（化工过程机械专业论文）蜂窝密封动力特性和减振性能的实验与数值研究.pdf

摘要 蜂窝密封动力特性和减振性能的实验与数值研究 摘要 本文运用商用c f d 软件f l u e n t ，采用三维建模的方法分别建立圆柱 形蜂窝密封和圆锥形蜂窝密封的几何模型，其与s a t o r uk a n e k o 实验的几 何尺寸相一致，并按照实验中的各种工况条件，来设定边界条件；针对蜂 窝密封几何结构复杂、密封间隙小且径向流动参数变化剧烈的特点，采用 了六面体网格划分、增加密封间隙径向网格密度；采用动坐标系、适用于 旋转流动的i gk - e 湍流模型和非平衡壁面函数湍流模型等方法，依次 计算出三种形式的密封结构的主刚度、交叉刚度和主阻尼，并与相关的实 验数据和解析计算结果相比较，得出本文数值计算方法比原有的解析计算 方法有更好准确性。 在验证c f d 数值计算准确性之后，本论文利用数值计算的特点，以 不同晶格深度蜂窝密封为例，研究其泄漏量和动力特性的变化，说明数值 计算是一种研究蜂窝密封静态、动态特性研究和蜂窝密封优化设计的好方 法。 其次论文通过直接测量转轴处的振动情况，实验研究了蜂窝密封的动 力特性和减振性能。通过实验证明了，光滑壁面在转子偏一t l , 的情况下，产 生密封间隙压力分布不均，从而使振动加大，转子失稳；而蜂窝壁面在转 子偏一t l , 的情况下，无论在频率、波形还是振幅上，都没有发生明显的变化， 保持转子的稳定；相比于光滑壁面，蜂窝壁面能够明显的抑制由于质量不 平衡引起的振动，有更大的有效阻尼。 关键词：蜂窝密封，动力特性，c f d 数值模拟，非平衡壁面函数 a b s 丁r a c t n u m e i u c a lco m p u t a t i o n a la n de x p e r i m e n t a l s t u d yo nt h ed y n a m i cc o e f f i c i e n ta n dd a m p i n g p e r f o r m a n c eo fh o n e y c o m b s e a l a b s t r a c t t h i sp a p e ru s e dc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) t oc a l c u l a t l et h e d y n a m i cc o e f f i c i e n to ft h eh o n e y c o m b - s e a l t h e3 dm o d e l so fac y l i n d r i c a l h o n e y c o m b s e a la n dac o n i c a lh o n e y c o m b - s e a lw e r eb u i l t t h eg e o m e t r yo f t h em o d e la n d b o u n d a r yc o n d i t i o n s w a sa c c o r d i n gt os a t o r uk a n e k o s e x p e r i m e n t b e c a u s et h eg e o m e t r yo fh o n e y c o m b - s e a lw a sc o m p l e xa n df l o w p a r a m e t e r sw e r ec h a n g i n gd r a m a t i c a l l yi nt h en a r r o wg a po fs e a l ，t h ep a p e r u s e dh e x a h e d r a lm e s h e s ，h i g h - d e n s i t ym e s h e so nt h er a d i a ld i r e c t i o no ft h e g a po fs e a l ；t h em o v i n gc o o r d i n a t es y s t e m ，t h er n g t u r b u l e n c em o d e lw h i c h w a s m o r es u i t a b l et on e a r - w a l lf l o wa n dn o n e q u i l i b r i u mw a l lf u n c t i o n sw a s u s e dt og a i nt h ed y n a m i cc o e f f i c i e n to ft h et w ok i n do fh o n e y c o m bs e a l f i n a l l y , t h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o n a lr e s u l t ，a n a l y t i cc o m p u t a t i o n a lr e s u l ta n d e x p e r i m e n t a ld a t aw e r ec o m p a r e d i tp r o v e dt h a