方面得到了越来越广泛的应用。对于液固流化床最化描述的难点 在于多相系统内部的复杂时空流动结构，或称自相干结构，自组织结构等。 本文分别建立了二维、三维液固流化床装置，应用c c d 图像采集和处理系 统，并编制了相应的图像处理软件，采用分形分析方法，对液固流化床内部的固 体颗粒流动结构进行了研究。考察了不同操作条件：表观液速、颗粒大小、以及 颗粒密度对颗粒自组织结构的影响。研究结果表明，二维液固流化床内存在着固 体颗粒以颗粒团形式运动的不均匀结构。大颗粒团多为带状，小的颗粒团的形状 呈现不规则性。分形维数可以用来表征颗粒自组织结构。高分形维数对应颗粒团 聚明显也就是自组织现象明显的状况，低分形维数对应颗粒团聚现象不明显的状 况。分形维数随表观液速的增大而减小，随颗粒直径的增加而减小，随颗粒密度 增加而增加。在三维液固流化床体系中，表观液速、颗粒直径对分形数维的影响 规律同二维液固流化床体系一致。 同时，以分形理论为基础，提出了分形假说，利用经典的具有递归模式的 c a n t o r 分形集，对二维液固流化床内出现的固体颗粒自组织结构进行了重构。分 形重构模拟结果能在一定程度上重现液固流化床内出现的颗粒自组织结构。颗粒 大小以及颗粒密度对颗粒聚团大小以及颗粒聚团分布的影响与实验所得规律有 相同趋势。 关键词：c c d ；液固流化床；团聚；自组织；分形；分形维数；模型 a b s t r a c t t h el i q u i d - s o l i df l u i d i z e db e d sa r ew i d e l yu s e di nc h e m i c a l b i o c h e m i c a ia n d f o o di n d u s t r i e sb e c a u s eo ft h e i ru n i q u ea d v a n t a g e ss u c ha sf u l ll i q u i d - s o l i dc o n t a c t a n dh i i g hh e a ta n dm a s st r a n s f e rr a t e s h o w e v e r ，t h ea c c u r a c yd e s c r i p t i o no fi t ss o l i d c l u s t e rc h a r a c t e ri ss t i l lad i 仟i c u l tt a s k i nt h i sp a p e r ，i no r d e rt ob e a e ru n d e r s t a n dt h ec o m p l e xf l u i dh y d r o d y n a m i c si nt h e l i q u i d s o l i df l u i d i z e db e d sa n dt od e v e l o pp r o p e rp h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a lm o d e l ， e x p e r i m e n t sw e r ec a r d e do u ti nat w o - d i m e n s i o n a ll i q u i d s o l i df l u i d i z e db e da n da t h r e e - d i m e n s i o n a ll i q u i d - s o l i df l u i d i z e db e d t h ec l u s t e r i n gb e h a v i o ro fs o l i dp a r t i c l e s i nt h el i q u i d s o l i df l u i d i z e db e dw a sm e a s u r e db yu s i n gt h ec c di m a g em e a s u r i n g a n dp r o c e s s i n gs y s t e ma n dw a sc h a r a c t e r i z e db yt h ef r a c t a la n a l y s i sm e t h o d t h ec c di m a g e ss h o wt h a tt h ed i s t r i b u t i o no fs o l i dp a r t i c l e si nt h el i q u i d s o l i d f l u i d i z e db e di sn o tu n i f o r ma n dt h ec l u s t e r i n gp h e n o m e n o no fs o l i dp a r t i c l e si s o b s e r v e du n d e rt h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s i ti so b v i o u st h a tm a n ys o l i dp a r t i c l