（光学工程专业论文）多芯长周期光纤光栅光学特性研究.pdf

哈尔滨t 程大学硕士学位论文 摘要 光纤光栅是光通信、光传感及光信息处理等领域最为重要的光无源器件之 一，多芯光纤以其低成本和高密集度在当今社会中得到了越来越广泛的应用。 将多芯光纤光栅应用于传感领域，不仅节省空间，操作方便、灵活，而且可 实现多个参量的同时测量。 本文以双芯光纤为例，对多芯长周期光纤光栅进行了理论探讨和数值分 析。首先根据耦合模理论，推导了长周期光纤光栅的耦合模方程，得到了导 模和包层模的耦合关系。之后，建立多芯长周期光纤光栅的三层阶跃模型， 结合光纤光栅的形成原理，在简化条件下对模型进行分析，在单芯长周期光 纤光栅理论基础上，得出纤芯偏移的长周期光纤光栅的计算公式。并在此基 础上，结合多芯光纤阵列的超模理论，进一步推导出多芯长周期光纤光栅的 耦合模方程。用m a t l a b 编程进行数值仿真，得到了多芯长周期光纤光栅 的纤芯有效折射率、包层有效折射率、自耦合系数、交叉耦合系数和透射谱， 并与单芯长周期光纤光栅的相应谱进行对比分析。 试验中采用高频c 0 2 激光脉冲的方法在多芯光纤中写入长周期光纤光栅， 用步进电机控制旋转台，可在任意角度对多芯光纤写入光栅该写入方法不 仅加热效率高，能高效率高质量地写入低成本的长周期光纤光栅，而且写入 过程更加精确、灵活。用计算机控制光栅写入参数，宽带光源a s e 作为输入， 光谱仪( a q 6 3 1 7 ) 实时监测光栅透射谱的变化。 关键词：长周期光纤光栅，多芯光纤，高频c 0 2 激光，耦合模理论，超模 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t f i b e rg r a t i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n to p t i c a ld e v i c e si nd o m a i no fo p t i c a l c o m m u n i c a t i o n ，s e n s i n ga n do p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g m u l t i - c o r ef i b e rh a s m o r ea n dm o r ea b r o a da p p l i c a t i o ni nt o d a y ss o c i e t yf o ri t sl o w - c o s ta n dh i g h - d e n s e n e s s t h ee m p l o y m e n to fl o n g - p e r i o dg r a t i n gi nm u l t i - c o r ef i b e ri ns e n s i n g c a nn o to n l yh a v ea c o m p a c t ，c o n v e n i e n t ，f l e x i b l eo p e r a t i o nb u ta l s ot h er e a l i t yo f s i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n to fm u l t i p a r a m e t e r s t h i sp a p e rs t u d i e dt h er a d i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa n ds e n s i n ga p p l i c a t i o no ft h e l o n g p e r i o dg r a t i n gi nm u l t i c o r ef i b e rj u s tt o o kd u a l c o r ef i b e ra sa ne x a m p l e f i r s t l y , a c c o r d i n gc o u p l i n g - m o d et h e o r y , c o u p l i n ge q u a t i o n si sd e d u c e d ，w h i c h g i v e st h er e l a t i o nb e t w e e ng u i d e dc o r em o d ea n dc l a d d i n gm o d e t h e nt h et h r e e l a y e r ss t e p sm o d ew e r eb u i l d ，u p o nw h i c ht h et h e o r yo fl o n g - p e r i o dg r a t i n gi n m u l t i - c o r ef i b e rw e r ea n a l y z e di na p r e d i g e s t e dc o n d i t i o nw i t l lt h ec o m b i n