（大地测量学与测量工程专业论文）基于桥梁gps监测数据的频域分析.pdf

摘要 摘要 g p s 因其能够全天候、高精度、高分辨率地采集桥梁形变数据，在桥梁健 康监测中得到广泛应用。桥梁形变g p s 观测数据是由多种低频和高频周期信号 叠加的时间序列。目前对于观测数据的分析，主要包含时域分析和频域分析两 大部分。本文从频域分析的角度出发，基于东海大桥g p s 观测数据，通过傅立 叶变换将其转换到频域空间，经过频谱分析可提取各种周期项信息，分析这些 周期变形的激发机制，同时对于微分后的加速度信号，通过小波变换，进一步 鉴别桥梁运营过程中的健康状况。文中主要的研究内容如下： 1 总结了桥梁健康监测的研究和应用现状，并对目前应用较为广泛的数据处理 方法进行了系统的概括。 2 结合东海大桥健康监测系统的设计文件，全面介绍了其总体框架，并对g p s 系统进行了相应的说明。 3 对东海大桥g p s 监测数据进行低频分析。将时域数据转换到相对应的频域内， 提取其峰值频率及对应的振幅和初相，对影响量较为显著的周日波和半日波 信号，进行多角度分析，并且针对半日波形成原因不确定这一问题，建立模 型进行探讨。 4 桥梁结构模态分析。主要研究在荷载的随机激励下，提取桥梁结构的自振频 率。由于在环境随机激励下，桥梁自振的振幅很小，多为毫米级。而g p s 数 据自身的精度为厘米级，为了能准确提取其自振频率和振幅，引入了小波分 析的方法，并且结合桥梁设计理论的相关知识，将数据压缩至自振频率范围， 剔除其他噪声后，进行频谱分析。 5 桥梁结构的行为往往与其力学特性有关，而力学特性通过结构加速度体现。 因此对压缩至自振频率范围内的位移数据进行二次微分，得到其加速度数据， 并利用小波分解检测异常 关键词：g p s ，形变分析，频谱分析，傅立叶变换，小波 a b s t r a c t a b s t r a c t g p sh a sb e e nw i d e l yu s e di nh e a l t h ym o n i t o r i n go fb r i d g es i n c ei tc a nc o l l e c t a l l w e a t h e r , h i g hr e s o l u t i o na n dh i g hp r e c i s i o nd e f o r m a t i o nd a t a 1 1 h eg p st i m e s e r i e so b s e r v a t i o n sf o rm o n i t o r i n gb r i d g ed e f o r m a t i o na r et h em u l t i f r e q u e n c y c o m b i n e ds i g n a l s t h ew i d e l yu s e dm e t h o d sf o rp r o c e s s i n gt i m es e r i e sd a t am a i n l y c o n t a i nt w op a r t sc a l l e dt i m ed o m a i na n a l y s i sa n df r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s t h e t i m es e r i e sg p sm o n i t o r i n gd a t ao fd o n g h a i b r i d g ea r cf i r s tt r a n s f o r m e di n t o f r e q u e n c yd o m a i nb yf o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d ，t h e nw i t ht h eh e i po fs p e c t r u m a n a l y s i sa n dw a v e l e t sa n a l y s i s ，t h ep e r i o d i c a ls i g n a l sa r cd i s t i l l e da n da n a l y z e df o r t h eb r i d g e sh e a l t hs t a t u s ，n l em a i nc o n t e n t so ft h ep a p e ra r es h o w na sf o l l o w s ： 1 t h i sp a p e rs l i m su pt h ep r e s e n ts t a t u so fr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o na b o u th e a l t h m o n i t o r i n gs y s t e mo fb r i d g e , a n dm a i nm e t h o d so ft i m es e r i e sd a t ap r o c e s s i n g a