（应用数学专业论文）多目标最佳化控制在汽车控制中的应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 未知非线性系统的最优化控制问题一直是一个很困难的问题，尤其是在 多目标最优化控制方面，到目前为止，还没有有效的方法来处理该类问题。 这是因为未知非线性系统没有精确的数学模型可以利用，只能从经验或者其 输入输出数据方面认识它，而且其控制目标不能用一个输入控制函数精确地 表达，运行过程中有许多不确定性因素。解决这类问题的关键在于找到一个 有效的描述方法，描述目标和对象的输出响应函数之间的关系。而且最重要 的是要寻找一个控制函数或者对象状态与其控制输入之间的函数关系，从而 使得每一个控制目标都可以达到尽可能高的满意程度，或者达到某些折衷意 义上的最优值。 本文首先对目标和多目标的定义以及不同目标之间的关系进行了分析。 推广了有关文献中的规则对单一目标支持度概念，将规则作用下的某个时刻 系统状态对单一目标的支持度，拓宽为一个时间段内由系统响应函数产生的 对单一目标的有利程度。然后将有关文献中对p a r e t o 规则和p a r e t o 规则基 的定义做了推广，将多目标最优化控制问题转化为p a r e t o 规则基的获取问 题。该p a r e t o 规则基内的任意一条规则都应该符合以下条件：如果改变某个 控制量使某一个目标的满意度增大，则必然导致其他臣标( 至少一个) 满意度 的降低。因此一个p a z e t o 规则可以看做该多目标控制问题的一个局部非次规 则。而p a r e t o 规则基则可以看作该多目标控制问题非次规则的集合该多目 标控制问题的最优解即最优控制函数，可利用基于该规则基的模糊控制算法 进行逼近本文给出了一种p a r e t o 规则基的获取方法它首先计算具有相同 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 响应状态的p a r e t o 规则对每个单目标的支持度，然后根据不同目标优先级别 或重要性的不同，对不同的目标分别赋予一定的权重，按某种折衷算予得到 该p a r e t o 规则对所有目标的综合支持度。按照同样的方法对具有相同响应状 态的p a r e t o 规则集里的所有规则进行处理后，从中选取综合支持度最高的一 个作为针对此p a r e t o 规则集的一个最优p a r e t o 规则。对输入状态的各模糊 分划区域，按上述处理找到与其对应的一个折中最优p a r e t o 规则，这样得到 的所有最优p a r e t o 规则就构成了一个p a r e t o 规则基。基于该最优p a r e t o 规则基的模糊控制算法，就是一个近p a r e t o 最优控制算法。在上述理论的基 础上，本文对一个汽车模型进行了控制。首先对这个具体模型的多个目标做 了定义与分析，然后用本文建立的方法构造出了控制算法的p a r e t o 规则基， 并设计了该汽车模型的模糊控制算法。最后用计算机仿真结果验证了控制算 法的有效性。 关键词：模糊控制、多目标优化控制、控制理论、系统模型、未知系统 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 n 页 a b s t r a c t t h eo p t i m i z a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t h s i n g l eo rm u l t i p l e o b j e c t sc a nb ed e r i d e di n t ot w ok i n d s ：o n et h a tc a nb ed e p i c t e db y p r e c i s em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h eo t h e rw i t hn os y s t e mm o d e l m a n y m e t h o d st os o l v et h ec o n t r o lp r o b l e mo fn o n l i n e a rs y s t e m sh a v eb e e n p u tf o r w a r di nm a n yl i t e r a t u r e s a n dm a n ys c h o l a r sh a v ed e v o t e dm u c h o ft h e i re f f o r t st ot h i sp r o b l e m y e tt h eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lp r o b l e m o fn o n l i n e a rs y s t e m ss t i l lr e m a i n sav e r yh a r dp r o b l e m 。