（光学专业论文）运动三能级原子局域化的研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 摘要 基于光学方法的原子局域化的研究是激光物理学领域的一个重要前沿课题。 光学方法能够提供较高的空间分辨率，在原子自由度的光学控制上有很多潜在的 应用。比如激光冷却、玻色爱因斯坦凝聚、光晶格局域原子、原子印刷术和运动 质心波函数的测量。利用驻波场和原子相互作用，测量驻波场的相移或者原子偶 极相移可以实现原子局域化。也可以利用原子位置与内部态间的纠缠及共振投影 来局域原子。近年来，a u t l e r - t o w n e s 谱( 包括吸收谱和自发辐射谱) 大量被用来 研究原子的局域化。本文利用原子的吸收谱和共振荧光谱来研究运动三能级原子 的局域化，并提出了两个新的原子局域化方案： 1 利用共振吸收局域三能级级联型原子。我们证明当三能级级联型原子通过 驻波场时，通过探测场探测中间态的布居，在共振条件下原子局域化是可能的。 在共振条件下，原子的局域峰出现在驻波场的波节处，在亚波长范围内原子的 测量几率达到5 0 ，而且峰很窄，局域的精度高。对于级联型原子，由于a u t l e r - t o w n e s 分裂，原子的吸收在波节处和通常的二能级介质的吸收一样，而在波节外 吸收被大大的抑制。这种模型和a 型模型形成了鲜明的对比：由于波节外的电磁诱 导透明和波节处测量场引起的初态布居损耗，在共振条件下人型原子局域化不可能 发生。 2 牙u 用相干控制的共振荧光谱实现原子亚半波长局域化。我们呈现一个基于 相位依赖相干效应的共振荧光的亚半波长原子局域化方案。考虑一个三能级人型 原子，两个亚稳态足够的分离，以致在不同跃迁上的荧光谱不发生重叠。两个偶 极允许的跃迁由一个驻波场和一个行波场驱动，一个偶极禁戒的跃迁由一个微波 场耦合。荧光谱不仅依赖于位置，也依赖于三个场的相对相位。当相位改变、荧 光光子被测量时，在亚半波长范围内得到5 0 的测量几率。这个方案和以前的基 于a u t l e r t o w e s 吸收谱和自发辐射谱一样有效。 关键词：a u t l e r t o w n e s 谱：共振荧光谱；相干布局捕获；电磁诱导透明；原子局 域化：亚半波长局域化 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot l l es u b w a v e l e n g ml o c a l i z a t i o no f a na t o n lu s i n gas t a n d i n g w a v eo p t i c a lf i e l d t h eo p t i c a jm e t h o d sp r o v i d eb e 曲盯s p a t i a l r e s o i u t i o na n dh a v et h e i rp o t e n t i a la p p l i c a t i o n st 0m a n ya r e a so fo p t i c a lm a n i p u l a t i o n s o fa t o m i cd e g r e e so ff 诧e d o m a m o n go 也e rt 1 1 i n g s ，t 1 1 e r ea r e1 a s e rc o o l i n g ，b o s e - e i n s t e i n c o n d e n s a t i o n ，a n da t o ml i t l l o g r a p h y a n dm e a s u r e m e n to ft h ec e n t e r _ o f 二m a s sw a v e 向n c t i o n o fm o v i n ga t o m s e a r l i e rs c h e m e sf o rt l l el o c a l i z a t i o ni n c l u d e 1 em e a s u r e m e n to fm e p h a s es h i f to fe i t h e rm es t a n d i n gw a v e0 rm ea t o m i cd i p o l ed u et ot h ei n t e r a c t i o no ft i l e a t o mw i t ht h es t a n d i n gw a v ef i e l d ，t h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt h ea t o m sp o s i t i o na n di t s i n t e m a ls t a t e s ，a n dm er e s o n a n c ei m a g i n gm e t l l o d s m o r er e c e n t l y t l l ed e t e c t i o no fm e a u t l e r t o w n e