（岩土工程专业论文）表面波有效相速度分析方法研究.pdf

摘要 本文利用刚性基上分层系统总刚矩阵特征分析方法研究半无限体分层系统瑞利波 振型频散及振型形状，给出了层细化厚度、刚性基位置与最小波长、最大波长关系及筛 选瑞利波振型准则；讨论了分层介质剪切波速、厚度、密度、泊松比、阻尼参数对振型 频散曲线的影响；频散曲线在频率较低的区域渐进于底层介质剪切波速，在频率较高的 区域渐进于最软层介质剪切波速，文章从能量透射率分布讨论了瑞利波振型频散曲线的 这种渐近特征。 在轴对称简谐荷载作用下，刚性基分层系统位移波场与b e s s e l 、h a n k e l 函数有关， 文章从b e s s e l 、h a n k e l 函数的近似表达式讨论了形成以稳定相速度传播简谐振型波的条 件：当传播距离大于波长，该振型波近似为简谐波；表面波测试得到的相速度事实上是 各阶振型波叠加后传播相速度，叠加波有效相速度随传播距离的变化而变化，文章从刚 性基分层系位移响应离散解出发，基于s a s w 测试的互谱分析方法，给出了有效相速度 计算方法：建立了理论有效相速度与土层参数、测试位置参数关系：文章讨论土层参数、 测试位置参数对有效相速度的影响；与振型相速度渐进特征有所不同，有效相速度在高 频区域渐进于浅层介质剪切波速，也就是深层介质参数对高频域的有效相速度影响较 小，文章从叠加波在分层能量分布讨论了有效相速度的渐进特征；通过与波动理论分析 得到的有效相速度比较，对半波法等近似分析方法进行了分析、讨论：在传统的表面波 测试中，基于平面波场分析，常常要按一定规则布置测点并对数据筛选，本文基于轴对 称波场有效相速度计算方法可以降低或避免对数据筛选准则的依赖；通过有限元模拟计 算验证有效相速度计算可行性，并将该方法用于场地测试分析。 文章最后讨论频率分辨率、反射波等对有效相速度计算的影响，提出了用细化技术 提高谱频率分辨率以及根据测点谱幅值相对变化对信号首尾切除降低干扰的方法：讨论 了传感器幅频特性及相频特性对测试、分析的影响以及在低频质量较差情况下，常规相 位差展开过程的数据修正方法。 关键词：刚度矩阵，瑞利波，振型，频散曲线，有效相速度，表面波谱分析( s a s w ) s t u d i e so ne f f e c t i v ep h a s e v e l o c i t y 0 fs u r f a c e 、7 l 恰v e s c h a ih u a y o u ( g e o t e c h n i c a e n g i n 铭f i n g ) d i r e c t e db y ：p r o f b a is h i w e i ( w u h a ni n s t i t u t eo fr o c ka n ds o i lm e c h a n i c s ，c h i n e s e a c a d e m y o f s c i e n c e s ，p r c h i n a ) k e y w o r d s ：s t i f f n e s sm a t r i x ；r a y t e i g hw a v e s ；m o d e ；d i s p e r s i o n ；e f f e c t i v ep h a s ev e l o c i t y ； s p e c t r a la n a l y s i so f s u r f a c ew a v e s ( s a s w ) 独创性声明 、， 工 g g 8 3 j 2 本人声明，呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得 中国科学院岩土力学研究所或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一起工作过的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中做了明确的说明并表示了谢意。 作者虢乃缉久 吼2 0 0 4 年6 月1 5 日 关于论文使用授权的声明 本人完全了解武汉岩土力学研究所关于保留、使用学位论文的规 定，即该所有权保留、送交论文的复印件、允许论文被查阅和借阅： 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 作者始蟛纤久 日期：2 。0 4 年6 月5 日 翩签名：冼 日期：2 0 0 4 年6 月1 5 曰 第一章绪论 1 1 瑞利波理论发展概况 第一章绪论 1 8 8 7 年，瑞利( r a y l e i g h ) 在研究半无限体弹性介质的波场时发现一种与膨胀波( p 波) 及剪切波( s 波) 不同的波，这种波具有以下特性：能量主要集中于表面层，随着深度的 增加，能量迅速衰减。这种波后来就被称作r a y l e i g h 波，该类型波有水平及竖向二个方 向质点运动且竖向运动一般滞后于水平运动，运动呈后退椭园形，运动轨迹见图1 。 l a m b 对不同振源( 如点源、线源等) 下半无限体弹性介质表面质点位移响应进行了系统 研究。