最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章学案(共8份).doc

赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 12.1全等三角形【学习目标】.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.掌握全等三角形的性质，并能运用性质解决有关的问题【学习重点】全等三角形的性质及应用，全等三角形对应元素的找法.【学习难点】体会两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本-页内容，并完成下列问题）（一）全等有关定义：1、能够_的两个图形叫做全等形, 能够_的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的_和_完全相同 2、一个图形经过平移、_、_后所得的图形与原图形全等 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做 ，重合的角叫做 “全等”用“ ”表示，读作 若ABC与DEF全等，记作：_，(对应顶点的字母写在对应位置上)ABCDEF对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. （二）全等三角形的性质：.思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？ABCDEF.归纳：全等三角形的_；全等三角形的_.几何语言描述： ABC DEF （已知） AB=DE,_ ,_(全等三角形的对应边相等) A= D, _ ,_ (_)（三）找全等三角形的对应元素. 若ABCDBC， 若ABCCDA， 对应边是_ ， 对应边是_ ，对应角是_ ； 对应角是_ ；ABCD【思考】：找全等三角形的对应元素时有什么规律呢？二、合作、交流、展示： （一） 交流展示1：找全等三角形对应元素.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，.如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边写出这两个三角形中的对应边和对应角写出其他对应边及对应角【归纳】：寻找全等三角形的对应元素的一般规律（二）.交流展示2： 全等三角形性质及其应用1.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 2.如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？ 为什么？ 三、巩固与应用1. 课本第页第题；2. 课本第页第题；3. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm；（2）若A =50，E=75，则ACB= 度 四、小结：1知识： 2.思想方法：五、作业：作业本第页.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 12.三角形全等的判定（）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“边边边”（或SSS）判定方法.会应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等.会用尺规作一个角等于已知角.【学习重点】应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等.【学习难点】三角形全等判定条件的探索【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本-页内容，并完成下列问题）.三角形全等条件的探究：两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等思考：判定两个三角形全等是否一定要六个条件？条件能否尽可能少呢？（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等（按课本页探究画图实验）.归纳三角形全等判定方法（）归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( ).运用“边边边”证明两个三角形全等：已知：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )【温馨提示】：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；证明三角形全等过程三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论二、合作、交流、展示： .如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）变式：你能证明 A= D吗？变式；请你能提出几个要证明的结论？如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证： EFBCABO.已知：AOB. 求作：AOB ，使AOB=AOB. 作法：1)以点_为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，_于点C，D； 2)画一条射线OA，以点_为圆心，_长为半径画弧，交_于点C； 3)以点C为圆心，_长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4)过点D画射线OB，则AOB=AOB.三、巩固与应用：课本第7页第1、2题；四、小结：1全等判定方法：.证明全等格式：.思想方法：五、作业：作业本第页.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 12.三角形全等的判定（2）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“边角边”（或SAS）判定方法。2. 会应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等【学习重点】应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等.【学习难点】证明思路的分析，有条理表述证明过程.【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本37-39页内容，并完成下列问题）. 探究新知 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（请在右方空白处作图）已知：ABC 求作：，使，作法：画DAE=A； 在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC； 连接BC.(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC （ ） 2探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 3 .运用“边角边”证明两个三角形全等：证明：在ABC和DEC中， ABC ( ) AB= .【温馨提示】：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；证明三角形全等过程三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来（按边-角边）C、写出全等结论二、合作、交流、展示： 1.如图1，已知ADBC，ADCB，求证：ABCCDA。分析：需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，还需要一个条件。 2.如图2，已知ABAC，ADAE，12，求证ABDACE。 三、巩固与应用：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：AB CD 四、小结：1全等判定方法：.证明全等格式：.思想方法：五、作业：全效学习P26-27.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 12.2三角形全等的判定（3）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“角边角”、“角角边”（或“ASA”、“AAS”）判定方法.2. 