（光学工程专业论文）基于cae的冲压工艺分析理论与关键技术研究.pdf

y 5 7 s 7 2 6 摘要 冲压成型是一种十分重要的制造技术，在汽车、航空、电器和国防等工业中 都有广泛的应用，冲压成型技术的一个关键是冲压工艺设计及模具设计。传统的 冲压工艺和模具设计，很大程度上依赖于经验，是制约模具开发水平提高的根本 原因。随着c a e ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ) 技术的发展，并成功地应用到板 料成型的数值模拟中，基于c a e 的冲压工艺与模具设计技术成为模具开发的一 个有力工具，发挥着越来越大的作用。 本文较系统地研究了c a e 仿真技术的核心理论，针对冲压成型中板料常见 的三大缺陷：拉裂、起皱和回弹，提出了基于c a e 的冲压工艺分析理论和方法， 并将它应用到自主开发的板料冲压专用软件c a d e m 中，开发了压边力优化等 重要的冲压工艺分析功能，提高了c a e 软件的工程实用性。本研究的主要创新 点包括如下几个方面： ( 1 ) 研究了板料拉伸稳定理论和可视化方法，提出了拉裂预测的新方法。 拉裂是由于拉伸失稳引起的，以连续体力学为基础的h i l l 集中性失稳理论和s w i r 分散性失稳理论应用到各向同性板料进行失稳判定：将m a r c i n i a k 和k u c z y a s k i 的凹槽损伤失稳理论应用到正交各向异性板料拉伸失稳判定，对板料各处在成型 过程中不同时刻的稳定性进行数值化描述，并运用计算机仿真技术进行直观的表 现，可以准确地预测板料成型中可能出现的拉裂现象。 ( 2 ) 提出了板料起皱的临界应力计算的新方法，实现了板料压缩稳定性的 可视化描述和起皱的预测。运用能量原理和有限元方法，从较简单的力学模型出 发，提出了虚拟刚度的概念和板料起皱的临界应力的计算方法。为了较精确地描 述板料各部分发生起皱的可能程度，本研究从1 6 个单元区域的起皱分析入手， 初步得到各单元的起皱临界因子，然后进一步进行区域搜索或选定区域计算，找 到包含某单元最可能发生起皱的区域，得到能反映各单元起皱发生难易程度的临 界因子，并用云图将它描述出来，从而较精确、直观地预测起皱的发生。 ( 3 ) 提出了基于c a e 和神经网络的压边力优化新方法。通过c a e 仿真计 算，对成型过程中每一时刻板料的稳定性进行数值化描述，可以直接以板料上某 些关键点( 如最易失稳处) 的稳定性值作为输入参数，运用神经网络方法进行压 边力的优化，采用这种方法训练样本时不需要专门的测试设备，可获得冲压过程 中任一时刻的最优压边力，因而可以得到整个冲压过程的压边力最优控制曲线。 ( 4 ) 完善了冲压板料回弹的精确计算方法。借助于c a e 软件，系统地研究 了对冲压板料的回弹影响因素，并比较了它们影响程度；回弹的仿真计算中，指 出了板料反向失稳的可能性，并推导了回弹失稳的临界应力计算公式，研究了考 虑b a u s c h i n g e r 效应的精确回弹计算方法。 本文提出的基于c a e 的冲压工艺分析理论和方法，应用到实际生产中，有 效地解决了生产中的技术难题，为促进模具技术的进步、降低模具的开发成本有 重要意义。 关键词：冲压成型，c a e ，冲压工艺，失稳，拉裂，起皱，回弹，压边力优化 i i a b s t r a c t s h e e tf o r m i n gi sav e r yi m p o r t a n tt e c h n o l o g yi nm a n u f a c t u r i n gs y s t e m ，w h i c hi s a p p l i e di na u t o m o b i l e ，a v i a t i o n ，e l e c t r i c ，n a t i o n a ld e f e n c ei n d u s t r ya n ds oo n t h ek e y p o i n to f d i e sd e s i g ni sm a k i n gf o r m i n g t e c h n i c s t r a d i t i o n a l l y , i ti sg r e a t l yr e l a y e do n e x p e r i e n c e ，t h a ti sw h yd e v e l o p i n gl e v e lo fd i e si sl i m i t e da n dd i f f i c u l tt oi m p r o v e w i t ht h ed e v e l o p m e n to f f e mt h e o r i e sa n d c o m p u t e rs i m u l a t i o nt e c h n i q u e sw h i c h a r e a p p l i e di nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs h e e tf o r m i n g ，c a eb e c o m e sas t r o n ga n du