（岩土工程专业论文）湿陷性黄土地基土m值分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 在各类基础形式中，桩基以其承载力高、沉降量小、稳定性好、抗 震能力强，使用范围广等优点而日益受到人类的重视和广泛使用。 在桥梁工程中，桩除了要承担较大的竖向荷载外，由于波浪、风、 地震动，船舶的撞击力以及车辆荷载的制动力等的存在，往往还使桩承 受较大的侧向荷载，从而导致桩的受力条件更为复杂。 桩在水平荷载的作用下的分析是一个典型的桩土共同作用课题。目 前的理论分析方法主要有：解析法、半解析曲线拟合法和数值法。以弹 性地基梁法( 即m 法) 为基础的解析法计算模式明确，计算过程简单的 优点，在地基设计中得到广泛应用。然而m 法计算参数的选取是工程界 的一大难题，一般规范只是给了m 值的参考范围，因而存在很大的随意 性，有必要根据一个地区的实测资料对m 值进行分析，以便为地层相近 或附近地区的桩基设计提供参考和依据。 本文分析总结了国内外在相近课题上的研究成果和进展，结合郑西 高速铁路客运专线试桩的实际情况，配合桩基静荷载试验，在桩身布置 钢筋计，并记录相关数据。根据试验数据计算及典型土层试桩进行数值 模拟分析，得到比较适合该湿陷性黄土区土层的m 值，以该m 值计算桩 身内力；对比水平静载试验实测结果进行讨论，得到一些有益的结论， 可供工程设计应用。 关键词：桩基；弹性地基梁法：m 值；数值分析；a n s y s 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t r a c t i na nk i n d so ff o u n d a t i o nt y p e s ，w i t hh i g hb e a r i n gc a p a c i t y , s m a l l s e t t l e m e n t ，b e s ts t a b i l i t y , g o o de a r t h q u a k er e s i s t a n c e ，w i d er a n g eo fu s e ，p i l e f o u n d a t i o nc a m ei nf o rh u m a n sc o n s i d e r a t i o na n dw i l lb eu s e dw i d e l yw i t h e a c hp a s s i n gd a y i n t h eb r i d g ec o n s t r u c t i o n ，s i n g l ep i l ea n dp i l eg r o u p s a r eo f t e n s u b je c t e dt os i g n i f i c a n tl a t e r a l1 0 a d si na d d i t i o nt oa x i a lc o m p r e s s i v ea n d u p l i f tl o a d s t h el a t e r a ll o a d so np i l e sa r ed e r i v e df r o mt h ec e n t r i p e t a lf o r c e f r o mv e h i c u l a rt r a f f i co nc u r v e dh i g h w a yb r i d g e ，l o a d sf r o mw a t e r , w a v eo r v e s s e l s a n ds oo n s ot h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h el a t e r a l l yl o a d e dp i l ea n d s o i li sc o m p l e x u n d e rl a t e r a l l o a d s ，p i l e sa n a l y s i s i sat y p i c a l t o p i c o fp i l e - s o i l c o m b i n e da c t i o n f o rn o w ，t h e o r e t i c a la n a l y s i sm e t h o d sm o s t l yc o n t a i n ： a n a l y t i c a lm e t h o d ，s e m ia n a l y t i c a l c u r v ef i t t i n gm e t h o da n dn u m e r i c a l m e t h o d t h ee l a s t i cf o u n d a t i o nb e a mm e t h o dh a ss o m em e r i t ss u c ha s d e f i n i t em o d e la n de a s yc a l c u l a t i o np a t t e r n ，s oi t su s e dw i d e l yi nf o u n d a t i o n d e s