r es u m m a r i z e d 2 g e n e r a lf l a m ea n dg p ss y s t e mo fh e a l t hm o n i t o r i n gs y s t e mi si n t r o d u c e d c o m p r e h e n s i v e l yc o m b i n e dw i t hd e s i g nd o c u m e n to fd o n g h a i b r i d g e 3 l o wf r e q u e n c ya n a l y s i so fg p sm o n i t o r i n gd a t ao nd o n g h s i b r i d g e t h et i m e s e r i e sd a t aa l et r a n s f o r m e dl n t of r e q u e n c yd o m a i n p e a kf r e q u e n c ya n di t s c o r r e s p o n d i n gm a g n i t u d ea n do r i g i n a lp h a s ea d i s t i l l e d , a n d t h e nm a i n p e r i o d i c a ld e f o r m a t i o n so ft h eb r i d g ew i t ht h ep e r i o do fo n 瞎o rh a l fd a ya l e a n a l y z e d m e a n w h i l e ，s i g n a lw i t h t h ep e r i o do fh a l fd a yi sd i s c u s s e db y m o d e l i n g 4 m o d ea n a l y s i so fb r i d g es t r u c t u r e s e l f - v i b r a t i o nf r e q u e n c yi se x t r a c t e du n d e rt h e r a n d o ms t i m u l a t i o no ft h e1 0 a d t h em a g n i t u d eo fs e l f - v i b r a t i o ni sc e n t i m e t e r l e v e l ，w h i l et h ea c c u r a c yo fg p sd a t ai sm i l l i m e t e rl e v e l w i t ht h eh e l po f w a v e l e t sa n a l y s i s ，t h ed a t ai sc o m p r e s s e dw i t h i nt h es c o p eo fs e l f - v i b r a t i o n ，s o t h es p e c t r u ma n a l y s i sc o u l db ea c h i e v e d 5 r c s p o n d c n c eo ft h eb r i d g ei sr e l e v a n tw i t hi t sm e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c a f t e rt h e t w i c ed i f f e r e n t i a l so ft h ed a t aw i t h i nt h es c o p eo fs e l f - v i b r a t i o n , w ec o u l do b t a i n t h ea c c e l e r a t i o nd a t aw h i c hi su s e di nd i a g n o s i so ft h ea b n o r m a lr e s p o n d e n c e k e y w o r d s ：g p s d e f o r m a t i o na n a l y s i s s p e c t r u ma n a l y s i s f o u r i e rt r a n s f o r mw a v e l e t s 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：夕乞 伊，7 知略 年，月2 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：厂备7 协j 厶吩年月2 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 桥梁结构健康监测系统的目的和意义 为保证桥梁交通通畅，加强对桥梁的维护管理工作极为重要。桥梁管理的目 的在于保证结构的可靠性，主要是结构的承载能力、运营状态和耐久性能等，满 足预定的功能要求。