（信号与信息处理专业论文）基于dsp的频谱分析仪设计.pdf

基于d s p 的频谱分析仪设计 摘要 随着计算机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已经 应用到各个领域并且发挥着重要作用。但是在教学实践过程中，由于频谱分析 仪价格昂贵，不能直观地给学生展示信号的频谱，从而使教学效果受到影响。 基于这种情况，我利用t i 公司性价比很高的数字信号处理芯片 t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 设计了一套频谱分析系统。该系统可以对信号进行采集，并进 行数据的频域处理，然后直接在普通示波器上显示信号的频谱特性曲线。 本课题主要做了以下工作：首先设计了一套d s p - - v c 5 4 0 2 开发系统，包 括计算机串行通信、h p i 口与计算机并行口通信的接口电路：在该系统上开发 了全部频谱分析处理软件，设计开发了串口通信的d s p 算法和主机软件以及 计算机并行口对h p i 口自举的b o o t l o a d 程序；通过仿真器验证整个系统的 运行是否正确，最后下载程序到d s p 芯片，脱机用示波器直接观察信号的频 谱波形。 通过实验测试，频谱分析系统使用简便直观，只要接到信号源与示波器之 间，即可观察信号的频谱。利用d s p 开发频谱分析仪并用于实验教学目前还 少见，本系统在实验教学中填补了一项空白。该开发系统资源丰富，除可以做 频谱分析外，还可以进行d s p 其它方面的开发工作，为进一步在d s p 方面的 开发工作奠定了基础。 关键词：频谱分析，d s p ，f f t ，仿真，j t a g ，h p i d e s i g n0 fs p e c t r u ma n e l e s y s e r b a s e do nd s p a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n dm i c r o e l e c t r o n i c s ，s p e c t r u ma n a l y z i n g b a s e do nd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ( d s p ) h a sb e e na p p l i e di na l lk i n d so ff i e l d s ，a n di t a c t sa sa ni m p o r t a n tr o l e b u ti nt e a c h i n gp r o c e s s i o n ，t h ee f f e c to ft e a c h i n gw a s a f f e c t e db e c a u s ew ec o u l dn o ts h o wt h es p e c t r u mo fs i g n a ld i r e c t l ya n dc o u l dn o t a f f o r dt h ee x p e n s i v es p e c t r u ma n a l y z e r b a s e do na b o v ep h e n o m e n o n ，w ed e s i g n e da ns p e c t r u ma n a l y s e ss y s t e m u s i n gh i g hc a p a b i l i t yp r i c er a t i od s pc h i po ft m s 3 2 0 v c 5 4 0 2o ft ic o r p o r a t i o n i t c a na c q u i s i t es i g n a la n d p r o c e s st h e d a t ai nf r e q u e n c yf i e l d s ，t h e ns h o wt h e s p e c t r u mo fs i g n a li nc o m m o no s c i l l o s c o p ed i r e c t l y t h em a i nw o r ko fd e s i g na r ef o l l o w s ：f i r s tw ed e s i g n e dd s p v c 5 4 0 2 d e v e l o p m e n ts y s t e mi n c l u d et h ei n t e r f a c eo fc o m m u n i c a t i n gw i t hp cs e r i e sp o r ta n d h p ip o r tc o m m u n i c a t i n gw i t hp cp a r a l l e l p o r t ；t h e nw ed e v e l o p e ds p e c t r u m a n a l y s e ss o f t w a r eo ni ta n dd s pa r i t h m e t i cf o rs