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基于开关特性系统的预测控制 郝丽伟( 控制理论与控制工程) 指导教师：于佐军副教授 摘要 双位式开关执行元件结构简单，易于实现控制，但是由于其自身的 开关特性而使其应用受到很大限制。模型预测控制突破了传统控制思想 的约束，在各种复杂生产过程中能够获得良好的应用效果。因此，可以 把预测控制应用在使用开关执行元件的控制回路中，最终在有效消除持 续振荡的基础上使预测控制的优越性得到展现。实际中广泛应用的预测 控制都是基于连续的操作变量，因此在实现中存在着连续量与开关量之 间的转化。 本文在分析了理想开关特性的基础上，使用调节频率的方法，将预 测控制器与开关执行元件组合，共同构成一个方波发生器。在每个采样 周期内，都产生一个脉冲序列。该序列的脉冲，其宽度固定，即为开关 元件的动作时间。频率受输入信号增加量的调制，输入增量大，则输出 高频的脉冲序列，反之，则输出低频脉冲。因此使用控制算法为增量形 式的动态矩阵控制，其滚动优化的控制量输出即为下一采样时刻所需增 加的能量最小值，并据此调节脉冲信号的频率。利用过程对象的低通滤 波特性，在使用开关元件作为控制终端操作器的情况下，也可以近似接 受连续的控制信号。 在设计能量与频率的转化函数关系式时，引入了神经网络中的s 函 数，成功实现了能量与脉冲频率的转化，从而构成了一种新型的脉冲调 频式模型预测控制器。 针对含滞环的开关元件，利用上述函数关系的反函数，构成反馈回 路，对该调频式控制器进行了改进。通过仿真结果验证了本文设计控制 器的有效性。 关键词：开关特性，持续振荡，模型预测控制，脉冲调频 p r e d i c t i v ec o n t r o lf o rs w i t c h i n gc h a r a c t e rs y s t e m h a ol i w e i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o ry u z u o - j u n a b s t r a c t t w o b i ts w i t c h i n ge x e c u t i v ee l e m e n t sw h i c hh a v es i m p l es t r u c t u r e ，a r e e a s yt ob ec o n t r o l l e d b u tt h es w i t c h i n gc h a r a c t e rr e s t r i c t st h e i ra p p l i c a t i o n s m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lh a sb r o k e nt h r o u g ht h ec o n s t r a i n to ft r a d i t i o n a l c o n c e p ta n dg o tw e l la p p l i c a t i o ni nc o m p l i c a t e dp r o d u c t i o np r o c e s s s o ，i t c a nb eu s e di nc o n t r o l l e ds y s t e mw h i c hh a ss w i t c h i n ge x e c u t i v ee l e m e n t s m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lc a nr e m o v ec o n t i n u o u so s c i l l a t o r ye f f e c t i v e l ya n d h a v ea d v a n t a g e o u sp e r f o r m a n c e b e c a u s em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li su s u a l l y u s e dw i t hc o n t i n u o u s m a n i p u l a t e dv a r i a b l e s ，t h e t r a n s f o r m a t i o nf r o m c o n t i n u o u sv a r i a b l e st os w i t c h i n gv a r i a b l e si sn e e d e di na p p l i c a t i o n o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h ei d e a l s w i t c h i n gc h a r a c t e r , t h ep a p e r c o m b i n e sp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rw i t hs w