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硕士论文基于变波艮激光器测量平行平板的平行度 摘要 移相技术是当前光学件波面检测的重要技术方法，按移相方式可分为硬件移相技术 和波长移相技术，其中以压电陶瓷实现移相为代表的硬件移相技术和干涉仪在实际生产 应用最为广泛。而利用光源波长的改变来实现移相的波长移相技术，相对于传统的硬件 移相技术，有其独特的特点，表现在：激光器既是光源又是移相器；移相值与被测轮廓 相关等。 平行平板的测量在光学检测和光学加工中有很重要的应用，但是在平行平板的测量 中，由于前表面与参考面之间，前后表面之间和后表面与参考面之间干涉的干涉条纹重 叠，运用传统的移相干涉术测量存在很大误差。因而本课题的研究对于平行平板的面形 及平行度测量有重要意义。概述了移相技术的发展状况，并总结了传统硬件移相技术的 特点和波长移相技术的优缺点，阐述了进行波长移相技术研究的必要性和意义。深入研 究了加权多步波长移相干涉测量的原理，阐述了算法的思想、设计理论和具体设计过程。 搭建了波长调谐干涉仪测量平行平板的实验系统，采集了波长移相多幅干涉图。编写程 序对干涉图进行傅立叶变换得到干涉相位，通过计算后得到平行平板的参数。将测试结 果与常用的抑制平行平板后表面反射测试方法进行比较，验证了算法的正确性。 关键词：平行平板，波长移相干涉技术，加权多步波长移相算法 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t p h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u ei sas i g n i f i c a n tm e t h o di nm e a s u r i n gt h ew a v e f r o n t i tc a l lb e d i v i d e di n t ot w ot e c h n i q u e sa c c o r d i n gt ot h ep h a s e - s h i f t i n gm o d e s ：s o f t w a r ep h a s e - - s h i f t i n g i n t e r f e r o m e t r ya n dh a r d w a r ep h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ，i nw h i c ht h ep h a s e - s h i f t i n g t e c h n i q u eb yp z ta n dc o r r e s p o n d i n gi n t e r f e r o m e t e r sa r ew i d e l ya p p l i e d i n a c t u a l m a n u f a c t u r i n g a n dt h ep h a s e - s h i f t i n gt e c h n i q u eb yw a v e l e n g t ht u n i n gi sd e v e l o p e di nr e c e n t y e a r s c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lh a r d w a r ep h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ，i th a si t s p a r t i c u l a rc h a r a c t e r i s t i c s f i r s t l y ，t h el a s e rs o u r c ei sa l s ot h ep h a s e s h i f t e r s e c o n d l y ，t h ev a l u e o fp h a s e - s h i f t i n gi sr e l a t i v et ot h em e a s u r i n gs u r f a c e t h em e t r o l o g yo fp a r a l l e lp l a t e