e s m o v eu pi nt h eb e d si ng r o u p sn a m e dc l u s t e r , a n dt h ec o n f i g u r a t i o n so fc l u s t e r sa r e a n o m a l o u sb u tt h eb i gc l u s t e ra r eo f t e ni nt h ef o r mo fs t r a n ds t r u c t u r e s i nt h e t w o - d i m e n s i o n a ll i q u i d s o l i df l u i d i z e db e d ，t h ef r a c t a ld i m e n s i o ni n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s e so ft h es o l i dh o l d u pa n dd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es o l i dp a r t i c l e d i a m e t e ra n dl i q u i ds u p e r f i c i a lv e l o c i t y ，a n da tg i v e ns o l i dh o l d u pa n dp a r t i c l es i z e ，t h e l i g h tp a r t i c l e ss h o was m a l l e rf r a c t a ld i m e n s i o n i nt h et h r e e - d i m e n s i o n a ll i q u i d s o l i d f l u i d i z e db e d ，l i q u i ds u p e r f i c i a lv e l o c i t ya n ds o l i dp a r t i c l ed i a m e t e rh a st h es a m ee f f e c t o nt h ef r a c t a ld i m e n s i o n i na d d i t i o n ，af r a c t a lm o d e lo fs o l i dc l u s t e r i n gb e h a v i o ri nat w o d i m e n s i o n a l l i q u i d s o l i db e dw a sd e v e l o p e d t h ef r a c t a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e l c o u l dr e f l e c tt h ec l u s t e r i n gb e h a v i o ri nt h et w o - d i m e n s i o n a ll i q u i d s o l i df l u i d i z e db e d t h ee f f e c to fs o l i ds i z ea n dd e n s i t yo nt h ec l u s t e rs i z ea n dc l u s t e rd i s t r i b u t i o ns h o w sa s i m i l a rt r e n dc o m p a r e dt ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t s k e yw o r d s - c c d ；l i q u i d - s o l i df l u i d i z e db e d ；c l u s t e r ；c o h e r e n ts t r u c t u r e ； f r a c t a l ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；m o d e l 日i j 吾 由于流化床所特有的优点，如高效的传热传质、均匀的温度场、颗粒的大处 理量、很宽的操作范围等，使其在许多工业领域中都得到了广泛的应用，并且有 非常好的工业前景。一般情况下，人们认为液固流态化属于散式流态化，固体颗 粒在时间上和空间上都呈均匀分布状态。 然而，液固流态化不管是散式流化，还是聚式流化，都存在不均匀结构。 w i l h e l m 和k w a u k 1 】用水流化密度很大的铅颗粒时，观察到了液固流化床中有大液 泡形成的典型的聚式流化行为。对于液固流态床系统中出现的聚式流化现象，国 内外学者i 1 儿2 j 的研究内容主要集中于：流态化划分判据、影响流态化质量的因素、 流态化过度状态等。而散式流态化，实际上也是不均匀的，h a s s e t 3 1 在二维液固 流化床系统，进行可视化研究时就发现了低密固体流化同样存在着不均匀性。