a t i o no f t h el o n g - p e r i o dg r a t i n gi nm u l t i c o r ef i b e rt h e o r y w ea l s oo b t a i n e dt h ec a l c u l a t i o n f o r m u l ao ft h e l o n g - p e r i o dg r a t i n g i nm u l t i - c o r ef i b e ro nt h eb a s i so ft h e l o n g - - p e r i o dg r a t i n gi ns i n g l e c o r ef i b e r a n dt h e na c h i e v et h ec o u p l i n ge q u a t i o n s o ft h el o n g - p e r i o dg r a t i n gi nm u l t i - c o r ef i b e rw i t l lt h er e f e r e n c eo ft h es u p e r - m o d e t h e o r yi nm u l t i - c o r ef i b e ra r r a y w ea l s oo b t a i nt h ec o r ea n dc l a d d i n ge f f e c t i v e i n d e x ，s e l f - c o u p l i n gc o e f f i c i e n t , c r o s s - c o u p l i n g c o e f f i c i e n ta n dt r a n s m i s s i o n s p e c t r u m 、析mam a t l a bn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h e nw et a k eac o m p a r e b e t w e e nl o n g - - p e r i o dg r a t i n gi ns i n g l e - c o r ef i b e ra n dm u l t i - c o r ef i b e r w eu s et h ef o c u s e dh i g h - f r e q u e n c yc 0 2l a s e rp u l s e st ow r i t el p f g si n m u l t i - c o r ef i b e r , as t e p p i n gm o t o ri su s e dt oc o n t r o lt h er o l l i n gp l a t f o r m s ow e c a nw r i t el p f g si nm u l t i - c o r ef i b e ra ta n ya n g l e t h em e t h o dh a v ea h i g hh e a tu p e f f e c t i v e ，ah i g hq u a l i t ya n dl o w - c o s t , a n dt h ep r o c e s si sm o r ee x a c ta n df l e x i b l e w eu s et h ec o m p u t e rt oc o n t r o lt h ep a r a m e t e r , b r o a d - b a n dl i g h ts o u r c ea st h ei n p u t , o s aa q 6 317t ow a t c ht h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u ms y n c h r o n o u s l y k e y w o r d ：l o n g p e r i o df i b e rg r a t i n g ，m u l t i - c o r ef i b e r , h i g h - f r e q u e n c yc 0 2l a s e r , c o u p l i n g - m o d et h e o r y , s u p e r - m o d e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：维痞为 日期：沙卵年莎月届日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：爝磺为- 导a ) o ( 签字) ：窥2 形一 日期：少卵年多月厉日p 矽年否且莎日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 多芯光纤的发展 2 0 世纪6 0 年代，c h a r l e skk a o 和g e o r g ea h o c k h a n 在论文中首次 提出带有包层材料的石英玻璃光学纤维的传输损耗可以低于2 0 d b k m ，能够 用作通信信号的传输媒质；1 9 7 0 年，美国康宁玻璃公司的三名科研人员马瑞 尔、卡普隆、凯克成功地制成传输损耗每千米只有2 0 d b k m 的光纤。