si nt h eo p t i c a lf a b r i c a t i o na n dt e s ti sv e r yi m p o r t a n t w h i l eu s i n gt h et r a d i t i o n a lp h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ，i tc a u s e sl a r g ee r r o r sb e c a u s eo ft h e s u p e r p o s i t i o no f t h r e e i n t e r f e r o g r a m sg e n e r a t e df r o m t h r e ei s o l a t e ds u r f a c e si n t h e m e a s u r e m e n tp r o c e s s t h u st h e s u b j e c to ft h i sa r t i c l ei s w i t hg r e a ti m p o r t a n c et ot h e m e a s u r e m e n to f o p t i c a le l e m e n tl i k ep a r a l l e lp l a t e t h em a i nr e s e a r c hw o r ko ft h i sa r t i c l ei sa s f o l l o w i n g ：t h ep a p e re x p a t i a t e st h ed e v e l o p i n gs t a t u so fp h a s e - s h i f t i n gt e c h n i q u e ，s u m m a r i z e s t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a d i t i o n a lh a r d w a r ep h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u ea n dt h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so fp h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u ev i aw a v e l e n g t ht u n i n g ，a n de x p a t i a t e st h en e c e s s i t y a n ds i g n i f i c a t i o no ft h er e s e a r c ho fw a v e l e n g t hp h a s e - s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y t h i sa r t i c l e s t u d i e st h ep r i n c i p l eo fw e i g h t e dm u l t i s t e pp h a s e s h i f t i n ga l g o r i t h m ，a n dt h i sp a p e re x p a t i a t e s t h ei d e ao fa l g o r i t h m s ，d e s i g n i n gt h e o r y ，d e t a i l e dd e s i g n i n gp r o c e s s w a v e l e n g t ht u n i n g i n t e r f e r o m e t r ys y s t e mo ft h ep a r a l l e lp l a t e sh a sb e e ne s t a b l i s h e d ，a n ds e v e r a li n t e r f e r o g r a m s h a v eb e e nc o l l e c t e du s i n gt h ep h a s es h i f to