i t c h i n ge x e c u t i v ee l e m e n t st of o r ma s q u a r ew a v eg e n e r a t o rb yr e g u l a t i n gf r e q u e n c yap u l s es e q u e n c ei sg e n e r a t e d i ne a c hs a m p l ep e r i o d t h ew i d t ho ft h ep u l s ew h i c hs t a n d sf o rm a n i p u l a t i n g t i m eo fs w i t c h i n ge l e m e n t si sf i x e d t h ef r e q u e n c yi s c h a n g e dw i t ht h e i n c r e m e n to fi n p u ts i g n a l s i ft h ei n p u ti n c r e m e n ti sl a r g e , h i g hf r e q u e n c y p u l s es e q u e n c e i s g e n e r a t e d ，v i c ev e r s a s o ，d y n a m i c m a t r i xc o n t r o l a l g o r i t h mw i t hi n c r e m e n tf o r mi su s e d t h ec o n t r o lo u t p u tw h i c hi sr o l l i n g o p t i m i z e di st h em i n i m u mo ft h ei n c r e m e n tn e e d e di nt h en e x ts a m p l et i m e , a n di su s e dt om o d u l a t et h ef r e q u e n c yo ft h ep u l s es i g n a l s b a s e do nt h el o w p a s sf i l t e r i n g c h a r a c t e ro ft h ep r o c e s s ，c o n t i n u o u sc o n t r o ls i g n a l sc a nb e a p p r o x i m a t e l ya c c e p t e d ，a l t h o u g hs w i t c h i n ge l e m e n t sa r ec o n t r o lt e r m i n a l m a n i p u l a t o r s t h esf u n c t i o nw h i c hi su s u a l l yu s e di nn e u r a ln e t w o r ki si n t r o d u c e dt o r e a l i z et h et r a n s f o r m a t i o nf r o me n e r g yt op u l s ef r e q u e n c y s ot h en o v e l m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rw i t hp u l s ef r e q u e n c ym o d u l a t i o ni sc o n s t r u c t e d f o rt h es w i t c h i n ge l e m e n t s 、械t l ls l u g g i s hc y c l e t h ei n v e r s ef u n c t i o no f t h e sf u n c t i o ni si n t r o d u c e dt of o r mf e e d b a c kl o o p ，w h i c hi m p r o v e st h ef o r m e r c o n t r o l l e r n l es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ed e s i g n e d c o n t r o l l e r k e y w o r d s ：s w i t c h i n gc h a r a c t e r ；c o n t i n u o u so s c i l l a t i o n ；m o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o l ；p u l s ef r e q u e n c ym o d u l a t i o n v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： 鑫臣面壁2 口d 7 年 石 月3日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定 学生签名： 壶e 豳垒 如口7 年彳 月弓 日 导师签名： 产 刎7 年石月j 日 | 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题的研究意义及国内外研究现状 在控制系统中，控制器的输出信号将被转变为控制信号后施加给被 控对象，最终实现控制作用。