但 是这种非均匀流化与之前的液泡式聚式流化不同：流化床内存在着低密度的水平 空隙带在床层向上传播，h a s s e t 把这种非连续性称 p a r v o i d s ”( “液波”) 。对于最具 有散式流态化特征的液固循环流化床同样存在着不均匀结构2 ，但对于这种不 均匀分布的研究仅限于对固含率径向上不均匀分布方面。 在液固流化床操作过程中，液固流化床系统固体颗粒运动情况是非常复杂， 固体颗粒常自发地以团聚成几个颗粒大小的颗粒团在运动。因此严格意义上已经 不属于所谓的散式流态化。参照单相湍流的研究成果，这种颗粒团聚不均匀结构 可称为自组织、相干结构及自组织等现象。因此，对于液固流化床量化描述的难 点在于多相系统内部的复杂时空流动结构。 近十年来，人们开始利用分形和确定性混沌理论描述多相系统的非线性动力 学行为d 3 - 1 5 。非线性动力学理论的引入为流态化研究开拓了新的思路，并且其具 有表征流化质量【1 6 1 、判别流型转换【17 】【1 8 】等实用意义，它为从更深层次研究流态 化的内在规律提供了一种新的方法，引起了国内外研究人员的高度重视。分形维 数能够表征自然界中所获取的图像的某些特性，这已经得到了广泛的研究和认 可。但目前分形理论在流化床主要用于时间序列的分析方面，用分形维数来刻画 颗粒分布特征，尤其是颗粒团聚的文献报道很少。 本文拟建立二维、三维液固流化床装置，应用c c d 图像测量和处理系统， 并编制相应的图像处理软件，采用分形分析方法，对液固流化床流化床内部的固 体颗粒流动结构进行研究。考察不同操作条件：表观液速、颗粒大小、以及颗粒 密度对颗粒自组织结构的影响。得出液固流化床中固体颗粒自组织情况随上述操 作条件变化的演化规律。并应用分形动力学重构二维液固流化床颗粒自组织结 构。 天津人学硕i ：学位论文符号表 a a r d e d n d o d s d i d g d p e z f r f 腿 f l f l q h 0 m r e u l u m f u t 希腊符号 融 p 辟 p f 口 p 符号表 加速度 阿基米德数 最大气泡直径 判据准数 豪斯道夫维数 相似维数 信息维数 关联维数 颗粒直径 轴向分散系数 弗鲁德数 毛细管压力 表面张力 液桥力 固定床高 质量 雷诺数 表观液速 起始流化速度 沉降速度 固含率 粘度 液体粘度 密度 颗粒密度 液体密度 接触角 钳入角 颗粒间距离 m f 2 m m n n n m k g m s - i m s 1 m s 1 n s m - 3 k g m 3 k g m 。3 k g m 3 o o m 独创性声明 本人声明所呈交豹学位论文是本人在导师指导下进行的研究工终蕃嚣激褥豹 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过浆材料。与我一同工作的同志对本研究所徽的任俺贡献均己在论文中 作了明确的说鞠并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字尽期：卿年鬟沙霜 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗焘茎有关保留使用学位论文的规定。 特授权苤耋盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫搦等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向圈家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权谎明) 学位沦文作者签名： 导师签名。玉? 哝耋 签字醴期：呷年7 月v 嗣签字只期；扮7 年f 月执日 天津大学硕l j 学位论文 第章文献综述 第一章文献综述 固体流态化现象是一种由于流体向上流过固体颗粒堆积的床层使得固体颗 粒具有一般流体性质的现象。液固流化床由液体和固体两相组成，通常以水作为 液相。液固流化床反应器具有温度分布均匀，良好的传热、传质效果等特点在食 品工业、生物化工、精细化工以及石油化工方方面得到了越来越广泛的应1 1 9 l 【姗。 液固流态化的应用虽较气固流态化为早，但对其流化状况的研究远没有气固流态 化那样深入。到目前为止，流化床的研究现状使它仅仅能够作为一种工程技术， 应用当中更多的是基于经验、实验数据。因而，对液固流化床的基础研究就更 显得迫在眉睫。 1 1 非均匀液固流态化 一般情况下，人们认为液固流态化属于散式流态化，固体颗粒在时间上和空 间上都呈均匀分布状态。然而，非均匀液固流态化却广泛存在液固流态化实际操 作过程中。w i h e l m 和k w a u k 1 j 用水流化金属颗粒时首先观察到了液固流化床的 鼓泡现象：h a s s e t l 3 首先报道了液固流化床中颗粒分布不均匀现象。d ef e l i c e t 2 0 】按 固体颗粒密度的大小对液固流化床分均匀流化现象文献报道进行了总结，他指 出，液固流态化根据颗粒流体密度差的不同会体现出很大的差异，但都存在着 颗粒分布非均匀性。 1 1 1 高密度颗粒体系 w i l h e l m 和k w a u k 1 用水流化密度很大的铅颗粒时，观察到了液固流化床中有 大液泡形成的典型的聚式流态化行为。 