给出了在脉冲型点源的作用下水平方向和竖直方向表面质点位移响应，见图2 ， 这些响应的不同时间段分别与p 、s 、r 波对应。由于l a m b 对瑞利波研究的贡献，所 以在半无限体下瑞利波传播问题，一般称之为l a m b 问题。对泊松比为o 2 5 弹性半无 限体，王贻荪【2 给出了在垂直表面简谐点源作用下瑞利波竖向质点位移的解析表达式。 w o o d i 1 研究了半无限体在瞬态点源作用下，各类型波的传播图案，见图3 ，距振源一定 距离后，瑞利波沿介质表面以r “几何衰减，p 波、s 波以厂几何衰减，瑞利波能量约 占整个波场的能量2 3 。在分层状况下，瑞利波还有一重要的特性：频散特性，即不同 频率下瑞利波的传播速度是不同的。瑞利波频散特性与分层厚度、分层数量、介质剪切 波速、泊松比等有关。t h o m s o n 从均质分层传递矩阵方法来研究瑞利波频散特性，之后， h a s k e l l 4 1 对其进行了详细的研究，并给出了竖向及水平向表面质点速度关系及周期方 程，瑞利波的相速度与频率关系隐含周期方程中。h a s k e l l 基于周期方程还讨论了长波 和短波下，瑞利波相速度渐近特性。h a r k r i d e r 用传递矩阵方法研究各向异性介质的瑞 利波频散p 1 以及不同埋深点源下分层介质竖直方向质点位移表达式旧j 。传递矩阵方法被 广泛用于地震面波的研究j 。但传递矩阵含有三角函数及双曲函数在计算很不方便，只 能通过试凑方法来求解波数与频率的关系，特别是在岩土工程中，使用的频率较高，高 频时很容易出现数据的溢出j 。利用自由边界应力为零，分层交界面应力、位移连续条 件及无限深处位移为零条件，可以构筑系数矩阵，k n o p o f f 一1 利用系数矩阵的性质，发 展了一种快速算法，计算效率提高，但该方法不适合复数运算，有效数字损失较为严重。 为了减少有效数字损失，a b o - z e n a 通过将矩阵分解、重新组合、消去容易导致数字损 失的项”。八十年代，s c h w a b 在k n o p o f f 基础上提出细分层及归一化算法j ，曾校丰 等人“”针对s c h w a b 算法存在的缺陷提出了二次归一化算法。虽然这些方法可以减少有 效数字的损失，提高计算频率上限，但并没有改变系数矩阵计算繁琐及精度损失。在结 构有限元分析中一般采用单元刚度矩阵，为了能更好利用结构中有限元分析技术， k a u s e l ”o “j 、w o l f i l 副给出p 、s v 波场分层刚度矩阵，虽然刚度矩阵形式上是对称的， 表面波有效相速度分析方法研究 它优于传递矩阵，但在运算中仍然很琐繁。l y s m e r 等人i l q 在研究l o v e 波发现，将分 层细化成很多微层，微层刚度矩阵元素可简化成代数。k a u s e l 、w o l f 将此方法推广至对 分层介质p 、s v 波场研究。当波长相对分层厚度足够大时，刚度矩降中的三角函数双 曲函数可用代数来表示。当分层介质位于刚性基时，总刚矩阵k 可表示成a k 2 + b 斛c 形式，式中矩阵a 、b 、c 不含三角函数及双曲函数，矩阵元素与角频率u 及分层介质 参数有关 1 3 , 1 4 。在自由状态下，求总刚矩阵行列式问题就变成求二次特征值及特征向量 问题“”。通过自由度重组，可使二次特征值问题简化成一次特征值问题，特征值与波 数有关，特征向量与振型波位移有关。k a u s e l 利用特征向量正交性得到了离散化情况下 的柔度矩阵并得到层交界面位移解，层内的位移由层的上下面位移插值计算。刚性基上 分层系统质点位移响应是由所有振型波位移的叠加，这样，由质点位移离散解可以研究 不同振型瑞利波的质点位移响应，这是有限元法无法实现的。有限元法只能得到包括p 、 s 、瑞利波在内的质点位移总响应，不同类型波的响应是无法分离的，更不用说高阶振 型波的位移响应。 蚱“o , 0 u ，o o i o 图1 瑞利波质点运动轨迹图2 半无限体弹性介质在瞬态荷载下袭面质点位移 1 2 表面波在工程物探上应用 在地质勘探中，反射波法及折射波法是两种很重要勘探方法。反射波就是利用分层 层界、空洞、裂缝带等的反射波，特征走时来判断反射体位置、结构。对反射波来说要 求在反射界面处有相当的波速( 或阻抗差异) 差异，差异越大，反射越强。由于瑞利波 相对于p 波、s 波具有较大的能量，其波速与s 波接近，在浅层地质勘探中，反射p 波 或s 波走时与瑞利波接近，很难将其反射波从其分离或识别出来。在浅层地质勘探中折 射波则需要下覆层的波速高于上覆层波速，折射波的形成条件比反射波形成的条件要复 杂【1 8 。在浅层地质勘探中，地质雷达也是常用的工具，某些土层对雷达波是吸收的， 勘探深度有限。一般可用于对雷达波吸收较小，反射较好的场地，如路基、隧道水泥防 护层，它只能观察界面反射，无法获取相应层的参数。而电法则受场地导电性能，它一 第一章绪论 般用于浅层含水空穴、裂缝等，无法用于分层参数分析。 瑞利波的频敝与分层参数有关，见图4 ，由频散曲线可以反演出分层参数；在含洞 穴或其它夹杂物的分层介质中，与p 波、s 波类似，瑞利波会在这些地方发生反射9 锄】， 从而导致计算相速度发生扰动。利用以上特性，表面波勘探方法在地球物理、岩土q - 程 中有广泛的应用。 