这一过程就需要由执行机构来完成。在现 实生活和生产的控制系统中，执行机构是多种多样【l 的：比如在过程工 业中，最常用的各种调节阀；在机械加工和制造业中，用得最多的液压 装置；而在仪器仪表工业中，最常见到的则是步进电机或直流电机。 在各式各样的执行机构中，有一类特殊的执行机构，它们的输出不 是可以连续变化的信号，而是只有几种在位置上不连续的信号。常见的 有电磁阀、电热元件。这类执行机构所具有的特性即为开关特性。 开关执行机构由于其构造简单，造价低廉，与其他可连续调节的执 行元件相比，可以降低生产成本；同时，开关执行元件的控制作用是两 位式的，仅有“开”和“关”两个状态，显然要比控制调节阀的开度简 便易行，所以可以降低对操作工的要求；此外，由于其简单的开关特性， 可以简化操作，从而提高操作的安全可靠性，进而减少一些事故的发生。 尽管开关执行机构有着如上所述的种种优点，而在实际的生产过程 中，开关调节器的应用却并不普遍。这主要是因为，开关执行机构实现 的开关控制具有一定的局限性，即系统中会产生不衰减振荡，从而引起 被控变量在一定范围内波动。而这种稳定的持续振荡过程又正是由于开 关元件所特有的开关特性引起的，因而几乎是不可避免的；另外，开关 控制器的工作频率高，导致其执行机构频繁动作，很容易损坏执行元件， 这样就很难保证控制系统安全可靠的运行。所以，在现实生活中，开关 执行元件只能适用于时间常数较大、负荷变化较小、过程时滞小、工艺 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 允许被控变量在一定范围内波动的单容量工业过程，如恒温箱、贮槽的 水位控制、压缩空气的压力控制以及管式炉的温度控制等【2 】。 开关执行元件因其结构简单，容易实现控制，仍然在过程控制中有 一些应用，为了克服由于引入了开关执行元件而给系统的控制质量带来 的不良影响，人们一直在努力对这种执行机构的控制作用进行改进，以 期望发挥其优势。归纳起来，主要的改进方法有f 3 1 以下三种：第一，采 用三位或三位以上的多位控制；第二，是采用脉冲宽度调制；最后还可 以借助于模型反馈。第一种方法是通过减小持续振荡的幅值来提高系统 的控制质量，但是对于控制作用并没有改进，并非根本途径，因而应用 也并不广泛；第二种方法是目前普遍采用的，开关执行元件在改进后成 为脉冲调宽式控制器；第三种方法也是对开关控制作用的改进方案，并 且与第二种方法一样，都是以提高控制作用的频率来减小振荡幅值，所 以开关执行元件的动作较频繁。 随着各种新理论在控制中的应用，近年来，也出现了许多新型的控 制方法，其中主要是应用了神经网络州和模糊控制5 1 【6 】。神经网络是从2 0 世纪8 0 年代以来才开始尝试应用在包括自动控制在内的众多领域中的， 而模糊控制的出现也只不过是近二三十年的事。两者虽然已经取得了一 定的成就，并在实际中有了初步的应用，但是发展仍然不成熟，理论上 还存在着许多亟待解决的问题，因此要在实际的工业生产过程中广泛应 用还有许多工作要做 r l 。 而模型预测控制作为一种先进的控制策略，自从出现以来，就紧密 的与工业应用相结合。以石油加工过程为例，1 9 7 8 年就有了用于分馏塔 的报道，到现在为止，在催化裂化、加氢裂化、重整、润滑油加氢及常 减压装置中均有应用的报道。现在应用领域更加广泛，化工、电力、航 空航天等方面均有成功应用，目前，它不仅是工业过程控制领域中最具 2 中国也油人学( 毕东) 硕十论文第l 章前言 代表性的先进控制策略，而且相应的理论研究也是控制理论界的热点。 随着预测控制技术的发展和普及，其应用范围正逐渐扩大，至今已遍及 工业应用的各个领域。国外著名的控制工程公司，如s e t p o i n t 公司、d m c 公司、t r e i b e r 公司、p r o f i m a t i c s 公司、预测控制( p c ) 公司、h o n e y w e l l 公司、横河公司，都开发了各自的商品化预测控制软件包，并被广泛应 用于大型工业过程 s l ，如催化裂化装置 9 1 、原油蒸馏装置【1 0 】、延迟焦化装 置川和聚乙烯反应器【1 2 】等。a s p e nt e c h 公司的d m cp l u s 软件包用于了 重油加氢反应器的控制，催化裂化再生器的烟气温度控制、重整反应器 的温度控制；h o n e y w e l l 公司的p r o f i m a t i c 也将预测控制技术用于反 应深度与回炼油的控制等等都获得了较好的控制效果。这些成功应用表 明，预测控制已经成为一种主要的先进控制策略，代表着过程控制发展 的一个新方向1 1 。 2 0 世纪7 0 年代以来，人们开始打破传统方法的约束，试图面对工 业过程的特点，寻找对模型要求低、控制综合质量好、在线计算方便的 优化控制新方法。