h a r r i s o n t m 指出，对于气固流态化或重颗粒的液固流态化，流态化的非均匀 性可以很容易被直接观察到。重颗粒( 如铅、铜) 进行流化时，液体能够产生穿过 床层，并在表面破裂的鼓泡。w i l h e l m 和k w a u k t l j 首先报告了这种鼓泡现象。 这种不均匀流化现象被g o b i l a r o 2 l 】等证实。这种鼓泡现象和气固流化床的鼓泡现 象非常相似。通常，这种不均匀流化现象是由于两相的密度差大引起的。但是气 固和液固的鼓泡存在着差别1 2 】。 颗粒与流体之间的密度差的大小在很大程度上决定了绝大多数的液固流化 天津大学硕二j j 学位论文第章文献综述 属于“散式流态化”，气固流化属于聚式流态化，但这并不是绝对的。当固体颗 粒粒度和密度都很小，而气体密度很大时，气固系统的流态化可能出现“散式流 态化”：当固体密度很大时，液固流态化也可能出现聚式流态化。提高流体粘度 可以降低流态化的非均匀性，改善流态化的质量。h a r r i s o n 2 】等用铅珠一甘油水溶 液的流态化验证，油水溶液浓度增加时，床层表面的鼓泡现象逐渐消失，流态化 非均匀性降低。 1 1 2 低密度颗粒体系 对于低密度颗粒体系，如玻璃珠水体系，颗粒分布不均匀现象没有重颗粒 体系明显。通常人们都认为这种体系为均匀流态化。理想的流态化状态是床层固 体颗粒随着流化介质流速的增加而均匀地膨胀，固体颗粒间的距离随着流体流速 的增加而均匀的增加，使颗粒在流体中始终保持均匀的分布。这种颗粒的均匀悬 浮使所有颗粒都有均衡的机会和流体接触，也使所有的流体都流经同样厚度的颗 粒床层。这种理想的流化状态，称之为散式流态化( w i h e l m 和k w a u k1 9 4 8 ) 1 1 。 液固散式流态化的最基本的特征，就是床层的均匀膨胀，和由此导致的颗粒在床 层中的均匀分布，以及液相流过床层的均匀的流体停留时间分布。传统液固流态 化的研究认为液固流态化包括颗粒循环与不循环的操作均为散式流态化，这时床 层内的空隙率在任何流速下都有一确定的值，不随床层位置而变化。这就意味着 颗粒间保持着均匀的距离，颗粒在均匀的分散状态下悬浮于床层中，不存在相含 率径向不均匀分布。 但是早在1 9 6 1 年h a s s e t 3 1 使用二维液一固流化床进行可视化研究时就发现了 低密度固体流态化同样存在着不均匀性。但是这种非均匀流态化与之前的高密度 颗粒的流态化不同。这种非均匀流化现象为：流化床内存在着低密度的水平空隙 带在床层向上传播，h a s s e t 把这种非连续性称为“p a r v o i d s ”( “液波”) 。如下图2 1 所示，g o b i l a r o 等1 2 2 j 通过可视化研究，证实了这种现象的存在。f a n 2 3 j 在用水流 化直径小于0 0 0 1m 的玻璃珠时同样发现了“l i q u i dv o i d s ”( “液波，) 这类非均匀流化 现象。这类非均匀性与气固或重颗粒( 如铅水体系) 液固流化床中的鼓泡不同，f a n 观察到的“l i q u i dv o i d s ”多为“舌”形。 此外，其它低密度差液固流非均匀流化研究还有：如f a n 和k a n g 【2 4 】【2 习分析了 在中等表观液速下液固流化床中固体颗粒从颗粒团聚循环转向随机；c h e n 2 6 1 等 通过可视化手段研究了液固输送床中颗粒团聚的形成以及破碎；f o r t e s t 2 7 j 等通过 摄相技术研究了二维床和三维床中固体颗粒不均匀分布的非线性机理，但是并没 有得出模型。 2 天津人学硕l 学位论文 第币文献综述 图i - i 一维床( 横截面为o3 x 0 0 0 1 5 m ) 巾00 0 2 3 m 氧化钴玻璃被水流化时出现的低密度的水甲卒隙 h ”q f i gl - lv o i d a g e b a n d s i na t w o - d i m e n s i o n a lb e d o f o0 0 2 3 l i t d e o n i sa p h e m s f l u i d i z e 6 时a m b i e n t w a t e r 同样，随着学者对于液固循环流化床的深入研究发现，即使在认为最具有散 式流态化特征的液固循环流化床中同样存在着颗粒分布不均匀性。液固循环流化 床的研究开始于2 0 世纪9 0 年代初，梁五更、王金福、祝京旭等学者对其进行了 系统研究卜n i 。内容包括：循环流化速度、丰| 1 含毕、颗粒速度、颗粒轴径向分布、 空隙率时序波动、总压平衡及系统稳定性、表观滑移速度、曳力系数、液相泛混 等。梁五更”增出循环流态化床中的固含率以及径向分布与广义流态化的预测间 存在差异并不像广义流态化认为的处于散式流态化状态。粱五更哪! 等对液固循 环流化床进行了大量的研究，发现周含率存在径向分布，床层中心固体颗粒少而 壁面处颗粒多，汾径向逐渐增加，并建赢了环核模型。郑莹2 1 口蝴1 等分别以玻 璃珠和塑料珠为固相，对液固循环流化床进行了研究，发现两种颗粒的局部固含 率径向分布都是中心少，沿径向逐渐增加。