（地图制图学与地理信息工程专业论文）基于分形纹理的遥感影像土地覆盖类型识别方法研究.pdf

辽宁工工程技术大学硕士学位论文 摘要 伴随空间信息技术、遥感技术和计算机网络技术的飞速发展，对地观测 技术亦有很大进展。利用遥感图像进行地物识别和解译已是当今地学领域的 重要分支，并成为国内外研究的一个热点。纹理作为遥感图像的重要信息和 基本特征，在遥感图像的解译中具有重要意义论文围绕着遥感图像中地物 的纹理特征，提出了纹理分类的不同数学模型，通过分析不同模型的利弊， 提出了相对更加合理有效的基于分形纹理的遥感影像识别方法。 本文在系统地研究了有关纹理和分形的定义和相关理论基础之后，以三 峡库区的c b e r s i 影像为例，提出并建立了基于分形纹理的影像分类的具 体数学模型。并以其子区域为实验区，依据已建立的数学模型，采用改进的 模糊c 一均值聚类思想，实现土地覆盖分类。然后采用混淆矩阵法评定分类 结果的精度，不仅精度得到提高且取得了满意的结果实验结果证实该方法 具有实际应用价值和重要理论意义。 关键词：纹理；分形布朗运动；d b c 维数；空隙；模糊c 均值；混淆矩阵 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft e c h n i q u ea b o u ts p a c ei n f o r m a t i o n 、r sa n d c o m p u t e rn e t w o r ka tv e r yf a s ts p e e d ，t h eo b e r s e v a t i o nt e c h n i q u et o w a r dt h e e a r t h ss u r f a c eh a sa l s ob e e ni m p r o v e d t h er e c o g n i t i o na n dt r a n s l a t i o no fl a n d c o v e rw i t hr e m o t es e n s i n gi m a g e ，a sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fg e o s c i e n c ef i e l d ，h a s b e c o m eah o tp o i n to fs t u d ya th o m ea n da b r o a dc u r r e n t l y a si m p o r t a n t i n f o r m a t i o na n db a s i cc h a r a c t e r ，t e x t u r eh a ss i g n i f i c a n tm e a n i n gi nt r a n s l a t i o n o fr e m o t es e n s i n gi m a g e t h i st h e s i ss t u d ya r o u n dl a n dc o v e r st e x t u r ef e a t u r e o fr s i m a g e ，p u t s f o r w a r dd i v e r s em a t h e m a t i c sm o d e l s o ft e x t u r e c l a s s i f i c a t i o n ，v i aa n a l y z i n gt h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ，a n dt h e nb r i n g s f o r w a r dac o m p a r a t i v e l yr e a s o n a b l ea n de f f e c t i v er e c o g n i t i o nm e t h o do fr e m o t e s e n s i n gi m a g eb a s e do nf r a c t a lm o d e lo ft e x t u r e i nt h ef i r s tp l a c e ，t h i sp a p e rs t u d i e st h ed e f i n i t i o na n dt h e i rc o r r e l a t i v e t h e o r yf o u n d a t i o no ft e x t u r ea n df r a c t a lb yt h en u m b e r s a n dt h e ns e t t i n ga n e x a m p l et oc b e r s - 1i m a g eo ft h r e eg o r g e sa r e a ，i ts e t sf o r t ha n de s t a b l i s h e s d e t a i l e dm a t h e m a t i c sm