e s p e c i a l l yi n t h em u t i p l ec a s e u pt on o wt h e r ei sn oe x p l i c i te f f e c t i v em e t h o d a v a i l a b l et os o l v et h e o p t i m i z a t i o n c o n t r o lp r o b l e mo fn o n l i n e a r s y s t e m sw i t h m u l t i p l eo b j e c t s t h er e a s o nl i e si nt h r e ea s p e c t s ：f i r s t ， n o n l i n e a rs y s t e m sh a v en op r e c i s em a t h e m a t i c a lm o d e l s ，a n dc a no n l y b ea c q u a i n t e df r o me x p e r i e n c eo rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e i ri n p u t a n do u t p u td a t u m s e c o n d ，t h e i rc o n t r o lo b j e c t sc a nn o tb ed e p i c t e d b yp r e c i s ei n p u tc o n t r o lf u n c t i o n s t h i r d ，t h e r e a r em u c hu n c e r t a i n t i e s i nt h e i rr u n n i n gp r o c e s s t h ek e yt os o l v et h i ss o r to fp r o b l e m si s t of i n dav a l i dm e t h o dt od e s c r i b et h er e l a t i o nb e t w e e nt h eo b j e c t s a n dt h eo u t p u tr e s p o n s ef u n c t i o n so ft h ep l a n t a n dt h em o s ti m p o r t a n t t h i n gi st of i n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e c o n t r o lf u n c t i o n so r p l a n ts t a t e sa n dt h e i rc o n t r o li n p u t s ，s oa st om a k ee v e r yo b j e c ta s s a t i s f i e da sp o s s i b l e ，o rr e a c ht oac o m p r o m i s ew h o l em e x i m t m l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 v 页 a sab a s i s ，t h ed e f i n a t i o n so fo b j e c ta n dm u l t i o b j e c ta r ef i r s t l y s y u d i e di nt h i sp a p e r ，a sw e l la st h e i rr e l a t i o n s t h e nt h ed e f i n i t i o n o ft h es u p p o r t i n gd e g r e ef o rar u l et oo n eo b j e c tp u tf o r a w r di ns o m e 1 i t e r a t u r e si se x t e n d e d i ti sa n n o u n c e dt h a tt h es u p p o r t i n gd e g r e e f o rar u l et oo n eo b j e c ts h o u l db et h ef a v o r i n gd e g r e eo ft h es y s t e m r e s p o n s ef u n c t i o nt oc e r t a i no b j e c td u r i n gat i m ep e r i o di n s t e a do f at i m ei n s t a n t t h e nt h ed e f i n i t i o n so fp a r e t or u l ea n dp a r e t or u l e b a s ep u tf o r w a r di ns o m el i t e r a t u r e sa r ea l s oe x t e n d e d ，f o l l o w i n gt h e c o n c l u s i o nt h a tt h et os o l v et h eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lp r o b l e me q u a l s t ob u i l dap a r e t or u l eb a s e a n yr u l