ss p e c t r a ( a b s o 叩t i o ns p e c t r aa n ds p o n t a n e o u se m i s s i o ns p e c t r a ) h a v eb e e n u s e df o rt h ea t o ml o c a l i z a t i o n i nt 1 1 i st h e s i s ，w ep r e s e n t e dt w on e wl o c a l i z a t i o ns c h e m e v i aa b s o r p t i o ns p e c t r aa n dr e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r a 1 l o c a l i z a t i o no fa 也r e e k | v e lc a s c a d ea 毫o mv i ar e s o n a n ta b s o r p t i o n w r es h o wt l l a t i ti sp o s s i b l e ol o c a l i z eam r e e - l e v e lc a s c a d ea t o mu n d e rm er e s o n a n c ec o n d i t i o nw h e n i tp a s s e st h r o u g has t a n d i n g w a v ef i e l d t h el o c a l i z a t i o np e a k sa p p e a ra tt h en o d e so f t h es t a n d i n g - w a v e6 e l d ，t 1 1 ed e t e c t i n gp r o b a b i l i t yi s5 0 i nt 1 1 es u b w a v e l e n g md o m a i n ， a n dt h ep e a k sa r en a n d w e ro nt h er e s o n a n c e 廿l a i lt l l eo 昏r e s 册a n c e t h ea b s o r p t i o ni s t h es a m ea sm a ti nt h eu s u a lt w o - l e v e lm e d i u ma tt l l en o d e sa n di sg r e a t l ys u p p r e s s e d o u t s i d et h en o d e sd u et 0t l l ea u e r t o w n e ss p l i t t i n g t h i si si ns h a 叩c o n t r a s tt ot t l e 人 s c h e m e ，i nw h i c ht 1 1 el o c a l i z a t i o ni si n 叩o s s i b l eu n d e rt 1 1 es a m er e s o n a n c ec o n d i t i o nd u e t ot h ei i 印1 e t i o no fp o p u l a t i o no ft h ei 1 1 i t i a ls t a t eb yt h ep r o b ei i e l da tm en o ( 1 e sa n dt h e e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt m n s p a r e n c y0 u t s i d em en o d e s 2 s u b h a l f 二w a v e l e n g t ha t o ml o c a l i z a t i o nv i ac o h e r e n c e - c o n t f o l l e dr e s o n a n c ef l u o - r e s c e n c e i ti sp o s s i b l et ol o c a l i z ea na t o mi na r e g i m eo fh a l f 二w a v e l e n g t l lb yd e t e c t i n g c o h e 佗n c e - c o n t r 0 1 l e df e s o n a n c ef l u o r e s c e n c e t h et h r e e - 1 e v e la t o mi n 幽e 人c o n f i g u r a t i o n i sc o 九s i g l e r e d t w om e a s t a b l es t a t e sa r cs os e p a r a e d 疔o me a c ho t h e rt h a tc h e 仃u o r e s c e n c e s p e c t r ao