（概率论与数理统计专业论文）基于区间直觉模糊集的多属性群决策的若干问题研究.pdf

两南大学硕士学位论文摘要 基于区间直觉模糊集的多属性群决策的 若干问题研究 概率论与数理统计李艳凯 指导老师张俊容副教授 摘要 群决策是决策理论研究的一个重要领域由于现实中许多决策问题都具有模糊不 确定性的特点，因此，将模糊集合理论引入群决策就成为群决策研究的一种重要思路 而模糊集合理论本身一直处于不断的发展和完善中：继模糊集之后，直觉模糊集、区 间直觉模糊集理论相继诞生并受到人们越来越多的关注笔者查阅了国内外有关研 究群决策的理论和方法发现：目前很少有文献用区间直觉模糊集来研究群决策问题， 本文尝试着用该理论来研究模糊多属性群决策问题，所做主要工作如下： 1 、给出了一维区间直觉模糊集的几何意义从直觉模糊距离的定义出发，对 区间直觉模糊距离的定义进行了统一，并给出了它的两种统一定义：h a m m i n g 距 离、e u c l i d e a n 距离以及它们各自的标准形式这些距离不仅表明了它们所考虑的三 个参数特征( 隶属度区间、非隶属度区间、直觉模糊区间) 与直觉模糊距离中的三个 参数特征( 隶属度、非隶属度、犹豫度) 一脉相承，而且也体现了由区间直觉模糊集来 描述决策数据的模糊特性，即：存在着直觉模糊区间 2 、给出了区间直觉模糊多属性群决策模型对于模型中属性权重和专家权重为 确定数据、专家对方案的决策数据为区间直觉模糊集的情况，给出了一种基于集对分 析的区间直觉模糊多属性群决策方法，它通过建立集对势准则对方案进行排序文中 实例说明了算法的具体操作过程从实例试验可以得到算子巩。中p ，q 的变化对方案 之间排序的影响，从而有利于决策者灵活制定决策 3 、提出了一种基于h a u s d o r f f 度量的h a m m i n g 距离来集结区间直觉模糊多属 性群决策中专家意见一致性的新方法首先，将h a u s d o r f f g f i 离与区间直觉模糊集 的h a m m i n g 距离相结合定义了一种基于h a u s d o r f f 度量的h a m m i n g 距离：接着，在此 距离的基础上，计算出每位专家相对于其他专家对备选方案的相对一致度，进而求得 专家群体对每个各选方案的综合一致度；最后，通过具体实例对文中方法的具体应用 及计算过程进行了说明 关键词：区间直觉模糊集群决策多属性决策 两南大学硕士学位论文a b s t r a c t s t u d yo ns o m ep r o b l e m so ft h em u l t i - a t t r i b u t e g r o u p - d e c i s i o nm a k i n gu s i n gt h ei n t e r v a l - v a l u e d i n t ll i t i o n i s t i cf u z z ys e t s i n t u i t i o n i s t i cz ze t s m a j o r ：p r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c n a m e ：l iy a n k a i s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rz h a n gj u n r o n g a b s t r a c t g r o u p - d e c i s i o nm a k i n gi sa ni m p o r t a n tf i e l d i nt h ed e c i s i o n - m a k i n gt h e o r yr e - s e a r c h t h e r ea r em a n yf u z z i n e s sa n du n c e r t a i n t yd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m si nr e a l i t y , s oi ti sa l li m p o r t a n tt r a i no ft h o u g h t st h a ta p p l y i n gt h ef u z z ys e t st h e o r yt ot h eg r o u p - d e c i s i o nm a k i n g h o w e v e r ，t h ef u z z ys e t st h e o r yi si nt h ed e v e l o p m e n ta n dp e r f e c t si t - s e l f ：s i n c et h ef u z z ys e t sw a sp r o p o s e d ，t h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s 、t h ei n t e r v a l - v a l u e d