e r i e sc o m m u n i c a t i n ga n ds o f t w a r e o fh o s ta n dh p ib o o t l o a d e rp r o g r a m ；f i n a l l yw ev a l i d a t e dt h es y s t e mb y j t a ge m u l a t o r , t h e nd o w n l o a dt h ep r o g r a mt od s pa n do b s e r v et h e s p e c t r u m w a v eb yo s c i l l o s c o p eo f f i i n e t h eu s i n go f s p e c t r u ma n a l y s e ss y s t e mi se a s ya n dv i s u a l ，a f t e rt e s t i n gi nl a b o n l yi n t e r f a c i n g i tb e t w e e nt h es i g n a la n do s c i l l o s c o p e ，t h e ny o uc a no b s e r v e s p e c t r u mo fs i g n a l i ti si n f r e q u e n tt ou s es p e c t r u ma n a l y z e rb a s e do nd s p i nl a b t e a c h i n g ，s ow ef i l l e du pa ni t e mo fb l a n k t h ed e v e l o p m e n ts y s t e mc a nb eu s e di n o t h e rd s pd e v e l o p m e n tw o r kb e s i d es p e c t r u ma n a l y s e sw i t hi t sr i c hr e s o u r c e ，s ow e l a yaf o u n d a t i o no ff a r t h e rd e v e l o p m e n t k e y w o r d s ：s p e c t r u ma n a l y z e ，d s p ，f i t ，e m u l a t e ，j t a g ，h p i 引言 频谱分析仪在国外被当作频域中的“射频万用表”，可见它的重要性及应用泛围之广。由 于对其认识不够及价格较高等问题，在国内，频谱仪一直主要应用在军事、国防及科研等高 层面，是一个神秘、高档的仪器。随着通信的发展和普及，在通信、研究、生产、维修等方 面对频谱分析仪需求越来越迫切，应用也更普及。频谱仪成为一个必需的“射频万用表”的时 代已来到。频谱分析仪主要特点为：高灵敏度、频率高、频带宽、频率、幅度测量及对比特 性。频谱分析中主要就是将时域信号转化为频域进行处理，般要求使用时窗技术，如快速 傅氏变换( f f t ) 、离散傅氏变换等( d f t ) ，如果采样点为n ，直接的d f t 运算需要n 2 次乘 法操作，需要大量的运算时间。2 0 世纪6 0 年代的c o o l l e y 和t u c k e y 提出了f f t ，可以将运算 减少到2 ) | 0 9 2 n 次乘法，因此f f t 成为频谱分析的核心算法。 而f f t 算法中同样有大量的乘法运算存在，乘法运算的速度是数字信号处理实现中的 一个瓶颈问题，采用一般的计算机或c p l d 可以实现算法，但是速度不能达到要求。随着f f t 的广泛应用，人们做了大量的工作来改善其性能，一方面，是算法的改进，另一方面，是硬 件实现。t i 公司生产的d s p 芯片都有硬件乘法器和f f t 运算所需的位倒序的间接寻址方式、 并行算法，使得乘法运算可以在一个指令周期内完成。t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 具有很高的f f t 运算 速度，使得由它组成的复杂系统的实时处理能力大为提高。t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 是定点d s p ，由 于性能优越，价位比较低，近年来应用比较广泛。 本设计就是采用t i 公司的d s p 芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 为核心，主要完成f f t 算法和a d d a 的控制。所要解决的问题主要是自行开发d s p - - 5 4 0 2 开发系统，然后作f f t 算法，经过 优化以后，下载到d s p 中利用示波器观察结果，最后应用到实验室中作为教学的辅助设备。 由于d s p 扩展外设需要分配地址空间，所以在开发系统中需要用到一片x i l i n x 的c p l d 芯片 x c 9 5 1 0 8 作逻辑控制，负责v c 5 4 0 2 的寻址、输入输出等。在f f t 算法上作一些优化，缩短 运行时间，提高系统性能。