（大地测量学与测量工程专业论文）gps坐标转换中基于改进遗传算法求解病态方程的探讨.pdf

g p s 坐标转换中基于改进遗传算法求解病态方程的探讨摘要近些年来，全球定位系统( g p s ) 技术发展迅速、日臻完善，已经在许多领域得到了广泛的应用，创造了巨大的经济价值和社会价值但是，g p s 定位观测得到的观测成果通常是世界大地坐标系统w g s 8 4 中的坐标或坐标差，而在实际应用中需要的往往却是地面点在国家坐标系和地方独立坐标系中的坐标为了使g p s 的观测成果在实际中得到应用，就必须进行坐标转换，求出转换参数，把g p s 观测得到的w g s 8 4 坐标转换成实际需要的国家大地坐标或地方独立坐标高斯最小二乘法是一种解决坐标转换的传统方法，它主要是通过解算法方程组得到坐标转换结果。然而由于高斯约化过程中的误差积累及法方程组可能病态的问题，从而导致得到的结果精度不高，甚至产生不稳定的解，不能满足实际应用的需要。遗传算法在处理病态问题方面具有一定的优势，因此探讨用遗传算法求取转换参数、尤其是在法方程组病态的情况下求解转换参数具有重要的研究意义。本文首先介绍了有关g p s 坐标转换的基础知识和g p s 坐标转换常用的几种转换模型，并在此基础上分析了病态问题产生的原因和处理病态问题的一些传统方法。然后，阐述了标准遗传算法的理论知识和基本原理，讨论了标准遗传算法的不足之处和对遗传算法一些改进方式。最后，结合几个算例用改进的遗传算法实现了对病态方程的处理，并与传统方法的计算结果进行了比较，得到了满意的结果，从而验证了改进的遗传算法处理病态问题的可行性和有效性。关键词：g p s ；遗传算法；坐标转换；病态方程r e s e a r c ho ns o l v i n gi l l - c o n d i t i o n e de q u a t i o nb a s e do ni m p r o v e dg ai ng p sc o o r d i n a t et r a n s f o r n l a t i o na b s t r a c ti n r e c e n ty e a r s , g l o b a lp o s i t i o ns y s t e m ( g p s ) t e c h n o l o g yd e v e l o p sr a p i d l ya n db e c o m e sm o r ea n dm o l ec o n s u m m a t e i th a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d sa n dc * e a t e dg i g a n t i ce c o n o m i cv a l u ea n ds o c i a lv a l u e t h eo b s e r v a t i o nr e s u l t su s i n gg p sa r et h ec o o r d i n a t e so rc o o r d i n a t ed i f f e r e n c e si nw o r l do e o d e d cs y s t e mo v o s - “) , b u ti np r a c t i c a l 峭i i l gt h e o f d i f 删菇o ff l o o rp o i n t ss y s t e mi nn a t i o n a lc o o r d i n a t es y s t e mo fi nl o c a li n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m 船r e q u i r e d s oi no r d e rt ou s eg p sc o o r d i n a t e ，w en e e dt oc a l c u l a t et h eg e o d e t i cc o o r d i n a t eu a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r sa n dt r a n s f o r mt h ec o o r d i n a t e si nw g s - 8 4t h a tg e tf r o mg p so b s e r v a t i o nt ot h ec o o r d i n a t e so f n a t i o n a lc o o r d i n a t eo fl o c a li n d e p e n d e n tc o o r d i n a t ew h i c hw en e e di np r a e t i c a le n g i n e e r i n g t h et r a d i t i o n a lw a yi su s i n gt h el e a s t - s q u a r e sm e t i l o dt og nt i l et r a n s f o r m a t i o nr e s u l t sb yp r o c e s s i n gt h en o r m a le q u a t i o ng r o u p , b u tt h ea c c u r a c yo f t h er e s u l t sm a yb en o tv e r yh i g ha n de v e nt h e y8 