圈3p 波、s 波及瑞利波在半无限体传播规律 图4 介质参数变化对瑞利波频散曲线的彤响 利用天然地震中的瑞利波，可以研究如下几方面的地学问题 2 4 - 2 7 ： ( 1 ) 研究地球的内部结构：天然地震能量大，产生的瑞利波频率低，瑞利波的传 播过程携带有大量的研究地球的内部结构：天然地震能量大，产生的瑞利波频率低，瑞 利波的传播过程携带有大量的地球内部结构的信息，利用计算机对记录的瑞利波资料进 行f o u r i e r 变换、相干、相关等处理分析，可得到瑞利波的频散曲线，而频散曲线的变 化规律与地球的内部结构密切相关。 ( 2 ) 研究地壳及地幔的物质组成：利用定量反演解释，可以得到地球深部不同层 位的弹性波传播速度，速度的大小与物质的弹性性质，如密度、剪切模量、泊松比等密 切相关，进而可对不同层的物质组成或状态做出分析。 ( 3 ) 研究大地构造：不同时代和不同岩性的岩石，弹性波传播速度存在较大的差 异，研究不同区域的瑞利波传播速度差异可以划分大地构造。 ( 4 ) 地震灾害的研究：瑞利波是地震中的一种危害最大的弹性波，通过对天然地 震中的瑞利波传播机制、振幅、频率和历时的调查，可以研究分析地震的破坏模式，以 便采取相应措施来减轻震害的程度。 利用人工激发的瑞乖j 波，可以解决如下几方面的浅层地质问题【2 2 1 ： ( 1 ) 工程地质勘察：利用实测的瑞利波频散曲线，通过定量解释，可以得到各地 质层的厚度及弹性波的传播速度，传播速度的大小直接反映了地层的“软”“硬”程度。 因此，可以对第四系地层进行划分，确定地基的持力层，地层中存在低速度带反映了地 下赋存有软弱夹层，这类地层对建筑物易造成危害。瑞利波勘探可方便地划分出该软弱 层的埋深及范围。 ( 2 ) 地基加固处理效果评价：软地基的加固处理，就是通过不同的方法，如强夯、 表面波有效相速度分析方法研究 挤密置换、化学处理等，使软地基变“硬”。瑞利波法评价加固效果，是通过实测地基 加固前后的波速差异，得到处理后的地基较处理前地体的物理力学性质的改善程序，同 时可方便地对处理后场地在水平方向的均匀性做出评价，以及确定加固所影响的深度和 范围。 ( 3 ) 岩石的物理力学参数原位测试：波速的大小与介质的物理力学参数，如密度、 剪切模量、压缩模量、泊松比密切。因此。通过对实测资料的反演拟合解释，可以得到 岩、土层的横波速度、纵波速度、密度等参数，进而计算出它的参数。 ( 4 ) 地下空洞及掩埋物探测：地下空洞、溶洞、矿区废弃矿井以及各种地下掩埋 物，有时需要准确地探测其在地下的赋存位置。用瑞利波进行勘查时，当瑞利波的勘探 深度与这些物体的深度相当时，频散曲线就会出现异常跳跃，见图5 ，据此可以确定其 埋深及范围。 图5 地下洞穴对表面波相速度频率( 波长) 1 t t t 线的影响 ( 5 ) 公路、机场跑道质量无损检n - 利用人工激发的数十一数于赫兹的高频瑞利 波，可以分别测出路面、路基的波速，进而计算出路面的抗折、抗压强度及路基的载荷 能力，以及各结构层的厚度。该方法用于机场跑道和高等级公路的另一项意义是可实现 质量随年代变化的连续监控。 ( 6 ) 饱和砂土层的液化判别：当较松散的饱和砂土层受到振动时就会被振实，体 积减小。如果不排水，孔隙水压力就会增高。在连续振动条件下，砂土层内的孔隙水压 力增高到了某个时候，孔隙水压力就会等于上覆土压力，在这种情况下，砂土层就不再 具有抗剪强度，雨处于液化状态。可见，饱和砂土层在振动作用下液化与否，与砂土层 的密实度有关，越松散越易发生液化；反之，则不易液化。反映在波速上，波速越低越 易液化；反之，不易液化。根据一定场地内的饱和砂土层的埋深，地下水位的深浅等地 质条件，可以计算出该饱和砂土层的液化临界波速值。实测波速大于该临界值，则为非 液化层，小于该临界值则为液化层。 第一章绪论 ( 7 ) 其它方面的应用：瑞利波勘探用于工程地质，解决的问题是多方面的，除以 上六个方面的应用外，还可有效地用于基岩的完整性评价，场地土类型、类别划分，滑 坡调查，堤坝危险预测，桩基入土深度探测，混凝土厚度及裂缝测试等等。 1 3 表面波激发振源 瑞利波频散特性是分层介质固有的属性，但瑞利波频散是无法直接由实验得到，而 是要通过在表面施加荷载测试表面响应并借助于某些信号分析方法间接得到与瑞利波 振型频散有关的相速度一频率曲线。分层介质的表面响应一般以瑞利波为主但也包含横 向波成份( 这里是沿水平方向传播的非瑞利波类型波的统称) ，这种测试统称表面波测 试。振源可分为主动及被动两种形式。主动振源就是由人工来激发，有稳态激振及瞬态 激振：被动振源就是利用大地的微动，这种微动是由于人类日常活动以及自然现象所产 生。由于人工激发或信号激振器产生的瑞利波频率一般都在5 h z 以上，要得到更低频率 的瑞利波就比较困难，利用微动则可以弥补这方面不足。利用微动源可以得到低频区域 的瑞利波相速度，与人工激发或稳态源结合，可以得到低频至高频区域的瑞利波相速度 变化。表面波测试布点方式、数据处理方法与振源有关，振源不同，测点布置、数据处 理方法也会不同。 l 3 。1 微动源 一般来说，当人类的日常活动为微动震源时，这种微动的主频约为1 h z 以上，且其 振幅周期有明显的日变化。