郝晓刚、张欢口”等通过对液固循环 流化床中颗粒速度的研究发现，闶体颗粒速度呈现出比较明显的径向不均匀性， 床层内部颗粒存在明显的环一核流动形式，在一定条件下颗粒速度径向呈抛物线 分布，并且在边壁影响区域内颗粒出现负速度值。余根p7 时液周膨胀床中径向局 部固含率分布进行研究，结粜表明，膨胀床中固舍率径向分布与液固循环流化床 颗粒分布有着类似趋势。 i3 影响流态化性质( 质量) 的因素 通常，影响流态化的性质的主要因素有颗粒，流体密度差、颗粒大小、流体 粘度和温度等。 天津大学硕：i 学位论文第。章文献综述 无论是气固流态化还是液固流态化，当颗粒直径超过0 1 m 时密度比a p p f 很大程度决定了流态化的性质。如表1 1 3 8 1 所示，w i l h e l m 和k w a u k h 在用水流 化重颗粒铅颗粒时发现了聚式流态化现象。对于粘度对流态化性质的影响，人 们说法不一。如h a r r i s o n 等t 2 i 发现对于铅珠甘油水溶液系统，提高流体的粘度会 导致更加均匀的流态化；如表2 2 1 3 8 1 所示，对于小颗粒来说，流体粘度对流态化 的性质的影响最大。g u n n 等 3 9 1 认为，颗粒在高粘度流体中流态化有明显的形成 聚团的趋势。邱欧1 就流体粘度对流化质量的影响这一课题进行了系统研究，结 果发现对于各种颗粒物料，均存在一个与之匹配的最佳粘度，并提出了临界聚团 理论和最佳粘度模型。研究发现，小于此最佳粘度时流态化处于鼓泡控制区，提 高粘度有利于改善流态化质量；高于此最佳粘度流态化处于聚团控制区，降低粘 度有利于改善流态化质量。加对于大多数流态化体系，温度对流态化的性质的影 响不大。 表1 - 1 固体颗粒在水中流化1 3 8 】 t a b l e1 - 1p a r t i c l e sf l u i d i z e di nw a t e r ( w i l h e l ma n dk w a u k 【1 1 9 4 8 ) p a r t i c l e p。dpfr啊dn。 e x p e r i m e n t a l f 墼：翌：2业磐2【兰! q ：22 1 1 曼型丝i 2 翌 g l a s s b e a d s2 4 9 22 8 70 0 0 0 5 20 2l8p a r t i c u l a t e s e as a n d2 6 3 93 9 60 0 0 0 6 20 2 4 2p a r t i c u l a t e g l a s sb e a d s2 4 9 25l80 0 0 0 6 70 2 2 3p a r t i c u l a t e s e as a n d2 6 3 95 4 90 0 0 1 30 2 4 7p a r t i c u l a t e s e as a n d2 6 9 31 0 0 50 0 0 8 00 2 8 3p a r t i c u l a t e s o c o a yb e s d s 1 6 0 33 3 5 30 0 0 8 80 2 0 1p a r t i c u l a t e s o e o a yb e s d s 1 6 0 34 5 ；7 20 0 0 9 90 2 8 8p a r t i c u l a t e g l a s sb e a d s 2 3 51518 20 0 3 61 0 3 a g g r e g a t i v e l e a ds h o t1 0 7 9 2 1 2 8 00 1 3 3 1 5 a g g r e g a t i v e 广1 0 0 0k g m ，2 1 o c p ) 表1 2 固体颗粒在煤油中流化1 3 8 l t a b l e1 2p a r t i c l e sf l u i d i z e di np a r a f f i n ( h a r r i s o n1 2 l e ta 1 ，19 61 ) p a r t i c l e pd n e x p e r i m e n t a l d n ( 丝：磐：2业巴2q ! 宝型型i 2 望( 兰! 望) r e s i nl5 0 06 0 0p a r t i c u l a t e0 13 g l a s sb e a d s2 9 0 0 7 7 5p a r t i c u l a t e0 41 s t e e l7 4 3 0 7 0 0t r a n s i t i o n a l1 3 3 l e a ds h o t 1 1 3 2 0 7 7 0t r a n s i t i o n a l2 19 ( 办2 7 8 0k g m ，。2 0 c p ) 天津人学硕l j 学侮论文第一章文献综述 1 1 4 流态划分判据 ( 乃) 形= 卑 ( n ) 1 3 聚式流态化 尸p广l1 2 3 向军卜g d p 3 5 p 4 竹p p ：- p , j i i i d e ， 1 0 聚式流态化 g 0 8 1 9 1 r 丽e o r 0 1 5 2 散式流态化 g 而r 散虱、侃念化 占 0 8 19 1 r 湎e 0 广0 15 2 聚式流态化 占 丽r 聚武况念化 锄= 蝌刊 m 3 ， 天津大学硕上学位论文 第一章文献综述 1 l k 枷 1 1 6 0 遗 文 l 1 0 o 歉式 讨淫状毒 一 气漏艘式蟛张t掘l 生气阍埭t 欠 太多被液圈睬鞭托或赢馅懂液 通束 a o o o q g o 。