nt h ed i f f i e r e n tt r a n s i t i o n sa r en o to v e r l a p p e d t w od i p o l e a n o w e dt r a n s i t i o n sa n d o n e d i p o l e f b r b i d d e nt 1 a n s i t i o na r ec i r i v e nb yas t a n d i n g - w a v el a s e rf i e l d ，at l a v e l l i n 哥w a v e 1 a s e r 疗e k i ，a n dam i c r o w a v ef i e l d ，r e s p e c t i v e l y ：t h ef l u o i e s c e n c es p e c t r u mi sd e p e n c l e n t n o to n l yo nt h ep o s i t i o nb u ta l s oo n 虹l ec o l l e “v ep h a s eo fa ua p p l i e d 矗e l d s w h e nt h e p h a s ei sv a r i e da n dt h ef l u o r e s c e n c ep h o t o n sa r ec l e t e c t e d ，5 0 p r o b a b i l i t yi sa c h i e v e di n 一一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ah a l f - w a v e l e n g t hr e g i o n 1 i l i ss c h e m ei sa se f ! f i c i e n ta sp r e v i o u so n e sb a s e d 0 nc o h e r e n c e c o n t r o i l e da u t l e r t b w n e ss p e c t r a k e yw b r d s ： a u t l e r - 1 1 0 w n e ss p e c t m m ；r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t m m ；c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ；e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ；a t o ml o c a l i z a t i o n ；s u b - h a l f 二 l o c a l i z a t i o n m 一 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：f 易 日期：z 一马年多月一z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：硅b 髟厉 日期：p 彳年6 月目 导师签名：翊响碉 日期：伽吕年厶月) 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。园童途塞埕交卮澄卮；璺坐生；旦= 生；旦三生筮查! 作者签名：c 磋力 日期：o 一参年易月气日 导师签名：碉嘞调 日期：枷署年月) 日 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 光与原子的相互作用是量子光学中的一个重要内容。对光和原子相互作用的 研究可以让我们了解原子系统的结构及其动力学特性，从而控制和测定原子的内 部和外部自由度，并将其置于某些特定的状态。 光与原子的相互作用，主要包括三种过程：吸收、自发辐射和受激辐射。当 入射光子的能量接近原子的跃迁能级间隔时，原子可以吸收该光子。处于激发态 的原了是不稳定的，它们的寿命一般都非常短，大约在1 0 q s 的数量级。处于激发 态的原子在不受外界的影响时，它们会自发地返回基态，从而放出光子，这就是 自发辐射。自发辐射与外界作用无关，各个原子的辐射都是自发地、独立地进行 的，因而各个原子发射出来的光子的发射方向和初位相都是不同的。处于激发态 的原子，如果入射光子( 外加电磁场) 引起原子从高能态向低能态跃迁，并把两 个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这个过程就是受激辐射。只有 入射光和原子跃迁共振时，才引起受激辐射，而且受激辐射发出的光子和入射光 子具有相同的频率、发射方向、偏振态和位相。 控制自发辐射在量子光学和激光物理中具有重要的作用。对于自由空间中 的原子，原子相干和量子干涉是控制自发辐射的基本机制。它们产生了很多 新奇的效应，如电磁诱导透明【l l l 】，无反转激光 1 2 - 1 5 】，以及非线性增强过 程 1 6 - 2 2 】。