（光学工程专业论文）基于颗粒粒度极值分布函数的遗传反演算法的研究.pdf

够卜论文幕十顾幸立粒懂棱值分布函数的遗传反演算珐的研究 摘要 本文针对l 1 0 0 微米粒子群粒度分布测量技术反演算法存在的问题迭代速 度较慢、精度差，有些甚至无法应用于多峰分布的情况，给出了一种基于颗粒粒度极 值分布函数的遗传反演算法。首先，在充分研究衍射光能方程e = t w 的基础上，首次 建立了与粒子群衍射光能环分布所对应的颗粒粒度极值分布函数的概念，并应用粒子 群衍射光能环分布及所对应的粒度极值分布函数对解空间的限制特性，明显增加反演 的稳定性。其次，通过分析单峰和双峰粒子群衍射光能环分布的特性，以及这些特性 对粒度分布反演遗传算法全局最优点搜索进程的影响，提出了遗传算法的几个关键环 节适应度函数和选择、交叉，变异算子的优化设计，建立了基于颗粒粒度极值分 布函数的遗传算法反演颗粒粒度分布的计算模型。最后，用m a t l a b 语言编制了相应 的计算程序，并对单峰和双峰结构粒子群的粒度分布进行了计算机模拟测量。模拟实 验结果表明，这种基于颗粒粒度极值分布函数的遗传反演算法对单峰、双峰分布的颗 粒均能得到很好的反演结果，反演计算得出的粒度分布值与理论分布的绝对偏差不超 过0 0 4 2 3 ，计算结果稳定，具有强的全局收敛性。 关键词：遗传算法f r a u n h o f e r 衍射颗粒粒度极值分旆函数反演算法 砌卜论文皋十籽粒粒睦撮值分布函数的遗传反浈算庄的研究 a b s t r a c t a i m i n ga tt h ee x i s t i n gp r o b l e m si ni n v e r s em e t h o do fp a r t i c l es i z i n gw i t hf r a u n h o f e r d i f f r a c t i o nt h e o r y , f o re x a m p l e ，t o om u c hc o m p u t e rc a l c u l a t i o nt i m e ，p o o rp r e c i s i o ne t c ， t h i sp a p e rp u t sf o r w a r da l li n v e r s eg e n e t i ca l g o r i t h mb a s e do nm a xd i s t r i b u t i o no ft h e p a r t i c l es i z e f i r s t l y , b ya n a l y z i n ge q u a t i o ne ：t w ：w ef i r s t l yp r e s e n tm a xd i s t r i b u t i o no f t h ep a r t i c l es i z e ，a n dr e s t r i c ts o l u t i o n s b o u n da c c o r d i n gt ot h em e a s u r e dd i f f r a c t i o ns i g n a l a n dm a xd i s t r i b u t i o no ft h ep a r t i c l es i z e ，i no r d e rt oi n c r e a s et h es t a b i l i t yo ft h ei l l p o s e d p r o b l e m s e c o n d l y , t h r o u g ha n a l y z i n gf r a u n h o f e rd i f f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fp a r t i c l e s a n di n f l u e n c eo ft h e s ec h a r a c t e r i s t i c st ot h eb e s ts o l u t i o n ，w eb r i n gf o r w a r ds e v e r a lk e y so f g e n e t i ca l g o r i t h m s - - - t h ed e s i g no ff i t n e s sf u n c t i o n ，c r o s s o v e ro p e r a t o r , m u t a t i o no p e r a t o r , a n da p p l yg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g 舢t ot h ei n v e r s i o nm o d e lo fp a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o no n t h eb a s i so ft h er e s e a r c ho fp