（化学工程专业论文）球形封头内伸式接管（受外压）的局部应力研究.pdf

摘要 本文首先概述了有关压力容器开孔接管局部应力的研究现况，然后从实际需 要出发，对内压容器球形封头内伸式接管( 受外压) 的连接区应力进行了理论分 析，有限元分析和实验验证 本文通过采用理论计算、有限元分析和实验验证三种不同的方法，选用了造 纸行业制浆工艺中的喷爆罐封头进料口为实物模型，在不同的内压力作用下，对 内伸式接管与球形封头连接边缘区的主应力分布状况展开了对比研究首先，运 用理论分析得到了该模型结构的主应力分布趋势和状况然后，运用a n s y s1 0 0 软件对该模型进行了详细的有限元应力分析，得到了该模型的应力分布曲线图 最后，采用电测法对该模型的外表面主应力进行了实验测定，绘出了外表面主应 力分布曲线图，并把实验结果与有限元分析结果进行了分析比较，得出应力分布 具有较好的一致性，验证了理论分析的正确性和有限元分析的科学性、可靠性 关键词：球形封头，应力分布，有限元，电测法 t h er e s e a r c hc o n d l t i o n so fi o c a is t r e s s e sa tn o z z l eo o n n e c t i o n si np r e s s u r e v e s s e l sw a ss u m m a r i z e df i r s t l y t h e nt h i sp a p e rp r e s e n t e dt h es t r e s s e sd i s t r i b u t i o n a td i s c o n t i n u o u sp l a c eo f t h es p h e r i c a li n t e r n a lp r e s s u r ev e s s e lh e a d sw i t hc y l i n d r i c a l n o z z l e sw h i c hr e c e i v e de x t e r n a lp r e s s u r eb ym e a n so ft h e o r e t i c a la n a l y s i sm e t h o d a n df i n i t ee l e m e n tm e t h o da n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e dt h ef e e di n l e to fe x p l o s i o np u l p i n ge q u i p m e n tu s e di n p a p e rm i l l sw h i c hi sv e r ys p e c i a li ns t r u c t u r e a n dt h i sa r t i c l ep r e s e n t e dt h es t a t u so f l o c a ls t r e s s e sd i s t r i b u t i o na tt h ec o n n e c t i v ep l a c eu n d e rd i f f e r e n ti n t e r n a lp r e s s u r e f i r s t l y , t h ea p p r o x i m a t et r e n do fs t r e s s e sd i s t r i b u t i o no ft h em o d e lw a so b t a i n e db y t h e o r e t i c a la n a l y s i sc a l c u l a t i o n s e c o n d l y b ym e a n so fa n s y s10 0s o f t w a r e ，t h e s t r e s s e ss t a t u so ft h em o d e lw a sa n a l y z e di nd e t a i l s a n dt h ec u r v i l i n e a rf i g u r e so f t h es t r e s s e sd i s t r i b u t i o no ft h i sm o d e lw a sg i v e n f i n a l l y t h es t r e s s e so ft h ee x t e r n a l s u r f a c eo ft h em o d e lw a sm e a s u r e db ye l e c t r o m e t r i cs t r a i ng a u g et e c h n i q u e a n dt h e c u r v i l i n e a rf i g u r e so ft h es t r e s s e sd i s t r i b u t i o no ft h ee x t e r n a ls u r f a