r eu n r e l i a b l ef o rc f l d n e o u sa c c u m u l a t i o ni ng a u s sm e l tp r o c e s so rt h ec o n d i t i o nt h a tt h en o r m a le q u a t i o ng r o u pi si l l - c o n d i t i o n e d , w h i c hc a nn o ts a t i s f yt h en e e do ft i l ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n o e n e d ca l g o r i t h m sh a v ec e r t a i ns u p e r i o r i t yi np r o c e s s i n gi l l - c o n d i t i o n e dp r o b l e m t h e r e f o r e , e x p l o r i n gt ou s et h eg e n e t i ca l g o r i t h m st og e tt r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r sp a r t i c u l a r l yi nt h e c o n d i t i o nt h a tt h en o r m a le q u a t i o ng r o u pi si l l - c o n d i t i o n e dh a st h ei m p o r t a n tr e s e a r c hs i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e r , i tf i r s t l yi n t r o d u c e ss o m eb a s i ck n o w l e d g ea b o u tg p sc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n ds e v e r a lt r a n s f o r e l a t i o nm o d e l si ng p sc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n , i nt h i sf o u n d a t i o ni ta n a l y z e st h el e a s o nw h i c ht h ei l l - c o n d i t i o n e dq u e s t i o n sp r o d u c ea n dp r e s e n t ss o m et r a d i t i o n a lm e t h o d so f w o c e s a l n gi l l - c o n d i t i o u e dq u e s t i o n s t h e ni ti n t r o d u c e se l e m e n t a r yk n o w l e d g ea b o u tg e n e t i ca l g o f i o u n sa n di t sb a s i cp r i n c i p l e 。d i s c u s s e st h ee x i s t e n td e f i c i e n c yo f s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m sa n ds o m ei m p r o v e dw a y st ot h es i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m s a tl a s t , u s i n gt h ei m p m v e dg e n e t i ca l g o r i t h m sr e a l i z e ss o l v i n gt h ei l l - c o n d i t i o n e dp r o b l e m sw i t hs e v e r a le x a m p l e s ，a n dg e t st h ew a n t e dr e s u l t sa f t e rc o m p a r i n gw i t ho t h e rt r a d i t i o n a lw a y s t h u st h ei m p m v e dg e n e d ca l g o r i t h m sh a v ec o n f i r m e dt h ef e n s i b i l i t ya n dt h ev a l i d i t yi np r o c e s s i n gt h ei l l - c o n d i t i o u e dq u e s t i o n s k e y w o r d s ：g p s ：g e n e t i ca l g o r i t h m s ) c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ；i l l - c o n d i t i o n e de q u a t i o n插图清单图2 - l 地球椭球体7图2 2 地形面、洋面和大地水准面8图3 - 1 空间直角坐标系相互关系示意图1 7图3 2 布尔沙七参数转换1 8图3 - 3 莫洛金斯基转换模型2 0图5 - l 遗传算法基本过程示意图4 0图5 26 个染色体组成的群体4 0图5 - 3 遗传算法的基因杂交示意4 l图5 - 4 遗传算法的基因示意4 l图5 - 5 两点杂交示意图4 3图5 6 标准遗传算法计算流程图4 3图5 7g a 运行过程的4 个空间4 6表格清单表2 一l 我国采用的地球椭球体的主要参数：8表5 1 g a 的遗传过程4 4表6 - 1 观测值l 及系数阵a 5 5表6 - 2 不同参数设置获得的r a g a 结果5 5表6 - 3 观测值、模拟的观测值真值和随机误差5 6表6 _ 44 种不同方法计算结果比较5 7表6 - 5 改进遗传算法与其它方法的结果比较5 8独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盒8 b 王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意学位论文作者签字：李五磊签字日期：叩年月届日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金e 王些太堂有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅本人授权金壁王些太! l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文( 保密的学位论文在懈密后适用本授权书)学位论文作者签名：莲垂磊导师签名：料梦凇浠豌彳日嘛勘沈黧黻年蛳诫游叩粼椭致谢本文是在导师高飞教授的悉心指导下认真完成的高老师渊博的理论知识、严谨的治学作风和求实的科学态度深深的影响和感染了我。在读研究生的这三年时间里，高老师从学术到做人，都给了我很大的教诲，使我受益匪浅。在此，谨向高老师表示衷心的感谢和由衷的敬意l感谢合肥工业大学测量工程系的李晓莉老师、吴兆福老师、张志慧老师、黄世秀老师、余敏老师、周志易老师在我读研究生三年里从生活到学习上的关心和帮助。感谢吴老师在论文选题和论文写作过程中提供的精心指导和热心帮助l感谢合肥工业大学王侬教授、合肥市国土资源局胡小华高工对我学业的指导和生活的关心，王老师孜孜不倦的精神和胡老师锐意进取的态度深深感染了我，这也一直是我前进的动力l感谢我的师兄陶庭叶老师，三年来陶师兄一直像兄长一样关心和帮助我；感谢虞积强、谈媛媛、张艳陪我一起走过了快乐充实的三年研究生学习生活；感谢李婷婷在论文写作结束后给予的检查和提出的宝贵意见：感谢我的师弟王峰、翟信德，师妹盛艳蕊等的帮助!感谢我的舍友李磊和方韬，他们陪我度过了人生中快乐的三年。在论文写作过程中，李磊热情帮助我解决了论文撰写中遇到的实际困难，在此表示谢意l感谢所有我的同学和朋友们!最后，感谢我的父母和姐姐，他们一直支持和鼓励着我，使我的研究生学业得以顺利完成，在此向他们表示衷心的感谢!作者：董玉磊2 0 0 7 年5 月1 1 研究背景和选题意义第一章绪论近些年来，随着现代科学技术的迅速发展，全球定位系统( g p s ) 技术日臻完善，已在国民经济和国防建设的各个领域中得到了广泛的应用，常规的大地测量方法也逐渐被卫星大地测量方法取代但需要指出的是，常规大地测量和卫星大地测量这两种方法在表述点位时所采用的方法是不相同的理论上由一个二维坐标系和一个一维坐标系的简单叠加并不能严密的构成一个完整的三维坐标系，但在测量上人们习惯将地面点的空间位置分别表示为平面位置+ 高程，在现实中也能满足测量定位的要求，并被人们一直沿用至今；而卫星大地测量的三维坐标系是严密的，它是在一个三维地心坐标系中测定和表示地面点的空问位置，地面点的空间位置即可以表示为三维的空间直角坐标，也可以表示为相应于某一椭球的大地经纬度和大地高1 1 , 2 在已建有国家控制网或地方控制网的地区进行g p s 测量定位时，往往要求将由g p s 测定的点位成果纳入到国家坐标系( 北京5 4 坐标系或西安8 0 坐标系)或者地方坐标系，这就需要将g p s 点的坐标从世界大地坐标系w g s 8 4 转换到当地所采用的坐标系。另外，随着g p s 技术和g i s 技术的结合日益紧密，g p s数据已经成为g i s 的重要数据源，利用g p s 对地图进行现势更新，既节省成本又提高了效率。但直接获取的g p s 数据是基于世界大地坐标系w g s 8 4 ，而g i s 使用的数据是基于国家坐标系( 北京5 4 坐标系或西安8 0 坐标系) 或者地方独立坐标系，也需要对原始g p s 数据进行坐标转换才能使用。进行变换时需要相关的转换参数，这些转换参数的精度直接影响到最终结果。传统的方法是结合最小二乘法和高斯方法，由误差方程组生成法方程组，通过解算法方程组得到结果。这种方法存在两个缺陷：一是在高斯约化过程中会有误差积累，解算精度不高；二是法方程组很可能是。病态”方程组，它们的系数矩阵或自由项的微小“摄动”将引起解的很大变化。由于观测误差的不可避免性，由误差方程组生成的法方程组，其系数矩阵或自由项的“摄动”也是不可避免的。利用传统的高斯约化方法解算“病态”矩阵时结果很不稳定，可能会产生很大的误差、甚至失败【3 q 】。随着人们对“病态”闯题研究的深入以及人们对“病态”问题解的精度要求越来越高，寻找合理的病态问题新解法已经引起了越来越多的关注。