第2章 匀变速直线运动的研究习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式.doc

习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导xaT2并会用它解决相关问题一、匀变速直线运动的平均速度公式导学探究一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的vt图象，求出物体在这段时间内的平均速度(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v.(结果用v0、v表示)答案(1)vt图象如图所示因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为xt平均速度由两式得.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v.知识深化三个平均速度公式及适用条件1.，适用于所有运动2.，适用于匀变速直线运动3.v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动例1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()Avt B.C2vt D不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ttt.B正确例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s内的平均速度；(2)质点4 s末的速度；(3)质点2 s末的速度答案(1)5 m/s(2)8 m/s(3)5 m/s解析(1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度 m/s5 m/s(2)因为，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s.(3)2 s末为这段时间的中间时刻，故v25 m/s.二、位移差公式xaT2导学探究物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：xaT2.答案见解析解析证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1v0TaT2在第2个T时间内的位移x2v02Ta(2T)2x1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为xx2x1v0TaT2v0TaT2aT2，即xaT2.知识深化位移差公式1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1aT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用xaT2，可求得a.例3一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案2.25 m/s21.5 m/s解析由公式xaT2得：a m/s22.25 m/s2，这8 s中间时刻的速度v m/s10.5 m/s而vv0at，得：v01.5 m/s.例4从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得xAB15 cm，xBC20 cm.试求：图1(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论xaT2可知，小球的加速度为a m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以xCD2xBCxAB220102 m15102 m0.25 m.三、匀变速直线运动的规律总结1两个基本公式：vv0atxv0tat2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值2几个导出公式及特点(1)v2v2ax此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单 (2)x t普遍适用于各种运动，而v只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度(3)x2x1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xmxn(mn)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移)例5一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？答案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB故由x tABtt，解得vA12 m/s.对AB段：a1.5 m/s2.(2)对OA段(v00)：由v2v2ax得xOA48 m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，根据公式x2x1aT2对于AC段有：xBCxABaT2，得xBCxABaT227 m1.522 m33 m.1(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5t2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A初速度为5 m/sB加速度为2 m/s2C前2 s内的平均速度是6 m/sD任意1 s内的速度增量都是2 m/s答案A解析匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，对照x5t2t2，可得v05 m/s，a4 m/s2，A对，B错前2秒内的位移为18 m，平均速度9 m/s，C错根据加速度a4 m/s2，速度与加速度方向相同，质点做加速运动，即任意1 s内的速度增量都是4 m/s，D错2(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段()A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案D解析设B点速度为v，tBCt加速度a1，a2故a1a212，选项A错误；12故1211，选项C错误，D正确x121t，x22t，故x1x221，选项B错误3(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m, BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图2A物体的加速度为20 m/s2 B物体的加速度为25 m/s2CCD4 m DCD5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即xaT2可得： a m/s225 m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误4(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由xaT2，得am/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21.5 m，A、C错误，D正确；v32.25 m/s，B正确；故选B、D.课时作业一、选择题(16为单项选择题，78为多项选择题)1一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等则O与A的距离为()A8 m B6 m C4 m D2 m答案B解析根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差xaT2，则x3x2x2x1，所以x12x2x3210 m14 m6 m，选项B正确2一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.答案B解析由和x t得t，B选项正确3一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移x11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移x22t2t2所以x1x2t1t213.故选C.4一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s答案B解析设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，加速阶段的平均速度1减速阶段的平均速度2x1t12t2(t1t2)vmt，解得vm5 m/s.5.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图1所示在这段时间内()图1A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据vt图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误6一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s答案B解析aT2，a m/s21 m/s2vB m/s4 m/s由vBvAaT，得vAvBaT(412) m/s2 m/s，vCvBaT(412) m/s6 m/s，B正确7一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图2所示，那么0t和t3t两段时间内()图2A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错两段的位移x1vt，x2vt，B对两段的平均速度12，C错，D对8用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A时间之比为11 B时间之比为23C距离之比为49 D距离之比为23答案BC二、非选择题9.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是_，当打点计时器打标号为1的计数点时速度v1_ m/s，加速度a_ m/s2.图3答案匀加速直线运动0.52解析01、12、23、34间距：x14 cm，x26 cm，x38 cm，x410 cm，连续相等时间内的位移之差： x1x2x12 cm，x2x3x22 cm，x3x4x32 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1 m/s0.5 m/s.由xaT2得a m/s22 m/s2.10为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？答案(1)10 m/s(2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1则有xtv1v2(14) m/s10 m/s.(2)汽车的加速度a m/s20.4 m/s2桥头与出发点的距离x m125 m.11一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表