c eo ft h em o d e l w a sp l o t t e da n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dt h e t h e o r e t i ca n a l y s i s t h ec o r r e c t n e s so ft h e o r e t i ca n a l y s i sa n dt h er e l i a b i l i t yo ft h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw e r ev e r i f i e db yt h ee x p e r i m e n t k e y w o r d s ：s p h e h c a lh e a d ；s t r e s sd i s t r i b u t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；e l e c t r o m e t r i c 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、 抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的 一切法律责任和法律后果，特此声明。 学位论文作者( 签名) ： 墨1 ) 6 l 只 o 日 第一章绪论 l 压力容器设计方法简介 1 1 压力容器设计原则 压力容器在受压的条件下运行，并伴随着一定的温度，操作介质多为腐蚀， 有毒，易燃的介质，一旦失效，将会带来较大的经济损失，甚至危及人的生命安 全。这些特点，决定了压力容器的设计必须遵循安全、健康、环保的原则。同时， 为了取得较好的经济效益，降低成本，经济性也是重要的原则之一欧盟统一法 规p e d ( p r e s s u r ee q u i p m e n td i r e c t i v e 一一压力设备指令) 明确指出压力容器的 设计必须满足e s r ( e s s e n ti a ls a f e t yr e q u i r e m e n t s 一一基本安全要求) ，e s r 规定了安全环保方面的最低要求，设计必须进行对e s r 的符合性评审，只要设计 满足e s r ，产品就可在欧洲市场自由流通，而不强制执行某一标准这部压力容 器管理法规带来了一个新思路，代表着压力容器管理标准的发展趋势，美国a s m e 正在研究如何应对这一新的挑战，开始修改a s m e 压力容器标准体系。因此，压力 容器设计的基本原则是：安全、经济、环保、健康。 1 2 力学在压力容器设计中的应用 压力容器的失效形式有强度失效、刚度失效稳定失效、密封失效等。对应 各种失效形式，有各种不同的失效准则，如弹性失效准则、塑性失效准则、弹塑 性失效准则、爆破失效准则、疲劳失效准则、断裂失效准则，蠕变和应力松弛失 效准则、腐蚀失效准则等。针对具体的失效形式，选择合适的失效准则，计算受 压元件中的应力，将其控制在一定的水平内，是压力容器设计的关键无论按上 述的哪一种失效形式和失效准则进行设计，都离不开力学知识的应用。广义的讲， 即使是压力容器上的非受压元件，如支座等，虽然不承受压力，但也承受各种机 械载荷，也需要进行强度分析，这也离不开力学知识另一方面，随着力学理论 的发展和计算技术的进步，力学在压力容器设计中的应用也越来越普遍。 1 3 规则设计 规则设计是以强度失效为设计准则，即认为只有容器完全处于弹性状态时才 是安全的，当容器壁金属达到材料的实际屈服点时，即出现了塑性变形，丧失了 纯弹性状态，容器此时已失效，该准则把容器工作限制在纯弹性状态，它认为材 料一旦出现塑性变形，将会使金属品质发生变化，容易引起腐蚀，故将应力水平 第1 耳共7 0 页 控制在屈服极限以下，防止塑性变形的出现这种设计准则来源于施加静力栽荷 的构件，以其平均应力作为设计基础由于未详细计算容器总体或局部结构的不 连续应力和因多次受栽时发生的交变应力，又不追求不同工况，不同性质不同 部位的应力值对失效所起的作用是否等同，因此计算与分析都是比较简单的，但 也存在着一定程度的盲目性，为了保证安全，选取了较大的安全系数；对一些特 殊结构作一些限制以避免产生局部高应力，或把焊缝，开孔等结构避免与高应力 区重叠例如，碟形封头过渡区半径的限制“ 0 1 d i ) ；椭圆封头开孔边缘距封 头边缘投影距离的限制( 0 1 d i ) ，就是为了避免产生过大的不连续应力，或防 止开孔所引起的局部高应力区与封头过渡区边缘应力相重叠又如规定补强圈的 厚度不得大于1 5 6 n ( 6 n 为壳体名义厚度j ，当由于补强要求确需补强圈的厚度 大于1 。5 6 n 时，宜将补强圈一分为二，在壳体内外两侧各焊一个比较薄的於强圈， 以减小附加的弯曲应力等等。因而，规则设计又有一定的经验性。