a r t i c l e sd i f f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s f i n a l l y , w em a k eo u tt h e p r o g r a m m ea n dp r o c e e dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so nt w ok i n d so fp a r t i c l eg r o u p s ：s i n g l e - p e a k a n dd o u b l e - p e a k ，i tc a nb es e e bf x o mt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l tt h a tt h i sm e t h o d g r e a t l yr a i s e st h em e a s u r e m e n ts t a b i l i t ya n dt h ep r e c i s i o no ft h ei n v e r s i o no fp a r t i c l es i z e a n dd i s t r i b u t i o n k e y w o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m sf r a u n h o f e rd i f f r a c t i o nm a xd i s t r i b u t i o no ft h ep a r d c l es i z e i n v e r s ea l g o r i t h m s j i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：翌壹矗蔓文。蜱召月 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或e 网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：翌查查至山晒年b 月j9 日 硕卜论定皋t 靳村幸奇悭娥位分布哺翦的遗f 反河箅一上的研究 1 绪论 1 1 颗粒粒度测鼍的重要意义 日i ； ，在现代化工业生产、斟防建设和高科技领域中，颗粒材料，特别足超细粉 体材料的地位越柬越霞要，并广泛应用于医药、化工、冶金、电于、机械、轻工、建 筑及环保等行业。颗卡证材料的许多霞要特性足由颗粒的平均粒度及粒度分南等参数所 决定的，例如，粒度的分布影响自砂糖的晶体群质景【1 】；水泥粒度决定水泥的凝结时 问；颜料粒度决定其着色能力；荧光粉粒度决定电视机、监况器等显示亮度和清晰度； 催化荆粒度也部分地决定起催化活性等。此外，颗粒柁度对食品的味感、药物的效用、 冶金粉未的烧结能力及炸药的爆炸强度等也有很大的影响。因此，对如何准确地测垦 颗粒粒度及其空间分伟的研究具有蓖要的经济和社会意义。 1 2 课题的研究背景 1 2 1 颗粒粒度测量技术的发展及研究现状 有关颗粒测量的研究受到人们的普遍重视，并已发展成为现代测鼍学中的一个重 要分支。粒度分布测量的方法很多，从粒度测量的历史发展过程来看，包括筛分法、 显微镜法、沉降法、成像法、电感应法和激光散射法等。其中，光散射法以其特有的 优势适用性广，粒径测量范围宽，测量重复性好，快速实时，自动化和智能化 程度高，干扰因素少，在线测量等一而得到充分重视并在其相关技术光电器件 和计算机信息处理等技术发展成熟的i ；i 提下得到了飞速发展和广泛应用”。 光散射法足基于光的散射原理“1 ，即穿过纯净介质的光束将沿直线传播，但当纯 净介质中存在颗粒时( 不管足固体颗粒还足液滴或气泡) ，光束将向空| 日j 四周散射， 而光的各个散射参数则与颗粒的粒度密切相关，这就为颗粒测量提供了一个尺度。可 用f 确定颗卡辽粒度的散射参数呵以是：散射光的强度或散射光强的空间分布、散射光 的能量或散射光能的宅间分布、透射光强度相对f 入射光的衰减、散射光的偏振度等 或它们之日】的不同组合，这就构成了光散射式颗粒测鞋仪的型式多样性。 目前的颗粒测垦仪器大体町以分为粒子计数器与粒度仪两种。粒子计数器一般是 针对单颗粒粒径进行检测，主要用于洁净环境的检测，其典型产品有：荚圜的m e to r l e 公司的产品等。粒度仪的测量对象为浓度较高的密集粒子群，主要用与粉体的检测等， 典型产品有：英国马尔文公司的、l s s 系列和m i c r o 系列，日本的h o r i b a 和岛津等多 家公司也纷纷研制了多种商用激光睾屯度仪。我因自8 0 年代以来，也先后丌展了激光 粒度仪的研究工作，近几年取得了一定的进展。珠海欧荚克科技有限公司、天津大学 光电学院、丹东南百特仪器育限公司、山东建材工业学院、上海理工大学光电学院均 1 砷t 论定皋 嘶鞠p 唯柑值舒 j 函数的逮f 砭两弊：上的研亢 有产品的# 产和销售。