另一方面，当主要由风、气压、波浪等自然现象为微动 的震源时，这种微动的主频约为1 h z 以下，且能看出其振幅、周期随这些自然现象的变 化而变化的特性，此外，微动还有随场所而变的特性。这种微动频谱变化一般是比较微 小， 在2 - 3 k i n 空间范围内，持续时间大约为1 小时的微动可以将其视为一种平稳的随 机过程，微动的功率谱基本上是保持平稳的。与人为振源及激发的波场相比，微动源复 杂，波传播路径复杂，微动测试及信号分析也复杂。 因为微动源大多存在于地表或海底，所以微动中的面波的含量与体波相比占绝对优 势【2 矾。 1 3 2 稳态源 稳态激振就是通过激振频率及激振能量调整来控制激振产生的瑞利波长及能量【8 】， 日本v i c 公司于8 0 年代初推出的g r - 8 1 0 佐藤式全自动地下勘探机就是采用稳态激振， 9 0 年代初又推出g r - 8 2 0 型，该仪器即可进行稳态法勘探，又可进行瞬态法勘探，还可 将两种方法结合起来，具有二者的优点，即稳态法激振器以多种频率的合成波激振而不 是以单一频率的正弦波激振，提高了效率。我国一些科研和生产单位于8 0 年代后期也 开展过稳态方法研究，并在工程上进行应用，如杨成林开展路基压实度实验，研究地基 加固前后对相速度一波长曲线的变化u “；夏宇靖通过实验定性地研究了用于不同埋深， 不同形态及体积的洞穴探测相速度一波长曲线扰动，并分析了相速度常见扰动与洞穴间 表面波有散相速度分析方法研究 关系2 2 1 。杨成林也给稳态方法探测管道及掩埋物实例8 1 。由于稳态测试一般需要信号 发生器，如电磁激振器，设备笨重，见图6 ，特别在只能以单一个频率激振的情况下， 要得到一定频率范围的瑞利波相速度，需进行多次实验，相当耗时。 圈6 稳态振漩测试示意图 1 3 3 瞬态源 由于稳态瑞利波，设备笨重且数据处理繁琐，实验相当耗时，在实际中应用受到相 当的限制。瞬态激振包含着丰富的频率成份，若能从实验数据中获取相关频率范围的相 速度数据，将为瑞利波实验提供极大的方便。7 0 年代初，f i c c h a n g 就提出了利用瞬态 冲击产生表面波来研究浅层地质问题的方法 j ，n a z a r i a n ，s t o k o e 等人”1 工作使该 方法得到发展，他们提出用互谱分析方法得到瞬态表面波相速度一频率曲线并给出反演 土层力学参数的分析方法。瞬态表面波测试简便，用手锤或落重作激振设备，用两频道 或多频道谱分析仪作信号记录及分析，也可用其它的瞬态信号仪( 如地震仪、基桩动测 仪) 记录信号，然后对其作一些后处理。国内还研制适合不同测试条件表面波测试专用 仪器，如北京水电物探研究所研制的s w s 系列瞬态多道瑞矛波勘探仪器，它被广泛用 于地基场地土类型和建筑场地类别的划分，地基加固效果评价，洞穴探测等 3 9 , 3 9 , 7 0 ：煤 炭科学研究总院西安分院研制可用于煤矿井下使用的防爆型m r d 系列瑞利波探测仪， 它被用来对掘进过程中前方含气、水等异常构造进行动态监测和跟踪测量以及巷道前 方、侧壁和顶、底扳的地质构造探铡，包括裂隙、断层、破碎、老窟等。它还可以用于 厚煤层掘进及分层开采中剩余煤层厚度的探测“。长春科技大学工程技术研究所开发 了g e o p e n 系列综合工程探测仪，它具有2 4 通道，除了用于其它方法勘探外，还可用于 瑞利波勘探。河北地球物理勘查院也研发了s m 9 8 系列，它不仅可用于稳态测试还用于 瞬态测试，该仪器已用于公路路基压实度、滴凝土结构强度及厚度以及软土地基加固效 果评价i j “。国外也有众多类似的仪器如g e o v i s i o n 表面波系统，既可作瞬态又可作稳态 表面波测试。 6 第一章绪论 1 4 测试分析进展 1 4 1 稳态测试分析 将稳态振源及两个或两个以上的测点布置在一条直线上，由瑞利波在近振源、远振 源测点之间时差及两测点之间距离来计算该谐振频率对应的相速度。时差可由两测点信 号互相关分析计算，即最大相关系数对应的时间，也可通过对两测点同相位点时间差来 计算pj ，为了减少误差，可找出两个以上同相位点的时间差进行平均。调整激振频率就 可得到一组不同频率的相速度值。随着激振频率的变化，测点与振源之间距离以及测点 间距也相应变化，一般保证道距与偏移相等且是一个波长距离l 7 3 , 7 4 。 1 4 。2 微动测试分析 由于微动波场有多个方向传播的波，微动测试要二维布点。不同的分析方法会有不 同布点方式。当采用空间自相关法( s p a c ) 分析时“”j ，布点方式要园形布置，即测点 布置在园周上，园中心布置测点，见图7 a 。根据空间自相关分析，空间自相关系数 p ( f ，r ) = j o ( 2 矿c r ) 关系。j o 为零阶b e s s e l 函数，给定一个频率，得到一个相速度。 s p a c 法能够推断出与排列最大半径的约1 0 - - - 2 0 倍的波长的波相关深度。当采用频率一 波数( f k ) 域最大似然法谱分析【7 ，测点布置就比空间自相关法自由，但为了在处理分 析资料时也能用空间自相关法，通常中心布置一测点，其它测点以此为中心，形成各种 边长的正三角形 2 4 2 7 1 ，如图7 b 所示。