随着生产发展 和科学技术水平的不断提高，压力容器建造趋向大型化和高参数化，对其使用安 全性要求越来越高，应用现代计算技术进行容器的全面应力分析己经成为可能， 因此按规则设计压力容器的缺点和局限性就明显地暴露出来： ( 1 )由于不考虑可变载荷对容器各部位引起不同的应力与变形，故无法进 行疲劳分析和预计寿命，也不能推测失效起源于何处 ( 2 ) 弹性失效并不能表明容器的承栽能力已经耗尽不同性质的应力取同 一应力评定判据是不合理的，这对设计复杂结构的大型容器很不经济。而有效利 用结构的塑性行为己被证霉月是可行蠹搴 ( 3 ) 取较高的安全系数无疑掩盖了失效的实质其结果是增加了材料消耗 和制造成本，而厚度增加对容器安全有时适得其反。例如，导致材料力学性能降 低、原材料与制造缺陷增多、局部应力增大等再如一味盲目地增加开孔补强面 积，不仅不会提高结构强度，还会由于开孔接管区扣远离开孔接管区的材料的刚 度差过大而引起较大的附加应力 1 4 分析设计 压力容器分析设计是设计方法上的一个进步它要求根据具体工况，进行详 细的应力计算与分析，考虑不同的失效形式，以新的观点和相应的规范进行设计 的一种新方法它的理论基础是板壳力学弹性与塑性理论以及结构的有限单元 第2 霄关7 0 耳 法其先进性表现在： ( i )考虑了超出弹性范围以后结构的塑性行为，放弃传统的弹性失效准则 引入极限分析与安定分析概念，采用塑性失效准曼i l 和弹塑性失效准则 ( 2 )应用电子计算机技术和近代实验测试技术，对复杂结构的容器整体， 包括任何不连续区域都可以做详细的弹性应力分析与计算 ( 3 )按不同性质的应力分类和失效形式给予不同的限制条件枳- 械应力以 极限载荷为界限；不连续应力或热应力以安定栽荷为界限。当反复受载需做疲劳 分析时，以疲劳试验应力幅为界限 ( 4 )引用虚拟应力( 弹性名义应力) 的概念可以方便地对高应力区做弹性应 力分析，以屈服后的虚拟应力与屈服应力之比表示塑性承栽能力相对于弹性荷载 提高的倍数 1 5 规则设计与分析设计的对比 仅就设计方法而言，分析设计是科学先进的但要实现安全可靠的设计必须 以遵循相应的规范为前提，而且设计的可行性最终总是以综合的安全经济性来评 价的。按照分析设计，由于计算复杂，选材，制造与检验要求从严，有时综合经 济性并不合理因此一般只用于大型设备及操作参数较高的情况，以及超出规则 设计范围的结构 两类规范的部分内容比较表1 - 1 序号 比较项目规则设计分析设计 g b l 5 0 - 1 9 9 8 钢制压力容器i b 4 7 3 2 - 9 5 钢毒4 压力容器分析设 a s m h y i l l 一i 压力容器一i 计标准 1 规范名称 j i sb 8 2 4 3 压力容器构造 a s m e v k i l i 压力容器一i i j i sb 8 2 5 0 压力容器构造 规范历史 g b l5 0 ：1 9 8 9j b 4 7 3 2 ：1 9 9 5 2 ( 第一版或前身 a s m e ：1 9 2 5 s m e ：1 9 6 8 出版年代) j i s ：1 9 6 3 j i s ：1 9 8 3 设计压力g b l5 0 ：3 s 孵aj b 4 7 3 2 - 1 0 0 m p a 3 ( 最高) a s m e ：2 0 岍a a s m e ：不限定 j i s ：3 0 蝴，a j i s ：1 0 0 1 v l p a 第3i共7 03 q 续表1 - - 1 序号比较项目规则设计 分析设计 材料的允许使用温度 材料的蠕变温度以下 4 设计潼度 ( 可高于材料蠕变温度) 5 不适用工况 反复爱载疲劳分析高温蠕定 6 设计准则 弹性失效准则塑性失效准则；疲劳失效准则 最大主应力理论 最大剪应力理论 7 采用强度理论 ( 某些局部区域采用最大剪应 力理论) 8 应力分类不分类 接应力性质不同分类 材料力学扳壳力学 弹性有限元法弹性理论和板壳 9 应力分析方法 理论解析法实验应力测试法 l o 计算复杂性以膜应力为基础作计算，简单各种应力均需全面计算，复杂 l l 对热应力的考虑通常与机械应力迭加速加作为二次应力 12 应力评定判据 取相同判据接应力分类取不同判据 中国：n b = 3 ，n i l l 6中国：n - 2 6 ，i l s = 1 5 基本安全系数 13 s m e ：n b = 3 5 ，n i 暑l6 a s m e ：n t 3 ，n 。= l5 ( 最小) j i s ： n 6 t 3 5 ， n l - l6 j i s ：n 产3 ，n i - l5 材料控制 符合压力容器常规要求 相应要求比常规的更严格 似钢板为倒) 1 4 a s m e v n 一i ，约13 9 种 a s m e v i i i - i i ，约7 2 种 许用材料种类 g b l 5 0 - 1 9 9 8 ，约2 7 种j b 4 7 3 2 - 9 5 ，约2 4 种 制造与捡验按压力容器常规要求比前者要求严格 1 5 中国：要有压力容器制造许可中舀：硌须有相应的许可证，例知 制造资格 证 第三类压力容器制造许可证 a s m e ：获准“u 一钢印a s m e ：获准“u 2 - 钢印 一般结构的容器综合经济性好大型、复杂结构的容器综合经济 1 6 综合经济性 性好( 用户需提出详细的设计任 务书) 第4 百共7 0 页 1 6 有限元法在压力容器设计中的应用 有限元方法产生于2 0 世纪5 0 年代中期，它是处理连续介质问题的一种普遍方 法。