（大地测量学与测量工程专业论文）建筑沉降监测数据处理组合模型研究.pdf

摘要 随着我国经济的飞速发展，城市化进程同益加快，高层及超高层建筑物越来越多， 为了保障建筑物的j 下常使用及安全性，对其在建设及使用过程中系统监测是必要的。变 形监测的目的是利用历史观测资料，分析和把握变形体的变形特征及规律，进而对其变 形趋势进行预测。目前，对变形监测数据处理分析模型很多，如回归模型、时间序列模 型、灰色理论模型、卡尔曼滤波模型、人工神经网络模型及小波理论等。但各模型都有 自己的局限性，因而，在实际应用中，建模者很难将所有影响变形因素包含于一个单一 模型中。 自b a t e sj m 和g r a n g e rc w j 首次提出组合预测方法以来，组合预测研究已经取得 了很大进展。组合模型就是将不同预测方法进行适当组合，综合有效地利用各种单一预 测方法所提供的信息和优势，尽可能提高拟合及预测数据的有效度。组合模型的建立与 最终需要达到的目的密切相关，不同预测目的所建立有效组合模型的过程各不相同。 本文以s o h u 同盟南楼的实测沉降数据为基础，以多元回归分析模型、时间序列分 析模型及g m ( 1 ，1 ) 灰色理论模型为组合模型的子模型，经大量数据的演算，分析了 组合模型相对于单一模型在拟合及预测上的优点，探讨了不同组合模型建模方案在对历 史数据的拟合及未知数据的预测上的不同特点，总结了各种组合模型的一般规律及其适 用性。 关键词：变形监测数据处理组合模型子模型拟合预测 a b s t r a c t t h e r ea r em o r ea n dm o r eh i g h - r i s eb u i l d i n g si nc h i n a ，a st h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y a n dt h ep r o g r e s so ft h eu r b a n i z a t i o n i ti sn e c c e s s a r yt om o n i t o rt h e s eb u i l d i n g si nt h ep r o c e s s o fb u i l d i n ga n du s a g e ，i no r d e rt oe n s u r et h eu s a g ea n dt h es e c u r i t yo ft h e m t h eg o a lo ft h e d e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gi st om a k eu s eo ft h ea c c u m u l a t e dd e f o r m a t i o nd a t a ，a n a l y z ea n d a s s u r et h ed e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h er u l e so ft h ed e f o r m a b l eb o d y , t h e nm a k e st h e f o r e c a s t i n gt ot h ed e f o r m a t i o nt e n d e n c y n o w a d a y s ，t h e r ea r em a n yf i t t i n ga n df o r e c a s t i n g m o d e l so ft h em o n i t o rd a t a ，f o re x a m p l e ，r e g r e s s i o nm o d e l ，t i m i n gs e r i e sm o d e l ，g r e y m o d e l ，k a l m a ns m o o t h i n gm o d e l ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sm o d e la n dw a v e l e ta n a l y s i s a n ds oo n b u tt h ec e r t a i nl i m i