桥梁建成后，在长期的静载和活载作用下，以及气候、腐蚀、 氧化或老化等因素的影响，相应的强度和刚度会随时间的增加而降低。这不仅会 影响行车的安全，也会使桥梁的使用寿命缩短。通过建立桥梁结构健康监测系统， 利用收集到的特定信息对大桥健康安全状态进行评估，能科学地指导工程决策， 实施有效的保养、维护与加固工作。 传统上，对桥梁结构的评估通过人工目测检查或借助于便携式仪器测量得到 的信息进行。人工桥梁检查分为经常检查、定期检查和特殊检查。但是人工桥梁 检查方法在实际应用中有很大的局限性。传统的检测方式由于存在主观性强、难 于量化、缺乏整体性、周期长、实效性差等不足，因此有必要建立一个较为完整、 自动化程度高的检测系统，用于检测和评估在运营期间结构的安全性、耐久性和 使用性等，保证大桥在使用期间安全、正常的工作。桥梁结构健康监测系统的建 立具有如下重要意义： ( 1 ) 能够检测到人工日常养护中无法检测的桥梁整体工作性能，以及对一些 人工无法达到的隐蔽部位进行检测。 ( 2 ) 实现实时或准实时的损伤检测，及时发现桥梁的损伤与质量退化，对大 型桥梁结构在使用过程中出现的损伤进行定性、定位和定量分析，实现防患于未 然。 ( 3 ) 利用收集到的特定信息对大桥状态和安全进行评估，给管理者提供桥梁 维护管理的重点，便于及时有效的对部分结构进行保养、维护和加固，节约大量 的后期维护经费。通过对监测系统采集数据的综合分析，可以更为准确的把握桥 梁在各种荷载下的真实受力及变形状态，为设计者今后的设计工作提供重要的参 考依据。 ( 4 ) 在大桥整个设计使用寿命内，确保大桥安全可靠运营下使维护管理费 用保持在相对较低的水平，这是引进桥梁结构健康监测系统的最终目的。 桥梁结构健康监测系统的成功建设和运行，将极大的减少大桥管理现场工作 量及养护管理费用，及时使管理者了解桥梁的运营状态、病害和外部时间的影响 从而科学的制定对策，使大桥长期发挥重要作用 第1 章绪论 1 2 桥梁结构健康监测系统的应用现状 从上世纪末，结构控制研究热点转向结构健康监测系统。十多年来，桥梁健 康监测逐渐收到关注并得到很大的发展。近年随着大跨径桥梁的轻柔化及形式与 功能的复杂化，桥梁结构健康监测系统已经成为国内外学术界、工程界的研究热 点。许多国家都在一些已建和在建的大跨桥梁上进行了有益的尝试。 1 9 8 7 年，英国在总长5 2 2 米的三跨变高度连续钢箱梁桥f o y l e 桥上布设传感 器。此后建立健康监测系统的典型桥梁还有挪威的s k a m s u n d e t 斜拉桥；美国的 s u n s h i n es k y w a yb r i d g e 斜拉桥；丹麦的f a r o e 跨海斜拉桥和主跨1 6 2 4 米的g r e a t b e l te a s t 悬索桥；墨西哥的t a m p i c o 斜拉桥；英国的f l i n t s h i r e 独塔斜拉桥；加拿大 的c o n f e d e r a t i o n 连续刚构桥；日本的明石海峡大桥：韩国的s o e h a e 斜拉桥；泰 国的r a m a 8 桥；以及我国香港的青马大桥、汲水门大桥和汀九大桥。我国内地的 虎门大桥、徐浦大桥、江阴长江大桥等桥梁上也建成了不同规模的结构监测系统。 基于对桥梁结构健康监测系统重要性的认识，并受到桥梁结构健康监测系统 成功经验的启发，国内外许多正在建设或准备建设的重要的桥梁在建设初期就已 经考虑安装桥梁结构健康监测系统。目前正在进行监测系统安装和研究的桥梁还 有：湛江海湾大桥、芜湖长江大桥、南京长江大桥、杭州湾跨海大桥等。 从已经建立的监测系统的监测目标、功能以及系统运行等方面看，大型桥梁 健康监测系统有如下特点： 一 ( 1 ) 通过测量结构各种响应的传感装置获取反应结构行为的各种纪录。除监 测结构本身的状态和行为以外，还强调对结构环境条件( 如风、车辆荷载等) 的监 测纪录分析。 ( 2 ) 在通车运营后连续或间断地监测结构状态，力求获取的大桥结构信息连 续而完整。某些桥梁监测传感器在桥梁施工阶段即开始工作并用于监测施工质 量。 ( 3 ) 监测系统具有快速大容量的信息采集、通讯与处理能力，并实现对数据 的网络共享。 ( 4 ) 诸如g p s 等先进技术已经逐渐在桥梁监测系统中应用。 ( 5 ) 大型桥梁健康监测不只是传统的桥梁监测加结构评估技术，而是被赋予 了结构监测与评估、设计验证和研究与发展三方面的意义。 2 第1 章绪论 1 3g p s 在桥梁健康监测系统中的应用 1 3 16 p $ 定位原理及其在桥梁健康监测中优势 g p s ( 全球定位系统) 技术是2 0 世纪9 0 年代发展起来的利用卫星进行定位的技 术。整个系统采用被动式，g p s 卫星向广大用户不断地发送导航定位信号，并用 导航电文报告自己的现时位置以及其他在轨卫星的概略位置。只要能同时接收到 4 颗或4 颗以上的卫星信号，就可以测出观测点在大地坐标系中的三维坐标。 g p s 因其能够全天候、高精度、高分辨率地采集桥梁形变数据，在桥梁健康 监测中得到广泛应用。随着采用差分算法的g p sr t k 技术的日益成熟，短基线的 定位精度可以达到厘米级甚至更小，这样便可以实时获得高精度的位置信息。 g p s 差分技术如图l 所示。 