其基本思想是用一个离散化结构模型代替真实的连续弹性体这种离散化的 结构模型是由许多有限尺寸的结构元素所组成的，这些结构元素按照确定的位移 与应力分布规律彼此联系在一起将这些元素的近似的应力或位移解组合起来， 就得到结构的位移或应力的近似解。当元素的尺寸减小时，这种近似解便逐渐收 敛于真实结构的精确解 随着电子计算机技术及有限元方法的发展，出现了一些大型通用有限元分析 软件，如a n s y s ，n a s t r a n 。i - d e a s ，a d i n a ，s a p 等，利用这些软件，仅就结构分 析而言，不仅可处理弹性静力学问题，还可解决大变形，非线性瞬态等复杂问 题。过去的困难是由于计算工作量大而令人裹足，而现在则要花费很多精力投入 结构计算模型的研究，这就对工程师提出了更高的力学定性分析方面的要求 2 压力容器局部应力研究现状 2 1 压力容器局部应力研究方法 由于几何形状及尺寸的不连续，受压容器壳体与接管连接处附近的局部范围 内会产生较高的不连续应力。对这类应力的求解相当复杂，工程上常采用应力集 中系数法、数值解法、实验测试法和经验公式估算局部应力，然后采用相应的措 施进行结构补强或减小局部应力。 ( 1 ) 应力集中系数法 在计算壳体开孔边缘的最大应力盯m a x 时，常采用应力集中系数法开 孔边缘的最大应力( 应力峰值) 与壳体最大的基本应力之比称为应力集中系数， 以k ，表示，即 k 。r - j m “ ge 该方法实际上是按前人据实验测试结果做出的应力集中系数图表查取，根 据开孔的不同位置和尺寸分剔选取，此法适用于开单孔 求应力集中系数的方法： 应力集中系数曲线 为了方便设计，通过理论计算，往往将不同直径不同厚度的壳体，带有 第5 页 共7 0 i t 不同直径与厚度的接管的应力集中系数综合成一系列曲线，即应力集中系数曲 线利用这种曲线可以方便地计算出最大应力 应力指数法 应力指数法是美国压力容器研究委员会( p v r c ) 以大量实验分析为依据的 一种简易的计算壳体( 包括封头) 和接管连接处最大应力的简易方法，现已列 入a s m e - i v a s 眦一砌一2 和j i sb 8 2 5 0 等规范中应力指数k 是指所考虑的各 应力分量与容器在无开孔接管时的薄膜应力之比，其含义实际上类同于前述应 力集系数在规范中，应力指数通常列于表中查取 ( 2 ) 数值计算 应力数值计算的方法比较多，如差分法变分法，有限单元法争边界元法 等。目前使用最广泛的是有限单元法 ( 3 ) 实验法 实验法是用实验应力分析方法直接测定开孔附近的应力分布，是验证计算 结果可靠性的有效方法实验应力分析的方法很多，最常用的两种方法是电测 法和光弹性法。 电测法 利用电阻应变片中的金属电阻丝承受拉伸或压缩变形时，其电阻丝长度及 截面积会改变，电阻值将随之发生改变。测量前，将电阻应变片用胶合剂粘贴 在欲测应变的构件相应部位上，当构件受到载荷作用发生变形时，电阻应变片 中的电阻丝随之一起变形，从而引起其电阻值的变化，再将获得的变化电量通 过导线传送到电阻应变仪，就可测得相应的应变再利用胡克定律，就可求得 相应的应力值。 光弹性法 是一种光学的应力测量方法采用一种具有双折射性能的透明塑料，如环 氧树脂和聚碳酸酯，制成与被测试结构几何形状相似的模型，模拟实际零件的 受裁情况，将受栽后的塑料模型置于偏振光场中，即可获得干涉条纹图。根据 光弹性原理，算出模型中各点的应力大小及其方向，而实际被测试结构上的应 力可根据模型相似理论换算得到 第6 页共7 0 曩 2 2 国内外压力容器局部应力研究状况 在压力容器上，由于各种工艺要求或结构上的要求，需要开孔或安装接管 例如人孔，手孔、清扫孔、装卸料口以及各种仪表口和各种介质的出入口等 开孔以后，一方面由于器壁材料被削弱，会引起应力增加和容器强度的减弱： 另一方面，由于结构的连续性被破坏，在开孔和接管处产生较大的附加弯曲应 力结果在开孔和接管处的局部地区，应力可能达到很大的数值。这样的大的 局部应力，再加上有时在接管上还有外部载荷所产生的应力及热应办，此外， 还有材质和制造缺陷等各种因素的综合作用，开孔和接管附近就成为压力容器 的薄弱部位因此，对开孔接管处的应力分布进行详细的研究具有重大意义 近年来，国内外的许多专家和学者对开孔一接管结构进行了大量的理论分 析及实验研究工作，并发表了关于这个课题的研究成果及开孔结构的设砖方法 b i j j l a a r d l 9 5 5 年最先提出了关于圆筒形容器在接管外载荷作用下所产生的局 部应力的计算方法m o k h t a r i a n 报道了关于两个截交圆筒在内压作用下的应力 计算方法。k h a n 等人提出了在接管力矩作用下开孔一接管区应力分析的结果。 美国焊接研究委员会公报w r c n o 1 0 7 详细介绍了容器上局部载荷引起的局部应 力的计算方法，公报w r cn o 2 9 7 补充了接管中局部应力的计算方法。