ei nt h i sp a r e t or u l eb a s es a t i s f i e s t h a ti fa n yc h a n g ei nt h ec o n t r o li n p t u ti sm a d et om a k eo n eo b j e c t m o r ed e s i r 曲l e ，i tw i l lc a u s ed e c l i n ec o n t e n t m e n tt oa tl e a s to n eo t h e r o b j e c t s s oap a r e t or u l ei s al o c a l l yp r e f e r a b l es o l u t i o nt ot h e c o n t r o l p r o b l e mw i t hm u l t i o b j e c t s a n d ap a r e t or u l e b a s ei s a c o l l e c t i o no fs u c hp a r e t or u l e s t h es o l u t i o no ft h eo p t i m i z a t i o n c o n t r o lp r o b l e mc a nb ea p p r o a c h e db yaf u z z yc o n t r o la l g o r i t h mb a s e d o nt h ep a r e t or u l eb a s e am e t h o dt oo b t a i nt h ep a r e t or u l eb a s e i s p u tf o r w a r d s u p p o r t i n gd e g r e eo fd i f f e r e n tr u l e s w i t hs a n l er e s p o n s e r e g i o n t oe a c ho b j e c ts h o u l db ef i r s t l yo b t a i n e d t h e nd i f f e r e n tw e i g h t s h o u i db ee n d o w e dt oe a c ho b j e c tm a n n u a l l ya c c o r d i n g t od i f f e r e n t i m p o r t a n c e o r p r i o r i t y o fd i f f e r e n to b j e c t s ，n e x t a c o m p r o m i s e s u p p o r t i n gd e g r e e c a nb er e a c h e d a f t e ra l l p a r e t or u l e si nt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第v 页 c o l l e c t i o na r ec o n s i d e r e d ，t h ep a r e t or u l ew i t hb e s ts u p p o r t i n gd e g r e e s h o u l db ec h o s e na sab e s tp a r e t or u l et o w a r dt h ec o l l e c t i o n i fa 1 1 p o s s i b l ec i r c u m s t a n c e sa r ec o n s i d e r e d ，ap a r e t or u l eb a s ec o m p o s e do f s u c hb e s tp a r e t or u l e sc a ni ss e tu p af u z z yc o n t r o la l g o r i t h mb a s e o ns u c hap a r e t or u l eb a s ei sa na p p r o x i m a t eb e s tc o n t r o la l g o r i t h m a n dl a s t ，ac a rm o d e li ss t u d i e d ac o n t r o l l e ru s i n gt h o e r i e sa n dm e t h o d e s t a b l i s h e di nt h i sp a p e ri sb u l i tt oc o n t r o lt h ec a rm o d e l f i n a l l y t h ec o n t r o lr e s u l ti sg i v e n ，a sw e l la st h er e s o u r c ec o d ei m p l e m e n t e d i nm a t l a b k e yw o r d s = f u z z y o o n t r o l m g i t i o b j e c to p t i m i z a t i o no o n t r o i o o n t r o t h e o r ys y s t e mm o d e iu n k n o w ns y s t e m 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 第一章绪论 1 1 模糊控制理论的发展历程 1 9 6 5 年z a d e h 教授发表了题为“模糊集”( f u z z ys e t s ) 和“模糊集与系 统”( f u z z ys e t sa n df u z z ys y s t e m s ) 两篇开创性的论文，奠定了模糊集理 论和应用研究的基础。