t a t i o n se x i s ti nt h e s es o l em o d e l s ，i nr e a l i t y , a l lt h ef a c t o r so ft h e i n f l u e n c ed i s t o r t i o na r e n tc o n t a i n i n gi nt h es o l em o d e l s s i n c eb a t e sj m a n dg r a n g e rc w j f i r s t l ys t a t e dt h ec o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm e t h o d s t h er e s e a r c ho fw h i c hh a sm a k e nab i gp r o g r e s s c o m b i n a t i o nm o d e li st os u i t a b l e l yc o m b i n e t h ed i f f e r e n tf o r e c a s t i n gm e t h o d sa n dm a k eg o o du s eo ft h em a s s a g e so fe a c hs o l ef o r e c a s t i n g m e t h o d s ，i nr e s u l tt oe n h a n c et h ea v a i l a b i l i t yo ff i t t i n ga n df o r e c a s t i n gd a t a sa sf a ra sp o s s i b l e t h ee s t a b l i s h m e n t so ft h ec o m b i n a t i o nm o d e l sa r ec o r r e l a t e dw i t ht h ef i n a lg o a l s ，m e a n w h i l e t h eu s e f u lc o m b i n a t i o nm o d e l sa r ed i f f e r e n ta c c o r d i n gt ot h ed i f f e r n tf o r e c a s t i n gg o a l s t h ep a p e rt a k e st h e a c t u a ls u b s i d e n c ed a t a so fs o h uu n i o ns o u t hb u i l d i n ga sa f o u d a t i o na n dt a k e st h em u l t i p l er e g r e s s i o na n a l y s i sm o d e l ，t h et i m e i n gs e r i e sa n a l y s i sm o d e l a n dt h eg m ( 1 ，1 ) g r e yt h e o r ym o d e la ss u b - m o d e l so fc o m b i n a t i o nm o d e l a f t e rm a s sd a t a c a l c u l a t i o n s ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h es u p e r i o r i t i e so ft h ec o m b i n a t i o nm o d e l sc o n s t r a c t i n gt o t h es o l em o d e l si n f i t t i n ga n df o r e c a s t i n g , d i s c u s s e st h ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h e d i f f e r e n tm o d e l l i n gp l a n so ft h ec o m b i n a t i o nm