tt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o n a l r e s u l tw a sm o r es i m i l a rt ot h ee x p e r i m e n t a ld a t a a f t e rt h ea c c u r a c yo ft h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nw a sa p p r o v e d ，t h i sp a p e r b u i l td i f f e r e n th o n e y c o m bs e a lm o d e lw i t hd i f f e r e n tl a t t i c ed e p t h ，i ts h o w e d i l i 北京化丁大学硕十学位论文 t h a tn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nw a sag o o dm e t h o df o rt h ea n a l y s eo ft h ed y n a m i c p e r f o r m a n c ea n dt h eo p t i m i z e dd e s i g no fh o n e y c o m b s e a li nt h ef u t u r e o nt h eo t h e rh a n d ，t h i sp a p e rm e a s u r e dt h ev i b r a t i o no fs h a f td i r e c t l yt o e x p e r i m e n t l l ys t u d yt h ed y n a m i cc o e f f i c i e n ta n dd a m p i n gp e r f o r m a n c eo f h o n e y c o m bs e a l i ts h o w e dt h a tt h es m o o t hw a l lc a u s el a r g e rv i b r a t i o nf o rt h e u n b a l a n c eo fp r e s s u r ei nt h es e a lg a pw h e nt h er o t o rw a se c c e n t r i c a n dt h e h o n e y c o m bw a l ld i dn o tc a u s es i g n i f i c a n tc h a n g e si nf r e q u e n c y , w a v e f o r m ，o r a m p l i t u d ew h e nt h et h er o t o rw a se c c e n t r i c b e s i d e st h e r ew a sl a r g e re f f e c t i v e d a m p i n gt h a ns m o o t hw a l lt h a tc a nr e s t r a i nt h ev i b r a t i o nc a u s e db yu n b a l a n c e q u a l i t y k e yw o r d s ：h o n e y c o m b s e a l ；d y n a m i cc o e f f i c i e n t ；n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ； n o n - e q u i l i b r i u mw a l lf u n c t i o n s i v 北京化t 大学硕十学位论文 符号说明 经验常数 经验常数 经验常数 密封中流体合成速度，m s o 交叉阻尼 主阻尼 密封中流体切向速度，m s d 密封中流体周向速度，m s j 耗散率 偏心量，r n r n 径向力，n 切向力，n 转子在密封中x 方向上的受力，n 转子在密封中y 方向上的受力，n 平均速度梯度引起的湍动能产生项 由于浮力引起的湍动k 的产生项 湍动能 主刚度 交叉刚度 密度，k g m 。3 雷诺数 用户定义的源项 用户定义的源项 时间，s x 方向上的速度，m s 。1 自由流速度，m s 。1 y 方向上的速度，m s 。 z 方向上的速度，m s 。1 从临近单元中心到壁面的距离，i i l i i l 湍动能的p r a n d t l 数 l 靠艮艮c g g g e p e r b研七 疋p 风& 最 ， y w 炜锹 q 湍动能的p r a n d t l 数 动力粘度，p a s 转子转速，r a d s 。1 涡动速度，r a d s 1 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本沦文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：日飙竺7 ：9 ：够 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论 作者签名： 导师签名： 一 论文不属于保密范围，适用本授权书。 