一些学者很快将模糊集的思想引入系统控制之中，提 出了模糊控制的概念，对模糊控制器展开了理论研究、实验室仿真及工业项 目的应用实践。1 9 7 3 年z a d e h 教授给出用模糊语言进行系统描述的方法。英 国学者m a m d a n i 和a s s i l i a n 在1 9 7 4 年首先利用模糊控制语句组成模糊控制 器，并把它用于锅炉和蒸汽机控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作， 标志着模糊控制的诞生。1 9 7 9 年，中国的研究人员也对模糊控制器进行了研 究，并在模糊控制器的定义、性能、算法、鲁棒性、电路实现方法、稳定性、 规则自调整等方面取得了大量的成果。 7 0 年代模糊控制研究的主要工作可以说是进行计算机仿真分析和理论 研究。8 0 年代则是从实验室转入工业实践井由此引起世人注目的年代【7 一。 日本系列模糊家电产品所取得的巨大的经济效益引起了国际控制界学者的广 泛关注而加入其中，因而，模糊控制理论的研究与应用在9 0 年代初中期达到 了兴盛时期。1 9 9 2 年，i e e ef u z z ys y s t e m s 国际会议开始举办，每年举办 一次。i e e ef u z z ys y s t e m s 9 3 有1 2 0 0 位代表，来自工业界的约占一半。 1 9 9 3 年i e e et r a n s o nf u z z ys y s t e m s 也开始出版。 由上述可知，尽管模糊集理论的提出至今只有3 0 多年，但其发展却是非 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 常迅速的。8 0 年代以来自动控制系统中的被控对象交地更加复杂化，不仅表 现在具有多输入一多输出的强耦合性、参数时变性和和严重的非线性特性，更 突出的是对大多数被控对象而言，所能获得的知识信息量相对减少，而与此 相反地对控制性能的要求却日益加强。这些情况对模糊控制的理论和应用研 究都提出了更高的要求。 1 2 模糊控制的特点 模糊控制在短短的时间内取得了令人瞩目的成果。原因主要在于它有一 些十分明显的特点嗍。 ( 1 ) 无须知道被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控系统的控制经 验为依据的，故无须知道被控对象的数学模型。 ( 2 ) 是一种反映人类智慧思维的智能控制。模糊控制采用人类思维中的模 糊量，如“大”“高”“好”“坏”等。控制量由模糊推理导出。这些模糊量和 模糊推理是人类智能活动的体现。 ( 3 ) 易为人们接受。模糊控制的核心是控制规则，这些规则是以人类语言 表达的。因此很容易被人们所接受。 ( 4 ) 容易构造。模糊控制方法是用软件实现的。其软件编程和硬件结构与 一般控制系统无异。 ( 5 ) 适应性好。模糊控制系统无论被控对象是线性的还是非线性的，都能 执行有效的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。 1 3 模糊控制研究中存在的问题 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 现有的模糊理论对单输入单输出系统和某些相对简单的系统取得了很多 研究成果。但对无精确模型的多输入多输出模糊控制问题的研究还几乎处于 空白状态，其中涉及到稳定性问题、多目标折衷问题、优化控制方法的实施 和构建等问题。对于这些问题，文献 i - 2 已作了一些开拓性的工作，但仍需 进一步完善和扩充。 事实上，实际存在的大多数问题都要求建立复杂的非线性系统来进行描 述与研究，而且这些系统通常要求对多个目标实行最优化。这就要求对系统 的多个目标进行权衡。要做到这一点，首先需要对系统的不同目标进行研究， 然后建立有效的方法处理不同目标之间的相互关系。最后取得系统的综合最 优解f 3 一_ 4 1 。目前模糊控制研究的工作主要停留在对单目标控制系统的研究 上，还没有建立起有效的系统性方法处理多目标未知系统。 1 4 本文的研究方法和主要内容 非线性系统的多目标最优化控制问题基本上可以分成两类【2 】。一种可以 用精确的数学函数来描述，另一种是没有系统模型的。在许多文献中提到了 解决这个问题的方法。很多学者在这方面做了大量个工作。但是未知非线性 系统的最优化控制问题二直是一个很困难的问题。这是因为首先没有精确的 数学模型可以利用，而只能从经验或者从其输入输出数据方面进行认知。其 次是控制目标不能用输入控制函数明确地表达。最后在其运行过程中有许多 不确定性因素。解决这个问题的关键在于找到一个有效的方法描述目标与对 象的响应输出函数之间的关系。