o d e li nt h ef i t t i n go ft h eh i s t o r i c a ld a t a sa n d t h ef o r e c a s t i n go ft h eu n k n o w nd a t a s ，a n dc o n c l u d e st h ep a r t i a lc h a r a c t e r i s t i c sa n di t s s e r v i c e a b i l i t yo fe v e r y k i n d so ft h ec o m b i n a t i o nm o d e l s k e y w o r d s ：d e f o r m a t i o n m o n i t o rd a t ap r o c e s s i n gc o m b i n a t i o nm o d e l s u b - m o d e lf i t t i n gf o r e c a s t i l 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本沦 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 田 7 k0 本声明的法律责任由本人承担。 一鼻2 多，叫 沙月护日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 胁苫年7 月知日 炒扩岁月汐日 | 、 、一f、 夕一 爿 如彩 名 孔 戳 名 者 签 作 再 一 ， 论 导 k 安人学硕十学位论文 1 1 变形监测的内容与分类 第一章绪论 所谓变形监测，就是利用测量与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测 的工作，其主要任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小和位置变化 的空间状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认识、检验理论和 假设的必要手段1 2 3 】。 变形体的变形状态和变形量，一般都要用变形体上离散的特征点( 目标点) 的位移状 态和位移量具体、细致的表示出来。静态变形指的是变形体的变形无明显的趋势且变形 很缓慢，变形量只是时间的函数。运动态变形指的是目标点存在着明显的运动速度且有 一定的加速度，只涉及运动状态，不涉及引起运动( 变形) 的作用力。动态的变形不仅要 研究目标点的运动状态，而且要研究引起这种运动状态的作用力和作用机理1 2 7 1 。 变形监测的主要内容按其研究的范围大小分为三种：第一种是研究地极移动、地球 旋转速度的变化以及地壳板块运动的全球性变形，通过现代空问测量技术测定；第二种 是研究地壳板块范围内变形状态和板块交界处地壳相对运动的区域性变形1 7 1 。前者一般 从定期复测国家控制网的资料获得，而后者需要建立专门的监测网进行监测；第三种是 研究工程建筑物的沉陷、水平位移、挠度和倾斜，滑坡体的滑动，以及采矿、采油和抽 取地下水等人为因素造成的局部性变形。 变形监测按相对于变形体的空问位置分为外部变形监测和内部变形监测。外部变形 监测主要是测量变形体在空间三维几何形态上的变化，普遍使用的是常规测量仪器( 如 水准仪、经纬仪、测距仪、全站仪等) 和摄影测量设备，这种测量手段技术成熟，通用 性好，精度高，能提供变形体整体的变形信息，但野外工作量大，不容易实现连续监测 【7 1 。目前随着新的测量仪器的出现，实现了测量全自动化，大大减轻了观测人员的工作 量，提高了外部变形监测的能力。内部变形监测主要是采用各种专用仪器，对变形体结 构内部的应变、应力、温度、渗压、土压力、孔隙压力以及伸缩缝开合等项目进行观测， 这种测量手段容易实现连续、自动的监测，长距离遥控遥测，精度也高，但只能提供局 部的变形信息【4 5 】。虽然变形监测的数据获取可采用不同的手段，但在进行变形监测数据 处理，特别是进行变形的物理解释和预测预报时，必须将外、内部观测资料结合起来分 析。 第一章绪论 1 2 变形监测的目的和意义 随着我国经济的飞速发展，城市化进程日益加快，高层及超高层建筑物越来越多。 