仪器的测睦范围一般在o 1 1 0 0 0 帅，分为几个景程，仪器的 整体化水平、稳定性、可靠性等方面与囡外丰h 比有较大岩距。除了加工工艺比较落后 之外，反演算法的不完善更足起到了很大的制约作j j 。主要缺陷有： l 、目前较为成熟的仃模式算法怦”，需要预先假定被测粒子群符合某种分却模 型，( 如r r 分布和正态分白等) ，然后通过一定的优化方法确定分御函数中 的待定参数。f e l - 是，当假设模犁与实际分布不符或茗距较大时，误等很大。 2 、无模式算法”1 ，不需要预先假定分向模型，在理论上比有模式分和宵一定的 进步，但大多数还不完善，存在迭代速度慢、收敛性与稳定性差、对噪声 e 常敏感等问题。而且事实上在使用过程中，无模式算法也需要预知信息，如 待测粒子群大体分白范围等。 3 、东南大学叶茂同学采用的随机反演算法【“l ，采用粒子在m a r k o v 链上的游动 模型。这种方法足求解微粒的分布函数厂( d ) 时，采用有限个离散值丘来近似 表示。把微粒的直径石作一个个“状态”，而每个微粒则是在由这峰“状态” 组成的m a r k o v 链上随机游动。根据文献本身数值模拟的结果，这种方法对于 单峰分布的粒子群计算结果很好，抗噪声能力也强，对f 双峰分白抗噪声能 力则要差些，同时计算星也大。天津大学的王建萍等人通过改进的p r o j e c t i o n 算法迭代的结果，比原来有很大提高，但从反演结果中看其平均直径相对误 差也仅达到3 ，粒子群跨度相对误差为5 5 。南京理工大学戴兵同学在论 文密集颗粒尺寸分布大量程测试技术的研究【”l 中，采用s h i f r i n 变换反演 计算的测试方法，从模拟的计算结果可以看出，在大粒子与小粒子部分都有 一些震荡的小峰出现【1 3 l ；重庆大学的杨双宝【1 4 】通过分析衍射模型方程，来估 算初始值，并采用样条插值与修正、迭代逼近相结合的方法来进行反演计算， 对于单峰粒子群尚可以得出基本满意的结果，但是对f 多峰粒子群仍显不足。 1 2 2 遗传算法 生物是通过两个基本过程( 自然选择和有性生殖) 不断进化的，通过遗传、突然变 异、自然淘汰等规律进化，以适应环境的变化，显示出了其对自然环境的优异自适应 能力。受其启发，人们致力于对生物各种生存特性的机理研究和行为模拟，为人工自 适应系统的设计和丌发提供了广阔的前景。遗传算法就足在对7 物的遗传和变异行为 的计算机模拟中，所取得的匿要成果。遗传算法足一种基于群体选择的随机搜索的优 化算法，它建立在自然选择和群体遗传学的甚础上，在求解优化问题时，遗传算法将 优化问题当作一个生存环境，把l 口】题的解表示成字符串，并把这样的字符串i ，作人i ： 染色体或称为个体，多个个体构成一个群体，通过群体的不断进化，利用“适旨7 存、 优畦劣汰”的自然机制，使群体中的个体不断朝着最优方向移动，最终搜索到问题的 2 坝f 论艾幕卜骱扣神嚏 畸值分布雨数的遗传眨演算7 上的研究 最优解1 ”。个体通过遗传算f 的作用7 t 成f 代个体通过定义个体的评价函数( 适应 度函数) 评价个体的优劣。个体的适应度反映个体适应环境的能力，适应度大的个体 生存能力强。按照f j 然选择的基础原理，适应度越大的个体被选择用束繁殖后代的机 会就越大。遗传算法足强搜索方法和弱搜索方法的折中，它优f 强搜索方法在于不偏 向f 局部最优点：优于弱搜索方法在于利用遗传算子能启发式地自适应搜索到具有全 局最优点的较小区域。遗传算法呈现 j 的足一种通用算法框架，该栝架不依赖f 问题 的种类，因向具有较强的鲁棒性，特别是对一些大型复杂 线性系统，表现出比其他 传统优化方法更加独特和优越的性能。其隐含并行性和全局搜索性保证算法能够在大 区域中作快速搜索，有较大把握寻找到全局最优解。 与传统优化算法相比，遗传算法具有以下主要特点“”1 ： l 、遗传算法是对变量的编码进行操作，而不是对变量本身。传统的优化算法往 往直接利用变量的实际值本身来进行优化计算，但遗传算法不是直接以变景 的值，而足以变量某种形式的编码为运算对象。尤其对一些无数值概念或很 难有数值概念，而只有代码概念的优化问题，编码处理方式更显示了其独特 的优越性。 2 、与传统优化箅法相比，遗传算法具有很强的鲁棒性。传统的搜索方法大多是 单点搜索算法，即通过一些确定性规则，问题的解从当前点移到下一点，这 种点对点的搜索方法只适应于单峰函数，而对于多峰问题则易于陷入某个局 部极小点。而遗传算法是采用同时处理群体中多个个体的方法，同时对搜索 空间的多个解进行评估。形象地说，遗传算法是并行地爬多个山峰，这一特 点使得遗传算法具有较好的全局搜索性能，并且使得遗传算法十分易于并行 化。 3 、在标准遗传算法中，基本上不用搜索空日j 的知识或其它辅助信息，而仅靠目 标函数来确定搜索方向。因此，遗传算法不需要目标函数可导、连续、单峰， 甚至当日杯函数含有随机噪声时，遗传算法仍然町以有效处理。 4 、遗传算法不是采用确定性规则，而足采用概率性规则来指导它的搜索方向。 虽然香起来它足一种盲目的搜索方法，但它与完全随机的搜索方法不同，它 有自己的搜索方向，尽管这一方向看上去不那么明确，与完全随机搜索方法 相比，遗传算法的搜索效率要高的多。 