在自由空间中，控制自发辐射有两种方式：一是应用外加场驱动辅助 跃迁，这个辅助跃迁和所考虑的自发辐射跃迁共享一个能级【2 3 ，2 4 】。这两个跃迁 分别由单色场驱动。如果所考虑的跃迁处于一个封闭环中，自发辐射谱由频率、 拉比频率、初始相位决定 2 5 _ 3 l 】。另一种方法是将相干场加到所考虑的自发跃迁 上。1 9 6 9 年m o l l o w 3 2 】最先从理论上预言了近共振驱动的原子的荧光问题。这就 是著名的m o l l o w 三峰结构，即一个与激光频率相同的中心峰以及与中心峰对称的 两个边峰。边峰的线宽是中心峰线宽的3 2 ，高度是中心峰的1 3 【3 3 _ 3 8 】。他的理 论预言在1 9 7 4 年被s c h u d a 从试验上得以证实【3 9 】。 ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 长期以来，基于原子与光场相互作用的原子亚波长局域化 4 0 】引起了人们广 泛的关注和研究。光学方法的原子局域化提供了较高的空间分辨率，在原子自由 度的光学操纵方面有许多潜在的应用，比如冷却原子【4 l _ 5 1 】、玻色一爱因斯坦凝 聚 5 2 _ 5 5 】、原子印刷术【5 9 】、运动原子质心波函数的测量【6 嘶7 】。早期局域原 子的方案是利用驻波场和原子相互作用，采用测量原子驻波场的相移 6 8 - 7 2 】或者 原子偶极相移【7 3 7 9 】的方法获得。也可以利用原子位置与内部态的纠缠【8 0 _ 8 3 】以 及共振投影【8 4 _ 9 l 】的方法获得原子的局域化。 本文主要研究了运动原子的局域化，并且提出了两种局域三能级运动原子的 新方案。具体内容组织如下： 第二章介绍本文的相关理论。运动原子的局域化涉及的基础理论主要是原子 的吸收、量子干涉效应( 相干布局捕获和电磁诱导透明) 、量子回归定理和共振 荧光。 第三章介绍当前运动原子局域化的研究进展。我们主要介绍了三种典型的局 域化方案：利用荧光谱局域二能级原子，利用吸收谱局域三能级人型原子，以及利 用自发辐射谱局域四能级原子。前两种方案是亚波长原子局域化，后一种是亚半 波长原子局域化。 第四章提出了利用吸收谱局域级联型原子的方案。这个方案受到三能级a 型原 子模型的启发，我们考虑一个三能级级联型原子，在上、下两个偶极允许跃迁上 分别耦合一个经典驻波场和一个弱探测场。在一定的条件下采用测量吸收谱的方 式将三能级级联型原子局域在驻波场的波节处。与三能级人型模型相比，我们的模 型有明显的优越性：在共振条件下能够提高测量几率到5 0 ，而且精度更高。 第五章提出了利用相干控制的共振荧光实现人型原子局域化的可能性。这个 方案考虑一个三能级a 型原子系统。一个驻波场和一个行波场分别驱动系统的两 个偶极允许跃迁，一个微波场耦合两亚稳态间的偶极禁戒跃迁，三个场构成一个 环形结构。原子系统的行为明显的依赖于三个场的集合相位。两个亚稳态足够分 离，以致从激发态发出的两荧光相互分离，不产生重叠。通过探测由驻波场驱动 一2 一 。露、 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的两能级间发射的荧光光子，并控制集合相位，我们得到亚半波长原子局域化。 我们的方案比早期的二能级系统更好，在共振和非共振时都能够实现亚半波长局 域化。这个方案和基于a u u e r - t o w n e s 谱的方案一样有效。 第六章给出了全文的总结和后续工作。 一3 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章基本理论 弟一早 圣令璀下匕 2 1 原子对光的吸收和色散 原子对光的吸收和色散是光与物质相互作用过程中介质对光的响应。如果我 们利用强驻波场来驱动原子系统，同时加一个弱探测场来探测原子吸收，由于驻 波场的拉比频率依赖于原子的位置，那么探测场的吸收谱将携带原子穿过驻波场 时的信息。所以我们可以利用原子的吸收谱来局域原子。下面我们具体介绍有关 原子吸收和色散的知识。 为简单起见，如图2 1 所示，我们考虑一个二能级原子和一个单模光场相互作 用的模型，利用光的半经典理论来描述光的吸收和色散性质。原子系统与一个频 图2 1二能级原子气体与个频率为扒拉比频率为q 的单模场相互作用的模型 率为u 、拉比频率为q = p 1 2 e 危的光场相互作用。原子的衰减速率为，y ，相位阻尼 为饰 。在旋波近似和电偶极近似的条件下，系统的哈密顿量为 h = h q + v 。 一4 一 ( 2 1 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中自由哈密顿量为 日0 = 鼬l 盯l l + 协2 眈2 相互作用哈密顿量为 y = 一耋q e 一妣盯。一鲁q + e 讪t a r 2 。， ( 2 2 ) ( 2 3 ) 这里= l z ) ( 引( t ，歹= l ，2 ) ，当i = j 时表示布居算符，当z 歹时表示偶极跃迁算 符。 当以岛= 亢( u + 忱) 盯1 l + 乩2 c r 2 2 做幺正变换后，系统进入一个合适的旋转框 架内。