同时兼顾开发系统的其它功能，利用t l l 6 c 5 5 0 串并转换模块开 发了与计算机串口通信的软件，实现主机与d s p 的串行通信；利用p c 并口控制简单、速度 快的特点，开发了p c 并口与d s p 的h p i 口通信软件，进而实现通过p c 并口来实现d s p 的 h p i 口b o o t l o a d e r ，主要考虑时序配合、寻址方面的问题，在论文中将给出详细介绍。 本设计为实验教学提供了一种新思路，同时在硬件和软件丌发过程中所提出的一些设计 方案对d s p 方面的开发工作有重要参考价值。 频谱分析原理 在信号时域检测方面，示波器是一种极为重要且有效的量测仪器，它能显示信号的波 幅、频率、周期，但对于频谱的显示相对困难。频谱分析仪可以解决这个问题，它能同时 将含有许多频率成分的信号用频域方式来显示，以识别各种频率的功率特性。 一般频谱分析仪采用多种滤波、检波器和多工同步扫描器将信号的不同频率成分显示 在c r t 上，但随着滤波器的数目增加，其性能有所下降且价格随之增加，从而限制了其性 能和应用范围。 从数字信号处理入手我们可以找到另外的频谱分析方法。傅立叶变换是一种将信号从 时域变换到频域的变换形式。由傅立叶变换可知一个时域信号由若干频率成分构成，如果 能将傅立叶变换后的信号输出即可实现频谱分析。傅立叶变换的快速算法( f f t ) 需要大量 的运算，采用高速处理器才能实现。数字信号处理器( d s p ) 就是一种专用的高速处理器 它的内部结构设计可以做大量复杂运算，它的出现使f f t 变换变得非常方便。 频谱分析的核心即为f f t 变换，其算法的高效性、正确性直接影响到频谱分析的结果。 除此之外，还应该有a d 采样，d a 变换，存储器等外围电路，这样才能组成一个频 谱分析系统。 二硬件电路系统设计 ( 一) t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 简介 t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 是t i 公司的定点数字信号处理芯片”】，是一种特殊结构的微处理器， 为了达到快速进行数字信号处理的目的，将程序与数据分开的总线结构、流水线操作、单 周期完成乘法的硬件乘法器以及一套适合数字信号处理的指令集。 v c 5 4 0 2 具有高性能的改进的哈佛总线结构，不同于传统的冯诺依曼结构的并行体系， 将程序与数据分别存储，独立编址，独立访问，三条独立的1 6 b i t 数据存储器总线和一条1 6 b i t 的程序存储器总线使数据的吞吐量提高了倍，采用了6 级流水线，并行处理多条指令。 提供4 k x1 6 b i t 的片上r o m 和两块8 k x1 6 b i t 的片上d a r a m 。每一块可在一个指令周期 内完成两次读或一次读和一次写操作。具有一个4 0 b i t 的算术逻辑单元，包括一个4 0 b i t 桶 形移位器和两个独立的加法器；1 7 1 7 b i t 的并行乘法器与专用的4 0 b i t 加法器相结合可以在 一个并行指令周期内完成一次乘加操作( m a c ) 。具有专用于v i t e r b i 蝶形算法的比较、选 r e s e f v e ( f ( o v l y 一 ( o v i y = 0 5 【i v y1 1 i v l 、f - 1 ， h ”) hc i i t i i l 。d a t a f ) v iy 一1 f l j v l yl j 、t ih f ” ，a r a n l ，1 h ) j ，j ”fj q e g s l t 。i l s r f mc d h i m = ， j f t e i i f d r ( m 刮j l f l l r o m t l l o ie x t er i l d d r o m t 0 i v 一ic i 。1 1 1 1 1n l i _ l h l l 、1 、1 ：( ) ( 、4 f 】二一+ ff * ? ：j 一 1 c l l l ( i l 、1 、1 1 1n ：lh 1 卜j 2 i ) ( 5 j ( 1 2 择和存储单元( c s s u ) ；指数译码器可以在一个指令周期内求一个4 0 b i t 累加数的指数值； 两个地址发生器、八个辅助寄存器和两个辅助寄存器算术单元( a r a u ) ：单周期定点指令 执行时间为1 0 n s 。 i o 空间、数据区、基本程序区映射为6 4 k 1 6 b i t ，最大扩展程序区为1 0 2 4 k 1 6 b i t ， 存储器映射见图2 一l 。 片上外设具有软件可编程的等待状态发生器、可编程的块切换等待状态：并行i o 【 ： 一个增强的8 b i t 主机接口( h p l 8 ) ；两个多通道缓冲串口( m c b s p s ) ；两个硬件计时器；一 个带有锁相环( p l l ) 的时钟发生器；一个直接内存访问( d m a ) 控制器。 ( 二) d s p - - 5 4 0 2 开发系统 d s p 5 4 0 2 开发系统的核心部分为嵌入式v c 5 4 0 2 单元，为了合理利用资源，更好的利 用芯片，没有把v c 5 4 0 2 直接和其他部件设计在一块电路板上，采用嵌入方式，既可以单 独作为一块处理板使用，也可以插在母板上利用其他资源进行开发。整个丌发系统包括l o 个单元，图2 2 给出了整个系统的组成方框图。 图2 - 2d s p 5 4 0 2 开发系统方框图 f i g2 - 2f r a m eo fv c 5 4 0 2d e v e l o p m e n ts y s t e m 1 p a c k 式v c 5 4 0 2 p a c k 式v c 5 4 0 2 板其实就是一个最小系统，它设计有电源变换，从5 v 到1 8 v 和3 3 v ， 满足v c 5 4 0 2 的核电压和管脚电压的要求，采用一块t p s 7 6 7 d 3 1 8 即可实现电压变换：由于 外部是5 v 电压的器件，所以需要驱动和隔离，采用一片l v c l 6 2 4 5 实现v c 5 4 0 2 管脚3 3 v 与外部5 v 电压的双向变换；还设计有复位、j t a g 接口、利用内部锁相环实现时钟倍频的 外部时钟设置电路，如图2 3 所示。 2 逻辑控制 逻辑控制部分是系统的核心管理中心，本系统采用x i l i n x 公司的可编程逻辑器件 x c 9 5 1 0 8 p c 8 4 1 5 实现逻辑控制。用可编程逻辑实现数字电路可以大大减少器件数目，节 约p c b 面积，降低功耗，减少调试时间，改善系统的性能，提高系统设计的可靠性，最大 优点在于设计灵活，容易更该逻辑关系，另外有强大的设计工具，容易实现逻辑电路。 本设计利用x i l i n x 的i s e 6 3 i 1 1 0 , 1 1 i 设计完成，采用顶层原理图输入法，调用i s e 的逻辑 宏模块实现。在原理图编辑器( e c s ) 中，把系统库中的元件通过拖放，可实现元件例化， 然后按照逻辑关系进行连线，也可以通过网络名实现逻辑上的连接，最后添加输入输出管 脚标记。 综合可以利用i s e 自带的x s t 来实现，也可以选用其它综合软件如s y n p l i f yp r o ，本 设计比较简单，利用x s t 进行综合。 然后，要对管脚进行分配，按照电路上每个管脚的定义把输入输出管脚标记添加到 x c 9 5 1 0 8 对应的管脚。 最后进行的是t r a n s l a t e 和f i t ，按照综合后的结果和管脚分配进行布线，生成网络表， 同时生成下载程序。 设计完成以后，最后要进行仿真，验证功能是否正确，时序是否满足要求。特别是对 i o 寻址时，选通信号有效性、读写时序正确要进行后仿真。我们采用x i l i n x 版本的 m o d e l s i m 软件m x e 5 8 进行后仿真，由i s e 综合布线后将产生一个s d f 反标注文件，s d f 是一种标准延时格式文件，用于记录综合布线后电路的线延迟和门延迟信息，在仿真输出 的波形上叠加上这些信息，将使波形更接近实际。 本系统中的c p l d 负责外部端口的寻址、时序的配合和编码译码工作。其它引脚做了 相应的扩展，以备以后更改逻辑或扩展功能使用：整个设计中使用的宏单元( m a c r o c e l l s ) 为4 0 ，使用的引脚比较多( 9 0 ) ，所以选用x c 9 5 1 0 8 ，引脚关系如图2 - 4 所示。 no寸nuqoo昌-o u一苛goluc_n嚣ik 田斟蜒ho蕊o e p p - - 5 1 0 0 蕊寞嚣 e p p - - 5 1 0 0 仿真器属于扫描仿真器，通道d s p 芯片已提供的几个仿真引脚实现仿真功 能，露戳勰决衰遥d s p 芯片熬菇囊。爱户纛窿运费在鏊酝系统戆冀瘗绒片步 存穗嚣蜜露运 行，不会影响仿真器引入额外的等待状态。 e p p - - 5 1 0 0 仿真器采用1 4 线的j t a g 仿真接口，如图2 一1 2 ，通避这个仿真接阴与目 菰系绞 的v c 5 4 0 2 相接进行仿真，功能如表2 - 6 所示。 4 匿2 - 1 2j t a g 接口 f i 9 2 - 12j t a gi n t e r f a c e i j t a g 边界扫描原理 j t a g 基本测试原理是在靠近器件的每一个i o 管脚处加一个移位寄存器单元。在测试 期间，这些寄存器单元用于控制输入管脚的状态( 高低) ，并读出输出管脚的状态，利用这 种基本思想即可测试出电路板中的器件的好坏及相互连接的正确性。在正常工作期间，这 些移位寄存器单元是透明的，不影响电路的正常工作。 表2 - 6j t a g 仿真信号 t a b l e2 - 6j t a ge m u l a t o rs i g n a l 仿真头信号仿真头状态d s p 芯片状态信号说明 t m s oi 测试方式选择 t d l0i 测试数据输入，在t c k 上升沿装入 t d oi o 测试数据输出，在t c k 下降沿移出 t c koi 测试时钟可用来驱动系统测试时钟 t r s t 拌 oi 测试复位 e m u 0i1 0 仿真脚0 e m u li i o 仿真脚1 v c cio 存在检测，指示系统加电。 