模型预测控制就是在这种背景下发展起来的。早期的 预测控制算法主要有r i c h a l e t 等提出的模型算法控制( m a c - m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 和c u t l e r 等提出的动态矩阵控制( d m c d y n a m i c m a t r i xc o n t r 0 1 ) ，7 0 年代后期，模型算法控制和动态矩阵控制分别在锅 炉、分馏塔和石油化工装置上获得成功应用，并取得了明显的经济效益， 从而引起工业控制界的广泛重视，国外一些公司如s e t p o i n t 、d m c 、 a d e r s a 、p r o f i m a t i c s 等相继推出了预测控制商品化软件包，是第一代 预测控制软件的代表。8 0 年代初期，在自适应控制研究的基础上出现了 基于过程参数模型且带有模型参数在线自校正机制的预测控制算法，如 c l a r k e 等提出的广义预测控制算法( g p c - g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) ， 为处理工业过程中普遍存在的有约束多变量过程的控制问题，c r a r c i a 等 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 提出了二次动态矩阵控制( q d m c q u a d r a t i cd y n a m i cm o d e lc o n t r 0 1 ) ， 成为第二代预测控制软件的核心算法。1 9 8 6 年，由法国a d e r s a 公司 的r i e h a l e t 和德国i i t b 公司的k u n t z e 等人共同提出了预测函数控制 ( p f c - p r e d i e t i v ef u n c t i o n a lc o n t r 0 1 ) ，目前，p f c 和a d e r s a 公司的 h i e c o n 一起被视为第三代预测控制软件，代表了预测控制应用软件的 发展方向忉。 目前，过程实践和理论研究两方面的相互促进，通过模型识别、优 化算法、控制结构分析、参数整定和有关稳定性和鲁棒性研究等一系列 工作，终于使模型预测控制成为一种比较成熟的控制思想，并成为当今 过程控制领域应用最成功、也最有前途的先进控制策略【”。 1 2 主要内容 本文中将研究的是双位式的开关执行机构，如电磁阀或电热元件， 它们的输出只有两个在坐标系上不连续的状态( 即开关特性) 。由于双位 式开关元件具有的开关特性，将给系统的控制品质带来不良影响。 本文在分析了理想开关特性的基础上，采用了调节开关元件驱动脉 冲的方法，将输出为连续控制信号的模型预测控制应用于控制开关元件， 而构成一种新型的控制器。该控制器不但可以有效的消除开关元件的负 面影响，并且可以充分发挥预测控制的优势。 本文第一章介绍了本课题的研究意义以及国内外对具有开关特性执 行机构的研究现状；第二章介绍了现在广泛采用的对于开关特性执行机 构的控制方案；第三章是模型预测控制及其算法的介绍；第四章由最简 单的理想开关特性的双位式开关元件入手，采用调节脉冲频率的方法。 对使用理想开关元件的系统实现了动态矩阵的控制算法，并对简单的加 热炉对象进行了仿真，验证了方法的有效性；第五章对死区环节和滞环 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 环节的特性进行了分析，以及二者对于双位式开关元件的输入输出特性 产生的影响，用第四章中的控制方法，对使用含死区和滞环的开关元件 的控制回路进行了动态矩阵控制，并对同一简化模型进行仿真，通过仿 真结果验证本文中控制器的有效性；第六章为本文的总结以及工作中的 一些问题，同时对进一步的工作进行了展望。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章双位控制 2 1 概述 第2 章双位控制 由双位式开关执行元件所实现的控制作用即为双位控制嘲。 最古老而简单的控制规律就是双位控制，即控制器的输出只有两个 值。当测量值大于( 或小于) 设定值，即偏差信号p ( f ) 大于零( 或小于 零) 时，控制器的输出信号为最大值：反之，则控制器的输出信号 为最小值。因此，理想的双位控制规律的数学表达式为： 当e 0 ( 或e 0 ) 时，“( f ) = “。； 当e 0 ) 时，“o ) = u r n h 。 理想的开关元件调节器有一个很大的缺点，即控制机构的动作非常 频繁，容易损坏系统中的执行机构( 如继电器、电磁阀等) ，这样就很难 保证系统安全可靠的运行。 实际的开关调节器在设定值与调节器输出的两个状态之间通常存在 一个可检测的中问区，即滞环( 也称为锁塞区或差动间隙) 。 在各种简单的机械开关中，滞环主要是受灵敏度的限制而产生的。 滞环的存在使得测量值大于或小于设定值时，调节器的输出不能立即变 化，只有当偏差达到一定数值时，调节器的输出才发生变化，从而引起 被控变量在一定的范围内波动。 