这种局部 应力的计算方法已在美国，英国、日本及加拿大等国广泛使用，经过二十多年 的实践，证明了此方法相当可靠。 国内的研究者也做了大量的工作北京石油大学的张卫义教授对内压圆柱形 压力容器大开孔率开孔补强结构进行了有限元研究并给出了应力分布曲线清华 大学的薛明德教授对大开孔球壳径向平齐接管的补强设计方法进行了研究谢铁 军等在其编著的瑶压力容器应力分布图谱势一书中收录了丰富的研究成果，其中 包括封头上开孑t t t 管的各种情况。诸如球形封头上不同开孔率及不同接管形式的 开孔接管应力分布曲线，椭圆封头开孔接管的应力分布曲线和碟形封头上开孔接 管的应力分布曲线等。图1 1 为压力容器应力分布图谱) ) 书中所提供的球形封 头内伸式接管( 受内压) 应力分布曲线图： 第7 耳共7 0 贳 图卜1 球形封头内伸式接管( 受内压) 连接区应力分布图 从目前国内外对压力容器开孔接管的应力研究情况来看，虽然成果丰富， 但基本上都是对壳体和接管均受内压的情况进行研究，这是由于工程上的压力 容器大部分都是这种受力状态。但对一些内压容器中部分结构受外压情况研究 很少，如本文所要研究的造纸行业爆破法制装工艺中广泛应用的压力喷爆罐的 进料口结构，如图1 2 ，1 3 所示。 第8 曩共7 0 耳 图1 - 2 压力喷爆罐示意图 图卜3 压力喷爆罐进料口结构详图 制浆工艺所用的压力喷爆罐进料口属于自紧式密封结构，内伸部分接管承 受外压力。关于这类结构应力分布的研究尚未见到报道，所以这一课题仍是局 部应力研究领域的一项空白因此，通过研究此类结构的应力分布状况，并绘 出相应的应力分布曲线、归纳出应力集中系数计算公式或曲线图等，为压力容 器设计提供依据具有十分重大的意义。 第9 贸共7 0 面 3 本论文的意义与主要研究内容 3 1 本论文的意义 本文所研究的内压容器球形封头内伸接管( 受外压) 结构是压力容器中比 较少见的特殊结构，目前有关这方面的应力研究未见报道本文拟通过理论分 析有限元分析乖实验研究三种方法，以不同的研究手段对这种特殊结构的应 力分布进行理论研究和实验验证，从而为未来对类似结构的局部应力作更全面 深入的研究打下基础，也为类似结构压力容器设计提供一定依据可以说，本 文所作研究仅仅是类似结构局部应力研究的开端 3 2 主要研究内容 ( 1 ) 以无力矩理论和有力矩理论为基础，从理论上定性分析进料口的应 力分布趋势 ( 2 ) 采用有限元分析方法，利用a n s y s 计算机软件对内压容器球形封头内 伸式接管( 受外压) 结构的局部应力进行了完整全面分析，得出应力分布曲线 图 ( 3 ) 用电测法对内压容器球形封头内伸式接管( 受外压) 结构的( 实验模 型) 外表面应力进行了实际测量，得出封头一接管的外表面的应力分布情况。 ( 4 ) 对理论分析结果有限元分析结果与实验研究结果进行比较分析，验 证各自的科学性、正确性。 第1 0 曩共7 0 百 第二章理论分析计算 l 理论分析计算基础 1 1 旋转薄壳的基本方程 化工容器多是旋转壳体，由旋转曲面组成在垂直于对称轴的截面上投影是 正圆形旋转薄壳是指壳体壁厚与截面圆的直径之比相当小的旋转壳设计上一 般认为，壁厚s 与内径口之比小于1 1 0 ，即壳体外径与内径之比l 【s 1 2 的属于旋 转薄壳 ( 1 ) 旋转薄壳的几何特性 旋转曲面是由一条平面曲线环绕曲线所在平面内某一轴旋转而得到的。以此 旋转曲面作为中性面的壳体称为旋转壳体对于薄壳，可以用中性面表示壳体的 几何特征。 图2 一l ( a ) 表示一般旋转壳的中性面，它是由曲线a b b 绕a o 轴旋转而成的。 图2 一l ( b ) 表示一个通过旋转轴的纵截面。图2 1 ( c ) 表示半径为r 的平行圆。 p k l 是壳体微元的法线。p 点经线的曲率半径是第一主曲率半径r l ，等于p k l 。过p 点与经线垂直的平面切割中性面，也形成一条曲线，此曲线在p 点的曲率半径是 第二主曲率半径r 2 ，等于p k 2 。它们相互间的几何关系为： 由此得到 ，5r 2s i n 舻 m o = 和 d r = 也c o s 矿 卉 磊2 吒c 0 8 伊 第1 li共7 0 页 ( 2 一l a ) ( 2 一l b ) ( 2 一l c ) ( 2 2 ) 图2 1 一般旋转壳体 ( 2 ) 外力与内力 对于化工容器用的薄壳，外力主要是沿壳体表面连续分布的，例如气体压力、 液体压力等表面力内力与内力矩统称为内力素为便于分析，内力素用壳壁截 面的单位长度上所产生的力与力矩表示。应力沿壁厚积分与内力素是等效的。 取一个壳体微元( 微元中性面为删咖) 说明内力素，如图2 2 所示， a l b j c l d l 与e f l g i 为经向截面；a j e l 红吐与b , f , g l c l 为两个相夹d 妒的以第二曲率半径 ，2 为母线的锥面截取的纬向截面。中线长：叱= r l d * p ，奶= r d 8 ，法线段s 为壁 厚。 在轴对称条件下，除纬向截面上有横剪力q 外，各截面上不会产生剪力和 扭矩。 