图1 16 p s 差分示意图 目前用于结构监测的仪器主要有：全站仪、位移传感器、加速度传感器和激 光测试方法( 过静瑁等，2 0 0 0 ) 。但这些传统的方法各自都存在着明显的不足。全 站仪自动扫描法主要存在着诸如各测点不同步、大变形时不可测、实时性较差等 缺点；位移传感器是一种接触型传感器，必须与测点相接触，缺点是对于难以接 近的点无法测量，同时对横向位移测量有困难；加速度传感器，对于低频静态位 移鉴别效果差，为获得位移必须对它进行两次积分，精度不高，也无法实时获得， 而大型悬索桥的频率一般都较低；激光法测量精度较高，但在桥梁晃动大时由于 无法捕捉光点也无法测量。g p s 相对于这些传统的方法，存在着如下的一些优势： ( 1 ) 由于gp s 是接收卫星信号定位，所以大桥上各点只要能接收到5 颗以上g p s 卫星及基准站传来的g p s 差分信号，即可进行g p sr t k 差分定位。各监测站之间 勿需通视，是相互独立的观测值。 ( 2 ) g p s 定位受外界大气影响小，可以在暴风雨中进行监测 3 第1 章绪论 ( 3 1g p s 溪0 定位移自动化程度高。从接收信号，捕捉卫星，到完成r t k 差分位移 部可由仪器自动完成。所测三维坐标可直接存人监控中心服务器进行大桥安全性 分析。 ( 4 ) g p s 定位速度快、精度高。g p sr t k 最快可达1 0 h z 2 0 h z 速率输出定位结果， 定位精度达到厘米级，且高采样率同时可以满足桥梁自振频率的提取。 鉴于g p s 相对于传统的监测手段有着如此的优势，目前己越来越多的应用于 桥梁乃至其他结构物的监测中。并且随着g p s r t k 技术和g p s 生产技术的同益成 熟，其应用前景将更为广阔。 13 2g p s 在国内外已建成桥梁健康监测系统中的应用 r 1 1 英国h 啪b e r 桥的g p s 监测系统 英国h u m b e r 悬索桥全长2 2 2 0 米，主跨1 4 1 0 米，于1 9 9 6 年使用两台a s h t e c h z x l i 取频g p s 接收机，对r a c a ld e l t a 甚高频数据链对该桥进行了动态监测实 验。该实验以2 h z 采样频率，分g 测量了中跨、边跨跨中以及支撑塔顶的位移。 削12 英国h u m b e r 大桥 ( 2 ) 日本明石海峡大桥g p s 监测系统 明石海峡大桥是目前时间t 最长的悬索桥其跨度全长3 9 9 1 米中跨为1 9 9 i 米，两个边跨均为9 6 0 米如图13 所示。从1 9 9 8 年开始采用g p s 监测系统对该 进行连续三维位移测量。该桥安装了3 个g p s 接收机，分别位于左桥台、跨中和 左塔顶。 图1 3 日本明石海峡大桥 第1 章绪论 f 3 1 虎门：= 桥g p s 监测系统 虎门大桥全长4 6 0 6 米，主航道上的主跨为8 8 8 米，如罔l4 , 9 i 示。- - 期g p s 监 测t 程在桥面的中点、已经东1 1 4 , 及东l 8 处安装了6 台g p s 监测站，另外在东塔上 横粱中点安装一台g p s 测量站。数据传输采用光纤局域刚传输方式，撮高采样频 率5 h z 。采用单基站r t k i 作模式。该g p s 系统的标称精度为水平方向l c m ，竖 直方向2 c m 。 j 阁1 _ 4 虎门太桥 f 4 1 青马大桥、汲水门大桥和汀九大桥 青马大桥是主跨为1 3 7 7 米的悬索桥，跨越马湾航道，是世界最长的公路，铁 路两用悬索桥；汲水门大桥是斜拉桥桥长1 1 7 7 米；汀九大桥也是斜拉桥，桥长 8 2 0 米。其中于2 0 0 0 年完成安装的g p s 监测系统由两个参考站和2 7 个监测站组成， 采样频率为l o h z 。系统由5 个子系统组成：g p s 传感器系统、局部数据获取系统、 整体数据获取系统、g p s 计算机系统和光纤通讯网络与数据传输系统。 从国内外的有关研究和应用可以看出，g p s 是一个非常有效的桥梁监测技 术，g p s - 与其他传感器结合用于桥梁健康监测已形成了趋势。大部分的桥梁监测 系统已经做到数据自动传输、自动解算处理、准实时测量结果和测量结果图形演 示。随着g p s 技术的不断改善，例如现在2 0 h z 甚至是5 0 h z 或者更高采样率的g p s 接收机已逐渐出现并取代采样率较低的接收机，从而为桥梁特征频率的提取等模 忐分析提供了保障。 1 4 桥梁健康监测的数据处理方法 监测站所采集的一连串观测数据，可以看作是在连续等h j 隔时删点上所获 得的时自j 序列。尽管每次的观测是在相对独立的条件下获得的，但是这些观测数 据之白j 都是相互依赖的，具有“记忆”的特征( 顾岚译，1 9 9 7 ) 。时间序列分析就是 基于系统输入、输出随机时间序列数据，找到其随时白j 变化规律，建立系统输入 和输出变量之间的统计模型尽管时间序列数据本身具有随机性，但在统计意义 第l 章绪论 下的时间序列模型是确定性模型，它描述了系统的输入和输出数据之间的确定性 的依赖关系，是进行动态系统分析、预报、滤波、控制的前提和基础。 变形监测的数据处理可分为时域分析法和频域分析法。