l 下演口】题足按事物的一般原理( 或模型) 以及相关的条件( 初始条件、边界条 件) 束预测事物的结果。与正演问题相反，反演问题则足由结果及某峰一般原理( 或 模型) 出发去确定表征问题特征的参数( 或称模型参数) 【1 8 】。因此，反演过稃也足一 个优化过程，即反演足在一个特定的模型空间范围内寻找一个最优模型的过程。由于 遗传算法仅利用目标函数而不要求其或其它附加限制，效率远高f 传统随机算法，普 3 磅f 论定苹，缔柠舻惶毗值仆布喃数的遗传眨渍算往的研究 适用f 各种i u j 题，所以f j 然町以将遗传算法厢f 反演问题中。 1 3 本文的主要内容 本文主要进行了f r a u n h o f e r 行丁射颗粒测最过程的理论研究，在充分研究粒f 群的 f r a u n h o f e r ： r 射光能环分白的基础七，通过分析衍射光能方程e = t w ，建立了与粒子 群衍射光能环分布对应的颗粒粒度极值分饰函数的概念，并根据粒子群衍射光能环分 御及其对应的颗粒粒度极值分布函数的特征将遗传算法用于粒度分布反演计算模型 中。主要包括以下几个内容： 1 以f r a u n h o f e r 衍射法进行粒子群粒度分白测景为研究蓬点，较全面地讨论 了f r a u n h o f e r 衍射法颗粒测蕈的原理，重点分析了不同粒子群结构参数( 峰 值粒径、分散程度、以及峰的个数和峰之问的距离等) 对衍射光能环分伟特 征的影响，为基于遗传算法的粒度分伟反演计算奠定了理论基础。 2 将粒子群的衍射光能环分白同衍射光能方程e = t w 结合起来，运用统计的方 法分析研究粒子群衍射光能环分白的基本特性，建立了与粒子群衍射光能环 分白相对应的颗粒粒度极值分布函数的概念。 3 根据粒子群衍射光能环分，| 1 】及其对应的粒度极值分布函数的特征确定了遗传 算法反演颗粒粒度分御的关键环节适应度函数、选择、交叉、变异等遗 传算子的设计，建立了基于颗粒粒度极值分布函数的遗传算法反演颗粒粒度 分布的计算模型。 4 用i d a t i 。a b 语占将研究的算法编制成计算程序，对单峰、双峰粒了：群的粒度 分布进行了计算机模拟测景，并对数值结果进行了分析。 4 即磊牛稿 一 学轨 凰新乡 的光聚焦到焦平面上，在这个平面上放置一个多元光电探测器，用束接收行丁射光能的 分布。光电探测器一般由3 0 个半圆环组成，如图2 1 2 所示。光电探测器把照射到 每个环面上的衍射光能转换成相应的电信号，在这些电信号中包含育颗粒粒度大小及 分布的信息。电信号经放大和模数转换后一起送入计算机，计算机根据测得的各个环 上的衍射光能值按预先编好的计算程序可以很快地解出破测颗粒地平均粒径及尺寸 分布。 图2 1 2 多元光电探测器示意图 帧f 论皋卜舯i ，村蹙擞仿分布函数的氇传厦耐箅? 上的研包 激光衍射散射式卡证度分析仪的形式及种炎有许多，f _ e ! - - 般柬说，它们的共f 日理论 基础足桕m 的，即假定颗卡迕产生的散射光符合f r a u n h o f e r 衍射理论。为分析简荦起 见，先讨论一最简荦的情况。假设测量区中只有一个直径为d 的颗粒，则在簟色平行 光的照射f ，根据f r a u n h o f e r ! 射理论及巴卑涅原理町知，在接收透镜的后焦面即 多元光电探测器上，颗粒的衍射光强分却为h ”1 ： 咿m 蒜 竿1 2 旺， 式中，j 。为平行入射光强度，为接收透镜的焦距，彳= ，r d s i n o 2 ，曰为i ! 汀射角， ，为1 阶b e s s e l 函数。令护= 0 ，即x = 0 ，按b e s s e l 函数的特性，可以求得： 【”，省) x 】= 1 ( 2 1 2 ) 因而，光电探测器中心处的光强为： 邶m 器 ( 2 - 1 3 ) 显然在其它参数不变的情况下，t ( o ) 的大小与被照射颗粒的粒径的四次方d 4 成正比。 粒径越大，衍射光的强度越大。将式( 2 1 3 ) 代入式( 2 1 1 ) 可得任意角度护下得 衍射光强相对与中心衍射光强比的分布为： 聃= 器半】 晓， 图2 1 3 给出了相对光强比p ( 曰) 随参数x 变化的曲线，该曲线足一个振荡的波 形，其振幅在x = o 处达到最大值，随x 的增加振幅将急剧减小。该曲线的极大值和 极小值( 零点) 的数值列于表2 1 。 x = 口毋 【2 “y ) y j 2 极大或极小 = 0 l 极大 x = 1 2 2 0 u o 极小 工= 1 6 3 5 ，ro 0 1 7 5 极大 x ，= 2 2 3 3 ，r o 极小 丘= 2 6 7 9 x 00 0 4 2 极大 丘= 3 2 3 8 n o 极小 表2 1 光强分南函数的极大值和零点 6 破t 。论定基t 种舻犄喧榉情分布函数的遗f 眨墒箅上的研究 y ； 学! 