一 c 3 九 舻0 0 o i it o i i o o1 0i1 n ?i n 1 n i n ；i n 职r 图1 - 2 流化床不均匀数的模糊变化【1 3 】 f i g 1 - 2c l a s s i f y i n gh e t e r o g e n e i g yi nt e r m so ff l u i d i z a t i o np a t t e r n s 然而，严格地讲，散式流态化和聚式流态化是逐渐过渡的，两者间的划分 也应是相对的。因为在流态化中，过渡状态是普遍存在的。首先，无论是液固流 态化还是气固流态化，其本身都是一个渐变的过程。既存在着“均匀流态化群”， 也存在着“不均匀流态化群”，其流动形态既不具有稳定均匀流态化的性状，也不 具有完全不均匀流态化的性状，具有“亦此亦彼”和“非此非彼”的性质。其次，聚 式流态化和散式流态化之间的转换，也是一个过渡过程，而不存在明确的分界线。 当采用性质介于液体和气体之间的超临界流体作为流化介质时，流化床的状态将 表现为处于聚式和散式之间的一种过渡状态。再次，流态化的影响因素繁多，流 体及颗粒特性、设备结构和操作参数等都对流化床中相结构的构成有重要影响， 而迄今为止的研究结果，还远未达到认清这些影响因素的地步，故床中两相结构 的划分边界常常产生漂移【4 。 1 2 分形与分形维数 近十年来，人们开始利用分形和确定性混沌理论描述多相系统的非线性动力 学行为 1 3 - 1 5 。非线性动力学理论的引入为流态化研究开拓了新的思路，并且其具 有表征流化质量【川、判别流型转换【1 7 】【1 8 】等实用意义，它为从更深层次研究流态 化的内在规律提供了一种新的方法，引起了国内外研究人员的高度重视。但分形 理论主要用于时间序列的分析方面，如：f a n 等【4 2 】根据h u r s t s l x 域重新标度化分 析方法，分析了三相流化床中压力波动的随机性；k w o n 等【4 3 l 测得了三相流化床 6 天津大学硕1 j 学位论文第。章文献综述 中压力波动，利用压力波动时间序列数据确定了h u r s t 指数。d a w 等j 通过测得 气固流化床压力波动数据，重构了低维奇异吸引子，估算了吸引子的最大 l y a p u n o v 指数。段一然【3 8 1 根据耗散结构理论的观点，应用图象处理技术，求得 了鼓泡塔和喷射环流反应器内气体分布的分形维数，应用分形维数定量描述了气 泡自组织结构。并结合分形维数对反应器内气体分散状况及影响因素做了定量描 述。最后，其根据耗散结构理论，受自然现象的启发，提出了气泡分布的分形假 说，并应用分形动力学理论对这样的自组织结构进行了重构。 1 2 1 分形 分形( f r a c t a l ) 的概念最初由法裔物理学家曼德布罗特( b b m a n d e l b r o t ) 于 1 9 7 5 年率先提出，1 9 7 7 年，他出版的第一本著作分形：形态，偶然性和维数 ( f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) 4 5 j 标志着分形理论的正式诞生。1 9 8 2 年，其 著名的专著自然界的分形几何学( t h ef r a c t a lg e o m e t r yo f n a t u r e ) j 标志着分 形理论初步形成。他特用非数学的语言给分形下了这样的定义：其组成部分与整 体以某种方式相似的形叫做分形。很明显，分形是指一类破碎而复杂但存在自相 似性的形体。 分形几何可以描述极其破碎和复杂，但具有自相似或自仿射相似的体系。一 个系统的自相似是指某种结构或过程的片段从不同的空间尺度或时间尺度来看 都是相似的，或者说是某系统或结构的局域性质或局域结构与整体相似，如科赫 ( k o c h ) 曲线、康托( c a n t o r ) 集、谢尔宾斯基( s i e r p i r u s l d ) 地毯等。这类自相似通过 数学上的递归、映射迭代等方法产生。 以典型的数学分形对象科赫雪花曲线和c a n t o r 三分集为例： 科赫雪花曲线的构造过程如图1 3 所示： 图1 3 中科赫雪花曲线的构造的初始元e 。是一个边长为1 的直线段，生成 元e ；是一条由4 个边长为1 3 的线段所组成的有向折线。将初始元的线段用生成 元代替，即可得到第一步迭代图形e 2 ，将生成元缩小到原来的1 3 ，再依次迭 代第一步迭代图形中的每一条直线段，就得到第二步迭代图形e 3 如此迭代下去， 即可得到著名的k o c h 曲线。按相似维数的计算公式，科赫曲线的分形维数为： d ：芒：1 2 6 1 8 ( 1 - 4 ) m 口 c a n t o r 4 7 】_ - - 分集构造过程如图1 4 所示。取一线段【0 ，1 】将其三等分，各段 长度为原线段的1 1 3 。取走中间一段，保留两侧。将留下的两段再三等分并再取 走中间一段，保留两侧其余两段。继续分割、取走，留下线段愈多则长度愈短。 随着线段分为无穷多段，每段长度为零，总长度也为零，构成了由无穷个点组成 7 天津人学硕1 ：学位论文 第章文献综述 的点集。