o d e lo fi m a g ec l a s s i f i c a t i o nb a s e du p o nf r a c t a lt e x t u r e t a k i n gp a r t a r e at h r e eg o r g e sa se x p e r i m e n ta r e a ，a c c o r d i n gt oe s t a b l i s h e d m o d e l ，t h i sp a p e ra d o p t sa m e l i o r a t e df u z z yc - m e a n sc l u s t e r i n gi d e at oa c h i e v e c l a s s i f i c a t i o no fl a n dc o v e r i nt h ee n d ，t h ea u t h o ra s s e s s e st h ep r e c i s i o no f c l a s s i f i c a t i o nr e s u l t sw i t hc o n f u s i o n m a t r i x ，t h ep r e c i s i o ni si m p r o v e da n dt h e r u s e l ti ss a t i s f i e d t h ee x p e r i m e n tv e r i f i e st h a tt h ec l a s s i f i c a t i o nm e t h o db a s e d o nf r a c t a lt e x t u r e p o s s e s s e sp r a c t i c a la p p l i c a t i o n v a l u ea n ds i g n i f i c a n t t h e o r e t i c a lm e a n i n g k e yw o r d s ：t e x t u r e ；f r a c t a l b r o w nm o t i o n ；d i f f e r e n c eb o x 。c o u n t i n g d i m e n s i o n ；l a c u n a r i t y ；f u z z yc m e a n s ；c o n f u s i o n m a t r i x 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景及问题的提出 空间遥感i l 】的诞生，得益于前两霸的空间军事竞赛；而卫星遥感的实用 化，则是全球的环境与资源管理需求的刺激，以及广大发展中国家“信息贫 困”和“参与空间应用”的意愿的驱动的结果。 空间遥感与信息技术正跨入“而立”之年。经过短短3 0 多年的发展， 遥感技术已广泛应用于资源与环境调查与监测、军事应用、城市规划等多个 领域。经过其在获取技术方面的日臻完善，一个多层、立体、多角度、全方 位和全天候的对地观测网正在形成。人们看到的是一个：高、中、低轨道结 合；大、中、小卫星协同；租、精、细分辨率互补的全球观测系统，其空问 数据的获取能力不断提高。以地面空间分辨率而言，目前的遥感影像产品包 括以i k o n o s 和q u i c k - b i r d 影像为代表的高分辨率影像，以s p o t 和t m 以 及c b e r s 1 为代表的中等分辨率影像，以a v h r r 等为代表的粗分辨率影像， 适用于小尺度、区域尺度乃至全球尺度的科学研究【2 j 。 目前，遥感平台、传感器、遥感信息的处理、遥感应用都得到了长足的 发展，特别是在遥感信息处理的全数字化、可视化、智能化和网络化方面有 了很大的变化和创新，但是，仍不能满足广大用户的需求。陈述彭院士指出， 在目前遥感卫星和通信卫星都在迅速发展、信息源的获取和信息流的畅通能 力得到极大提升的情况下，重视信息深加工这一瓶颈环节是十分必要的1 3 1 日益丰富的遥感信息( 光谱、空间结构的) 还没有被充分挖掘和处理。遥感 信息的处理，特别是遥感数字图像的处理，已成为遥感技术研究的核心问题 之一 其中，遥感图像分类是遥感数字图像处理的一个重要方面。而光谱特征 和纹理特征作为遥感图像的两大基本特征，是进行遥感图像分类所依据的两 个基本要素。到目前为止，人们在研究中利用的基本上只是地物光谱信息 f 光谱信息反映了地物反射电磁波能量的大小，是地物特征形状较直观的反 映) 。但是，由于干扰、影响地质体光谱信息的因素较多，而且在一定程度 上存在异物同谱、同物异谱现象，使得在大多数应用研究中所提取的光谱信 息极为有限，已远远不能满足日益增长的遥感应用的需要。 纹理是遥感图像中的重要空间结构信息和基本特征，是进行图像分析和 图像理解的重要信息源。纹理反映了图像灰度模式的空间分布，包含了图像 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 2 的表面信息及其与周围环境的关系，更好的兼顾了图像的宏观结构与微观结 构，而且可以帮助抑制异物同谱、同物异谱现象的发生。