i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t sa r eo n ea f t e rt h eo t h e rp r o p o s e da n da r ea t t r a c t e de x p e r t s m o r e a t t e n t i o n w es t u d yt h el i t e r a t u r ea b o u tt h et h e o r i e sa n dm e t h o d so ng r o u p - d e c i s i o n m a k i n g ，t h e nf o u n dt h a t ：t h ei n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ( w i f s s ) t h e o r y i ss e l d o ma p p u e dt os t u d yg r o u p - d e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s t h ea u t h o rt r i e st oa p p l y t h i st h e o r yt os t u d yt h ef u z z ym u l t i - a t t r i b u t eg r o u p - d e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，t h e m a i nc o n t e n t si sa sf o l l o w s ： 1 、g i v i n go u tt h eg e o m e t r i cm e a n i n go ft h eo n ed i m e n s i o n a li n t e r v a l - v a l u e di n - t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ；c o n s i d e r i n gt h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z yd i s t a n c ed e f i n i t i o n ，w eg i v e o u tt h et w ou n i f i e dd e f i n i t i o n so ft h ei n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yd i s t a n c e ：h a m - r u i n gd i s t a n c e ，e u c l i d e a nd i s t a n c ea n dt h e i rn o r m a l i z e dd i s t a n c e s t h e s ed i s t a n c e sn o t o n l yi l l u s t r a t et h et h r e ep a r a m e t e r s ( t h ed e g r e ei n t e r v a lo fb e l o n g i n g e s s ，t h ed e g r e ei n - t e r v a lo fn o n b e l o n g i n g n e s sa n dt h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z yi n t e r v a l ) n o to n l yd e v e l o pf r o m t h et h r e ep a r a m e t e r s ( t h ed e g r e eo fb e l o n g i n g e s s ，t h ed e g r e eo fn o n b e l o n g i n g n e s sa n d t h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z yd e g r e e ) o ft h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z yd i s t a n c e ，b u ta l s or e f l e c tt h e e x i s t e n c eo fi n t u i t i o n i s t i cf u z z yi n t e r v a li nd e c i s i o nm a k e r s e v a l u a t i o n 2 、f i r s t ，t h em o d e lo fm u l t i - a t t r i b u t eg r o u p - d e c i s i o nm a k i n gb a s e do