系统的哈密顿量为 日= 危盯。一鲁q 盯- 2 一耋q + 盯：。， 原于与场的失谐量= u 1 2 一u 。 根据半经典理论，原子约化密度矩阵元的主方程可以写为 户= 一去旧纠+ 侣- 。j d + 警岛p ， 这里 p = 三( 2 胪。一p 一肌。) ， 1 c p p = 专( 2 唧p 一唧j d j d 唧) ， 0 r d = 盯1 】一c r 2 2 一5 一 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 密度矩阵元的运动方程为 声，= 一7 p t + 兰q p 2 一兰q + p 1 2 ， ( 2 9 ) p 2 2 = ，y j d l l 一兰q j d 2 l + 主q j d l 2 ， ( 2 1 0 ) ，多1 2 = 一7 。2 j 9 1 2 + 詈( p 2 2 一p 1 1 ) ， ( 2 1 1 ) 考虑到，1 1 + p 2 2 = 1 ( 封闭性) ，而且我们设定饥2 = 墨+ 饰7 i + z = t 2 + z 。令方 x o246 n 1 图2 2 二：能级原子介质的线性极化率与失谐量的关系图像以原子衰减速率1 为单位， 选择p i i j = o ，罂= 1 实线表示实部) ( 7 ，虚线表示虚部x 程左边导数为零，得到稳态解 r e ( 譬) m 广雨南 2 ，y + 2 r e ( 1 粤) 一2 什r e ( 警) 勉2 磊瓦南 2 ，y + 2 r e ( 粤) m = 坠恭臻型， 一6 一 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 仙 眈 们 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 密度矩阵元p ，l 和p 2 2 分别表示高低能级的布居数，而j d l 2 决定了单个原子的极化强 度p = 弘2 1 p 1 2 。 由极化强度的定义式p = o ( x + i x ”) e ，可以得到线性极化率的实部) ( 7 和虚 部) ( ”分别为 x = 掣癞锄z 刊， ( 2 1 5 ) x ”= 掣赢c 一肌， 亿峋 这里表示原子数密度，弘：1 是原子的电偶极矩，o 是真空介电常数。极化率的实 部代表介质对探测场的色散，虚部代表介质对探测场的吸收。 在图2 2 中，画出了二能级原子气体介质的色散) ( 和吸收x ”对失谐量的曲线 图( 以原子的衰减速率7 为单位) ，选择p 弹= o ，j d 2 = 1 。对原子介质，在近共振 处，色散具有最大值，吸收也最大；在远离共振时，色散和吸收都很小。 2 2 量子干涉效应 原子相干与量子干涉效应现在成为激光物理和量子光学领域的重要前沿研究 课题之一。原予相干与量子干涉产生许多新的效应，如相干布居捕获和电磁诱导 透明。人们利用量子相干提出了许多原子局域化的方案，提高了局域化的几率和 精度。我们现在介绍相关的知识。 2 2 1 相干布居捕获 通过量子相干将原子制备在一个相干态上，那么在一定的条件下，可以使原 子的布居数仅仅处在一个或几个能级上，即将原子囚禁在某个或几个能级上，这 就是相干布居捕获。 如图2 3 所示，考虑a 型三能级原子和两个光场相互作用时的布居捕获现象。 频率为u 。和拉比频率为瓯的光场耦合能级1 2 ) 和1 3 ) ，频率为和拉比频率为的光场 一7 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图2 3三能级a 型原子与两光场相互作用模型 耦合能级1 1 ) 和1 3 ) 。跃迁l - 3 和2 - 3 之间的衰减速率分别为，y 1 和仇，能级1 1 ) 和1 2 ) 之间 的跃迁是偶极禁戒的。 在旋波近似下，系统的哈密顿量为 h = h q + h l ， 其中自由哈密顿量 凰= 砒1 盯1 l + 鼬2 观2 + 7 i 纰3 ， 相互作用哈密顿量 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 研= 一鲁( 啤e 一砩t 吼l + q ；e 坼t 盯1 3 + q 。e 一讥t c r 3 2 + q ：e 饥t 矿2 3 ) ( 2 1 9 ) 在合适的旋转变换下，系统的自由哈密顿量和相互作用哈密顿量为 凰= 危1 c r 3 3 + 危( 1 一2 ) c r 2 2 ， 一8 一 ( 2 2 0 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 图2 4 存双光子共振条件下，与图2 3 等价的修饰态能级图在耦合场作用下，能级i + ) 上 的布居经过能级1 3 ) 转移到能级卜_ ) 上，从而导致布居捕获在暗态j _ ) 上 研= 一鲁( q p c r 3 。+ q ；+ q 。c r 3 ：+ q ：) ， 其中失谐量1 = 忱l 一坼，2 = u 3 2 一。