日期： o a 6 ￥日期：o1 _ 丫 * 一# 绪论 第一章绪论 1 1 课题来源 本课题来源于圜家高技术研究发展计划( 8 6 3 训划) ：离心压缩机密封7c 流激振故 障预测和自愈合调控技术研究( 编号：2 0 0 7 a a 0 4 2 4 2 2 ) 。 1 2 密封激振现象及其产生的原因 1 2 1 密封激振现象 在工业生产中，大量的运用到旋转机械例如汽轮机、离心压缩机、泵、水轮机 等。在这些旋转机械中，为了减少泄露，提高效率，都运用着各种形式的密封。这些 密封的主要特点有： 位于高压端和低压端之间 由静止壁面和旋转壁面构成，由于旋转的线速度很大，所以为非接触式密封 日j 隙只有零点几到几个毫米 传统的非接触式密封主要有迷宫密封，迷宫密封足在转轴周围设若干个依次排列 的环行密封齿，齿与齿之删形成一系列截流l l i j 隙与膨胀空腔，被密封介质在通过曲折 迷宫的间隙时产生节流效应而达到阻漏的目的，其结构如图1 - 1 所示： 图1 - 1 进宫密封 f 培1 1t h el a b y n n t hs e a l 随着现代工业的发展，旋转机械的工况越来越向高转速、高压差、小f b j 隙的方向 发展在这种工况f ，使用迷宫密封会造成由于密封里的流体激振力而引起的密封激 振，对正常的生产活动造成了重的影响。密封激振现象在汽轮机、水轮机等旋转机 械中均有出现。 密封激振的主要特点有口】： 历 北京化工人学硕j j 学位论文 当机组达到某一负荷时就会发生 激振的频率等于或高于转子的一阶频率 一般情况下，发生在高中压转子上，但有时也会发生于低压转子上 ( 1 ) 汽轮机中的密封激振现象 随着我国电力工业的结构调整研制、生产和发展大型汽轮机组是火力发电节约 能源、改善环保、提高发电效率、降低发电成本的必然趋势但汽轮机蒸汽参数的提高， 会导致高压缸进汽密度增大、流速提高，流体作用在转子上的激振力增加，这使大型 汽轮机组发生密封汽流激振的可能性远远大于亚临界汽轮机。密封汽流激振属于自激 振动，是由汽轮机内部汽流激振力激励引起的振动。激振会使轴系稳定性降低，严重 时会诱发转子失稳，产生很大的低频振动，密封汽流激振成为影响大型汽轮机组可靠 性的重要因素和面临的主要问题之一【3 】。 ( 2 ) 水轮机中的密封激振现象 水轮机为了减少容积损失，在转轮与顶盖、转轮与底坏处都设有止漏环。止漏环 常用的型式有：间隙式、迷宫式、阶梯式和梳齿式。混流式水轮机通常应用于中、高 水头电站，其止漏环相对复杂( 如常用迷宫式和梳齿式) ，间隙一般也较小，止漏环 前后的压差较大。当机组由于某种原因发生周期性偏心运动时，很容易在间隙中造成 较大的压力脉动。而压力脉动达到一定程度时，往往能引起机组的自激振动，这种振 动是由振动体( 机组的转动部分) 本身的运动所决定的。自激振动是在接近于振动体 自振频率下发生的，一旦发生很可能造成危害，必须及时予以处理。我国高水头混流 式水轮机就有不少这样的例子。如渔子溪、绿水河水电站、丰满水电厂的水轮机，都 曾因为止漏环径向间隙不均匀造成水轮机振动【3 5 】。 1 2 2 密封激振产生的原因 迷宫密封腔内的流体对转子产生激振力的原因，现今较为一致的看法是由于流 体进入密封体时，不仅以很大的轴向速度通过各腔，而且还具有较大的周向速度分 量，在各腔中形成了螺旋形的流动方式。另外，转子与密封体在周向上的间隙不一样， 或转子在工作时的涡动运动，使周向间隙随时间变化。这些因素使流体在密封腔内形 成了不均匀的压力分布，分布压力的合力产生一个与转子位移相垂直的切向分量， 促使转子不断增大涡动运动，以致失稳，如图卜2 所示【6 1 。 2 第一章绪论 a ) 流体流动模型b ) 流体对转子的作用力 图1 - 2 转子密封模型 f i g 1 - 2r o t o r - s e a lm o d e l 图1 2 中，c z 为周向速度，c u 为切向速度，c 为合成速度，x 、y 为转子偏心量， f x ，f v 为流体激振力，为转子转速。 上世纪8 0 年代密封动力特性研究的一个重要结论是，减小密封腔中流体的周向 速度，可以减小密封的交y - n 度系数，提高转子的稳定性【7 1 。 为了减小密封腔中流体的周向速度，众多研究者采取了各种各样的方法，其中蜂 窝密封技术在此方面，有很好的效果。 1 3 蜂窝密封 蜂窝密封是近几年得到推广的先进密封技术，其结构如图1 3 所示。在工程上应 用得比较普遍的阻尼密封是蜂窝密封。其蜂窝网由不到l m m 厚的不锈钢箔片制成； 六边形蜂窝的边距小的仅有0 5 m m ，大的有几毫米；蜂窝的孔深约3 4 m m ；密封环 内孔的最终尺寸由电火花加工【8 1 。目前，蜂窝密封的制造技术己相当成熟，在汽轮机中 已有很多应用的例子。 豳 a 1 蜂窝密封品格形式蠢h ) 轴端蜂高密封形式 糇赍 c 1 蜂窝密封+ o 转f 图1 0 蜂窝密封模型 f i g 1 - 3 t h eh o n e y c o m bs e a l 通过大量的实验室研究和工程实践证明，蜂窝密封不但具有较好的封严特性【9 “， 而且还有较好的转子动力学特性【1 2 - 1 3 。美国航天飞机中的液氧涡轮泵，利用蜂窝密封 消除了亚异步振动；用于核电动机组的汽轮机在末级和次级中应用蜂窝密封，提高了 效率；排气压力为5 0 m p a 的高压离心压缩机利用蜂窝密封解决了亚异步振动问题： 应用蜂窝密封对我国的军用、民用飞机发动机进行技术改造后，不但增加了推力，降 低了燃油消耗，还减轻了振动。