由于双位控制是断续控制作用下的等幅振荡过程，因此分析双位控 制过程时，一般使用振幅和周期作为品质指标。理想的情况是希望振幅 小，周期长。但对于同一个双位控制系统来说，过渡过程的振幅和周期 是有矛盾的：若要求振幅小，则周期必然短，使执行机构的动作次数增 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章双位控制 多，可动部件容易损坏；如果要求周期长，则振幅必然大，容易使被控 变量的波动超出允许范围。一般的设计原则是，满足振幅在允许的范围 内之后，尽可能使周期最长。 要注意的是系统中有时存在的纯滞后环节( 即时滞) 。如果滞后时间 为f ，那么，即使控制器的输出已经切换了，被控变量仍将继续上升或 下降f 时间，然后才下降或上升，从而使等幅振荡的幅度加大。系统的 时间滞后越大，产生振荡的幅度也就越大 2 2 位式控制的改进 ( 1 ) 一般的改善控制质量的方法 主要在采用位式控制【3 】时，通过合理选择中间区( 滞环) ，调整执行 装置丌关极限位置或采用多位控制等方法，来减少持续振荡的幅值，从 而提高系统的控制质量。 对于双位式的开关执行元件来说，其开关极限位置是固定的，因而 只能选择使用三位或三位以上的多位控制。由于这种改善方法并没有从 位式控制的控制作用上进行改进，所以并不是根本途径。 ( 2 ) 脉冲宽度调制( p u l s ew i d t hm o d u l a t i o n - - p w m ) 这是目前现实中普遍采用的方法。开关执行元件经过这种改进后构 成的脉冲调宽式控制器【3 】，将变成一个方波发生器，输出的是一系列宽 度可变的方波脉冲信号，脉冲的宽度受输入的偏差调制，此时控制器输 出的平均值和脉冲的宽度成正比。 脉冲调宽式控制器用的较为普遍的是时间比例式。它的输出用一种 周期固定但是“开”状态的持续时间可变的信号进行调制。每个周期内 调节器的输出最大信号所占时间的百分比与偏差成比例，类似于连续控 制中的比例作用。图2 1 显示了偏差与脉冲调宽式控制器的输出之间的 7 中国石油大学( 华东) 硕上论文 第2 章双位控制 关系。 采样时刻 图2 1 脉冲调宽式控制原理图 这种控制器的组成是在开关执行元件上加上一定特性的负反馈环 节，根据所加负反馈环节的特性，可以得到不同的控制规律。图2 - 2 中 所示的结构图，即为在开关执行元件上加上两个一阶惯性环节之差( 其 中，五 疋) 作为负反馈回路而构成的脉冲调宽式控制器，其特性近似 为p i d 特性。 图2 2 近似p i d 式脉冲调宽控制器结构图 如果提高脉冲调宽式控制作用的频率，使得被控过程远远跟不上它 的变化，即由于过程的低通滤波特性，而只能接受调节器输出的开关信 号的平均值，这就构成类似连续控制的所谓准连续控制。由于控制作用 近似连续控制，理论上就有可能使过程的等幅振荡减小到零。但是由于 开关执行元件本身是振荡的，因此回路会被迫形成与调制脉冲周期相同 的极限环，只不过这个周期的大小可以调节。通过合理选择调制信号的 周期，能够使过程的增益低到极限环的幅度可忽略不计的程度。这样， 8 中国石油人学( 华东) 硕士论文第2 章双位控制 回路就会接近于带有线性执行机构的比例控制，所以也会同比例控制一 样存在残余偏差。 ( 3 ) 带模型反馈的位式控制 这也是位式控制的改进方案，它也称为借助于模型的间接控制或是 使用模型的开关控制【3 】，其组成原理如图2 3 所示。 图2 3 带模撄反馈的位式控制原理图 这种方案由一个开关执行元件、反馈模型以及被控对象组成，开关 调节器和被控对象是开环控制的，而调节器与引入的模型构成反馈回路。 对象过程的特性是以一阶惯性环节加纯滞后来描述的。对于大多数 的化工过程，例如搅拌釜反应器、混合器、缓冲罐和热交换器等，它们 的动态特性都能归并成一阶惯性环节加纯滞后的形式。因此，这种应用 于热力过程的控制方案也有可能推广到化工等生产过程中去。反馈模型 的传递函数也是一阶惯性环节加纯滞后，只要根据过程模型的参数，参 照一定的选择方法，合理选取模型的稳态增益以、时间常数乙以及纯滞 后时间l ，就可以比常规的位式控制具有减小持续振荡的幅值，缩短周 期( 郎提高工作频率) 及减小残余偏差的优越性。 9 中国石油火学( 华东) 硕士论文 第3 章模型预测控制 3 1 概述 第3 章模型预测控制 七十年代中期出现的模型预测控制算法，经历了近三十年的发展后， 不仅在实际应用中取得良好效果，而且在理论上也取得突飞猛进的进展， 其强大的生命力受到控制界的极大关注，已经成为过程控制的典划1 4 1 。 3 1 1 模型预测控制的基本结构 一般而言，模型预测控制算法主要由三个部分组成：预测模型、滚 动优化和反馈校正。 ( 1 ) 预测模型 模型预测控制是一种基于非参数模型的控制算法，这一模型即为预 测模型【l 研。所谓的模型已经不能狭义的理解为过程的数学模型，而是服 务于信息处理的一种形式。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未 来输入预测其未来输出。现有的预测控制算法所采用的模型就充分体现 出了预测控制所强调的是模型的功能而非结构。