（光学工程专业论文）原子—腔场相互作用系统的量子纠缠与纠缠交换.pdf

摘要 摘要 量子信息学是量子物理学与信息科学相结合的产物，是国际上新近建立的一 门新兴交叉学科。量子信息学主要包括：量子态的操控与制备、量子隐形传态、 量子通信与量子光通信、量子编码与量子密集编码、量子克隆与量子概率克隆、 量子算法与量子计算、量子控制与量子识别、量子测量与量子非破坏测量、以及 量子纠缠与纠缠交换等研究领域。其中，量子纠缠与量子交换是当前国际量子信 息学学科领域的一个十分活跃的前沿研究课题，对这课题进行深入探讨具有重 大的学术价值和广阔的应用前景。 本文利用全量子理论，对原子一腔场相互作用系统的量子纠缠与纠缠交换问题 进行了深入系统的研究。主要结果如下： ( 1 ) 对三粒子g h z 态和w 态进行了详细分析。给出了一种特殊的三粒子纠缠态 的制备方案，并对其量子纠缠特性进行了详细讨论。 ( 2 ) 研究了两粒子处于e p r 态的纠缠双能级原予与单模相干态光场相互作用过程 中纠缠控制与纠缠交换问题。 ( 3 ) 研究了三个处于g h z 态的纠缠双能级原子与单模相干态光场相互作用过程 中的纠缠控制与纠缠交换问题。 ( 4 ) 研究了三个处于w 态的纠缠原子与单模二项式态光场相互作用过程中光场二 阶相干度的时间演化特性和光场量子场熵的时阃演化特征。 本文的研究结果，对于人们进一步从实验上实现量子态的操控与制备、以及纠 缠信息的操控与交换等，具有重要的理论指导价值。 关键词：量子信息学量子纠缠g h z 态w 态二项式光场 a b s t r a c t i i i a b s t r a c t q 1 1 a n t i l mi i l f o 加a t i c si san 哪d i s c i p l 疵w l l i c hi sy i e l d e db ym ec o m b i m t i o f p h y s i c sa n di i l f o f m a t i o ns c i e n c ea n dw h i c hi se s t a b l i s h e dr e c e n n y 呻t i i mi i l f o m l a t i c s i n c l u d e ss u c hf i e l d s 船m a i l i p u l a t i a i l dp r 印删o no fq 啪栅s t a t 鼯，q u 锄t i l i n t c l c p l o r t a t i ，q 啪t i l mc o l n m l l l l i c 撕o n 觚dl i 曲t q 咖t ac o m m i l l l i c a l i o l l ，q 啦m t 砌 c o d i n ga n dq u 咖一i m e l l s i v cc o d i n 岛q u 锄t i l i nc l o i l i n ga i l dc l o i l i n go fq u 卸t l l i n p r o b a b i l i 吼q 啪m 哪a 1 9 0 d t l l l m 卸dq 岫n n 蛐c o m p u t i n 吕q 咖t i i mc 伽h d l 觚dq u 妣 r c c o g m t i o i l ， q 啦m t i l i nm 髓s w 它m e n t 舭dn o n - d e s 佃j c t i v e q 啪t l l mm e 勰u r 啪e n t ， q u a n t i i m 饥t a i l 西锄e m 孤de n t a n 掣c de x c h 锄g e ，a n d o n h c r e ，q 啦m t i l ma l 伽百锄c n t a n de n t a l l 西e de x c h 姐g ei so n eo ft l l ek e yr e s e a r c hs i i _ b j e c ti nt l l er c 百m eo fr e m i n t 锄a t i o n a lq u 粕t u mi i l f o m l a t i c s ，i th 硒v e r yi m p o r t a n ta c a d 咖i cv a l u e 觚db r o a d e n i l l g a p p l i c a t i o np m s p e c tt os t i l d ym i ss u b j e c tf i l | 1 1 l e r ht l i st l l 鼯i s ，t l l ep r 曲l e i l l so fq 啪t l l me n t a l l g l e m e m 锄d 曲t a n 百ee x c h 粕g ei l lt l l e s y s t 锄o fa t o i i