fw a v e l e n g t ht u n i n g ，s e v e r a lp a r a m e t e r so fp a r a l l e l p l a t eh a v eb e e nf i g u r e do u t t h er e s u l ti sa l s oc o m p a r e dw i t ht h en o r m a lt e s tm e t h o dw h i c h h a st os u p p r e s st h er e f l e c t i o no fp a r a l l e lp l a t e sb a c ks u r f a c e t h ec o m p a r i s o nr e s u l ts h o w s t h a tt h ed e s i g n e da r ee f f e c t i v e k e y w o r d ：p a r a l l e lp l a t e s ， w a v e l e n g t hp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ， w e i g h t e dm u l t i s t e pp h a s e - s h i f t i n ga l g o r i t h m 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：耋盥年, e l e l 硕士论文基于变波长激光器测量平行平板的平行度 1 绪论 1 1 课题的研究背景及意义 光干涉测试技术以光的波长为计量单位，具有很高的测量精度，是公认的检验光学 系统光学元件参数的最有效、最准确的手段之一，因而广泛地应用在各种物理量的测量 中。八十年代后，国际上将激光技术、图像处理技术、电子技术与计算机技术引入光干 涉计量测试领域，用于光学系统及零部件波像差与成像质量的评价，实现了实时、快速、 高精度、多参数、自动化计量测试。随着激光、计算机和集成化光电探测器件的出现与 迅速发展，光干涉测量技术的自动化程度也越来越高，分辨率可达纳米级，使干涉仪广 泛用于平整度、粗糙度测量和质量控制等。移相干涉仪( p s i ) 以其高精度、高空间分辨率， 集光机电算于一体等特点，广泛用于各种光学元件的测量。 自从b u r n i n g 等人1 9 7 4 年提出移相干涉术p s i ( p h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ) 1 】以来， 从干涉图中高精度提取相位信息已成为可能。在传统干涉仪上，引入移相干涉技术，把 传统光机型的目视干涉仪，改造成数字自动化的测量仪，大大提高了干涉仪的测量精度， 扩展了干涉仪的测量功能，为光学元件的高精度加工提供了有效的测量装置。 在光学测量中，干涉图反映了被测光学系统的波像差或被测光学零件表面的面形误 差，传统的干涉测量方法都是通过目视或照相的方法直接判读干涉条纹或其序号来测量 被测面形，工作量大，而且不可避免地受到人为因素的影响，丢失信息较多，其不确定 度只能做至0 九1 0 九2 0 。 现代移相干涉术是基于光电探测、图象处理、计算机技术而发展起来的。移相干涉 术的基本原理是在干涉仪的两束相干光之间引入位相差，当参考光的相位发生变化，干 涉条纹的位置也会产生相应的变化。在此过程中，用光电探测器对干涉图进行采样，对 光强进行数字化处理后将其存储在帧存储器里，由计算机按照一定的数学模型根据光强 的变化求出相位的分布。新原理、新器件的应用，使得干涉技术有了快速的发展，移相、 外差、锁相等干涉技术的使用实现了干涉仪自动测试，而压电晶体、声光晶体、电光晶 体等器件则提供了硬件基础【2 】。现代移相干涉术采用精密的移相器件，综合应用激光、 电子和计算机技术，控制参考光波的相位，连续采集若干帧相移相等的干涉图，对随机 噪声有很强的抑制能力，由移相算法得到被测波面的相位分布，其测量的不确定度不高 于九5 0 ，被广泛地应用于光学元件面形和光学系统成像质量的评价。 然而用移相干涉技术测量透射平行平板时，由于平板的前、后面都与干涉系统的参 考表面之间形成了多个面的反射光互相相干的情况，若用传统的移相算法( p s d 计算表面 干涉条纹时将产生很大的误差。