毒 图2 1 3 光强分布图 对于一定直径的颗粒，式( 2 1 4 ) 决定的衍射图形是一组同心的明暗交替的光 环，其中心的亮斑即为爱里斑，它的半径的张角以，即衍射图形中的第一极小点对 衍射中心法线的夹角为： 吼= a r c s i n ( 1 2 2 纠d ) 1 2 2 2 d ( 2 i 5 ) 由式( 2 1 5 ) 可知，对于一定的入射光波长名，颗粒直径d 越大的颗粒，则张角越 小，也即爱瞿斑越向中心靠拢，或整个 ； 丁射图形集中在莳向较小的角度范围内即行j 射 光能鼍分布越集中。由式( 2 l3 ) 还可知道，粒径d 越大，相应的衍射光也就越亮。 颗粒直径d 越小的颗粒，则张角越大，即行丁射光能量分却越宽，相应的衍射光也就越 暗。因此，当颗粒直径变化时，衍射图形也随之而变，衍射图形与颗粒直径之| b j 存在 着完全确定的对应关系。 2 2 光衍射法测量颗粒粒厦分布的数学模型 衍射光纾接收透镜后，在光电探测器每个环上所获得的光能量呵通过对式 ( 2 1 1 ) 在每个环面上的积分得到。对f 多元光电探测器的第i 环( 设环半径从s 到 s 。+ 。对应的衍射角从6 ：到只+ 。) ，其光能最为： 。= i ：i t l ( o ) 2 ，r s a s f = ( i ，2 ，3 0 ) ( 2 2 1 ) 将式( 2 1 1 ) 代入式( 2 2 1 ) ，并利用b e s s e l 函数的递推公式得： e i o ( r g d 2 4 ) j2 0 ( x 。) + ，? ( 置) 一，；( x ，。) 一- ，? ( 置，) 1f = ( 1 ，2 ，3 0 ) ( 2 2 2 ) 其中x 。一n d s i n o , 2 ，x l + 1 ；万d s i n 只+ l 2 。冈此，已知颗粒的直径和多元光电 7 加 卯 纠 驴 竺! 堡墨兰塑塑塑竺堂堕坌鱼堕塾塑垄堡垦竺! 兰堕竺竺 探测器各环的内外# 径以及接受透镜的焦距，利用式( 2 2 2 ) 就町以算h j 行丁射光在 光电探测器各个环上的光能营。 以上是假设测肇【) ( 中只用一个颗粒的情况。实际情况下，测最区中的颗粒数往往 很多。最简单的情况是，颗粒群中所有颗粒的大小d 完全卡h 同。假定这些颗粒的排列 无一定规则，则颗卡迕数n 足够大时，可以证明所有这唑颗粒所产生的总的衍射光能 将足单个颗粒衍射时行丁射光能的n 倍( p , i j 假设这止匕颗卡赶群所产生的散射光满足不十h 关 的荦散射条件) ，则光电探测器第i 环所接受到的衍射光能睦将足式( 2 2 2 ) 的n 倍，即： 巨一n i o ( z d 2 4 ) y 0 2 ( 工，) + ，? ( x 。) 一，；( 置+ ，) 一，? ( x 。) li = ( 1 ，2 ，3 0 ) ( 2 2 3 ) 进一步推论可得，如果测量区中有一群直径在d 。d 。范围内的颗粒，则光电探 测器第i 个环上的总的衍射光能肇就为： 巨。e l o ( z d 2 4 ) j 2 0 ( x ，) + j h x , ) 一矗2 xt ) 一，淞m ) p ( d ) d o i = ( 1 ，2 ，3 0 ) ( 2 2 4 ) 其中n ( d 1 为颗粒直径的频数分白函数。如果改用某一尺寸段内颗粒的重量百分比来 描述颗粒的直径分布，则对直径在d d + 扣之f s j 的颗粒而占，其频数百分比 n ( o ) a o 对应的重量百分比为： 巾肛等等 z 射 将上式代入式( 2 2 4 ) ，并化简呵得： e l = c e 兰竽【名( 置) + 彳( 置) 一巧( 置+ 。) 一彳( 置+ 。) 】c 国 f = ( 1 ，2 ，3 。) ( 2 2 6 ) 其中c = 3 1 0 4 p 为一常数，在数据处理过程中，由于对光能量的计算采用归一化的 方法，同时对颗粒的尺寸分布用百分率表示，因此常数c 在计算中町略去不计。为方 便起见，在今后的有关方程中将省略不写。 如果将粒子群根据给出的多元光电探测器各个环的半径以及所选用的接收透镜 的焦距f 按下式进行分档”。”： x 。2 刀d s 。五f = 1 3 5 7 ( 2 2 7 ) 由上式可以看出，光电探测器有多少个环就可以得到相数莹的粒径区间，当接收透 镜的焦距f ，以及光源波长五确定后，多元探测器最外环的外径决定了粒径测量范围 的下限d 。，而最内环的内径则决定其t 限d 。即 d m id 1 d 2 d 3 1 军d m d j d ，一d 川，= ( 1 “2 一，3 0 ) 则离散式( 2 2 6 ) ： 嘶- f 。论艾摹颜轳柠噎搬值分布晴数的遗传瞳滴箅 上的研j 亢 巨= 兰警【名( 置，) + 彳( 一，) 一名( z 吐，) 一j , k x , “，) 】 j ；ll 1 ， 2 弘，一 i = ( 1 ，2 ，3 0 ) ( 2 2 8 ) 式中 巧，= 寺【名( 置。) + 彳( 置。) 一j g ( x , + 1 ，) 一彳( 置) 】 ( 2 2 9 ) 其物理意义为：粒径区日j 【d j , d 的等效平均粒径巨的颗粒落在多元光电探测器第 i 环上的光能量；粒径区间 d j i , d 月的等效平均粒径西，= ( q + d j + 。) 2 ； 置，= 万巨s i n o , 2 ，置山= 石巨s i n 占, + ，丑：= ( 巧灿，表示在第j 个粒径区日j d 川，d 门的颗粒所占的蘑最百分比。 