目前，蜂窝密封已广泛应用于航天飞机、大功率火箭、 军用及民用飞机和多种舰船的发动机，咀及电力、石化行业的汽轮机、压缩机之中， 在减小泄漏量，提高效率以及消除转子低频振动等方面，发挥了重要的作用【l ”。 够簟 p 够痧艇 套一 氐谴 第一章绪论 1 4 本论文研究的目的和意义 传统的蜂窝密封动力研究方法主要有实验研究和解析计算两种，本论文首先利用 近年来高速发展的c f d 数值计算技术，探索一种新的蜂窝密封动力特性的研究方法 数值计算方法。由于数值计算的方便性，在验证数值计算的准确性之后，可以通 过建立各种不同的数值计算模型，来模拟不同结构的蜂窝密封严封性和动力特性，为 今后蜂窝密封动力特性的研究和蜂窝密封的优化设计提供了一种有效的研究手段，使 蜂窝密封在工程中能得到更广阔的应用。 除了通过数值计算研究蜂窝密封动力特性以外，本论文还通过直接测量转轴处的 振动情况，实验研究了蜂窝密封的动力特性和减振性能，通过直接反映密封形式对转 子振动的影响，再次证明了蜂窝密封具有良好的减振性能和更大的阻尼。 5 第二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 2 1 引言 第二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 对于蜂窝密封，无论从其严封性还是其动力特性、减振性能，以前的学者都做了 大量的理论分析，其主要可以分为解析方法和数值方法。 在利用解析计算方法研究蜂窝密封动力特性方面，f l e m i n g i l 5 - 1 6 1 最早采用单控制体 模型对蜂窝密封动力特性进行了研究；c h i l d s 1 7 】采用不可压缩流控制体模型和摄动技 术，得到了密封完整的动力学系数；n e l s o n t l 8 】和c h i l d s 1 9 】应用单控制体模型分析气流 的受力状况，提出了倾角型蜂窝密封动力特性计算方法；在n e l s o n 模型中，蜂窝密封 的静子表面仅以较大的摩擦因子来简化方程，从而引起了较大的误差，因此 k l e y n h a n s l 2 0 】提出了双控制体模型计算方法；张强【2 l 】通过引入拉式变换、泰勒展开等 数学手段，简化了原有计算。 在利用数值计算方法研究蜂窝密封的方面，以往主要是研究其静态特性，例如 g c h o c h u a 【2 2 1 、李军【2 3 】、李会波都使用各种c f d 软件对蜂窝密封的泄漏量进行了计 算分析，而对于密封动力特性c f d 计算，杨绍宇【2 5 1 、刘晓锋【2 6 1 分别对液体静环光滑密 封和迷宫密封做了c f d 计算。有关蜂窝密封动力特性数值计算的文献并不多见。 本论文应用现在市面上流行的c f d 数值计算软件f l u e n t ，采用三维的方法分别 建立光滑密封几何模型和蜂窝几何模型，其与s a t o r uk a n e k o t 2 7 】实验的几何尺寸相一 致，并按照实验中的各种工况条件，来设定边界条件，采用动坐标系和适用于旋转流 动的r n gk e 湍流模型来模拟，最后把计算结果与其实验结果相比较，说明c f d 计 算的准确性。 在验证c f d 数值计算准确性之后，本论文又分别建立了晶格深度为l m m 和1 5 m m 的蜂窝密封模型，依然按照s a t o r uk a n e k o 的实验条件，设置计算模型的边界条件， 计算出三种晶格深度蜂窝密封的泄露量和动力特性，得出泄漏量和动力特性随密封深 度的变化情况。 2 2 数值计算基础 2 2 1 流体力学基本控制方程 流体流动要受到物理守恒定律的支配，即流动要满足质量守恒方程、动量守恒方 程、能量守恒方程【2 8 - 2 9 1 。无论是解析方法还是数值方法，都是对基本控制方法的求解。 7 北京化工人学硕上学位论文 ( 1 ) 物质导数 把流场中的物理量认作是空间和时间的函数： t = r ( x ，y ，z ，t ) p = p ( x ，y ，z ，t )v = v ( x ，y ，z ，t ) 研究各物理量对时间的变化率，例如速度分量u 对时间的变化率，则有： c 觑a “a 甜c 氏a 拢c 加a “龙a “a “a “ = t -+ 二+ = + u + 1 ，+ w d t8 t8 xd t a ) d t 瓠d l a t a x 砖 c o x ( 2 1 ) 上式中的u ，v ，w 分别为速度沿工，y ，z 三个方向的速度矢量。 将上式中的u 用替换，代表任意物理量，得到任意物理量对时间t 的变化率： d na na na na n - - = i + u _ + 1 ，_ + w _ d ta ta x如a x 这就是任意物理量的物质导数，也称为质点导数。 ( 2 ) 质量守恒方程( 连续性方程) ( 2 2 ) 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续性方程。其定律描述为：在流场中 任取一个封闭区域，此区域陈为控制体，其表面称为控制面。单位时间内从控制面流 进和流出控制体的流体质量之差，等于单位时i 日j 该控制体质量增量。