而目前常用的方法主要是抑制透射平行平板前后表面的 反射，如在平板后表面涂抹凡士林，以抑制后表面干涉条纹的干涉测量法。而且以压电 1 i 绪论硕十论文 陶瓷( p z t ) 为代表的硬件移相技术，在移相过程中，不可避免地会产生机械应力的变化， 引入误差，为实际的测量带来不可估量的后果。而波长移相技术可以克服上述缺点。 在波长移相干涉仪中，激光器既作为光源，其波长又可以连续改变，起到移相器的 作用，不再需要推动硬件实现移相，大大简化了干涉仪的机械结构。并且在测量中，系 统的机械部分保持不动，消除了由于硬件移动而引起的误差，进一步提高了测量精度。 同时，波长调谐移相干涉仪光学结构也较为简化，通过改变激光的输出波长来实现干涉 信号的移相，在国外，美国z y g o 公司推出了大孔径的v e r i f i r e 解丁聊波长移相干涉仪 【3 j ，用于平行平板的光学检测，对一般光学表面误差的测量，短期内的测量重复误差可 达到0 3 n m f 4 1 。 相比于传统的硬件移相技术测透射平板，波长移相干涉测量有其独特的优点，因此， 开展波长移相干涉测平行平板的研究很有必要。本课题将在课题组多年从事移相干涉术 研究的基础上，跟踪国际上此方面的最新进展，深入研究波长移相干涉测量平板的技术。 力求在理论与实验方面取得探索性、创新性、实用性的研究，作为一种技术储备，对今 后波长移相测量技术研究也是颇具意义的。 1 2 项目来源 本课题属于移相干涉技术研究领域，该项目要求在计量专业领域开展高新技术应用 研究和工程化测量技术或测量理论方面的前瞻性、探索性、创新性研究，以适应国防计 量测试和光学制造工业的发展需求。 1 3 本论文的主要研究工作 本论文通过分析国内外波长移相干涉技术研究现状，对波长移相技术的发展状况进 行了概述，并总结了传统硬件移相技术的特点和波长移相技术的优缺点，指出了算法中 需要解决的重点问题，基于移相干涉术的相关算法展开波长调谐的研究和分析，结合本 课题的特点，主要研究工作概括如下： 1 ) 分析研究国内外相关资料，详细探讨了平行平板测量技术的基本原理，比较常 见的算法。阐述了波长移相干涉技术研究的必要性。 2 ) 以美国n e wf o c u s 公司生产的v o r t e x 可调谐半导体激光器为研究对象，介 绍波长移相干涉测量平行平板的原理以及算法实现； 3 ) 在移相干涉技术的算法基础上应用波长调谐的原理，提出可行的软硬件实现方 案，致力于寻求一种能有效减小波长调谐漂移误差和标定误差的移相模式和算法，以求 在硬件实现和算法上保证测量精度； 4 ) 搭建实现波长调谐移相干涉的硬件实验测试平台，根据设计的算法进行测量得 到干涉图，处理干涉图并得到所需要的参数，将得到的参数与抑制表面方法得到的信息 2 硕士论文 基于变波长激光器测量平行平板的平行度 进行对比。 5 ) 以仿真模拟测试为基础，针对主要误差源进行误差精度分析。 3 2 移相干涉技术硕士论文 2 移相干涉技术 传统的干涉测量方法都是通过直接判断干涉条纹或其序号来测定被测量。由于人 为，经验等多种因素，特别是条纹判断准确度的限制，传统的干涉测量不确定度只能做 到九10 - - 一九2 0 。七十年代b u t t e r s 和l e e n d e r t z 二人提出的移相法概念是基于光电探测、 图象处理、计算机技术等发展起来的。新原理、新器件的应用，使得干涉技术有了快速 的发展，移相、外差、锁相等干涉技术的使用实现了干涉仪自动测试，而压电晶体、声 光晶体、电光晶体等器件则为干涉技术的发展提供了硬件基础。它采用精密的移相器件， 综合应用激光、电子和计算机技术，实时、快速地测量多幅相位变化的干涉图，经过处 理后得到被测波面的相位分布，测量的不确定度不高于九5 0 ，所以近些年来，光学检测 行业国内外的工作者纷纷将移相法数字波面检测技术作为光学检测的主要手段之一。 2 1 移相干涉术的基本原理 移相干涉术的基本原理是在干涉仪中两束相干的光束之间引入等间隔阶梯式相位 差，当参考光的相位变化时，干涉条纹的位置也作相应的移动。在这一过程中，通过 c c d 对干涉图进行多幅阵列网格采样，然后把光强数字化后导入计算机，由计算机按 照一定的移相算法，对光强进行傅里叶变换，得到频谱信息并逆傅里叶变换，即可求得 波面的相位分布，经过相位解包后就能够分辨出波面的波面信息。