t c kr s t io 测试时钟返回，为t c k 的缓存或非缓存信号 2 ，硬件设计 使用t i 公司的a c t 8 9 9 0 1 2 4 1 测试总线控制器( t b c ) ，它兼容i e e e l l 4 9 1 1 9 9 0 ( j t a g ) 边界扫描规范。它需要串行测试信号t c k ，t m s ，t d i ，t d o ，无需增加其他逻辑。他产 生t m s 和t d i 信号，从目标板接收t d o 信号。t m s ，t d i ，和t d o 信号可以直接连接 到目标器件。有六个独立的t m s 信号( t m s 5o m s o ) ，所以它可以控制六个并行扫描路径。 有四个事件1 0 引脚可以异步与目标器件通信，每一事件都有自己的产生探测逻辑，有两个 1 6 位事件计数器。它通过5 位地址总线 a d r s ( 4 - 0 ) 平n1 6 位读写数据总线 d a t a ( 1 5 _ 0 ) 受主机控制，在t c k i 周期读写选通，任何一个2 4 位的寄存器都可以进行读写操作。有两 个命令寄存器和一个写缓存器，一个读缓存器，可以访问控制寄存器和状态寄存器，它的 状态通过r d y 和i n t 通知主机。主机可以让它产生t m s 序列使目标器件从一个稳定的测 试访问端口( t a p ) 移到另一个稳定的测试访问端口，通过目标器件执行指令或测试数据。 一个3 2 位的计数器可以预置需要扫描或执行的指令数。串行数据从选择的t d i 输入到读缓 存，主机从这罩获得1 6 位串行数据流，同样主机通过写写缓存口j - 以把数据通过t d o 输出 到目标器件，图2 1 3 为功能图。 t a r t a r i n t e d a c e 惭t t ed a t ab u s1 6 ， 删刊。e v 触e n te 习c 一 _ 一 h i 一 r = c o r n n m n d b l o c k h o s t t m s 0 一o l ；， h b l o c k t d i ( 1 0 i t 季一一 s e q u e n c e r 习 蛐础 b l o c k 一 _ 冠硝 + “ t c k 0 t c k l t k 歼t 图2 - 1 3a c t 8 9 9 0 功能图 f i g2 - 1 3a c t 8 9 9 0f u n c t i o n a lb l o c kd i a g r a m r d y i n t 兰算砥 三软件系统设计 软件系统主鼹由a d 采样、f f t 变换、d a 转换组成，同时利用板上资源丌发了h p l 日b o o t l o a d e r 程序，稍傲修改即可实现p c 极与d s p 的h p l 日通镶；开发了邋过仿真 器在线f l a s h 编程，也可以实现并行b o o t l o a d e r ；利用t i 公司静t l l 6 c 5 5 0 开发了 与计算机串口通储软件。 ( - - ) a d 采样 a d 采样部分使用了a d 公司的a d 7 8 2 1 实现，a d 7 8 2 1 工作在采用w r r d 模式( m o d e = 1 ) 棂攥时序霆，妇图2 - 5 聪示，在程序中控制读写与逸逶信号即可嶷观信号采爨。为了 编秘方便，使用c 代码实现( 程序觅附录 ) ，其中主要使用中断i n t 0 ，先向端目0 x 0 0 0 5 写个字，使w r # 出现下降沿，然后别的端口发读信号，w r # 出现上升沿，开始采样， 当聚襻完成嚣，i n t 出现下骚漆中数d s p 戆i n t 0 ，扶蠢触发中叛程序r e a d a d ( ) ，中鹾 程序负责向0 x 0 0 0 5 发读信号使r d # 出聪下降沿，从a d 7 8 2 1 读取数据并且存放剿数组 x 5 1 2 】中，然后向其它端口写，使r d # 出现上升沿，完成一次采样，中问加循环控制采样 率。采集完成蜃，开始f f t 嶷按，辕警嚣继续采群，它楚终为f f t 交羧靛子程序。 a d 7 8 2 1 最快在3 8 0n s 后藏完成a d 转换，所以最商采样率可以达到2 5 m h z ，由于采 集的数据要进行存储，要花费一定c p u 时间，所以采样率一般要控制在1 m 左右，采样点 数为5 1 2 点，采谨时闯为5 1 2 1 m = 5 1 2 n s ，f f t 交换大概甏要1 9 n s 约 重阚， e 样本积累露闻 小的多，非常棱：j 黩实时性，对信号要求不能大于3 0 0 k h z 。对频率低的信号可以出软僻控制， 降低采样率，保证5 1 2 点采样一个周期。 溅试程序辩，绘a d 送1 k h z 浆歪弦售号经过采搀爱，在数据区鼹藜波形，基本不失囊， 如潮3 1 所示。 ( 二) f f t 原理 浚速薅立咛交换( f f t ) l 瑙楚诗算n 点蹇鼗傅立跨交换( d f t ) 豹褰效算法，遥誊羲 入的序列为复数，利用对称性组合可以对实数实现更高散的d f t 变换。 所谓的组合算法就是把2 n 点的实信号组合成n 点的复数序列，然后进行n 点的复数 f f t 交按，最嚣疆n 点豹臻蘩分籀残2 n 杰豹实鼗。遗襻，翻矮缓台鞫分惩技术戆可夔实 现实数f f t 变换比普通的f f t 变换快2 倍左右。