l si n t 啪c t 啦w i t hc a v i 铲f i e l d 黜s t i l d i c dd 唧l yb y 嘶l i z i n g1 l l ef i l l l q m 咖t l l 阱 ( 1 ) b o l ht l l et l l r _ e e p a l t i c l c sg h z s t a t e 觚dws t a t ea 觚a l y s i z e di i ld e t a i l ，l h e h 锄e f o rp r 印撕n ga s p e c i a lt h 舱p a n i c l 髓e n 伽舀e m e ms t a t ci s 百姗，a n dt h ep r 叩硎髓 o f q 呱咀嘶e n t a i l 舀锄e n to f t l l es t a t em e n t i o n e d a _ b o 、，ca f cf h r c l l c rd i s s c u d ( 2 ) ni ss m d i e dt h a tt l l ep r o b l e mo fe i ：岫百锄e n tc o m la n de n t a l l g l e m e me x c l l a l l 四e i nm ep r o c e s so f 髓t a l l 9 1 e m e n t 咖- l c v e la t o m sw l l i c hg 奶硼i nm o 巾硼i c l 嚣e p r s t a t ei m e r a c t i n gw i t has i n 百e m o d ec o h e 础ns t a t el i g h t - f i e l d ( 3 ) ni ss t i l d i e dt l l a tt h ep r o b l 锄o f e n t a l l 百e i n e n tc o 咖la n de n t a n 皿锄e me x c h 柚g ei i l t l l e p r o c e s so ft l l e 们e 翎t a i l g l e d 栅。一l “e la t o m sm l y 甜i 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n t u me n t a n g l e m e t g h z s t a t e w - s t a t e b i n o m i a i i 嘻h tn e m 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间，论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：至圭生 导师签 日期型! ! ：丝 日期趟乙缓 第一章绪论 第一章绪论 众所周知，二十世纪世界技术领域最突出的成就是电子计算机及信息科学的 产生、发展和应用。今天，信息科学已经对人类社会的发展和进步起着不可替代 的作用。它不仅深刻地影响了攘个社会的发展模式，而且对人类社会的未来发展 方向有着深远的意义。通常我们所熟悉的“数字化”社会、“信息时代”等名词， 就很形象地体现了信息科学无与伦比的重要性。 二十世纪世界科学领域最突出成就，则是量子力学理论和相对论理论的建立。 特别值得一提的是，与相对论理论一样，量子力学也是二十世纪物理学最重要的 成就之一。量子力学的建立不仅为人们打开了量子世界的大门，从而使人类对于 自然界的认识发生了里程碑的突破，而且它还构成了整个量子物理学的理论基础 和当今量予信息学的数学工具。量子力学主要研究的是微观粒子的运动规律，与 经典物理相比，它解释和预言了大量的奇妙的物理现象。例如微观粒子的波粒二 象性、量子隧道效应、势垒贯穿效应、以及量子态的纠缠现象等等。这些现象不 但为经典物理学所不能解释，而且还远远超出人们的常识之外。利用这些现象， 科学家们实现了很多令人叹为观止的技术奇迹，包括核能、激光技术、半导体材 料等等。 进入二十一世纪后，能源科学、材料科学、生命科学和信息科学等等，已经 成为人类社会和科技领域的四大主题。而在信息科学中，量子信息科学则已成为 国际信息科学与技术的核心、主流和最前沿地带1 1 i 目。尤其是，近几年来新的研究 手段和新的研究成果等等层出不穷；特别是，过去人们在经典物理学和经典信息 论框架内无法解决的一些重大科技问题，有可能通过量子信息学的新观念、新思 维、新理论、新方法和新的技术手段等得以解决日。 那么，何谓量子信息科学呢? 量子信息科学( 简称量子信息学) ，主要是由物理科学与信息科学等多个学 科交叉融合在一起所形成的一门新兴的科学领域。