其积分形式为： 丧暇p d x d y d z + ( 努p d a = 0 一v o l a ( 2 3 ) 式中：v o l 表示控制体，a 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项 表示通过控制面的净通量。 上式在直角坐标系中的微分形式如下： 望+ 盟型+ o ( p v ) + a ( p w ) = o 优础 砂 比 ( 2 4 ) 连续性方程的适用范围没有限制，无论是可压缩或不可压缩流体，粘性或无粘性流体， 定常或非定常流动都可适用。 对于定常流动，密度p 不随时间变化，式( 2 4 ) 变为： 第二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 型+ 型+ 型= o a x 匆8 z ( 2 5 ) 对于定常不可压缩流动，密度p 为常数，式( 2 5 ) 变为： 塑+ 塑+ 业：0 一、， 纵 砂 化 ( 2 6 ) ( 3 ) 动量守恒方程( n s 方程) 动量守恒方程也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为：任何 。控制微元中流体动量对时间的变化率等于外界作用在微元上各种力之合。其数学表示 为： 睇= 瓯告 协7 ， 由流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即n s 方程： p 尝碱一塞+ 静针孔豺* 针北睁考+ 驯 p 告叫一多+ 孔静乳豺* 卦北睁考+ 矧 p 1 ) w ，p f 化+ 岳( 芸) + 导( 雾) + 妄( 妾) + 岳 ( 等( 考姜+ 雾+ 考詈) ) p ( ，詈+ 甜豢+ y 詈+ w 塞 = p c a _ 苏p _ p + ( 窘+ 雾+ 窘)p 【瓦栅瓦w 面+ w 瓦j _ p t 一苏+ 【矿+ 矿+ 矿j p 怯十“塞+ v 考+ w 妻 = 鹤一爹+ ( 窘+ 雾+ 窘)p 【瓦蜘瓦w 瓦+ w 瓦j - 胪，一方岬【爵+ 矿+ 虿j 户滢+ “豢+ y 茅+ w 警) - p e 一警+ ( 窘+ 孑+ 窘)。2 剐 在不考虑流体粘性的情况下，则由( 2 - 1 0 ) 可得出欧拉方程，如下： 坐= 丝+ “罢+ v 罢4 - w 罢= c 一罢= 一+ “+ v 一一= ，。一二 d ta t舐却龙 1 觑 9 北京化t 大学硕十学位论文 d v8 v a va vo v n8 p d t8 ta x8 va z 3 p o y d wo wo wa w挑 na p d to ta x a y 色 2 p a z ( 2 1 0 ) n s 方程比较准确地描述了实际的流动，粘性流体的流动分析可归结为对此方程 的求解。n s 方程有3 个分式，加上不可压缩流体连续性方程式，共4 个方程，有4 个未知数u 、儿w 、p ，方程组是封闭的，加上适当的边界条件和初始条件原则上可 以求解。但由于n s 方程存在非线性项，求一般解析解相当困难，只有在边界条件比 较简单的情况下，才能求得解析解。 ( 4 ) 能量方程与导热方程 描述固体内部温度分布的控制方程为导热方程，直角坐标系下三维非稳态导热微 分方程的一般形式为： 胪尝= 丢( a 塞) + 专( 允考 + 妄( 旯妻 + ( 2 ， 式中，t ，p ，d ，函及r 分别为微元体的温度、密度、比热容、单位时间单位体积的内 热源生成热及时间， 为导热系数。如果将导热系数看作常数，在无内热源且稳态的 情况下，上式简化为拉普拉斯( l a p l a c e ) 方程： 篁+ 堕+ 篁：o_ + + = u 叙2 砂2 砂2 ( 2 1 2 ) 用来求解对流换热的能量方程为： a fa fa fa ta 2 t a 2 ta 2 t or栅_一ay抑一az卸一ax：+矿+一oy2(2-13)dx o zo x咖。 上式中，a = 2 p c p ，称为热扩散率。u ，w 为流体速度的分量，对于固体介质则 u = v = w = o ，这时能量方程( 2 1 3 ) 即为求解固体内部温度场的导热方程。 2 2 2 计算网格 ( 1 ) 网格分类 流体力学数值的本质就是对控制方程在所规定的区域上进行点离散或区域离散， 从而转变为在各网格点或子区域上定义的代数方程组，然后用线性代数的方法迭代求 1 0 第二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 解。网格生成技术是离散技术中的个关键步骤，网格质量对计算精度和计算效率有 着至关重要的影响【3 0 】。 单元是构成网格的基本元素。在二维( 2 d ) 中，可以使用的单元有四边形和三角 形单元，在三维( 3 d ) 中，可以使用的是六面体、四面体、棱锥和楔形单元。 计算网格按网格点之间的邻近关系可分为结构网格、非结构网格和混合网格。结 构网格的网格点之问的邻近关系是有序而规则的，除了边界点外，内部网格点都有相 同的邻近网格数，其单元是二维的四边形和三维的六面体。采用结构网格总的优点是 可以方便准确地处理边界条件，计算精度高，并且可以采用许多高效隐式算法和多重 网格法，计算效率也较高。缺点是对复杂外形的网格生成较难，甚至难以实现；即使 生成多块结构网格，块与块之间的界面处理又十分复杂，因而在使用上受到限制。 