这个概念拓宽了模型的 范畴，也讵是这一思想，使得预测控制的发展具有很大的潜力，也使得 许多新兴的智能控制诸如人工神经网络、模糊控制、遗传算法进入预测 控制成为可能f 1 6 】。 尽管生产过程对象都或多或少的呈现非线性，但在预测控制系统中 几乎都使用线性化的模型。这种使用线性简化模型的策略在大多数情况 下是值得考虑的：首先，线性化的阶跃响应模型和脉冲响应模型在离线 辨识、经验和机理建模中很容易获得；其次，对于大多数缓慢的化工过 程，在稳态工作点附近的模型，使用线性化的模型不会给整个控制带来 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章模型预测控制 很大的误差；再次，在工作点在线辨识得到的线性模型足以满足控制要 求；最后，对于使用线性模型的线性系统，数学上有较为成熟的优化工 具对凸规划进行求解。 ( 2 ) 滚动优化 模型预测控制的优化过程不是一次离线完成的，是在有限的移动时 间间隔内反复在线进行的。这是与传统的最优控制最大的区别。滚动优 化l l6 】可以说是一种智能式的思维模式，类似于人脑的活动，对于动态特 性变化和存在不确定因素的复杂系统，它不需要掌握信息的全部，只需 要根据现有时间以前一段时间的信息估计以后的信息。如果模型和过程 匹配错误，或者是由于系统的不确定因素引起的控制性能问题，在线反 馈校正可以完成对不确定因素的抑制，以达到对复杂环境的适应。 ( 3 ) 反馈校正 模型预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来 的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏 离，它通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控 制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实 时信息对基于模型的预测进行修正。然后再进行新的优化。反馈校正的 形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作出 预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论 取何种校正形式，模型预测控制都是把优化建立在系统实际的基础上， 并力图在优化时对系统未来的动态行为作出较准确的预测。因此，模型 预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈的信息，从而构成闭 环化。 综上所述，模型预测控制作为现代控制理论的一个分支，以其强大 的生命力，在现代控制论中脱颖而出，主要原因在于其对模型的宽容性、 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章模型预测控制 有限时域的有效性以及在设计中考虑各种软、硬约束的可能性；以及其 独特的优越性：符合过程控制的原理、具有强的适应性和鲁棒性，它区 别于最优控制，又具有最优控制的特征。在实际应用中得到验证，被认 为是过程控制最有效的控制策略 t j 。 3 1 2 模型预测控制的应用与研究发展 模型预测控制一经问世，即在复杂工业过程中得到了成功应用，显 示出强大的生命力。其成功之处在于突破了传统的控制模式：它能够根 据系统的历史信息及选定的未来输入预测其未来输出，没有传统控制中 对模型结构的严格要求；它采用滚动式的有限时域优化策略，反复在线 优化局部目标，得到的虽然可能是一个次优解，却顾及了时变、模型失 配和干扰等引起的不确定性；此外，滚动优化还能方便的处理各种约束 条件。模型预测控制的机理表明：这是一种开放式的控制策略，体现了 人们在处理带有不确定性问题时的种通用思想方法。它的算法对模型 的精度要求低，鲁棒性好，具有灵活的约束处理能力，综合控制质量较 高，特别适用于处理有约束、有时滞、有反向特性和变目标函数这样的 过程。模型预测控制最大限度的结合了工业实际的要求，参数整定较简 单，对于检测仪表和执行器局部失效这样的结构改变具有鲁棒性【l ”。 最初的预测控制是基于线性模型的，包括模型算法控制、动态矩阵 控制以及广义预测控制，其理论体系已经相当成熟并在不断的完善。近 年来，预测控制已经发展到针对有扰动、有摄动和有约束的模型预测控 制，研究其稳定性、鲁棒性、可行性等非线性模型预测控制和约束模 型预测控制已成为预测控制研究的热点【1 4 1 。特别是近十年来，通过广大 学者的努力工作，非线性模型预测控制的理论研究也取得了丰硕成果。 模型预测控制在控制界掀起了预测控制研究和应用的高潮，这必将推动 1 2 中罔石油大学( 华东) 硕十论文第3 章模型预测挣制 预测控制理论的发展，在广大学者的共同努力下，不远的将来预测控制 会取得更大的成就【1 6 】。 3 2 模型预测控制的基本算法 3 2 1 模型算法控制 模型算法控制( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o l ，简称m a c ) ，采用基于 对象脉冲响应的非参数数学模型作为内部模型，算法基本上包括四个部 分：预测模型；反馈修正；参考轨迹；滚动优化。 