通过多幅采样，可以 抑制噪声影响，消除激光高斯分布的影响，而且测量精度与整个光瞳面上光强的不均匀 无关，在低条纹对比度的情况下也能够得到好的结果，这对大口径系统尤其重要。这些 技术最重要的优点在于提供了一种快速、简洁、高精度、自动化的测量方法，关键的技 术在于计算机分析处理测量数据，从而获得所测的相位值【5 ，6 】。 通常所使用的相位测量技术是基于双光束的干涉原理，在双光束干涉场中，干涉场 光强分布函数可以写成： ( x ，y ) = a ( x ，少) - t - b ( x ，y ) e o s d p ( x ，y ) + p j 】 l f = 1 , 2 ，nj t z 1 ) 式中，巾( x ，y ) 是被测波面的相位分布函数，a ( x ，y ) 是干涉场的背景光强，b ( x ，y ) 是 干涉条纹的调制度，( p ，是参考波面的可变相位，( 石，y ) 是出瞳面上任一点的坐标。 移相干涉术使用不同的方法来改变参考波面的可变相位位移( p ，进而改变了参考光 与测试光之间的光程差。 改变参考波面的相位的方法主要有以下两种：( 1 ) 断续阶梯式，每个步骤台阶上的光 强可用式( 2 1 ) 表示。( 2 ) 连续斜坡式，光电探测器如c c d 接收干涉场中某一点( ，y 。) 处 的光强信号实际代表该点光强的积分平均值，即有： 4 硕士论文基于变波长激光器测量平行平板的平行度 t = 去等唧) 却 ( 2 2 ) 式中_ 1 为归一化因子，以保证积分信号与积分区域无关：叩。为积分区域中心处移相 量。 将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 积分可得： t ( 五y ) = 口+ 6 s i l l 吖会1 c 。s 砷( x ，y ) + 州 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中的s i n 屹，二 2 移相干涉技术 硕士论文 极管d 不导通，此时a 5 输入电压圪= v o ；当由于意外原因使v o 圪时，二极管d 导 通，圪= v q + 圪，( 圪为二极管正向导通电压) 。这样就把l d 的电流大约限制在，懈以 下。 3 、恒流驱动电路 三极管p 接成共基极形式，与运放a 5 一起构成恒流源，则电流i 为 卜z e = 半= 半 亿2 ， 电位器r 7 起分压作用，产生合理的圪。，保证三极管p 工作于放大区的线性部分。 在选择元件时必须保证电流i 处于l d 输入电流一输出功率曲线的线性区，最好在 最佳工作电流附近，同时变化幅值不能太大，以避免发生模跳( 即输出波长发生变化) 。 三极管的工作点要选择在输出特性的放大区，绝不能工作在饱和区或截止区，并要远离 饱和区和截止区。三极管的最大集电极电流l 要大于l d 的工作电流i ，最大功耗匕要 大于i v e c 。估计r 6 和r 7 的功耗。在l d 工作电流i 较大时，适当选择功率大些的电 位器。在高频调制时，a 1 、a 3 、a 5 和p 要选用高频元件。 本实验系统中采用的是美国a n a l o gd e v i c e s 公司( 简称a d 公司) 最高档次的具 有自校准功能的1 6 1 8 位d a c 器件a d 7 6 0 数模转换器；a d 7 6 0 采用了1 8 位串行工作 模式。 该模块的默认设置是采用a d 7 6 0 内部的1 0 v 电压基准，输出电压为单极性0 5 v 。 r s 一2 3 2 的数据传输格式为：8 位( b i t ) 数据位，1 位( b i t ) 停止位，没有校验位( b i t ) ，结束符 为 ( 换行符，a s c i i 代码为1 0 ) 。波特率为9 6 0 0 b i t s 。 2 4 移相干涉术的应用 随着激光、计算机和集成化光电探测器件迅速发展，移相干涉测量技术日益成熟， 己制成了数字波面干涉仪，并以其高精度、 成为现代光学加工与研究的主要测量设备， 高空间分辨率、集光机电算于一体等特点， 并且广泛用于各种光学元件的测量领域。 移相干涉测量技术的基本功能为测量平面和球面光学元件。测量平面光学元件时， 标准参考面为平面，而参考平面一般都选用石英材料是为了减少测量时温度对测量结果 的影响。测量球面面形时，标准参考镜则为球面标准镜头，该镜头采用的是齐明透镜的 光学结构。