（应用数学专业论文）基于复杂网络的我国通信行业创新能力研究.pdf

分类号 u d c 密级 学校代码一1 0 4 9 7 劣属理歹大浮 学位论文 题 目 基王复盘圆终鲍毯国遂征些剑堑鱼邑左盟究 英3 之r e s e a r c ho ni n n o v a t i o n a b i l i t yo fc o m m u n i c a t i o n 是嚣目二选崮逝坠垒曼曼鱼q 塾q q 塾单! 曼丕塾曼! 迎q ! k 墨 研究生姓名谢凯 _ - _ _ _ - _ _ _ _ - _ - _ - _ _ _ - _ - _ 一 。一 姓名三挞一职称数援学位 指导刻币一一 单位名称 堡堂陡邮编 塑鲤煎 申请学位级别 亟学科专业名称座周数堂 论文提交日期_ 2 0 1 0 1 1 学位授予单位 武这堡王太堂学位授予日期 答辩委员会主席 堑墨臣评阅人 2 0 1 0 年1 1 月 武汉理工大学硕士学位论文 ylull1 1 1 1181 1 1 1 1 1 11 4 i l ll l l l l l l l 723 7y 18 1 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：牡日期：刈 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 创新能力一直都是各行各业在探讨的话题，如何提高企业的创新能力已经 成为调整经济结构、转变增长方式、提高国家与区域竞争力的中心环节。因此， 通过科学的评价企业自主创新能力在宏观上的演进路径，引导企业不断提高自 主创新能力，已是摆在我们面前亟待解决的重大问题之一。而复杂网络作为一 门新兴学科，在不同的领域中有着很强的应用背景，同时也为企业的创新能力 研究提供了一个新的视角。基于此，本文通过对通信行业企业的创新能力情况 结合复杂网络中的网络模型、统计特性、社团探测等方面做了一些研究工作。 本文主要做了以下几个方面的工作： 1 介绍了我国企业创新能力的研究现状以及研究企业创新能力的意义并且 对复杂网络的基本理论做了较详细的叙述。 2 根据统计学理论，将主成分分析和相关性分析的理论运用到我国通信企 业进行复杂网络建模。这里以我国通信企业为样本，针对调查问卷中题目的类 型对数据进行处理，利用主成分分析方法对样本属性进行降维，通过降维后的 数据求出样本之间的相似性矩阵后，利用u c i n e t 软件画出复杂网络模型，再用 复杂网络理论来分析构建模型中的统计特性，以得到有用的结论。 3 针对复杂网络模型中特殊的数据结构，利用深度优先搜索算法求出任意 两个节点的边的个数，通过自己定义的相似性系数，把节点之间的边的值转化 成任意两个节点之间的相似度，之后通过层次聚类算法得到企业节点的社团结 构。 本文的创新点在于： ( 1 ) 传统统计学中的层次聚类算法针对的聚类样本及其指标类型的，但是 由于复杂网络中数据结构的特殊性，本文定义了一个节点之间的距离，得到各 节点之间的相似性系数，克服了聚类算法难以直接用于复杂网络中社团探测的 不足，具有重要的理论意义。 ( 2 ) 提出了一个基于通信行业企业的复杂网络模型，该模型可以很好的描 述我国通信企业创新能力。 关键词：复杂网络；小世界效应；无标度网络；社团探测 1 武汉理f t 大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n n o v a t i o na b i l i t yi sat o p i ca l li n d u s t r i e sa r ed i s c u s s i n ga tp r e s e n t h o wt o i m p r o v et h ee n t e r p r i s e si n n o v a t i o na b i l i t yh a sb e c o m ek e yl i n kt oa d j u s te c o n o m i c s t r u c t u r e ，t r a n s f o r mg r o w t hm o d e ，a n di m p r o v ec o m p e t i t i v e n e s so ft h ec o u n t r ya n d d i s t r i c t t h e r e f o r e ，t h e m a c r o p r o g r e s sw a yo ft h ee n t e r p r i s e sc a p a c i t y f o r i n d e p e n d e n ti n n o v a t i o nt h r o u g hs c i e n t i f i ca p p r a i s a lt ol e a dt h e i n d u s t r i a ld u s t e rt o c