它以量子光学、量子电动力学、 量子信息论、量子电子学和量子生物学等作为直接的理论基础，以数学、量子力 学、非平衡态量子统计理论、量子群论、量子场论和量子规范场论等等作为数学 基础和数学工具，以计算机科学与技术、通信科学与技术、激光科学与技术、光 电子科学与技术、原子光学与原予制版技术、以及固体物理学和半导体物理学等 等作为主要的技术基础，以光子( 场量子) 、电子( 实物粒子) 、原子、分子和 粒子等等作为信息和能量的载体，来研究量子信息( 指光量子信息、量子电子信 息和量子态所承载的信息) 的产生、发送、传递、接收、提取、识别、处理、控 制及其在各相关科学技术领域中的最佳应用问题等【1 1 1 。 2 原子腔场相作用系统的纠缠与纠缠交换 量子信息主要包括以下四个方面：量子电子信息科学( 简称量子电子信息) 、 光量子信息科学( 简称光量子信息学) 、量子信息动力学和生物光子信息科学( 简 称生物光子信息学) 。其中，光量子信息学和量子信息动力学是量子信息科学 的核心和关键。在光量子信息学中，研究并制备各种非经典光场( 其中包括压缩 态光场、亚泊松光场和光子反聚束效应) ”、以及利用各种双光子纠缠态与多光 子纠缠态和两粒子与多粒子纠缠态等来实现未知量子态的远程传送一即实现量子 隐形传态卜“，则是光量子信息科学与技术的核心和关键；同时，这也是实现和开 通“信息高速公路”的起点和开端。因此，研究并制各光场压缩态等非经典光场1 1 ”q 和实现量子隐形传态是光量子信息科学与技术的重中之重嗍。而量子信息学的主 要任务则在于：第一，研究光场与原子( 或者分子、离子) 相互作用过程中，光 场的量子场熵或原子的量子熵的时间演化特征和熵压缩特性和熵压缩特性嗍。第 二，研究场一原子相互作用系统中，纠缠光场与纠缠原子两者之间的量子纠缠现 象的纠缠转化、纠缠交换与纠缠传递的特征、机理和规律挣”。第三，研究场一原 子相互作用系统中，纠缠信息不失真保持、交换和传递的特征机理和规律a 。第 四，研究海量量子信息的写入( 信息交换) ，存储( 信息保持) 和读出( 信息传 递) 的机理和规律等等1 1 “。 1 1 量子信息学的发展现状 简而言之，量子信息学是量子物理学与信息科学的相互渗透与相互融合的结 果。它既包括量子物理学在信息科学中的应用，同时也包括信息论的思想对于量 子物理学的启发和渗透，特别值得一提的是量子物理学为量子信息学提供了研究 方法、研究途径、研究手段和理论模型，而量子信息学则为量子学提供了研究对 象、研究背景和研究内容，从而使两者有机地结合在一起册3 0 i 。客观的讲，后者 是最近几年刚刚开始的研究课题，其核心思想是将“信息”的概念纳入物理学的 范畴，并由此研究它的本质和演化规律。某些研究者，如p r e s k i u ，甚至认为信息 将成为物理学的基本概念之一。通常人们所说的“量子信息学”主要是前者，它 包括量子计算、量子密码学、量子通信、纠缠态等多个领域。下面分别介绍这些 领域的发展现状。 1 1 1 纠缠态 纠缠态是量子物理不同于经典物理的最其奇特、最不可思议的现象，也是量 子信息学区别于经典信息学的最奇特之处。纠缠态在量子信息学的各个领域都有 着广泛而重要的应用m ”j 。 第一章绪论 3 纠缠态的概念最早是被爱因斯坦、波多尔斯基和罗森等注意【3 1 1 到并提出。根据 量子力学，复合系统的各个组成部分是不可分割的，对其中一部分的操作必将影 响到另一部分，即使各个部分之间是类空间分隔的。这就是著名的e p r 佯谬。后 来，人们就把子系统之间的这种神奇的联系称为，e p r 关联”，并将处于最大纠 缠态的双粒子复合系统称为“e p r 对”。随后，薛定谔将这种特殊状态叫做纠缠 态，并且指出它是量子力学与经典力学最重要的区别之一。1 9 “年，b e n 详细分析 了量子力学所预言的纠缠态系统内部的联系，并且将其与经典的定域隐变量理论 的结果进行比较，得出了著名的“b e l l 不等式”。对量子系统的非定域性给出定量 的描述。同时，是否满足贝尔不等式也成为量子力学与定域隐变量理论之间决定 性的差别。1 9 8 2 年a s p e c t 等人阳在实验上精确地观察到了贝尔不等式被违反，被 认为是对量子力学最有决定性意义的实验支持之一。它不但有力地证明了量子的 正确性，而且明确地显示了纠缠态的独特性质。 用信息学的术语来说，纠缠态的各个部分之间存在着“超关联”，条件信息超 出了经典信息论所允许的极限，它可以取负值。正是因为这种“超关联”的存在， 才使量予密集编码、量子远程传输等经典信息论所禁止的现象得以存在。量子密 码学中的很多问题，例如量子密钥分配、量子身份鉴别、量子秘密共享、量予数 字签名等，往往也需要借助纠缠态来实现。所以说，纠缠态已经成为量子信息学 最重要的资源和最核心的研究课题。因此对纠缠态的非经典量子关联特性及其应 用问题进行系统、深入地研究对于量子信息学的发展至关重要。 目前，量子信息学中纠缠态的研究已经发展成为一个庞大而富有活力的热点领 域，新的的研究成果层出不穷。