i g n b u ti t i sd i m c u l tt os e l e c tar i g h tm v a l u et ot h es o i l c o m m o n l y , t h ec o d e sj u s tp r o v i d er e f e r e n c er a n g eo fm - v a l u e ，i t so p t i o n a lt oc h o o s ea v a l u ef o rd e s i g n ，s oi t sn e c e s s a r yt oc a l c u l a t eac e r t a i nm - v a l u ea c c o r d i n g t ot h ea r e a sf i e l dd a t a ，s oa st oo f f e rar e f e ：r e n c ef o rp i l ef o u n d a t i o nd e s i g n i nas i m i l a rl a y e ro rv i c i n i t y t h i sp a p e rs u m m a r i z e df i n d i n g sa n dp r o g r e s s e so fs i m i l a rt o p i c sb o t h h e r ea n da b r o a d ，a c c o r d i n gt oz h e n g x ih i g hs p e e dr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n l i n e sp r a c t i c a ls i t u a t i o no ft e s tp i l e s ，c o u p l i n gw i t hs t a t i c a ll o a d i n gt e s to f p i l ef o u n d a t i o n 1 a i dr e i n f o r c e m e n tm e t e r i nt e s t p i l e s ，r e c o r d e dr e l a t i v e d a t e s a c c o r d i n gt ot d ，id i dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i so f t e s tp i l e si n t y p i c a ls o i ll a y e r , g o tt h er i g h t m - v a l u ew h i c hw a sf i tt ot h i sc o l l a p s i b l e l o e s sa r e a ss o i ll a y e ra n du s e dt h ev a l u et oc a l c u l a t ep i l eb o d y sh y p o g e n e ， c o m p a r e dw i t ha c t u a lr e s u l t so fl a t e r a l s t a t i ct e s ta n dd i s c u s s e d ，t h e ng o t s e v e r a lu s e f u lc o n c l u s i o n sw h i c hc o u l db eu s e df o re n g i n e e r i n gd e s i g n k e y w o r d s ：p i l ef o u n d a t i o n ；e l a s t i cf o u n d a t i o nb e a mm e t h o d ；m - v a l u e ； n u m e r i c a la n a l y s i s ；a n s y s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交 通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密龟使用本授权书。 ( 1 i f e 以上方框内打“”) 虢研啤 日期：眇影年移月7 d 指导老师签名：埘 口期：m 年6 月7 曰 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 本文结合郑西高速客运专线试桩情况通过现场试验和运用大型有限元软 件a n s y s 数值模拟的对比，确定桩的水平临界承载力和极限承载力，并根据 相关规范绘制相应的曲线。 2 根据现场试验数据进行有限元分析，采用w i n k l e r 模型进行模拟，将土 体与桩之间的相互作用简化为一系列离散的弹性弹簧，迭代计算了出该试桩区域 的地基土m 值。 3 比较试验和数值模拟结果，对可能的影响因素进行详尽分析，并对该试 桩地区的地基土m 值的提出建议。 4 根据影响因素指出试验及模拟中存在的不足，并对以后的学习和实践作 出详细的阐述，为进一步深入研究水平荷载作用下的桩的受力机制奠定了理论 和实践基础。 