s e f i t l t o o lf o rd e v e l o p i n gd i e sm o r ea n dm o r e n u c l e a rt h e o r i e sa b o u tc a ew e r ea n a l y z e di nt h ea r t i c l e ，a n db a s e do nt h r e e m a i nd e f e c t so fs h e e tf o r m i n g ，t h e o r i e sa n dm e t h o d so ff o r m i n gt e c h n i c s a n a l y s i s b a s e do nc a ea r ea p p r o v e d ，a n da p p l i e di n f o r m i n gs o f t w a r ec a d e m w h i c hw a s d e v e l o p e db yo u r s e l v e s ，t h ep r a c t i c a b i l i t yo fc a e s o f t w a r ei si m p r o v e dg r e a t l y t h e m a i ni n n o v a t i v e p o i n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) v i s i b l ed e s c r i p t i o no fs h e e t ss t a b i l i t ya n dp r e d i c t i n gf r a c t u r ea r er e a l i z e d f r a c t u r ei sc a u s e db ys h e e t st e n s i l ei n s t a b i l i t y , h i l l st o t a l i z e d i n s t a b i l i t yt h e o r i e sa n d s w i f t sd i f f u s ei n s t a b i l i t yt h e o r i e sw h i c hb a s e do nc o n t i n u o u sm e c h a n i c sa r ea p p l i e d t o i s o t r o p i cb l a n k ；m a r c i n i a ka n dk u c z y n s k i st h e o r i e s a l ea p p l i e dt o o r t h o t r o p i c b l a n k ，w h i c hi n t r o d u c e dt h i c k n e s si m p e r f e c t i o n sn o r m a lt ot h ep r i n c i p a ls t r e s sa n d s t r a i nd i r e c t i o na sag r o o v e p r e e x i s t i n gd e f e c t si nt h em a t e r i a l t h es t a b i l i t yo fe a c h p a r to fb l a n ka te a c hm o m e n ti sd e s c r i b e db yn u m e r i c a lm e t h o d ，a n dt h er e s u l t sa r e s h o w nb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h u st h ef r a c t u r ei ns h e e tf o m f i n gc a nb e p r e d i c t e d p r e c i o u s l y ( 2 ) v i s i b l ed e s c r i p t i o no fs h e e t ss t a b i l i t ya n dp r e d i c t i n gw r i n k l ea r er e a l i z e d t h ee n e r g yt h e o r ya n df e ma r e a p p l i e d b a s e do ns i m p l em e c h a n i c a lm o d e l ，a c o n c e p to f v i r t u a lb e n d i n gs t i f f n e s sa n dc a l c u l a t i n gm e t h o do f c r i t i c a ls t r e s so f s h e e t s w r i n k l i n ga r ep r e s e n t e d t op r e d i c tp o s s i b i l i t yo fe a c hp a r tw r