下面具体说明f f t 算法及其在 t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 上的实现。 1 d f t 摄瑾 d f t 是连续傅立叶交换的离敖形式，模拟信号x ( t ) 的连续时闯傅立时变换表示为： x ( 珊) = rx ( t ) e 刊d t ( 3 2 1 ) x 经撞祥嚣交为x ( n t ) ，t 为撩样瘸麓。鬻敬信号豹褥立时变挨表示为： 一1 ( | i ) = x ( 朋秽，k = o “1 一n - 1 ( 3 2 2 ) n = o 其中箨0 = e 啊。“，称为臻形因子，式( 3 2 ，2 ) 就是n 患d f t ，运髯餐为n 2 次粱法秘n 2 次加法。 驿其蠢慰称性孵= 一孵“”稆周麓| 羧蝶= 一哝”，翅瑟3 - - 2 掰示n = 8 露耪名兹对 称性和周期性。 哎= 暇4 嘲， 。 - v | | 一f 、 r w i = w i = 孵 岷2 = 吲。 霉3 - 2 n = 8 盼w k 砖对称柱和周期牲 f i g3 - 2s y m m e t r i ca n dp e r i o d i c a lo f w nw h e nn = 8 2 f f t 算法的导出 f f t 算法分为时问抽取f f t ( d i t ) 和频率抽取f f t ( d i f ) ，本设计采用了d i f ，所以 着重讨论d i t 的原理。 d i t 是将n 点的输入序列x ( n ) 按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列，因此，x ( n ) 的n 点f f t 可表示为： ( 3 2 3 ) 根据嵋= 2 “”】2 = e 川州2 = ，2 ( 3 2 4 ) 得： ( 3 2 5 ) 用y ( k ) 和z ( 1 ( ) 分别表示( 3 2 5 ) 右边第一个和第二个和式，则有 x ( t ) = 】，( t ) + 吲z ( 女)( 2 6 ) y ( k ) 和z ( k ) 得周期为n 2 ，所以k 得范围为o n 2 1 。计算k = n 2 n - l 的x ( k ) 可利用 蝶= 一畋“”得： x ( k + n 2 ) = y ( 七) 一：z ( k ) ( 3 2 7 ) 同理，进一步可得n ，4 点的f f t ，重复抽取即可得2 点f f t 。在基2 f f t 中，n = 2 m ， 共有m 级运算，每级有n 2 个2 点f f t 蝶形运算，因此n 点f f t 共有( n 2 ) l 0 9 2 n 个蝶形 运算。基2d i t f f t 蝶形运算如图3 3 所示。 p 图3 - 3 基2 d i tf f t 蝶形运算 f i g3 - 3 r a d i x2d i tf f tb u t t e r f l ya l g o r i t h m 按照基2 d i t 计算8 点信号的f f t ，画出流图如3 4 所示，从图中可以看出输入是顺 序的，而输出是按照码位倒置的顺序排列的。 3 实数序列的f f t 实际应用中，通常输入的序列是实数，计算实数序列的f f t 可以采用复数算法，只要 将虚部置零即可，考虑f f t 的对称性，可以将实数序列组成复数序列然后进行复数f f t ， 然后将计算结果分解成实数。 暇 +孙 。“ + - 薹 昨 拥 。“ = d以 嘴 肼 啦 噼 巾 睇m 。啦 = ”h 图3 - 48 点基2 d i t f f t 信号流图 f i g3 - 4 8p o i n tr a d i x2d i tf f ts i g n a ld i a g r a m ( 三) f f t 的t m $ 3 2 0 v c 5 4 0 2 实现 f f t 算法很多，但在定点d s p 上实现需要考虑具体的一些问题。首先要确定采样点数， f f t 的点数与频谱分辨率有直接关系，采样率为f s 的n 点f f t 频率分辨间隔为2 f s n ，频 谱宽度从0 到f s 2 。频率分辨问隔越小，频率分辨率越高。对于周期信号，如果n 点恰好 包含一个或整数个周期，则信号频谱上将在对应频点上出现尖峰，否则谱上没有f 好与信 号频率对应的频点，此频点能量将分散到相邻的频点上，实际的信号包含多种频率成分， f f t 样点不可能正好是这些分量周期的整数倍，在n 较小时，两个频率相近的分量可能在 频谱上无法分辨，而提高分辨率，增大n 值，将使f f t 运算量增加，综合考虑实时性和分 辨率，选取了n 等于5 1 2 点。 当n 值确定后，提高采样率将缩短采样时间，降低频率分辨率，得不到低频分量的信 息，因此需要根据信号的频率范围调整采样时间，可以在a d 采样程序中设置采样率，在 测试间段采样率定为l k 。 定点d s p 做f f t 还要考虑数据的溢出，由于采用原址运算，还要进行特殊的存储区分 配，在下面做详细的介绍。 1 ，溢出保护 用定点d s p 实现f f t 时，要防止中间结果的溢出，方法采用对中间数值归一化。