吁 中口 屈哆 、口川 名 毪 三 彭 每作桫 刘 论 期 位 口 学 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 高速铁路作为当代科学技术的一项重要成就，在世界铁路发展史产生了深 远的影响。目前我国高速铁路设计技术标准、管理模式等尚处于研究和探讨阶 段。在技术方面，列车的高速运行必然对线路本身提出了严格的要求。高速铁 路路基、桥梁，轨道等的建设标准和技术要求之所以比一般的铁路高得多，根 本原因是由于高速铁路必须保证高速轨道具有持久稳定的高平顺性。要达到高 速铁路轨道的平顺性必须使铁路桥涵路基等提供一个坚实稳定的轨道基础，以 减少变形，同时又保持适当的弹性。高速行车对轨道变形有严格的要求，因此 变形问题便成为高速铁路设计所考虑的主要控制因素，基础变形过去按强度破 坏设计，然而一般在达到强度破坏前，可能已经出现了不能容许的过大变形【i j 。 各类基础形式中，桩基以其承载力高、沉降量小、稳定性好、抗震能力强， 使用范围广等优点而日益受到重视和广泛使用。在以往的设计中，由于普通铁 路行车速度慢、运量小，人们只是重视桩基的竖向变形而忽视水平变形，然而 随着高速铁路建设的兴起，以往的设计观念必须改变，因此，研究桩基础在水 平荷载下的反应特性显得日趋重要。 桩在水平力作用下的工作机理不同于竖向力作用下的工作机理。在竖向力 作用下，桩一般受压，而桩身材料的抗压强度比较高，因此桩的作用是将荷载 传递给桩侧土和桩端土，竖向的承载力一般由土的破坏条件控制。但在水平力 和力矩作用下，桩为受弯构件，桩身产生水平变位和弯曲应力。外力的一部分 由桩身承担，另一部分通过桩传给桩侧土体。其水平承载力不仅与桩本身材料 强度有关，而且很大程度上取决于桩侧土的横向抗力。在横向荷载作用下，基 桩克服桩本身材料强度产生挠曲变形，随着挠曲变形的发展，桩侧土体产生挤 压而产生抗力，这一抗力将阻止桩身挠曲变形的进一步发展，从而构成复杂的 桩土相互作用体系l z j 。 桩基在水平荷载作用下的变形和内力取决于地基土横向抗力系数的选取， 而进行现场荷载试验确定横向抗力系数是最可靠的方法，但试桩不仅费时费力， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 且费用昂贵，尤其是群桩试验更为困难。因此有必要根据一个地区的实测资料 对m 值进行分析，为地层相近或附近地区的桩基设计提供参考和依据。 1 2 国内外研究状况 在过去相当长的时期内，人们往往偏重于研究桩承受竖向荷载的工作性能， 而对桩承受侧向荷载作用时的工作性能研究的比较少。直到上世纪3 0 年代，国 内外学者才对横向承载桩的工作性能及其内力和变形的计算方法进行探讨，如 我国张有龄先生( z h a n g y l ) 在1 9 3 7 年提出的张氏法，其假定桩侧土的地基系数 沿深度为一常数，此法在日本流行了相当长的一段时期。到了5 0 年代初，人们 开始考虑土的抗力，多采用前苏联安格尔斯基的方法，但用竖直桩承受水平荷 载的做法仍不普遍，常设计成低承台桩基础。这主要是由于当时的技术水平还 不能制造出较大直径或边宽的桩和入土较深的桩，因而桩的承载力和刚度都比 较低，所能承担的水平荷载也就比较低。6 0 年代初起，管桩和大直径钻孔桩开 始应用，这些桩多为竖直，不但长度较长，而且具有较大的抗弯刚度，所以考 虑桩的水平承载力势在必行，这时有不少学者研究了横向承载桩的作用机理， 发展了多种分析计算方法，并积累了一些基桩水平静载试验的资料。实践表明， 竖直桩能通过抗剪和抗弯来承担相当大的水平荷载，它已不单是一个“轴向 的受压杆件。当时铁路和公路桥梁设计首先采用了m 法和c 法，港口工程桩基 规范也采用了m 法和张有龄法。但上述方法均为单一参数法，对桩在地面处的 挠度、转角和桩身弯矩及其所在位置与试桩实测值只能凑合到较近的程度而不 能完全符合。7 0 年代美国石油协会广泛采用了p y 曲线法来设计海上平台的桩 基，挪威在海上平台的桩基设计中也采用了p y 曲线法。8 0 年代重庆交通学院 的吴恒立教授对综合刚度原理和双参数法进行了理论研究，完成了解析解，改 进了m 法、c 法的缺陷和不足。另外，我国也对p y 曲线法进行了研究，并引 入到海上桩基工程的设计。p y 曲线法保证了桩土之间的变形协调，适用于静 载和循环荷载，避免了现行单一参数法的缺陷，是目前被认为比较先进和有前 途的方法 3 1 。 上述方法中，无论是通过手算获得桩身内力和变形的张氏法或m 法，还是 必须借助电算获得桩身内力和变形的p y 曲线法，均是以w i n k l e r 地基模型为 基础，将土体与桩之间的相互作用简化为一系列离散的弹簧，然后根据弹性地 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 基上梁的挠曲微分方程求解桩的内力和位移。前者将地基土视为弹性体，后者 虽然虑了地基土的非线性，但忽略了土的成层性、桩身刚度和桩头约束对地基 土响应的影响。 桩在横向荷载作用下的单桩的承载性状与桩的刚度性状是桩土共同作用的 结果，影响的因素比较复杂，单桩的承载力性状与桩的刚度、土的工程性质有 关；群桩的承载性状更为复杂，与桩的数量、排列以及承台的刚度有关。目前 对这种共同作用特性的认识还不甚清楚。