而且最重要的是要寻找被控对象的输出状态 和其控制输入之间的函数关系，从而使得每一个控制目标都可以达到尽可能 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 高的满意程度，或者找到所有目标的某种折衷意义上的最优值。 本文首先对目标和多目标的定义以及不同目标之间的关系进行了分析。 然后推广了有关文献中的规则对单一目标支持度概念，将规则作用下的某个 时刻系统状态对单一目标的支持度，拓宽为一个时间段内由系统响应函数产 生的对单一目标的有利程度。又将有关文献中对p a r e t o 规则和p a r e t o 规则 基的定义做了推广，将多目标最优化控制问题转化为p a r e t o 规则基的获取问 题。该p a z e t o 规则基内的每一条规则都应该符合以下条件：如果改变其输出 控制量使某一个目标的满意度增大，则必然导致其他目标( 至少一个) 满意度 的降低。因此一个p a r e t o 规则可以看做该多目标控制问题的一个局部非次规 则。而p a r e t o 规则基则可以看作该多目标控制问题非次规贝i j 的集合。该多目 标控制问题的最优解即最优控制函数，可利用基于该规则基的模糊控制算法 进行逼近。本文给出了一种p a r e t o 规则基的获取方法。它首先计算具有相同 响应状态的p a r e t o 规则对每个单目标的支持度，然后根据不同目标优先级别 或重要性的不同，对不同的目标分别赋予一定的权重，按某种折衷算子得到 该p a r e t o 规则对所有目标的综合支持度。按照同样的方法对具有相同响应状 态的p a r e t o 规则集里的所有规则进行处理后，从中选取综合支持度最高的一 个作为针对此p a r e t o 规则集的一个最优p a r e t o 规则对输入状态的备模糊 分划区域，按上述处理找到与其对应的一个折中最优p a r e t o 规则，这样得到 的所有最优p a r e t o 规则就构成了一个p a r e t o 规则基。基于该最优p a r e t o 规则基的模糊控制算法，就是一个近p a r e t o 最优控制算法。 在上述理论的基础上，本文对一个汽车模型进行了控制。首先对这个具 体模型的多个目标做了定义与分析，然后用本文建立的方法构造出了控制算 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 法的p a r e t o 规则基，并设计了该汽车模型的模糊控制算法。最后用计算机仿 真结果验证了控制算法的有效性。 本文中所用的模型虽然是己知的，但是在模糊控制器的设计过程中始终 把模型当作一个未知的非线性系统，仅以实测的输入输出数据作为控制器的 设计依据。 1 5 本文的结构 本文主要以单目标模糊控制的理论为基础，提出并讨论了有关多目标最 优化控制的问题，并用一个汽车模型对提出的方法进行了模拟和仿真。论文 共分为四章，分别介绍如下： ( 1 ) 第一章为绪论，首先简要介绍了传统控制方法和模糊控制方法的历 史与现状。通过对控制理论发展历程的分析，讨论了模糊控制方法得以迅速 发展的原因及存在的问题。然后介绍了本文的写作背景、主要工作、研究思 路和主要结果。 ( 2 ) 第二章介绍了f u z z y 控制的原理与方法，介绍了一般的f u z z y 控制 的过程及常用的方法。并重点介绍了本文采用的m a m d a n i 控制算法的步骤。 ( 3 ) 第三章开始介绍本文的主要工作，即建立多目标模糊控制器的 p a r e t o 规则基。首先介绍了建立p a r e t o 规则基的过程中将要用到的相关的 基础知识与定义，然后详细给出了建立p a r e t o 规则基的具体方法。 ( 4 ) 第四章首先介绍了一个汽车模型，并针对此模型提出了具体的多目 标控制问题。然后应用第三章建立的构造p a r e t o 规则基的理论与方法，给出 了设计一个关于汽车的多目标模糊控制器的详细过程，并给出了最终的仿真 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 结果。结果验证了方法的有效性。最后给出了用m a t l a b 实现的仿真演示程序。 第四章之后给出了本文的结论、参考文献与致谢部分。最后的附录给出 了仿真程序。 西南交通大掌硕士研究生学位论文第7 页 第二章模糊控制原理与方法 2 1 模糊数学基础知识 本文使用下列符号于定义 f c 的；口i a 为论域x 上的模糊集 b 1 。 爿表示元素彳隶属于模期集a 的隶属度。 与清晰集合一样，在模糊集上也可以定义各种运算。有关内容请参阅文 献 1 1 、 2 0 、 2 s 、 3 0 等。在此不做赘述。 2 1 1 凸模糊集与模糊数 定义2 1 【3 0 】设z 为一个线性空间，一黝0 ，称一为凸模糊集如果 v 丸( 0 ，l 】，、口1 ，匏x ， 一( k i + ( 1 ”x 2 ) 4 ( x 1 ) 爿( 均( 2 2 1 ) 定义2 2 1 3 0 ) 设埏r4 为一个凸连通集，若爿e f 满足条件： ( 1 ) 令坼) = ：耄三：则b 是且4 上的凸模糊集。 ( 2 ) a 是强正规的，即存在唯一珈e z ，a ( x o ) ：l 。 则称彳为z 上的模糊点，x o 称为的基点或均值。特别，当瑶胄1 时称a 为 z 上的模糊数。 2 1 2 模糊关系 定义2 3 ( 模糊关系口0 1 ) 设工，r 是两个非空集合。