时域分析根据数据 间的相关性，提炼动态数据的适应性模型，估计模型参数，检验后确定模型，并 用该模型进行预报；而频域分析则是将时域空间的观测数据通过傅立叶变换等技 术转换到频域空间，通过频谱分析来提取数据信息。 1 4 1 数据处理中的时域分析方法 监测数据的处理方法有很多，常用的有：回归分析法、时间序列法、神经网 络分析法、灰色模型法等。目前最为流行也是使用最为频繁的是时间序列分析法。 ( 1 ) 时间序列分析方法 作为现代数据处理方法之一，时间序列分析出现于2 0 世纪2 0 年代后期。自 从1 9 7 0 年b o x 和j e n k i n s 提出自回归滑动平均模型( a r m a 模型) ，以及一套完整的 建模、估计、检验、预测和控制方法以来，这一领域吸引了大批的科技人员从事 理论和方法上的进一步研究( p e t e rj b r o c k w e l l ，r i c h a r d a d a v i s ，2 0 0 1 ) 。 时间序列分析作为一个系统的理论，主要包括三大模型为a r ( 自回归模型) 、 m a ( 滑动平均模型) 和a r m a ( 自回归滑动平均模型) ，近些年来，许多学者根据实际 工作中的需要，在这三大模型的基础上，进行了相应的改进，从而形成了许多改 进的模型。时间序列分析法概括起来，主要是通过模型的选择和模型的定阶工作， 并经过最优化和适应性检验，建立相应的模型来模拟原始序列，从而根据模型， 对未来走势进行预报。 当然，作为一门还在迅速发展的学科，时间序列分析在理论上还需要进一步 完善。例如模式识别，模型定阶过程中高阶与低阶优劣检验，参数估计方法的 改进以及非线性模型处理等问题上仍在进行深入的研究( 杨建华，2 0 0 2 ；娄峰， 2 0 0 2 ；杨叔子等，1 9 9 1 ) 。 ( 2 ) 回归分析法 回归分析就是根据自变量x 来拟合出它与因变量y 间的函数或相关关系的最 佳表达式。线性回归假设变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型 来拟合自变量数据和变形量数据，并通过确定模型参数来得到回归方程。回归分 析主要包括一元回归分析和多元回归分析。若自变量与因变量之间存在线性函数 关系，则为线性回归；若是非线性关系，则可根据曲线匹配或多项式函数拟合， 通过变量变换化为线性回归问题( 黄声享等，2 0 0 3 ) 。 ( 3 ) 灰色系统理论 6 第1 章绪论 灰色系统理论与方法的核心是灰色动态模型，其特点是生成函数和灰色微 分方程。灰色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建 模方法，灰色系统理论认为：一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化 的灰色量和灰过程，对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而 是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序 列数据，即按照以数找数的思想，在累加生成数列上建立微分方程动态模型， 从中获得时间响应函数进行预测，再经累减还原成原始数列( 邓聚龙，1 9 8 5 ) 。它 只需较少数量的数据就能建立，是分析不确定性问题的有效方法。 ( 4 ) 神经网络分析法 人工神经网络是一门崭新的信息处理学科，它是在2 0 世纪8 0 年代软硬件 环境得到很大改进而逐步发展起来的。它主要研究非程序的、大脑风格的信息 处理的本质和能力。它的自组织神经网络为无“指导 的向量竞争算法，只需 输入不需输出，网络会自动根据输人资料的规律和自身功能进行权重的调整。 一个网络包括有多个神经元“层，输入层、隐蔽层及输出层输入层负责 接收输入及分发到隐蔽层。这些隐蔽层负责所需的计算及输出结果给输出层，而 用户则可以看到最终结果。人工神经网络具有高度的并行性、良好的容错能力、 自组织和自学习能力，它将信息加工与存储合为一体，处理复杂信息的能力是传 统方法难以比拟的。 1 4 2 数据处理中的频域分析方法 数据的频域分析，简而言之，就是将时域信号经过频谱分析的方法，将其 转换至对应的频域空间，从而在这一频域空间内对观测数据进行分析。目前较为 常用的有傅立叶分析、小波分析和h i l b c r t - h u a n g 变换等方法。 ( 1 ) 傅立叶分析 傅里叶变换是将时域信号变换成一组正交的三角函数的组合，从而提取各种 峰值频率，绘制相应频谱图。傅立叶分析是最早使用，也是最为经典的一种频域 分析的方法，可以称为频域分析的基础。后面的许多频域分析方法，都是基于傅 立叶分析的一些思想。但传统的傅立叶变换是对整个时域范围内的数据进行整体 变换，提取的信息也是整个时间范围内的平均状态量，因此不具备时间分辨率。 为了改善传统傅立叶变换的不足之处，引入短时傅立叶( s t f t ) 变换这一新的 时频分析方法( 陈亮等，2 0 0 6 ) 。短时傅立叶变换( s t f t ) 是一种简单有效的时频分 析法，具有明显的物理意义，可以看作是信号在分析时间附近的局部频谱，它把 整个时域用窗口划分为不同的单元，然后针对每一个单元进行傅立叶变换，从而 使传统傅立叶变换具备了一定的时域分辨率特点。 