因而，当前的研究，一方面要对桩土 共同作用机理作更深入细致的研究和分析，另一方面需在此基础寻求一种更为 简捷合理，适应面广且能够比较全面反映上述共同作用特征的工程计算分析方 法。 试验研究和数值分析是研究横向承载桩承载力和变形特性常用的方法。从 以往的研究资料来看，对横向承载桩的研究较多限于实验室模型试验和现场原 型试验。室内重塑土的小比例模型试验由于土质扰动，尺寸效应和试验设备条 件等原因，不能正确反映横向承载桩的某些特性，因此有局限性，而原型试验 又耗资巨大，也不可能大量使用。 由于数值方法的求解技术以及应用都获得了较大的突破，在很多复杂的工 程问题计算中都取得了良好的效果，因而得到了日益广泛的重视，并已逐渐成 为岩土力学及工程问题的重要研究手段之一。数值模拟作为“数值试验在一 定程度上已可取代昂贵的模型试验，把它同试验结果结合起来可以取得更好的 技术和经济效益。 数值计算方法中的有限单元法为分析土的性状及横向荷载作用下桩土相互 作用提供了更为现实的途径。由于其解决问题的可靠性和有效性，在桩基工程 中也得到了广泛的推广和应用。这种方法被用于模拟侧向小变形的弹性桩 ( t r o c h a n i s 等1 9 8 8 ，k o o j i m a n1 9 8 9 ，b r o w n 等1 9 8 9 ) 并e i 钻孔群桩的极限承载力( n g 等2 0 0 1 ) 。它能考虑影响桩基性能的许多因素，如土的非线性、固结效应以及动 力效应及桩的特殊边界约束条件等。有限元方法还可以合理地模拟三维空间中 桩与土的几何形状，计算桩和桩周土的应力和应变，有效地计算土与筏板的相 互作用，获知桩、土、筏的应力分布；可以使用较复杂的土层剖面；能有效模 拟桩一上界面行为及说明土的连续性( 范嘉程，1 9 9 8 ) 。 信息技术的日新月异以及无穷元、边界元等耦合方法的使用，使微机上进 行横向承载桩的有限元分析成为可能。岩土本构模型研究的进展正逐步解决计 算模型问题。而计算参数的选取可以通过试验测试结果结合合理的参数反算来 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 获得。网格的合理划分再加上对部分网格的计算机自动处理，能使计算精度和 前后处理的工作量得到较好的协调。因而应用有限元一无穷元耦合方法进行桩 的水平承载力和变形特性的研究乃至辅助工程计算是相当有前途的。 鉴于有限元方法的上述优势及其实施的可行性，因此有必要对现场试验进 行三维有限元模拟，了解桩在水平荷载作用下的工作性状及场地土的变形和破 坏模式，为探索新的计算方法提供依据p j 。 1 3 本文研究内容 对岩土工程而言，土参数的取值具有十分重要的意义。限于试验条件的限 制，目前的地址勘察报告中尚不能正确提供各类土层的基床系数，某些设计手 册虽给出了参考值，但选择范围太大，设计人员根本无法掌握，另外，对土层 的物理力学指标而言，地区差异是很大的。因而有必要根据一个地区的实测资 料对m 值进行分析，以便为地层相近或附近地区下一阶段的桩基设计提供参考 和依据。 根据目前横向承载桩的研究现状，结合郑西高速客运专线试桩情况，本文 主要开展以下几方面工作： 1 ) 系统分析了单桩在水平荷载作用下的工作性状及计算方法 在回顾了横向承载桩计算理论发展过程的基础上，归纳总结了横向承载桩 的计算方法，包括线性地基反力法、非线性分析方法。 2 ) 单桩水平静载荷试验介绍及数据分析 对水平静载试验的试验仪器和方法、试验成果的整理，单桩水平临界荷载 和极限荷载以及地基水平抗力系数的比例系数确定方法进行了简要的概括。根 据现场试验数据绘制相关曲线，并对试验结果作出分析。 3 ) 运用大型通用有限元分析软件a n s y s 对现场试验进行数值模拟与分析 采用了合理的计算假设，建立了三维有限元模型，详细地叙述了建模过程， 包括材料本构模型选取、单元选择、网格剖分和界面约束处理的实现，并对参 数选择作了说明。 4 ) 试验与数值模拟结果对比分析 运用已建立的有限元模型，以实测位移为迭代终止条件，确定桩周弹簧刚 度，即可确定m 值；对比桩身弯矩，并对影响因素进行讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章单桩在水平荷载作用下的工作性状和计算 2 1 单桩水平荷载作用下的工作性状 2 1 1 荷载一位移关系 从试验实测到的结果分析，单桩从承担水平荷载开始到破坏，一般可以认 为是三个阶段( 图2 1 ) ： g 貉 曼6 篷 锪 秘4 争 甏 2 o 2 0 镞确鬈o l 玩 敝 瘩平办纵鬏蛳 图2 1 水平力一位移曲线 1 ) 第一阶段为直线变形阶段 桩在一定的水平荷载范围内，经受任一级水平荷载的反复作用时，桩身变 为逐渐趋于某一稳定值：卸载后，变形大部分可以恢复，桩上处于弹性状态。 对应于该阶段终点的荷载称为临界荷载，记作只，。 2 ) 第二阶段为弹塑性变形阶段 当水平荷载超过l 临界荷载皿，后，在相同的增量荷载条件下，桩的水平位移 增量比以前一级明显增大：而且在同一级荷载下，桩的水平位移随着加荷循环 西南交通大学硕士研究生学位论文。第6 页 次数的增加而逐渐增大，而每次循环引起的位移增量仍呈减小的趋势。对应于 该阶段终点的荷载称为极限荷载，记作e 。 