nt h ei v i f s s i s p u tf o r w a r d ；t h e n ，a ni n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ym u l t i a t t r i b u t eg r o u p - d e c i s i o nm a k i n gm e t h o db a s e do nt h es e tp a i ra n a l y s i s ( s p a ) i sp r o p o s e d ，w h i l et h e i i w e i g h t so fc r i t e r i aa n de x p e r t si st h ec l a s s i c a ld a t a ，t h ed a t ao ft h ed e c i s i o nm a t r i c e s b e l o n g st ot h ei v i f s s b yt h i sm e t h o d ，w ec a r lm a k eo r d e ro ft h ea l t e r n a t i v e sb yt h e s h i ( p ( a t ) ) ；f i n a l l y ，an u m e r i c a le x a m p l e i sg i v e nt oa p p l yt h i sm e t h o d ：i t se x p e r i m e n t s h o w st h a tt h ep ，qw h i c hi si nt h eo p e r a t o r 缉，口a f f e c tt h eo r d e r i n go ft h ea l t e r n a t i v e s ， w h i c hh e l pt h ed e c i s i o nm a k e rm a k ed e c i s i o nf l e x i b l y 3 、b yt h eh a m m i n gd i s t a n c ew h i c hi s b a s e do nt h eh a u s d o r f fm e t r i c ，an e w m e t h o df o rs o l v i n gt h ec o n s e n s u sd e g r e ea g g r e g a t i o np r o b l e mo ft h ee x p e r t s o p i n i o n s i sp r o p o s e d f i r s t ，t h eh a m m i n gd i s t a n c eb a s e do nt h eh a u s d o r f fm e t r i ci sd e f i n e d ， w h i c hi sg e tf r o mt h ei n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s h a m m i n gd i s t a n c ea n d t h eh a u s d o r f fd i s t a n c e ；t h e n ，t h er e l a t i v ec o n s e n s u sd e g r e eo fe a c he x p e r tt ot h eo t h e r e x p e r t s i sa g g r e g a t e df o re v e r ya l t e r n a t i v e ；f u r t h e r m o r e ，w ea g g r e g a t ea l lt h ee x p e r t s c o n s e n s u sd e g r e ei n t o 啦a g g r e g a t e dc o n s e n s u sd e g r e ea st h ee x p e r t sg r o u p s ；f i n a l l y ， an u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt oa p p l yt h i sm e t h o d k e y w o r d s ：t h ei n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ( i v i f s s ) ，t h eg r o u p - d e c i s i o n m a k i n g ，t h em u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g u 1 独创性声明 学位论文题目：基王匡闻直鲎搓翅篡的垒属性登迭筮鲍 羞王问题巫窥 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：夸校告k 导师签名： 