。 ( 1 ) 预测模型 m a c 采用被控对象的单位脉冲响应序列作为预测模型。设线性受 控对象在没有外界干扰情况下，可得到当前的采样时刻k 其后的第i 个采 样时刻k + f 的输出预测值： n y 。( 七+ ，) = h j u ( k + i 一力 ( 3 1 ) j = l 这罩的h 是对象单位脉冲响应的采样值，- ，= 1 , 2 ，n ，n 是建模时域， 与采样周期r 有关，对应过程的响应时间，由于对于渐近稳定的对象有 l i m h = 0 ，所以没有必要取专m ，n 只要取到响应充分稳定为止，也 就是选充分接近于零即可，通常在合理选择采样周期7 1 的情况下， 的值取在2 0 6 0 左右。式( 3 1 ) 就是被控对象的脉冲响应模型，当i = 1 时，k + l 时刻系统的脉冲响应输出： y ( k + 1 ) = 噍“( 后) + 岛“( 后一1 ) + + u ( k n + 1 ) = h ( z “) ”( 七) ( 3 - 2 ) 式中，u ( k ) ，u ( k 1 ) ，u ( k n + 1 ) 为相应时刻的系统输入， h = 【 ，如，h u 】7 ，为被控对象单位脉冲响应的采样值序列，也就是预 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章模型预测控制 测模型的系数矢量，h ( z - 1 ) = + z “+ + z “”。 预测时域为p ，控制时域为膨，且m p n ，并且假设从当前k 时刻后第肘时刻开始，以后时刻的控制量将不再改变，也就是当i m 时，u ( k + f ) = u ( k + m 一1 ) ，i = m ，m + l ，p l ，由式( 3 1 ) 可知模型 输出可写成： 1 y 0 ( 后) = h l u l ( 七) + h 2 u 2 ( 后) ( 3 3 ) 其中： 1 ( 七) = 【) o ( 七+ 1 ) j ，埘( | j + 2 ) ) ，卅( 后+ p ) 】r 1 j i ( 后) = 【甜( 的( 七十1 ) u ( k + m 1 ) r u 2 ( 后) = 【“( 七一1 ) u ( k - 2 ) u ( k - n + 1 ) 马= h ，= 0 00 i 魄扛 00 l j；i 一。一：啊0i 一。 皇 i + 鸭如+ 啊i ；i； ； 1 “一m + 2w + i + + 鱼j p 。 ， 1 4 中国右油人学( 华东) 硕f ：论文第3 章模型预测控制 ( 2 ) 参考轨迹 在m a c 中，其目的是使系统输出y c k ) 按一条事先给定的参考轨迹 y a ( k + 1 ) 逐渐达到设定值儿，而参考轨迹从采样时刻k 开始的未来i 个采 样时刻的值，通常采用从当前时刻的实际输出值y ( k ) 为起始的一阶指数 形式来描述： y a ( k + i ) = y ( i ) + d 0 - y ( k ) o e 一”“)( f = l ，2 ，) ( 3 - - 4 ) 其中：r 为采样周期，f 为参考轨迹的时问常数。 记c = e 。“，则式( 3 - 4 ) 可写成： j 0 ( _ j + f ) = c y ( 后) + ( 1 一c f ) 以 ( f = l ，2 ，) ( 3 - 5 ) 并且：y a ( k ) = y ( k ) 。 ( 3 ) 反馈校正 反馈校正可以由模型预测值( 乇) 和误差值e ( k ) 的加权给出： y 。( i + f ) = j 0 ( 七十f ) + 吐船( 七) ( i = l ，2 ，) ( 3 6 ) 其中，e ( k ) 可由k 时刻包括不可测定的外界干扰善( | i ) 在内的实际输出 y ( 露) 与预测模型输出虼( 尼) 的误差构成，且由式( 3 - 1 ) 得到： p ( 七) = j ，( j i ) 一j o ( 七) = j ，( 后) 一h ，甜( j i 一d ( 3 7 ) ，- l 对于优化时域p ，式( 3 6 ) 可以写成矩阵形式： y ，( k ) = y 0 ( ) + w e ( k ) 7 ( 3 8 ) 其中： v ( k ) = y ，( 盘+ 1 ) y p ( 七+ 2 ) ( 女+ 即 ； y 0 ( k ) = 【( 后+ 1 ) j o ( 七+ 2 ) j ，卅( 七十p ) 】7 ； e ( 足) = 【f ( 七) f ( 七+ 1 ) e ( | + p 一1 ) 】7 ： w = hq 绵1 1 。 1 5 中同石油大学( 华东) 硕士论文第3 章模型预测控制 ( 4 ) 滚动优化 在m a c 中二次型滚动优化目标函数通常取作： r u i n g ( k ) = q t + f ) 一均( _ | + 珊+ 5 u 2 ( k + y - 1 ) ( 3 9 ) i = l j = l 表示k 时刻的优化目标是选择其后的m 个控制量最优值，使在未来p 个 时刻的预测输出y 。