3 ) 第三阶段为破坏阶段 当水平荷载大于极限荷载后，桩的水平位移和位移曲线曲率突然增大，连 续加荷情况或同一级荷载的每次循环都使位移增量加大。同时桩周土出现明显 裂缝，明显破坏。 实际上，由于土的非线性，即使在水平荷载较小、水平位移不大的情况下， 第一阶段也不完全是直线。对于水平荷载力分别由桩身强度控制的桩和由地基 强度控制的桩，桩的荷载一位移曲线也存在差别。前者达极限荷载后，桩项水 平位移很快增大，在荷载一位移曲线上有明显拐点。后者由于土体受桩的挤压 逐步进入塑性状态，在出现被动破裂面之前，塑性区是逐步发展的，因此荷载 一位移曲线上拐点一般不明显1 7 儿1 6 j 。 2 1 2 刚性桩和弹性桩 入土深度、桩身和地基刚度不同，桩在水平力作用下的工作性状也不同， 通常分为下列两种情况： 图2 - 2 桩身变形和位移 1 ) 桩径较大、桩的入土深度较小、土质较差时，桩的抗弯刚度大大超过地 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 基刚度，桩的相对刚度较大。在水平力的作用下，桩身如刚体一样围绕桩轴某 一点转动 图2 - 2 ( a ) ；若桩顶嵌固，桩与桩台将呈刚体平移，其水平承载力一 般由桩侧土的强度控制 图2 2 ( b ) 。当桩径大时，同时要考虑桩底土偏心受压 时的承载力。 2 ) 桩径较小、桩的入土深度较大、地基较密时，桩的抗弯刚度与地基相比， 一般柔性较大，桩的相对刚度较小，桩犹如竖放在地基中的弹性地基梁一样工 作。在水平荷载及两侧压力的作用下，桩的变形呈波状曲线，并沿着桩长向深 处逐渐消失 图2 - 3 ( a ) ；若桩顶嵌固，位移情况与桩顶自由时类似，但桩顶端 部轴线保持竖直，桩与承台也呈刚性平移 图2 3 ( b ) 。此时将桩视为弹性桩， 其水平承载力由桩身材料的抗弯强度和侧向土抗力所控制。根据桩的边界条件 的不同，弹性桩有分为中长桩和长桩之分。中长桩的计算与桩底的支承条件情 况有密切关系；长桩有足够的入土深度，桩底均按固定端考虑，其计算与桩底 的支承情况无关瞄j 。 7 ： 密爱 杰掣曩 ， i l l 1 ( a ) 2 1 3 桩的相对刚度 图2 3 桩身变形和位移 ( b ) 桩的相对刚度的直接反映桩的刚性特征与土的刚性特征之间的相对关系， 它又间接地反映着土反力模量巨随着深度变化的性质。桩的相对刚度的引入给 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 桩的计算带来很大的方便。以我国工程部门普遍采用的m 法为例，水平地基系 数随深度线性增加，桩的相对刚度系数r 为： 丁= 躁 ( 2 1 ) 式中：m 水平地基系数随深度增长的比例系数( k n m 4 ) ； e 、，桩的弹性模量( k n m 2 ) 和截面惯性矩( m 4 ) ； 6 n 考虑桩周土空间受力的计算宽度( m ) 。 刚性桩还是弹性桩，可以根据桩的相对刚度系数和入土深度的关系来划分， 各个国家和各个部门的划分方法不尽相同，我国铁路规范的规定，h 2 5 t 为弹 性桩，h 2 5 t 为刚性桩，其中h 为自地面或冲刷线算起的实际埋置深度。 2 2 单桩水平荷载下的计算 2 2 1 基桩的挠曲微分方程 魄 确 ，：增a ，0 x 。7l !、 。l 。| 1 i l ( 7 一、- 一 q 一三r 丁1 妻三雄 ，秘x 囊旦上二苎伊筒 嬲x ! 嚣奠：l 冈r _ ，k n 、。， 图2 _ 4 土中部分桩的坐标系及力的正方向 假定竖直桩全部埋入土中，在断面主平面内，地表面桩项处作用垂直桩轴 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 线的水平力g o 和外力矩眠。选坐标原点和坐标轴方向，规定图标方向为h o 和 m 。的正方向 图2 4 ( a ) 】：再桩上取微段出，规定图标的方向为弯矩m 和剪力q 的正方向 图2 - 4 ( b ) 。 通过分析，导得挠曲微分方程为： 日i d 4 y + 6 0 p ( x ，y ) = 。 p ( x ，y ) = m ( x o + x ) y ”- k ( x ) y 8 ( 2 - 2 ) 式中：p ( x ，y ) 单位面积上的桩侧土抗力； y 水平变位： x 地面以下的深度； 2 j b 桩的计算宽度； x o 、m 、i 、刀待定常数或指数。 无论地基是弹性还是非弹性的，上述挠曲微分方程式总能成立。 2 2 2 线性地基反力法 线弹性地基反力法的通解 当公式( 2 - 2 ) 中的n = l 时，属于线弹性地基，此时可通过符号变化，将式( 2 2 ) 简化为： 日丽d 4 y + m 6 0 乃y = o ( 2 3 ) 设微分方程( 2 2 ) 的解为： y = 厂( x ) ( 2 - 4 ) 将上式展开为麦克劳林级数： y = ( x ) 训o ) + 掣h 掣“掣 掣“+ 掣“ ( 2 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 由材料力学可知： 厂( 工) = 出d y = 纯 川x ) = 面d 3 y = 台 故刷= 乳= 。( x ) = 万d 2 y = m 日x 广，( x ) = 万d 4 y = 卺 ( 2 - 6 ) 刷= 乱= 百m o 广( 。) 