张伎径 签字日期： 2 0 叮年苦月z o 日 签字日期： a 7 年岁 月q l o 日 西南大学硕士学位论文a b s t r a c t 1 1 1i 1 1 论文选题的背景 第1 章绪论 在决策中，由于决策者所掌握信息的不完全或事物本身属性存在模糊不确定性等 原因，导致决策者往往难以给出对方案精确的偏好信息，给决策者在作决策时进行定 量分析设置了难题由于模糊集合理论可以很好地刻画由客观事物本身的模糊不确定 性所导致的信息不精确性，所以把模糊数学引入到决策分析中来是非常合理的1 多属性决策是指在具有相互冲突、不可公度的多属性的情况下，从事先拟定的有 限方案中进行选择的决策由多个决策者参与的多属性决策称为多属性群决策，其特 点是在多个属性、有限个方案的情形下，先由多个决策者分别独立地做出决策，然后 根据各决策人的决策结果对方案进行综合评价当决策者对决策问题中的数据表达方 式是定性的，其数据结构是不精确的时候，就产生了模糊多属性群决策问题此外：模 糊多属性群决策问题的形成也可以从另一个角度来理解，即多属性决策一模糊多属性 决策一模糊多属性群决策( 见图1 ) 总之，模糊多属性群决策是以模糊集理论为基础， 运用定性属性的定量化分析技术为管理决策提供科学依据它是现代群决策理论研究 的一个重要分支，也是一个与经典多属性群决策不同，但又存在着千丝万缕联系的研 究领域 随着社会问题的日益复杂化以及科学研究的不断深入，传统的模糊集理论因其 不能完整地表达所研究问题的全部信息而在实际应用中受到越来越多的限制1 9 8 6 年 保加利亚学者a t a n a s s o v j ，4 】进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集的概念，直觉 模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形由于直觉模糊集同时考 虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息，因此它比传统的模糊集在处理模糊性 和不确定性等方面更具灵活性和实用性纠二十多年来，直觉模糊集已受到人们的 广泛关注，其理论及在多属性群决策中应用的研究都取得了很大的进展【6 ，苎，9 ，1 0 】 随着研究的进一步深入，1 9 8 9 年，a t a n a s s o v 和g a r g o v 对直觉模糊集做了进一步推广， 提出了区间直觉模糊集的概念【1 1 】，并定义了区间直觉模糊集的一些基本运算法则 区间直觉模糊集作为直觉模糊集的拓展，它的隶属度和非隶属度都用区间数来表示 在实际问题中，由于受客观环境的复杂性、决策者的专业技能及时间等诸多因素影 响，决策者往往不能提供对决策方案的精确偏好信息，存在一定的直觉模糊区间此 时，用区间直觉模糊集来描述决策者的偏好信息将更加全面和细致也更能反映问 题的本质特点经过众多学者对其研究，其自身理论及在多属性群决策中的应用已 1 西南大学硕士学位论文a b s t r a c t 取得一些初步的研究结果1 1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 1 国外国内比较有影响的杂志f u z z ys e t sa n d s y s t e m s 、i n f o r m a t i o na n dc o n t r o l 、系统工程理论与实践、模糊系统与数学等杂志 也曾对模糊多属性群决策的研究进展情况进行了刊登 由于对模糊多属性群决策问题的研究起步较晚，存在的问题也较多： 1 、目前，国内有些关于模糊多属性群决策的文章讨论的内容未能真正摆脱经典 决策的范畴真正的“模糊决策”所涉及的数据结构应该满足模糊权集和模糊属性值矩 阵中至少部分元素为模糊集或模糊数，否则就落入了经典决策的套路中，致使其模糊 决策的特征不明显 2 、模糊属性值的归一化问题有待进一步完善 3 、模糊未知权值的确定方法很不成熟 4 、在实际的决策中，对区间直觉模糊距离的定义不统一 5 、模糊多属性群决策理论研究主要是静态的偏好集结模型实际上，模糊多属 性群决策是一个基于整体的动态决策过程如何建立一个基于整体的动态的偏好集结 模型，有助于决策者灵活制定决策，将成为解决模糊多属性群决策问题的很有实用价 值的新突破口 6 、对模糊多属性群决策中专家意见的一致性研究还不够成熟 当然，现存的模糊多属性群决策中还有许多地方需要改进本文只对上述问题 的4 、5 、6 结合区间直觉模糊集理论来进行研究 图1 ：模糊多属性群决策 1 2选题的目的和意义 本文的主要研究目的在于： 1 、丰富和完善模糊多属性群决策中关于区间直觉模糊距离的定义 2 两南大学硕士学位论文 a bs t r a c t 区间直觉模糊距离不仅在模糊数学中具有重要的研究价值，而且在多属性决策、 模糊多属性群决策研究中也会经常用到但在现有文献中，关于区间直觉模糊距离的 定义存在分歧分歧的关键在于：是否将直觉模糊区间考虑在内，这对进行科学合理 的决策非常重要本文从大家已公认的直觉模糊距离的定义出发，经过深入分析得出： 