工程建筑物，特别是高层建筑在施工和运营期间，由于受多种因素的影响，会产生变形， 变形如果超出了规定的限度，就会影响建筑物的正常使用，严重时还会危及建筑物的安 全，给社会和人民生活带来巨大的损失。因此，在工程建筑物的施工与运营期间，对其 进行监测显得尤为重要。 建筑工程的变形监测，是用测量仪器或专用仪器测定建筑物在荷载和外力作用下随 时间变形的工作。很早以来，人类在对高、大型建筑物以及不良地质地段的安全监控方 面积累了丰富的经验( 1 9 8 5 年长江三峡大滑坡的准确预报，挽救了1 1 0 0 0 多人的生命) ， 同时有着深刻教i ) t l ( 我国板桥和石漫滩两座土坝于1 9 7 5 年洪水漫坝失事；1 9 6 3 年意大 利v a j a u t 拱坝大滑坡，造成3 0 0 0 多人死亡) ，长期的经验与教训的积累，使人们认识 到对高、大型建筑物与不良地质地段实施安全监测的重要意义。安全监测一方面可以对 建筑物的安全运营起到良好的诊断作用，另一方面是在宏观上可时时向管理决策者提供 准确的信息。在发现不正常现象时，及时分析原因采取措施，防止事故发生，达到被监 测建筑物安全运行的目的。它能及时发现存在的质量隐患，即使在建筑物已经发生变形 的情况下，也能对下一步加固处理方案提供重要的参考。j 下是这些必要性，各国都很重 视安全监测工作，使其成为工程建设和管理工作中极其重要的组成部分【2 7 1 。 对于工程建筑物的变形监测，其主要内容包括垂直位移观测和水平位移观测，对特 殊的建筑物还要作挠度、倾斜度及裂缝观测。因此，建筑物变形观测有三方面的必要性 和意义【5 3 】： 第一，在建筑物施工和运营期间对其进行变形监测，确定变形大小和预测变形趋势 及其对建筑物安全的影响，其目的是保证建筑物安全，即所谓安全监测。 第二，由于地基组成成分复杂、土力学对实验数据的依赖性很大，有必要在各地对 大量不同基础形式的建筑物进行监测，以便为今后的设计积累资料，作为验证设计方法 和修改、制定设计方案的依据。 第三，为了对某种新结构、新材料的性能做出科学的或客观的评价，需要在一个较 短的时间内，借助外力使建筑物产生变形，以取得科学依据。 科学、准确、及时的分析和预报工程及工程建筑物的变形状况，对工程建筑物的施 工和运营管理极为重要，总体来说，变形监测工作的意义重点表现在实际需要和科学研 2 长安人学硕十学位论文 究两个方面。实际需要上的意义主要是掌握各种建筑和地质构造的稳定性，为安全性诊 断提供必要的信息，以便及时发现问题并采取措施；科学研究上的意义是理解变形的机 理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立有效的变形预 报模型【2 3 1 。 1 3 变形监测经典数据处理方法与研究状况 1 3 1 变形监测数据处理现状 变形分析最早应用于大坝的安全监测，真正的发展则是从上世纪6 0 年代系统地讨 论变形监测数据的数学模型丌始的。建筑物变形监测与预报模型是很丰富的，目前各国 专家学者对变形观测数据处理都做了深入的研究，形成了一套较为成熟的理论体系，如 回归分析模型、滤波模型、时间序列模型、人工神经网络模型以及灰色理论模型等。 下面是几种应用较多的典型的变形监测数据处理模型： 。 1 、变形趋势模拟法是通过位移量与时间的过程曲线图，根据曲线的走势运用类似 的数学模型进行预测，一般选择几个多项式进行拟合，选择残差平方和最小的一个多项 式作拟合曲线及残差曲线。此方法应用在变形量与原因量之间的关系不明确或原因量比 较复杂无法定量分析时，应用此方法需要大量的观测数据，一般通过多项式来进行拟合， 利用线性假设检验来判断高次方数目。 。 2 、线性回归法( 多元线性回归) 是通过分析所观测的变形( 效应量) 和外因( 原 因量) 之问的相关性，来建立荷载一变形之间关系的数学模型。利用线性回归法建立的 变形模型由于考虑了影响位移的几种主要的外因，因此，在正常的运行状态下，利用此 模型的预报精度是很高的，但是一旦有模型未考虑的外因影响较大时，预报就会产生偏 差。 3 、时间序列分析法是动态式变形的分析方法，该法的特点是周期性。工程建筑物 的变形既受到观测时刻各种因素的影响，还受到观测以前时间各种因素的影响，观测所 得到的是一组以时间为坐标的观测数据，叫“时间序列”。在动态式变形分析时，变形 的频率和幅度是主要的参数。