o n t i n u o u s l yi m p r o v et h ec a p a c i t yf o ri n d e p e n d e n ti n n o v a t i o nh a sb e c o m eo n eo f i m p o r t a n tp r o b l e m sb e f o r eu st ob ed e a l tw i t h i na d d i t i o n ，c o m p l e xn e t w o r ki san e w s u b j e c t ，w h i c hh a ss t r o n ga p p l i c a t i v eb a c k g r o u n di nd i f f e r e n tf i e l d s a l s of o r e n t e r p r i s ei n n o v a t i o na b i l i t yo ft h er e s e a r c hp r o v i d e san e wp e r s p e c t i v e b a s e do nt h e a b o v ep r o b l e m s ，t h ea r t i c l ei st oc o m b i n et h ei n n o v a t i o na b i l i t yo fe n t e r p r i s e si n c o m m u n i c a t i o ni n d u s t r yw i t hc o m p l e xn e t w o r km o d e l ，s t a t i s t i c a lp r o p e r t ya n dd e t e c t c o m m u n i t y , w h i c hh a sc e r t a i ns t u d y i n gv a l u e ： t h i sa r t i c l ei sm a i n l yw o r ko nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 i n t r o d u c e dt h ee n t e r p r i s ei n n o v a t i o nc a p a b i l i t yo ft h er e s e a r c hs t a t u sa n d r e s e a r c he n t e r p r i s ei n n o v a t i o na b i l i t yo fm e a n i n ga n dt h eb a s i ct h e o r yo fc o m p l e x n e t w o r k sm a k e sad e t a i l e dn a r r a t i o n 2 a c c o r d i n gt o s t a t i s t i c st h e o r i e s ，t oa p p l yp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i sa n d l i k e n e s sc o e f f i c i e n tt h e o r yt oc o m m u n i c a t i o ne n t e r p r i s e so fo u rc o u n t r yt om o d e l c o m p l e xn e t w o r k t h i si s t ot a k ec o m m u n i c a t i o n e n t e r p r i s e s o fo u rc o u n t r ya s s a m p l e s ，s o r tt h ed a t aa c c o r d i n gt ot h ec a t e g o r yo fq u e s t i o n si nq u e s t i o n n a i r e ，a n d r e d u c ed i m e n s i o n st oo v e r a l lp r o p e r t yo ft h es a m p l e si np r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s m e t h o d ，a n dt od r a wc o m p l e xn e t w o r km o d e lw i t hu c i n e ts o f t w a r ea f t e rt h es i m i l a r i t y m a t r i xb e t w e e ns a m p l e si so b t a i n e dt h r