从那以 后，光纤技术有了飞速的发展，已经逐步占据了通信领域的主导地位，并在 传感领域也呈现出异军突起的态势。 随着光纤技术的不断发展，各种新型结构光纤也日益得到发展，出现了 双芯【l - 3 】、四芯f 4 5 1 、六芯等多芯光纤。多个纤芯共存于同一个包层模的结构 使得它们具有很多优良特性，在通信和传感领域得到了越来越广泛的应用。 早在7 0 年代末，国外就提出了用多芯光纤【鲫】制造高密集度光缆的设想。 但是，由于当时的制造技术不完善，光纤受到残余应力的影响，机械强度低， 可靠性差，未能发展到实用化、商品化。进入9 0 年代，光纤通信在f t l h ( 即 光纤到家庭) 方面的发展遇到费用较高的障碍，受到铜线的强烈竞争。为克 服这个障碍，必须大幅度降低光纤光缆的制造成本； 1 9 9 4 年，法国电信公司提出了多芯单模【lo j 光纤的新概念。设计了四芯单 模光纤，于1 9 9 4 年7 月制造了1 0 0 多公里，并用这些光纤进行了不同芯数各 种结构的光纤带光缆和非光纤带光缆的成缆实验，与用普通单芯光纤的情况 相比，光缆密集度提高了很多倍。初步证实了所提出的多芯单模光纤能够同 时解决降低光纤光缆的制造成本和开发高密集度大芯数光缆两大难题。 此后，法国电信公司和阿尔卡特公司都进行了四芯单模光纤的研究和开 发( 阿尔卡特公司的四芯单模光纤称为m c f ，法国电信公司的称为f 4 c ，在 下文将统称为m c f - 4 ) ，从光纤设计、预制棒制造、拉丝技术、光纤特性、 成缆工艺到四芯同时熔接、机械连接以及每一芯的分出和端接与普通单模光 纤等方面都进行了全面研究，现己取得很大进展。法国电信公司制作的 m c f - 4 型多芯光纤，其外形为梅花瓣结构如图1 1 ( a ) 所示，缺点是端面处理 和连结时附加损耗较大。随后该研究小组，又利用n a s a 提供的芯内掺硼的 啥尔滨工程大学硕士学位论文 高光敏四芯光纤如图1 1 彻所示制成光纤光栅后，对多芯光纤的横向载荷进 行了研究。 瑶餐 ( a ) 法国电信生产的m c f - 4 型多芯光纤( ”n a s a 制作的高光敏4 苍光纤 图11 两种不同结构的四芯光纤 下面将与传统的单模光纤相比，多芯光纤的技术经济优势进行分析【l 【，“】： ( 1 ) 有利于制造高密集度大芯数光缆 法国电信和阿尔卡特公司都利用所研制的m c f - 4 进行了大量成缆实验， 包括不同芯数、各种结构的成缆实验。这些试验证明，用m c f - 4 成缆，不需 作为特殊光纤对待，甚至成缆人员仅知道所用的是m c f - 4 。用m c f - 4 成缆， 与用普通单芯光纤成缆相比，密集度大大提高，光缆芯数越大。密集度提高 的效果越显著。法国电信成缆的芯数较多，达1 1 5 2 芯。 f 2 1 有利于全面降低光纤光缆成本 据法国电信的研究，在光纤生产方面，以每根预制棒可拉2 1 0 k m 光纤的 生产水平为基准，以m c f - 4 的每芯每米的成本与普通单模光纤的每米成本比 较，生产成本可降低约5 0 ；在成缆方面，以用m c f - 4 的每米缆每芯的成本 与普通单模光纤的每米缆每纤成本比较，生产成本可降低6 0 0 0 咀上。在光缆 线路的敷设施工方面，利用m c f - 4 光缆还可节约3 7 的费用。 多芯光纤利用光的消逝场在纤芯之间的耦合作用，可实现对光功率、波 长和模式等的多种选择功能【1 3 - 1 5 , 1 6 , 1 7 。与常规光纤相比，多芯光纤由于自身 的特殊结构，既可以作为光传输介质，又可构造新器件，如用作多维传感 1 5 , 1 9 l ， 多芯光纤激光器【2 ( i ，图像放大器1 2 ”，光学干涉测量 2 2 】，特殊光场发生器田】， 光的定向耦合和转换器口”，窄带通滤波器的设计 驺蝽，而在多芯光纤中写入 光栅，制作多参量同时测量的传感器啪删1 已成为近年来研究的热点。 堕签鎏三堡盔堂堡主堂笪笙銮 1 2 光纤光栅的发展 自从19 7 8 年k o h i l l 2 9 1 首先发现在掺锗光纤中的光致光栅现象并制造出 世界上第一只光纤光栅以来，由于它具有许多独特优点，因此在光纤通讯和 光纤传感等领域具有广阔的应用前景。随着光纤光栅制造技术的不断完善， 应用成果的不断出现，使光纤光栅成为目前最具有挑战性和最有发展前途的 光纤无源器件之一，它的出现极大地促进了全光纤通讯和光纤传感技术的发 展。 光纤光栅是光纤芯区折射率受永久性、周期性调制的一种光纤器件。它 具有折射率周期调制的特点，因此可以做成波长选择反射器和带阻滤波器。 光纤光栅体积小、插入损耗低、可全兼容于光纤，与其它光纤器件结合可以 构成多种性能优良的光纤器件【1 4 1 。此外它还不受电磁干扰、耐高温、抗腐蚀， 适用于暴风雨及雷电环境下工作。光纤光栅技术已成为一个全球性的研究热 点。 