一d 出3 y ，i b 瓦q o 广( 。) 二d 出4 y 。 乙 百q o 将式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) ，并进一步推到，得到式( 2 3 ) 的通解： 少= 4 + e 詈+ g 而m o + q 石o 面。 妒= 4 口+ 垦纸+ q t m f i + d 2 舞 m ：a ，a 2 e i y 。+ b 口e 1 + c ：m 。+ d 3 笔 p ：a a 3 e i y + 尻口2 e l ( o + c , a m o + 鼠q 一擂 式中y o 、m 。、9 _ 0 分别为桩身地面处的位移、转角、弯矩和剪力，系 数4 、蜀、c l 、d l 、4 、垦、c 2 、砬、4 、岛、g 、d 3 、4 、蜀、c 4 、 现是无因次长度a x 的函数。有了通解，就可以明了，现行的一些常用方法仅 是基桩挠曲线方程( 2 - 3 ) 的特解，但根据所取参数多少又分为单参数法和双参数 法。 2 2 2 1 单参数法 将式( 2 3 ) 中的f 取为某一值，此时k ( 工) 中仅有一个待定参数优，由此求解 的方法为单参数法。当i 取为不同值时，分别形成了常数法 图2 5a ) 】、m 法 图 2 5b ) 】、k 法【图2 5c ) 】、c 值法 图2 5d ) 】。 、j、， 1 ，o o - 2 2 ，l，l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 编 貔厂。、耄幻+ j 弼 毒 舡i 螃 扭移 ) 脚5 程， 图2 - 5 单参数法 上述k ( z ) 变化的规律可以分为两类。常数法为一类，其水平地基系数沿深 度不变，所以适用于超固结粘性土和表面密实的砂土。m 法、k 法和c 法为另一 类，其水平地基系数沿深度增加而增加，适合于正常固结的粘土和一般的砂性 土( 表2 1 ) 。从理论上很难说明这三种方法中哪一个更为合理。分析水平地基 系数沿深度变化的这三种规律，尽管它们采用的指数i 不相同，但在地面以下 3 5 倍桩径范围内的变化彼此相当接近，算得的结果也相差不多。根据试验和 计算的结果分析，一般认为对计算桩的水平位移，k 法最小，肌法和c 值法依次 增大：计算桩在土中的最大弯矩，c 法、加法、k 法依次增大1 0 左右，而以m 法和k 法较接近实测值。由于历法的图式简单，因此在国内外的各个部门得到 了广泛的应用。 表2 - 1 单桩水平承载力各种计算方法 项日常数法m 法k 法c 法 适用土类超吲结粘性上，一般土类正常固结粘性一般土类 表面压实的砂土土，一般砂土 国内应用情况航务、水利部门公路、水利、航铁路、公路、水公路部门 务等部门利等部门 国外应用情况口本、欧美苏联、东欧美国、英国亚洲等国 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 l 蹦缓嬲 h _ h 刊 ；痧嬲绫 。l 编4 l 珏 謦瓣嚣魄囊 ，f 1 轴妒一嗨钱j 奄 蠢 k ；一 矿番滞 图2 - 6 、示意图 现简单介绍如下： 对于聊法，方程( 2 3 ) 中的i = 1 ，可导得与式( 2 - 8 ) 形式一样，只是4 、e 、 c i 、d 1 、4 、垦、c 2 、d 2 、4 、b 、c 3 、b 、4 、日、c 4 、d 4 的表达式 不同。并可以到桩顶进作用水平力风= l 时桩身地面处的水平位移和转角 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ，桩项作用单位力矩m 。= 1 时桩身地面处的位移和转角( 图2 - 6 ) 。 珂亍世理直丁非石自地垄削i 巩： = 南嚣焉拦艄 = 面1 百( 4 d 可- i a d 可3 ) 疆+ i , ：而, ( 4 万d 砀- a 4 d 了2 ) = 南鬻嵩耀黼 = 击筹岽躺 ， 对于嵌固于岩石的桩，同样可导得： c 1 bd l 一旦d 2 2 而艺蕊 6 m q = 6 q m = 6 m m 2 j 【_ 垒垒二丝! 垒 口2 e 4 垦一4 垦 上垦g 二垒鱼 口2 e 4 e 一4 垦 1 4c l 一4 c 2 a e 4 且一a i 岛 ( 2 一1 0 ) 式中的4 、蜀、c i 、b 、4 、垦、c 4 、d 4 等系数可以由相关文献 查得；毛= 导粤，其中c o 为桩底土的竖向地基系数，厶为桩底全面积对界面 位c 厂：_ 一 重心的惯性矩，i 为桩的平均截面惯性矩；口= 吾= 鲁，式中为桩侧土抗 上h 力的计算宽度，当桩的直径d 或宽度召大于l m 时，矩形桩的6 0 = b + i ，圆形 状的b o = 0 9 x ( d + 1 ) ；当桩的直径d 或宽度b 小于l m 时，矩形桩的 6 n = 1 5 b + 0 5 ，圆形状的b o = 0 9 x ( 1 5 d + o 5 ) ；其他符号意义同前。 当凰、m 。已知时，即可求得地面处的水平位移和转角甄： y q = h o + m 0 6 q m 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 = 一( 风+ m o ) ( 2 - 1 1 ) 然后可求得地面下任意深度x 处桩身的侧向位移y 、转角f o 、桩身截面上的 弯矩m 和剪力q 。 