o u g hd a t aa f t e rr e d u c eo fd i m e n s i o n s ，a n d a n a l y z es t a t i s t i c a lp r o p e r t yi nt h em o d e lw i t hc o m p l e xn e t w o r kt h e o r ys oa st og e t u s e f u lc o n c l u s i o n 3 a i m i n ga ts p e c i a ld a t as t r u c t u r ei nc o m p l e xn e t w o r km o d e l ，t og e tn u m b e ro f i i 武汉理工大学硕士学位论文 l i n e sb e t w e e nt w on o d e sw i t hd e p t h - f i r s ts e a r c ha l g o r i t h m ，a n dt r a n s f o r mv a l u eo f l i n e sb e t w e e nt w on o d e st o s i m i l a r i t yb e t w e e nt w on o d e st h r o u g hs e l f - d e f i n e d l i k e n e s sc o e f f i c i e n t ，a n dt og e tc o m m u n i t ys t r u c t u r eo fn o d e st h r o u g hh i e r a r c h i c a l c l u s t e r i n gm e t h o d t h ei n n o v a t i o no ft h i sa r t i c l ei s ： ( 1 ) t h eh i e r a r c h i c a lc l u s t e r i n gm e t h o di nt r a d i t i o n a ls t a t i s t i c si sa i m i n ga tc l u s t e r s a m p l ea n di t si n d i c a t o rc a t e g o r y b u td u et op a r t i c u l a r i t yo fd a t as t r u c t u r ei nc o m p l e x n e t w o r k ，t h i sa r t i c l ed e f i n e st h ed i s t a n c eo fan o d et og e tt h el i k e n e s sc o e f f i c i e n to f e a c hn o d e ，w h i c ho v e r c o m e st h ei n s u f f i c i e n to fc l u s t e r i n ga l g o r i t h m sh a r dt ob e d i r e c t l yu s e di no r g a n i z a t i o nd e t e c ti nc o m p l e xn e t w o r k , a n dh a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a l m e a n i n g ( 2 ) p u tf o r w a r dac o m p l e xn e t w o r km o d e lb a s e do nc o m m u n i c a t i o ne n t e r p r i s e s t h em o d e lc a nw e l ld e s c r i b et h ei n n o v a t i o na b i l i t yo fc o m m u n i c a t i o ne n t e r p r i s e so f o u rc o u n t r y k e yw o r d s ：c o m p l e xn e t w o r k ；s m a l l - w o r de f f e c t ；s c a l e - f r e en e t w o r k ；c o m m u n i t y d c t e c t i i i 武汉理工人学硕士学位论文 摘要。 目录 第1 章绪论。 i 1 1 1 研究背景1 1 1 1 企业创新能力的研究现状简介1 1 1 2 企业创新能力的研究意义2 1 2 本文的研究内容和研究方法3 1 3 本文的组织结构3 第2 章复杂网络基本理论介绍5 2 1 复杂网络的静态几何特征量5 2 1 1 度与度分布5 2 1 2 集群系数5 2 1 3 平均路径长度6 2 2 复杂网络的基本模型6 2 2 1 规则网络模型6 2 2 2 随机网络模型7 2 2 3 小世界网络模型8 2 2 3 无标度网络模型1 0 2 3 本章小结。