图2 2壳体微元 第1 2 贫共7 0 贸 把各内力素表示为截面上应力的积分：在z = 一量三2 的区间内，内力素即等 亍蕴力惠每。 虬= 丘功 缘= 丘庇 2 ( 2 3 a ) ( 2 - 3 b ) ( 2 - 3 c ) 鸠= 丘珈 ( 2 - 3 d ) 2 螈= 丘动 ( 2 3 e ) 符号上标“一”表示离中性面距离z 处的应力。知道了内力素，就可以用一 般方法求得应力： 经向应力 周向应力 法向剪就力 瓦= 等+ 了1 2 m | q , z ( 2 - 4 a ) i = 等+ 丁1 2 m o 二( 2 - 4 b ) ；= 警”4 2 2 ( 2 - 4 c ) ( 3 ) 微体平衡微分方程 在轴对称外力( 己，) 作用下，壳体中的内力素为坐标矿的函数。图2 3 表 明存在于壳体微元上的内力素，取中性面微元( ，d 口 却) 以代表壳体微元 与通常薄壳分析一样，略去所有可以忽略的垂直于壳面的应力，因为它们是高阶 小量；同时，在平衡方程中不考虑由于载荷引起的壳体形状的变化 第1 3 页共7 0 丙 动 ，=： = m p 十 匿t 2 - 3 壳体微元的受力 对与壳体微元上的内力、外力按静力平衡条件：e = o ，c = o ， 鸭= o 写出力与力矩平衡方程式，略去高阶小量，并整理得到三个方程式： 丢( 叱) 一1 虬c o s 矿一僻+ q 。= 。 芝( 喝) + 以+ ，i s i n o - 一= 。 丢( 鸭) 一，i 鸠c o s 矿一一g = 。 整理后得 ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) ( 2 5 c ) v ；s i n q 口+ r q c o s 伊= i r r , ( c c o s 9 一o s i n q j ) d o + c ( 2 6 a ) 若令 v = 吒q ，= n ( e ：c o s 伊一0 咖咖却+ c 注意到，= s m 矿则由式( 2 6 a ) 直接得出 第1 4 页共7 0 页 ( 2 6 b ) ( 2 6 c ) 以= 丢c 嚣叫c o t 力 ( 2 7 a ) = 一百l 面d v 一嚣毗( 2 - 7 b ) 式中v 等于横剪力q 与第二曲率半径吒的乘积；，( 矿) 是轴向外载荷的函数，是一 个积分式，其中c 为积分常数，可由边界条件确定 ( 4 ) 变形的几何关系 在轴对称条件下，旋转壳的变形对称于旋转轴壳体变形后，中性面微元由 a b 位移到口w 位置，如图2 4 所示 图2 4 旋转壳中性面的位移 在周向和经向的中性面微元线应变白毛，经线切线转角0 ，平行圆半径增量 ( 根据坐标z 的方向，平行圆半径增大时，其增量a 为负) ，经向和纬向的曲率 增量石和屁，用位移分量“，w 表示如下 岛：三国c o t 9 一叻 1 8 ，适用温 度范围- 3 0 一+ 8 0 ( 3 ) 胶粘剂选用 选用粘合剂时，要考虑应变片的工作环境温度、湿度，有无化学腐蚀以及加 温加压固化的可能性等因素，同时还应注意所用粘合荆是否与应变片的基底材 料相适应。以氰基丙烯酸酯类为粘合荆的k h 5 0 2 胶是我国目前在应变测量中应用 最广泛的粘合剡。在室温下它能吸收周围环境中的微量水分加速聚合反应而固 化，在数分钟内即可将应变片粘牢，再经过1 0 2 4 时就能完全固化以达到最高粘 合强度。k h 5 0 2 胶粘贴工艺简便，对各种金属、玻璃，塑料及橡胶等都有很强的 粘合强度。所以本次实验选用k h 5 0 2 胶。 4 布片方案 由于实验装置的接管内径较小，以及封头内表面清理、贴片，引线密封等 技术问题难于解决，所以本文实验只在接管和封头外表面布片，测量其应变， 然后计算出应力值封头- 接管外表面是两向应力状态，所以选用9 0 0 应变花， 应变花测量的是外表面周向应变1 和经向应变2 布片方案如图4 2 所示。 分三个区进行布片，a 1 区， 2 区和a 3 区，每个区选定三个测量点，尽量使相 邻测量点有一定间隔，以便于贴片和测量按照图3 1 5 所示路径( 即每个测 量点距离路径上端的长度) 来标定每个测量点。各测量点的路径长度分别为a 1 1 1 5 m m ，a 1 2 = 3 0 m ，a 1 3 5 0 m m ；a 2 1 = 2 0 m l ，a 2 2 = 2 5 m m ，a 2 3 6 5 r a m ；a 3 1 = 4 0 m m ，a 3 2 ；5 5 r m ，a 3 3 7 0 r a m 第5 3 页羹7 0 贾 圈4 - 2 布片示意图 5 实验i 之程 5 1 应变片的捡查准备 对应变片主要检查其外形完整性，测量其阻值是否与说明相符以除去断路 和有毛病的应变片 5 2 构件表面处理争贴片位置标识 对封头按管外表面先用电动钢丝砂轮机和锉刀等工具清除表面的油漆，氧 化皮、污垢等，然后用1 和o 。砂纸打磨至有光亮的金属光泽，最后在待贴片 位置的附近用铅笔做作出定位标识。 5 3 构件表面清洗 脱脂棉球沾丙酮清洗表面油污等脏物，然后用干棉球擦干，直到擦后的棉 球上无污物为止 5 4 贴片 贴片应小心仔细，一般两人进行。