1 9 7 8 年，加拿大渥太华通信研究中心的h i l l 等人【2 9 】首次在掺锗石英光纤 中发现光纤的光敏效应，并采用驻波法在掺锗光纤中研制出世界上第一支永 久性的实现反向模式间耦合的光纤光栅光纤布拉格光栅，此后，对其研 究与应用得到了很大的发展。驻波法写入的光纤光栅的反射率可达9 0 以上， 反射带宽可小于2 0 0 m h z ，但是由于需要特制的掺锗光纤，且要求掺锗量高， 芯径小，因此其实用性受到限制。 1 9 8 9 年，美国东哈特福德联合技术研究中心的m e l t z 等人【3 0 】提出了用两束 相干的紫外光形成的干涉条纹侧面曝光氢载光纤写入光纤布拉格光栅的横向 全息成栅技术，相对于内部写入法该方法又称为外侧写入法。与h i l l 提出的驻 波写入法相比，m e l t z 的横向全息成栅技术是一个很大的进步，通过选择激光 波长或改变两束相干光之间的夹角可以在任何感兴趣的可用波段写入光纤布 拉格光栅，使制作的光纤布拉格光栅具有潜在的使用价值。但是，这种写入 方法对光源和周围环境的稳定性要求较高，而且对光源的相干长度要求很严 格，因此使用起来也比较困难。 1 9 9 3 年，h i l l 等人【3 l 】又提出了用紫外光垂直照射相位掩模形成的衍射条 纹曝光氢载光纤写入光纤布拉格光栅的相位掩模法，使得光纤光栅真正走向 哈尔滨工程大学硕士学位论文 实用化和产品化。该方法的一个很大的优点是写入光栅的周期仅仅取决于相 位光栅周期而与辐射光的波长无关，因此这种方法对激光光源的相干性要求 大大降低，使采用低相干光源写入光纤光栅成为可能。相位掩模法是目前为 止最成熟的光纤布拉格光栅写入方法，该方法降低了写入装置的复杂程度、 简化了光纤光栅的写入过程、对周围环境的要求大大降低，这使得大规模批 量生产光纤光栅成为可能，极大地推动了光纤光栅的理论研究及其在光纤通 信和传感领域中的应用。 随着光纤光栅技术的进一步发展，周期为几十至几百微米的能实现同向 模式间耦合的长周期光纤光栅( l o n g p e r i o df i b e rg r a t i n g ：l p f g ) 也得到了人们 越来越广泛的重视。实际上能够实现正向模式间耦合的周期较长的光纤光栅 在九十年代就已出现，它被用于实现多模光纤中的模式转换或单模光纤中的 偏振模式转换 3 9 , 4 0 。现在通常意义上的纤芯基模耦合到同向传输的包层模的 长周期光纤光栅是由a t t 贝尔实验室的a m v e n g s 矾讲等人【3 4 】于1 9 9 6 年用紫 外光通过振幅掩模板照射氢载硅锗光纤首先研制而成的，这标志着长周期光 纤光栅的诞生。1 9 9 6 年b h a t i a 等人1 3 5 j 详细研究了长周期光纤光栅的各种特性， 提出其在通信与传感领域中的应用。t e r d o g a n 【3 1 7 】于1 9 9 7 年相继在j o f l i g h t w a v et e c h n o l o g y 和j o p t s o e a m a 发表两篇论文从模式耦合的角度深 入研究了长周期光纤光栅的光谱特性，从而奠定了长周期光纤光栅的理论基 础。1 9 9 8 年d d d a v i s 等 3 s , 3 9 1 首次提出了用c 0 2 激光脉冲轴向周期性加热光 纤写入长周期光纤光栅的技术，使长周期光纤光栅的制作和应用进入了一个 新的发展阶段。 自从k 0 h i l l 等人于1 9 7 8 年首次研制出世界上第一只光纤光栅光纤 布拉格光栅以来，无论是光纤光栅的写入方法、理论研究还是应用都获得了 飞速发展。在光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的基础上人们已先后研制出 了一些具有特殊用途的光栅，比如啁啾光纤光栅、高斯光纤光栅、高斯变迹 光纤光栅、相移光纤光栅、超结构光纤光栅、倾斜光纤光栅等。 1 3 多芯光纤光栅研究现状 在多芯光纤中写入光栅是近几年发展起来的新技术，在多参量测量方面 具有独特优势。一方面由于多芯光纤的纤芯位于同一包层，不仅极大地减小 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 了多芯光纤光栅构成器件的体积，而且环境对各纤芯的温度影响几乎相同， 这在很大程度上减少了测量误差。另一方面由于纤芯不局限于中心位置，多 芯光纤中的光栅可以在光纤交叠部分的不同点感知传输压力。利用这一特点 可实现对压力大小和方向的测量。 目前，多芯光纤光栅的研究主要集中在在光纤中写入布拉格光栅，应用 于传感领域。2 0 0 0 年，英国爱丁堡h e r i o t w a t t 大学物理科学工程学院的 a m a n d af e n d e r 等人【加】首次在四芯光纤的两个分立芯中写入光纤光栅，目的 是发展一种在工程结构中使用的准分布式光纤弯曲传感器，其弯曲测量灵敏 度为4 8 9 p m m ，并实现了用四芯光纤布拉格光栅对负载的大小和方向测量， 之后用三芯光纤布拉格光栅测量弯曲和物体形状的研究也相继获得成功。 2 0 0 4 年，英国m a n u e l 等人【4 1 , 4 2 l 在四芯光纤中写入布拉格光栅，并利用 光纤在面临负载时各纤芯双折射的差异实现了负载的大小和方向性的测量。 多芯光纤中的布拉格光栅可以在光纤交叠部分的不同点感知传输压力。