7 第l 章绪论 ( 2 ) 小波分析 小波变换是2 0 世纪8 0 年代后期发展起来的一门新兴应用数学分支，基本思想 是用一簇小波函数表示一个信号，而小波函数是通过一基本小波函数( 称为母小 波函数) 的不同尺度的伸缩和时间平移构成的。它具有多分辨率分析的特点，可 以在时域和频域内表征信号的局部特征，因此称之为时频域分析( 崔锦泰，1 9 9 7 ) 。 它与傅立叶变换、加窗傅立叶变换( g a b o r 变换) 相比，是一个时间和频率的局网 域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或 信号进行多尺度细化分析，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题，从而小 波变化被誉为“数学显微镜 ，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。具体详 细内容见第四章。 ( 3 ) h i l b e r t h u a n g 变换 h i l b c r t - h u a n g 变换是1 9 9 8 年由美国宇航局的n o r d c n eh u a n g 等提出的。该方 法是通过经验模态分解( e 彻) ，将一个复杂的数据序列分解成一组本征模函数 ( i m f ) ，再进行h il b e r t 变换，由此得到的h i l b e r t 谱能准确反映出物理过程中能量 在各种频率尺度及时间上的分布( n o r d e ne h u a n g , s h c nz h e n g , 1 9 9 8 ) 。目前对于 经验模态分解这种方法，在不同的应用领域争议很多，许多细节正在不断的完善。 作为一种目前较为流行的算法，其未来的应用前景非常广阔。 1 5 本文的主要研究内容 目前的许多监测系统中，对于监测获得的数据，往往只是通过简单的预警装 置，对桥梁的异常状况进行把握。这种做法无疑对这些海量的数据而言是一种浪 费，数据中隐含的许多结构自身的特性信息并没有被完全的挖掘。因此本文根据 时间序列频域分析的理论方法，结合东海大桥的具体实例，对主桥监测点在各种 因素共同作用下的形变进行频域分析，对桥梁的健康状况进行相应的判断。具体 主要包括如下几个方面的内容： ( 1 ) 低频信息提取。主要是利用离散傅立叶变换( o f t ) ，将时域数据转换到相对 应的频域内，提取其峰值频率及对应的振幅和初相。 ( 2 ) 低频信息分析。主要是针对影响量较为显著的周日波和半日波信号，进行多 角度分析，并且针对半日波形成原因不确定这一问题，建立模型进行探讨。 ( 3 ) 桥梁结构模态分析。主要研究在荷载的随机激励下，提取桥梁结构的自振频 率。由于在环境随机激励下，桥梁自振的振幅很小，多为毫米级。而g p s 数 据自身的精度为厘米级，为了能准确提取其白振频率和振幅，引入了小波分 析的方法，并且结合桥梁设计理论的相关知识，将数据范围压缩至自振频率 8 第1 章绪论 范围，将其他噪声剔除后，进行频谱分析。 ( 4 ) 桥梁结构异常诊断。桥梁结构的行为往往与其力学特性有关，而力学特性通 过结构加速度体现。因此对压缩至自振频率范围内的位移数据进行二次微 分，得到其加速度数据，并利用小波分解检测异常。 ( 5 ) 程序的主体框架和主要实现功能，包括数据的预处理、傅立叶变换( d f t 与f f t 变化，频谱图，峰值频率的查找及对应振幅，相位谱图和相位搜索，信号拟 合) 、小波分析卅、波分解，阈值的选择与消噪，重构) 、结构异常诊断等几大 部分内容和图形的显示统一由v i s u a lc 抖6 0 编写。部分细节的分析和验证使 用m a t l a b6 0 编写。 9 第2 章永海人桥结构健康监测系统简介 第2 章东海大桥结构健康监测系统简介 21 东海大桥概况 东海人桥足我国第一座长距离跨海大桥，是l 海国际航运中心洋山深水 港的连岛工程。丈桥起于上海南扩芦潮港客运码头东北侧，向南越杭州湾海面到 达小乌龟山、颗珠山，至小城干山小洋山港区一期交接点，全长约3 2 k m ，其中 陆上段约24 k m 、跨海段约2 55 k m 、桥港连接段约36 k m 。东海大桥总共包含2 座 斜拉桥，分别为主斜拉桥和颗珠i i j 斜拉桥。= 三桥主跨4 2 0 米，从海平面往上净空 高度逃4 0 米，属于荦索面半漂浮体系斜拉桥，主梁为结合梁。桥区位于北亚热带 南缘，气候变化复杂，环境温度及湿度大，风速较高，实测最大风速达到3 5o m s 。 图2 i 东海人桥全貌 22 东海大桥结构健康监测系统的总体框架 东海大桥桥梁结构健康监测系统综合了现代传感技术、网络通讯技术、信号 分析与处理技术、计算机技术、数据管理方法、预测技术等多个领域的知识，极 大延拓了桥梁监测领域，提高预测评估的可靠性。当结构出现异常或损伤后结 构的某些局音| f 和整体的参数将表现出与正常状态不同的特征，通过安装传感器系 统便可得到这些信息，而对信息的识别则确定损伤的位置及相对程度。 