区间直觉模糊距离应将直觉模糊区间考虑在内 2 、提高模糊多属性群决策模型的有效性和合理性 在深入分析前人研究的基础上，将现实决策问题抽象，构建了基于区间直觉模糊 集的多属性群决策模型，用科学计算的方式获得对方案的合理排序，以提高决策的有 效性、科学性及准确性 3 、探讨模糊多属性群决策中专家意见一致性的求法 模糊群决策除了要通过一定的方法求得问题的解外，还要使群体成员对群决策结 论的分歧尽量的小，以提高结论的真实性和可接受性，增强群决策的群体意识如何 从多个专家的偏好信息中找到一致性共识是群决策的关键问题本文给出了在区间直 觉模糊环境下，用来集结模糊多属性群决策中专家意见一致性的新方法 本文的研究具有比较重要的理论和实际意义在理论上，综合运用管理学、模糊 数学、系统科学等多学科的知识，对基于区间直觉模糊集的多属性群决策问题进行研 究，丰富和完善了模糊多属性群决策理论和方法，充实决策方法库在实际应用上，这 些决策方法应用于工程项目、社会管理及经济、军事领域，辅助相关管理决策，有助 于降低决策风险，提高决策质量 1 3国内外研究进展 1 3 1模糊距离的研究进展 在模糊多属性群决策中，模糊距离常用来度量专家偏好信息的相似性或一致性程 度随着模糊集合理论的发展，对模糊距离定义的研究情况如下： k a c p r z y k 给出了两个模糊集之间最常用的h a m m i n g 距离、e u c l i d e a n 距离以及 它们的标准形式【1 5 】，文中对距离进行定义时，只考虑了隶属度这一个因素；之后， a t a n a s s o v 提出了直觉模糊距离的定义，在此定义中，他不仅考虑了直觉模糊集的隶属 度，而且考虑了直觉模糊集的非隶属度【“】；1 9 9 7 年，s z m i d t 和k a c p r z y k 从直觉模糊集 的几何意义出发，提出直觉模糊距离应当将犹豫度考虑在内，并给出了基于隶属度、 非隶属度和犹豫度的直觉模糊集的h a m m i n g 距离、e u c l i d e a n 距离及他们的标准形 式【1 8 ，l9 1 这些距离是现在人们比较公认的，也是在进行决策研究时用得比较多的； 3 荫南人学硕士学位论文a b s t r a c t 2 0 0 3 年，p r z e m y s l a wg r z e g o r z e w s k i 定义了基于h a u s d o r f f 度量的直觉模糊距离 z u 】： 2 0 0 7 年，徐泽水定义了基于h a u s d o r f f 度量的区间直觉模糊距离i 拢】在此基础上，他 进一步定义了基于区间直觉模糊集的相似性测度，并将这一相似性测度应用于模式 识别中；2 0 0 8 年，j i nh a np a r k 等人曾对区间直觉模糊距离的定义进行了专门的研究， 给出了基于隶属度区间、非隶属度区间和幅度差数的区间直觉模糊集的h a m m i n g 距 离、e u c l i d e a n 距离以及它们各自的标准形式瞄1 1 1 3 2 模糊多属性群决策模型和方法的研究进展 从8 0 年代起，模糊多属性群决策理论和方法就得到了众多学者广泛的关注和研 究2 0 世纪8 0 年代，h w a n gc l ，l i n m j 研究了多属性群决策的一些基础理论和方 法问题8 8 年，y a g e r 研究了方案以模糊语言形式进行评估的问题，并提出了一种集结 决策信息( 以数值形式给出) 的有序加权平均算子( o w a ) 现在，该算子已在决策学、 神经网络、市场研究、图像压缩等诸多领域得到广泛的应用：2 0 0 2 年，李荣钧对前人 的研究做了一次比较详细的、系统的总结，出版了( ( 模糊多准则决策理论与应用) ) 一 书，在此书中，李荣钧总结性地给出了基于经典模糊数( 子集) 的模糊多属性群决策模 型瞄瑚，并介绍了模糊折衷型群决策方法和模糊加权平均型群决策方法：之后，很多关 于经典模糊多属性群决策问题的研究都是在这一模型和这些方法的基础上做的对模 糊决策矩阵、属性权重和决策者权重都已知，且均以梯形模糊数给出的模糊多属性群 决策问题，刘军伟，曾玲提出了用于处理此问题的一种新的t o p s i s 方法【4 】；针对方 案的属性评估信息和属性权重是模糊语言形式的多属性群决策问题，陈晓红，阳熹提 出先将语言信息转化为三角模糊数，然后利用三角模糊数的性质，构造了集结决策者 权威性和意见一致性的组合一致性指标，并在此基础上提出了一种模糊多属性群决策 算法【2 5 】。 