f - k 法测点间的最大距离应为能被观测到的波的 最大波长的1 2 - - - 1 3 左右，该方法仅能推断出与最大测点间距的2 3 倍波长相关深度。 从原理上来说，f _ k 法并没有判断微动中所含的波是否具有频散特性的理论根据， 具体来说，f - k 法是求在频率定时，由多个观测点所组成的排列的微动记录中的波数 谱为极大值时的波的传播速度的方法。但是，从f - k 频谱上并不能判断造成这种波数谱 为极大值时的波是否是面波。因此，在使用f k 法时，实际上就隐含了使得f k 频谱 具有极大值时的波为面波。从这一点来看，f - k 法就不能说是一种从微动中仅能抽取面 波方法。 ( a ) s p a c 法 侍捶方向 麓测点 图7徽动测试布置 ( b ) f k 法 表面波有效相速度分析方法研究 1 4 3 瞬态测试分析 与稳态方法一样，瞬态测试要求振源、测点在一条线。由于瞬态激振产生信号包含 丰实的频率成份，测点数量较少时，一般采用谱分析方法( s p e c t r a l a r i a l y s i s o f - s u r f a c e w a v e s ) ( 简称s a s w ) ，振源、测点以及测点间距应保持相等，一般按其中心法布置测 点，并不断增加道距“，见图8 a 、8 b 。当测点数量较多，布点范围较广时，则可采用 f k 分析方法 t s s 1 。 嘻 叫o 屯l 丘口- 一 qoea ik f 搿 h 口0 n 2 4 圈8 as a s w 测试振源、测点布置幽8 b 共中心测点布置 在点或面分布简谐荷载作用下，半无限分层系统表面波场有直达p 波、s 波及界面 反射波。分层参数不同还会产生不同振型瑞利波，振源附近瑞利波是复杂的，它并不是 以稳定的相速度传播简谐波，当传播距离约等于一个波长时，该波长振型波才近似谐波。 由于波场是复杂，基于平面波( 与传播距离无关) 场，并希望表面波场主要是瑞利波成 分的表面波谱分析测试必须面对以下问题：( a ) 减少非瑞利波成份，即如何最大限度地提 取瑞利波：( b ) 从测试数据中筛选出简谐波场成份。在稳态表面测试中，由于每次测点只 对应一个频率成份，调整测点与振源距离使记录的响应信号为简谐信号，一般测点与振 源距离约为一个波长值可以有效地削弱体波影响，波近似为简谐波。在瞬态表面波测试， 波场可看作由能量分布不同、频率成份不同的波组成，数据筛选要复杂得多。 对以上两方面问题，国内开展了大量的研究工作h ”，为了从复杂的信号中提供 有效的瑞利波成份，有些学者采用多波的方法来提取瑞利波，即通过多测点记录信号上 不同波的走时不同来识别瑞利波，消除直达波及一些周边的反射波干扰，并认为这样就 可以得到较为可靠的瑞利波相速度曲线 7 0 , s 5 。只有在测点布置较多的情况下，这种方 法才能找到比较合适的观测窗口。若瑞利波存在的时间区域出现反射波或于扰，这些干 扰与瑞利波叠加，它们是无法切除的。此外，瑞利波在分层介质传播不仅多个振型波存 在而且还存在频散现象，在分层介质中瑞利波传播是复杂的，基于走时变化有时难以构 造时间窗口。其观测窗口内波场难咀保证各频率成份的波是简谐波。除了通过多道来提 取瑞利波成份外，还有学者通过扩充的p r o n y 法以及t p 法来分离波场，提取瑞利波， 第一章绪论 但这些方法仅停留在分析探索阶段“。 1 9 9 6 年，刘财、董世学，杨宝俊等人将极化滤波方法用于地震波p 、s 波场分析。 葛勇、韩之国等人将极化分析用于波场分离p ”，根据不同类型的波在空间的质点运动 轨迹和极化方向不同的特点设计出合适的极化滤波函数，保留那些满足特定要求的质点 运动，衰减那些不满足设计要求的质点运动使p 波、s v 波衰减而使厩波增强，甚至 可以在噪音和信号具有相同的频率下，提高信噪比。基于这一技术思想，李锦飞于1 9 9 8 年提出瑞利波勘探的多分量观测方法并研制出t r e s 1 型多分量瑞利波勘探仪，用三分 量接收的方法，根据瑞利波与其它波极化特性的差异，对记录信号进行极化滤波处理， 压制纵、横波及干扰波，保留瑞利面波，改善勘探效果，无疑，这种方法对瑞利波测试 和分析是一大改进。但在阻尼、高阶振型等影响下，不同振型瑞利波叠加后质点轨迹及 极化方向是很复杂，它并不象在均匀分层是椭园形轨迹，竖向运动超前水平运动9 0 。， 特别是在近振源( 相对波长) 波场，瑞利波传播很复杂，设计滤波函数是相当困难的。 对传感器各分量频相、幅频特性要求很高，实验难度较大。 以上这些提取瑞利波方法没有考虑到在点或面分布荷载下，分层介质波场的复杂 性，也没有考虑高阶振型及波频散特性对波传播的影响。 与国内试图提取瑞利波方法不同，国外学者侧重于通过测点、振源的布置及对测试 数据筛选来消除直达波或干扰影响、保留波场中谐波成份。 对信号进行相干分析，通过相干值( 凝聚函数) 对信号频率成份进行筛选，相干值高 的频率成份来自同一振源，而相干值低的频率成份则可能随机干扰，但这种相干并不能 识别出来自同一振源的直达波、非测线方向振源产生的波以及四周边界反射波影响。由 于瞬态表面波包含丰富的频率成份，不同波长波以谐波形式传播所需传播距离不同( 约 一倍波长) ，每次测量过程道距和偏移距又是固定的，这样，要获取谐波成份必须对数 据进行筛选。