式( 1 2 1 ) 可以化为 ( 2 2 1 ) 研= 一鲁q 竺学( 3 i + 1 3 ) 垒j _ 学 ， ( 2 2 2 ) 这里我们定义 在双光子共振的条件下( 1 = 2 ) ，有 凰= 危1 c r 3 3 ， 所= 一知+ ) ( 3 3 ) ( + l 】， 一9 一 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s o 3 o 2 舒o 0 o - o 1 号0 0 2 o 3 - 0 4 o t 5 图2 5 在双光子共振条件下，能级1 3 ) 的布居数趔和两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相干p 罾与 火谐镫1 之间的关系曲线 其r f l + ) - 署+ 郏 ( 2 2 6 ) 由表达式( 2 2 5 ) 可以看出，只有态i + ) 与场作用，所以称此态为亮态。而与亮 态正交的态我们称为暗态，暗态可以表示为 _ ) - 鲁| 1 ) 一鲁1 2 ) ， ( 2 2 7 ) 这个态没有与场作用，态i _ ) 是系统哈密顿量的本征态，对应的本征值为零。 图2 3 在双光子共振的条件下可等价于图2 - 4 。在图2 4 中，耦合场和原子能级间 的衰减组成了布居转移的两步通道。在耦合场作用下，能级l + ) 上的布居经过能 级1 3 ) 转移到能级l _ ) 上，即布居被捕获在能级卜) 上。在这种情况下，即使有光场 的作用，处于此能级上的原子也不再参与光的耦合，对光没有吸收。 在图2 5 中，画出了激发态能级1 3 ) 的布居数p 普及两个亚稳态能级1 1 ) 和1 2 ) 之间 的相- p j 9 ；岑与失谐量1 之间的关系曲线。我们令拉比频率失谐和衰减率以衰减 一1 0 一 率，y 1 为单位，有关的参数分别为饥= 仇= 1 ，q p = q 。= 4 ，2 = 0 。从图中看出 在双光子共振时，能级1 3 ) 的布居数为零，说明此时原子的布居被囚禁在两个亚稳 态上，同时两个皿稳态能级间的原子相干达到最大( o 5 ) 。 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质时( q 。) ，暗态l - ) = 鲁1 1 ) 一鲁1 2 ) 1 1 ) ，亮态i + ) 1 2 ) ，即态1 1 ) 成为未耦合态l g ) ，态1 2 ) 成为耦合 态i e ) ，介质对探测场的吸收为零，呈现出电磁诱导透明现象。 2 2 2 电磁诱导透明 f 面我们具体讨论电磁诱导透明介质的吸收和色散性质。考虑如图2 6 所示 模型，一个频率为u 。、拉比频率为q 。的强场耦合能级1 2 ) 和1 3 ) ；另一个频率为、 拉比频率为啤的弱场探测能级1 1 ) 和1 3 ) 。跃迁l - 3 、2 3 和跃迁1 2 之间的衰减率分别 为7 1 3 、他3 和7 1 2 。 图2 6电磁诱导透明介质的三能级a 型原予模型 我们通过几率幅的方法来得到电磁诱导透明的相关结果。 设1 1 ) 、1 2 ) 、1 3 ) 上的几率幅分别是0 1 、口2 、0 3 ，则系统的态矢量l 皿) 表示为 皿) = o l1 1 ) + 口21 2 ) + a 31 3 ) ， ( 2 2 8 ) 硕士学位论文 m a s t e r st i e s i s 系统的哈密顿量为 日= 危1 a r 3 3 + 危( 1 一2 ) c r 2 2 一耋( q p 铂l + 咩盯1 3 + q 。2 + q ：0 r 2 3 ) ， ( 2 2 9 ) 其中失谐量1 = 忱1 一，2 = u 3 2 一。 将式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 代入薛定谔方程 z 卟6 r = 日i 皿) ， 令2 = 0 ，1 = ，并加入衰减，可以得到如下几率幅方程 a 。= 告q ；0 3 ， a 2 = 一t ( 一研1 2 ) 。2 + 主q ： a 3 = 一t ( 一t 饥3 ) 。3 + 兰n 1 + 主q 。2 假设大多数原子处于基态( o l = 1 ) ，可求得稳态解 口2 = 若， q p 0 32 彳 ( 一f m 2 ) ( 一z 7 ，3 ) ( 一t ，y 1 2 ) 一墨乒 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 南极化强度表达式p = 肛1 3 内1 = 肛1 3 0 3 口：和p = 勖( x + t x ”) e ，可以得到 x = 掣今b 2 怕一嘲， ( 2 3 6 ) x ”= 等毕c 埘侧一c 如讹仙一唰， 亿3 7 ， 1 2 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 这里 z - ( ：哪。仙一譬) 2 + 2 ( 卅科， 为原子数密度，弘1 3 为原子电偶极矩，o 为真空介电常数。 642o 2 4 6 & 、 ( 2 - 3 8 ) 图2 7 线性极化率的实部) ( 7 ( 实线) 和虚部) ( ( 虚线) 对失谐量的曲线图，a 点为电磁诱导 透明点 图2 7 作出了系统介质的色散) ( 和吸收x ”对失谐量的曲线( 以衰减速率，y 1 3 为 单位) 。