遗传算法是一种基于生物进化机制和原理，在“优胜劣汰、适者生存”的原则下进行搜索的优化方法，因此探讨用遗传算法处理g p s 坐标转换中的病态问题，有非常重要的研究价值和实践意义扣j 。1 2 遗传算法的起源与发展遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 是基于进化论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索优化方法，是一种概率搜索算法，具有鲁棒性强、使用方便等特点，近年来在组合优化问题上得到了广泛应用。早在2 0世纪3 0 年代，就有人提出可以通过模拟生物进化过程来达到自学习与优化的目的，2 0 世纪5 0 年代中期随着仿生学的创立，许多科学家开始从生物现象中寻求新的用于人造系统的灵感。2 0 世纪6 0 年代初美国m i c h i g a n 大学j o h nh h o l l a n d 教授最初尝试从生物进化机理中发展出适合于现实世界复杂优化问题的模拟退火算法( s i m u l a t e de v o l u t i o n a r yo p t i m i z a t i o n ) 遗传算法的发展起于7 0 年代，兴起于8 0 年代末9 0 年代初，是模拟达尔文提出的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。1 9 7 5 年由j o h nh h o l l a n d 教授首先提出，他在该年发表了著名专著自然系统和人工系统的适配，该书系统阐述了遗传算法基本理论方法，并提出了著名的模式理论。同年，k a d ej o n g 发表了遗传自适应系统的行为分析，他在该论文中的研究工作可以看作是遗传算法的里程碑，他在该论文中将模式理论与计算实验结合起来，进一步完善和系统化了选择、交叉以及变异操作，并提出了诸如代沟等新技术【7 - 5 l 。自1 9 8 5 年召开g a 国际学术会议以来，遗传算法被越来越多的人所接受并不断得到完善和发展。到目前为止，g a 已经有了很大的发展，并开始渗透到自适应行为、人工智能、神经网络、机器人、运筹学、人工生命等领域。作为多学科结合和渗透的产物，g a 已发展成一类自组织、自适应的综合优化技术，并开始广泛应用于工程技术、计算机科学、管理科学和社会科学等领域。进入2 0 世纪9 0 年代，以不确定性、非线性、时间不可逆为内涵的复杂性科学已经成为一个研究热点。由于g a 能有效地求解属于n p 类型的组合优化问题( 例如推销员问题、集装箱问题等) 及其它复杂非线性优化问题、多目标的函数优化问题从而得到了工程结构、计算数学、制造系统、航空航天、交通、计算机科学、通信、电力、电子学、材料科学等学科学者的广泛重视和研究，目前已在全世界范围内掀起了关于g a 的研究与应用的热潮f 8 9 】1 3 遗传算法的研究现状1 3 1 遗传算法的理论研究现状目前，关于遗传算法基础理论的研究主要是从以下几个方面进行 6 , 1 0 1 ：1 算法的数学基础遗传算法的基础理论研究包括算法的收敛性、收敛速度估计、早熟机理的探索与预防，参数设置对算法的影响等方面其中算法的收敛速度估计是研究2的重点和难点，因为它能从理论上对遗传算法的任何修正形式提供评判标准，指明改进算法性能的正确方向。所有这些研究，主要是以h o l l a n d 提出的模式定理作为理论基础，以m a r k o v 链作为基本数学工具，来对所建立的m a r k o v 链模型进行推理和分析。b e r t o n i ，g r e f e n s t e t t e ，r a d c l i f f e ，s u z u k i ，恽为民，马丰宁及张玲等都作了不同程度的工作，但这些工作大多都是针对较简单遗传算法的研究，对那些诸如杰出者选择、锦标赛选择、均匀交叉、多点交叉及非一致变异等非简单遗传操作的遗传算法，研究工作和成果却很少另外，以矩阵和不动点理论为数学工具的v o s e - l i e p i n s 模型，以概率统计为理论基础针对连续变量遗传算法所建立的积分算子模型，也分别由v o s e ，n i x ，l i e p i n s 给出了一些研究成果，但这些研究也都有其一定的局限性和不合理性。2 算法的改进与深化根据具体应用领域对遗传算法进行改进与完善，包括编码方案的选择、调整编码粒度、优化控制参数、改进和设计遗传算子等技术性研究编码是遗传算法的第一步，编码策略的选取直接影响到算法的功能，对交叉操作甚至起到决定性作用。除了二进制编码和实数编码外，还有指数编码、符号编码、序号编码、变长染色体编码等等。遗传算法的控制参数主要包括群体规模、交叉概率和变异概率的确定，其中对交叉和变异概率取僖的研究比较多，并产生了多种自适应交叉和变异概率的设计方法。3 算法策略研究与设计提高遗传算法的性能，除在微观上对遗传操作的各环节进行技术性改造外，还需在宏观上对算法进行研究充分利用遗传算法的大范围群体搜索性能，与快速收敛的局部优化方法( 如最速下降法、神经网络。模拟退火法以及列表寻优法等) 混合产生有效的全局优化方法，这种遗传算法的宏观策略可以从根本上提高算法的性能，防止“早熟”现象另外，针对多模态函数优化问题( m u l t i - m o d a lf u n c t i o no p t i m i z a t i o n ) ，如何构造一种优化方法，使之能够搜索到尽量多的或者全部全局最优解和有意义的局部最优解，已成为一个重要的研究方向。其中基于适应值共享机制的小生境技术就是该领域的一种常用方法。4 算法的并行化研究遗传算法的群体和随机搜索等特征使其具有明显的并行性。