因而在图像分析中 起着非常重要的作用。 1 2 关键技术发展现状及趋势综述 1 2 1 纹理分析技术 纹理分析包括纹理特征的提取以及在此基础上进行的纹理分类。纹理分 类主要研究的问题是如果一图像由两种或两种以上的纹理构成，如何通过适 当的数学方法把它们分开。首先是要分析纹理特征空间，然后再提取特征一 致性区域。因此，纹理特征的成功提取是纹理分类成功的关键。在长期的研 究中产生了各种各样的纹理分析算法，主要包括：基于算子的算法、基于统 计的方法、基于模型的方法、基于结构特征的方法以及基于频谱特征的方法 ( 即滤波器法) 等。基于频谱特征的方法常采用多通道滤波，包括g a b o r 滤 波器以及小波变换【4 l 【5 儿6 1 等。在各种方法中，研究比较多的是基于统计的纹 理特征提取方法如灰度共生矩阵法，及其随机场模型方法，如分形维模型方 法、马尔可夫随机场模型法【7 儿引。而基于模型的纹理描述方法因为适合于遥 感影像，成为遥感图像纹理特征提取的主流。 长期以来，中外学者对影像的纹理进行了相当多的分析研究。一般而言， 国外主要是进行关于纹理特征描述的算法研究【9 】，也有算法的改进及应用研 究；国内则主要集中在某一种方法的具体应用以及各种算法的改进。近年来 主要工作集中在以下几个方面：纹理图像多尺度特征的提取、选择与特征的 融合。典型的文章有m u n s e r 的通过对纹理图像进行小波变换或者g a b o r 变 化，在不同尺度空间中寻找纹理的特征，同时对这些特征进行选择和融合， 获得鲁捧的图像纹理特征1 1 0 】1 1 1 】；黄桂兰等提出了基于多尺度分形分析和基 于纹理质地子特征的影像纹理分析方法【1 9 9 5 】。张继贤等提出基于分形几何 的多分辨率纹理分析，基于视觉多通道理论和纹理检测器的多频道纹理分 析，基于小波多分辨率分解理论和纹理检测器的多尺度纹理分析和集多频 道、多分辨率于一体的基于能量分布的多层次纹理分析方法【1 9 9 5 ( 2 0 ) ( 2 4 ) 】。 任仙怡，张桂林【1 9 9 8 等研究了基于纹理谱的纹理分割算法；吴高洪等为了 提高纹理图像分割的边缘准确性和区域一致性以及降低分割错误率，提出了 一种基于小波变换进行纹理分割的方法【2 0 0 1 】；肖志涛等设计并实现了基于 改进的纹理谱方法提取特征和以神经网络作为分类器的纹理图像分类系统 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 【2 0 0 0 。曹燕等用三种计算影像分维值的算法和数学模型，结果表明：综 合运用三种方法进行纹理分析能得到满意的结果【1 9 9 7 。舒宁讨论了影像纹 理分析的分维估计原理以及当前应用的主要方法，提出了多波段影像纹理概 念 1 9 9 8 1 等等 总的来说，纹理分析方法目前主要是以方法本身和实验性研究为主。纹 理分类是基于特征的，描述纹理特征的方法很多，但还是没有哪一种纹理特 征可以描述所有纹理。例如，基于随机场的纹理描述对随机纹理很适用，但 对分布不均匀、局部具有确定性的纹理就不适用。在实际工作中针对不同的 应用，寻找适合某类纹理的特征并由此得到满意的分类是主要任务和方向。 目前，纹理特征的描述方法大多应用于单波段图像或者一些很有规则的人工 图像，常见的纹理表达方法直接应用于遥感影像的分割方法还存在着困难， 所以距离实际应用还存在着较大的距离，在实际应用中也往往难以取得理想 的结果。另外，现在有的多数算法过于复杂，对于算法本身的优化问题也研 究不够，因此造成分割效率低下。许多算法应用于测试图像还可以取得较好 效果，但是应用到实际的、大尺寸的图像，却还存在一定问题。所以目前国 内外学者仍然在不断探索能够有效解决纹理分割问题的方法。其中，分析造 成纹理描述不准的原因，除了算法本身的限制外，也包括一些客观存在的因 素。比如关于纹理特征提取区域的选定，就存在着相互矛盾的要求：一方面， 纹理是一个区域概念，它必须通过空间上的一致性来体现。所以首先要选择 一个观察窗口，还要定义合适的纹理描述子，然后在观察窗口内计算这些描 述子的值。观察窗口取的越大，能检测出同一性的能力愈强，反之，能力愈 弱：另一方面，由于不同纹理的边界对应于区域纹理同一性的跃变，因此， 为了准确地定位边界，需要定义对边界敏感的局部描述子，这又要求将观察 窗1 3 取得小一些。分析窗口太小会在同一种纹理内部出现误分割，而分析窗 口太大则会在纹理边界区域出现许多误分割。如果数学上的假设和实际情况 不符合，提取的纹理特征就难以满足纹理分析的要求。此外，还有一些外界 因素对图像的干扰，如灰度的起伏变化除与纹理结构的变化有关外，还与光 照条件等多种因素有关，这也影响了统计结果的有效性。 随着高分辨率遥感卫星图像的迅速发展，寻找能够有效描述其纹理特征 的方法显得越来越来重要；与此同时遥感图像受拍摄距离及设备分辨率影 响，还存在着尺度确定的问题。由于人类的视觉具有多通道和多分辨的特征， 如果模拟人类的这些视觉特性提取纹理特征，并在此基础上进行纹理分割是 比较有效的。