监测系统虽然可以为桥梁状态与安全评估提供及时客观的依据，但由于资源 等方面的限制，传感器系统不可能涵盖所有构件。同时对桥梁在复杂环境下响应 的认识和经验的限制，也会导致对某些关键性部位监测的不足。因此必须将桥梁 第2 章东海人桥结构健康监测系统简介 人工检查、定期监测与先进的监测系统有机结合。东海大桥管理维护策略如图2 2 所示，其综合了传统的人工检查方法与现代监测技术的长处。 图2 2 东海大桥维护策略 东海大桥桥梁结构健康监测系统由五个子系统组成： ( 1 ) 传感器系统； ( 2 ) 数据采集和传输系统； ( 3 ) 数据处理和控制系统； ( 4 ) 结构健康评估系统； ( 5 ) 检查维护系统； 传感器系统将采集的各类信号传输到附近的工作站，包括固定式和便携式； 工作站根据需要对各类信号进行解调和预处理，并通过传输系统将传感器的信号 送到数据处理和控制系统：数据处理和控制系统对数据进行二次预处理、结果显 示、存档和数据入库等；结构健康评估系统对监测数据进行在线评估( 预警、初 步评估等) 及离线评估。另外，检查与维护系统对系统进行定期维护检查。 本监测系统所监测的内容，从宏观角度来看，主要包括如下七大部分： ( 1 ) 全球定位系统( g p s ) 监测桥梁结构变形； ( 2 ) 钢结构疲劳监测； ( 3 ) 人工水准测量桥墩沉降及桥面变形； ( 4 ) 静力水准仪监测桥墩差异沉降及箱梁绕度； ( 5 ) 桥墩基础冲刷监测； ( 6 ) 水文波浪监测； ( 7 ) 腐蚀监测； 对于一个复杂的监测系统而言，其总体规划设计固然重要，但要使整个系统 的各个组成部分都能分别发挥其各自的作用，从而达到对桥梁全方位的监测，监 测仪器无疑起到至关重要的作用。东海大桥健康监测系统所采用的监测设备数目 第2 章永海大桥结构健康监测系统简介 相当庞大，其中包括t g p s 、加速度传感器、疲劳计、风速仪、温度传感器、疲 劳计等多种设备。通过合理的布局设计，既节约成本，又能很好的发挥各部分的 作用。实现各部分之间的良好衔接。图23 至图25 为主桥立面图以及细部监测仪 器布置图： 图23 主桥立面蹦 图24 主航道截面传感嚣布置制 图2 5 主桥桥塔立面与传感器布置圈 第2 章东海大桥结构健康监测系统简介 整个东海大桥桥梁结构健康监测系统概况起来主要包含数据的采集、数据的 传输与存储、数据的处理与分析和桥梁的维护四大部分，其内部具体的运行流程 如图2 6 所示： 图2 6 东海大桥监测系统运行流程示意图 1 3 第2 章东海大桥结构健康监测系统简介 2 3 东海大桥结构健康监测的g p s 系统 东海大桥跨越的距离长，工作环境差，传统的测量和监测方法比如水准测量 等很难满足实时测量的要求。而g p s 定位具有全天候、全时段以及高自动化等优 点，且监测精度能够满足监测和评估的要求，因而在形变监测中采用g p s 系统。 ( 1 ) 监测目的 通过实时监测大桥的空间位移，确定大桥的变形状况、几何线形等，为研究 索塔位移与环境变化( 如温度、风等) 的关系，评价大桥的结构健康与安全状况提 供资料。 ( 2 ) 监测部位 g p s 系统包括2 个参考站和1 0 个监测站( o p i 贝o 点) 。芦潮港和小洋山港区各设1 个参考站：主航道斜拉桥设4 个测量站，两桥塔顶各设1 个，跨中桥面设2 个；颗 珠山斜拉桥设6 个测量站，两个塔顶各设2 个，跨中桥面设2 个。接收设备全部采 用t r i m b l e5 7 0 0 接收机。 ( 3 ) 数据通讯与传输 参考站g p s 主机就近接入到光纤环网核心交换机，3 dt r a c k e r 软件通过光纤 环网将参考站数据发送给每个监测站的g p s 接收机。监测站g p s 接收机再通过光 纤网把差分后数据和原始数据仪器传回数据中心进行处理。本系统采用光纤通 讯，与常用的电台通讯方式相比，一方面提高了通讯的可靠性，另一方面也提高 了数据传输的速度。g p s 具体的运行流程如图2 7 所示： 罐一1 图2 7g p s 监测系统运行流程图 本文后续分析所采用的数据，均直接来源于此监测系统。获取的数据为监测 1 4 第2 章东海大桥结构健康监测系统简介 点的实时形变量，即将g p s 解算得到的空间三维坐标，高斯投影为平面坐标，然 后旋转至桥梁坐标系下。将桥梁坐标系下坐标值减去该点的设计坐标值，即得到 该点沿桥梁横向、纵向以及垂直方向的实时形变量。 本章节中对监测系统的介绍均出自东海大桥结构健康监测系统设计文件 1 5 第3 章东海大桥g p s 监测数据的低频分析 第3 章东海大桥g p s 监测数据的低频分析 3 1 傅立叶分析 3 1 1 傅立叶理论概述 测量数据处理，通常是研究时间序列在其时间域上的特性，例如在工程形 变测量中，确定不同时间上的形变量，这就是观测序列在时间域上的变化特征。 但是，观测的时间序列常受各种因素的周期性干扰，为了查明干扰的主要周期成 分，估计其影响大小，还要研究该时间序列周期变化上的特性，称之为频率域上 的特性。在近代测量数据处理中，常常会遇到这种问题，即要研究时间序列在频 率域上的特性以及时间域和频率域的相互变换。为此就需要运用傅立叶分析方 法。 傅立叶分析是近代应用最为广泛的一个数学分支。