下面，我们简单的介绍一些重要的结果，在第二 章我们将进行进一步介绍。 首先，什么是纠缠? 它与纠缠态之间的有什么区别? 任意给定一个双量子位状 态，如何判断它是纠缠态还是可分态? 对于纯态，答案非常简单，只要检查它的 约化子系统的状态是否认为纯态即可。如果是，则原系统处于可分态；如果约化 子系统处于混合态，则原系统处于纠缠态。但是，对于混合态，情况就非常复杂 了。最早讨论这个问题的是w e m e ，。1 9 9 6 年，p e f 首先提出了一个基于密度矩 阵的部分转置的不可分性判别准则，它是一个纠缠态的充分条件州。随后，h o t o d e c k 证明它对于是对2 2 系统和2 3 系统是充分必要条件，但是对于更高维系统则 仅仅是必要条件p 3 q 。2 0 0 0 年，段路明等提出连续变量量子系统的不可分判别准则 即。今年，r u d o l p h 和c h e n 等附”提出了一种更强有力的不可分判别准则，用此准 则能够判断更多的状态。最近，h o r o d e c k 又提出一种基于线性收缩率的新的判别 准则，它还可以推广到多量子位系统l 删。总的来说，判断一个任意的双量子位状态 是否能为纠缠态的充分必要条件的目标还没有达到，多量子位系统的不可分性准 则的研究刚刚起步，有待进一步研究。 4 原子一腔场相作用系统的纠缠与纠缠交换 纠缠度就是纠缠的度量，它反映一个处于纠缠态的量子系统各个部分之间关联 的程度。通常用一个标量函数来表示它。一个合理的纠缠度定义应该满足一下性 质：对于直积态，纠缠度应该为o ；对各个子系统做幺正变换不应当干边系统 的纠缠度；在子系统的定域变换附带经典通信之下，系统纠缠度应当保持不变。 对于双原子位系统的初态，它的纠缠度就可以定义为他的约化冯诺依曼熵。b e n n e h 说明了他是满足上述条件的。对于双原子位的混合态，问题要复杂的多。1 9 9 6 年h u g h s 啪提出，混合态应当有两种不同的纠缠态度概念旧，分别叫做结构纠缠 度和蒸馏纠缠度。1 9 9 7 年v 曲d t a l p “5 】提出纠缠相对熵的概念，利用它作为混合纠缠 态的纠缠度量。 量子计算、量子通信和量子密码学的实验中都可能会用到大量纯态的纠缠态量 子系统，尤其是最大纠缠态系统。然而，实验室产生的往往是混合的纠缠态系统 和非最大纠缠态系统。因此，如何从不完美的实验产品中提取符舍要求的纠缠纯 态是一个非常重要的问题。纠缠态纯化最初是由b e n n e t t 等人提出来的m ，后来 潘建伟做了改进，提出了更容易在实验上实现的方案i 删。它实际上包含了两种不同 的技术，一是从纯的非最大纠缠态中提取最大纠缠态，简称为纠缠浓缩：二是从 混合纠缠态中提取纯态的纠缠态，成为纠缠态蒸馏。纠缠态纯化既有重要的理论 价值，也是量子信息学走向实际应用所必需的技术，从而引起了大批理论研究人 员和实验研究人员的关注，成为一个非常活跃的前沿研究课题。 纠缠态的交换也是一个非常独特而且非常重要的研究课题。他的基本思想是： 从两个纠缠的双量子位系统各自取出一个量子位，并且使它们相互作用。然后， 对这两个量子位做提取测量。结果，原来两个双量子位系统余下的两个量予位之 间就纠缠起来。注意，原来的两个量子位系统可以分处相距很远的a 、b 两地，而 拿出相互作用两个量子位可以处于远离a 、b 的c 地。这个现象不仅突出地体现了 量子力学不可思议的非定域性阻羽，而且在量子信息的远程操控方面具有十分广阔 的应用价值。 除此之外，还有量子去纠缠陋5 6 i ，纠缠态l o c c 转变御“1 和纠缠态催化1 6 。嗣等等。 在量子通信中，非常重要的量子稠密编码和量子隐形传态也必须借助纠缠态来实 现。 在实验上，如何制各、存储、传送纠缠态系统一直是量子信息学的一个核心问 题。世界上很多实验室都投入了大量的资金和人力研究这一问题。双量子位的纠 缠态系统很早就已经被实现。特别值得一提的是，1 9 9 9 年b o i l w m e 髓t e r 和潘建伟 等人在世界上首次实现了三光子、四光子纠缠态；并利用多粒子纠缠态在世界上 首次成功实现了g h z 定理的实验验证嗍。纠缠交换操作，也已由潘建伟和 b o u 哪e e s t e r 等人于1 9 9 8 年实现例。后来，潘建伟和g a s p a r 0 i l i 等又首先实现了对 第一章绪论 5 于一般未知量子混态的纠缠纯化刚。当然，目前操作和控制纠缠态技术距离现实的 量子计算、量子通信以及量子密码学的要求还有较大差距，有待进一步的研究。 1 1 2 量子通信 经典通信是利用经典系统来编码和传输信息的，即发送者将信息与特定的物理 观测量联系起来，然后再通过信道传输到远处，接收者则根据这些物理量的测量 值恢复初始的信息。 而量子通信则是以量子态作为信息和能量的载体并通过量子态进行编码来达 到传输信息的目的。它与经典通信的不同之处就在于信息进行编码利用的是系统 的量子特性，所以量子效应对于信息存储、传输和提取起着决定性的作用。