所谓非结构网格就是指这种网格单元和节点彼此没有固定的规律可循，其节点分 布完全是任意的。其基本思想基于这样的假设：任何空间区域都可以被四面体( 三维) 或三角形( 二维) 单元所填满，即任何空间区域都可以被四面体或三角形为单元的网 格所划分。非结构网格能够方便的生成复杂外形的网格，能够通过流场中的大梯度区 域自适应来提高对间断( 如激波) 的分辨率，并且使得基于非结构网格的网格分区以 及并行计算比结构网格更加直接。但是在同等网格数量的情况下，非结构网格比结构 网格所需的内存更大、所需的计算周期更长，而且同样的区域可能需要更多的网格数。 此外，在采用完全非结构网格时，因为网格分布各向同性，会给计算结果的精度带来 一定的损失，同时对于粘流计算而言，还会导致边界层附近的流动分辨率不高。单元 有二维的三角形、四边形，三维的四面体、六面体、三棱柱体和金字塔等多种形状。 ( 2 ) 网格质量 网格质量对计算精度和稳定性有很大的影响。网格质量包括：节点分布，光滑性， 以及歪斜的角度( s k e w n e s s ) 。 a 节点密度和聚集度 连续性区域被离散化使得流动的特征解( 剪切层，分离区域，激波，边界层和混 合区域) 与网格上节点的密度和分布直接相关。在很多情况下，关键区域的弱解反倒 的成了流动的主要特征。比如：由逆压梯度造成的分离流强烈的依靠边界层上游分离 点的解。边界层解( 即网格近壁面间距) 在计算壁面剪切应力和热传导系数的精度时 有重要意义。这一结论在层流流动中尤其准确，网格接近壁面需要满足： 广 y p 堡1 1 、f 匕 ( 2 1 4 ) 北京化工人学硕上学位论文 其中y d = 从l 临近单元中心到壁面的距离；“= 自由流速度；俨流体的动力学粘性 系数；沪从边界层起始点开始沿壁面的距离。 网格的分辨率对于湍流也十分重要。由于平均流动和湍流的强烈作用，湍流的数 值计算结果往往比层流更容易受到网格的影响。在近壁面区域，不同的近壁面模型需 要不同的网格分辨率。 一般说来，无流动通道应该用少于5 个单元来描述。大多数情况需要更多的单元 来完全解决。大梯度区域如剪切层或者混合区域，网格必须被精细化以保证相邻单元 的变量变化足够小。不幸的是要提前确定流动特征的位置是很困难的。而且在复杂三 维流动中，网格是要受到c p u 时间和计算机资源的限制的。在解运行时和后处理时， 网格精度提高，c p u 和内存的需求量也会随之增加。 b 光滑性 临近单元体积的快速变化会导致大的截断误差。截断误差是指控制方程偏导数和 离散估计之间的差值。f l u e n t 可以改变单元体积或者网格体积梯度来精化网格从而 提高网格的光滑性 c 单元的形状 单元的形状( 包括单元的歪斜和比率) 明显的影响了数值解的精度。单元的歪斜 可以定义为该单元和具有同等体积的等边单元外形之间的差别。单元的歪斜太大会降 低解的精度和稳定性。比方说：四边形网格最好的单元就是顶角为9 0 度，三角形网 格最好的单元就是顶角为6 0 度。比率是表征单元拉伸的度量。对于各向异性流动， 过渡的比率可以用较少的单元产生较为精确的结果。但是一般说来应该尽量避免比率 大于5 ：1 。 d 流动流场相关性 分辨率、光滑性、单元外形对于解的精度和稳定性的影响强烈的依赖于所模拟的 流场。例如：在流动开始的区域可以忍受过渡歪斜的网格，但是在具有大流动梯度的 区域这一特点可能会使得整个计算无功而返。因为大梯度区域是无法预先知道的，所 以我们只能尽量的使整个流域具有高质量的网格。 总之，所谓的高质量网格就是网格密度高、光滑性好、单元歪斜小的网格【3 l 】。 2 2 3 湍流模型 ( i ) 湍流流动数值模拟的方法【3 1 1 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流中流体的各个物 1 2 第一二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机变化。从物理机理上说，可 以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这些涡的大小及旋转方向分布是随 机的。大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小相比拟， 是引起低频脉动的原因；小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场 尺度的千分之一，是引发高频脉动的原因。大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小 尺度的涡破裂后形成更小的涡。大尺度的涡从主流获得能量，通过涡间的转化将能量 传给小尺度的涡。最后由于粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能就转化( 即耗散) 为流体的热能。同是，由于边界的作用，扰动及速度梯度的影响，新的涡又不断产生， 这就构成了湍流运动。可见，湍流的一个重要特点是物理量的脉动，非稳态的n s 方 程对湍流运动仍是适用的。 湍流流动是自然界常见的流动现象，在多数工程问题中流体的流动往往处于湍流 状态，湍流特性在工程中占有重要的地位，因此，能否精确的模拟湍流流动成为能否 精确模拟流动问题的关键。但由于湍流问题本身非常复杂，属于一种高度非线性的复 杂流动，直到现在有许多问题还没有解决。 