但是如何有效地提取这样的特征并不是件容易的事。所以，进 辽宁工工程技术大学硕士学位论文4 一步研究面向遥感影像尤其是高分辨率影像的纹理描述方法具有非常重要 的意义。寻求更为快捷的、面向多波段遥感影像并能融合纹理特征和光谱特 征的分割方法是本文研究的一个关键点。 1 2 2 分形理论 分形现象是自然界和人类社会生活中一种普遍现象。如果我们仔细地观 察周围的世界，可以随时随地看到，例如；生长得枝枝岔岔的树木，高低不 平的山脉，弯弯曲曲的河流与海岸线，棉絮团状的云烟和冬天里美丽的雪花 以及地震波能量的传播，水文测量中的水位变化曲线，股市上发布的股票价 格曲线等等。 1 9 7 5 年m a n d e l b r o t 以 n l ，那么， f ( i + x ，_ ，+ 力= 0 ，也就是说，图像之外的像素值为零自相关函数以，y ) 随x , y 大小而变化，其变化与图像中纹理粗细的变化有着对应的关，因而可描述图 像纹理特征。定义d = & 2 + j ，2 严，d 为位移矢量，如y ) 可记为础) 。在 工= 0 , y = 0 时，从自相关函数定义可以得出，爿d ) = 1 为最大值。 不同的纹理图像，础y ) 随d 变化的规律是不同的。当纹理较粗时，础) 随d 的增加，下降速度较慢；丽当纹理较细时，p p ) 随着d 的增加，下降速 度较快。随着d 的继续增加，以) 则会呈现某种周期性的变化，其周期大小 可描述纹理基元分布的疏密程度。若记对应以) 变化最慢的方向为k ，那 么纹理局部模式形状向k 方向延伸。著名的k a i z e r 实验1 证明了自相关函 数分析法的有效性。 灰度级行程长度统计法 在某方向上具有相同灰度级的相邻像素数目越多，表示纹理越粗，反之 则纹理越细。因此可以将灰度级、长度、方向综合起来描述纹理，灰度级行 程i s 4 是指具有相同灰度级的相邻像素点的线性组合，行程长指在行程中像 素的个数。 用灰度级行程长的方法进行纹理分割，首先找出纹理图像中的所有灰度 级、所有长度、所有方向的纹理基元，计算以上统计参数构成的特征向量， 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 常用的特征向量有：( 1 ) 行程因子；( 2 ) 灰度分布；( 3 ) 行程长度分布；“) 行程比， 进而进行图像分割。 傅立叶频谱分析法 图像的纹理特征是与某一位置周围的灰度变化规律密切相关的。纹理特 征的度量必然依赖于以这一位置为中心的某一窗口。因此，在图像纹理分析 中，窗口的选取方式是至关重要的。 窗口的选取一般有两种方式：非重叠窗口和重叠窗口。非重叠窗口是指 作边长为m = 2 ( 七= 1 , 2 ，肌) 的方形窗1 ：3 ，它们互不重叠；重叠窗口的选取是 指处理o ，_ ，) 时以g 力为中心，采用边长为m 的窗口，处理o ，_ ，+ 1 ) 像素时仍采 用边长为m 的窗口，它们有互相重叠部分。设图像在窗1 2 内的矩阵形式 为： 。 ，m ( f ，) 是以窗口左上角的像素( f ，_ ，) 为起点确定的m x m 像素。 对式( 2 4 8 ) 进行二维傅立叶变换得0 ，v ) ，并求它的功率谱矩阵： p m 恤，v ) = l f m 恤，v j “，v = o ，1 2 ，m 一1 ( 2 4 9 ) 矩阵p m 0 ，v ) 就是窗1 2 内图像的傅立叶功率谱纹理特征。窗口内图像的 功率谱矩阵反映了窗口图像的性质，在功率谱矩阵上进一步提取特征( 二次 特征) 是一种行之有效的纹理特征抽取方法。将式( 2 4 9 ) 中直角坐标0 ，v ) 转换 到( ，妒) 极坐标，并求得p i o ) 环特征聊1 和p 2 ) 楔特征任”。至此，就将二维图像 纹理分析问题简化为两个一维波形的分析问题。然后根据p l ( ，) 和p 2 ) 来分析 纹理的方向性、均匀性和形状，以此来进行纹理分类。 2 4 2 结构分析法 结构分析法通常用于规则性较强的人工纹理。因此，采用结构法分析纹 理就必须实现对纹理元的结构及空间排列规则的表达。常用的有以下两种算 法。 数学形态法 数学形态学是用于研究形状的，在纹理分析中，形状是指纹理基元的形 状。m a t h e r o i l 和s e r r s 等人首先提出二值图像纹理分析的形态学方法，该方 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 法要求定义一个结构元，即组成一个特殊形状( 如线、盘、方块等) 的像素集 合，并且利用这一结构元侵蚀图像以产生一个二值图像，纹理特征可以从新 的二值图像计算数值为一的系数得到。 影像纹理的句法结构分析法 用图的节点表示纹理基元，在选定的邻域内，相邻纹理基元之问用图的边来 表示，这样就可以用图表示原始的纹理图像的纹理基元的类型和排列规则， 纹理的分割就转化为图的分割。具体可参考t o r i w a k i l 5 5 等人构造的v o r o n o i 领域法。 2 4 3 模型分析法 基于模型的纹理分析方法首先确定纹理图像的解析模型并将每种纹理 模型用一个纹理特征参数集来表示。