i n k l i n g ，t h ec r i t i c a l s t r e s so f w r i n k l i n gi sc a l c u l a t e db e g i n n i n gw i t hz o n e so f 1 6e l e m e n t s ，t h e ns e a r c h i n g o rs e l e c t i n gz o n e st oc a l c u l a t e ，s oa st of i n dt h ee a s i e s t w r i n k l i n gz o n ew h i c hi n c l u d e s ae l e m e n t ，a n dc a l c u l a t et h ec r i t i c a l w r i n k l i n gs t r e s s o fe v e r ye l e m e n t b yc l o u d l i i f i g u r e s ，w r i n k l i n gc a l l _ b ep r e d i c t e do b v i o u s l ya n dp r e c i o u s l y ( 3 ) t h eo p t i m u m m e t h o do fb i n d e rf o r c eb a s e do nc a ea n dn e u r a ln e tm e t h o d i s p r o v i d e di nt h ea n a l y s i s i nc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h es h e e t ss t a b i l i t yi nf o r m i n g p r o c e s si sd e s c r i b e de a c h t i m e s o m es t a b i l i t yv a l u e so f k e ys p o t s ( t h ee a s i e s ti n s t a b l e p a r t s ) a r eu s e da si n p u tp a r a m e t e r s ，a n dn e u r a ln e tm e t h o di sa p p l i e dt oo p t i m i z e b i n d e rf o r c e w i t ht h em e t h o d ，i ti s e a s yt o o b t a i no p t i m u mb i i l d c rf o r c ew i t h o u t s p e c i a le q u i p m e n t t oe d u c a t es t y l e ( 4 ) t h ec a l c u l a t i n gm e t h o do fs p r i n g b a c ki sp r o v i d e di nt h ea n a l y s i s b yc a e s o f t w a r e ，t h ef a c t o r si n f e c t i n gs h e e t ss p r i n g b a c ka r ea n a l y z e db yt h en u m b e r s ，a n d t h e i re f f e c t sa r ec o m p a r e d t h e p o s s i b i l i t yo fl o s i n gs t a b i l i t yt ot h eo p p o s i t ed i r e c t i o n i ns p r i n g b a c ki sp o i n t e do u t ，a n df o r m u l ao f c a l c u l a t i n gc r i t i c a l s t r e s si s g i v e na n d c a l c u l a t i n gm e t h o d o f s p r i n g b a c kc o n s i d e r i n gb a u s c h i n g e re f f e c ti sp r o v i d e d t h ef o r m i n gt e c h n i c st h e o r i e sa n dm e t h o d sa r ep r o v i d e di nt h ea n a l y s i s b yt h e t e s to f r e p r e s e n t a t i v ep a r t s ，t h e ya r ea p p l i e di ni n d u s t r yt os o l v et e c h n i c a lp r o b l e m s i t i ss i g n i f i c a n tt oi m p r o v e q u a l i t y , r e d u c et