甬矩阵彪工弋可表示为 e = t w 其中 ( 2 2 1 0 ) e ；( 巨，e 2 ，正岛) 7 ( 2 2 1 1 ) 称为光能分布列向鼍，置表示为粒子群在光电探测器的第i 个环上的衍射光能垦。 w 。( w ，啦，) 7 ( 2 2 1 2 ) 称为尺寸分白列向星，表示在第j 个粒径区日j d 川，d 门的颗粒所占的藿量百分比。 而 i 巧： l 丁 个 t = p 2 , 2 l 。一 k 五。 五j o 乏j 0 五o3 0 ( 2 2 1 3 ) 称为光能分布系数矩阵t 矩阵中得每一个元素z ，的物理意义为粒径区间d 川，d j l 的 等效平均粒径历的颗粒落在多元光电探测器第i 环上的光能星。 s w i t h e n b a n k 等人的研究表明，通过测鞋荇丁射光能环分布e ，求解线性方稃组( 2 2 1 0 ) 便可获得被测颗粒的尺寸分布w “。但由f 微粒行丁射的特点和b e s s e l 函数的 性质，导致了方程组( 2 2 1 0 ) 的系数矩阵t 高度病态。对于病态方程组( 2 2 1 0 ) ， 目标向量e 的微小扰动，都会导致解向营w 的严童错误，所以很难采用诸如g a u s s e 消元法、6 a u s s e - - j o r d a n 消去法、l u 分解等疗法来求解”，因此，必须寻找合适的 求解方法进行计算。为了得到适合于光衍射测粒法的反演计算方法，下面分析一下不 f n j 粒度分却颗卡证群的衍射光能环分御的信息特征。 n 硕t 论炙毕= 卜霸 犄嚏楫值分布蛹数的遗传厦嘶锋吐的研亢 2 3 微粒衍射光能环分布的特征分析 2 3 1 不同衍射角处的衍射光能环分靠的特征 由上述町知，直径为d 的颗粒在波长为五的单色平面平行光波照射f 产生的衍 射光，经焦距为f 的傅立叶变换透镜成像在焦乎面上，其衍射图形足一组同心的明暗 交苻的光环，其中心为爱曼斑。且在入射光波长五一定的情况下，颗粒直径d 越大的 颗粒，则爱咀斑越向中心靠拢，衍射光能量分疖越集中，衍射光也就越亮。颗粒直径 d 越小的颗粒，衍射光能壁分布越宽，相应的衍射光也就越暗。那么在以透镜焦点为 中心，角半径为口的圆内的衍射光能为1 3 9 l ： ( p ) ；f d ，p ，d ) s i n e d 0 = 譬1 0 8 一，：伍) 一，? ) 】 ( 2 3 1 ) 则有如下关系式 瓦d e n d 2 4 掣d x、x ( 2 3 2 ) 上式表明，若以x 为自变景，则衍射光能量的变化服从掣的变化规律。令轰要一。 则得到微粒衍射极大能最处对应的x 值为 x ：d ；, r s i n 0 。1 3 5 7( 2 3 3 ) 五 由于衍射角口很小，因此可以作如下近似： s i n 0 一e s | f t 2 3 4 、 则式( 2 3 3 ) 可化为 x ：d t r s i n _ _ _ _ _ _ e 8 d r 9 d ：, t s 。1 3 5 7( 2 3 5 ) xx 硝 其中，s 为与j ! ：射角半径0 所对应的衍射半径。式( 2 3 5 ) 表明直径为d 的颗粒只对 特定的衍射角员献其 ! 丁射光能的最大值，且其最大值在焦平匠上的位置与颗粒直径d 有关，d 即为半径为s 探删器环的特征直径即 s ：1 3 5 7 2 ( 2 3 6 ) 力 式( 2 3 6 ) 表明，对f 不同直径的颗粒，衍射光能量的峰值位最s 和颗粒j 莹径d 成 反比，而式( 2 3 2 ) 则表明衍射光的能量与微粒直径成平方增长。 所以，对f 一群直径不同的颗粒而占，在一束平行平面蕾色光的照射下，其行丁射 光能量互相番加而成为微粒群i ： _ 射光能谱分却时，傅咀叶透镜焦平面上不同位胃处的 光能量所代表的意义不同，也就足说，在小衍射角处的光能 妻，大部分足由大粒径粒 子的行，射光能所员献，小部分足由小粒径粒了：的衍射光能所贞献。而在大行丁射角处的 光能睦，则几乎完全足小托径粒子苻丁射的光能，大粒径粒子行丁射的光能几乎没有员献。 1 0 帧t 。论定筚卜舫 村疃擞填分布函嚣的遗传吒浈算上的州亢 2 3 2 单峰分布颗粒群的衍射光能环分布的特点 本文以r - - r 分如赖卡讧群为例进行研究，在满足其它分布函数时 叫的分散度定义标准，则颗卡证群的i ；汀射光能角谱的形状足相差不大的。 数的表达式为： 肚唧k ，1 其中，v 一大于粒径d 的粒子的累积苣最百分数：n 代表粒子 数；x 为微粒的特征粒径。 从方程( 2 3 7 ) 可以看出：x ，n 为r r 分南的两个特征参数，这两个参数完 全决定了颗粒群按粒径的分布结构。当d = x 时，v = l e ，粒径大于x 的粒子所占的 重量比为1 e = 3 6 8 ，实际上x 可以近似代表粒子群的峰值粒径；而n 代表了粒子 的尺寸分南的分散程度，n 值越小，尺寸分角就越分散，n 值越大，尺寸分布就越集 中，当n 为无穷大时，粒子群就成为单径粒子群。这哩，我们利用参数x 来近似表 示粒子群的峰值粒径，n 来表示粒子的尺寸分布的分散程度，分别就这两个参数对颗 粒群衍射光能环分钿的影响进行了研究。 