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文档简介

第五章多元函数微分学我们已经讨论了一元函数微积分学，运用一元函数微积分学已能解决不少实际问题。但是在大量的实际问题中，遇到的却是多个变量的问题，仅有一元函数微积分的方法，还不足以解决问题。本章在一元函数微积分的基础上，讨论多元函数的微分法及应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广和发展，但两者之间又有一些本质上的差异，如一元函数有单调性的概念，而多元函数就没有简单的相仿概念，这种差异主要是由多元函数的特殊性产生的。本章主要叙述二元函数的微分学。这是因为由一元函数到二元函数，单与多的差异已充分显露出来，而二元、三元以至n元函数之间，仅有形式上的差异，而本质上是相同的。5-1 二元函数的极限与连续 一、基本内容提要1. 二元函数的概念2. 二元函数的极限3. 二元函数的连续性 二、示例题型一 多元函数的概念题型二 二元函数的极限5-2 偏导数和全微分 一、基本内容提要1. 偏导数和高阶偏导数2. 全微分3. 复合函数求导法 4. 隐函数求导法 二、示例题型一 偏导数、连续、可微的关系题型二 显函数的偏导数运算 题型三 隐函数的偏导数运算5-3 多元函数微分学的应用 一、基本内容提要1. 微分学在几何上的应用2. 多元函数的极值与Lagrange乘数法 二、示例题型一 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线题型二 函数的极值5-4
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