1 1 第3 章基于主成分分析的复杂网络模型研究。 3 1 主成分分析的基本思想1 2 3 2 数据的搜集与处理1 2 3 2 1 数据的搜集1 2 3 2 2 数据的预处理1 3 3 3 网络模型的建立1 5 3 4 模型的度量分析及其在研究通信行业创新能力中的意义1 6 3 4 1 小世界效应分析，1 6 3 4 2 无标度网络特性分析1 6 3 5 本章小结1 7 第4 章通信行业创新能力网络中的社团结构研究。1 8 i v 武汉理工大学硕十学位论文 4 1 复杂网络中社团结构算法介绍。1 8 4 1 1k e m i g h a nl i n 算法1 9 4 1 2 谱平分法2 0 4 1 3 分裂方法2 2 4 1 4 凝聚方法2 7 4 2 基于相似性矩阵的社团探测算法在通信行业创新能力网络中的应用3 1 4 2 1 基于相似性矩阵的复杂网络社团探测算法原理3 1 4 2 2 社团探测算法在通信行业创新能力网络中的应用3 2 4 3 本章小结3 4 第5 章总结和展望 5 1 本文的主要工作和创新点3 5 5 2 本文的工作展望3 5 参考文献 致谢 攻读硕士学位期间发表论文及参加科研项目情况。 v 3 6 3 9 4 0 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 1 1 1 企业创新能力的研究现状简介 当今世界，科技发展日新月异，而科技发展的核心就是创新能力。同时，创 新能力也越来越成为一个国家国际竞争力和国际地位的最重要因素。改革开放 以来，中国经济持续高速发展，从经济总量方面看，已经成为了世界经济大国。 数据也显示，我国的g d p 总量从1 9 9 0 年的世界第1 1 位上升到2 0 0 9 年的第2 位， 在此期间，中国企业成为了市场经济条件下经济增长的主要推动力量，许多企 业在技术创新、自主研发等能力得到了极大的提高，甚至有些企业的技术研发 能力已经达到了世界先进水平。虽然如此，这些实力强的企业毕竟还是少数， 整体上，我国企业的创新能力水平跟世界先进水平还是有不小的差距。所以如 何提高我国企业创新能力是摆在大家面前一件非常重要的事情。 深入研究中国企业的创新能力的特点、企业自主创新能力的环境因素和组织 制度因素将有助于推动中国企业创新能力的进一步提高。企业创新能力就是企 业在多大程度上能够系统地完成与创新有关的各项活动地能力，包括：一是在 技术上，企业能否将书本上的理论转化为产品并且生产出来提供给消费者；二 是企业生产出来的产品是否能够被消费者接受，并且能够是用户得到比较的体 验；三是企业能否管理好这一整个生产流程并取得利润。 其实，学者对企业创新能力的研究早就开始了，美籍奥地利学者熊彼特 ( j o s e p ha s c h u m p e t e r ) 在1 9 1 2 年出版的经济发展理论一书中，首次提 到了“创新”这一概念。兰巴克( f r a m b a c h ，e ta 1 ，2 0 0 1 ) 、格斯( g o e se ta 1 ， 1 9 9 7 ) 、鲍威尔( p o w e l l ，e ta 1 ，1 9 9 6 ) 、斯图尔特( s t u a r te ta 1 ，2 0 0 0 ) 、 格雷夫和泰勒( g r e v e & t a y l o r ，2 0 0 0 ) 、蒂德( t i d d ，2 0 0 1 ) 琼斯( j o n e s ，2 0 0 5 ) 等学者结合组织理论对创新问题展开了研究，认为只有采用更为柔性化的组织 形式、更少官僚特征的组织方式才能推动创新的发展，以适应创新变革的不确 定性。再次，科尔索( c o r s o ，e ta 1 ，2 0 0 1 ) 、阿尔梅迪亚( a l m e d i a ，2 0 0 4 ) ， 霍尔( h a l l ，e ta 1 ，2 0 0 2 ，2 0 0 3 ) 、约翰逊( j o h n s o n ，e ta 1 ，2 0 0 2 ) 等学者对 武汉理工大学硕士学位论文 创新过程知识的转化和转移展开了研究，提出了知识转移和转化对创新绩效的 影响问题。斯基尔顿( s k i l t o n ，2 0 0 3 ) 等对技术知识的成熟、创新和生产效率 进行了实证研究。 在国内，研究创新能力比较早的有：侯先荣的企业创新管理理论与实践 ( 2 0 0 3 ) , 常修泽的现代企业创新论等等。但是真正从自主创新的角度进行 研究是在近几年。梅永红阐述了自主创新对中国长远发展的作用。崔金花认为 自主创新包含原始创新、集成创新和消化吸收后再创新这三个类型，指出了中 国要提高自主创新能力，需要从实力、体制和人才三个方面来入手。