2013年江阴市中考模拟卷一(1).doc

2013年江阴市中考数学模拟卷一 江阴市数学科研小组提供 命题人 孙海锋注意：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项。）1 -2的倒数是：（ ） A2 B C- D不存在2下列运算正确的是： （ ） Aa6a2= a3 Ba5-a2= a3 C(3a3)2 =6a9 D2(a3b)2-3(a3b)2 = -a6b23粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 （ ）A11106吨 B1.1107吨 C11107吨 D1.1108吨 4若0a1，则点M（a-1，a）在第 象限 （ ）A第一 B第二 C第三 D第四5下列各电视台的台标中，是中心对称图形的是 ( )甘肃电视台； 上海卫视台； 江西电视台 上海东方台 A B C D6下列说法中正确的 （ ）A“打开电视，正在播放动画片喜洋洋和灰太狼”是必然事件；B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C比较两支队伍身高是否整齐，只要比较身高的平均数即可；D为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式7A，B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm则A与B的位置关系是（ ）A外离 B相交 C 外切 D 内含 .8如图，A，D是O上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（ ）A35 B55 第9题图OxABCyC65 D70 9函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的有 个； （ ）A1个 B2个 C3个 D4个10对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 （ ）ABC D二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11使有意义的x的取值范围是 12因式分解：a3-4a= _ 13正十边形的各内角的度数为 14在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 15已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径长为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm216如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 17如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM2，则tanADN_18如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm问题：若将斜边上的高CD进行n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条则这（n-1）张纸条的面积之和是 cm2三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算：+()-1-2cos60+(2-p)0； （2）先化简，再求值：，其中20（本题满分8分）（1）解不等式：；（2）解方程组：21（本题满分6分）一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4（1）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，利用画树状图或列表格列出所有可能性；（2）求满足a+1b的概率22（本题满分7分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”某区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为某区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模机器人航模25%25%某校2013年科技比赛参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模某校2013年科技比赛参赛人数条形统计图664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖2013年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2013年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?23（本题满分8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535y(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出y与x的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求出y与x的函数关系式(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24（本题满分6分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=测得要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）APBDHHBA（图2）APBDHHBAMC（图3）（参考数据：）（图1）25. （本题满分8分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）26.（本题满分9分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写 出自变量t的取值范围2468S(km)20t(h)AB图1027.（本题满分12分）探究一：已知点P是平行四边形ABCD内任意一点，试说明探究二：在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且满足AE=CG，BF=DH，试判断四边形EFGH的形状，并证明。探究三：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积探究四：如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于28.（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形ABCD的边长是 ，高BE的长是 ；（2）若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.探究下列问题：当t=2秒时，以PQ为直径的圆可能与CD相切吗？请说明理由；当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值.（3）若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.试题答案1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D11.x2 12.a(a+2)(a-2) 13.144 14. 8.5 15.15 16.6 17. 18.19.(1)原式=2+2-1+11分 （2）原式=1分=44分 =3分 当时原式=4分20. （1）4分 （2）4分21. （1）树状图或列表4分（2）P=6分22. （1）4，6（每空1分）（2）24，120，图略（每空1分）（3）1450人（2分）23. 解：(1)yB=0.2x2+1.6x,3分 （2）一次函数,yA=0.4x,6分 （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）7分由配方得：W=0.2(x3)2+7.8当x=3时,W最大值=7.8,8分答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.24. 过点作垂足为点，在中，若不小于，APBDHHBAMCN则即2分3分踏板离地面的高度至少等于3.5cm 6分25. （1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆2分 判断结果：BC是O的切线。连结OD。3分 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD是O的半径 BC是O的切线。5分(2) 如图，连结DE。 设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 6分OB=4 OBD=30，DOB=607分ODB的面积为，扇形ODE的面积为阴影部分的面积为.8分26. 解：（1）21分（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：（小时）3分第二组由乙地到达丙地所用的时间为：（小时）5分（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为：，根据题意得：解得：图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，.8分自变量t的取值范围是：9分27.（1）略2分 （2）略5分 （3）连接EH、HG、GF、EF，求出平行四边形EHGF的面积为14，6分求出SHPE+SFPG=77分从而求出四边形PFCG的面积为810分 （4）712分28. 解：（1）51分 2分（2）由题意得AP=2,PD=4，CQ=4G易证四边形APQB、PQCD为平行四边形，取PQ的中点N，过点N作NMCD，垂足为M，则有NQ=2.53分NM=4分3.842.5圆与直线相离5分由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE,QG=, 6分(t5). 7分(t5).当t=时，S最大值为6.8分（3） 要使APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，点P的速度为每秒1个单位，AP=.以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时, PQBEPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，