确定了这组纹理特征参数也就确定了该 纹理模型的纹理特征。因此，基于模型的纹理分析的关键是准确估计模型的 特征参数集。纹理模型法认为一个像素与其邻域内的像素存在某种依赖关 系，这种关系既可以是线性的，也可以是服从某种条件概率分布的。常用的 模型有m a r k o v 随机场( m r f ) 模型【56 1 、联立自回归( s a r ) 模型f 1 以及分形模 型等。 m a r k o v 随机场( m r f ) 模型 马尔柯夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d 简称m r f ) 模型在影像处理和计 算机视觉界引起很大兴趣，成为影像的分析热点。其优点在于提供了一个模 型表达空间上相关随机变量之间的相互作用，已成功地用于低级影像处理如 区域分割和边缘提取等方面。 对于随机图像的纹理区域可以看成是二维随机过程的有限取样。这个随 机过程由它的统计参数确定。纹理基元之间的依赖关系，反映出纹理基元的 不同聚集，不同方式聚集的纹理对应着不同的统计参数。m r f 场能够很好 地描述纹理的随机特性。 由于m a r k o v 模型的特征反映了纹理的基本特性，利用它可以实现纹理 图像的分类。这一模型假设每一像元的密度与邻域像元有关，与其它像元无 关。紧靠的元素有直接交互作用，另外全局的影像也可以传播。在纹理分析 中，m a r k o v 随机场模型基于纹理满足随机、静态等条件。其纹理的m r f 模 型参数提取与分析大致如下所述： 设s ： g o ，l l s i , y 是平面上的栅格点，g 表示图像灰度级数，图像 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 纹理 以，j e s 为m r f ，其局部特征定义如下： p 忆) ：窿_ 1 p 亿r ( 1 一目仍驴一( 2 4 1 0 ) 式中，k = o ，l ，g l ；n ，为s 上的四种邻域( f = 1 , 2 ，3 ，4 ) p o ，) = 。彳+ 。，) ( 2 a 1 1 ) 而z 的值由不同的模型而定： 对于一阶模型：t l = a + b o ，1 x t + t ) + 6 ( 1 ，2 勋+ “) 对于二阶模型：t 2 = 玉+ 6 ( 2 ，l 如+ v ) + 6 ( 2 ，2 x x + x ) 对于三阶模型：t 3 = t 2 + 6 ( 3 ，1 x m + m ) + 6 ( 3 ，2 + ，7 ) 对于四阶模型：t 4 = 弓+ 6 ( 4 ，1 x n + q + d 2 + 嘎) + 6 ( 4 ，2 地。+ 斫+ 叮：+ “) 式中各项为n 邻域中的像素，而系数6 ( f ，j ) 贝l j 反映在不同方向上是否有聚类 产生 。 利用m r f 模型进行图像的纹理分析可分为如下步骤： ( 1 ) 选定模型的阶数，估计模型中的参数a 、6 0 ，- ，) ； ( 2 ) 对参数a 、6 g - ，) 迸行假设检验，迸一步验证所得模型的正确性； ( 3 ) 从已综合的纹理模型中抽取样本，从而得到综合纹理模型中的参数； ( 4 ) 这样得到两个纹理图像都可用同样的m r f 表示，并且有相同的参 数，然后根据两个纹理图像进行视觉比较，看其中是否有相同的视 觉效果。 联立自回归( s a r ) 模型 s a r 通过像素的线性组合来反映图像中的像素与邻域像素间的线性依 赖关系在s a r 模型中，对于每一个像素，可以将该像素与相邻像素的某 种关系定义为随机变量。比如设s 代表某个像素，其强度值g g ) 表示为它的 相邻像素强度值的线性叠加与噪音项占( s ) 之和 9 0 ) - - , , + z 鲍k o + ，) + 小) ( 2 4 1 2 ) 其中，表示s 的邻域像素，是像素均值，由整幅图像的平均强度值决定。 砸) 是一系列模型参数，用来表示不同相邻位置上像素的权值。占g ) 是均值 为零而方差为盯2 的高斯随机变量。 此时，参数0 和标准方差盯的值反映了图像的纹理特征，可以通过回归 法计算模型参数来获取纹理的局部统计特性。 分形模型 分形模型是近年来使用得比较广泛的一种基于模型的纹理分析方法。大 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 量研究表明，自然界地形地貌现象以及许多地物都具有分形特征，这就为我 们对遥感图像进行分形分析提供了可能性。 文献【5 引中介绍了基于分形的纹理分析，其中说明了纹理粗糙度和纹理 分形数间的相关性。7 0 年代由m a n d e l b r o t 给出分形的定义，提出分维数的 概念。分形几何为研究自然界中不规则的复杂对象提供了一种极好的数学框 架。在纹理分析应用中，一般是采用分形维数( 可直观地理解为不规则几何 形状的非整体维数，简称分维数) 来描述纹理，分数维特征描述了纹理的复 杂度和粗糙度估计分形维数的方法很多，分形布朗运动模型是表征图像灰 度曲面和自然形状的代表性模式，并且是目前用得最多最广的分维计算和分 析方法。