徐大可、 陈劲( 2 0 0 6 ) 从知识积累、技术学习这两个角度研究了企业内部环境对自身的 自主创新能力的影响。许庆瑞、魏江等从技术创新过程的角度来分析，认为创 新决策能力、生产能力、r & d 能力、市场营销能力、组织能力构成了技术创新能 力的要素。陈锦华从六个方面阐述了自主创新的要素，即企业的主体性、创新 文化建立、市场导向、国内外社会资源的利用、人才激励和企业家创新精神。 国外学者对企业创新能力的研究大部分都是以在西方文化、体制下的企业 为背景，而对于经济转型时期发展中国家创新过程的具体情况却很少涉及，而 国内的相关研究，有关企业创新能力的探讨主要集中在理论、方法、应用这几 个方面，对创新发展的具体措施却很少研究，从研究方法的运用上，主要采用 了思辨研究和案例研究，而定性和定量相结合的研究方法还比较缺乏。所以本 文拟采用定性与定量相结合的研究方法，来开展中国通信行业企业的创新能力 研究。 1 1 2 企业创新能力的研究意义 从2 0 世纪中叶起，企业的创新能力问题得到了世界上许多国家的关注，其 原因是很明显的，因为在最近的半个世纪里，应用在技术、经济领域里的发明 创造给人类带来了巨大的物质财富和精神财富。在市场经济条件下，许多企业 由于创新能力强，促使其快速的进行产业升级，并且迅速的跻身于世界一流企 业；像微软、谷歌就是其中的典型代表，与此同时，一些知名大企业却因为创 新能力不够而逐渐消亡，所以，一个企业的创新能力关系到它本身的生存和发 展。 同时，企业创新能力的增强对我国经济发展也具有很重要的意义，在近3 0 年以来，我国经济持续快速发展，国家综合实力得到了极大的增强，人民生活 2 武汉理工大学硕士学位论文 水平也得到了极大的改善，其中这与国家重视企业的创新能力是密切相关的。 为了实现我国2 1 世纪现代化建设的宏伟目标，提升企业创新能力是实现这个目 标的有效途径。促进依赖产业结构的调整，发展高科技产业，改造传统产业， 使得产业结构的现代化；必须提升创新能力来增强我国企业的竞争力。 由于创新能力对国家对企业的重要性，研究企业的创新能力，并且给企业 的自主创新提出合理化的建议，对于指导企业的发展具有重要的现实意义。 1 2 本文的研究内容和研究方法 本文利用统计学理论中的主成分分析和相关性分析的相关性知识对对我国 通信企业创新能力调查样本进行复杂网络建模，用复杂网络理论n 。分析该复杂 网络模型的统计特征，之后利用社团探测算法对该创新能力网络进行社团探测， 主要从以下两个方面着手： 1 根据统计学的相关知识，将主成分分析和相关性分析的理论运用到我国 通信企业创新能力调查样本中，对其进行复杂网络建模。作者阐述了主成分分 析相关理论，并且以我国通信企业创新能力调查样本为基础，针对调查问卷中 题目的类型对数据进行处理，利用主成分分析方法对样本属性进行降维，通过 降维后的数据求出样本之间的相似性矩阵后，利用u c i n e t 软件画出复杂网络模 型，再用复杂网络理论来分析构建模型中的统计特性。 2 针对复杂网络模型中特殊的数据结构，利用深度优先搜索算法求出任意 两个节点的边的个数，通过自己定义的相似性系数，把节点之间的边的值转化 成任意两个节点之间的相似度，之后通过层次聚类算法得到节点的社团结构。 1 3 本文的组织结构 本文的组织结构安排如下： 第一章：绪论。本章主要介绍了我国创新能力研究背景和研究意义以及采 取何种方法对我国创新能力进行研究。 第二章：复杂网络基本理论介绍。本章主要介绍了复杂网络的基本统计量 和经典复杂网络模型。 第三章：基于主成份分析的复杂网络模型研究。本章主要介绍主成分分析 的基本思想以及如何利用主成份分析和相关性分析的方法对样本数据做处理， 1 武汉理工大学硕士学位论文 并且以我国通信行业企业为对象，构建复杂网络模型，分析其网络特性。 第四章：通信行业创新能力网络中的社团结构研究。本章主要介绍t n 用 社团探测算法来分析不同区域通信企业的创新能力，并提出合理化建议。 第五章：总结和展望。总结了本文的的主要工作和创新点以及未来的工作 展望。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章复杂网络基本理论介绍 2 1 复杂网络的静态几何特征量 2 1 1 度与度分布 在复杂网络中一个很重要的概念就是度【8 l ，度主要描述的就是节点互相连接 时的统计特性，同时它也反应了网络的演化特征。在图论中一个节点的度k i 定义 为与该节点直接相连的边的条数，网络中所有节点的平均度定义为为 ，网 络中节点的度分布我们一般用分布函数p ( 七) 来表示： p ( 七) 七一7 ( 2 1 ) 其中r 为尺度因子。幂律分布的特征长度由于没有标志性，所以该类网络也 被称为无标度网络，而该网络的无标度特性就是幂律分布。它的含义表示网络 中任意一个节点的都有k 条边与之相连的概率。 计算网络度分布的方法有很多，像模拟方法、平均场方法、率方程方法、主 方程方法对b a 模型是非常有效的。 