h ec o s ta n dc y c l ef o rd i e sd e v e l o p i n g k e yw o r d s ：s h e e tf o r m i n g ，c a e ，f o r m i n g t e c h n i c s ，i n s t a b i l i t y ，f r a c m r e ，w r i n k l i n g s p r i n g b a c k ，b i n d e rf o r c eo p t i m i z i n g 1 1 概述 第一章绪论 薄板冲压成型是一种十分重要的制造技术，在汽车、航空、电器和国防等工 业中都有广泛的应用，特别是在汽车制造中尤为重要，因为汽车覆盖件大都采用 薄板冲压而成，产品品质的好坏直接影响到汽车的美观，而模具制造周期更影响 汽车的制造成本以及新产品开发的周期。目前，汽车工业面临世界范围内的激 烈竞争，不仅有来自政府对汽车环保的严格规定，而且人们对汽车质量、性能的 要求也越来越高。为迎接这一挑战，国外汽车界提出了3 r 战略，即：缩短产品 的市场化周期、降低产品丌发费用和减轻汽车的重量。其中一个重要环节就是降 低车身覆盖件模具的制造费用和生产周期”1 。 可见快速模具制造是适应当前激烈的汽车等产品竞争市场，而急需发展的一 项技术。许多汽车公司和专业模具公司以及一些研究机构都围绕这一目标，投入 大量的人力、物力开展研究，取得了许多新技术成果。如：应用激光技术开发的 快速原形机，将薄层材料经过激光烧结、堆积快速得到产品原形，大大缩短了新 产品的开发周期，已成功应用于模具开发中；多点成型技术，突破了传统模具的 设计和制造模式，实现了模具制造的柔性化l ”“1 ；特别是近年来，c a e ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ) 技术应用于模具的开发中，并成为提高冲压工艺和模具设计 水平的重要手段，在生产中发挥了巨大的作用。这些涵括了光、机、电等多种技 术的先进模具制造技术，极大地促进了模具工业的发展，实现了传统模具企业的 技术提升。 冲压工艺与模具设计是薄板冲压成型技术的关键，c a e 技术则是借助计算 机仿真，解决冲压工艺设计中的难题，提高模具的开发水平。冲压成型过程是 个非常复杂的物理过程，涉及力学中的三大非线性问题：、几何非线性( 冲压 中板料产生大位移、大转动和大变形) ； 材料在冲压中产生的弹塑性变形) ；、 起的非线性关系) 。这些非线性的综合， 、物理非线性( 又称材料非线性，指 边界非线性( 指模具与板料接触摩擦引 加上不规则的工件形状，使得冲压成型 过程的仿真计算相当棘手。传统的模具与工艺设计只能以许多简化和假设为基础 进行初步设计计算，然后进行大量地依靠经验与反复试模、修模来保证零件的品 质。这样的方法用r 新产，锚、尤其足缘汽1 i 覆盖件类的要求精度r 讯成型性好 的大型复杂j 擎件的j 一艺与模具设计，不仅u 问k 、费用商，还往往雉以保证零件 的品质。随着非线性理论、有| j i ! 几方法和汁算机软硬件的迅速发展，薄板冲压成 型的计算机仿真技术渐成熟并在冲压工艺与模具设i ：- t - r 发挥越来越大的作用 【5 l 冲e 成型过程的计算机仿真c a e 实质上足利用数字模拟技术分析给定模具 和工艺方案的所冲压的板料变形的仝过程，从而判断模具和工艺方案的合理性。 每次仿真就相当于一次试模过程。因此成熟的仿真技术不仅可以减少试模次数， 在一定条件下还田使模具和工艺设计一次合格从而避免修模。这就可大大缩短新 产品开发周期，降低开发成本，提高产品品质和市场竞争力”1 。 c a e 技术还可用于新产品零件的设计开发上，作为虚拟制造的核心技术， 通过计算机仿真验证零件结构设计得是否合理，是否有利于模具的开发，从而对 产品作出必要的修改。 c a e 分析软件大都是基于弹塑性有限元理论开发的，目前国际上较流行的 板料成型c a e 软件有p a m s t a m p 、d y n a f o r m 、a u t o f o r m 、o p t r l s 等； 国内有些研究机构也开发了具有自主知识产权的板料成型c a e 软件，如吉林大 学的k m a s 软件、北京航空航天大学的s h e e t f o r m 软件、湖南大学的c a d e m 软件等，并且湖南大学已将该软件系统移植到上海超级计算中心的神威巨型机 上，开发了并行版的冲压专用仿真软件”“3 。 1 2 c a e 技术在冲压工艺与模具设计中所能解决的问题 、起皱的预测和消除 起皱是薄板冲压成型中常见的材料失效形式。计算机仿真技术能很好地预测 起皱的发生，通过修改模具和工艺参数予以消除。起皱是材料压缩失稳的表现形 式，轻微的起皱是难以用肉眼看出的，只有通过局部失稳判据计算才能判断起皱 是否已发生。 、拉裂的预测和消除 拉裂是冲压工艺失效的另一种形式，通过计算机仿真能够较准确地计算出板 制的应变分布和厚度变化情况，通过后处理云图判断拉裂和危险部位，为修模和 制定工艺方案提供科学依据。 