时问序列分析的模型为a r m a 模型，即自回归滑动平均模 型。 4 、灰色系统理论是把时问序列看作是在一定时空区域变化的狄色过程，认为无规 的离散时空数列是潜在的有规序列的一种表现，因而通过生成变换可将无规序列变成有 3 第一章绪论 规序列。也就是说，狄色系统理论的建模，实际上是对生成数列的建模( 其他模型是采 用原始数列直接建模) ，它对原始数列没有大样本的要求( 因为它不必知道原始数据分 布的先验特征) ，只要原始数列有4 个以上数据，就可以通过生成变换来建立灰色模型 ( 即g r e ym o d e l ) 。测量变形数据分析中常用g m ( 1 ，1 ) 模型，即对观测数列的一次累加 生成序列建立一阶微分方程1 5 引。 5 、卡尔曼滤波技术是2 0 世纪6 0 年代初由卡尔曼( k a l m a n ) 等人提出的一种递推 式滤波算法，是一种对动态系统进行实时数据处理的方法。在卡尔曼滤波中，点的形变 参数是随时间不断变化的状态参数。建立卡尔曼滤波模型需要足够多的复测数据，状态 参数的选择很重要，一般选择点的位置参数、点的运动速率或加速率、外界因素的影响 参数等。卡尔曼滤波是一个不断预报又不断修j 下的过程，是通过每一个观测向量估计随 时间不断变化的状态的过程，因而卡尔曼滤波是一种状态估计。 6 、2 0 世纪8 0 年代诞生的人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 以分布式存储 知识，以并行方式处理数据，可以用来逼近任意复杂的非线性系统，能适应系统复杂多 变的动态特征，近年来发展迅速，在变形监测数据处理与分析预报方面有着广泛的应用。 7 、小波分析理论是一种最新的时频局部化分析方法，被认为是自傅立叶分析方法 后的突破性进展。小波分析要求大子样容量的时间序列，但是长序列数据可从g p s 、t p s 等集成的自动化监测系统中得到保障，它为高精度变形特征提取提供了一种数学工具， 可实现其他方法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着其他方法不可比拟的优点i 2 3 1 。 1 3 2 变形监测数据处理发展 随着经典变形监测数据处理方法的不断发展，变形监测数据处理呈现如下特点： 1 、数据处理与分析将向自动化、智能化、实时的方向发展，将更广泛的在时域和 频域内研究动态系统。 2 、会加强对各种方法和模型的实用性研究，注重各种模型的适用性的对比，重视 变形监测系统软件的开发，并逐步发展为以知识库、方法库、数据库和多媒体库为主体 的专家系统。 3 、由于变形体变形的不确定性和复杂性，对变形分析的研究需要采用新的思维方 式和方法。由系统论、控制论、信息论、突变论、分形和混沌力学等所构成的系统科学 和非线性科学在变形分析中的应用将得到加强。建筑物变形监测研究尚处于起步阶段。 因此，通过监测数据采集、分析及处理，掌握建筑物的工作状态，及时发现异常现象和 4 长安人学硕十学位论文 可能危及建筑物安全的不良因素，及时对建筑物的承载能力、稳定性及安全性做出评价， 以确保建筑物在施工期和使用期的安全，是迫切需要研究的课题，也是2 1 世纪的研究 热点【2 7 1 。 1 4 组合模型的研究现状及发展 从历史文献上看，组合预测模型是美国人s c h m i t t 用1 9 4 0 年数据预测1 9 5 0 年美 国3 7 个大城市的人口数时率先采用的，他用外推法和计量经济法两种结果进行组合后 预测准确度确有提高。在组合方法上，最早进行比较系统研究的是b a t e sj m 和g r a n g e r c w j ( 1 9 6 9 ) 的论文预测值的组合，不过它只限于两个预测值的组合。进入7 0 年代 以来，组合预测的研究更为人们所重视，组合预测的方法也同趋完善。1 9 8 9 年，国际预 测领域的权威性学术刊物( ( j o u r n a lo f f o r e c a s t i n g ) ) 还出版了组合预测专辑，充分说 明了组合预测在预测研究中的重要地位。进入9 0 年代，组合预测的研究更处于一个热 潮之中【4 9 】。 ，。 最近十几年以来，国内预测学界也非常重视组合预测方法的研究，也取得一系列的 研究成果。