当光 纤面临压力时，传输压力最接近与负载轴接近的包层边缘，而与负载轴最远 的芯对负载的感知则最小。因此，通过观察被光栅光谱重现的芯之间的双折 射差异就可以推断负载的大小和方向。 2 0 0 6 年，gm h f l o c k h a r t 等人【4 3 】在包层直径1 2 5 9 m ，芯间距5 0 w - n 的 四芯光纤中写入周期位置完全一样的布拉格光栅，光从宽带光源注入光纤马 赫曾德尔干涉仪的两臂，干涉仪两臂的出射光又分别注入多芯光纤的纤芯， 布拉格光栅的反射信号由光路引入两光电二极管。由相位生成解调技术提取 干涉相位，在布拉格传感器中相位的变化量与压力线性成比例，进而得到待 测压力和曲率。 同年，r o g e rg d u n c a n 等人降, 4 5 1 在芯呈等边三角形分布的三芯光纤中写 入布拉格光栅，各芯的光栅处于光纤径向相同的位置，这样，光纤中的相同 径向位置的光栅可看成是具有三个光栅的传感器组。将光纤的一端固定于一 个己知的参考点上，用第一个光栅传感器组的测量压力，应用光频域反射技 术实现多路测量，由于光栅组在光纤中处于确定的位置，参考路径和各光栅 组之间的光程差确定。因而，每个光栅组中携带信息的载波信号将被特有的 频率调制，这个频率和光栅组在光纤中的位置有直接关系。以此计算第二个 光栅传感器组的位置和方向，如此循环下去，直到最后一组的位置和方向被 哈尔滨工程大学硕士学位论文 固定，而待测物的方向和形状也随之被确定。 2 0 0 8 年，a m a n d af e n d e r 等人1 4 6 j 利用四芯光纤弯曲传感器实现了对顺变 柱体受压情况下径向信息的测量。在四芯光纤的各纤芯径向位移相同的位置 写入相同周期布拉格光栅，当光纤弯曲时，同一径向位置处的四个光栅根据 和弯曲轴的位置关系，有的被拉伸，有的被压缩。通过测量每对纤芯的压力 差，可以计算出光纤的曲率。这种差值测量方法使得多芯光纤传感器对一些 共模影响不敏感，如温度，轴向应变等；这种传感器的另外一个优势是由于 不需要知道各芯的绝对压力值，传感器不需要一直与目标绑定。这使得对软 质材料物体的测量变得可行，但是多芯光纤必须能准确地反映被测物的形状 以提供有意义的曲率结果。 1 4 课题的研究目的和研究范围 由于多芯光纤的特殊结构，光栅按一定规律写入其中，在特定的位置各 芯中的光栅组成光栅组，相当于集成的光纤器件，与光多路复用技术结合， 越来越广泛地应用于分布式测量，多参数测量和多维测量。由于位于同一光 纤中，外界因素对光栅组中的各光栅的影响相同，因而可根据需要设计多芯 光纤光栅传感器，使其对某些特定的外界因素不敏感，从而减少测量误差。 多芯长周期光纤光栅的研究还处于起步阶段，本文根据多芯光纤的物理 结构和长周期光纤光栅的形成机理，建立多芯长周期光纤光栅模型并进行简： 化，从长周期光纤光栅的耦合模理论和多芯光纤的超模理论出发，尝试推导 了多芯长周期光纤光栅的耦合模方程，并用m a t l a b 编程对传输谱进行了 模拟仿真。 在实验室拉制的双芯光纤上写入长周期光纤光栅，分别采集两芯的透射 谱，与仿真结果进行比较分析。 本文工作主要有以下几个内容： ( 1 ) 推导了长周期光纤光栅耦合模方程； ( 2 ) 建立多芯长周期光纤光栅的简化模型： ( 3 ) 在以上基础上，结合多芯光纤的超模理论推导多芯长周期光纤光栅 的耦合模方程； ( 4 ) 用c 0 2 高频激光脉冲在双芯光纤中写入长周期光纤光栅，并对两芯 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的透射谱特性进行分析。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章长周期光纤光栅的理论 长周期光纤光栅的理论是在光纤布拉格光栅的理论的基础上逐步发展起 来的。研究长周期光纤光栅的理论模型很多，比如耦合模理论【4 3 , 4 4 】、传输矩 阵法【4 7 , 4 8 】，b l o c h 波理论【4 9 l 、w k b 法【5 0 1 ，散射理论【5 1 1 ，其中最常用的是耦合 模理论和传输矩阵法。长周期光纤光栅的模式耦合属于同向传输的纤芯基模 和包层模之间的耦合。这里用耦合模理论分析长周期光纤光栅的耦合特性。 2 1 耦合模理论 耦合模理论是对光纤光栅光谱进行定量分析和研究的最基本、也是最有 效的方法之一。它最初是由a y a r i v 于1 9 7 3 年引入波导光学，后来被用于分 析光纤b r a g g 光栅，经过逐步的发展和完善，目前已经形成了一套较为完善 和成熟的理论体系。利用耦合模理论可以分析光在各种不同类型的光纤光栅 中的传播行为，尤其是对于折射率调制均匀的光栅，能精确地推导出其光谱 特性的解析表达式、模式有效折射率和耦合系数，从而对光栅特性进行较为 详尽的描述。 根据光的模场理论，光纤中传输的光可以分为不同的模式。在理想光纤 中传输的光的不同模式相互正交，传输过程中不同模式之间没有能量交换， 即不同模式的能量保持恒定。然而光纤光栅中不同部分的电介质扰动引起折 射率发生调制，进而使得本来相互正交的模式不再正交从而导致不同模式间 的能量发生交换，即模式耦合1 6 0 - 6 2 1 。 