因此，设计各种并行执行策略，建立相应并行化算法的数学基础，是一项具有重要意义的工作。并行遗传算法主要有细粒度和粗粒度两种计算模型，具体实现的方法有同步主从式、异步并发式和网络分布式等三种，但通信开销很大，减小通信开销和提高求解质量构成了一对尖锐的矛盾。研究表明，只要通过保持多个群体和恰当地控制群体间的信息交换来模拟并行执行过程，即使不使用并行计算机，也能提高算法的执行效率。5 算法的选择由于基于实验研究的结论并不具有普遍意义上的指导作用，而且n o - f r e e l u n c h ( n f l ) 定理的出现使遗传算法作为2 l 世纪关键智能计算技术的地位受到了冲击。n f l 定理的主要结论是：对任意的表现度量，当对所有可能的目标函数作平均时，所有搜索算法的表现是完全一样的。因此，一个特定的优化方法只能对于某个特定领域的问题，优于另一个算法在实践中，对一个特定算法如何确定它的适用的函数子集，或者对于具体的优化问题如何选择和设计适宜的算法，有着重大的意义。目前，这类研究尚处于起步阶段。1 3 2 遗传算法的应用研究现状遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题具体的领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多学科。近十年来，遗传算法得到了迅速发展。目前，遗传算法在很多科学、工程领域都得到了广泛的应用下面简要介绍几个比较典型的应用领域 9 4 3 l ：1 复杂的非线性优化问题函数优化是遗传算法的经典应用领域。对于具有多峰值的非线性优化问题，普通优化算法一般很难达到全局最优解而遗传算法可以克服这一缺点，在整个问题空间搜索，找到全局最优解2 复杂的组合优化问题随着问题规模的扩大，组合优化问题的搜索空间也急剧增大，按现在的计算条件用枚举法不能得到问题的最优解。如经典的组合优化问题( 背包问题( k n a p s a c k p r o b l e m ) 、旅行商问题( t s p ) 、图划分等) 用枚举法已很难得到问题的最优解，但采用遗传算法却可以解决。其中t s p 问题己被广泛的应用于评价不同遗传操作及选择机制的性能。3 图象处理，模式识别大量的文献将遗传算法应用予边缘检测、图象分割、自动目标识别等领域。用遗传算法可以大大缩短图像纹理边缘检测的处理时间，取得较好的效果。在工程应用领域，如美国军方的休斯遗传程序系统( h u g h e sg e n e t i cp r o g r a m m i n gs y s t e m ) 在判别红外图像的目标方面，效果很好美国新墨西哥州立大学开发的f a c e p r i n t 系统可以根据目击者的描述生成嫌疑犯的面貌，并利用遗传算法生成新的面貌。4 分类系统和神经网络遗传算法还被用于模糊控制规则的学习，利用遗传算法学习隶属度函数，从而更好地改进了模糊系统的性能。遗传算法与神经网络的结合是目前发展的一个趋势，这一点可以从很多文献中看到，如优化神经网络的权系数可网络的空间结构，选择n n 的学习规则与算法参数，分析神经网络的性能等该领域的研究显示了良好的性能和潜在的应用前景45 机器人智能控制由于机器人需要具有复杂豹，难以精确建模的智能人工系统，而遗传算法来源于对人工自适应系统的研究，所以自然被用于机器人智能控制。据i e e ee x p e r t ( 9 4 4 ) 报道，美国海军的s a m u e l 系统利用遗传算法控制计算机模拟军舰的操作和作战规划，如导弹、导弹躲避和跟踪等。6 工程应用遗传算法广泛应用于工程领域如生产调度，工程结构优化，任务分配，自动控制，通讯网络的优化设计，大规模集成电路的布线设计，参数识别等领域。7 遗传程序设计k o z a 发展了遗传程序设计的概念，他使用l i s p 语言编码，基于对一种树型结构所进行的遗传操作自动生成计算机程序，并成功地用于人工智能、机器学习、符号处理。1 4 遗传算法的特点遗传算法是一种更为宏观意义下的仿生算法，它模仿的机制是一切生命与智能的产生过程。它通过模拟达尔文的“物竞天择，适者生存”的原理寻找更好的结构。作为一种全局收敛的、随机的优化与搜索算法，遗传算法有着其鲜明的特点【7 , 1 1 1 ：1 遗传算法从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始。遗传算法从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始，这是遗传算法与传统优化算法的最大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的，容易误入局部最优解；而遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。2 遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，计算复杂度小。由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要求导数等与问题直接相关的信息，因此g a 求解时使用特定问题的信息极少，计算复杂度小遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。3 遗传算法有极强的容错能力遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息，通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串，这是一个强烈的滤波过程，并且是一个并行滤波机制因此，遗传算法有很高的容错能力。