l 、粒子群的峰值粒径对其衍射光能环分布的影响 为了研究在峰值粒径不同时的衍射光能环分布，n = 5 0 ，x 分别取1 0 j a n 、2 0 a n 、 3 0 a n 的衍射光能环谱如图所示。 型 呆 薹 图2 3 1 不1 1 】峰值粒子争的荦峰分南粒f 群行丁射光能谱比较酗 由图2 3 1 我们町以看出，粒f 群的峰值粒径越大，衍射光能分南曲线的各个峰 值就越向环数较小的方向( 小衍射角方向) 移动，即行丁射光能鼍分白就越集中在小衍 1 1 行丁射图样的条纹数越多) ，随着粒子群尺寸分角逐渐分散，衍射光能谱分布曲线振荡 就越来越小直到最后变成一个单峰分布的曲线( 即行丁射图样的条纹逐渐减少直到消 失) 。并且，在行丁射光能谱最大值两侧的光能受粒f 群尺寸分南的分散程度的影响不 同，在行丁射光能谱最大值所对应的环( 或苻丁射角) 以内的光能受粒子群尺寸分布的分 散程度的影响较小只是数值上的变化，其结构的基本特征没有变化；而衍射光能 谱最大值所对应的环( 或行丁射角) 以外的光能受粒子群尺寸分靠的分散程度影响则较 大不仅是数值发生了变化，而且其结构的基本特征也发生了变化即随着粒子群尺 寸分白逐渐分散，衍射光能谱最大值外侧的衍射光能谱分布曲线的振荡就越束越小直 到最后完全消失。m 时，我们还可以看到，粒子群尺寸分白的分散程度基本不影响衍 射光能谱分白曲线各个极值的位置( 行j 射图形各级条纹的位置) 。 2 3 3 双峰分布颗粒群的衍射光能谱 1 、双峰对衍射光能谱的影响 为了研究双峰分白颗粒群两个峰对行丁射光能谱的影响，我们分别对两个单峰分布 粒f 群以及它们以相同霞鼍白分比组合而成的双峰分布粒子群所对应的行丁射光能谱 进行了研究。其中，第一个荦峰分卸粒子群的粒径分布参数为x = 1 0 a n ，n = 1 5 ： 1 2 硕 论譬牡卜靳轴特嚏擞偾分南函数的遗传反演箅2 上的研究 第二个荦峰分布粒子群的卡证径分白参数为x = 4 0 , u m ，n = 1 5 ：它们 能谱如图2 3 3 所示。 裂 耋 士 图2 3 3 两个单峰分布及其合成的双峰分布粒子群衍射光能比较图 从图中我们可以看出，双峰分白粒子群的衍射光能谱的特征与其小粒径对应的单 峰粒子群的衍射光能谱相似。即在双峰霞量百分比相同的情况下，小粒径峰对整个衍 射光能谱影响比较大，大粒径峰对整个行丁射光能谱影响比较小。同时还可以看出，双 峰分前】粒子群的衍射光能谱的最大值上要由小粒径峰决定，大粒径峰对衍射光能谱的 影响主要集中在衍射光能谱最大值所对应的环( 或衍射角) 以内。 婴 章 霉 光电探测器环敷 图2 3 4 人粒释峰小断增人的双峰粒f 群行丁射光能比较图 由图2 3 4 町以看出，随着大粒径微粒的蓖景比霞逐渐加大，双峰分白粒f 群的 1 3 确 论定堆卜骱椅村嚏概债舒南甬教的巷传f 三渍斡。上的酣f 究 衍射光能谱的特征不断由小柁径峰的光能谱特征向大粒径峰的光 衍射光能谱最大值所对应的环( 或 i j 射角) 以内的光能逐渐加大直到最终成为最大值。 同时还可以看出，在小孝证径峰的衍射光能谱的级极小处的光能几乎不受大粒径微粒 重量百分比的影响。闪此，对f 双峰分前】粒子群束讲，如果在其行丁射光能谱的最大值 所埘应的环( 或 ； _ r 射角) 以内，出现拐点或极大值的情况下，行丁射光能谱的最大值主 要由小柁径峰决定，在衍射光能谱的最大值所对应的环( 或，射角) 以内出现的拐点 或极大值则e 要由人粒径峰决定。单峰分布粒子群町以看成小卡迕径峰很大，大粒径峰 很小的特殊的双峰分布，由于衍射光能的最大值e 要由小粒径的峰值粒径所决定，而 大粒径粒子又太少，所以单峰分伟粒子群的衍射光能谱在其最大值所对应的环( 或衍 射角) 以内不可能出现极大值甚至足拐点。列时根据f r a u n h o f e r 行丁射理论单峰分白粒 子群的衍射光能的最大的两个峰对应的是衍射图样的零级明纹，和一级明纹，故衍射 光能最大的峰面积s ；。与 丁射光能次大的峰面积s 。的比值不小于5 2 5 即 s 。s 女t 5 2 5 1 4 0 l ，所以在进行反演计算时，若衍射光能谱的最大值所对应的环( 或 衍射角) 以内出现极大值或拐点，或衍射光能谱的最大的两个峰面积之比 s 。s 。t 5 2 5 的 荦峰粒子群的粒度分布与粒度极值分布 函数比较图 的 论定单f 豫扣舻喧极倩分南函数的遗传 光电探铡器环毂 图3 3 1 5 w 。为双峰分布的 前提下，e 为多峰分布且 m a x ( e 1 之前无极值且 s 。 s a 5 2 5 的驼峰粒子群 的衍射光能环分布图 光电搽霸器环教 图3 3 1 7w 。为双峰分南的 前提f ，e 为多峰分布且 m a x ( e 1 之前无极值且 s 。 s 谯 - - 5 2 5 的小粒 争峰远 夫f 人f t 行峰的舣峰粒| 二群的 舒丁射先能环分彳b 图 d ( m ) 1 1 一 图3 3 1 6w 为双峰分布的 前提f ，e 为多峰分布且 m a x ( e 1 之前无极值且 s - s & 女- 5 2 5 的驼峰粒子群 的粒度分布与粒度极值分布函 数比较图 区 、 、 、 。 