由图 3 2 可得圪+ 2 己+ 9 卅蝶q 卅+ - = 只一q 卅孵，蝶形因子可表示为：峨= c o s ( x ) 一s i n ( ) ， 其中2 ( 2 x n ) k 。把p m 和q m 用实部和虚部表示：p m = p r + j p i ，q m = q r + j q i ，可得： 2 0 0 4 2 6 u 幅口7 邶删删圳耶邶印邶删螂删 巴+ l = p r + _ ，p ，+ ( q 月e o s ( x ) + q s i n ( x ) + _ ，( o z c o s ( x ) 一q r s i n ( x ) ) = ( p r + q r c o s ( x ) + q ，s i n ( x ) ) + j ( p i + 0 1c o s ( x ) 一q r s i n ( x ” q m n = p r + j p i 一( q r c o s ( x ) 七q is i n ( x 1 一j 0 q ic o s ( x 1 一q r s i n ( x ) _ = ( p r q r e o s ( x ) 一q ，s i n ( x ) ) + j ( p i o l c o s ( x ) + o rs i n ( x ) ) ( 3 2 8 ) 每个蝶形因子采用q 1 5 格式表示，幅度小于i ，则( 3 2 8 ) 式的最大幅值为： 1 + s i n ( z 4 ) + c o s ( 万4 ) = 2 4 1 4 为了减少运算量，同时考虑到实数f f t 的( 3 2 8 ) 式的最大幅值一般不会超过2 ，因此 在每一级用因子2 进行归一化，即进行移位。 2 实现方法 ( 1 ) 存储区分配 如图3 5 所示，程序区在0 x 8 0 h o x l 5 f h 空 间，大约占2 2 4 个字。在数据空间0 x 0 h 一0 x 6 2 h 存放变量、指针。0 x 7 0 h 0 x 7 f h 为堆栈。0 x 4 0 0 h 0 x 5 f f h 为s i n 表，0 x 8 0 0 h 0 x 9 f f h 为c o s 表， 0 c 0 0 h 1 3 f f h 存放数据，原始数据放在低半部， 1 4 0 0 h 1 7 f f h 为功率谱输出缓冲区。 ( 2 ) r e a lf f t 算法 f f t 算法分为以下4 步： 数据的位倒序 2 5 6 点复数的f f t 分离奇数部分和偶数部分 数据输出 下面分别详细说明。 数据的位倒序 数据区 0 0 7 0 h s t a c k 0 0 7 f h 0 4 0 0 hs i n e 表 0 5 f f h 0 8 0 0 hc o s i n e 表 o o f f h 0 c 0 0 h数据处理缓冲 ( 2 0 4 8w o r d sm a x i m u m ) 1 3 f f h ( 抵半部为实数f f t 输入缓冲) 1 4 0 0 h 功率谱输出区 1 7 f f h ( 1 0 2 4w o r d sm a x i m u m ) 图3 - 5 实数f f t 内存分配 f i g3 - 5 r e a lf f tm e m o r ya l l o c a t i o n 由采样程序得到的5 1 2 点实数a 【n 】，存放在r e a l f i t _ i n p u t ，即数据区的0 x 0 e 0 0 h 处， 然后按照d 【n = t 【n 】+ j i 【n 】组合复数序列，其中r ( n ) = a ( 2 n ) ，i ( n ) = a ( 2 n + 1 ) n 可得2 5 6 点复序列， 对d 【n 】进行位倒序排列存放在f i td a t a ，即数据区的0 x 0 c 0 0 h 处，偶数地址为d n 】实部，奇 数地址为d 【n 】虚部，如图3 - 6 所示。 0 2 5 6 点复数f f t o c 0 0 h o c 0 1 h o d f e h 0 d f f h 0 e 0 0 h “o ) 0 e 0 1 h a ( 1 ) o f f e h a ( 5 1 0 ) 0 f f f h a ( 5 1 1 ) o c 0 0 h f r o ) = a ( o c o i h i ( 0 ) = a ( 1 ) o d f e h r ( 2 5 5 )= a ( 5 t o ) o d f f h i ( 2 5 5 )= a ( 5 1 1 ) o e o o h a ( o ) 0 e 0 1 h a ( 1 ) o f f e h a ( 5 1 0 ) o f f f h a ( 5 1 1 ) 图3 - 6 实数序列及复序列在数据区组织 f i g3 - 6o r g a n i z a t i o no f v a l u e si nd a mm e m o r y 在数据缓存区对d ( 1 1 ) 进行2 5 6 一点复数f f t 。q 1 5 格式的旋转因子s i n 表和c o s 表存储 在两个分离的表中，采用索引表对旋转因子进行寻址。结果为： d k 】= f d ( n ) = r k + j i k 其中r k 】和i 【k 】分别是d 【k 】的实部和虚部。d k 存放在数据缓存区的上半部分即0 c 0 0 h o d f f h 位置，如图3 7 所示。 