夏英、周树民等人提出了基于直觉模糊集的多属性群决策模型 2 5 1 和相对优属度 法，并将相对优属度法与择衷型评判方法作了理论与应用上的分析比较，说明相对优 属度法较之择衷型评判方法更具有数学推导严谨，物理概念清晰，易于作出正确的决 策等优点；胡辉，卫贵武都曾对基于区间直觉模糊集的多属性决策的t o p s i s 方法进行 了研究，其研究的思路基本一样，不同之处在于理想点的确定；徐泽水对区间直觉模 糊信息的集成方法进行了研究 引】，提出了区间直觉模糊算术平均算子和区间直觉模 糊加权算术平均算子，区间直觉模糊几何平均算子，区间直觉模糊加权几何平均算子， 并将其应用于决策中此外他还进一步提出了区间直觉模糊有序加权集结算子和区 间直觉模糊混合集结算子，通过区间直觉模糊判断矩阵来描述和刻画决策者的偏好信 4 西南大学硕士学位论文a b s t r a c t 息，进而来研究含有模糊信息的决策问题，并把这一方法推广到模糊多属性群决策领 域t 1 5 1 ；王坚强提出了一种权系数信息不完全确定且准则值为区间直觉模糊集的多准 则排序方法【28 1 ，其实质就是对权系数信息不完全确定，属性值为区间直觉模糊集的多 属性决策的排序问题进行了研究 1 3 3模糊多属性群决策专家意见一致性的研究进展 自模糊集理论被成功用来解决人类判断的模糊性问题以来，它也逐渐在多属性群 决策的研究中得到广泛运用为了提高在模糊环境下，模糊多属性群决策结果的可信 度一直以来，如何集结模糊多属性群决策中各专家意见的一致性程度就受到众多学 者的关注 f e d r i z z i m ，k a c p r z y kj ，t a n i n ot 等人将模糊偏好关系用于聚合模糊群决策中 专家意见的一致性研究【2 9 ，3 0 ，3 1 ，3 2 1 ；i s h i k a w aa ，x urn 等人提出一种基于区间 值的方法来研究群决策中专家们意见的一致性刚，5 4 】；b a r d o s s ya ，h s uhm ，c h e n ct 等人提出用模糊数来聚合专家个人意见为群体意见的群决策方法 ，】；s z m i d t e 、k a c p r z y kj 提出了一种新的直觉模糊集的相似度，并探讨了它在群决策中的应用 问题【酬l ；徐泽水从相关性角度研究了直觉模糊群决策中专家们意见的一致性i 瑚：谭 春桥、张强等学者提出了用直觉模糊集研究含有模糊和不确定信息的多属性决策问 题，对多属性群决策中专家意见的一致性进行了聚合分析i 列】 1 4研究架构与流程 本论文共分六章，每章主要内容如下： 第1 章“绪论”说明论文的选题背景、国内外研究进展、选题的目的和意义、研 究架构和流程第2 章“预备知识”对直觉模糊集、区间直觉模糊集、集对分析简介 分别作了一般性的文献回顾第3 章“关于区间直觉模糊距离定义的探讨”给出了一 维区间直觉模糊集的几何意义，在此基础上，通过对区间直觉模糊距离定义不一的情 况进行对比分析，给出了区间直觉模糊距离的统一定义第4 章“区间直觉模糊多属性 群决策模型及方法”给出了基于区间直觉模糊集的多属性群决策模型对于模型中属 性权重和专家权重为确定数据、专家对方案评价的数据为区间直觉模糊集的情况提 出了一种基于集对分析理论的模糊多属性群决策方法第5 章“区间直觉模糊多属性 群决策中专家意见的一致性集结”在第3 章和第4 章的基础上，对属性权重和专家权 重为确定数据，专家对方案评价的数据为区间直觉模糊集的模糊多属性群决策问题， 5 西南大学硕十学位论文 a b s t r a c t 提出了一种基于h a u s d o r l t 度量的h 锄皿n g 距离来对决策中专家意见的一致性程度 进行集结的方法 第6 章“结论与展望”总结了本论文的研究结果及可待续研究的方向 论文的结构流程图如下 图2 ：论文结构流程图 6 西南大学硕士学位论文 第2 章预备知识 2 1 直觉模糊集 第2 章预备知识 定义2 1 1 【3 】设x 是一个非空经典集合，x = ( z 1 ，z 2 ，z n ) ，x 上形如a = ( z ，m ( z ) ，蝴( z ) ) lz x ) 的三重组称为x 上的一个直觉模糊集其中： z a ：x 一【0 ，1 】，v a ：x 一 0 ，l 】 均为x 上的隶属函数，且0 二t a ( x ) + ( z ) 1 ，这里肌( z ) ，蝴( z ) 分别是义上元 素z 对于a 的隶属度和非隶属度，表示为支持元素z 属于集合月的证据所导出的肯定 隶属度的下界和反对元素z 属于集合a 的证据所导出的否定隶属度的下界 例如阻 ( z ) ，( z ) 】= 【o 5 ，o 3 】，在投票模型中这可解释为在1 0 人中，有5 人赞成， 3 人反对，2 人弃权 对于x 上的每一个直觉模糊集，称7 r ( z ) = 1 一m ( z ) 一蝴( z ) 为直觉模糊集a 中 元素z 的直觉指数，表示元素z 属于a 的犹豫度显然，0 7 r a ( x ) 1 ，z x 令i f s x 表示x 上所有直觉模糊集构成的集合 特别地，当a 为模糊集时，( z ) = 1 一p a ( z ) ，张( z ) = 1 一m ( z ) 一( 1 一p a ( z ) ) = 0 ，v x x 定义2 1 2 4 0 1 i 发x 是非空经典集合，x = ( z l ，z 2 ，x n ) ，a ，bei f s x ，且a = ( z ，p a ( z ) ，( x ) ) iz x ，b = ( z ，p b ( z ) ，y b ( x ) ) lz x ) ，规定： 1 a = b 当且仅当p a ( x ) = p b ( z ) 和( x ) = 垤( x ) ，z x ， 2 a b 当且仅当p a ( x ) 肋( z ) 和蝴( x ) 垤( x ) ，z x ， 3 。