对于弱微扰，则可近似认为除了进行能量交换之外，本征模的场分布不 发生改变，同时可将耦合光波看成是这些本征模的线性叠加。这种情况下， 再经“慢变近似 处理和必要的数学推演，可将光波导的二阶微分方程简化 为关于模场振幅变化的一阶微分方程，即耦合模方程。最后，考虑到耦合模 与微扰源之间的相互作用应满足“谐振”要求，在耦合模方程中提取出谐振 的“两个耦合模式”的一阶微分方程组，再根据边界条件得到解析解。以下 将根据上述思路，由麦克斯韦方程出发，推导出耦合模方程。 光纤光栅的模式有效折射率变化砀( z ) 可表示为【3 6 j 2 5 3 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 加以，而北, a + v o o si - 罢州 ) p 1 ， 式中，一6 n , j r ( z ) 一表示直流d c 有效折射率变化( 即一个光栅周期内的 平均有效折射率变化) ； ，表示折射率调制的条纹可见度： a 一表示光栅周期； ( z ) 一描述光栅啁啾； 由于光纤的折射率调制使得不同模式间发生耦合，_ 阶模沿光纤轴向z 传输过程中的模式耦合可表示为： 訾；r 蜘p i 慨一声，m 咄一蜘冉z m ，纠( 2 - 2 ) 警一一；4 ( 磁一霸) e x p f ( 尾+ 芦，) z 卜；b ( 磁+ 磁) e x p 【一f ( 成一卢，) z 】( 2 - 3 ) 式中，a f 和b f 分别表示正向和反向_ 阶模的振幅； 夕，和反分别表示阶和k 阶模的传输常数； 磁一一表示阶和七阶模的横向模式耦合系数，其表达式为： 磁= 詈胆o ，y ，z ) 磊o ，y ) 飘) ( 2 - 4 ) 其中，s 表示介电常数的变化； e 矗和e k t 分别表示f 阶和k 阶模的横向模场分量； 木表示共扼；式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中的，阶和七阶模的轴向模式耦合系数磁同磁有 相似的表达式，但因磁 磁所以磁通常被忽略。 对于折射率调制主要集中在纤芯的光纤光栅的纤芯有效折射率变化 6 n 。0 ) 也可用式( 2 1 ) 表示，只是用6 n 。0 ) 代替6 ，l 形q ) 艮p - i 。对于这种折射 率调制主要集中于纤芯的光纤光栅，不同模式之间的直流d c 耦合系数 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( z ) ( d c p e r i o d - a v e r a g e dc o u p l i n gc o e f f i c i e n t ，一个光栅周期内的平均耦合 系数) 和交流a c 耦合系数( z ) ( a c c o u p l i n gc o e m c i e m ) 可分别定义为： ( z ) - c 。2 n c - - - - - z o ( z ) 胁矾，y ) y e 少( x ，y ) ( 2 - 5 ) ( z ) 2 三v ( z ) a 6 ( x ，y ，z ) = 2 n 6 n 功r 将( 2 7 ) 带入式( 2 _ 4 ) ，可得横向模式耦合系数磁可简单表示为： 啦h 嘞c o s 降坝z ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 2 长周期光纤光栅的模场分布 这里的相互作用指的是纤芯基模( l a o 。或h e 。) 和包层模的耦合，为了使 分析尽量简洁，假设光纤为三层阶跃模型，在这种假设下，可以很容易地得 到光纤模式在光纤中分布模式和场的表示。三层阶跃光纤模型如图2 1 所示， 其中n i 、，l ：、分别为纤芯、包层和外界折射率，a ，、a ：分别为纤芯和包层 半径，和为径向和幅角方向分量。定义光纤纤芯与包层的归一化折射率 s u r r o u n d 传 图2 1 光纤三层阶越模型交叠区域示意图 l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中_ l ，、厅：、，l ，分别为纤芯、包层和外界折射率，口，、口，分别为纤芯和 包层半径，a n ，一n 2 ) i n ，远小于1 的光纤为弱导光纤。由于a 1 ，弱导光 纤在模式传输过程中表现出一些特殊的性质，因此对于弱导光纤模式传输的 讨论通常可作弱导近似【6 1 j ，这里讨论的均为弱导光纤。 光纤有效折射率( 纤芯基模有效折射率和包层模有效折射率) 和模场分布 是讨论长周期光纤光栅模式耦合的重要参数。表征弱导光纤纤芯基模( l p n ，或 脏，) 有效折射率的色散方程为【3 7 6 2 】 y 厕耥拓黜 ( 2 9 ) 其中， v 一( 劢a ) 口。，l 。2 一，l ：2 为光纤在波长a 处的归一化频率 6 = 0 嚣一，l ：2 ) 0 。2 一，l ：2 )为模式的归一化有效折射率，z 荔 为纤芯基模的有效折射率，j 和k 分别为第一和第二类贝塞尔函数。将设 定的各参量带入方程( 2 9 ) ，就可解出纤芯基模的有效折射率，l 嚣，模拟计 算表明纤芯基模的有效折射率随波长增大近似线性减小，如图2 2 所示。 