当计算得到纹理的一系列分形特征之后，就可以设计相关的分类器 来进行纹理的分类。 2 4 4 空间一频率域法 空间一频率域法是基于空间局部区域上指定频域内容的图像表示，它弥 补了傅立升变换法的缺陷。该方法能同时在空间域和频率域都可以获得极高 的分辨率，并符合最新的人体视觉系统理论模型，g i n b u r g 的研究支持了人 体视觉在辨别物体中的空间一频率解释，b e c k 等已经表明了人类分割三类 纹理图像的能力与2 d g a b o r 滤波器滤波后某波段输出图像的关系，因此这种 方法很快就发展起来了。 目前比较常用的空间一频率域分析方法主要有w i g n e r 分布法、高斯差 分法、方向滤波器法、小波变换法等。 w i g n e r 分布 w i g n e r 分布是一种空间一频率分析法它( 一维形式) 首先被引入量子力 学，描述粒子的位置和运动，其后它已经广泛应用语音、光学、二维或三维 图像处理。 高斯差分法 高斯差分法基于将图像表示成一组各向同性的带通滤波器的输出之和， 通过对滤波后的图像进行采样，产生一个多分辨率的金字塔结构，对于给定 的分辨率级，滤波器的脉冲响应为： 砸，力= 啊g ，力一k ) ，) = a p k ) 一& w j 一( 2 4 1 3 ) 这些滤波器输出的幅值的平方就是功率谱。 多通道滤波器 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 前述的两种空间一频率分割法虽然向模拟人类的视觉机理的方向前进 了一步，但大多数还只是粗浅的近似，还是存在一定的局限性的。近些年来， 基于多通道( 也称为多方向) 滤波器的纹理分割方法成为人们研究的热点 这种方法最初是由i k o n o m o u l o s 和u n s e r 提出的，此后r e e d 等人相继 提出了一系列方向滤波器用于纹理特征描述与分割，其方法的思想是：取一 组位于空间滤波平面不同信道( 即不同方向) 的滤波器，对同一副图像进行滤 波，从而在每个像素点处，得到一组相应的滤波结果，用其能量组成一多维 的特征向量进行纹理分割。 近年来，g a b o r 滤波器成为进行纹理分割的一种常用和有效的方法。 t u n e r 和f a r r o k h n i a 用这种方法对图像进行分割，其结果是相当令人满意的。 但是，用g a b o r 滤波器进行分割还是有一些问题：为了提取纹理在频率和方 向上的微小变化信息，将需要很多滤波器，这样就增加了计算量。耳前人们 直设法解决这个问题，b o v i k 采用一种应用于全局的能量谱的简单峰值查 找模式来选择滤波器，取得了一定的效果。总之，g a b o r 滤波器法是虽然还 存在一些缺陷，但是一种很有前途的方法。 影像纹理的小波分析 小波分析是一种提取纹理特征的有效方法，是由于它能反映在水平、垂 直和对角线上的高频信息，在一定程度上体现纹理的差别。m a l l a t 提供了 种利用两个一维卷积实现二维图像小波分解的简便快速算法，在分解后的图 像上仅利用简单的统计方法便可较好的提取纹理特征。将一副图像几，y ) 看 成二维信号，根据二维小波分解算法，得到2 7 分辨率的分量 q = h 。h ，c s _ 1 ；司= q 8 ，c ；衫= h o g ，q - l ；刃= g c g r c j _ i ( 2 4 1 4 ) 式中，h 和g 为两个一维滤波算子，下标c 和，对应于图像的列和行。且有 ( h 。k = 砌- 2 k ) a ；旺k = g ( n - 2 k ) a ，( 2 4 1 5 ) ( 2 4 1 5 ) 式中的h 和g 分别为： 而( n ) - - 击h 三小g 彬；荆= 去p b 十g 一万k ( 2 4 1 6 ) ( 2 4 1 6 ) 式中，中g ) 称为比例函数，、壬，g ) 就是小波二维小波变换可以通 过两个独立的一维变换来实现g ) 和甲g ) 分别看作是低通和带通滤波器 小波变换可解释为在一个独立空间方向上的频率通道。当原始图像分解为 q ，d ：，衫和刃时，q 是原始图像在2 j 分辨率上的近似，d ：对应于垂直方向 上的高频变换，即水平的边缘信息；刃对应于水平方向的高频变化，即垂直 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 的边缘信息；而d ；则给出垂直和水平两个方向上，即对角方向上的高频变化 信息。由于在不周方向上的频率变化得到反映，也就反映了图像纹理特征。 在取得了纹理特征之后，利用统计方法或神经网络的方法，可以实现对纹理 的分类与分割。 采用小波分析方法分析许多纹理图像都能得到较好的分类效果。但特征 值的构造是很重要的。目前大多数方法主要考虑了纹理在水平、垂直和对角 线上的高频信息，在某些情况下，当遇到两种纹理的上述所有特征都非常相 似，且图像中纹理种类较多，或各纹理区域面积相差较大的情况时，用这类 特征分割结果就会不太理想。因而除了选取更好的变换基外，还可加入其他 特征，会在一定程度上得到改善。 