anb = ( z ，肛以( z ) ap b ( z ) ，蝴( x ) v 垤( x ) ) lz x ) ， 4 aub = ( z ，弘 ( z ) v 弘b ( z ) ，( x ) a 垤( x ) ) iz x ) 定义2 1 3 1 3 9 1 设非空经典集合x = ( z 1 ，z 2 ，z 。) ，a ，b i f s i x ，ka = ( z ，p ( z ) ，( x ) ) iz x ) ，b = ( z ，p b ( z ) ，垤( x ) ) iz x ) ，7 r a ( x ) = 1 一p a ( z ) 一 ( x ) ，r b ( x ) = 1 一p b ( z ) 一均( x ) ，直觉模糊集a ：b 之间的距离定义为： 如鲋= ( 丢喜( ( 讹h 出2 + ( 嘶卜嘶扪2 巾础卜砒) ) 2 炉 7 西南大学硕士学位论文2 2 区间直觉模糊集 如果一个直觉模糊集由三元组( 肛，7 r ) 表示，则直觉模糊集中的任意一元素可表 示为三维坐标轴中的一个点( 地，m ，死) 因为胁+ 地+ ? r i = l ，直觉模糊集中的参数特 征值只能在三角形a b d 内也就是说，一个直觉模糊集x 被映射到三角形a b d 内， 直觉模糊集x 中的每一个元素与三角形a b d 内的每一个点相对应，如图3 所示例 如，三角形a b d 中的点z 与直觉模糊集x 中的元素z 对应，表示为( 胁，阮，死) 由上 可知，两个直觉模糊集之间的距离的几何意义就是三维坐标中两点之间的距离 图3 ：直觉模糊集的几何意义 容易证明，上述直觉模糊集的距离d l r s ( a ，b ) 具有以下性质： 1 d i f s ( a ，b ) 0 ， 2 d i f s ( a ，b ) = d i f s ( b ，a ) ， 3 d l f s ( a ，a ) = 0 ，d i f s ( a ，b ) = o 当且仅当a = b ， 4 d i f s ( a ，c ) d i f s ( a ，b ) + d , f s ( b ，c ) ，其中a ，b ，c i f s x ， 5 设x 是非空经典集合，a ，b ，c i f s x ，b 比c 更靠近a ，当且仅当d i f s ( a ，b ) d l r s ( a ，c ) 2 2区间直党模糊集 定义2 2 1 【1 1 】给定一个非空论域x ，d o ，1 1 为【o ，1 1 区间上所有的闭子区间集 合，则x 上的区间直觉模糊集彳定义为： a = ( z ，p 五( z ) ，( z ) ) iz x ) 8 西南大学硕- 上学位论文2 2 区问直觉模糊集 其中 坛：x d r 0 ，1 】，嗡：x d 0 ：1 】 且比x ：0 s u p 肛彳( z ) + s u p ( z ) 1 成立区间畅( z ) 和嗡( z ) 分别是z 对于集 合月的隶属函数和非隶属函数p a 于- v z x ，p x ( z ) 和( z ) 都是闭子区间，因此它 们的下界和上界可以分别用j f i a l ( x ) ，脚u ( z ) ，v a l ( x ) 和，( z ) 表示：集合a 又可以写 成： a = ( z ， p a l ( z ) ，p a u ( z ) ， l ( z ) ，u ( z ) 】) l $ x ) ， 其中 0 g a u ( x ) + ，( z ) 1 ，以l ( z ) 0 ，v a l ( x ) 0 定义2 2 2 【1 1 】将x 中的元素z 对于彳的隶属度区间阻a l ( z ) ，p 【，( z ) 和非隶属 度区间 l ( z ) ，【，( z ) 所组成的有序对( 【p 工( z ) ，肌，( z ) 】，f l ( z ) ，( z ) ) 称为区间 直觉模糊数 区间直觉模糊数是区间直觉模糊集的基本组成部分，它能够反映区间直觉模糊集 所包含的全部信息为方便起见，在决策中，一般用区间直觉模糊数来表达决策者对备 选方案所做的评价指标值 对比x ，z 属于a 的直觉模糊区间为： 7 嗡( z ) = 【7 _ l ( z ) ，7 _ 【，( z ) 】= 1 一p 彳( z ) 一z 佰( z ) = 【1 - - # a v ( x ) 一z 么【，( z ) ，1 一p a l ( z ) 一l 么工( z ) 】 显然，7 r 互( z ) 为【0 ，l 】上的闭区间，当4 为x 上的直觉模糊集时：t a u ( ；t ) = i t a l ( x ) = p a ( z ) ，c ，( z ) = l ( z ) = ( z ) ， r x ( z ) = f 1 一p 月u ( z ) 一c ，( z ) ，1 一p a l ( x ) 一蝴工( z ) = 【1 一弘 ( z ) 一( z ) ，1 一p ( z ) 一( z ) 】 = 1 一p ( z ) 一( z ) 所以直觉模糊集只是区间直觉模糊集的一种特殊情况，它也可以用区间直觉模糊 