当桩身有足够的埋入深度成为弹性长桩时，可不考虑桩底土的竖向抗力作 用，桩底的边界条件是弯矩为零和剪力为零，计算方法可以进一步得到简化。 1 ) 桩顶可自由转动 图2 7 ( a ) 在水平力h o 和力矩m 。作用下，桩身水平位移和弯矩可按下式计算： y ：皇彳，+ 竖b 。 e l ： e l m = 风珥+ 眠吃 ( 2 - 1 2 ) 桩身最大弯矩的位置和最大弯矩m 一可按下式计算： = h t m 一= m 。c 2 或m m 。= h o r d 2 ( 2 - 1 3 ) 式中：彳，、召，、以、吃位移和弯矩的无量纲系数( 附录1 ) ； 万一换算深度，根据c l = 爿m o 2 j 2d t = 百h o t 查无量纲系数表可得； c 2 、d 2 无量纲系数，根据最大弯矩位置的换算深度万= 等查无量纲 系数表可得； 其他符号意义同前。 2 ) 桩顶固结 如地面上的刚性低桩台，图2 - 7 ( b ) 当桩顶嵌固时，桩顶转角为零( 即= 华= o ) ： 缈= 以譬+ 易百m o t - o 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 a 馈魏1 l 叩-7 7 1 # ? 两绣缓2 图2 7 桩顶约束情况 故尝雩：拿：- o 9 3 ，式( 2 9 ) 可改为 h jb 。 、j 少= ( 4 一。9 3 b y ) h 刖。t 3 m = ( a m 一0 9 3 b , ) h o t 式中：4 、易转角的无量纲系数。 c 绣凝1 l 眵。2 煮q 哦 气 ( 2 - 1 4 ) 3 ) 桩项约束而不能完全自由转动 如刚性高桩台，图2 - 7 ( c ) 在水平力巩作用下考虑上部结构与地基的协调作用： 仍= 仍 ( 2 1 5 ) 式中：仍、仍上部结构和桩在地面处的转角。 根据式( 2 1 5 ) ，通过反复迭代，可推求桩身水平位移和弯矩。 m 法计算中，水平地基系数随深度增长的比例系数m 的取值对计算的影响 较大，一般通过水平荷载试验确定。但m 值随着桩地面处水平位移增大近似 呈双曲线减小，因此计算时需要选择合适的m 值。考虑采用历法时需要满足桩 长范围内的土大部分仍处于弹性工作状态和桩身裂缝宽度不超过钢筋混凝土结 构容许的开裂限度两个条件，通常取水平位移值6 1 0 m m 时的实测m 作为计算 丁 魄 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 依据。m 值可根据试验结果按下列公式计算： 幛o fy o a ( v o 。p 卅2 b o ( e i i ) 产 j j j 式中：桩在地面处的实测水平位移( m ) ； 饥与实测地面水平位移相对应的水平力( 1 洲) ； 4 地面处的位移无量纲系数，桩顶铰接或自由时为2 4 4 1 ； 桩的计算宽度( m ) 日桩的抗弯刚度( k n m 2 ) 表2 - 2 土的m 值 ( 2 - 1 6 ) 预制桩、钢桩灌注桩 序 ，竹 相应单桩在 m 相应单桩在 号地基土类别 地面处水平( m n m 4 )地面处水平 ( m n m 4 ) 位移( m m )位移( 姗) l 淤泥、淤泥质土、饱和湿陷性 2 4 5 1 0 2 5 缶o6 1 2 黄土 流塑( 厶 1 0 ) 软塑 2 ( 0 7 5 0 9 粉土，松散粉细砂，松 4 5 - 6 o1 0扣1 4 4 8 散、稍密填土 可塑( 0 2 5 t 0 7 5 ) 状粘 3土，e = 0 7 一o 9 粉土，湿陷 6 0 1 0 1 01 4 3 53 6 性黄土，稍密细砂 硬塑( 0 i 0 2 5 ) 坚硬 4 ( l 0 ) 粘状土，湿陷性黄 1 0 2 21 03 5 1 0 02 5 土，e 0 7 粉土，中密中粗砂， 密实老粘土 5中密、密实的砾砂、碎石类土1 0 0 3 0 01 5 3 0 实际工程中，考虑试桩时桩和土的受力情况与工程实际情况有所差别，所 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 以在应用试验得到的m 值时，可考虑乘以一个工作工作条件系数进行折减，建 议该系数采用0 4 。 无试验资料时，m 值按表2 2 选用。当地基土成层时，m 值采用地面以下 2 ( d + 1 ) 深度范围内各土层m 值得加权平均值。 2 2 2 2 双参数法 单参数法由于只有一个待定参数，应用于弹性桩的计算时尚存在一些不足 之处。根据分析，调整k ( x ) 中的m 值，只能改变丛值，如在y o 、他、m 懈三 个实测值中选择其中一个来反算m 值，对桩在地面处的挠度、转角和最大弯矩 的实测值只能凑合到较接近的程度，而不能全部符合( 6 】。 图2 - 8 双参数法k ( x ) 的分布图式 为了克服这个缺点，早就有人提出了双参数法。由于指定参数和指定值不 同，可以由各种不同形式。假定水平地基系数k ( x ) = m x ( 其中m 和i 为待定参 数，m 是除o 以外的一切正数，i 是任意实数) ，通过调整m 、i 两个参数可以 形成k ( 工) 的不同分布图式( 图2 8 ) 。