移相干涉测量技术可以应用于非球面的测量，非球面的测量一直是一个难题， 本教研室课题组采用标准补偿透镜组与计算全息图( c g h ) 相结合的方案来产生非球面的 “标准样板”。计算全息放置在光路中来满足不同形式的非球面的测量要求，在干涉仪中 引入移相数字干涉技术，使非球面面形偏差的数据能高精度自动计算出来，从而实现较 好的测量效果。移相干涉测量技术还广泛地应用在红外光学元件的测量方面p 引。红外光 学元件和系统在军事、航天航空和民用上有广泛的应用，其工作域为红外波段，因而用 1 6 硕士论文基于变波长激光器测量平行平板的平行度 普通的可见光干涉仪无法测量其质量。红外干涉仪可用于红外光学材料折射率均匀性、 红外光学系统质量、表面粗糙度、光盘基片和非球面毛坯的测量等等。 目前移相干涉术在大口径光学元件的测量方面应用也较多。大口径光学元件一般是 指口径大于3 0 0 m m 以上的光学元件。在干涉测量中，不仅要考虑干涉仪的测量精度， 还要考虑光学元件自身的支撑、形变和空气扰动的影响。在天文光学系统中，大口径的 球面元件较多，干涉仪的放置要求轻便易调，并且还要考虑减少干涉时气流和振动的影 响，考虑到以上种种因素，以往的传统移相方法，特别是p z t 硬件移相方法，有时就无 法适应具体的要求。目前，较多地采用抗振移相干涉技术来测量大口径光学元件【3 3 1 ，同 时，波长调谐移相干涉测量技术的独特优势也就显现出来，因此波长调谐移相干涉测量 技术越来越多地应用到大口径的光学系统测量中。 在波长移相干涉仪中，激光器既作为光源，由于其波长又可以连续改变，因而也起 到移相器的作用，不再需要推动硬件实现移相，这一点对于大口径光学元件的测量尤其 重要，并且大大简化了干涉仪的机械结构，也避免了硬件移动而引起的误差，进一步提 高了测量精度。另外，运用波长移相技术结合相应的算法不仅可以实现轮廓测量，还可 以实现工件厚度变化率以及光学件折射率的测量，同时还可以测量出有台阶的表面。因 此，开展波长移相技术的基础性研究是很有必要的。 波长移相干涉技术仪主要应用于一般硬件移相方式无法适用的场合，特别是用于检 测、校准大中型光学件或光学系统( 如大口径天文望远镜的主镜、长焦距透镜等) 。此外， 还可以设计合适的算法来抑制寄生干涉条纹的影响，进一步拓宽了测量的范围。相应的， 基于波长移相干涉测量技术的相关应用，拓展出许多实用的测量算法，主要包括：基于 时域傅立叶变换的波长移相算法、加权多步波长移相算法和组合波长移相算法等。基于 时域傅立叶变换波长移相算法和组合波长移相算法，分别适用于较粗糙表面和台阶表面 的测量。而加权多步波长移相算法适用于精密表面的测量，同时可以分离多表面形成的 干涉信号，在实际中得到了应用。 2 5 本章小结 本章较为详细地介绍了移相干涉技术的原理与特点，指出了移相中一些关键技术问 题，具体分析了移相干涉术常见的移相方法，针对波长移相干涉技术的硬件技术问题， 特别是可调谐激光器的调谐机理，波长的稳定方法，及半导体激光器的驱动电路等给出 了较为详细地介绍，最后，简略地介绍了移相干涉术的发展概况以及应用。目前，越来 越多的场合需要检测、校准大中型光学件或光学系统( 如大口径天文望远镜的主镜、长 焦距透镜等) ，对应于这种大口径的光学系统，传统的应用硬件移相技术不具备优势， 波长移相技术凭借其独特优势在大口径的光学系统中可以得到广泛的应用。 1 7 3 基于平行平板测量的移相算法 硕士论文 3 基于平行平板测量的移相算法 现阶段，移相技术的实现手段主要分为两类：利用硬件移相以及波长移相( 有时也 被称为准软件移相1 。在硬件实现的移相干涉仪中，一般采用推动p z t 、旋转半波板、 移动衍射光栅或者倾斜平板等手段来实现相位调制瞰j 。 以p z t 移相为例，p z t 作为微位移驱动器，压电晶体与相应的机械固定和导向装 置组成移相器。移相器和它的驱动电源、控制信号源、标准参考镜一起构成了干涉仪的 移相系统。干涉仪在测量时，移相系统在计算机的控制下，逐步驱动标准参考镜作等间 隔平移，实现移相调制。然而，在实际应用中仍存在以下问题：( 1 ) n 量较大尺寸的系统 ( 例如，参考镜孔径超过5 0 0 m m ) 时，对于p z t 组件有更高的精度要求，实现起来也较为 困难。( 2 ) 移相干涉仪通常采用激光作为光源。