c a n t o r 的分形维数为： d ：坐：o 6 3 0 9 l n 口 图1 - 3 科赫雪花曲线构造过程0 4 7 l f i g 1 - 3t h ec o n s t r u c t i n gp r o c e s so f k o c h 1 2 2 分形维数 图1 - 4c a n t o r - - 分集构造过程【4 7 】 f i g 1 - 4t h ec o n s t r u c t i n gp r o c e s so f c a n t o r ( 1 - 5 ) e 0 e l 层2 万3 e 在欧氏空间中，直线或曲线的欧氏维数为l ，平面图形的欧氏维数是2 ，空 间图形的欧氏维数是3 。而非规则的几何图形的相似维数可以是非整数值。 分形维数1 4 9 1 ( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 是分形几何理论中最重要基本概念之一， 分形维数定量地表述了分形物体的形状和复杂性。目前已经有许多维数的定【5 0 1 ， 8 三一 天津大学硕i j 学位论文第一章文献综述 主要包括：h a u s d o r f 吲# 数、相似维数、信息维数、关联维数、计盒维数( b o x c o u n t i n g d i m e n s i o n ) 等。 分形维数定义1 5 l 】：设a 是一个紧集，6 是非负实数，若存在 d ：l i m i n n ( a , 8 ) ( 1 - 6 ) 8 - - 0 1 l n 一 万 则称d 是集合a 的分形维数，记为d = d ( a ) ，并称a 具有分形维数d 。 ( 1 ) 豪斯道夫维数d o 1 5 2 对于集合f ，若存在着唯一的非负实数，d h ( f ) ，它满足以下性质： 若0 s d h ( f ) ，则h 5 ( a ) = o o ； 若d h ( f ) s ，则h 5 ( a ) = o 。 其中h 8 ( a ) 为集合f 的豪斯道夫测膨5 2 1 。 贝j j d h ( f ) 为集合f 的豪斯道夫维数。 ( 2 ) 相似维数m 一般地，如果某图形是由把全体缩小为1 a 的a d 个相似图形构成的，那么 此指数d 就具有维数的意义。此维数被称之为相似维数。那相似维数常用d 。 表示。如某图形是由全体缩小1 a 的b 个相似形所组成，即b = a t m ，则相似维数 d s 为： d s ：芒( 1 - 7 ) ( 3 ) 信息维数m 7 】 在h a u s d o r f f 维数d h 的定义中，只考虑了所需覆盖的个数n ( 6 ) ，而不考虑 每个u i 中所含分形集元素的多少。设p i 表示分形集的元素属于覆盖u i 中的概 率，则信息维数为： 一el g p f 4 一? 吾一( 1 - 8 ) 万一o l g 万 。 ( 4 ) 关联维数4 7 】 若分形中某两点之间的距离为6 ，其关联函数为c ( 6 ) ，则关联维数为： 以= l 洲i m 警( 1 - 9 ) 万 ( 5 ) 盒维数5 3 1 h a u s d o r 雠数是分形几何理论的基础，可以说分形几何的理论体系是建立在 这一基础之上，但是h a u s d o m 维数只适合分形几何的理论推导，只能通过分析的 9 天津人学硕l 二学位论文 第一章文献综述 方法获得一小类规则的纯数学分形的h a u s d o r 雠数，它对实际应用中提出的分形 维数的计算问题无能为力。鉴于此，人们提出了计盒维数的概念，虽然它存在着 某些缺陷，但是由于它易于进行程序化计算，得到了理论与应用工作者的广泛关 注，是应用最广泛的维数之一事实上在分形理论应用研究中提出的许多维数的概 念都是计盒维数的变形。 盒维数又称计盒维数( b o xd i m e n s i o n ，b o x c o u n t i n g ) ，是应用最广泛的维数之 一。设f 是r n 中的一个非空有界集合，n 6 ( f ) 是直径最大为6 ，可以覆盖f 的集 的最少个数，则f 的下上盒维数分别定义为： 。d i m 。f ：l i m l o g n 艿( f ) ( 1 - l o )“ j o l 0 9 6 蕊口f “m 攀( 1 11 ) 占- - 0 一l o g 万 。 如果这两个值相等，则称其共同的值为f 的计盒维数，记为d i m b f ，即 d i m 丹洲l i m 等 ( 1 - 1 2 ) 盒计数法【5 3 】主要用于测定具有精确自相似性的图形。如果将盒子尺度近似为 分规尺码，它也适用于曲线的分形维数。盒计数法测定分形维数的试验和计算相 对简单一些，因此它是比较普遍应用的分形维数测定方法之一。它的测量原理是： 将边长为占的方网格覆盖需要测量的图形，然后计算出与边界曲线发生重叠的网 格数量j 与网格边长6 之间的幂律关系是： ( 2 鼢 ( 1 1 3 ) 对一组6 和j 在双对数坐标中进行线性回归，得到的回归直线斜率伐的负值 即是盒计数法测定的分形维数。盒子算法的优点是速度快，现已广泛应用于催化 剂表面的电镜图像处理【钵5 5 】等。 