、 ，一一一 八 2 、一一一一。 24681 0f 2 州 1 1 矿 圈3 3 1 8w - 。为双峰分布的 前提f 。e 为多峰分布且 m a x ( e l 之前无极值且 s i l l s 。 - 5 2 5 的小粒行峰远 大人札杵峰的双峰粒| 二群的 札度分布勺粒度极值分布函数 比较图 0 0 0 d 0 0 光电拣翻器环款 图3 3 1 9w 。为二峰分布时， 粒子群的衍射光能环分布图 o ( m ) l 矿 图3 3 2 0w 。为二峰分布时， 粒子群的粒度分布与粒度极值 分布函数比较图 砸i 论定单t 髓”拈哇槭饷舒南萌敦的蟪f 扭箅。主的伊- 亢 3 3 2 基于颗粒粒度极值分布函数的遗传算法反演颗粒粒度分布的模型框图 图3 3 2 1 毡r 赖托粒度板值分弁函数的遗传算法反演颗 证艳度分布豹模掣椎幽 式中f 表示峰值粒径所在的粒径区1 日】数 双峰分伟粒子群的寻优辱间： f p ，j j 一1 w ，慨乏j篇z 芝篱一 。， i m a x 帆+ + 。l 】，。 蜘= ，2 其中 、厂2 分别表示两个峰值粒径所对应的粒径b l t j 数，g 表示极小值所对应的粒径 区日j 数。 无先验信息粒子群的孑优区日】：w ，l o j ( ，一1 , 2 ，3 0 ) 在寻优区间内随机成w 2 眠，。) 后，通过一彬对解向量进行 卜一化。 劬 论史 苹卜葡事专柠崆搬债分布函精的遗传吒新曹往的研究 有模式遗传反演算法： 单峰分前】粒子群的寻优区1 目j ：x 的寻优区间为颗札粒度极值分角函数w 。的极 大值位胃的附近；n 的孑优 x 日j 为 1 。l o 。双峰分布粒f 群的。手优k 日j ：x l 的：手 优区| 日j 为颗粒粒度极值分白函数w 。的第一个极大值的位置附近：x 2 的寻优区间 为颗艳粒度极值分却函数w 。的第二个极大值的位置附近；n l 的寻优区f h j 为 i ，1 0 ，n 2 的寻优区| 日j 为 1 ，1 0 】；小卡迁径峰的霞鼍酉分比a 的寻优f x 日j 为 0 ，1 。 3 、群体规模p o p s i z e 的自适应调节 群体规模p o p s i z e 直接影响蕾g a 的计算效宰和进化过程所获得解的质鼍。群 体规模p o p s i z e 取值太小难以提供充分的模式采样机会，往往导致遗传算法的早 熟现象；而群体规模p o p s i z e 取值太大，g a 的计算量( 个体适应值计算次数) 将 迅速上升。由于本文的染色体的位数为3 0 ，因此p o p s i z e 不可能取得太小。如果 p o p s i z e 设为固定值，由于过大的计算景必然会影响遗传算法的运行效率。因此， 我们将对群体规模采用自适应调节策略。在遗传算法进化过程中，群体的多样性 不断下降并稳定在一个较低水平。遗传算法在编码空间上的探索仅仅在进化初期 阶段进行，当群体的多样性下降到一定水平时，探索阶段就结束了。因此在进化 初期将采用较大的群体规模，而在进化中期、后期采用较小的群体规模“”。 ( 1 ) 进化阶段的划分：将进化过程划分蔓j _ - - 个阶段。设口 o ，0 5 】，最大进化代 数为t ，三阶段划分如下： 第一阶段： 0 ，t 1 ：z = a t( 3 3 1 0 a ) 第二阶段：( 瓦，疋) ：瓦= 0 一口矿 ( 3 3 1 0 b ) 第三阶段：l 疋，丁i 其中，一般取口= 0 3 8 2 ( 2 ) 群体规模：若固定参数群体规模为n ，在第一阶段采用较大群体风，在第 二、三阶段采用较小群体_ r l ，、玑，则不妨取 一彻 ( 3 3 1 l a ) 以2 一厅 ( 3 3 1 l b ) 并且满足整个进化过程中的个体适应度总计算次数保持不变： n 1 瓦+ 月2 q j 一互) + n 3 仃一疋) 一，l 丁 ( 3 3 1 l c ) 可以导出： n 。= ( 2 一口如 ( 3 3 1 l d ) 4 、适应度函数 适应度函数必须反映个体所对应解与全局最优解阳】的一致性手丌度，即越接近全局 最优解的个体的适应度越大。由第二章，我们知道，由测鼍的颗 t 衍射光能反演出颗 粒的粒度信息，可以p l 结为对方程组( 2 2 1 0 ) 的求解，一般对方程组( 2 2 1 0 ) 的 求解部是转化为优化| 口j 题 1 4 绚 论定堆卜恸柠村噎槭值分南晴数的遗传厦渍尊7 上的研究 啊= r n i n f k 鞫2o - 。瓦一i 其中丘= t w 为计算行丁射光能谱，e m 为测黾的行丁射光能谱。将其转化为适应度函数 的形式为 f i t n e s s = l 一去i 瓦一e 。 1 如 on i 由于微粒衍射的特点和b e s s e l 函数的性质，导致了系数矩阵t 的高度病态，即 对于病态方程组( 2 2 1 0 ) ，向壁e 的微小扰动，都可能会导致解向蕈w 的严重错误。 所以，如果仅采用式( 3 3 1 3 ) 为适应度函数的话，并不能保证适应度越大的个体所 对应的解越接近于最优解。冈此有必要利用其它信息对解空