选饥2 = 0 ，q 。= 2 饥3 。从图中知道，当= 0 时，实部x 和虚部x ”都为 零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相干场作用下呈现完全透明，这就是电 磁诱导透明。 电磁诱导透明是由原子相干对光的吸收的相消干涉所导致的。在上面描述的 三能级型系统中，一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁，另一个采用弱相干场探 测作为探测跃迁。这样，在两个基态与激发态之间形成双向相干激发通道，并且 对光的吸收为相消干涉，从而导致吸收消失。 2 3 量子回归定理和共振荧光 原子的荧光谱也可以用来局域原子，量子回归定理是求解共振荧光的一种方 一1 3 一 眈 舭 “ m x 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 法。现在我们介绍量子回归定理和共振荧光的相关内容。 2 3 1 量子回归定理 量子回归定理可以描述系统算符和库之间相互作用的运动。我们假定所考虑 的系统是马尔可夫系统，则该定理可表述为：如果m 是系统一系列完备的马尔科 夫算符的线性组合，那么算符m 随时间的演化可以写为 ( m ( ) ) = 吼( 扯) 如果单时运动的系数0 p ( t ，) 已知，则双时算符的平均值可表示为 ( 2 3 9 ) ( 州) m ( 亡) ( t ) = 瓯( “，) ， ( 2 4 0 ) 三时算符的平均值可以表示为 = 瓯( “) ( 2 4 1 ) m l a x 在文献【9 2 】中给出了量子回归定理的具体推导。 考虑一系列的系统算符a 三【n 1 ，0 2 ，口，】和一系列的与之相联系的c 数口三 【q l ，q 2 ，q ，】。通常的算符函数m ( q ) 就可以通过某种对应关系和经典函数相对应 m ( a ) = a m ( 。( 口) = a 肪( a ) ， ( 2 4 2 ) 算符a 表示每一个c 数哟应该被相应的算符代替，算符按照一定的顺序排列。按 照惯例，我们选择算符为从左到右，从1 到，的排列顺序。我们用上标c 强调所选择 的顺序。如果我们仅仅想强调所对应的函数是经典的，就用上标”一”作为标记。 一1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 上式可以写为一种等价的形式 m ( a ) = d 口俨) m z 一。- ) m z 一吼矗( q ，一口，) ( 2 4 3 ) 我们知道算符m ( a ( t ) ) 在时刻的平均值为 ( m ( a ( t ) ) ) = 丁r 【m ( a ) p ( ) 】 州c 数来表示算符的平均值 其中 ( m ( a ) ) = 如俨) p ( 州) ， p ( a ，) 三( 6 ( 口1 一口1 ) 6 ( 口2 0 2 ) 6 ( 口，一o ，) ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 这里用p ( a ，t ) 表示算符和c 数按照从左到右，下标从垤0 厂的对应关系排列顺序的准 几率密度。 此时 如果算符和c 数的对应关系是完全对称的，则分布函数就是w i g l l e r 分布函数 脚邓矿，姆啦a ( 静口l ( t ) 2 删觥) ， f 口兰白 m ( a ) = m ( 叫) ( q ) = d q 驴) ( 2 矿，必e 心e 吩a ， 一1 5 一 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 算符的平均值表示为 ( m ( a ) ) = d a m 似) 凡( 州) ( 2 5 0 ) 现在证明马尔可夫属性与量子回归定理之间的经典等价性。对于经典马尔可 夫过程多时几率密度定义为 p ( q n ，亡n ；q n 一1 ，t n l ；q 1 ，t 1 ) = 写成等价的形式 p ( 口礼，t n ；o f n 一1 ，亡n 一1 ；口1 ，t 1 ) = p ( q n ，芒nia n 一1 ，t n 1 ) p ( 一1 ，t n 一1 ；q l ，亡1 ) ( 2 5 1 ) p ( q nq 一) 础( 乜一) p ( a n l ，t n l ；口l ，舌1 ) ( 2 5 2 ) 在上式两边同时乘以m ( a ( 亡n ) ) ( 口( 亡n 1 ) ，乜( 亡1 ) ) ，并积分得到 ( m ( 乜( n ) ) ( 口( 如一t ) ，口( t - ) ) ) = 帅舳n p ( 2 5 3 ) 对于任何过程，马尔可夫过程或者非马尔可夫过程，双时关联分布函数均可以写 为 尸( ，t n ；口n 一1 ，t n 1 ) =p ( a n ，t ni 1 t 加1 ) p ( 一l ，亡n 一1 ) = p ( a n ，亡n1 一i ，k 1 ) 够( a n 一1 一n ( 亡n 1 ) ) ) 1 6 一 ( 2 5 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r l st h e s i s 两边同时乘以m ( ) ，并对，q n - 1 积分，得到 ( m ( q ( ) ) = m ( q n ) d p ( q n i 口，t n 一) 如 ( 2 5 5 ) 这里系列的函数6 ( q 一a ( 亡n 一1 ) ) 中的q 就是量子回归定理中咏的完备集。 