对于湍流流动的数值模拟方法前人做了许多研究，湍流的数值模拟方法总结如图 2 1 所示。 图二1 湍流的数值模拟方法总结 f i g 二- 2t h es u m m a r yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d so ft u r b u l e n c e ( 2 ) k - c 湍流模型 a 标准缸8 模型 在f l u e n t 中，标准缸s 模型自从被提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具 了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的，所以有适用范围广、经济、 北京化工大学硕卜学位论文 精度合理的特点。标准的加二方程模型假定湍流粘性系数i 是各向同性的，其基本 输运方程为： 型c g t + 掣= 考等崩蝌q 一+ 瓯 钆 苏，j 融，i 26肘1 掣+ 掣= 邻+ 篡矧咆扣蚝讣印和 ( 2 1 5 ) 其中：g 是由于平均速度梯度引起的湍动能产生项，g 6 是由于浮力引起的湍动k 的产生项，代表可压缩湍流中脉动扩张的贡献，0 8 、c 2 ：和为经验常数，和 b 改进的加模型 当它用于强旋流、弯曲壁面或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。为此，不少 学者提出了对标准k - s 模型的修正方案，在f l u e n t 中有r n g 加模型和r e a l i z a b l e 加 模型。 在r n g 加模型中，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而 使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。所得的输运方程为： 掣+ 掣= 考卜吻考 + q + q 一胪一+ & 掣+ 掣= 若卜吻考 + g ( g 尼+ g 皖) 一g 占p 譬一足+ 足 ( 2 1 6 ) 其中：与标准加模型相同的是，伉是由于平均速度梯度引起的湍动能产生项， 瓯是由于浮力引起的湍动能k 的产生项，代表- - i j 压缩湍流中脉动扩张的贡献，c l p 和j g - 经_ 验常数，仅t 和分别为与湍动能k 和耗散率对应的p r a n d t l 数& 和& 是用户定义的源项。并且r n g 加模型多出了驴尼等其他修正参数，这因为这些 修正使得r n g 模型相比于标准k - e 模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反 应。 作为对加模型和r n g 模型的补充，提出了r e a l i z a b l e 加模型。这里的 “r e a l i z a b l e 表示模型满足某种数学约束，和湍流的物理模型是一致的。在r e a l i z a b l e 加 模型中输运方程为： 1 4 第二章蜂窝密封动力特性的c f d 数值研究 必o t + 掣= 考篆蝌哪瓯一 魄 缸，l 。吒j 苏，i 。肘8 型+掣卫箦斟+pc,se-pota x j c 2 矗k k + 足 熟 吼l 2 + 陌m 。5 g a x 卜素- j 刁：s 鱼 ( 2 1 7 ) 标准的k - e 模型能很好的模拟一般的湍流，r n g 加模型用于处理高应变率及流 线弯曲程度较大的流动，r e a l i z a b l ek - c 模型在含有射流和混合流的自由流动、管道内 ( 3 ) 壁面函数 3 0 - 3 1 】 无论是标准加模型、r n g k e 模型，还是r e a l i z a b l ek - e 模型，都是针对充分发展 的湍流才有效的，也就是说，这些模型均是高r e 数的湍流模型。它们只能用于求解 处于湍流核心区的流动。壁面函数法的基本思想是：对于湍流核心区的流动使用h 模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核 心区内的求解变量联系起来。它需要把第一个节点布置在对数律层，对第一个节点的 值由公式确定。这样，不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻控制 体积的节点变量。在f l u e n t 中壁面函数主要有三种：标准壁面函数、非平衡壁面函 数和加强壁面函数。 计算流动区域十分靠近壁面，并且流动变化很剧烈，此时标准函数已经难以准确 模拟流场。解决这种问题的方法主要有两种：一种是使用非平衡或者加强壁面函数； 另一种是使用低r e 数抽方程。 2 2 4 控制方程离散和求解方法 ( 1 ) 有限体积法离散控制方程3 2 】 在进行c f d 计算之前，首先建立网格把计算域离散化，再将控制方程在网格上 1 5 北京化工人学硕j ：学位论文 离散，即将偏微分控制方程转化为各节点的代数方程组。对于瞬态问题，还需进行时 间域的离散，即将求解对象分解为若干各时间步长进行处理。本论文通过旋转坐标系 的方法，把非定常问题转化为定常问题，不涉及到时间步长，因此，论文将主要讨论 控制方程在空间域上的离散。根据应变量在节点间不同的分布假设以及离散方程的不 同推导方法，形成了有限差分、有限元和有限体积这三种离散方法。