、同弹的计算 回弹是修模中碰到的个难题，到目前为止，凹弹的计算精度还不十分满意， 其原冈可分为两个方面，一足成型仿真算得的应力场精度不高，它受到材料模型、 本构关系、屈服函数、单元形式、单元大小、接触算法等许多因数影响：二足回 弹算法本身，对于施加的约束条件、局部加载、材料性能参数的变化等情况作了 一些简化处理。但这并不排除凹弹估算在模具设计中的应用，随着回弹理论和算 法的完善，会在工程应用中发挥越来越大的作用。 、成型性的评价 成型性是衡量汽车外覆盖件品质的一项重要指标，成型性好则冲压件的刚性 越好，它与材料成型过程中产生的塑性变形量多少直接相关。传统中凭经验大致 控制材料流入模具型腔的量，无法准确评估和控制冲压件的成型性，仿真计算中 材料的塑性变形是可计算得到的，因而可以准确了解冲压件各处的成型性分布情 况。 、压边力的优化 压边力的确定实际是与拉裂和起皱密切相关的。压边力太小板料会起皱，太 大又可能有拉裂的危险。在给定一个压边力后，通过计算机仿真计算，将材料各 部分的稳定性量化，就可以优化得到合理的压边力，还可以运用神经网络技术进 行压边力的优化。实际中可能会遇到没有一个压边力可以保证既不起皱又不拉裂 的情况，这说明模具本身或其它工艺条件设计不合理，应该及时修改。 、成型力的计算 成型力是压机提供的使得模具能冲压板料成型的最小力，它与压边力之和决 定所需压机的吨位。通常经验公式是根据板料厚度和模具周长来计算，很难得到 准确结果，需要经过多次试冲才能确定。仿真计算可以比较准确的计算得到成型 力。 、毛坯尺寸的反算和翻边线的展开 采用计算机仿真后可以比较准确地掌握材料的流动情况，通过零件的边界线 在划分的有限元网格上的影射，可以反算出毛坯的形状、尺寸，有利于减少材料 的浪费“。对于压型件来说，反算毛坯形状是一项非常重要的工艺步骤，因为没 有后序修边，毛坯尺寸直接影响到产品零件的精度。翻边线的展开也是冲压工艺 中的一项难题，其计算原理与毛坯尺寸反算相似，在仿真计算中，翻边也可以作 为成型过程来处理。 、预测和改善模具磨损 模具的磨损受几方面的影响，主要包括模具刚接触工件时的接触状况、模具 表面接触摩擦力的大小和模具表面耐磨特性，通过计算机仿真可以直观地看到模 具与工件的接触情况，较精确计算出模具与板料间的接触、摩擦力，这样可以了 解模具表面所受应力峰值的位置，判断模具磨损的敏感部位，在工艺设计中采取 必要的改善措施，还可进行必要的表面强化处理，如渗氮处理“1 。 1 3 课题研究的主要内容 本文研究内容来源于国家“九五”科技攻关项目“汽车覆盖件冲压成型工 艺与模具技术开发应用示范”( 9 5 a 2 2 0 3 0 4 ) ，同时受到国家自然科学基金重点 项目“冲压成型与模具设计的基础理论、设计方法和关键技术”( 1 9 8 3 2 0 2 0 ) 、福 特基金项目“汽车覆盖件回弹分析、控制与补偿技术研究”( 5 0 1 2 2 1 5 4 ) 等项目 的资助。 本研究总体内容和目的概括来说是：研究c a e 技术的基本理论和冲压工艺 分析理论，针对板料冲压成型过程中产生的拉裂、起皱、回弹等缺陷，研究相关 预测理论和仿真技术，通过对这些缺陷的预测来进行冲压工艺方案的优化，达到 减少修模次数、提高模具品质、降低模具开发周期和成本的目的。 本文研究的主要内容包括： ( 1 ) 、研究了板料冲压成型过程中，材料发生的大变形、大位移、大转动理 论，研究了大变形中的应力和应变的度量，弹塑性材料采用的h i l l 厚向异性屈服 准则下的本构关系、b a r l a t 平面应力各向异性屈服准则下的本构关系，基于 m i n d l i n 板壳理论的b e l y t s c h k o t s a y 壳单元构造模型，概述了接触、摩擦力的计 算方法，以及动态显式算法。讨论了冲压成型计算机仿真的原理和步骤。 ( 2 ) 、研究板料拉伸稳定理论和可视化方法，提出了拉裂预测的新方法。拉 裂是由于拉伸失稳引起的，以连续体力学为基础的h i l l 集中性失稳理论和s w i f t 分散性失稳理论应用到各向同性板料进行失稳判定；将m a r c i n i a k 和k u c z y n s k i 的凹槽损伤失稳理论应用到正交各向异性板料进行失稳判定，对板料各处在成型 过程中不同时刻的稳定性进行数值化描述，并运用计算机仿真技术进行直观的表 现，可以准确地预测板料成型中出现的拉裂现象。 ( 3 ) 、研究了板料压缩稳定理论和可视化方法，实现了起皱的预测。本文运 用能量原理和有限元方法，从较简单的力学模型出发，提出了板料起皱的临界应 力的计算新方法。通过求解反映各单元超皱发生难易程度的临界因子，并用云图 将它描述出来，较精确、直观地预测起皱的发生。 ( 4 ) 、提出了，基于c a e 和神经网络的压边力优化新方法。通过c a e 仿真计 算，对成型过程中每一时刻板料的稳定性进行数值化描述，可以直接以板料上某 些关键点( 如最易失稳处) 的稳定性值作为输入参数，运用神经网络方法进行压 边力的优化，采用这种方法训练样本时不需要专门的测试设备，呵获得冲压过程 中任一时刻的最优压边力，因而可以获得整个冲压过程的压边力最优控制曲线。 ( 5 ) 、完善了冲压板料回弹的精确计算方法。借助于c a e 软件，系统地研 究了对冲压板料回弹的影响因素，并比较了它们的影响程度：在回弹的仿真计算 中，指出了板料卸载失稳的可能性，并推导了失稳的临界应力计算公式，研究了 考虑b a u s c h i n g e r 效应的精确回弹计算方法。 ( 6 ) 、结合实际生产中的典型零件，系统地研究了基于c a e 的冲压工艺分 析理论和方法，并用来有效地解决了生产中的技术难题，对于提高模具的开发水 平、降低模具的开发成本有重要意义。 第二章基于弹塑性有限元理论的c a e 仿真技术 2 1 冲压成型过程计算机仿真的原理及步骤 薄板冲压成型过程包含多个复杂的物理过程，如板料的弹塑性变形过程，板 制与模具的摩擦磨损过程，摩擦生热及热传导过程，冲击声波的传输过程等。所 有这些过程都有一定的相互关系，只是程度不同。在所有的物理过程中，最重要 的是板料的弹塑性变形过程“。，与这个过程紧密相关的有： 、模具与板料的接触与摩擦过程； 、模具和压板的运动过程； 、压力机的加载过程等。 由于在薄板冲压成型过程中，模具的刚性通常远远大于板料的刚性，因此模 具的变形相对板料的变形来说极小，可以忽略不计。因此，在冲压成型过程计算 机仿真中应考虑的问题可归结如下几方面： 、板料的大位移、大转动和大变形条件下的弹塑性变形的描述和计算； 、板料与模具间接触力的计算： 、板料与模具接触面间摩擦的描述及摩擦力的计算； 、模具的几何描述和运动计算； 、压力机加载过程的描述和模拟。 凹模 板料 口一压边圈 凸模 图2 1 模具结构示意图 6 图2 2 板料受力示意幽 板料冲压成型过程可抽象成这样一个力学过程，如图2 1 中凹模、凸模、压 边圈和板料四个运动体中，板料为弹塑性变形体，其余三个作刚体处理。这个力 学问题可表达如下： 给定：凹模、凸模、压边圈和板料的几何特征；凹模的运动特征； 压边圈的质量分布：板料的初始几何特征；板料的弹塑性变形特征；板料 与凹、凸模及压边圈间的摩擦特性：要求出板料的弹塑性变形过程，必须求解作 用在板料上的各种外力，如图2 2 所示，包括：压边圈对板料的作用力f 1 ，凹模 对板料的作用力f 2 ，凸模对板料的作用力f 3 ，上述作用力中又包括法向接触力 和切向摩擦力，此外板料还受到重力的作用。求解这样一个复杂的刚体运动和板 料弹塑性变形过程目前最有效的方法是有限元方法，将冲压成型过程的计算作为 动态问题来处理，这就涉及到时间域的数值积分问题，并可分为隐式算法和显式 算法，这两种算法各有优、缺点，隐式算法迭代过程可能不收敛或方程组出现病 态，但它是无条件稳定的，即时间步长可以任意长。显式算法无须求解联立方程 组，但有最大时间步长的限制。c a e 仿真过程可大致分为以下三个阶段： 、前处理，即建立模具和板料的有限元网格模型，并选定材料参数、施加 边界条件； 、冲压过程的有限元计算； 、后处理，即对计算结果进行显示输出，并根据分析结果修改初始模型。 2 2 大变形中应变和应力的度量 在板料冲压成型过程中，材料发生了大的塑性变形，而且伴有大位移、大转 动现象，小变形下的应力、应变的度量方法已经不适用了，必须重新定义大变形 中的应力和应变“”、“。 2 2 1 物体运动和变形的描述 在连续介质力学中，对物体质点的运动，有两种描述方法即：拉格朗闩描述 ( 或物质描述) 和欧拉描述( 或空间描述) 。拉格朗嗣描述是借助于运动着的具 体物质质点( 它以基准状态的位簧坐标为标记) 来考察运动和变形，能够反映物 体中每个质点的整个运动历史，适用于固体力学问题的描述：而欧拉描述则将空 间坐标和时间作为彼此独立的的变量来处理，一般用于流体力学问题的描述。对 于板料成型问题的运动学研究，一般采用拉格朗f 1 方法进行描述。 选定一个固定的空间坐标系后，运动物体中每一质点的空间位置可用一组坐 标表示。设在初始，。= 0 时刻，质点的坐标为( f _ 1 ，2 ，3 ) ，同时用x 作为质点的 标记。质点随时间运动，在任意时刻f 的位簧用x ，表示。这个质点的运动可用如 下方程表示： x ，= x ，( ，f )( i = l ，2 ，3 )( 2 1 ) 如果物体内所有的质点的方程都是已知的，就知道了整个物体的运动和变 形。对于一个指定的时刻f ，关于组成物体的所有这些质点的完全刻划，称为物 体在时刻，的构形。在度量物体随时间连续变化的运动和变形时需要选取一个特 定的构形作为基准，称为参考构形。 设物体的运动和变形是单值连续的，即在任一时刻f ，对于每个质点五仅有 一个而与之对应，反之也一样。方程( 2 1 ) 表示一个从物体初始时刻占据的区域k ( 初始构形) 到现时所占据的区域矿( 现时构形) 的映射，要求这个映射是一一 对应的，即在区域k 内处处有： t ，= d e t f j 0( 2 2 ) 式中，为j a c o b i 行列式，【f 】为在参考构形内度量的变形梯度张量，具体形式 如下： 旷】=( 2 3 ) 参考构形取为t = 0 时刻物体的初始构形v o 的运动描述称为全拉格朗日描述 ( t l ) ；参考构形取现时构形前一时刻卜a t 时刻物体构形的运动描述称为更新的 拉格朗日描述( u l t ) 。 凼一鹤啦一羁如一羁凼一如一码毛一吼鱼甄巩一吼也一西 x l ，x 图2 3 物体的运动和变形 2 2 2 应变的度量 物体内任一质点p 处从初始构形变形到现时构形应变的度量，就是描述点j p 附近的相对变形。