x x y 的一个模糊 子集称为z 到y 的一个模糊关系。用f ( x x d y 葭示x 到】r 的模糊关系的全 体。 在日常生活中，两个单纯关系的组合可以构成一种新的合成关系模糊 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 关系和普通关系一样，两种模糊关系可以组合成一种合成关系。 定义2 4 ( 模糊关系的合成) 设咫以般 上，促只投力，则p 和口的 合成运算被定义为：v x e x ,v 挺z 觑而亩= v ( 以而力 口( 乃力) 摊r 显然，雁只散力，即为一个z 到? 的模糊关系，称之为p 和口的合成关系， ， 记作昂识 2 2 模糊推理 2 2 1 模糊条件推理与模糊推理机理 在模糊情况下的命题都是模糊命题，因此不能再应用传统的形式逻辑的 推理方法进行推理。对模糊条件推理来说主要有两种形式的条件语句嘲。 ( 1 ) 模糊条件语句“i f 爿t h e n 占e l s e 矿的模糊条件推理。设一为论域 j 上的模糊子集，曰及c 均为论域y 上的模糊子集，则“i f a t h e n b e l s e 矿 在论域x x y 上的模糊关系斤为 r = - ( a x 两u ( a x c ) 可以求出与已知模糊集合矗对应的模糊集合最为： 最= 矗。最 所得模糊集合晶便是在i f 及“i f 月t h e nbe l s e ，前提下，得到的模 糊条件推理结论。 ( 2 ) 模糊条件语句“i f 爿a n dbt h e n 矿的模糊条件推理。设以b 和c 分别是论域工，】，和z 上的模糊集合，其中，b 是模糊控制器的输入模糊集 合，f 是其输出模糊集合。在这种情况下，模糊条件语句“i f a n db t h e n ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 所决定的三元关系曰为： 胆( 屉( 句x c 基于推理合成规则，根据模糊关系式斤求得与给定的输入模糊集属与届对 应的输出模糊集合舀为 岛= ( 矗x 扁) o 斤 在模糊理论中，模糊推理有几十种不同的机理。但是在模糊控制中应用 较多的只有四种盼3 4 4 3 1 ，它们分别是m a m d a n i 推理、l a r s e n 推理、t s u k a m o t o 推理和t a k a g i s u g e n o 推理。这四种推理的机制是不同的。模糊控制中之所 以较多采用这几种推理，原因在于模糊控制与专家控制不同。模糊控制中的 推理规则后件不会被用做其他推理规则的前件，也就是说模糊控制不采用链 推理机理。 这里简单介绍a m d a n i 推理方法【珏3 1 , 3 6 1 。 为了简化对推理方法的说明，在这里只考虑两条模糊控制规则，而其结 论和采用的方法可以推广到_ ，l 条模糊规则豹情况。 设有模糊控制规则： ：矿工i s4a n dyi s 旦t h e nz i sc l ，2 ：矿工i s 也a n dyi s 马t h e n 孑i sc 2 则对于模糊控制规则的前件来说有推理强度啦和口： 吼( 曲 最( 力 啦：缝( 曲 易( 力 对于第f 条控制规则，有控制量c l 。，其隶属函数由下式给出： 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 c ( 功= g ( 力i = l ，2 对一个模糊控制器，最后的控制量f 是由所有的控制规则共同作用的。 故而，最终模糊控制量f 的隶属函数由下式给出： c ( ：) = vc ；( z ) = c 。( z ) v c 2 ( 西 最后则有： “西= 豳ag ( 功 v 啦ag ( 功 这种推理是根据m a m d a n i 提出的推理蕴涵式子得出的，所以称之为 m a m d a n i 推理。由于推理采用最大、最小运算，所以也称为m a x - m i n 推理。 下面是m a m d a n i 推理的机理示意图。最后面的模糊量图形就是推理结果 图2 1m a m d a n i 推理机理圈中庳示隶属度 2 3 模糊控制系统与模糊控制器 2 3 1 模糊控制系统的组成 西南交通大学硕士研究生学位论文第ll 页 模糊控制系统是一种自动控制系统，它以模糊数学、模糊语言形式的知 识表示和模糊逻辑的规则推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种 具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模 糊控制器，这是它与其他自动控制系统的不同之处。 自动控制系统i 3 仉3 1 3 3 是一个集合体，它通常由被控对象、测量装置、控 制器和执行机构等部件组成。这种系统在完成某个预定任务的时候，可以不 需要人的直接参与，由测量装置代替人的感知技能来观测被控制量的实时变 化，由控制器对给定量与被测量量进行比较、综合和信息处理，并给出控制 量，最后由执行机构来对被控对象施加某种设置或调整。 图2 2 模糊控制系统的结构 由图2 2 ：模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、 被控对象和测量装置等五个部分组成。其中控制器是整个系统的核心。