电子科技大学的唐小我和曹长修教授的研究成果比较突出，他们在组合预测 方法的研究成果主要发表在数量经济技术经济研究、系统工程理论与实践、电子 科技大学学报、预测、管理工程学报、系统工程、系统工程理论方法应用、控 制与决策等学术刊物上。二十世纪九十年代以来，组合预测方法成为国内外预测界研 究的热点课题，组合预测方法己取得一系列研究成果。 目前，国内外学者在组合预测方面主要提出以下一些方法，即最小方差法、卡尔曼 滤波法、无约束最小二乘法、贝叶斯法、变权组合预测法、递归等权组合预测法、性能 优势矩阵法等。上述各种组合预测方法中，理论研究和实际应用较多的是最小方差法及 其扩展，且大体上以绝对误差作为准则来计算出组合预侧方法的权系数向量【1 1 j 。 目前，组合预测的研究在我国得到了一定的发展，并在许多方面得到了有效的应用。 但它仍处于发展之中，理论上还不够十分完善。今后，组合预测应加强在变权重、易实 现、新的预测策略等几方面的工作。同时，可以将模糊控制理论、专家系统及人工智能 中的一些方法和理论引用到组合预测领域中，以降低算法的复杂性，提高预测精度。 5 第一章绪论 1 5 问题的提出与本文研究的内容 1 5 1 问题的提出 目自玎，城市建设向空间发展已经成为城市发展的主要方向之一，表现在高层建筑以 及超高层建筑的不断涌现。高层建筑由于其巨大的体量和建筑荷载的增加，必然会产生 变形。建筑产生变形受多种因素影响，而单一的变形数据预测方案难以获得满意的预测 结果，而建模者很难在单一模型中考虑到所有影响变形的信息，不同的单一模型因考虑 的变形影响因素不同而对形变的预测往往也不尽相同。为了尽可能的将影响形变信息纳 入变形预测中，使预测精度更符合实际，为建筑的变形安全提供保障，便需要对各种单 一预测模型加以组合，即将组合预测模型运用与实际工程中。这也是未来预测发展的一 个重要方向。 1 5 2 本文研究的内容 本文结合s o h u 同盟南楼项目，根据其在整个建设过程中所有的观测成果，首先运 用三种经典数据处理模型：回归模型、时间序列模型和g m ( 1 ，1 ) 灰色理论模型对建 筑物沉降变形数据进行初步预测，然后利用组合模型进行分析。本文主要涉及以下几方 面的内容： 简单介绍了回归模型、时间序列模型以及g m ( 1 ，1 ) 灰色理论模型的建模过 程。并以s o h u 同盟南楼的实测数据为背景，运用三中经典模型进行数据分析。 介绍了当今几种常用的组合模型建模方法。 以s o h u 同盟南楼实测数据为基础，利用回归模型、时间序列模型以及g m ( 1 ， 1 ) 模型为子模型所建立的组合模型对s o h u 同盟南楼沉降数据进行拟合及预测。 利用m a t l a b 软件对g m ( 1 ，1 ) 灰色理论模型进行了编程，利用v c + + 对回 归模型、时间序列模型以及本文中所提出的组合模型进行了编程，并将这些程序运用于 实际工程中。 6 k 安人学硕十学位论文 第二章变形监测数据预测常用模型 组合模型是将单一模型的预测值经过一定组合而得到的，即单一模型对数据的预测 是建立组合模型的基础，单一模型是组合预测模型的子模型。因此，单一模型的建模过 程及其在实际工程中的预测显然是建立组合预测模型最基础的一步。常用的单一预测模 型有多元线性回归分析法、时间序列分析法、灰色系统理论、卡尔曼滤波技术、人工神 经网络和小波分析理论等。本文选取多元线性回归分析法、时问序列分析法和灰色系统 理论作为组合模型的子模型，下面将对三种模型的建模过程以及在工程实例中的运用加 以阐述。 2 1 多元线性回归分析法心3 1 在实际观测中一个因变量往往受多个自变量的影响，因此需要建立一个变量( 因变 量) 与多个因子( 自变量) 之间的非确定性的模型束分析所观测的变形量与外因之间的 相关关系，这种模型即为多元回归模型。当预测对象y 受到多个因素影响时，如果各个 影响因素与y 的相关关系可以近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进 行分析和预测。 现在假设对某变形对象进行了门次观测，在每次观测中有阶相同的外界因子对变形 产生影响，那么我们便可以建立如下的模型来预测变形的发展趋势： y ，5 , o o + 肫- + & z + + f l p x t p + e t ， o ；1 ，2 ，1 ) ( 2 1 ) 。