4 遗传算法中的选择、交叉、变异都是随机操作，而不是确定的精确准则。这一个特征说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索的，选择体现了向最优解的迫近，交叉体现了最优解的产生，变异则体现了全局最优解的覆盖。5 遗传算法具有隐含并行性遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下：s( 1 ) 图式( s c h e m a ) 概念一个基因串用符号集 o ，l ，+ ) 表示，则称为一个图式；其中可以是0 或1 例如：h = i 0 ”是一个图式( 2 ) 图式的阶和长度图式中0 和l 的个数称为图式的阶，并用d ( ) 表示图式中第l 位数字和最后l 位数字间的距离称为图式的长度，并用万( 聊表示。对于图式h = i o ，有d ( 厅) = 2 ，6 ( h ) - - 4 。( 3 ) h o l l a n d 图式定理低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n 时，每代处理的图式数目为o ( n 3 ) 遗传算法这种处理能力称为隐含并行性( i m p l i c i tp a r a l l e l i s m ) 它说明遗传算法具有内在并行处理的特质1 5 本文研究的主要内容g p s 定位得到的观测成果通常是基于大地坐标系w g s 8 4 的坐标或坐标差，但是在实际应用中需要的往往是地面点在国家坐标系( 北京5 4 坐标系或西安8 0 坐标系) 或者地方坐标系中的坐标，因此必须通过坐标变换和g p s 网的整体平差才能得到满足实际需要的高精度的成果。而处理好病态问题是获得稳定的高精度解的关键。本文的主要内容包括：1 地球的几何描述和坐标系的基本理论。2 不同坐标系之间的坐标转换。3 病态性分析及处理病态性的常用方法。4 基本遗传算法的理论研究。5 基于改进的遗传算法的病态方程求解。6第二章地球的数学描述和坐标系的基本理论2 1 地球的几何形状及数学描述2 1 1 地球的数学描述由地球自然表面所包围的形体称为地球体。假定海洋的水体只受重力作用，不受潮汐、风浪等的影响，处于完全静止的状态，将该海洋的表面延伸到大陆下面并处处保持着与垂线方向正交这一特征的整个闭合曲面，称为大地水准面。由大地水准面所包围的形体称为大地体。大地体是一个不规则的几何体，为了认知地球并便于测量计算，必须选择一个与地球大地体大小及形状都十分接近，而又能用数学公式简单表示的地球椭球体来代表地球1 1 2 1 。地球椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体，如图2 1 所示以o 为中心，p e pe 是一个椭圆，以短轴p p 为旋转轴，旋转3 6 0 。即成为椭球。ep1d 、潜；。p图2 - 1 地球椭球体f通过椭球中心并包含短轴p p 的平面叫做子午面，它与椭球面的截线成为子午圈或经圈。过某一大地点所作的子午面叫做该点的大地子午面。通过椭球中心0 并与短轴p p 垂直的平面叫做赤道面，它与椭球面的截线称为赤道圈。与赤道面平行的平面和椭球面的截线称为平行圈或纬圈。地球椭球的基本元素是由子午椭圆的基本元素来决定，决定地球椭球体形状的基本元素有：椭球的长半径：a椭球的短半径：b椭球的扁率：口= 旦兰a予午椭圆的第一偏心率：c z = 掣口子午椭圆的第二偏心率：e z = 旦= 三竺7地球椭球体参数是根据大地测量成果计算出来的。由于各国家所处地区不同，所采用的测量数据、数据质量及计算方法不同，因此所采用的地球椭球体的参数也略有差异。在我国，至今已采用过或正在采用的三个地球椭球体，见表2 - 1 所示。表2 - 1 我国采用的地球椭球体的主要参数：椭球体名称“m )口推荐年代使用情况h a y f o r d6 3 7 8 3 8 8l ，2 9 7 01 9 0 91 9 5 4 年以前k r a s s o w s “6 3 7 8 2 4 5i ，2 9 8 31 9 4 01 9 5 4 年北京坐标系i u g ( _ 1 9 7 56 3 7 8 1 4 0l ，2 9 8 2 5 71 9 7 51 9 8 0 年西安坐标系注：i u g c 一1 9 7 5 ：采用1 9 7 5 年国际大地测量与地球物理联合会( i n t e r n a t i o n a lu n i o n o fg e o d e s ya n dg e o p h y s i c s 。i u g g ) 第十六届大会推荐值2 1 2 地球坐标参照系基本概念1 地形面、参考椭球面和大地水准面空间位置的描述需要在一个特定系统下采用特定方式进行，这一特定系统被称为坐标参照系( c o o r d i n a t er e f e r e n c es y s t e m ) ，而描述位置的方式则由坐标系( c o o r d i n a t es y s t e m ) 决定。在测量中，常用的坐标参照系与地球的几何及物理特性密切相关。例如：地心要求其原点与地球质心重合，大地坐标系的定义基于地球参考椭球，而地面点高程的定义则通过以地球的大地水准面为依据。图2 - 2 地形面、洋面和大地水准面在全球性的测量应用中，往往会涉及地形面( t o p o g r a p h y ) 、大地水准面( g e o i d ) 和参考椭球面( r e f e r e n c ee l l i p s o i d ) 三个面。