如图2 3 所示，考察在初始构形中的一个物质三角形鼻足b ， 变形后在现时构形中为三角形q q 2q 3 。变形前物质线元鼻p 2 和只只的分量分别 用批和硝，表示，变形后它们是q 0 2 和q 。0 3 ，分别用啦和蠡表示。这个物质 三角形在现时构形和初始构形间的差别表示为： 幽岛。积，2 ( 素j 等一毛) 捌，吗 ( 2 4 ) 其中 s 。= 怯曷 眨s ， 定义格林( g r e e n ) 应变张量： 毛= ；( 篆熹- 8 0 ) ( 2 s ) 格林应变是以初始构形为参考构形度量的，如果以现时构形为参考构形，这 时运动方程为： x ，。x ，( x j , f ) ( 2 7 ) 图2 3 所示的物质三角形在现时构形和初始构形之间的差别为： 出，盘，硝，砑，= ( 毛，笺罢) 出，蠡， ( 2 8 ) 。卿优 。 9 圹15 一豢豢) ( 2 。) 前面定义的二种应变张量都是对称二阶张量。 对于物体中的每一点，如果知道了它在变形前后的位移矢量甜，则物体的变 形也就完全可以确定。相对于初始构形和现时构形。位移矢量“分另l j j j ： “r 2 。，( 盖j ，) ， f 2 1 0 ) “，2 。，一x ( x ，f ) 佗1 1 ) 相应的变形梯度为： 蠹- 6 。+ 蠹 ( 2 1 2 ) 等= 6 ，一豢亿1 3 ) 分别代八式( 2 6 ) 和式( 2 9 ) 中，得： 易= 三( 毒+ 酉o u j + 蠹鲁) ( 2 1 。) 铲i 1 。瓦0 u , + 詈等警) ( ：1 5 ) 当小变形时，上式中位移导数的二次项相对于它的一次项可以忽略，这时 g r e e n 应变张量毛和a l m a n s i 应变张量勺都简化为无限小应变张量。 e 口22 u 。2u 【2 1 6 ) 可以证明，g r e e n 应变张量【司和a l m a n s i 应变张量m 可以互相转换。而且， g r e e n 应变张量【e 】和a l m a n s i 应变张量m 是不随刚体转动而变化的客观张量。 2 2 3 应力的度量 d t ，d a ，n 和d t , d a ，掸分别为从参考构形v 和现时构形v 中所取微元体 上的微力矢量、微小面及法向量，如图2 4 所示。 图2 4 应力的度量 在现时构形中由静力平衡条件： d t ，= 巳n ，如 ( 2 1 7 ) 定义的应力张量o 。称为c a u c h y 应力张量，它表征现时构形中质点的应力状态， 具有明确的物理意义，代表真实应力。 在大变形分析中，为了计算上的方便，可以引入与c a u c h y 应力张量相对应 的在参考构形中定义的应力张量。根据对应规则的不同，定义了两种相应的应力 张量。 按照l a g r a n g e 对应规则： d r , = d t ， 则由式： ( 2 1 8 ) d r = 乃c 胡= 西， ( 2 1 9 ) 定义的应力张量z ，称为l a g r a n g e 应力张量( 或称为第一类p i o l a - k i r c h h o f f 应力 张量) 。l a g r a n g e 应力张量一般不是对称的，用起来不方便，因此引入对称的 k i r c h h o f f 应力张量。 按照k i r c h h o f f 规定： 母警鸡 ， ( 2 2 0 ) 则由式： 饵铽m 幽= 警叱 ( 2 - 2 1 ) 定义的应力张量& 称为k i r c l l l l o f f 应力张量( 或称为第二类p i o l a k i r c h h o f f 应j 7 张量) 。 可以证明，上述三种应力张量之间的关系是 = 告筹 ( 2 z ：) 耻。p p 0o 吼 x , 锄a 印 ( 2 2 3 ) 驴篆l 。 ( 2 2 4 ) 其中p 0 ，p 分别表示在参考构形和现时构形中的材料密度。 c a u c h y 应力是真实的精确应力，它考虑了物体的变形，并和a l m a n s i 应变 构成了真实变形能，这种关系称为能量共轭关系。l a g r a n g e 应力和k i r c h h o f f 应 力都无实际物理意义，但k i r c h h o f f 应与g r e e n 应变构成真实的变形能。 2 2 4 应变率和应力率 冲压成型涉及几何、材料非线性问题，采用增量理论来分析与材料变形历史 相关的塑性变形过程，因而通常采用微分型或速率型的材料本构关系，这时要用 到a l m a n s i 应变率张量a f 和c a u c h y 应力率张量疗。 设v 为速度场，“，= v ，f 是微小时间间隔a t 内产生的位移，按照式( 2 1 5 ) ， 在a t 时间内产生的a l m a n s i 应变勺为： 咆r = 圭 考蚺鲁舭鲁考c 科 c z ， 则： 毛= 三 考+ 等一考考， c ：蕊， 令a t 斗0 ，得到： 铲牾+ 封 称a ，为应变率张量，它是一个二阶对称张量。 如图2 5 所不，在菜一瞬时的现时构形上，任一质点p 具有速度v ，在p 点 邻域内任一点o 具有速度v ，+ 西，。在同时刻f ，由位置坐标不同造成的速度变 化是： 咖，2 等出， ( 2 2 8 ) 当称为瞬时速度场的速度梯度。