一u ( o ，6 2 ) 式中，下标f 表示观测值变量，共有甩组观测数据；p 表示因子个数。风，层，为 待估参数。 2 1 1 建立多元线性回归方程 将多元线性数学模型用矩阵可以表示为： y 2 z + e ( 2 2 ) 式中，y 为甩维变形量的观测向量( 因变量) ：y = ( y 。，y ：，儿) r ；x 是一个，l ( p + 1 ) 矩阵，它的元素是可以通过精确测量获得或者是可控制的一般变量观测值或是他们的函 7 第一二章变形监测数据预测常川模删 数，其形式为： 1 x 1 1 2 1 邑l 工2 2 1 1 2 是待估参数向量( 回归系数向量) ，卢= ( 风，届，卢，) r ；是服从统一正态分布 占，一n ( o ，62 ) 的，z 维随机变量，= ( ，：，。) r 。 由最小二乘原理可以求得卢的估值矽为： 夕= ( x r x ) - i x r y ( 2 3 ) 2 1 2 多元回归模型的检验 以上分析只是我们对问题的初步分析所做的一种假设，所以在求得多元线性回归方 程后，还需要对其进行统计检验。 1 、回归方程的显著性检验f 检验 对于多元线性回归方程，必须检验其是否显著成立，即因变量) ，与自变量 ，x , 2 ，之间的总体线性关系是否显著，需进行如下f 检验： ( 1 ) 提出院假设h 。：风= 屈_ 。以2 0 对立假设h 。：线性回归方程显著成立 ( 2 ) 计算统计量 f ； 丝 s 剩( 甩一p 一1 ) ( 2 4 ) 式中，南2 善( 或一刀2 ( 称为回归平方和) ；2 善( ) ，i 一允) 2 ( 称为剩余平方或残差平 槲：歹= 丢 ( 3 ) 给定q ，查f 分布临界值表，得临界值疋 ，l k 一1 ) 。 ( 4 ) 判断。当f 乞时，应该拒绝日。，说明回归方程是显著的；若f ：。g)=(1)，q(2)，eet l i e t，( 肌) ) l2 一。) u ，。帕【l j ，q 【z j ，f 【，挖j ，l q e 2 e r q ( 1 )巳( 2 ) e 1 ( 肌) p ：( 1 ) e 2 ( 2 ) 6 2 沏) 知( 1 ) e , v ( 2 ) 知仰) l = ( q ，p 2 ，e m ) l f m i n q , ，q 1 = f f e l 1 旺，尺r = 1 ( 3 4 ) 引入l a g r a n g e 乘子，使得g 取得极小值的必要条件为： 五a ( l r e l 一2 a ( r r l - 1 ) ) = 。 即： e l a r = o ，l a e r = 0 又由： 旦( f f e l 一2 a ( r r 一1 ) ) ；o d l 77 得： r r ：1 即r r ( a e 。1 尺) = 1 由此可以解得l a g r a n g e 乘子入： a = ( r r e 。尺) 。1 从而得到最优权厶和最小g 的值q i 陬= ( r 7 e 。1 尺) 。1 e q r l q ：i ( 尺丁e 一尺) ( 3 5 ) 廷即为最优综合模型的误差平方和。为保证e t 存在，要求m 个模型的误差向量巳 第二章线性组合模型研究 线性无关。 以该方法解算出的权重值可能出现负值情况，在实际工程计算中显然这是不符合要 求的，当解算出现负值时，一般是采用以下方法解决： 设f 1 ，z ，一为利用上文所述方法求出的权重值，首先做如下判断： i2 毛：乏三三，z = 1 ，2 ，行 将权重为负值的权舍去，留下s 个系数权，对其按照自然顺序排列，然后对留下权 重为非负的权做作归一化处理，即： 彳：士，f ：1 ，2 ，s ，s ，l 粤n 其中，气= ( 一) 为第i 种单项预测方法在第t 时刻的预测误差，“，2 ，分别 为m 种单项预测方法的非负加权系数。 设q 2 表示组合绝对预测误差和，则有： | nf 用i m i n q 2 。善f q l2 善- 7f 善气ff - 1f - i ( 3 7 ) 由此可得以绝对预测误差和为准则的线性组合预测模型为下列最优化问题，其函数 表达式为： ni 肘 m i nq 22 善川2 善f 善f f 气 f - 1f - 1j 一1 嬉二，乙 ( 3 8 ) k 安人学硕 ：学位论文 上面模型可化为如下线性规划问题求得最优解，令： 。