对于干涉长度较长的激光器来说，即使测 量平行度较好的材料，也会伴随寄生信号的干扰。为了除去寄生信号，必须在非测量面 上涂抹凡士林，这样做不仅会带来不便，也会导致测量结果的错误，尤其是对于快速测 量以及测量纸质工件和微晶玻璃面板。 波长移相干涉技术通过改变激光的输出波长来实现干涉信号的移相。其光源一般采 用可调谐半导体激光器。在移相过程中不需要移动任何大的部件。因此波长移相方式具 有以下优点p 5 j ： ( 1 ) 装置结构简单，可以消除由硬件移相引入的误差，响应速度快，在大尺寸干涉 仪中具有很好的应用性； ( 2 ) 在波长移相算法中可以消除寄生条纹对测量的影响，从而实现多表面轮廓的分 离测量。 然而，波长移相干涉技术在算法上尚不成熟，同时可调谐半导体激光器价格还比较 贵，因此目前主要应用于一般硬件移相方式无法适用的场合。美国的z y g o 公司已经推 出孔径6 0 0 m m 的波长移相干涉仪，用于大尺寸光学件的检测。国内上海大学、成都精 密光学工程研究中心等单位也在积极开展这方面的研究和开发工作1 3 6 。 3 1 波长移相干涉测量原理 3 1 1 波长移相基本原理 波长移相的基本测量装置如图3 1 所示。 设参考面与被测表面之间的距离为h ( x ，少) ，即为干涉腔长。不考虑折射率n 的影响 时，参考面与被测面之间的相位差可以表示为d 7 羽】： 巾：巾r 一巾r ：2 h 孚：竿 ( 3 1 ) 1 8 硕士论文 基于变波长激光器测量平行平板的平行度 若波长可调谐半导体激光器起始输出波长为k ，从是波长移相的步进距离， k = + 触表示第k 次激光波长改变后的波长值，则第k 个采样干涉信号的相位表示 为： 巾七( x ，y ) ：掣( 后；o ，拧一1 )( 3 2 ) 假设背景光强为i o ( x ，y ) ，7 0 ，y ) 为调制度，则干涉信号光强表示为： 啪川1 + y o ( x , y ) c o s 掣 ) 3 ， 参考镜 图3 1 波长移相干涉仪示意图 被测镜 将h = h + 尬九代入式( 3 2 ) ，对相位表达式进一步变化，得到： 姒w ，= 若罄半一掣出九 q 4 ， 式中，p 。 ，少) ：一掣后从是由波长变化所引入的附加相位移相值h o ，4 1 1 ，则 o 所求的被测相位为： 巾。( 训) ：掣( 3 5 ) 将式( 3 4 ) 和式( 3 5 ) n q , t 代入公式( 3 3 ) 可得： 姒w 卜以w ，1 + ，, o ( x , y ) c o s 【- 掣一半出从 b 6 ， = i o ( x ，y ) q + 丫o ( x ，y ) c o s o ( x ，力+ 叩t ( x ，y ) 】) 再将式( 3 6 ) 代入第二章相关公式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) ，可以写出相应波长移相的基本方程： 1 9 3 基于平行甲板测量的移相算法 硕十论文 吾羔地嬲) s i n 叩。 机 ) 断1 一 门百 ( 3 7 ) 其中，厅为一个周期内对干涉场点采样次数。从公式可以看出，通过改变光源的波 长值，可以改变干涉信号的相位值，从而计算得到被测波面相位，因而通过波长调谐实 现了移相。 3 2 加权多步波长移相干涉测量原理 加权多步波长移相算法沿用了硬件移相算法的思想，其核心思想是通过算法减小 ( 或消除) 波长移相原理本身引入的非线性误差f 4 2 1 。它的工作原理是：在波长移相干涉仪 中，波长移相过程中干涉信号光强变化频率与相干的两束光的光程差有关。因为被测干 涉信号的光程差与其他寄生干涉信号的光程差不同，所以对于相同的波长改变对应于它 们的变化频率不同，利用信号分析理论，可以分离出寄生干涉条纹的影响 4 3 j 。同时利用 波长移相干涉技术，不仅可以实现对待测物轮廓的检测，还可以实现对其厚度变化或光 学器件折射率等的测量。 在波长移相干涉仪中，以从为步进间隔改变波长，在时域中会得到一系列干涉信 号，第k 个干涉信号的相位为： 姒训，= 器半 = 札( x ，少) - 2 n v ( x ，y ) k 一掣( 肛1 ) 九( 3 8 ) 吣u m ( 尼= o ，1 ，2 ，n - 1 ) 式帆w ) = 掣九是时域中干涉信号的变化频率。 其测量平行平板的信息示意图如图3 2 所示。 