这既 是量子通信相对经典通信所具有的最巨大优越性所在，同时，也是量子通信技术 实现的巨大困难的主要来源。例如，由于叠加态的存在和量子不可克隆原理，量 子通信要比经典通信具有更好的保密性能，同时也给接收端提取传输的信息造成 了很大的技术困难。 在经典信息论中，传送信息的基本单位是一个又一个经典位，每一个位可以处 于。或者l 两种状态之一。信息可以看作是位的序列。依次为基础，1 9 4 8 年，s h a 0 n 首先提出了信息熵的概念，然后导出了信息源编码定理和信道编码定律，从而为 经典信息论奠定了基础。今天，经典信息论已经发展成为一门完整而又不成熟的 学科，无论在理论研究还是在技术应用方面都是硕果累累。相应地，在量子信息 论中，传送信息的基本是量子位。由于对于一个量子态，使用不同的测量会得到 不同的结果，所以，建立在测量结果的概率分布基础上的s h a m o n 熵就不再适用， 必须改用冯诺依曼熵。在此基础上，s c h ，m a c h e r 提出了量予信源的概念，而 w e s n n o r e l a i l d 提出了无噪声的量子信道编码定理【7 习，并给出了在没有噪声的量子信 道上传输经典信息的信道容量。由于需要传输的信息类型不同，量子信道可以具 有多种不同的信息容量。其中，一般情况下，量子信道的经典信息容量已经完全 确定下来，而量子信息容量尚未完全解决。有噪声信道的量子通信需要考虑纠错 的问题，必须考虑不同的信息载体，不同的噪声类型和不同的纠错编码问题等等， 其分析过程很复杂，有关这方面的研究工作目前刚刚开始，可望在不久的将来会 有新的成果出现。 量子通信并非是简单地“使用量子态传输经典信息”。因为量子力学的独特性 质，例如叠加态的存在，量子通信也有一些经典通信中所不可能出现的现象和更 强的能力，量子稠密编码和量子隐形传态就是其中最著名的。 量子稠密编码的思想，最初是b e n n e 仕提出的删。假定a h c e 和b o b 预先共享一 个e p r 对，a k e 可以对其中的量子位做四种不同的幺正变换，于是e p r 对整体就 6 原子腔场相作用系统的纠缠与纠缠交换 对应地转变成四种彼此正交的双量子位态。此时，如果a h c e 将它的量子位发送给 b o b ，后者收到之后对双量子位系统做集体测量就可以有效地确定它处在四种双量 子位态的那一种，进而推知a k e 做了那一种幺正变换。显然，a h c e 仅仅传送了一 个量子位，b 0 b 能够得到四种可能的结果，换句话说，通过发送一个量子位，灿h 能够传递两个经典位信息。这种现象，在经典信息论中是不可能出现的。上述方 案还可以进一步推广到任意的d 状态量子位和非最大纠缠态州，多量子位纠缠态和 混合纠缠态罔。b m 通过严格的理论分析，给出了一般情况下量子稠密编码的经 典信道容量。如今量子稠密编码已经在实验中得以实现。目前，关于稠密编码的 研究已经推广到研究一般情况下有纠缠态协助的薰子信道容量，并且也已成为量 子信息学的一个热门领域。 量子隐形传态也是由b 。n e t t 首先提出的阳，它可以使发送者将一个未知的量 子态传递给远方的接受者，而整个过程中只需要发送经典信息而不需要传送真实 的量子信息系统。与量子稠密编码一样，量子隐形传态的核心思想也是利用了纠 缠态的非定域性。具体方案如下：假定a l i c e 和b o b 共享一个e p r 对。a l i c e 将手 中的量子位和欲传送的量子位混合在一起，然后对整个双量子位系统做b e u 基测 量，就可得到上述四种不同的测量结果。然后，他把结果通知b o b ，b o b 根据接收 到的信息对手中的量子位作对应的幺正变换。最终，b 0 b 手中的量子位就处于和被 传输的量子位完全相同的状态。必须注意，在量子隐形传态过程中，被传送的不 是物质而是信息；我们只需要传输少量经典信息就可以在远处瞬间复制出一个量 子态，而且甚至不需事先对这个态有任何知识。这是建立在经典物理基础上的经 典通信技术无法实现甚至根本无法想象的事情。所以，量子隐形传态可谓是量子 物理学与信息论最完美的结合，它不仅清晰地体现了纠缠态量子系统不可思议的 关联，揭示了量子力学不同于经典物理的本质所在，而且在技术上也有重要意义， 有助于人们利用量子态来实现快捷地、不可破译的秘密通信。自从b e n n e t t 等提出 量子隐形传态的最初思想之后，人们围绕这个课题作了大量的理论核试验研究工 作，其中包括n 状态量子位的隐形传态，连续变量量子隐形传态，双原子位纠缠 态的量子隐形传态等等。特别是，在1 9 9 7 年，b o 咖e e s t e r 、潘建伟、m a t d e 等同 首先在实验室里完成了未知量子态的量子隐形传态。随后，很多不同的量子隐形 传态方案先后被成功实现阻7 9 i 。目前，关于量子隐形传态的研究工作仍然是国际量 子信息领域的一个热门前沿重大研究课题。