o 分离奇数部分和偶数部分 根据下面公式把d k 】分离成实偶部分r p k ，实奇部分r m k ，虚偶部分i p k 】和虚奇 部分i m k ： r p k 5 r p n k 】= 0 5 + ( r 陬】+ r i n k 】) r m k 2 一r m i n k 】- 0 5 + ( r 【k 】一r 【n k ) i p 【i 司2 i p n - k 】= 0 5 + ( i k + i i n k ) i m k 2 i m i n k 】= 0 5 + ( i 【k 】- i n - k 】) r p o = r 0 】 _ 【p o l = f r o r m 0 2 i m o ：r m n 2 = i m n 2 = o r p i n 2 2 r n 2 】 i p n 2 2 i n 2 这样数据将占用数据区的o x c o o o h o x f f f h 地址。上半部分为r p 【k 】和i p k l ，下半 部分为砌v i 【k 】和i m k ，如图3 - 7 所示。 0 c o o h r 0 1 o c 0 1 h i i o 】 o d f e h r 2 5 5 j o d f f h 1 1 2 5 5 1 0 e 0 0 h o ( o ) 0 e 0 l h a ( 1 ) 0 f f e h a ( 5j o ) 0 f f f i l “5 1 1 ) 数据输出 0 c o o h r p 0 】- r 0 l 0 ( 2 0 l h w 0 】；1 0 】 0 d f e h r p l 2 5 5 】 0 d f f h i p 2 5 5 1 0 e 0 0 h a ( o ) o e o i ha ( 1 ) o f f e b i m l l 0 f f f h r m 【1 1 0 c o o h a r o l o c 0 1 h a i f o j 0 d f e h a r 2 5 5 】 0 d f f h a i 2 5 5 l 0 e 0 0 h a r l 2 5 6 1 0 e 0 1 h a 1 1 2 5 6 l 0 f f e b a r 5 】l 】 0 f f f h a l l 5 1 1 】 图3 - 7 数据的分离和重组 f i g3 - 7d a t au n p a c k i n ga n do r g a n i z a t i o ni nm e m o r y 由以下公式可以从l t r k ，r m 【k 】，i p 【k 】和i m k 】中计算出a ( n ) 的实f f t a r k 。a r 2 n - k 卜r p k + c o s ( k z n ) 4 i p k 一s i n ( k z n ) + r m k 】 a i i k l 2 - a i 2 n k 1 2 i m k 一c o s ( k 开瓜) + r m k - s i n ( k x b 4 ) + w k 】 a r 0 2 r p 0 + i p 0 】 a t 0 。i m 0 一r m 0 】 a r 【n 卜r o 一i o 】 a i n 】_ 0 其中 a 【k 】- a i 2 n - k = a r k + j a i k = f a ( n ) 这样实f f t 按照实数虚数的自然顺序填满1 0 2 4 个字的数据区，如图3 - 7 所示。 ( 3 ) 功率谱计算 将f f t 变换好的数据按照虚部平方加上实部平方和，对z i 、z 一，。垤, - 算。考 虑开方运算对数据输出没有多大意义，但浪费c p u 运算时间，所以不开方，直接输出到 0 x 1 4 0 0 h 位置。 对0 x 1 4 0 0 h 的数据用c c s 的g r a p h 窗口观测结果，如图3 - 8 所示。和理论上得到的频 谱结果一致。 图3 - 81 k h z 正弦信号频谱图 f i g3 - 8s p e c t r u mo f1k h zs i nw a v e ( 四) f f t 设计流程 整个f f t 变换过程和a d 采样、d a 输出是连续进行的，流程如图3 - 9 所示，程序见附 录i i 。 图3 - 9f f t 流程 f i g3 - 9d i a g r a mo f f f t 2 4 ( 五) d a 变换 d a 变换主要是把f f t 变换产生的功率谱数据模拟输出，而t l c 7 5 2 8 操作简便，只要 选通以后给数据端送数据即可输出。但是t l c 7 5 2 8 是并行8 位，而d s p 数据是1 6 位，所 以要进行数据的调整，将高8 位保留，然后将双极性的数据改为单极性输出，即高位与1 异或，把负数变成正数，程序见附录i 。 ( 六) 串口通信程序设计 系统软件设计包括p c 机、t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 以及t l l 6 c 5 5 0 的初始化和通信协议等。 初始化的主要任务是设置操作所需要的参数。这些参数包括串行通信时数据串的数据位数、 停止位数、奇偶校验等。另外，还需要设置发送和接收的波特率及中断方式