1 3c c d 技术及数字图像处理 1 3 1c c d 技术 c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e s ) 1 1 电荷耦合器件 5 6 - 5 7 】，是一种新型的固体成像 器件。以电荷作为信号，把二维光学信号变成一维视频信号，并经监视器同步显 示出一幅人眼可见的图像。本身具有许多优点： ( 1 ) c c d 是固体化器件，体积小、重量轻、功耗低、可靠性高、寿命长； ( 2 ) 图像畸变小，尺寸重现性好； ( 3 ) 采集频率高，高速度； 1 0 天津大学硕1 j 学位论文 第。章文献综述 ( 4 ) 像素超高度集成化及高分辨率： ( 5 ) 光敏元间距的几何尺寸精度高，可获得较高的定位精度和测量精度； ( 6 ) 具有较高的光电灵敏度和较大的动态范围。 c c d 以它无可比拟的优点，日渐成为现代光电技术和现代测试技术领域中 最有发展前途的技术手段之一。c c d 技术是集光学、电子学、精密机械学及微 计算机技术于一体的综合的新兴技术，应用领域相当广泛。随着图像的数字化处 理技术的发展，c c d 已经逐渐应用流化床的可视化研究中。 1 3 2 数字图像处理 图像的数字化处理【5 8 】主要可分以下四个部分： ( 1 ) 图像的数字化 直接从观察系统( 输入系统) 获得未经采样和量化的图像为模拟图像。模拟图 像在空间分布和亮度取值上均为连续分布。将模拟图像转换为离散数字图像的过 程称之为图像的数字化。 ( 2 ) 数字图像处理 在数字图像处理中，一个最简单和最有用的工具是灰度直方图。该函数概括 了一幅图像的灰度级内容。任何一幅图像的直方图都包括了可观的信息，某些类 型的图像还可由其直方图完全描绘。灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像 中的象素的个数：其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的频率( 象素的个数) 。 ( 3 ) 使用阈值对图像分割 使用阈值是一种分割技术，它对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有 用。它计算简单，而且总能用封闭而且连通的边界定义不交叠的区域。 当使用阈值规则进行图像分割时，所用灰度值大于或等于某阈值的被判属于 物体。所用灰度值小于该阈值的像素被排除在物体之外。于是，边界就成为这样 一些内部点的集合，这些点都至少有一个邻点不属于该物体。 采用阈值确定边界的最简单方法是在整个图像中将灰度值设置为常数。如果 背景的灰度值在整个图像中可合理地看作为恒定，只要选择了正确的阈值，使用 一个固定的全局阈值一般会有较好的效果，这种方法称之为全局阈值法。 ( 4 ) 中值滤波 这是一种区域处理方法，它将区域中所有值按大小进行排序，并将排序后位 于中间的象素值赋给中心象素。这样区域中发生随机突变的噪声点象素将被去 掉。所以它可以有效地滤除随机噪声，得到较好的视觉效果。 天津大学硕：上学位论文第章文献综述 1 3 3c c d 技术在流化床中的应用 c c d 技术属于非侵入式测试技术i 跚。随着c c d 技术和图像分析技术的高速 发展，c c d 技术已逐渐应用流化床流动特性的可视化研究 6 0 - 6 。c h e n l 6 2 等开发 的颗粒图像测速系统，采用激光片照明，由c c d 摄像机获取图像，经计算机图像 处理系统对摄取的奇偶两场图像进行分析，确定颗粒位移，从而得到低浓度下 ( 、厂_ 、一 k 洲v ”+ 川 | 一， k 一 l 厅 ij i r 讣 弋 、 l ( 4 4 ) 图4 - 2 两等直径颗粒间液桥力分布示意酣7 1 j f i g 4 - 2 l i q u i db r i d g eb e t w e 圯l lt w oe q u a ls p h e r e s 其中r 为颗粒半径，o 为水的表面张力。值得注意的是，对于液- 固流化床系 统来说，当颗粒直径超过0 0 0 1m 时，颗粒之间的液桥力比其范德华力的最大值 大得多【7 1 1 。所以，其范德华力在此忽略不计。在流化床内，相邻的两个颗粒间存 在着流体，颗粒间存在着相对运动。液桥不断变形，液桥强度不仅与两颗粒接触 情况形状有关，也与流体粘度，颗粒的相对运动速度有关。但为了简化模型，本 论文所用颗粒间互相作用力为f l s 。 4 2 颗粒分形结构的生成 4 2 1 数学模型以及生成程序 4 1 节已得到颗粒间相互作用力的关系，这种作用力必然使得颗粒相互靠近， 从而使得分散的单一颗粒形成颗粒团。而小的颗粒团由于类似的作用力关系会进 一步发生团聚形成大的颗粒团。本论文以以上的描述为基础，利用分形理论重构 颗粒团分形结构。 假设存在8 个颗粒【15 1 ，如假说中，这8 个颗粒最初为均匀分布。如图4 3 所 示，假设每两个颗粒间的距离r 为d i s t 0 ，颗粒直径为d 。假设颗粒由于力的作用， 颗粒之间的距离均匀减小而形成两个密集区，两个区域之间的距离为d i s t l 。 4 1 天津大学硕士学位论文第四章液同流化床颗粒团聚现象的分形重构 d i s t 0 o o o o o o - o o - d i s t l oo o 图4 3 颗粒团聚过程示意图