实验研究人员不断地改进技术和方案， 并积极实现更长距离、更多量子位和更精确的传输。 第一章绪论 7 1 1 3 量子密码学 量子密码学不仅是量子信息学的重要组成部分之一。而且，它还是迄今为至 最成熟和最有希望迅速进入实用阶段的量子信息科学的重要分支之一。 众所周知，密码学的目标是在不安全的信道上传输秘密信息。在经典密码学 里，人们发展了很多算法来加密信息。其核心思想是：通过特定的算法将原始信 息( 明文) 与某种辅助信息( 密钥) 结合起来，生成加密通过的信息( 密文) 。 只有知道了密钥和算法的人才能够将原始信息从密文里恢复出来。通常算法是公 开的，任何人都知道，而密钥则是保密的，只有合法用户才能掌握，由此便可在 彼此之间实现秘密通信。但是，这样一来，如何将密钥安全地分发给各个合法的 用户即密钥分配就成为了一个关键问题。如果密钥分配过程不能保证绝对安全， 那么随后的加密过程就完全失去了意义。在经典密码学里，密钥分配是最困难的， 最复杂的问题。 量子密钥分配协议是用来解决密钥分配问题的一个十分理想方案。在量子密钥 分配协议中，通信双方主要利用量子系统作为信息载体来建立密钥；量子力学的 基本原理本身保证了密钥的安全性问题，从而，不会被任何的非法用户所获得。 第一个量子密钥分配协议是1 9 8 4 年b 锄e 仕和b r s a 耐提出的，所以称为b b 8 4 协 议。它的核心思想是利用量子态的塌缩和量子不可克隆原理来保证任何窃听者都 不可能在不被发现的情况下得到密钥。从那以后，很多协议被提了出来，人们对 它们的安全性也作了很多研究，例如多种利用e p r 关联的方案删，b 9 2 协议1 8 t l ， l 0 一c h m 协议1 8 习等等。因为密钥分配往往需要跨越很长的空间距离来传输信息。所 以，从实验的角度看，最方便的方法是使用光作为信息载体。它既可以利用光纤 作为传播介质，也可以直接在自由空间内传播。显然，前者的能量损耗和受到干 扰的可能性都比较小，因其传输距离可以更长，可靠性也可以更高。1 9 9 2 年，b e n n e 也 b e s s e 他和b r a s s “d 等首先在实验室里演示了b b 8 4 协议嘲，他们在自由空间里利用 偏振光作为信息载体实现了密钥的分配。虽然当时传输的距离仅仅不过厘米，但 却表明了量子密钥分配是可行的。随后，大批科学家投入到量子密钥分配的实验 研究中。2 0 0 0 年，h u 曲e s 等人使用光纤实现了b b 8 4 和b 9 2 协议，其传输距离 已达4 8 千米。2 0 0 3 年k o s a l 【a 等人在光纤里完成了b b 8 4 协议，传输距离超过了1 0 0 千米。2 0 0 4 年，k i t n 嗽和n a l i l b u 等人近一步宣布实现超过1 5 0 千米的实验结果1 8 5 l 。 在自由空间里的b 9 2 协议也有b u t d e r 等人实现，传输距离已经超过了1 千米。可 见，量子密钥分配的实验进展很快。相信在不久的将来它将迅速转变成为实用的 技术。 8 原子，腔场相作用系统的纠缠与纠缠交换 除了密钥分配以外，量子密码学的研究领域还包括量子秘密共享量子位承诺、 量子身份鉴别、量子数字签名、以及量子密码学的信息论描述等。 1 1 4 量子纠错 众所周知，由于外界的干扰和技术水平的限制，无论经典计算机的计算过程还 是经典通信中的信息传输过程或者密码学中的密钥分配过程等等，都难免出现各 种错误。在计算过程和通信过程中，如果偶然的错误不能够被及时的发现并改正， 它就有可能向后续过程传递并且不断的积累放大，导致最终的结果面目全非。因 此，必须寻找一种能够及时发现并纠正错误的机制，在经典信息学里，解决的办 法就是纠错编码。它的基本思想非常简单，即在初始信息中引入冗余信息，使得 在一部分位发生错误的情况下系统可以及时发觉并根据特定的规则予以改正。只 要通过纠错码将错误概率控制在一定的阈值之下，计算机和通信就能够稳定的进 行，得到令人满意的结果。 在量子信息学里，基于以下两个原因，如果出现错误则对整个计算机的计算 过程和通信过程的威胁更加严重，而且更难消除。第一，经典信息是编码在经典 位上的，经典位只有o ，1 两种可能的取值，因此，错误的类型只有l 一0 和0 斗1 两种。而量子位除了代表o ，1 的两种本征态位以外，还可以有处在上述两种本征 态位的任意叠加态。换句话说，他的错误空间是无穷大的，错误的类型有无限多 种，这就给检错和纠错造成了很大的困难。第二，除了噪声和误操作导致偶然错 误以外，量子信息的处理还面临着更严重的问题一量子消相干现象。由于量子信 息学的所有的优越性都是建立在量予相干性的基础上的，因此，如何保持量子系 统的相干性这是一个十分重要的关键性核心问题。由于量子系统，总是与外界发 生相互作用，即量子系统御外界存在着物质交换、信息交换和能量交换，其结果 必将导致系统的有序性即相干性降低，甚至于最终导致量子相干性的丧失，系统 退化成普通的经典系统。