地形面是以上三个面中最为复杂的一个，它是地球的自然表面，包含了地球外部的陆地地形和海底地形，是一个极度不规则的面。大地水准面是一个物理参考面，是地球的一个重力等位面( g r a v i m e t r i ce q u i p o t e n t i a ls u r f a c e ) 。在大洋部分，大地水准面与去除了潮汐、洋流和气象学因素等非引力影响后的平均海水面( m s i m e a ns e asl e v e l ) 一致但是，由于陆地质量的影响，存在着局部的重力异常，他们将使大地水准面的形状发生扭曲，这种扭曲在山区尤为显著。因此在地球表面上确定点的位置时，大地水准面的作用非常重要图2 2 为地形面、洋面和大地水准面的示意图。参考椭球面则是一个几何或数学参考面，是一个与大地水准面非常接近的旋转椭球面参考椭球面具有简明的数学定义，以它为基础，可以采用经度、纬度和大地高来描述地球上点的位置。由于全球各地大地水准面的形状差异很大，因而参考椭球的选择方法也多种多样，既可以选择与全球大地水准面符合最好的全球性参考椭球，也可以选择与局部大地水准面符合最好的局部参考椭球 1 3 】2 坐标和坐标系坐标( c o o r d i n a t e ) 是用于在一个给定维数的空间中相对参照系来确定点的位置的一组数。坐标系则是一种在给定维数的空间中用坐标来表示点的方法，它是测量参照系的核心数学元素。坐标系的类型有很多，有坐标轴相互正交的笛卡儿坐标系( c a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m ) 和由多个截面所组成的曲线坐标系( c u r v i l i n e a rc o o r d i n a t es y s t e m ) 等。在不同的坐标系中，表示坐标的方法也有所不同。例如：在大地坐标系( g e o d e t i cc o o r d i n a t es y s t e m ) 中，用点与若干参考面的角度和距离值来表示坐标；在三维笛卡儿坐标系( 即空间直角坐标系) 中，用原点至点的矢径在各个坐标轴上的投影长度来表示坐标在测量应用中，仅依靠坐标系本身还无法真正确定点的位置，还必须将坐标系与位置基准联系起来，形成一个完整的坐标参照系，才能对点的位置加以确定。也就是说，点的坐标是在一个坐标参照系下定义的【l l 。3 位置基准和坐标参照系基准( d a t u m ) 指的是一组用于描述其它量的量。不仅在用坐标描述位置时离不开基准，而且在对任何事务特性进行定量描述时也离不开基准在测量定位中，被用做基准的量通常是作为测量或计算基础的点、线或面。例如，用于定义天体参照系的天球、赤道面、黄道面、春分点，用于定义大地坐标系的参考椭球及其定位和定向等。根据国际地球自转及参照系服务( i e r s i n t e r n a t i o n a le a r t hr o t a t i o na n dr e f e r e n c es y s t e m ss e r v i c e ) 的定义，坐标参照系是提供系统原点、尺度、定向及其时间演变的一组协议、算法和常数。由此可见，要确定一个坐标参照系，至少需要确定其原点、轴向及尺度，而基准提供了用于确定这些量的依据。虽然严格说来，基准和坐标参照系并非两个完全等价的概念，但由于他们之间的关系非常密切，因而在很多情况下并未严格区分这两个概念【1 3 , 1 4 】。92 2 我国常用的坐标参照系2 2 11 9 5 4 年北京坐标系新中国成立前，我国没有统一的大地坐标系统。新中国成立初期，在前苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1 9 5 4 北京坐标系( b e i j i n gg e o d e t i cc o o r d i n a t es y s t e m1 9 5 4 ) 1 9 5 4 年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于苏联采用过的1 9 4 2 年普尔科夫坐标系它的坐标原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：a = 6 3 7 8 2 4 5 m 。f = l n 9 8 3 。令人遗憾的是，该椭球并未根据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国东北地区的呼玛、吉拉林、东林三个基准网进行传算。该坐标系的高程异常是以前苏联1 9 5 5 年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1 9 5 6年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。由于当时条件的限制，1 9 5 4 年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在以下几个方面：( 1 ) 椭球参数有较大误差。克拉索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大1 0 9 m 。( 2 ) 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面的差距最大达+ 6 8 m 。