本论文主要采用 有限体积法离散控制方程。 有限体积法( 简称f v m ) 又称为控制体积法( c v m ) ，因其计算效率高，是近年来迅 速发展的一种离散化方法，在c f d 领域有着广泛的应用，f l u e n t 也采用这一离散 方法。其基本思想为：用网格划分计算域，使每个网格周围具有一个互不重复的控制体 积，将微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。 在使用有限体积法建立离散方程时，最重要的一步就是将控制体积界面上的物理 量及其导数通过节点物理量插值求出，不同的插值方式对应不同的离散结果，插值方 式常称为离散格式。在f l u e n t 中选择非藕合求解器时，压力离散方法包括标准格式 ( s t a n d a r d ) ，线性格式( t h el i n e a r ) 、二阶格式( t h es e c o n d o r d e r ) 、体积力加权格式 ( t h e - b o d y f o r c e w e i g h t e d ) 和交错压力格式( t h ep r e s t o ! ) ；选择藕合求解器时， f l u e n t 提供压力速度辐合计算格式有s i m p l e ，s 1 1 a p l e c 和p i s o ，离散格式有：一阶 迎风格式( f i r s t o r d e r u pw i n d ) 、二阶迎风格式( s e c o n d o r d e r u pw i n d ) ，幕率格式( p o w e r l a w ) 和q u i c k 格式( q u i c k ) 。 ( 2 ) 离散方程求解【3 2 】 离散方程并不能直接求解，必须对离散方程进行调整，需要确定各未知量求解顺 序和方式，本论文采用的计算方法为s i m p l e 算法( 压力祸合方程组的半隐式方法) 。 离散流场控制方程组的求解可分为耦合解法和分离解法，分离解法不直接解方程 组，而是按顺序逐个求解原始变量u 、v 、w 和p ；藕合解法的思想是联立求解各变量， 联立求解全部变量称为隐式解法，联立求解部分变量称为显隐式解法。 用普通网格离散各变量时，动量方程的离散形式不能够检测出不合理的压力场， 采用交错网格可以解决这个问题，它把速度分量和其它标量在不同的网格系统上离 散，可以避免离散后的动量方程出现不真实的特性，但由于变量不在同一个网格上， 求解离散方程时需要做一些插值，编程工作量增加，耗费机时。s i m p l e 算法是基于 交错网格的压力修正方法，其基本思想可以描述为：对于给定的压力场，求解离散形式 的动量方程，得出速度场。由于压力场不精确，得出的速度场一般不满足连续性方程， 需修正压力场，修正方法是使修正后的压力场满足这一迭代层次的连续性方程，由修 正后的压力场得出新的速度场，检查速度场是否收敛，如不收敛，进行下一次计算， 直至速度场收敛。在这一过程中，必须要解决两个关键问题：如何获得压力修正值和 1 6 第二章蜂窝街封动力特性的c f d 数值研究 如何根据压力修正值确定速度值，即如何构造压力修正方程和速度修正方程。 2 3 转子密封系统的动力学模型 当转子在密封中转动，转子旋转中心相对于密封静子的几何中心有一个微小的偏 心时，转子将围绕密封静子的几何中心做微小的涡动，如图2 2 所示： 厩吖乞7 一 - | ij ， 0 ) 促使偏心增大，促使涡动振幅增大：f t a n ( 0 ) 其方向与涡动方向相同， 加剧涡动，导致失稳。由式( 2 1 8 ) 可以看出，只要取三组不同的q 值，分别求得其 所对应的础、凡以的值，就能求出式( 2 1 8 ) 中的动力特性参数。主刚度、交叉 刚度k 和主阻尼c m 对转子的稳定性起着关键作用，而交叉阻尼c c 对转子的稳定性影响 不大，所以只对主刚度、交叉刚度凰和主阻尼c m 进行了分析，而忽略了交叉阻尼 g 。基于这种思想，本论文分别取q = 0 、和q = 两种种情况进行计算。 而对于转子稳定性的判定，往往利用一个有效阻尼来判别，其表达式为 c 毋= c m k 。彩 ( 2 1 9 ) 2 4 计算模型的建立 2 4 1 几何模型 本文所建的数值计算模型，为了能和实验结果相比较，除了在流体进出口处的几 何形状有所简化，其余尺寸均与s a t o r uk a n e k o 2 7 】的实验相一致，其模型示意图如图 2 3 所示。 以水为工作介质，以7 8 4 k p a 的压力从径向方向上进入装置，经过密封，以大气 压的出口压力流出装置。其中转子的直径是7 1 3 7 9 m m ，密封长度是6 0 m m ，转子的 偏心量为0 0 1 2 m m ，蜂窝的晶格对边尺寸为3 4 6 4 m m ，蜂窝的深度为0 5 m m ，壁厚为 l m m 。分别建立圆柱形光滑密封、圆柱形蜂窝密封和圆锥形蜂窝密封三种密封结构模 型，其三种模型的进出口间隙如表2 1 所示： 图2 - 3 模型示意图 f i g 2 - 3s k e t c hm a po f m o d e l s 第一蛘窝* 封动山特性的c f d 数值 咒 表2 - 1 二种密封形式的进出口问隙 t a b l e 2 - i c l e a r a n c e o f l n l e ta n d