u n t i l h 最早考虑了消相干问题，他证明，由于环境的影响， 量子相干性将不可避免地随着时间发生指数衰减，在很短的时间内就完全丧失， 进而导致量子计算和通信过程出错甚至完全崩溃。显然，如果不能解决或者防止 量子错误( 包括偶然错误和量子消相干) ，量子信息学的所有应用都变成了不能 实现的空中楼阁。 解决这个问题的办法就是量子纠错编码。与经典的纠错理论类似，它的核心 思想也是以恰当的方式引入信息冗余，从而及时地发现和纠正错误，提高系统的 抗干扰能力。最早的量子纠错码方案是s h o r 提出的，它利用9 量子位来编码1 位 的信息，可以纠正1 位的错误，缺点是效率低下。s t e a n e 提出了利用7 量子位编码 1 位信息的方案，它也能够纠正1 位错。接着，c a l d e f b a i l l 【，s h o r 和s t e a i l e 分别提 第一章绪论 9 出了从经典的纠错码移植而来的量子纠错码方案。目前效率最高的能够纠错1 位 错的编码方案，它只需要5 量子位来编码1 位信息。多位随机错的情况要复杂的 多了，目前只有少数初步探索。上述的量子纠错码方案的基本思想都可以归纳为： 把经典码字看作h d b e r t 空间中量子态，利用经典码字的适当叠加构造编码量子态， 错误的发生将会是传输码字落入非法的码子空间，从而被及时的发现和纠正。这 一类编码方案统称为c s s 码。g o 仕e s m 和c a l e n d e r b a n l 【将所有的量子纠错码纳入 统一的群论框架中，引入了码“稳定子”的概念。注意上面所有的量子纠错码方 案都是用来纠正随即错误的，即一个量子位的偶然错误和消相干，或者少数几个 量子位的偶然错误和独立消相干。p d l i z z a d 和b e 山等证明了，在上述情况下，量 子纠错码是稳定的和可靠的。 然而，试验表明，多个量子位之间可能发生合作消相干，导致各个量子位出 错的概率相互关联。对于这种情况，更好的办法是利用集体消相干效应来防错和 避错。最初的量子纠错码方案是i s s a cc h u a n g 提出的。随后，几种实用的量子防错 码和量子避错码方案陆续被提出来。 分析表明，对于不同的量子计算模型和不同的噪声来源，随机错误与合作消相 干的影响是不同的。所以，究竟需要采取哪一种纠错编码方案，这主要根据实际 情况来而定。目前，有关的量子计算的实验只是处于起步阶段，因此，有关量子 纠错编码的研究工作也只是初步的，相信随着实验技术的进步和发展，有关这一 课题的研究工作定能取得突破性进展。 1 1 5 量子计算 著名的摩尔定律告诉我们，电子计算机的发展过程是一个不断小型化的过程。 随着单位面积上集成逻辑电路数目的增加，计算机的结构越来越复杂，其功能也 不断的增强，同时单个逻辑电路的尺度也越来越小。目前的芯片技术已经达到了 o 1 微米的量级。可以预见到，这个过程不可能无限持续下去；因为，受单个原子 尺度的限制。如果单个逻辑电路小到这个程度，那么它就会有少数的几个原子构 成，在这个尺度上，经典物理已不再使用，相应的经典计算理论也就失去了基础。 实际上，在微米量级的尺度上，量子尺寸效应对于逻辑电路单元的影响已经相当 大，并且不能忽略。显然，按照目前芯片生产的发展速度，我们已经面l 临这个问 题。当组成逻辑电路的单元表现出来量子效应时，经典的计算理论的基础就发生 了动摇。相应的，今天的计算机的工作原理和技术实现都不可避免的面临变革。 另一方面，早在芯片技术发展迫使人么不得不考虑量子效应之前，为了克服经 典计算机的一些本质缺陷，探索更强有力的计算技术，一些科学家就已经考虑量 子计算的可能性。传统的经典计算过程是一个不可逆的过程，因而必然产生能耗， 1 0 原子，腔场相作用系统的纠缠与纠缠交换 导致芯片发热，如果不采取有效的散热措施，就可能引发错误和故障。1 4 n d a u 廿 最早研究了这个问题，指出计算过程的不可逆性并非本质固有，而是来自于信息 的擦除。如果对基本的逻辑电路加以改进，并避开信息擦除过程。那么，计算过 程就变成了可逆的，从而可有效地消除能耗的问题。i d a u e f 证明在理论上这是可 以做到的。b e 一眦更严格的分析了可逆计算过程，它证明了所有经典的不可逆计 算机都可以改造为可逆计算机并保持计算能力不变。但是，他并没有利用量子力 学有关量子系统和量子态的量子特征，例如叠加原理、相干性、纠缠态等。而是 简单的考虑了利用微观粒子来构造纯粹的经典逻辑电路，其中信息的存储和逻辑 门的误操作等等，仍是完全经典方式的。因此，他的“可逆量子计算机”只不过 是经典计算机的量子系统实现。第一个认识到量子特性不能被忽视的人是 f 聊n 姐n ，他指出了利用量子力学特性来实现计算的可能性。