它可分解如一f ： 考= 三 象+ 等) + 三( 考一善 _ 气+ 呜 c ：四， 妒牾一筹 眨s 协。称为旋转速率张量，它表征刚体旋转速率。 图2 5 质点的速度 c a u c h y 应力张量随时间的变化率称为c a u c h y 应力率张量o - 。可以证明，对 于同时存在刚体转动的物体变形区域，c a u c h y 应力率张量6 - 将受刚体转动的影 响。为了消除刚体转动的影响，定义了一种其分量不随材料刚体转动而变化的速 率型的应力张量，这就是c a u c h y 应力张量的j a u m a r m 导数6 - 。( 或称c a u c h y 应力 张量的j a u m a n n 应力变化率) ，其分量形式为： d ；= 屯一一吨( 2 3 1 ) 显然，c a u c h y 应力张量的j a u m a n n 导数彦。是对称张量，由于它不受刚体转动影 响，因而是客观张量。 2 3 大变形弹塑性本构关系 本构关系用来描述变形体中应力( 率) 与应变( 率) 之问的对应关系。剥于金属 板料塑性成型过程来浣，需要建立弹塑性的本构关系。在小变形问题中，物体构 形的变化很小，欧拉描述和拉格朗日描述是一致的。此时建立的是小变形弹塑性 本构方程。在大变形问题中，变形前后物体的构形发生了明显的变化，在这种条 件下建立本构方程时要求它满足客观性，即要求具有客观性的应力率和应变率来 描述。大变形条件下的弹塑性本构方程与小变形弹塑性本构方程在形式上是相同 的，只需将小变形弹塑性本构方程中的应力和应变换成具有客观性的应力率和应 变率。 先考虑小变形问题，建立小变形条件下c a u c h y 应力和小应变之间的增量关 系。然后将小变形条件下的本构关系推广到大变形情况。 小变形条件下，材料由弹性转入弹塑性变形后，全应变增量f 出1 等于弹性 应变增量 d ， 和塑性应变增量 d e p ) 之和，即 如) - d e 。 + d e ， ( 2 3 2 ) 在关联正交流动法则下，塑性应变增量满足“” k 9 = d 2 【汐8 盯f ) 式中d 2 y 口- - i f _ 比例函数，为屈服函数。 f 2 3 3 ) 一般地，可取d 2 = h d f ，其中h 为一与硬化系数有关的常数。则式( 2 3 3 ) 变为 d e 9 叫筹p s 。， 由弹性应力应变关系 如 = 【d 8 胁。 = 【d 。j ( 船) _ 协一) ) ( 2 3 5 ) 式中 d 8 为弹性本构矩阵。对于各向同性材料，其显式表达式为： 1 + v 1 一v l 一2 v l 一2 v l 一2 v l 一2 v 1 一v l 一2 v 1 2 v 00 0o 0o o0o o0o ooo 土 oo 2 o 三 o 2 oo 三 2 将式( 2 3 4 ) 代入式( 2 3 5 ) 得： 如 = 眦一矗 亳h 由于屈服函数，是应力的函数，对它取全微分得： 矽_ f 砉阻 将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 3 8 ) 并整理得： 肌甾里塑 去+ 斟【d 。槲 如 = ( 【d 1 d 。怛。 8 0 - l j 怛 & 7 l j 2 d 。】 去+ 7 d 。嘲 ) 扭) ( 2 3 6 ) 佗3 7 ) f 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) f 2 4 0 ) r 2 4 1 ) 式中百为由屈服函数确定的等效应力，h 为硬化系数，表达式如下： 肚嘉 ( 2 4 2 ) 式中i ，为等效塑性应变。 。里望。 于是最终可以得n d , 变形条件下关于应力增量的弹塑性本构方程的一般形 式 打) _ d ” l a 4 ( 2 4 3 ) 其中 d ” 称为小变形弹塑性矩阵，其表达式为 圳书】一一 f 2 4 4 ) 由式( 2 4 4 ) 可以看出，弹塑性矩阵在很大程度上取决于给定的屈服函数。采用 不同的屈服函数形式，将导致不同的弹塑性矩阵。 大变形条件下，由于c a u c h y 应力张量的j a u m a n n 导数6 - 。和a l m a n s i 应变率 张量i 构成速率型本构关系的合适匹配，因此将其分别替代式( 2 4 3 ) 中的应力增 量和应变增量，可以建立大变形条件下关于应力速率的弹塑性本构方程： 方；= d 茹( 2 4 5 ) 写成矩阵形式 p 。 = 【d ”】叠( 2 4 6 ) 由于生产中的冲压板材一般是经过多次辊轧和热处理制得，s l n 使板材形成 纤维性的织构，具有明显的各向异性。这种各向异性对板材成型规律有显著的影 响，因此在分析板料成型时要考虑这一因素。目前，在板材的各向异性屈服条件 中应用得比较多的有描述厚向异性的h i l l 屈服准则和b a r l a t 平面各向异性屈服准 则。 2 3 2hi l | 厚向异性屈服准则下的本构关系 h i l l 提出的正交各向异性材料的屈服准则为“： f ( c r 2 2 一仃3 3 ) 2 + g ( o s 3 一口】) 2 + h ( o - l l o - 2 2 ) 2 + 2 n z - ：2 + 2 l r i 3 + 2 m r s 2 =