2 5 数学模型的选取 伴随国内外学者在纹理分析的统计方法研究中所作的大量工作，提出了 许多具体有效的算法与技术。由于他们使用纹理图像的数据形式不同，在此 很难将这些算法与技术摆在某一规范尺度上进行准确的比较。同时，各种方 法与技术都存在着许多不同因素的作用。例如；分类器的形式，训练取样点 数目，纹理特征数目，预处理步骤，以及分辨率等级等等。现有的各种纹理 分类方法中，任何一种方法都具有各自的特点。 基于统计的方法是纹理分析中最基本的一类方法，这类方法原理简单， 较易实现，能反映纹理图像的很多特征，但适用范围受到限制，并且特征计 算量大，无法实现合成，同时易受到噪声的影响。 “ 基于结构的方法将研究重点放在分析纹理元之间的相互关系和排列规 则上，仅适合于规则纹理，对于分析自然纹理图像很难取得满意的效果，而 且特征的选取由于对图像本身要求比较高，在实际当中不容易见到。 基于模型的方法通过求模型参数来提取纹理特征，迸行纹理分析。其效 果较好，可易于实现纹理分类与合成的一体化，因而受到不少学者的关注。 但这类方法存在着计算量大，自然纹理很难用单一模型表达的缺点。 基于空间一频率域联合分析法根据人的视觉机理，利用在空间域和频率 域同时取得较好局部化特性的滤波器对纹理图像进行滤波，从而获得较为理 想的纹理特征；这类方法具有良好的方向特征和尺度变化特征，但很难得到 稳定的纹理特征，并且计算量大。 由此可见，虽然对纹理特征的描述很多，但是没有哪一种纹理特征可以 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 描述所有的纹理，大多数方法还只适于一部分特定图像，也很难找到一种能 够完全适合所有纹理类型的分析方法。因此，实际中应针对不同的应用，寻 找合适某类纹理的特征，研究相应的分析方法，才有可能取得较好的效果。 相对来说，分形方法较这些传统的算法有较好的抗噪性能，同时也可检测出 丰富的图像细节。 根据以上对纹理各分类模型的分析比较，结合本论文研究所用的遥感图 像的特点( 在遥感图像上，地物的空间特征一纹理结构，是间接地由图像亮 度值之问的关系表现的，它反映了图像灰度模式的空间分布，包含了图像表 面信息及其与周围环境的关系，更好地兼顾了图像的宏观与微观结构) ，此 次研究采用了分形模型的方法来进行纹理分类。 辽宁工工程技术大学硕士学位论文3 1 3 基于影像纹理的分形特征 3 1g a n d e l b r o t 分形理论介绍 3 1 1 分形的定义 b ，b m a n d e l b r o t 最先引入( f r a c t a l ) 词，意为破碎的，不规则的，并且曾 建议将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性的集合，或者具有某种 意义下的自相似性的集合；他曾给出一个尝试性的定量刻画，h a u s d o r f f b e s i c o v i t c h 维数严格大于拓扑维数的集合称为分形。这仅是试验性的定义， 很不严格，也无可操作性。英国数学家f a l c o n e r 在其所著分形几何的数学 基础及应用一书中认为，分形的定义应该以生物学家给出。生命”定义的 类似方法给出，即不寻求分形的确切简明的定义，而是寻求分形的特性，将 分形看作具有如下所列性质的集合【5 9 】： 般地，如果f 是具有以下性质的集合，则称它是一个分形。 ( 1 ) f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节。 ( 2 ) f 是如此不规则，以至于它的整体与局部都不能用传统的几何语言 来描述。 ( 3 ) f 通常具有某种自相似性，可能是近似的或统计的。 ( 4 ) 一般地，f 的“分形维数”( 以某种方式定义的) 大于它的拓扑维数。 ( 5 ) 在大多数令人感兴趣的情形下，f 可以以某种非常简单的方法产生， 可能由迭代产生。 在上面的定义中，自相似是分形具有的一个最重要的特征。所谓自相似， 是指系统的总体和部分之间具有的相似性。分形作为一个数学集，它的内部 应具有精细结构，也就是在所有比例尺度上其组成部分应包含整体，而且是 自相似的，它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题。 3 1 2 分形维数的测定及其种类 提及分形，我们必然要谈到维数，在欧氏空间中，点对应零维，线、面、 球分别对应一、二、三维，还可引入更高维的空间，但都是整数域，而分形 中的维数可用来表示分形集的不规则程度，从而从测度的角度将维数从整数 扩展到分数，突破了一般拓扑集维数为整数的界限。分形为我们引进了一些 新的观点，其中最主要的一点是，b b m a n d e l b r o t 认为世界上物体的空闻 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 维数不一定必须是整数( 即传统的图案) ，相反它可以是分数的或者是连续变 化的。