近些年，随着学者的研究，发现许多网络的度分布都可以表示成幂律形式， 如：公交网络、航空网络、互联网、电力网、人际关系网等等。 2 1 2 集群系数 集群系数：表示与节点相邻的节点也互为相邻的比例。在现实生活当中， 我们经常可以看到这样的情况，a 和b 都是我的朋友，而且a 和b 互相之间也 是朋友，这是现实生活的真实情形就可以用集群系数来表示。 在网络当中，这种性质可以表示成三角形存在的个数，那么这些三角形的 个数可以用群聚系数c 表示为：睁1 3 网络中三角形的个数，o c 2 - j i i l 三；毛j i l 三：j 戛j 垂n i 瓣 么一z 。 顶点关联三点组的个数 7 在这里面，c 为平均概率，也就是表示网络当中包含节点f 的三角形的个数。 5 武汉理工大学硕士学位论文 一个节点的集群系数可以定义为：q2 鬻，其中3 a ( f ) t 荟嘞这 个表示网络当中包含节点i 的三角形的总数，3 ( i ) 一口：f ，表示网络中包含 节点i 的“三元组 的总数。 则整个网络的集群系数可以表示为： c = c j 抽专q ( 2 _ 3 ) n 白l 2 1 3 平均路径长度 在网络当中，两个节点相连表示在两个节点之间有若干条边使得节点f 能到 达节点，当然，由于在网络当中，节点f 到节点，的路径有多条，所以它们之 间的路径不唯一，在这里我们把网络中任意两个节点之间的距离z ；定义为两个 节点之间最短路径所包含边的个数，在这里，还有两种特殊的情形，一种是两 个节点之间没有边相连，这是我们把两个节点之间的距离定义为z ，l i r a ，一种 是如果这两个节点是相同的，那么我们就把两个节点之间的距离定义为z ，= 0 。 网络的平均路径长度可以由以下公式表示： 三一 n ( n + 1 ) ( 2 4 ) j 王j 2 2 复杂网络的基本模型 从1 8 世纪早期开始【1 0 】，人们就开始了关于网络模型方面的研究，并且也提 出了不少关于这方面的模型。在1 9 9 8 年，w a t t s 采 s t r o g a t z 在n a t u r e d z 发表了一篇 关于网络方面的论文，之后，b a r a b a s i 和a l b e a 在s c i e n c e 上发表了另一篇关于网 络方面的论文，随之掀起了研究复杂网络的高潮，不同的复杂网络模型也逐渐 被研究者提出来。 2 2 1 规则网络模型 目前，研究者们进行大量研究的规则网络模型是最近邻耦合网络n u ，最近 邻耦合网络的明显特征是在网络中的任何一个节点只会和它相邻的节点相连。 如果最近邻耦合网络加上周期边界这个条件，那么这个网络可以描述如下：个 节点围成一个环，在这个环里，每个节点都会与它左右各k 2 个节点相连( k 6 武汉理工大学硕士学位论文 为偶数) ，这里，我们很答易得刽规则嗍络的主要统计性质。 度分布：p ( 七) 一1 。1 ，, 若5 9 ：k k = 一m 聊，即度分布是6 函数。 平均度： ；二，与n 无关。 平均集聚系数： c 皇揣 最大距离：k i n 万2 。i n 平均距离： b 忌夏n _ 卜面汶些件盾鼯然对拥刚网络善谝j j ! ；：寺。 2 2 2 随机网络模型 与规则网络模型相反的就是随机网络模型。图2 - 1 直观上显示了两个随机网 络的结构。 劂惩嗣参 醛谢协兹气 罐蘑 ( a ) 图2 1随机网络的结构 ( b ) 在随机网络模型中最典型的要数e r 随机网络模型，e r 随机网络模型描述如 下：网络中的节点总数为n ，在某一个时刻，在网络中的任意选择两个节点， 以概率p ；丙丽2 n 对选出的节点进行连边，在这里刀表示连接的边的总数，当 边数达到刀时网络停止演化，用前面的方法生成的网络总数达f ，( 一1 ) 2 1 个， ir f 每一个网络生成的概率都是相同的。以下是e r 随机网络模型的统计性质： 武汉理工大学硕士学位论文 平均度： 一p ( n - 1 ) = p s 度分布：p ( 七) - 靠一，p ( 1 一p ) - 1 一暑埘，三等 平均集群系数：c p = 笋 平均距离： b = _ 堕譬 l i l 上面这些性质显然对随机网络普遍成立。 2 2 3 小世界网络模型 w a t t s 和s t r o g a t z 在1 9 9 8 年发现了一类介于随机网络和规则网络之间的网络 w s 网络，这种网络既具有大的集聚系数也具有小的平均距离。w s d , 世界 网络模型的构造方法如下【8 】： 1 从规则网络出发t 一个具有个节点的最近邻环网，并且该网的每一个 节点都和其左右相邻的各七2 个节点是相连，显然，这里k 是偶数： 2 随机化重连：这种是以概率为尸的随机性重连网络中的每一条边，也即以 边的其中一个端点维持不变，而其中另外一个端点则从网络中的其他节点里随 机性选择，此时，如果所选择的节点已和此节点相连，那么再随机选择其他的 顶点来进行重连。