随后，d “s a c h 提出 了第一个真正的量子算法，对于这一类特定的问题，存在多项式时间复杂度的量 子算法，而经典算法是指数时间复杂度的。这是一个非常惊人的结果，它预示量 子计算可能具有比经典计算机更强大的功能。量子计算的威力来自于所谓的“量 子并行性”。根据量子力学，量子系统不仅可以处在确定的本征态，而且还可以 处于任意无穷多种叠加态。与经典计算机中“位”的概念对应，通常把量子计算 机中信息的最小单元称作“量子位”，而“计算”操作是通过对量子位施加特定 的幺正变换来实现的。每一个位都是一个量子系统，所以量子计算机可以处于多 个量子态的线性叠加态。因此，只要对叠加态的量子位进行幺正变换j 就可以一 次性地同时计算出所有分量的值。然后，通过恰当操作和测量，我们就可以使不 需要的值发生消相干，留下想要的结果。这个过程通常称为“量子并行计算”， 它既是量子计算的本质特征，也是量子计算机优于经典计算机的根本原因所在。 1 9 9 7 年，s h 提出了一种可以在多项式时问复杂度量予大数分解算法 蛔轰动 了全世界。众所周知，大数分解问题是一个困难的问题，迄今为止还没有找到能 够在经典计算机上完成的多项式时间算法。这一事实对于密码学有着至关重要的 意义。当前应用最广泛的公开密钥系统就是建立在r s a 加密算法的基础上的，而r s a 算法正是利用了大数分解的指数时间复杂度。s h o r 的发现表明，在量子计算机上 可以轻而易举地破解r s a 算法，从而使己有的公开密钥系统失去作用。这样一来， 量子计算机就不仅仅是理论家思辨的对象，而且具有重要的应用价值和广阔的应 用前景，甚至有可能从根本上改变密码学和计算理论的面貌。s h o r 的工作激起了 人们的极大兴趣，这不仅使量子计算和量子计算机的研究工作成为一个蓬勃发展 的国际信息学界热点前沿研究领域，同时也促使实验研究人员开始严肃地着手在 实验室里探索制造量子计算机的方法和技术途径。 另一个重要的量子算法是g r o v e r 在1 9 9 6 年提出的量子数据库搜索算法。在n 个元素构成的集合中寻找某个元素，最好的经典算法也要n 2 次的搜索才能达到 第一章绪论 1 2 的成功率，而g r o v e r 算法只需要次搜索就可以以同样的概率找到目标元素。 当n 很大的时候，相对于经典算法，g r o v e r 算法是高效的 除了解决具体问题的算法之外，另一个引人注意的方向是量予计算基础理论的 研究。所有的经典计算机本质上都是一个通用图灵机，与之相应的所有的量子计 算机也可以归结为量子图灵机。量子图灵机的形式与经典的概率图灵机很相似， 只不过它的运算结果不是按照概率相加，而是按照概率幅叠加。己经证明，量子 图灵机至少与经典图灵机一样强大。1 9 9 3 年，姚启智证明了量子图灵机可以等价 为一个量子逻辑电路，所以现实中的量子计算机可以通过量子逻辑电路的组合来 实现。随后，很多人研究了如何使用量子逻辑电路来构造实用的量子计算机，其 中包括单量子位门，双量子位门以及任意的多量子位逻辑电路等。最后，b a r e n c o 等人还证明了所有的量子逻辑电路都可以分解成双量子位的异或门与单量子位门 的组合，从而为建造实用的量子计算机提供了坚实的理论基础。 在量子计算机由理论设想走向实际建造之前，还有一个核心问题需要解决，这 就是纠错。量子计算机的优越性来自量子系统的特殊性质，如叠加态、量子纠缠 态、么正变换等，而所有这些都必须依赖于量子相干性。一旦失去了量子相干性， 量子系统就退化成为经典系统，量子计算的优越性就会完全消失了。然而，在实 际系统里，维持量子相干性是很困难的，因为量子系统必然会与外界不断发生相 互作用，其最终的结果即导致相干性丧失( 消相干) 。理论分析和实验研究都表明， 一般情况下，消相干是不可避免的，而且会在极短的时间内就完成。除非能在消 相干的特征时间之内完成计算，否则量子计算机就毫无意义。另一方面，在量子 计算机的工作过程中也难免会出现偶然错误，如逻辑门的误操作以及外界的噪声 注入等，如果不能及时发现并纠正，错误将逐级传递并且放大，从而导致计算过 程失去意义。解决这个问题的方法就是量子纠错，它最早是由s h o r 提出的，目前 已经发展出量子纠错码、量子避错码、量子防错码等多种方案。最后，s h o r 证明： 在量子计算机中，只要门操作和电路传输的错误率低于一定的阈值，就可以正确 地完成任意精度的计算。到此为止，量子计算机开发与研制最后一个理论上障碍 也被彻底克服，不再存在任何原则的困难，剩下的就是如何把它制造出来了。 在理论研究的同时，很多科学家也积极着手在实验室里建造真正的量子计算 机。首先要找到合适的量子系统来构成量子位，然后再利用它来实现各种量子逻 辑电路并解决操控问题。目前，人们己经提出的比较成熟的方案有离子阱系统、 腔量子电动力学系统、核磁共振系统以及量子点系统等。1 9 9 7 年，i s s a cc h u a n g 首先利用核磁共振实现了两个量子位的逻