集来表示记x 上所有的区间直觉模糊集合为r v i f s ( x ) 定义2 2 3 【4 1 】给定一个闭区间m = 耽，蛳】，= l ，u ，其中m l ，胁，帆， 分别为m 和的下界和上界，有： 1 ，= n 仁号m l = l 和m u = ， 9 西南大学硕士学位论文 2 2区间直觉模糊集 i i 2 ，n 铮a 气2 和m y n u 定义2 2 4 1 1 1 】对于，be l v i f s ( x ) ，有： 1 a b 毒= 争p 互( z )p 豆( z ) 和( z ) ( z ) ，v z x ， 2 a = b 号肛互( z ) = p 豆( z ) 和彳( z ) = t ，百( 茁) ，v x ， 3 a 。= ( z ，( z ) ，p 彳( z ) ) lz x ， 4 a5b 爿p 互( z ) p 百( z ) 和( z ) ( z ) ，v z x 定义2 2 5 【1 3 】设a ，be m f s ( x ) ，它们的基本运算如下： 1 。an b = ( 【m i n ( p a l ( z ) ，i x b l ( x ) ) ，m i n ( 弘 u ( z ) ，p b 【，( z ) ) 】，【m q z ( l ( z ) ，垤l ( z ) ) ， m 口z ( 妇u ( z ) ，冶，( z ) ) 】) ， 2 au b = ( m 口z ( 弘以l ( z ) ，p 8 l ( z ) ) ，m a x ( p a y ( x ) ，p b ，( z ) ) 】，【仇i 亿( l ( z ) ，l ( z ) ) ， m i n ( 7 v a v ( z ) ，i b u ( z ) ) 】) ，( z ) ，( z ) j jj ， 3 a + b = ( 【p l ( z ) + p s l ( z ) 一p a l ( z ) p b l ( z ) ，p a y ( z ) + # b u ( x ) 一p a 【，( z ) p b 【，( z ) ， h l ( z ) 妇l ( z ) ，u ( z ) 妇u ( z ) 】) ， 4 a b = ( 【p l ( z ) p b l ( z ) ，i 【，( z ) p b ，( z ) 】，【v a l ( z ) + s l ( x ) 一i 么l ( z ) z 僧l ( z ) ， v a v ( x ) 十b u ( x ) 一【，( 。) 妇，( z ) 】) ， 5 , k a = ( 【1 一( 1 一p l ( z ) ) ，1 一( 1 一p a u ( z ) ) a 】，【珐工( z ) ，珐，( z ) 】，a o ) ， 6 a a = ( 【弘a l ( z ) ，p 刍，( z ) 】，【1 一( 1 一蝴l ( z ) ) a ，1 一( 1 一c ，( z ) ) a 】，a o ) 根据定义2 2 5 ，可以得到下述运算规律： 1 a + b = b + a 2 a b = b a ， 3 a ( a + b ) = a a + a b ，a20 ， 4 ( 彳百) a = 乃百a ，a 0 ， 5 , k l a + a 2 a = ( a 1 + a 2 ) a ，a 1 ：a 2 0 ， 6 小，矛2 = 矛，+ 如，入1 ，a 2 0 1 0 西南大学硕士学位论文 2 3 集对分析简介 2 3 集对分析简介 集对分析( s e tp a i ra n a l y s i s ，s p a ) 4 2 】是我国学者赵克勤于1 9 8 9 年提出的它 的基本思想是在一定的问题背景w 下把两个具有一定联系的集合a ，b 组成对 子h = ( a ，b ) ，称为集对，对两个集合的特性作出对立同一分析具体来说就是从 同、异、反三个方面表征两个集合的关系，主要通过同异反联系数来描述：集合a ，b 的联系数的表达式为 p ( 何，w ) = 吾+ 备i + 吾j v 式中：n 一一集对h 所具有的特性总数，s 一一具有共同特性的总数，p 一一两个集 合相互对立的特性总数，f = n s p 一一既不对立又不共同具有的特性总数 砉，景，号分别称为集合a ，b 在问题w 下的同一度、差异度、对立度，一般情况下分 别用a ，b ，c 表示，并简记为肛= a + b + c j ，易知，a + b + c = 1 这样，集对分析就把 所讨论两个集合的联系划分为“确定同一”、“不确定同一还是对立”、“确定对立”三 部分特别应该指出的是i ，j 作为差异度和对立度的系数，他们具有双重含义：在需 要精细刻画时，应当考虑具体的取值，一般情况下i 一l ，1 1 ，j 视不同的情况取不同 的值，一般取- 1 ；在不需要精细刻画时，仅做标记比值要称为联系数肛的集对势，记 为s h i ( # ) = a ，它表征了所论两个集合趋同趋势的大小 注：特别地，从系统的角度看，集对既可以是系统内任两部分要素组成的对子，也 可以是系统与环境组成的对子 1 1 西南大学硕上学位论文第3 章关于区间直觉模糊距离定义的探讨 第3 章关于区