h e i s e y ，n a z a r i a n 和s t o k o e 认为波长应满足0 5 d 五 3 d 【舛j ，同时取偏 移距等于道距d 来消除直达体波影响及保证瑞利波在两测点有足够相位差别。w o o d s 7 3 l 通过瞬态法得到的相速度曲线与稳态法得到的相速度曲线比较，认为要使两者曲线接 近，波长应按d 4 a d 选择，并认为h e i s e y 筛选准则仅适用于只有基阶起主导作用 的场地。与h e i s e y 筛选准则相比，w o o d s 的数据筛选准则对测点、振源布置要求苛刻。 t o k i m a t s u ，r o s s e t ，s a n c h e z - s a l i n e r o 等人一州根据具体的研究对象也提出了相应的数 据筛选准则。陈龙珠1 从泊松比为o 2 5 弹性半无限体在简谐点源作用下的瑞利波质点 位移响应解析解出发，研究了振源、测点布置问题，由于分析模型是半无限体均匀介质， 波场较简单，波场没有多振型波，简谐瑞利波传播也没有频散现象，得到的结论仅适用 于半无限体均匀的弹性介质，对实际测试帮助不大。之所以出现不同筛选准则，主要是 研究对象及考虑的因素不同，有的布点及筛选准则侧重于消除直达体波影响：有的从互 谱信号各频率成份相对变化及波在测点间形成相位差对相速度计算影响考虑：有的侧重 于波场谐波近似，由于波场位移在竖直方向及水平方向达到简谐近似对传播距离要求是 表面波有效相速度分析方法研究 不同的，以不同方向位移作为描述参数，数据筛选也不同；有的侧重于对高阶振型波考 虑，高阶振型波影响程度与场地分层参数有关，实际场地又是很复杂的。对数据筛选根 本的问题在于目前相速度一频率曲线获取及分析基于平面瑞利波场，实际s a s w 测试是 三维问题至少是轴对称问题t ”1 。g a n j i 一副曾建议用分层介质表面波场响应理论解与测 试响应曲线比较。来避免因测点布置及数据筛选所带来的问题。但这种分析不仅计算量 大，对传感器的幅频、相频特性以及传感器安装要求较高。 瑞利波场包含多个振型波，特别在分层参数无规律的情况下，高阶振型波的影响是 较大的。h u n a i d i 发现高阶振型波导致相位展开出现相位损失p ，张碧星等认为“之” 型频散是由高阶振型波引起并讨论高阶振型波的影响p 1 0 0 。由于高阶振型波的影响， 通过互谱分析得到的相速度一频率( 有效相速度或加权相速度曲线) 并不与振型波频散 曲线对应。当分层剖面刚度自上而下递增时，这种有效相速度接近于基阶振型波频散， 根据分层介质的振型计算，进而由此反演出地层参数m 。当分层参数分布异常时，高 阶振型波影响增加，有效相速度与各阶振型波能量大小有关。t o k i m a t s u 【l “1 将基于平稳 随机波场相速度计算方法将应用于s a s w 测试有效相速度分析，杨学林等也用类似的方 法研究高阶振型波的影响u “j 。基于该方法。有效相速度是各阶振型波的相速度加权平 均，加权系数与振型波水平、竖向位移振幅以及周期方程对波数导数等有关，加权系数 是用传递矩阵方法计算，由于涉及导数计算，过程繁琐。此外，该方法要求对相速度数据 进行筛选以保证振型波为平稳波。r i x 口4 1 给出了稳态法得到有效相速度与振型波参数关 系，并由此对稳态实验数据分析来反演土层参数。由于反分演存在不确定性，商阶振型 波穿透较深，它对某些参数较敏感，也就是说，在分层参数改变的情况下，低阶次振型 波的频散变化不大，而高阶次振型波的频散变化较大，对有效相速度频率曲线分析时 结合部分振型波频散曲线分析有助于提高分析精度。 为了能得到起主导影响的振型频散曲线，g a b r i e l ，a i h u n a i l d i 及p a r k 等人 7 8 , 9 0 , 8 t , 1 0 3 , 1 0 4 曾用二维傅里变换的方法得到f - k 域能量谱，每个频率与多个谱极值对应， 对应于谱极大值的波数就是对应于不同振型的波数值，当波场为简谐波场时，由频率、 波数可以计算振型波的相速度。为了使频率、波数有较高分辨率，a i h u n a i d i 讨论了测 点数、测点记录时间以及最大空间距离等问题，p a r k 对f k 分析方法作了改进以提高 分辨率。f k 方法存在以下不足：( 1 ) 为了达到一定的分辨率，要求最大空间距离大、 测点间距小、测点数量多、记录时间长；( 2 ) 谱蜂假设与瑞利振型波对应，事实上在瞬 态表面波方法中，由于不同波长瑞利波达到简谐波近似要求的传播距离不同，波场有相 当频率部分是非简谐波，不同振型波传播衰减规律也不同，这些都会对谱产生影响，此 外，直达体波也会影响谱值。 g a b r i e l s ，a i h u n a i d i i i ”1 还试图由两道测试信号通过具有不同中心频率的窄带滤 波，滤波后的包络线认为是对应不同振型，包络线的极大值延时对应于波群延时，载波 延时代表相位延时。为了求出相位延时，根据相速度和群速度大小，在包络线构造窗口， 1 0 第一章绪论 对窗口内信号作互相关分析来确相位延时。