空间与时间的维数是分数，而整数仅是特例，这意味着空阃既不能被 物质本身也不能被物质运动的轨迹填满。实际上，充满整个空间的真实物体 是不存在的，从广义的角度来看，以分维存在的物体才是真实的物体。从某 种意义上说，分形维数的大小是物体不规则性的一种度量，因此维数不是整 数就成了分形的第二特征。 实际应用中测定分形维数的方法，大致可以分成如下五类： ( 1 ) 改变观察尺度求维数； ( 2 ) 根据测度关系求维数； ( 3 ) 根据相关函数求维数； “) 根据分布函数求维数； ( 5 ) 根据频谱求维数。 在分形中，人们对维数的概念进行了更深入研究与理解，提出了许多关 于维数的新概念。常见的有相似性维数、容量维数、h a u s d o r f f 维数、信息 维数、关联维数、广义维数、计盒维数等。在实际应用中，针对不同的研究 对象采取不同的维数定义方法。 3 2 基于分形的影像纹理分类的基本数学模型 副二维灰度影像可以看作由二维坐标和灰度值构成的三维灰度曲面。 曲面的高低对应于灰度值的大小，因此曲面的起伏就对应于图像纹理的变 化。用分形的方法描述曲面的起伏有很多不同的模型，即分形维数估计方法 有很多。如利用表面积一体积关系进行分维估计、利用分形交集公式进行分 维估值、利用计盒法原理进行分维估值、利用分数布朗表面的统计性质进行 分维估值等等。 从微纹理和宏纹理的角度看，此次试验区所用的资源一号影像的纹理应 属于微纹理，即在整个影像局部纹理特性比较明显，但整体却十分杂乱复杂。 上述几个模型都能描述曲面整体的起伏变化程度，但用分形布朗运动 f b w ( f r a c t a lb r o w nm o t i o n ) 曲面的模型不仅能够反映图像灰度曲面整体的 起伏程度，还可以描述局部的起伏程度。因此，本文引入了f b w 模型的分 数维( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 作为纹理特征，但是，单一分数维不能提供足够信 息加以描述和识别自然纹理，因此引入了f b w 模型的方向分维、对角分维 和综合分维作为分类特征，影像分维值不同，则属于不同的纹理类型。但自 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 然界很多视觉上差别很大的纹理，其分数维近似相同，为了克服分数维的缺 陷，引入了n s a r k a r 和b b c h a u d h u r i 提出的差分盒维数d b c ( d i f f e r e n t i a ! b o x c o u n t i n g ) 及由d b c 衍生的二阶统计参数“空隙”( 1 a c u n a r i t y ) 特征值， 它可有效辨析具有相同分数维但视觉上“粗细”“稠稀”差别较大的纹理。 这对于由不周分数维的子集构成的纹理图像有很好的分类效果 3 2 1 离散分形布朗模型( d f b m ) 分形布朗运动f b m ( f r a c t a lb r o w nm o t i o n ) 是1 9 6 8 年m a n d e l b r o t 和n e s s 两人提出的一种数学模型，它主要用于描述自然界的山脉、云层、地形地貌 以及模拟星球表面等不规则形状。f b m 是布朗运动拓广，同时，它又是理 想的不规则扩散和分形随机行走的基础。要更好地理解f b m 的原理与方法， 首先需要对布朗运动做一个通彻的了解，具体可参见文献 6 0 1 ，这里不再详 述。 在布朗运动的基础上，可进一步说明什么是分形布朗运动。对于水平标 度因子为2 ，垂直标度因子在l 2 之间选取，如果布朗轨迹益线表现出具 有标度不变的特性，即水平方向放大倍数为2 ，垂直方向放大倍数在1 2 之闯，而放大后的曲线的振幅与原曲线相当，则此曲线为分形布朗曲线。标 度指数称为h u r s t 指数h ，用以表征分形布朗运动的标度特性( 标度因子= 2 h 1 。 给定h 指数( o 0 ，a b 。缸) 服从均值为0 、方差为b r 的高斯 分布。 ( 3 ) b 。( 石) 增量具有相关性，即h o 5 ， 则称为分形布朗运动( f b m ) ，( h = o 5 时为通常的布朗运动) 。 和传统的几何学方法一样，分形几何也是通过与平面相交的方法来降低 它的维数的。这样，当球体与平面相交。就能得到一个二维的圆形区域；这 个相交后的圆域与另一个平面相交得到是一段一维的线段；当这个一维的线 段再与另一个平面相交，则得到零维的点。类似地，将f b m 的概念扩展到 三维，便可得到分形布朗曲面。 以上是在连续的曲线或曲面的前提下讨论的，但数字图像是二维离散的 辽宁工工程技术大学硕士学位论文 数据，因此又出现了离散分形布朗模型( d i s c r e t ef r a c t a lb r o w n i a n m o d e i - d f b m ) 首先被提出的是离散分形布朗随机场模型，它的定义是： 设b 。g ) 为一高斯随机场，对于0 h l ，若b h g ) 满足： 吒( 掣 y - 机邸2 t ， 则称b 。为分形布朗随机场，当x 为一维时