傅立叶分析的数学知识 是傅立叶级数和傅立叶变换。傅立叶分析早已在热传导、波的传播、电路分析、 控制系统分析、地球物理等领域得到广泛应用。在测绘学的物理大地测量、工程 形变测量、数字影像中也有应用。随着现代测绘级数的发展，傅立叶分析在测量 数据处理中的应用也愈来愈广泛。 傅立叶级数，是将周期函数f ( t ) 表示成无限个正弦和余弦谐波分量之和。 谐波的要素是波的振幅、相位和频率。对于任一非周期函数，只要满足一定的条 件，都可以看作是周期趋向无穷大的周期函数的极限情况。用傅立叶级数公式推 导，将非周期时间函数转为频率函数，进行时频特性分析，此为傅立叶变换( 刘 大杰，陶本藻，2 0 0 0 ) 。 3 i 2 傅立叶级数与傅立叶变换 任何周期现象都可看作是由各种不同的振幅和相位的简谐运动迭加组成， 表达成如下的周期函数 f ( t ) = a o 2 + 4c o s ( 七刎+ 仍) 七蕾l ( 3 1 1 ) 式中口o ，2 为厂( f ) 的常数部分，4 为第后个谐波的振幅，仇为其相位。考虑 c o s ( k c o t + 钐k ) = = c o s k o ) t c o s q ，k - s i n k c o t s i n 够k 1 6 第3 章东海大桥g p s 监测数据的低频分析 则周期函数f ( t ) 可以写成 式中令 由此得 f ( t ) = a o 2 + ( a k c o s k r o t + b ks i n k r o t ) ( 3 1 2 ) k = l a k = 4c 0 s 鲠，阮= 一4s i n q , k 依= a r c t a n ( 一瓯a k ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 方程( 3 1 2 ) 为三角级数，当n 专o o 时，即 们) = a o 2 + ( 口i c o s k r o t + b ks i n k r o t ) ( 3 1 6 ) k - i 称为傅立叶级数。其中q ，反为傅立叶系数，可按最小二乘原理解出为： ”- f 2 厂( f ) 出 = 亍2k l q 1 2 厂( f ) c 0 s 七融 ( 3 1 7 ) 瓯= 吾饨) s i i l 七础 当七= 1 时，a lc o s 耐+ 包s i i l 研称为基波，其角频率国称为基本角频率，其周期为 五：丝。吼c o s 砌+ s i n k r o t ，称为七阶谐波，其周期为 国 正：- 2 1 ( 3 1 8 ) l i2 石 u o j 3 1 3 傅立叶变换 对于非周期函数，可任意取一有限区间【一，1 ，在这个区间上，把厂( f ) 看作 以2 1 为周期，展成傅立叶级数，再将2 1 展拓到整个区间范围内，推导后得非周 期函数厂( f ) 的傅立叶级数展开式 厂( f ) = 去陋( 国) c o s 刎+ j ( 缈) s i n a o t d 缈 ( 3 1 9 ) 其中： 1 7 第3 章东海大桥g p s 监测数据的低频分析 m脚 r ( ) = lf ( t ) c o s c o t d t ，z ( c o ) = if ( t ) s i n r o t d t j 其复数形式为 f ( t ) = 瓦1 ，( 仍少d 力 其中： f ( r o ) = if ( t ) e 叫科出 m ( 3 1 1 1 ) 式的f ( 国) 称为f ( t ) 的傅立叶变换， 叶逆变换。 ( 3 1 1 0 ) ( 3 1 1 1 ) ( 3 1 1 0 ) 式的厂( ) 称为f ( c o ) 的傅立 从频谱的角度来看，f ( c o ) 是f ( t ) 的振幅谱密度，简称谱密度。把非周期 函数表达成傅立叶级数的含义是：在时刻f 的f ( t ) 。其值可表示成由棚到频率 范围内无限多个具有振幅l ，( 彩) l 的谐波总和。用国= 2 z f 代入( 3 1 1 0 ) 和 ( 3 1 1 1 ) ，f 为频率，得 ，( 力= 厂( f ) e - 2 1 种d t ( 3 1 1 2 ) ( f ) = i = f ( t ) e 2 鲫妒 ( 3 1 1 3 ) 傅立叶变换是频率厂的一个复函数 f ( ) = r ( 厂) + 玎( 门= l f u ) i 口够， ( 3 1 1 4 ) 式中r ( 厂) 是傅立叶变换的实部，u ) 为其虚部，l f ( 厂) i 是厂( f ) 的振幅谱，且有 i f ( 厂) i = 尺2 ( 厂) + ，2 ( 门 ( 3 1 1 5 ) 傅立叶变换的相位为 口( 厂) = a r c t a n 1 ( f ) i r ( f ) 】( 3 1 1 6 ) 3 1 4 离散傅立叶变换 对于连续函数f ( t ) ，虽然可以直接运用之前导出的公式进行傅立叶谱分析 和变换，但在实际问题中，观测或实验所得的连续曲线，其函数式是难以确定的， 只能获得一连串一定时间间隔的离散采样点。因此为了解决实际应用中的这一问 题，g o o d ( 1 9 5 1 ) 引入了离散傅立叶变换( r o n a l dn b r a c e w e l l ，2 0 0 5 ) 。 连续的傅立叶变换公式为( 3