参考镜 被测件 产 产之t k ，l ，2 ： l 、 t v 3 而 r y j l 1 r 图3 2 测量信息示意图 对应图3 2 ，测量中各面反射形成的干涉信号频率可以写成通式： 硕士论文 基于变波长激光器测量平行平板的平行度 v m g 川= 寿从 p 厅g 川+ 眠丁( 一等去) c 3 式中，p 、g 是反映双光束路径的整数；玎。为波长k 时的折射率；t 为平板的厚度； 要是折射率随波长的变化率。假设平行平板是折射率均匀的，则各干涉信号的频率如 下所示。 m g ，j ，) ：丝鲁丛从( 对应被测前表面轮廓) ( 3 1 0 ) v ：g ，y ) ：墨笔孚型九( 对应被测后表面轮廓) ( 3 1 2 ) 屹g ，y ) ：等九( 对应工件厚度变化率) ( 3 1 3 ) v 。：竺掣九 ( 3 1 4 ) 可以看出，h 表示前表面轮廓信息，表示厚度信息，除了干涉测量的表面面形信 息和平板厚度信息以外，其他寄生信号信息也混杂在里面，因此，要应用信号分析的理 论进行处理，从而分离出有用的信号。通过加入合适的窗函数，抑制寄生信号，提取出 包含轮廓或厚度信息的有用信号。 根据信号分析理论，参数h 和t 之间一般要满足条件， _ n t h 了n t( 3 1 5 ) ； 磊 夕 乡 么。j 7 - - - - - 3 - 少；之 ； 名。 乃 芝 - - l _ _- - o 图3 9 时域光强信号示意图 干涉图 光强分布表达式写成如下形式： i ( x ，j ，；f ) = i o ( x ，少) 1 + 丫o ( x ，y ) e o s 2 r c f o ( x ，少弘+ 巾( x ，y ；f ) )( 3 4 6 ) 对此式做进一步处理有， ，( x ，y ；，) = a o ( z ，y ) + 6 。( x ，y ) c o s 2 n f o ( x ，y 弦+ 巾( x ，y ，f ) 】 f 34 7 ) = a o ( 石，y ) + c ( x ，y ，t ) e x p i 2 n f o ( x ，y ) t 】+ c ( x ，y ，t ) e x p - i 2 兀f o ( x ，y ) t 】 、 式中， ( x ，y ) = i o ( x ，y ) ，b o ( x ，y ) = i o ( x ，y ) 丫o ( x ，y ) ，木表示共轭， c ( x ，y ，f ) = 去6 0 g ，y ) e x p i q b ( x ，y ，t ) l 。 将此式进行傅里叶变换得到， ，f ( x ，y ；) = a ( x ，少；厂) + c ( x ，y ；f f o ( x ，y ) 】+ c + ( x ，y ；f + f o ( x ，y ) 】( 3 4 8 ) 3 0 硕士论文 基于变波长激光器测量平行平板的平行度 f o ( x ，y ) 为时域信号变化频率，号表示共轭，傅立叶变换频谱如图3 1 0 所示。 图3 1 0 傅立叶变换频谱图 所得的频谱经由滤波窗处理，然后进行逆傅立叶变换，得到对应的相位信息， cx y ，t ) e x p i 2 7 c f o ( x ，y 】) = 去6 g ，y ，f ) e x p 矗 2 矾k y ，+ 巾g ，y ，f 强 ( 3 4 9 ) 最后再进行一维解包裹处理，则得到的相位分布可以由下式表示出来： 巾t ( _ 力+ 巾o ：巾t ( 五y ) ：罢! 办( 砖y ) ( 3 5 0 ) 七 式中，咖。是步进量的整数倍。 3 3 2 算法测量范围讨论 在波长移相干涉仪中，对于某点力的移相值是与乃o ，力成正比的。因此，如果 h ( x ，y ) 太大，傅里叶变换时会产生混频，因此采样间距至少要求小于兀，即 0 热一竺幽 2 f 兀 ( 3 5 2 ) 九。九o + 【一1 ) 九 、 7 式中r 为总的采样周期数，是某一常量，考虑到计算工作量，经模拟发现，取值为 7 、8 为好。n 为总采样点数。 由于从 k ，则可以对以上两式进行简化从而得到该算法的测量范围， 蒜幽咖) ，并定义j r t 为： t = o - 1 ，歹- 0 ，( f - 1 ，歹) ，( f - 1 ，+ 1 ) ， ( f ，j 一1 ) ，( f ，j + 1 ) ，o + 1 ，歹一1 ) ，( 3 5 6 ) o + 1 ，) ，o + l ，