会应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等【学习重点】应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等.【学习难点】证明思路的分析，有条理表述证明过程【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本39-41页内容，并完成下列问题）. 探究新知 探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（请在右方空白处作图）已知：ABC 求作：，使， =,=，（保留作图痕迹）作法：画; 在的同旁画,相交于点(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC （ ） 2、探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？证明：在ABC中，A+B+C=_ C=180-_ -_. 同理F=180-_ -_.又A=D，B=EC = _在ABC和DEF中 _ _ _ _ _ _ABC （ ） （2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC ( )二、合作、交流、展示：1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：CD = BE分析:CD和BE分别在ADC和AEB中，所以要证CD=BE， 只需证明_即可证明：在ADC和AEB中 _( ) _ _ _（_）CD = _( )2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD.求证：AB=DE,AC=DF.三、巩固与应用：如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB.AE与CE有什么关系？证明你的结论.四、小结：1全等判定方法：2.证明全等格式：五、作业：全效学习P28-29.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 12.2三角形全等的判定（4）【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.【学习重点】理解并运用“HL”判定方法.【学习难点】熟练运用“HL”判定方法【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本41-43页内容，并完成下列问题） 1如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是_. 2.思考：证明两个直角三角形全等（除直角外）还需要什么条件？3. 探究一：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法： 画MCN =90；在射线CM上取BC=BC； 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；连接AB(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCABC(4)用数学语言表述上面的判定方法 在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作、交流、展示：1如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？请说明理由。三、巩固与应用：1判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3总结：我们有几种判断两个三角形全等的方法，请列举出来 四、小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流五、作业：全效学习P30-31.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 11.3角的平分线的性质(1)【学习目标】1、通过探究理解角平分线的性质并会运用； 2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.【学习重点】角平分线的性质及尺规作图；【学习难点】角平分线的性质的灵活运用.【学习过程】一、课前导学：1、角平分线的定义：_ _.2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？3、如图，是一个角平分仪，其中ABAD，BCDC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？二、合作、交流、展示： (一) 用尺规作一个角的平分线. 1、已知：AOB， 作法：求作：AOB的平分线OC (1)以_ _为圆心，_ _为半径画弧， 交OA于_ _，交OB于_ _.(2)分别以_ _，_ _为圆心，_ _ 为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点_ _.(3)画射线_ _._ _即为所求. 2、练习：画出下列角的平分线练3、思考：在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（二）角平分线的性质1、探究：教材P48“思考”2、归纳角平分线的性质：_ 的点到角两边的 相等。3、用三角形全等证明性质.已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PEBOACDPE证明：OC平分 AOB （已知） _（_） PD OA，PE OB（已知） _= _=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 _ _ _ PDO PEO（_） PD=PE（_） 符号语言： _ ， _ .4、归纳证明几何命题的步骤：（1）、（2）、（3）、三、巩固与应用1、如图，OC是AOB 的平分线，P 是OC上任意一点,问PE=PD成立吗？为什么？2、如图，RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长.CEBDFAOABEDCPADBEC3、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB四、小结：1、知识要点： 2、思想方法：五、作业：全效学习相应练习。赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 11.3角的平分线的性质（2）【学习目标】 1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤； 2、进一步理解角平分线的性质及运用.【学习重点】角平分线的性质及运用； 【学习难点】角平分线的性质的灵活运用；【学习过程】一、课前导学：1、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2、写出：角的平分线的性质_用数学语言表述：_ _3、将上面命题的题设和结论交换位置，请您写出它的一个新命题。这个命题是真命题吗？_二、合作、交流、展示：1、将上面得出的新命题转化成数学语言的已知、求证，并对其进行证明。已知：如图，_求证：_证明： QDOA，QEOB（已知）， _90（_）在RtQDO和RtQEO中 _ _（公共边） _ = _ RtQDO RtQEO（_） QODQOE（_） _2、归纳结论：_的点在角的平分线上。用数学语言表示为： _ _三、巩固与应用：1、如图，直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处2、如图, ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCEFDP3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。4、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 四、小结：1、知识要点：2、思想方法：五、作业：1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC.求证：12ABCDE2、如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），写出已知、求证，并加以证明3、教材P50，T1、2；习题12.34、全效学习相应练习。赣州一中20132014学年度第一学期初二数