该方法要求振型波传播是分离的，不能相互 干扰。由于理想的窄带滤波是不存在的，窄带滤波特性仍会有其它一些频率成份进入影 响分析，l ( i m 1 0 6 1 采用谐波子波变换的方法来消除体波及嗓音来代替a i h u m a i d i 窄带滤 波但基本思路仍与h u n a i d i 一致。 1 5 瞬态表面波分析存在的问题 表面波信号处理因振源、测点布置不同而有所差异，本文侧重予瞬态表面波谱分析 方法研究，该方法目前有以下尚待解决的些问题： ( 1 ) 表面波测试分析考虑的主要是瑞利波成分。 ( 2 ) 在稳态或瞬态激振下分层介质表面波场是复杂的，目前的谱分析方法没有把 波场当作三维( 或轴对称) 处理，而是试图通过对测试数据筛选得到与二维波场近似的数 据，即在分析不考虑偏移距、道距等影响。由于实际土层的复杂性，很难有统一的筛选 准则，不同的数据筛选得到频散会有所不同，这为实际测试、分析带来困难。 ( 3 ) 在分层异常的情况下，高阶振型波的影响较大，得到的相速度一频率曲线并 不对应某阶振型波的频散曲线，而是多个振型波叠加后波传播速度频率曲线，即所谓 的有效相速度一频率曲线。由于振型波参数与分层参数有关，要由有效相速度反演土层 参数，必须建立有效相速度一频率曲线与振型波频散参数间的关系，目前a k i 及 t o k i m a t s u 有效相速度计算方法仍是基于平稳波场的假设，计算使用传递矩阵方法，不 仅计算繁琐、数据精度损失，还涉及复杂导数计算。 以上问题与波场的三维特征有关，本文试图从三维波场出发建立一套有效相速度分 析方法。 1 6 本文研究内容、目标、意义 1 6 ，1 研究内容 当测试场地相对测点布置范围近似水平分层时可以将场地简化成水平分层的半无 限体；振源附近土体一般是非线性变形，受几何衰减及阻尼衰减的影响，当波传播距振 源一定距离后。土体变形很小，体可近似为粘弹性体，本文采用水平分层的粘弹性体 分析模型是比较符合实际情况。在稳态或瞬态荷载作用下，分层介质的质点位移可看成 各阶振型波的质点位移叠加，因此，分层介质中振型波频散曲线及振型波位移是研究波 传播主要参数用系数矩阵或传递矩阵研究振型波频散曲线不仅计算繁琐而且数字精度 损失较大。 本文研究用特征值分析方法从分层介质总刚度矩阵计算振型瑞利波频散曲线及振 型位移；研究分层介质下瑞利波各阶振型频散与分层数、分层厚度、分层剪切波速、分 层洎松比、材料粘性及分层密度闯的关系；研究在稳态或瞬态荷载作用下波场与传播距 表面波有效相速度分析方法研究 离的关系；研究不同分层情况下各阶振型波影啊的频率范围、程度以及在几何衰减及材 料衰减作用下各阶振型波传播、衰减：研究在不同振型波叠加波有效相速度计算方法以 及它与传播距离、振型相速度、分层参数间的关系；研究由离散位移响应用谱分析方法 得到理论有效相速度方法以及基于平稳场谱估计方法由特征值、特征向量计算有效相速 度方法：通过对分层介质表面质点位移( 或速度) 响应有限元模拟计算来验证本文有效 相速度计算方法：将该分析方法用于两个典型的场地实测数据分析；最后对影响表面波 测试及数据处理因素进行分析，并提出解决方案。 1 6 2 研究目标 利用特征值分析从刚度矩阵计算弹性( 粘弹性) 半无限体分层介质瑞利振型波频散 曲线及振型位移，建立一套研究分层瑞利波传播特性矩阵分析方法；基于轴对称分析， 给出可以考虑测点、振源布置影响由互谱分析计算有效相速度方法，建立从测试有效相 速度一频率数据反演分层介质参数方法，解决有效相速度反演土层参数分析问题：研究 影响信号处理分析的一些因素及处理方法，解决互谱分析方法应用问题。 1 6 。3 研究意义 ( 1 ) 对分层进行细化，细化层总刚度矩阵得到可用代数表示，这样利用特征值及 特征向量的计算方法可从总刚矩阵得至振型波频散曲线及振型位移，避免了由系数矩阵 及传递矩阵行列式计算振型波频散时，因矩阵元素含有双曲函数，导致计算繁琐、数字 精度损失。 ( 2 ) 由分层介质波场的质点位移离散解计算有效相速度可以考虑波场的三维特性， 从而降低对数据筛选的依赖，由于采用特征值、特征向量计算，编程容易实现。 1 7 研究技术路线及研究成果 1 7 1 技术路线 ( 1 ) 利用分层介质的传递矩阵及刚度矩阵、系数矩阵研究振型频散； ( 2 ) 在分层相当于波长足够小且采用刚性基触的情况下，求总刚矩阵行列式问题 变成求特征值及特征向量，由特征值及特征向量可得到振型波频散、振型位移以及质点 位移离散表达式： ( 3 ) 由波场的质点位移解研究波场特点，对不同位置质点位移( 速度) 响应作互谱分 析计算理论有效相速度； ( 4 ) 基于有限元分析软件a n s y s 来模拟实际的表面波测试分析： 1 7 2 主要研究成果 ( 1 ) 对刚性基的分层系统，当刚性基位置距表面达到最大分析波长两倍以上时， 第一章绪论 刚性基分层系统部分振型与半无限体分层介质的瑞利波振型对应。当微层的最小厚度是 最小分析波长1 8 1 1 0 时，振型波频散曲线及位移可由总刚度矩阵特征值及特征向量得 到。 ( 2 ) 由分层介质在稳态荷载作用下的质点位移解，得到了多个振型波叠加后，叠 加波有效相速度计算式，以及由质点位移解根据谱分析计算理论有效相速度方法，对测 试相速度数据与理论有效相速度进行匹配分析可以反演土层参数。 ( 3 ) 分析体波、四周边界反射瑞利波对测试分析影响。 ( 4 ) 编制采集及分析软件，并给出部分测试分析结果。 1 7 3 本文主要创新点 f 1 ) 通过一定厚度刚性基分层系统利用特征值分析来研究某一频率范围半无限体 瑞利振型波传播传播特性及在点或面荷载下波场： ( 2 ) 基于轴对称波场，导出有效相速度与分层参数、位置参数关系式，为从测试 数据反演土层参数奠定理论基础，由于理论有效相速度按互谱分析方法，与实际测试分 析一致。 表面波有效相速度分析方法研究 第二章分层介质表面波矩阵分析 p 、s 波是两种基本波，s 波又可分解成传播平面与振动平面在同一平面的s v 波及 传播平面与振动平面相互垂直的s h 波，p 、s v 波的影响与s h 波的影响可以解藕。若 用z 表示厚度方向，x 表示水平方向，垂直于x 、z 方向用y 表示。p 、s v 波影响x 、 z 方向的响应，当p 、s v 波传播满足某种条件，相互叠加后形成瑞利波，s h 波影响y 方向的响应，在某种条件下形成l o v e 波，各类型波传播方向及质点运动，见图1 。在 表面波测试中，常常施加竖直方向荷载，测量表面质点的竖向响应，在这种情况下，只 要考虑竖直方向波场，即x 、z 平面波场。 由于表面波在非均匀的介质会发生反射，不再有固定的传播方向，不适合研究表面波 传播特性。当场地尺寸相对测试波长范围很大且分层厚度变化不大、分层介质比较均匀， 可作半无限体均匀分层介质假设。在波几何及材料阻尼作用下，不断衰减，当波传播至 扳源一定距离后。材料变形很小，土层可近似看作粘弹性材料。本章主要讨论研究表面 波在水平均匀半无限体粘弹性分层介质的传播特性。 2 1 表面波传播参数 2 1 1 视速度、相速度、群速度 波阵面传播方向可能与x 方向成某个角度，见图2 2 ，即波相对于x 轴是斜入射的， 由于我们要描述( 观测) x 方向的传播，假设p 为波的入射角，则其在x 方向的传播视 速度c 。与其波速关系为1 1 5 ： c j 铲 。 ( c o s y ( 对s v 、s h 波) f 2 1 a ) ( 对p 波) ， ， 图2 ，1 不同类型波传播方向及质点运动 图2 , 2 视速度与波传播方向关系 1 4 丫 f = 第二章分层介质表面波矩阵分析 当入射角为9 0 时，观测方向与波传播方向垂直，波到达不同观测位置时间相同， 视速度为无穷大，当入射角为0 时，观测方向就是波传播方向，视速度就是波传播速度。 波传播常用f ( x c t ) 形式表达，对谐波传播可用p 。七j 表达，0 3 为角频率，k = 2 州 为波数，波长五= c f ，九为一个周期内波传播的距离，所以谐波传播也可用e “( f 1 可j 表 不。 谐波相位( x ，f ) = c o t k x 。简谐波阵面在传播过程相位保持不变，即波以同相位 传播，求导数d x f d t = c o l k ，得f = c o l k = 弘。表蘑谐波传播视速度常用不周观测点谐 波相位变化确定，这种视速度称为相速度。波数、频率、相速度是描述简谐波传播重要 参数。 由一群波长相近的波组成的波束传播速度就是群速度，群速度定义为： u ：塑：旦业：c + 七娄：c 一五娄( 2 - 1 b ) a k0 k0 kd a 群速度有时比相速度重要，因为它代表能量在介质中的传播速度。 2 1 2 振型、频教 研究表面波的传播特性就研究不同频率波的相速度，在分层介质中，不同频率的波 相速度是不同的，这种特性就是表面波的频散特性。 周一频率的波具有不同的相速度，这种现象表明波具有不同阶次振型，相速度越大 对应的振型阶次越高。振型波频散是分层系统的固有特性。 根据波动方程、分层介质交界面间应力、位移连续以及在自由表面应力为零和在半 无限体底层中位移趋于零条件可以通过系数矩阵、传递矩阵或及刚度矩阵行列式得到分 层介质表面波的频率方程。由频率方程可以得到不周振型波的频散特征。 2 2 平面内波动解 三维波动方程纠： ，+ 厦= 戚 ( 2 - 2 ) 式中f 扩= 丑如+ 2 占“，占盯= ( “f ，j + “j f ) 2 = ( u i , j u j , t ) 2 。a = 百志，= 丽e ，e 为杨氏模量，y 为泊松比。 波动方程位移表达式： 以+ k j + ，倒，j + 珥= l ( 2 - 3 ) 若定义一个标量势函数妒及矢量势函数。，y ：，) 使 “：塑+ 盟三一亟竺 v ：要+ 婴一粤 ( 2 4 ) d yd zd x 。：塑+ 巫i 一旦i d z8 x a y 一墨塑垫塑塾塑垩些坌堑立婆笙壅 可以使上述方程得到解耦”。本问题仅考虑传播方向与振动方向在同一平面的情 形，即只考虑平面p 、s v 波，不考虑s h 波，因而y 方向参数可不考虑。 这样上式可简化为： 代入式( 2 3 ) ，可得： v 2 妒= 专軎及v 2 = 专警 s ， 热v 2 = 等+ 竺o z z ，。= 乎一历 式( 2 6 ) 两个解耦微分方程，一个对应于膨胀波，一个对应于剪切波。假设p 、s v 波以相同的相( 视) 速度传播，可取伊= 石( z ) e 妇一圳，妒：万(