另外规定：对于任意两个不同的节点之间至多仅有一条边， 并且一个节点是不能有边和自身是相连的。 对于上述的模型，由于p 值处于0 至l j l 之间所以有以下三种的情形： ( 1 ) 尸；0 时，表示规则网络； ( 2 ) p 一1 时，表示随机网络； ( 3 ) 0 p 1 的情形，此时由于存在一个非常大的p 的区域，使得它们既具 有大的集聚系数同时还具有小的平均距离两种特征。之后，w a t t s 和n e w m a n 提出 在对构造w s d , 世界模型的随机化过程中，网络的连通性很可能会被破坏，此时， 他们利用另外的一种方法构造了小世界模型，被称为n w j 世界网络模型。其实， 该模型就是利用随机化加边取代了w s d , 世界模型构造中的随机化重连而产生 的，其具体的构造算法思想可如下表示： 1 从规则网络出发：一个具有个节点的最近邻环网，并且该网的每一个 节点都和其左右相邻的各后2 个节点是相连，显然，这里k 是偶数： 2 随机化加边：是以概率p 在随机选取的一对节点之间加上一条边。此时， 8 武汉理工大学硕士学位论文 对于的任意两个不同节点之间至多仅有一条边，并且一个节点是不能有边和自 身是相连的。 对应的w s 网络的p 值，在n w + 世界模型中有： ( 1 ) 当p = 0 时，则对应于原来的规则网络； ( 2 ) 当p - 1 时，则对应于全局耦合网络； ( 3 ) 当p 足很小时，n w 小世界模型本质上是和w s 小世界模型一致的。其 实，小世界模型是描述了朋友关系网络的一种特性，也即大多数人的朋友都适 合他们住得比较相近的邻居或者在同一个单位的同事或是同一学校的同学。另 外一面，也有一些住得相当远的更甚至的是住在地球另一边的朋友，这就依据 w s 小世界模型中的重连或n w 小世界模型中的加边产生的远程连接或相连。若 把大的聚集系数与小的平均距离的两个统计特征结合一起就称之为小世界效 应，我们把具有这种效应的网络就称为小世界网络。大的集聚系数和小的平均 距离是小世界网络所具有的几何性质。经过近年来的实证研究不断发现，大量 真实的网络都具有小世界效应。 小世界网络的两个基本几何特征量： ( 1 ) 度分布 在把n w 小世界模型随机化加边机制后，其中每个节点的度至少是k ，这时 若k 全为k 时，一个随机选取的节点的度为k 的概率可如下表示： p ；带广沁爷小茁 浯5 ) 显然，当七 k 时，有 p ( 七) ；0 对于w s 小世界模型的随机化重连有： 当七乏时，有 pc七，。mi“薹等)c魂(1-p)pt钐，丢t主-三?编2， p ( 七) 2 篆c 魂”瓦砀丽 当尼s 时，有 p ( 后) 一0 ( 2 - 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 集聚系数 w s d , 世界网络模型为： n w d 世界网络模型为： 2 2 3 无标度网络模型 咖一黼帅) 3 ( 2 - 7 ) c ( p ) = 丽丽3 ( 丽k - 2 ) ( 2 8 ) e r 随机网络和w s 小世界网络的度分布都是泊松分布。该分布在度的均值处 有一个峰值，在两侧呈指数衰减，因此这样的网络也叫做指数网络。最近研究 发现，实际的很多大规模复杂网络的度分布都服从幂律分布。为了解释这种幂 律分布，b a r a b a s i 和a l b e r t 提出了b a 无标度网络模型。b a 无度网络模型的演化有 两个要点：增长和偏好性连接。他们认为其它大多数复杂网络模型都忽略了这 两点。首先，大多数网络都是开放的，不断有新的节点加入，例如，在w w w 中 不断有新网页的加入，在科研合作网不断有新的研究者加入到某领域的研究中。 但规则网络、e r 随机网络、w s 小世界网络等网络模型却是静态的网络模型，它 们考虑的都是具有固定不变节点数的网络。另外，e r 随机网络和w s 小世界网络 模型中考虑加入连接和重新连接是等概率一致分布的。但现实中很多网络却并 非如此。例如，在w w w 中，新加入的网页或网站更愿意连接到已经在的点击率 高的著名网站上；在科研合作网中，新加入的研究者更愿意与己经在该领域有 影响力的研究者合作。这种偏好性会导致所谓的“富者愈富 现象。在b a 网络 模型当中，不断的有新节点加入，新加入的节点连接到具有连接数越大的节点 的概率越高，很好的描述了该类网络的特征。无标度网络的例子如表2 - 1 所示。 表2 - 1 中给出了网络的节点数和平均度值 。对于有向网络，还分别给出了入 度指数y 加。和出度指数咒。，对于标木的无向网络，这两个值是相等的。 