第2讲配方法与公式法.doc

第2讲 配方法和公式法2.2配方法解一元二次方程问题1. (2017年深圳中考)一个矩形的周长为56厘米，当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？完全平方公式：_.填空：（1）x2+10x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+_=（x-_）2（3）x2+5x+_=（x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2；（5）x+ax+_=（x+_）2练习：若x+kx+9是完全平方式，则k=_.例1.解下列关于x的方程：（1）x2-4x+4=9 ； （2）x2-4x=4 ; (3)x2+8x-9=9 练习1：用配方法解下列方程（1）x+12x+25=0； （2）x+3x=1； （2）3x2-6x+4=0； 例2.用配方法解方程： ； 练习2.解方程：2x+6=7x例3. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米求道路的宽度 【归纳】用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂检测】1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2-px+_=（x-_）23、解下列方程（1）x2+10x+16=0 ；（2） ; 4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m),另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？2.3用公式法解一元二次方程问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），你能否用配方法求出它们的两根？ 解：移项，得： ，系数化为1，得 配方，得： 即 【总结】.对于一元二次方程，当，方程有实数根； (求根公式)由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即= b2-4ac.例4.用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 ； （2）5x+2=3x2 ； （3）（x-2）（3x-5）=3.练习4、用公式法解下列方程（1）4x2-3x+1=0 ; （2）x(2x-4)=5-8x. 【总结】对于一元二次方程，当时，方程有_实根；当时，方程有_实根；当时，方程_实根；例5、方程x2-4x+5=0的根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.一个实数根 D.没有实数根练习5.不解方程，判断下列方程解的个数(1)2x+5=7x； (2)(x-2)(3x-5)=1.例6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.练习6.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_;【课堂检测】1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=2若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_3. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax230 Bx22x0 C(x1) 20D(x3)(x1)04.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.（1）当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？（2）这个矩形猪舍的面积能够为100m，为什么？ 【课后作业】1已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-112方程x2+4x+6=0的根是（ ） A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或24已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长为_5如果x2-4x+y2+6y+13=0，则（xy）z的值为_6.定义运算“”：对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35=3