当k ( x ) 的分布图式确定以后，具有唯一 解。这种双参数法由于数学上的困难，加之在物理意义方面研究的不够，过去 很少用。近年来，国内吴恒立教授对双参数法进行了专门的理论研究，提出了 计算推力桩的综合刚度原理和双参数法，完成了解析解，并进行了数值计算。 通过对一些实测试桩值进行拟合，表明对弹性桩采用综合刚度原理和双参数法， 可使地面处挠度、转角、桩身最大弯矩及其所在位置等主要工程指标的计算值 与实测值能同时较好符合，从而提高弹性桩的设计水平，但使用该方法的条件 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 是需要有桩基试验为基础，以便选择合适的m 值和i 值。 无论是单参数法还是双参数法，均属于线弹性基地反力法，仅适用于地面 水平位移不大( 约l c m ) 的情况。当地面位移较大时，需要采用非线性分析法 8 1 。 2 2 3 非线性分析方法 弹性桩的非线性问题包括非线性弹性问题和弹塑性问题，可以分别采用非 线弹性地基反力法和复合地基反力法。 1 ) 非线弹性地基反力法 常用的是久保、林一宫岛等人提出的港研法。该法假定式( 2 2 ) 中的n 值为 0 5 ，并根据m 值将地基分为两类：对于密实均匀的砂土地基及正常固结的粘土 地基，i = l ，为s 型地基；对于表面压实的砂土地基或受过强正常固结的超固结 粘土地基，i = 0 ，为c 型地基。由于此时式( 2 2 ) 为非线性微分方程，不能进行 解析解，该法根据标准桩( 地面以上长度h = l o o c m ，抗弯刚度e 1 = 1 0 i o k g c r n 2 一， s 型地基横向抗力系数b k , = 1 o k g c m 2 一，c 型地基横向抗力系数 胀= l o o k g c m l 5 ) 的桩项荷载与桩顶变位和转角、地面处桩的变位和转角、土 中桩的最大弯矩、弯矩第一零点深度的关系，采用相似法则来确定实际桩的相 应关系。具体计算时可利用现有的标准曲线表并采用对数形式，比较方便。但 当地面处有荷载时，由于h = 0 ，此时不能采用曲线表中的换算系数，而应采用 其他公式。 港研法适用于单桩或桩数较多、与上部刚性构件刚接的桩结构物的计算， 但用在有斜桩的结构物和海洋结构物的计算中就有困难。为了能较好的反映桩 的动态特性，格利塞采用逐次渐进解法，而麦克莱伦特一幅奇特根据地基反力 与所在位置土的固结不排水三轴试验结果的关系，用格利塞的逐次渐进法得出 收敛解，成为p y 曲线法的雏形，后经马特洛克、里斯一考克斯两人的推广， 发展成为解决线性问题最常用的p y 曲线法【_ ，j 。 2 ) 复合地基反力法( p y 曲线法) 对于上部结构为塑性、下部为弹性的复合地基，长尚、竹下，布罗姆斯和 斯奈特科等分别按塑性区和弹性区采用弹性地基反力法，根据弹性区和塑性区 边界上的连续条件求桩的水平抗力。但目前最为流行的是马特洛克和里斯一考克 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 斯提出的p y 曲线法。马特洛克对打入水下饱和软粘土中直径为0 3 2 5 m 、长度 为1 2 8 m 的钢管桩进行了测向荷载试验和分析，于1 9 7 0 年发表了推求水下软粘 土中桩的p y 曲线的方法。里斯和考克斯共同对打入砂土中的桩进行了侧向荷 载试验和分析，于1 9 7 4 年提出了砂土中桩p y 曲线确定方法。接着印度、挪 威、瑞士等国，国内河海大学、同济大学、南京水利科学研究院、天津大学等 不少学者结合本国、本地区的具体情况进行了大量的研究，对原有的p y 曲线 的线型和计算公式进行了不少修改，建立了一些新的计算公式。 ( 1 ) 粘土中的p y 曲线 当不排水抗剪强度c 0 小于等于9 6 k p a 时，假定桩侧单位面积的极限水平土 抗力表准制值p 。可按下列公式计算： 工 p 。= 3 e + y x + 掣 ( 2 1 7 ) x p 。= 9 g 式中：c 原状粘土不排水抗剪强度的表准制； z 地面下桩的任一深度； x r 极限水平土抗力转折点深度； d 桩径或桩宽： y 土的重度； f 系数，取0 2 5 - - 0 5 。 联立求解式( 2 1 7 ) ，可求得： _ = 面6 c 万, d ( 2 1 8 ) 由此可按下列公式确定非往复荷载作用下桩的p y 曲线： 上 8 旦：0 5 ( 上) j( 2 1 9 ) y s op hy s o 上8旦：1 0 ypu y 5 0 = 鹏o d 式中：p 地面一下x 深度处作用于桩侧单位面积上的水平土抗力标准值： y 地面以下x 深度处的侧向水平变位； 儿。桩周土达极限水平土抗力之半时，桩的相应侧向水平变形； p 相关系数，取2 5 ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 6 s o 三轴仪试验中最大主应力差一半时的应变值。对饱和度较大的软 粘土，可取无侧限抗压强度q u 一半时的应变值；无实验资料时， 可按表2 3 采用。 表2 - 3 值氏 c “( k p a )岛og 。( k p a )岛oe ( k p a )岛o 1 2 2 4 0 0 2 02 4 4 80 0 1 04