在应变花的粘贴面上均匀地涂上一薄层 5 0 2 胶水，再将其放到构件上的贴片位置上，然后在应变片上盖一张玻璃纸 一手捏住引出线，用另一只手的拇指或食指从头到尾轻轻均匀的滚压，把多余 的胶水挤出并挤出气泡内的空气，反复几次直到应变片粘紧为止 5 5 干燥固化 贴片后，先让其自然干燥1 5 小时以上，在测量前用畎矾机进行局部干燥。 5 6 导线连接及固定 ， 应变片的连接导线是在应变片彻底粘结牢固后用锡焊连接的，导线应固定 良好，防止摆动，特别在与应变片连接处要留有一些缓冲长度，以免导线摆动 时将应变片扯坏或使线路短路。 第5 4 百共7 0 页 5 7 实验加裁及教据记录 ( 1 ) 实验装置连接完毕后，用瓶装高压( 1 2 m p a ) 氮气进行克气加压，共 进行2 次加卸栽循环( 0 - * 2 5 一o m p a ) ，消除应变片机械滞后现象 ( 2 ) 加压到0 8 m p a ，待压力稳定后开始记录数据 ( 3 ) 继续加压到1 2 m p a ，待压力稳定后记录数据 ( 4 ) 继续加压到1 - 5 m p a ，待压力稳定后记录数据 ( 5 ) 卸压到1 2 m p a ，待压力稳定后记录数据 ( 6 ) 继续减压到0 8 m p a ，待压力稳定后记录数据 6 实验数据处理与结果分析 6 1 封头_ 接管区外表面应变的实验数据 实验测得的封头接管连接区外表面在不同压力下应变值，见表4 - i 一表4 - 3 所示。 表4 10 8 m p a 压力下各测量点的应变值 升压 降压 测量点 岛( x l o “)乞( x 1 0 4 )岛( x l o “)巳( 1 0 。) a 1 1 6151 a 1 2 3 0 1 43 01 7 a l32 42 2 03 2 l 91“- 3 2 2 1 9o1 81 a 2 3 1 571 2 6 a 3 12 8 1 63 31 9 a 3 21 3 l1 53 3 3 1 091 61 4 第5 5 耳共7 0 霄 表4 21 2 m p a 压力下各测量点的应变值 升压 降压 测量点 岛( x l o q )l ( 1 0 。)岛( l 旷)q ( - , 1 0 - ) 1 16o6o a 1 23 72 i3 92 7 a 1 32 9 52 95 a 2 12 0 - 41 8- - 4 a 2 23 413 6 o a 2 32 11 61 71 4 a 3 13 72 34 22 5 a 3 22 l62 1 6 3 3 1 71 61 61 6 表4 31 5 m p a 压力下各测量点的应变值 测量点岛( x l o “) 毛( 1 0 。6 ) a 1 182 a 1 26 24 0 1 33 9 - 6 2 11 5 4 a 2 23 72 a 2 32 4 1 2 a 3 16 54 1 a 3 23 00 a 3 3 2 2 1 9 6 2 封头- 接管区外表面潮量点的应力值计算 用电阻应变法测量出的是构件的应变，要知道构件所受的应力值，还要运用 材料力学中应力与应变关系的公式进行计算 第5 6 页共7 0 页 假设口表示周向应变，妒表示经向应变根据虎克定理，应力应变关系为： 其中 = 专( + 暇) ( 4 - 9 a ) 。= i e 、e ，+ 膨) ( 4 - 9 b ) e 2 丽丽 = o 所以( 4 - ) 和( 4 - 9 b ) 为主应力计算公式 ( 4 - 9 c ) 在本文实验中， 岛和勺分别表示周向应变和经向应变，和分别表示 周向应力和经向应力。其中e = 2 0 6 x 1 0 5 a 砌，a = o 3 封头一接管区外表面的测量点的经向争周向应力见表4 - 4 一表4 6 所示 表4 40 8 m p a 压力下各测量点的应力值 升压降压 平均应力 测量点 o - o ( m p a )( m p a )o ，( m p a )( m p a )( m p a )( m p a ) a 1 11 2 90 1 81 0 6o 1 li 1 7 5o 1 4 5 a 1 27 7 45 2 l7 9 55 8 97 8 4 55 5 5 a 1 3 5 3 0 1 - 1 84 3 2o 9 84 8 l1 0 8 a 2 1 1 9 7 o 3 82 2 90 0 7 2 1 30 2 2 5 a 2 2 4 2 71 3 24 1 41 4 54 2 0 51 3 8 5 a 2 3 3 8 72 6 03 1 22 1 73 ，4 9 52 ，3 8 5 a 3 17 4 35 5 28 7 66 5 48 0 9 56 0 3 a 3 23 o l1 1 l3 6 01 7 0 3 3 0 5l ，4 0 5 a 3 32 8 7 2 7 2 4 5 7 4 2 63 7 23 4 9 第5 7 页共7 0 面 表4 5i 2 m p a 压力下各测量点的应力值 井压 降压 平均应力 测量点 o - o ( m p a )( m p a )o - o ( m p a )( m p a )( m p a )吒( m p a ) a 1 11 3 60 4 11 3 6o 4 11 3 60 