2 置群嚣百2f 圣茹 则有：i e t i = f + e l ，q = 0 - e l ，于是模型可以转化为： m i nq 25 善川2 善( 0 + 可) 一e ：+ e ：= o , 善= l i e i t t = 1 ，z 2 ，l m 0 ( 3 9 ) 这是一个线性规划问题，在实际的解算中发现，仅仅以上式进行线性规划解算能获 得无数组不同的权重组合系数，而我们所需要的是一种最优的系数组合，因此在解算中 还需要加入如下限制性条件： ( 一毫) 2 = m i n f - 1 即加上误差平方和达到最小值的限制条件，方能得出该模型的最优解。 4 、以最大测误差绝对值达到最小的线性组合构建目标函数 该方法采用的是以绝对预测误差和为指标来建立模型的。对于线性组合 毫= 概+ ，：戈：。+ + 乙x m ，q 设为组合模型在第t 时刻的预测误差，则有： q 2 一毫2 善 其中，气2 ( 一而) 为第f 种单项预测方法在第t 时刻的预测误差，l ，2 ，分别 为m 种单项预测方法的非负加权系数，且满足归一性。 设q 表示组合预测误差绝对值的最大值，则有： q 3 = m a 。x 川e ( 3 1 0 ) 所以以最大误差绝对值达到最小的线性组合预测模型可表示为下列最优化问题： 第二章线性组合模犁研究 m i n 0 3 = m i n m a x l e , q2 概 ，f = 1 z l ，f 2 ，乙苫0 ( 3 1 1 ) 该模型可以转化为如下线性规划问题来求得最优解，令：v = m 。洲a x 川e ，则川sv ，f ：j ，2 ，n ， 则有： m i nq 3 = v ys 0 ，f =， , 善l i e i t + v 苫o ，f = 1 , 2 1 , 2 ， 解此线性规划方程，便可得到结果。 3 3 2 正权组合模型 在最优二乘准则下得到的最优权重可能出现负值，这往往与实际要求不符。因此常 在约束条件中增加正权重约束以得到以次优的正权重组合。下面对一些常用正权组合类 型进行简单的介绍。 1 、算术平均法 1 t = 二，f = 1 ，2 ，m m 该法又叫做是等权平均法。算术平均法的特点是对各模型同等看待，并赋予相同的 权重，通常在对各模型重要性缺乏了解时常用。这种方法计算简单，且其加权系数自动 满足非负条件，因此在目前各个领域的研究和应用中它用的比较多，也是目前讨论较多 的组合预测方法之一。 2 1 3 l 0 1 = 乙 一 mv智 长交人学硕十学位论文 2 、方差倒数法 叫l 羹o , - 1 扣埒，聊 式中d f 为第i 个模型的误差平方和，该法对误差平方和小的模型赋以高权重。 3 、均方倒数法 口2 著( j c f 一删2 = 所“2 蓦研1 2 ，r = l 2 ，胁 式中p 定义同方差倒数法中b 定义相同。该法同样是对误差平方和小的模型赋以高 权重。 4 、简单加权法 t = 堋n 2 ，胁 式中m 个子模型按照误差平方和b 降序排列，其基本思想也是对误差平方和小的 模型赋以高权重。 5 、二项式系数法 = 酷少，i = 1 2 ，加 式中酷为二项式系数，该法要求模型按照丢耋靠+ 。( f ) 增序排列，上式的权重使组 合预测向排序居中的预测值靠近。 3 4 组合模型预测效果的检验 为检验预测效果的好坏，以便对预测效果进行全方位的综合评价。按照预测效果评 价原则和惯例，可以采用以下评价指标作为参考。 第三章线性组合模型研究 1 、平方和误差 2 、平均绝对误差 3 、均方误差 4 、平均绝对百分比误差 5 、均放百分比误差 s s e = ( 一毫) 2 智一 “ 枷e ：专孔一毫 n 急 m s e ：1 n m a p e ；专扎吲 n 惫” 3 5 组合模型拟合与预测的关系 组合模型的拟合是以实测数据和子模型的预测数据为基础，采用不同的组合方法将 子模型的预测值通过一定组合使之与与实测值关系达到所需的目的，拟合的目的是为了 提高历史数据的符合率。 组合模型的预测是以现有的实测数据以及子模型的预测数据为基础，采用组合模型 对未来数据的走势进行预料。使用组合模型预测的实质是提高历史数据对未来不可知数 据预测的准确率。 由此可见，组合模型的拟合与预测是两个不同的概念，但二者之间却有着紧密的联 系：组合模型拟合是组合模型预测的基础，一定程度上，拟合质量决定预测效果，只有 对历史数据做出更好的拟合才能够进一步的提高对未来数据预测的成功率。 3 6 使用组