图2 2 纤芯基模有效折射率 纤芯中h e ，。模场的径向和幅角方向表达式可近似表示为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e ，鲁l e o n ：o ( v 压- z - b rl a 。) e x p ( 驴) e x p i ( f l z 一甜) 】( ，s 口，) ， ( 2 1 0 ) 。皇一线c o 。j 。西口。) e x p ( i q 6 ) e x p i ( f l z 一耐) 】( ，s 口，) ， 印i 册：而z 。b ) l ，2口。j 。两 ( 2 一i i ) ( 2 1 2 ) 表示总能量为1 w 所表征的纤芯基模的归一化常量( 下标0 1 表示凹。模) ， 其中 示真空中电磁阻抗，z 表示光纤的轴向。 光纤中的传播常数： 一( 2 万a ) n 酊 ( 2 1 3 ) 由于边界条件的影响，包层模场的计算比纤芯要复杂一些，其表达式为： 。 1 6 0i o _ 车： ；o p ， 2 ，0 ， “2 j kio i o 2 u 2 1 u 3 2 p t ( a ：) 一j 锄( 口：) + 以( 口：) 一1 毛a ：) 2 口1 j 2蹦2 叫：( 蓑卜箍聊胎：) +最咖：) + 最r f ( 口2 ) ：( 警，一孥k ) p ，a ：) + 譬g ，( 口：) + u z - r , ( a z ) 1 姒等+ 鼍篆 她( 口：) - 辜磁( 口2 ) + 以( 嘞一轰帕z ) 。仃! l ! 垒竺! 1 2竺! ， 定义： 其中， q 兰i l n 巧z o ， 仃2 暑i l n 研z o ， “，2 皇( 劢a ) 2 0 ，2 f i 咿c l2 ) 1 2 ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ，q 2 ) ， 土砰 一 土茸 一“ 上口 + 土口 i “ 哈尔滨工程大学硕士学位论文 w 3 2 = ( 2 x z ) 2 ( 1 l 啊d2 一，1 3 2 ) ，暑互鱼! 型 比1 j ，u l a l ) ki k ( 口：) w 3 k t ( w 3 a 2 ) p ，( 厂) 暑j ， 2 ，) fu 2 a 1 ) - j ， 2 a 1 ) f 2 ，) ， q t p ) 暑j tu 2 r ) n t 2 口1 ) 一j j7 2 口1 ) ju 2 ，) ， r t ( r ) z j f 2 r ) n z ( u 2 口1 ) 一j ，u 2 口1 ) f7 2 厂) ， s ，( 厂) 量j ， 2 ，) f ：口，) 一j ，7u ：口。) ， ：厂) 式中，是第二类b e s s e l 函数( s z 称n e u m a n n 函数) ，、，、k 分别表 示b e s s e l 函数，、m 、k 对宗量取一阶微分，下标，表示辐角方向的方位数， 即包层模的阶数。设定f = 1 就可以通过式( 2 1 4 ) 求出一阶各次包层模的有效折 射率甩篓，对普通的直径为1 2 5 比m 的单模光纤可解出数百个包层模式。文献 中对于计算出的一阶各次包层模式的有效折射率类型有一些异议【3 6 , 3 7 , 5 2 。5 引， 本文经过仔细研究，认同文献 5 2 5 4 1 拘看法，这里计算出的一阶各次包层模 式的有效折射率应包括艇，和e h l 。两种模式的有效折射率，由大n d , 依次排 序为h e l 2 、e h t 2 、h e l 3 、e h l 3 、h e l 4 、e h l 4 。 如图2 3 为模拟计算出的一阶v 次的包层模的有效折射率随波长的变化 曲线，图像显示，包层模的有效折射率随波长的增大而减小。 单模光纤中包层模的模场分布既存在于纤芯又存在于包层和包层外的介 质中。光纤一阶各次包层模场( z = 1 ) 的电矢量e 和磁矢量h 的径向分量( 和 日罗) 和幅角方向分量( e ；i 和日，) 的分布可表示为【”5 3 】 在纤芯中( ，sa 1 ) = 蟛卜，) + 啪1 ，) 一警m 1 ，) “卜训唧【f ( f l z - c o t ) 】 ( 2 - 1 7 ) 堕玺堡三堡奎兰堡圭兰堡篁奎 掣；础睾卜卜争m ，) + 讹，) 】 e 喇) c x p 【f ( 肛删 ( 2 - 1 8 ) - 础等p q v ：扣，) 一j 。o ，) 】+ p ：扣，) + j 。恤，) 吁e l p ( i ) e x p i ( f l ：一耐) 】 ( 2 1 9 ) q 5 一一i 。a ，i u l r q 【，：o ，) + j 。扣，) 】+ i d j ：o ，) 一j 。o l ，) 廿“p ( 砷) e x p i ( f 1 2 一研 ( 2 2 0 ) 在包层中( qsr a 2 ) 国2 3 包层模有效折射率 咖：譬掣降专一外m 宰刊卜 “如+ f ( 庳一洲( 2 - 2 1 ) 牡：亟掣怪降小害叫+ u z f ：z ( r ) - s , ( r ) x e x 出+ i ( 庳一“) 】 ( 2 2 2 ) 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 册1 “1 2 j l 1 口1 ) 2 e x p i o + i ( 犀z 一研) 】 c l z 。