这使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，同时也对观测元素的归算提出了严格的要求。( 3 ) 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1 9 0 0 1 9 1 9 年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。( 4 ) 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上普遍采用的国际协议原点c i o ( c o n v e n t i o n a li n t e r n a t i o n a lo r i g i n ) ，也不是我国的地极原点j 冯o ；起始大地子午面也不是国际时间局b i h ( b u r e a ui n t e r n a t i o n a lh o u r ) 所定义的格林尼治平均天文台予午面，从而给坐标换算带来了一些不便和误差另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。随着我国测绘事业的发展，现在已经具备条件，可以利用我国测量资料和其它有关资料，建立起适合我国情况的新的坐标系【1 5 】。2 2 21 9 8 0 年西安坐标系为了适应大地测量发展的需要，我国于1 9 7 8 年决定建立我国新的坐标系。新的大地原点设在我国中部的西安市附近，简称西安原点，相应的坐标系称为1 9 8 0 年西安坐标系( x i a ng e o d e t i cc o o r d i n a t es y s t e m1 9 8 0 ) 。该坐标系采用的地球椭球基本参数包括几何参数和物理参数，共计4 个，并选用国际大地测量协会( i a g ) 1 9 7 5 年的推荐数值：地球椭球长半径a = 6 3 7 8 1 4 0 小，地心引力常数g 材- - 3 9 8 6 0 0 5 x 1 0 朋3 一，地球重力场二阶带球谐系数 - - - - 1 0 8 2 x 1 0 4 ，地球自转角速度彩= 7 2 9 2 1 1 5 x 1 0 0r a d s 根据物理大地测量学中的有关公式，可由上述4 个参数算得地球椭球扁率口= 1 2 9 8 2 5 7赤道的正常重力值印7 8 0 3 2 m s 2该椭球在定位时满足下列三个条件：椭球短轴平行于地球地轴( 由地球地心指向1 9 6 8 0 地极原点( ，y d l 螂m )的方向构成) ；起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台起始子午面：椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合。1 9 8 0 年西安坐标系是在1 9 5 4 年北京坐标系的基础上。综合利用天文、大地与重力测量成果，按照多点定位方法建立起来的该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差。平差后提供的大地点成果属于1 9 8 0 年西安坐标系，它和1 9 5 4 年北京坐标系的成果是不同的。这个差异除了由于它们各属不同椭球与不同的椭球定位、定向外，还因为前者是经过整体平差，而后者只是作了局部平差【1 3 l5 1 。2 2 3 “新1 9 5 4 年北京坐标系”由于原1 9 5 4 年北京坐标系与1 9 8 0 年西安坐标系相应的椭球参数和定位不同，且前者是分区局部平差，后者是整体平差，所以大地控制点在两个坐标系中的坐标存在着较大的差异达6 0 多米，有的地区甚至相差1 0 0 多米以上( 如格拉萨、喀什) 这种差异将引起成果换算和地形图图廓线和公里线位置的变化。为了暂时避免这种变化所产生的问题，作为一种过渡，在天文大地网整体平差后，又通过1 9 8 0 年西安坐标系的定位参数鹕，强，d z o 及两个参考椭球长半径之差砌和第一偏心率平方之差如2 ，将整体平差的结果换算至克拉索夫斯基椭球体上，形成了一个所谓“新1 9 5 4 年北京坐标系”，这个坐标系与原1 9 5 4 年北京坐标系仅仅是参考椭球的两个几何参数相同，而定位和定向不同，“新1 9 5 4年北京坐标系”的定位和定向的依据与1 9 8 0 年西安坐标系相同，且其大地原点也是西安原点因此，大地点在。新1 9 5 4 北京坐标系”中坐标值的精度，也与它在1 9 8 0 年西安坐标系中的坐标精度相同在“新1 9 5 4 年北京坐标系”和原1 9 5 4 北京坐标中，同一大地点的坐标仍然有些差异，这种差异主要是因为一个是由分区局部平差得到，一个是由整体平差得到，在全国近5 万网点中，最大差异约几米d 3 , 1 6 1 2 2 42 0 0 0 国家大地坐标系我国目前使用的两个大地坐标参照系一1 9 5 4 年北京坐标系和1 9 8 0 西安坐标系，都属于参心系，它们都是采用传统地面测量技术建立起来的，并满足了当时实际应用的需求。但随着时代变迁和科学技术的发展，特别是空间技术的发展，一方面越来越多的实际应用要求建立和采用地心系，另一方面空问定位技术飞速发展也使得建立地心系成为可能为顺应这一趋势，我国提出了2 0 0 0国家大地坐标系( c g c s - - c h i n ag e o d e t i cc o o r d i n a t es y s t e m2 0 0 0 ) 1 3 ，1 6 1 。2 0 0 0 国家大地坐标系的定义如下：原点：包括海洋和大气在内的整个地球的质心。长度单位：国际单位制的米，与局部地心框架下的地心坐标时一