在模 糊控制理论中，采用基于模糊知识表示和规则推理的语言型“模糊控制器”， 这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。 2 3 2 基本模糊控制器的特点与组成结构 基本模糊控制器【n 1 4 4 2 是按一定语言控制规则进行工作的，而这些控 制规则是建立在总结操作者对被控过程所进行的手动控制策略基础上，或归 纳设计者对被控过程所认识的模糊信息的基础上。因此，基本模糊控制器适 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 用于控制那些具有高度非线性，或参数随工作点的变动较大，或交叉藕合严 重，或环境因素干扰强烈，而不易获得精确数学模型和数学模型不确定或多 变的一类被控过程。 基本模糊控制器的明显优点是控制规则不受任何约束，可以完全不是解 析的，便于同有实际经验的操作者一起讨论和修改，定性地采用各种好的控 制思想。应用计算机实现模糊控制，便于人们采用自然语言对被控过程的运 行施加影响。另外这种控制规则具有很大的通用性，通过较小的修改与组合 就可适用于多种不同的被控过程。基本模糊控制器的另一个优点就是对系统 内部参数的变化具有较强的适应性m 1 4 鼻碉。 但基本模糊控制器的设计也存在一些有待解决的问题。例如，基本模糊 控制系统的稳定性能较差。有待于人们进一步去探索和完善。 基本模糊控制器的组成框图如图2 3 所示。包括输入量模糊化接口、规 则库、推理机和输出反模糊化接口四个部分。 翊撕魍 图2 3 模糊控制器的结构 2 3 3 模糊控制器的设计 一个基本模糊控制器的设计过程可以大致分为以下几个步骤口“2 3 埘4 “ 4 6 】： ( 1 ) 找出规则的输入量( 如偏差、偏差的变化率及变化率的变化率等等) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 和控制量。 ( 2 ) 将输入和控制量分别模糊化。 ( 3 ) 寻找模糊控制规则并建立规则基。规则基的优劣决定着整个模糊控制 过程的最终效果。 ( 4 ) 根据规则基里的规则建立模糊关系，得到输入( 偏差及其变化率等) 与控制量之间合适的模糊关系。 ( 5 ) 由上面得到的模糊关系按某种推理算法进行推理，计算出模糊控制 量。 ( 6 ) 经过模糊推理得到的控制量是一个模糊量，应按某种去模糊算法找出 控制量的确切响应。 在这几个步骤中，寻找合适的规则基是整个控制过程的重点。在进行多 目标最优化控制的时候，如何综合所有的控制目标，设计出使得控制对象达 到综合最优的规则，是一个崭新的和复杂的课题。下一章我们将要针对这一 问题进行重点讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 第三章p a r e t o 规则基的建立 这一部分讨论多目标模糊控制系统的p a r e t o 规则基建立问题。首先把系 统输出响应看作是系统输入与时间的函数。然后定义规则对某一个目标的支 持度。最后，在具有相同响应区域和基点却有不同输出的规则集内，依照规 则对目标的支持度，找出综合意义上的最优规则。然后建立p a r e t o 规则基。 下面首先做一些基本定义。 3 1 基本概念与定义 为了本文的完整性，引用文献 3 0 的部分概念和术语如下。 定义3 i 我们对以下的名词做如下定义： 系统控制量：表征对被控对象施加控制动作的量，它的改变将影响被控 对象的输出。简称控制量。其取值范围为其物理量论域。 系统输出量：被控对象的输出量，它们会随着系统系统控制量的改变而 改变。简称输出量。其取值范围为其物理量论域。 系统设置点：是所期望的系统输出值( 对单输出而言) 或输出点( 对多输出 而言) 。 系统偏差：系统输出量与和系统设置点之差。 系统观测变量：所有可以用仪器进行测量或借助于其它观测手段得到的 并且可以被用于控制器设计的参数叫做系统观测变量。所以系统设置点，系 统输出，系统误差，误差相对于时间的变化率和系统输出响应趋势的某些特 征参数，都可以作为系统观测变量。系统观测量论域中的点或者元素称为系 西南交通大学硕士研究生学位论文第l5 页 统状态。系统观测变量论域中的模糊点和清晰点分别叫做系统的模糊状态和 清晰状态。 需要注意的是本文中的系统状态与在状态空间方法中的不一样。这里的 每一个状态都是可以用仪器或者某些观测方法测量的。 定义3 2 ( 控制算法和控制系统) 一个映射 ：l x x 冉u 昨，曲d r x l( f ，曲h u = a t ，曲 叫做一个控制算法。这里i 妄【0 ，+ o o 是- - 个有限或者无限区间，腥系统状态 的论域，u 是系统控制输入的论域。 很明显，控制算法决定了系统状态随时间的响应过程，所以这个过程可以 表示为一个相对于时间的曲线或者曲面，称之为由控制算法产生的系统状态曲 面或者轨迹曲线。一个由控制器和被控对象( 或者过程) 构成的二元体叫做一个 控制系统，表示为鼠p ，) ，简写为s ，这里p 是被控对象( 或者过程) ，臆控制 算法。由于对象通常是一个受多种因素影响的复杂系统。有时候我们把对象叫 做被控系统。 定义3 3 设s - - ( s l ，跏为一个拥有q 个输入和r 个输出的系统善为 范围为三珀| 臼扰动，口气l ，越q ) 为范围在，互研托圮0 之内的输入。蛳，u l ， ，为厂的阶跃变化序列，初值为脚，盥在时刻t “k = l ，n ) l a w * u , 1 变 化蛰j u = u k 。