表2 - 1 几个现实世界中无标度网络的度指数 网络节点数 y 俐y m w m w 3 2 5 ，7 2 9 4 5 l2 4 52 1 w w w4 x 1 0 772 3 82 1 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 一一- w w w 2 x 1 0 8 7 52 7 22 1 1 们 ，网址 2 6 0 ，0 0 0 1 9 4 i n t e r n e t ，a s 4 ，3 8 93 7 62 22 2 i n t e r n e t ，路由器层3 ，8 8 8 2 5 7 2 4 82 4 8 演员合作 2 1 2 ，2 5 0 2 8 7 8 2 32 3 科学合作s p i r e s 5 6 ，6 2 71 7 31 2 1 2 科学合作n e u r o 2 0 9 ，2 9 3 1 1 5 42 1 2 1 科学合作m a t h 7 0 ，9 7 5 3 92 5 2 5 新陈代谢e c o l i 7 7 87 4 2 22 2 蛋白质s c e r e v 1 ，8 7 02 3 9 2 42 4 生态网s i l w o o dp a r k 1 5 4 4 7 51 1 3 1 1 3 引文网 7 8 9 ，3 3 98 5 7 3 电话呼叫网 5 3 x 1 0 7 3 1 62 12 1 2 3 本章小结 本章首先介绍了复杂网络研究的几个基本统计量：度与度分布、集群系数以 及平均路径长度，然后对复杂网络中的规则网络模型、随机网络模型、小世界 网络模型和无标度网络模型进行了详细的介绍，为后面的复杂网络模型研究提 供了坚实的基础。 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章基于主成分分析的复杂网络模型研究 3 1 主成分分析的基本思想 当我们对某个问题进行分析的时候，如果我们要描述清楚这个问题，我们 势必会尽可能的去考虑描述这个问题的多个指标，在多元统计学里面，这个指 标一般称其为变量。但是如果这样做的话，由于考虑的指标增多了，那么我们 在分析这个问题的时候势必就增大了问题的复杂程度。那么这里就会出现问题， 如何使得我们尽可能完整的描述问题，而且使得在描述的时候考虑的指标又尽 可能的少呢? 由于在利用指标描述问题的时候，不同指标都是对同一个问题进行 描述，那么这些指标就势必造成了信息的重叠，结果就是我们看不清问题的本 质内容。基于此，学者们就希望找到一种方法n 射，这种方法既能够使得问题变 简单而且能使得我们在解决问题的时候考虑的指标个数较少。主成分分析就是 设法把原来的n 个指标进行线性组合，把这，2 个指标变换成m 个线性无关的的指 标，在解决问题的时候就用这m 个指标代替原来的n 个指标n 3 | 。 通过主成分分析，我们可以对描述问题的指标达到降维的作用，这样我们 在考虑问题的时候，不仅可以极大的减少计算量，而且可以找到问题的深层次 规律。 3 2 数据的搜集与处理 3 2 1 数据的搜集 数据的搜集和整理是整个研究的基础。本文的样本数据是国务院发展研究 中心会同国家统计局对我国医药行业，通用设备制造业，专用设备制造业，交 通运输设备制造业，电气机械及器材制造业和通信设备、计算机及其它电子设 备制造业六大产业的大中型企业进行的技术创新问卷调查；并会同武汉理工大 学在对工业企业技术创新问卷调查数据进行加工、汇总的基础上选取通信行业 样本数据得到的。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 一 3 2 2 数据的预处理 本文总共选取了通信行业的5 6 个企业样本，对于每个样本，我都选取了其 中的1 9 个指标，它们分别是工业企业技术创新文件调查表中的如下指标： 序号 指标 指标序号 l 企业概况 0 l ，0 2 ， 0 3 ： 2 企业研发基本状况 0 6 ，0 7 3 技术创新活动的信息来源 0 9 ，l l 4 技术创新的目标 1 3 5 企业技术创新的类型 1 5 6 产品创新活动类型 1 7 7 工艺创新活动类型 1 9 8 组织创新活动类型 2 1 9 市场创新 2 3 1 0 技术创新活动方式 2 5 1 1 技术创新活动费用 2 7 1 2 技术创新费用来源 2 9 1 3 产品创新的新颖性 3 1 1 4 技术创新的效果 ：3 3 1 5 技术创新的知识产权获取情况3 5 对于上述指标序号为0 9 、1 l 、1 3 、1 5 、1 7 、1 9 、2 1 、2 3 、2 5 、2 7 、2 9 、3 l 、 3 3 、3 5 的这些指标，由于每一个指标都是多选项的，在这里这些指标里面的每 一个选项都都从不同方面反映了企业的创新能力的情况，所以我把某个指标下 的被选选项加和。这样如果某个指标下面有7 个选项，某企业选择了6 个，那 么这个企业在这个指标上面的得分就是6 。 经过上述的数据处理之后，数据的形式就是一个5 6 行，1 9 列的一个矩阵， 如果就这样来分析的话，无疑指标个数太多，而且由于这些指标都是反映的企 业的创新能力，指标之间又有或多或少的相关性，所以这里采用了多元统计中 的主成分分析方法，对这些数据进行降维处理。 在这里我利用s p s s1