4 l a 1 29 8 07 2 71 0 6 68 7 61 0 2 38 0 1 5 1 36 2 30 8 46 2 3o 8 46 2 3o 8 4 a 2 1 4 2 6 0 4 53 7 40 0 54 o oo 2 0 a 2 27 7 02 1 0 8 1 5 2 4 4 7 9 2 52 2 7 2 35 8 45 0 54 8 04 3 25 3 24 6 8 5 a 3 19 9 47 7 21 1 2 18 5 l1 0 5 7 58 1 1 5 a 3 25 1 62 7 85 1 62 7 85 1 6 2 7 8 a 3 34 9 34 7 8 4 7 14 7 l4 8 24 7 4 5 表4 61 5 m p a 压力下各测量点的应力值 测量点o - e ( m p a )( m p a ) a 1 11 6 80 0 9 a 1 21 6 7 51 3 2 7 a 1 38 4 21 2 9 a 2 1 3 1 2 o 1 l a 2 2 8 2 4 2 0 6 2 36 2 54 3 5 a 3 11 7 5 0 、 1 3 7 0 a 3 26 7 92 0 4 a 3 3 6 2 7 5 8 0 6 3 封头接管区外表面测量点的应力分布曲线绘制 将各测量点所得应力值按图3 1 5 所示路径分布状况绘制成曲线，如图4 - 3 一 图4 - 5 所示。 第5 8 页共7 0l i t 图4 3 0 8 m p a 压力下各测量点的主应力( 、) 分布曲线 图4 4 1 2 卯a 压力下各测量点的主应力 ，) 分布曲线 第5 9 霄共7 0 面 图4 5 1 5 m p a 压力下各测量点的主应力( o - o 、) 分布曲线 6 4 实验误差分析 从有限元分析得到的应力分布曲线图( 图3 - 1 7 一图3 - 2 2 ) 中，用查图法得到 对应实验，点a l l a 3 3 的第一主应力( o - e ) 和第二主应力( 吒) ，如表4 7 一表4 9 所示。 表4 7 有限元分析得到0 。8 m p a 压力下各测量点对应的应力值 测量点 ( m p a )吒( m p a ) 1 1 1 0o 1 a 1 27 3 5 2 a 1 34 4 0 9 2 1 2 20 1 a 2 24 51 o a 2 3 3 o2 1 a 3 1 7 45 5 a 3 2 3 3i 1 a 3 32 9 2 7 第6 0 页共7 0 百 表4 8 有限元分析得到1 2 帅a 压力下各测量点对应的应力值 测量点( m p a )巳( m p a ) 1 11 oo a 1 21 0 68 o a 1 36 51 1 2 13 2 0 a 2 27 o2 0 a 2 34 74 0 a 3 1 1 1 o 8 5 a 3 25 02 7 a 3 34 54 5 。 表4 9 有限元分析得到1 5 m p a 压力下各测量点对应的应力值 测量点( m p a )( m p a ) a 1 12 oo a 1 21 6 51 2 8 a 1 38 01 3 a 2 13 00 a 2 28 02 。o 2 36 04 1 a 3 11 7 1 3 o a 3 26 o2 o a 3 36 o5 7 对有限元分析结果与实验测量值进行比较，可知： ( 1 ) 0 8 m p a 下最大相对误差为：曲3 9 ，a 巳一1 2 5 ； 1 2 m p a 下最大相对误差为：a 。1 3 2 ，巳- 1 7 1 ； 1 5 m p a 下最大绝对误差为：2 1 3 3 ，a c r e 。1 4 2 第6 1i共7 0 页 ( 2 ) 大部分测量点只存在较小的误差，且在可接受范围内 ( 3 ) 比较实验模拟的应力分布曲线与有限元分析得到的应力分布曲线，可 以发现两者结果吻合得相当好 造成误差的原因主要有以下几方面： ( 1 ) 应变片粘贴方位偏差的影响 本文实验所测的是封头接管区外表面的周向应变和经向应变，因此骆须保 证应变片的轴线方向与封头和接管外表面周向和经向一致但在确认封头和接 管周向和经向时仅使用了卷尺和角尺等简易工具，所以很难保证贴片方位无偏 差由于不同方位产生的应变是不一样的，所以方位偏差必将造成最终的应力 的测量误差 ( 2 ) 应变片粘贴效果的影响 由电阻应变片测量应变的原理知道，应变片妊须准确地感应构件的变形， 最终才能在电阻应变仪得到真实构件应变。如果应变片的粘贴后与构件接触不 严密，或者粘贴强度不够有脱落或松动现象，那么应变仪显示的应变都不是构 件真实应变值，这也将导致最终的应力测量的误差。本次实验所用模型的封头 和接管的外表面存在凸凹不平，至使应变片不可能与接管和封头外表面贴舍紧 密，影响最终测量精度 ( 3 ) 实验装置的影响 由于本实验装置存在或多或少的泄漏，所以采用瓶装氮气充压方式进行持 续升压，所以实验时很难做到压力绝对稳定后再读取数据，这也影响了实验结 果的精度。 ( 4 ) 测量仪器的精度影响 测量所用仪器本身的精度也会导致最终的测量误差 7 实验结果与理论分析及有限元分析结果比较 ( 1 ) 从应力分布曲线可以推测，第一主应力(