c l c v l 其中 朋1 “1 2 j l l 口1 ) 2 愕爪小 f f 疋 i o 1 i 二 【 【r e x p i + i ( 卢z o x ) 】 以2 2 毒o n iu 2 r q ( ，) + z 仃， u 2 f 2 r l ( r ) - s l ( r ) ( ，) 一一1 “，) 1 一也：g ：( ，) + f u 2 r l e j 一 行l 口1 g 2 一；o j + 在包层外的环境介质中( ，a 2 ) _ 汜l c v l jl。ulaj跪llulu 2 ( u l a l ) j1 ) 4 w 3 k 1 ( w 3 a 2 ) e x 止+ f ( 应一耐) 】 翮1 “1 2 m 2 2 j lu l 口1 ) 4 w 3 k 1 ( w 3 a 2 ) e x p i o + i ( p z 一甜) f f a l “1 2 u 2 2 j lu 1 口1 ) 4 w 3 k l ( w 3 a 2 ) e x 】c i q b + i ( f l z 一“) 】 嬲1 “1 2 “2 2 j 1u 1 口1 ) 4 w 3 k l ( w 3 a 2 ) e x d i 妒+ f 幢一“) 】+ f 【膨一“j j “2 1 q 口l - f 3 k 2 ( w 3 r ) - k o ( w 3 r ) + 卜 k 2 ( w 3 r ) - k o ( w 3 r ) + 仃2 g 3 以3 2 盯2 g 3 以3 2 甩2 2 ；o 2 ( 2 2 3 ) 1 s 。( ，) j ( 2 - 2 4 ) k 2 ( w 3 r ) + k o ( w 3 r ) ( 2 - 2 5 ) k 2 ( w 3 r ) + k o ( w 3 r ) ( 2 - 2 6 ) - i o 。e k ：( r ) + k 。( ，) 一i g ，k ：w 3 r ) 一k 。( w ，) 丑 ( 2 2 7 ) f 仃。ek ：( w ，广) 一k 。w 3 r ) 】一g ，k ：w 3 ，) + k 。w 3 r ) 丑 ( 2 - 2 8 ) d h e c r 日 学 h d 暑 近 d， e d， e d e d r d 近 c 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中 f 3 曩一p 。( 口：) + 三日。( 口：) u 2 g 3 l - _ 2 g 2 p i ( g 一率“嘞1 g ，一 口：) 一兰乇奠g ，( 口：) i ，2 l 玎1 “2 i 式中，础表示总能量为1 w 所表征的一阶y 次包层模的归一化常量，由包层 模的功率p 定义。 p = i 2 r ep f r d r 饵，c l 仃c l 一日夕e ) = i w ( 2 2 9 ) 式中，上标拳表示取共轭。首先由式( 2 1 4 ) 求出包层模的有效折射率，进而由 式( 2 1 3 ) 求得不同模式的传输常数；然后把式( 2 - 1 7 h 2 2 8 ) 带x 式( 2 2 9 ) ， 分三部分( 纤芯、包层和包层外介质) 依次积分并解该方程可得到一阶 ，次包层 模的归一化常量础。 理论计算表明，在光纤纤芯中一阶奇次包层模( y = 1 ，3 ) 的能量较大，而一 阶偶次包层模( v = 2 ，4 ) 能量很小，几乎可以忽略，因此在长周期光纤光栅的模 式耦合中主要是纤芯基模与一阶奇次包层模之间的耦合，而纤芯基模与一阶 偶次包层模之间的耦合很弱以致可以忽略【5 2 ，5 3 1 。 2 3 耦合常数 由耦合模理论可知，l p f g 通常表现为前向传输的纤芯基模与同向传输 的各阶次包层模之间的耦合。对于普通的非倾斜单模l p f g 来讲，仅存在芯 层基模与一阶各次包层模之间的耦合。耦合的强弱由耦合系数定义，它与纤 芯折射率、光纤结构和耦合模式等因素有关。 模式y 和模式“之间的耦合系数k 是表征介质扰动引起的光纤模式间 耦合程度的一个物理量。由于包层模场的轴向分量比横向分量小1 2 个数量 级，以致其模式间的轴向耦合系数氍比横向耦合系数k 小2 - 4 个数量级， 所以在计算光纤光栅的模式耦合时通常忽略模式间的轴向耦合系数砭。，而 只考虑模式间的横向耦合系数k 二。为了更好地表示耦合系数，可由下式定 义一个与耦合系数密切相关的一个物理量模式间的耦合常数k 。1 3 7 1 6 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 毗) x + m c o s ( 詈z ) p 3 。， m 一表不光栅折射翠调制的条纹司见度 k 一表示光栅一个周期内的平均耦合系数 注：此处忽略了了( z ) 。 将( 2 - 5 ) - ( 2 8 ) 和( 2 - 3 0 ) 联立，易得耦合常数k 的表达式： b 掣笋f d 斫，d r e w ( 删e ) ( 2 - 3 1 ) 对于纤芯基模与纤芯基模