很明显，在蛳，蛳，口。的控制下，初值为5 m ，u o ) 的系统输出 响应过程譬可以用一个由时间变量参数r ，控制输入和扰动善的向量函数来表 示。我们把这个函数表示为烈r ，口，引脚，t 1 ，j ，并把它称为对象p ( 简 西南交通大学硕士研究生学位论文第l6 页 称为响应函数) 的由控制序列l i o ，盥l ，控制的响应函数向量。 对多输入多输出的系统来说，为了简化，我们用甄来表示s ( t k ，u l u o ， u i ，搿0 ，即忍表示h 时刻系统的瞬时输出状态。注意控制输入在“时 刻从“b j 变化到l f i ，七- l ，l , z 。所以噩可以被看做是一个有自变量繇j ， 毗i ，瑶的函数，简写为$ ( x k - i ，u l * - i ，t j ) 。 3 2 多目标最优化控制问题的一般形式 通过观察多目标控制系统的大体情况，我们得到一个结论，每个目标的满 意度依赖于响应函数双，l 脚，。l ，埘一) 的特征考虑到对目标的所有评估 都必须在有限时阉内完成，我们假定控制序列是有限的。 多目标未知系统最优化控制器的设计问题就是要设计一个控制算法，对所 有的初始状态，算法可以产生一个控制序列，其相应的响应函数可以在某种折 中意义上实现所有的目标。注意在所有的目标中，大多数是随时间变化的，甚 至它们中的一些还依赖于整个过程。 令g 似f ，脚，_ l ，砌) = 嘶暇r 圳脚，m i ，砌) ，- 秭即，i i 朋，u l ，呦) ) 综合目标函数向量可做如下定义： m a x g ( s ( t ，口i _ _ ，口l ，呦 限制条件为： h z ( s ( t ，叫删h ，掣i ，叻) 卸，h p ( s ( t ，, , l u o ，虮，a o ) 芑o p l 即，口i 脚，口l ，皿= 0 ，岛h 口即，叫脚，口l ，的) = 町 西南交通大学硕士研究生学位论文第l7 页 这里鄹，历是目标。颤，k = l ，p 叼为限制条件。 令q 表示由限制条件给出的控制输入口的可行区域，五为一个由下面定义 的折中算子 九：，r 1 岍工l ，而| ) ef ，工i 九q o er 1 最优化问题可以转化成寻找一个控制输入序列 使得 ，r 1 ) ( v l t 坳，m ，) 九( g 联f ， i l ，o ，l p l ，一，1 曲) 卜m 【 九( 暇，i i l l 阳，u l ，曩，) ) ) ? “- e u 这里h e q ，i c = l ，z 。 有些时候，根据实际问题的需要，上式中的“m a x ”应当换成相应的“m i n ”， 相应的折中操作符也应该被替换。 一般说来。多目标最优化模型可以分成三种类型口4 】；一般多目标最优化 模型、分层次多目标最优化模型和目标规划模型。根据这三种模型模式的不同 应该分别采取不同的算子进行计算。 对一般多目标最优化模型，其模式可以表示为： n f i n z ( 而，毛) r a i n 工( x l ，矗) m a x z + i ( ，矗) r a i n 厶( 毛，x 。) 盯g j o ”，矗) 0 ，_ ，= 1 2 ，p ，( ，矗) = o , k = l 2 ，q 西南交通大学硕士研究生学位论文第l8 页 上式表示对r 个数值函数z ( 置，靠) ，f , ( x l ，矗) 的极小化和m - r 个数值函数( 而，矗) ，厶( 而，_ ) 的极大化被同等地进行，其中的 s t ( s u b j e c tt o ) j 。而对某一函数伊“，工) 的极大化可以等价地转 化为对函数- 9 ( 耳，x 。) 的极小化。多目标极小化和极大化模型以及混合型模 型统称为一般多目标最优化模型或一般多目标最优化问题。这种模型的求解 过程相当于用最小化算子瞄习： n z l ( x = ，而产x i a x 2 a 喁( 惦0 ，扣l ，一，且w k = 1 ) i 对可行区域q 内的控制输入口进行作用。 分层次多目标最优化模型。即在约束条件下，各个目标函数不是同时被 最优化，而是按照不同的优先层次先后进行最优化。特别的，如果该模型中 的每一个优先层次均只有一个目标，则把这种特殊的模型叫做完全分层模型。 对这种模型的求解过程相当于用带权重的最小化算予担习： 屯( ，2 厶】嘶+ ，2 | 啷x l + i m 娃l n m 酲2 + + 厶i f n 旺l n m 啦h n 删i ，【( p i ) 对可行区域q 内的控制输a - 进行作用。这里m 躲f 表示满足第j 名个目标约束条 件的自变量的集合。 定义3 4 ( 规则基嘲) 令x = x o x x 蜀为系统p 的观测论域，u 为控制量 的输入论域。定义第，个控制规则为以下形式： 马：如果x l 是4 l 且恕是如且且h 是如那么“是白 这里如p 嘲，0 扩唧，；1 ，q ，k = l ，一。为简便计，把母写 西南交通大学硕士研究生学位论文第l9 页 成竹，o ，这里，妒n 以= a j i x x 厶，b p v x - = ( x l ，硝簖 - l 垆会一业( x i ) = 4 1 0 1 ) 勘( x 0 称胆 属，尼 为肿一个规则基，如果v x f ( x l ，x o e x , j 母胄使得4 0 。 尼称为一个在输入z 处的响应规则或者由输a r 激活的规则，如果4 0 。另 外，我们把s 喇叫做规则马( 或者模糊状态砂的响应区域，所以在某些时候 我们把蹦阳4