比较( 2 5 4 ) 和( 2 5 6 ) 式，可以发现只要在( 2 5 6 ) 式的两端平均值中都乘以因子 就可以得到( 2 5 4 ) 式。这就是量子回归定理的经典描述，这个证明过程的逆过程也 是成立的。从而表明，量子回归定理和马尔可夫属性是完全等价的。量子回归定 理就等价于假定这个系统是马尔可夫系统，所以我们可以用量子回归定理作为量 了马尔可夫系统的定义。 2 3 2 共振荧光 当原子与真空场相互作用时，原子会产生自发辐射谱。如果我们用与原子跃 迁频率相同的外场和原子相互作用时，原子发射的荧光和入射光的频率一样，此 时只有。个荧光谱峰；我们逐渐增大外场的强度，荧光谱会出现三峰结构，这就 足共振荧光现象。 我们考虑最简单的二能级原子和一个单模光场相互作用的模型。考虑一个 位于点r o 处被一个任意强度的连续激光场驱动的二能级原子，该原子被激发到 较高的能态，然后向各个方向自发辐射。我们假定原子偶极矩在x z 平面，7 为 偶极矩与z 轴的夹角，蜥为原子跃迁频率，弘为二能级原子的偶极矩阵元。通 过w 西s s k o p f 二w e i g n e r 近似，我们发现位于点r 处的场算符为 州叫，= 龋口一( z 一掣) ， ( 2 5 6 ) e ( _ ) ( r ，t ) 与之表达式类似。上式表明，场算符的正频部分正比于延迟时间后的原 子的降算符。如果我们假定原子是孤立的并且被固定在某个方向，那么场算符就 一1 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 可看作一个标量。以下的讨论中，我们都把场看作标量处理。 考虑一个入射幅度为e 中心频率为的场入射到中心频率为咖的二能级原子 上。这个场在原子内部感生偶极矩，通过( 1 1 ) 式控制自发辐射或散射场。我们知 道在远场某处r 荧光的功率谱s ( r ，u ) 可以定义为正常序排列的场的关联函数的傅立 叶变换 跚川= 昙z 。打熙( 矿) ( 州) 矿( 叫刊) e 浙 ( 2 5 7 ) 在这里，我们已经假定了光场在稳态的情况下，是平稳的各态历经的光场，所以 在( 2 5 7 ) 式中，场的关联函数( e ( 一( r ，t ) e ( + ) ( r ，t ) ) 是与初始时刻没有关系的，它仅 仅依赖于时间差丁。由( 2 5 6 ) 式，可以得到场算符的关联函数为 其一 i ( e 一( r ，t ) e + ( r ，t + 7 ) ) = 而( r ) ( 盯+ ) 盯一( t + 7 ) ) 狮) = ( 褊) 2 o ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 双时关联函数( 盯+ ( ) 盯一( + 7 ) ) 可以通过量子回归定理求得。 对于共振荧光问题，如果已经知道原子的单时运动方程，那么就可以利用量 子回归定理来求解双时关联函数的运动方程，从而给出荧光谱的具体表达式。 考虑如图( 2 8 ) 所示的系统，一个二能级系统与一个频率为的单模场的相互作 用。该原子的低能态和高能态分别为1 1 ) 和1 2 ) 。被驱动的二能级原子被激发到较高 的能态1 2 ) 。 一1 8 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s - 7 。1 2 a i vir 图2 8被频率为的激光场驱动的二能级原子系统，是失谐参量。 下面将该场用经典场表示，于是原子一场系统的哈密顿量胃可以分解为 日 = 砒。昵一 危( q r 盯+ e 一以+ c c ) + 危，吖砖q ，+ 危，( 卵口，盯+ + c c ) ， ( 2 6 0 ) 式中第一项为原子部分的哈密顿量，第二项代表原子与强驱动场( 即频率为的 激光场) 的相互作用能，盯+ ，口一是原子的赝自旋算符，昵为粒子数反转算符，q r 足拉比频率，q r = 一譬，其中e 是相干驱动场的振幅，肛是原子跃迁的电偶 极矩，我们假定q r 为实数。第三项代表荧光场的哈密顿量，下标，代表荧光 ( f l u o r e s c e n c e ) ，a f ，以是所有模式的辐射场的光子的湮灭和产生算符。第四项代 表原子与荧光场的相互作用能。显然，第二项是半经典表示，而第四项是量子表 示。 在分析共振荧光的问题中，荧光场( 即连续模的电磁场) 对二能级原子而 言，只是起到一个浴的作用，因此这个浴本身的动力学过程并不必要去知道。但 是浴对系统的影响却是不可忽视的。一般来说，浴对系统的影响有两个方面，即 随机的起伏力和耗散作用，而且起伏力的大小与耗散成正比。 在相互作用绘景中，转到合适的旋转框架下，原子的密度约化矩阵满足海森 一1 9 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s