尽可能的减小与输入参考轨迹间的偏差，写成矢量的 形式为： m i l i ，( 的= 0 ( | + p ) 一k ( 七+ 尸) 蛙+ i i u ( k + m 1 ) 眩 由模型预测式( 3 3 ) ，参考轨迹式( 3 - - 4 ) 和反馈校正式( 3 - 6 ) ，可 求出在性能指标式( 3 9 ) 下的无约束m a c 最优控制律： u l ( 七) = ( h i q h l + r ) 。h r q y a ( 七) 一h ：u 2 ( 七) 一w p ( | i ) 】 ( 3 - 1 0 ) 其中：q = d i a g q lq 2 靠】；r = d i a g q 吒】。 实际应用中，一般采取只执行当前时刻的控制增量，则用选择矢量 表示： “( 后) = b 7 ( h r q h l + r ) h r q y d ( k ) - h 2 u 2 ( 后) 一w e ( 后) 】 = g 7 【k ( 七) 一h ：u ：( 七) 一w e ( k ) 】 其中： g 7 = b 7 ( 珏7 q h 。+ r ) 。1h 7 q 。 3 2 2 动态矩阵控制 动态矩阵控制( d m c ) 算法也是一种基于被控对象非参数数学模型 的控制算法，与m a c 算法所不同的是，它以系统的阶跃响应模型作为 内部模型。它有算法简单、计算量小、鲁棒性较强等特点。d m c 算法主 要包括以下三部分：模型预测；反馈校j 下；滚动优化。 1 6 中国自油大学( 华东) 硕士论文 第3 章模型预测控制 ( 1 ) 模型预测 若系统为线性系统且渐近稳定，在个采样周期丁后，系统输出趋 于稳定，即y ( n t ) = a n = j ，( ) ，因此，可以用被控对象单位阶跃响应的 前j v 个有限项采样值 qa 2 ) 来描述系统的动态特性，建立其非 参数模型，序列h ：】7 作为预测模型的系数该向量构成了 d m c 的模型参数，称其为模型向量，为模型时域，。 将系统在( k + 1 ) t ，( k + 2 ) t ，( k + i ) t 各离散时刻的输出的初始值记 为y o ( k + 1 ) ，y o ( k + 2 ) ，y o ( k + i ) ；控制增量记为“( i ) ，a u ( k + 1 ) ， ，a u ( k + f 1 ) ，则可得系统输出的预测值： 郎( 后+ f ) = ( 后+ f ) + a t - ：+ l a u ( k + j 1 ) ( j = l ，2 ，) ( 3 - 1 0 ) ；l 表示为矢量形式： k ( t ) = y 0 ( k ) + a a u ( k ) ( 3 1 1 ) 其中： ( 七) = 蚱( 七十1 ) y p ( j + 2 ) 乃 + ) 7 ； y a k ) = 阢( 七+ 1 ) y o ( k + 2 ) y a k + n ) ； a u ( k ) = 【“( 启) a u ( k + 1 ) a u ( k + n - i ) ： a = q 0 啦喁 4 口一l q 如果控制增量序列有效长度为m ，且m n 时，则： k ( 七) = y o ( k ) + a a u “( i ) ( 3 - 1 2 ) 其中： 1 7 中国石油大学( 华东) 硕七论文 第3 章模型预测控制 a u m ( k ) = 卜， a = q 吒 ： a m + i ： a 叫一。掣 r o o 正0 吩 一a n - m + i = 也。 ( 2 ) 滚动优化 设系统预测时域为p ，控制时域为m ，且m p s n 。对于参考轨 迹为匕( 后) = 【儿( j i + 1 ) 乃( j + 2 ) 肋( 七十p ) 】7 ，和模型预测输出 y ，( 后) = j ，( + 1 ) y p ( k + 2 ) ( | i + p ) 7 的系统二次型滚动优化目 标可写成：m i n j ( k ) = 0 ( 七) 一k ( 七) 眩+ i i a u 。( 七) 眩 ( 3 1 3 ) 其中，q = d i a g q i9 2 外】；r = d i a g r i 恐】： a u ，( 七) = ( 七) a u ( k + 1 ) a u ( k + m - 1 ) 7 可求得：u ：，( 七) = g 【k ( | i ) 一k ( 七) 】 ( 3 1 4 ) 式中，动态控制矩阵g = ( a tq a p + r ) 。a o q ，且 a 2 q 口2 ： a u + i ： 4 0 1 8 o q 啦 n p m h 中国油犬学( 华东) 硕士论文第3 章模型预测控制 这时，模型预测值y 。( 后) = y o ( 尼) + a 。u 。( 七) ，预测的初始值 y o ( k ) = k ( 七+ 1 ) y o ( k + 2 ) ( j j + p ) 】2 ， 实际控制矢量最优值为： u 0 ( 七) = u 0 ( 七一1 ) + a u ：t ( k ) ( 3 1 5 ) ( 3 ) 反馈校正 设式( 3 - 1 1 ) 中取u ( 后) = b 0 。u ( 七) = 【“( j | ) 0 o r ，并将 其记为a u ( 七) 。则：k 。( 七) = y ( k ) + a a u 。( 后) ，表示在k 时刻，施加于被 控对象的控制信号是一个幅值为a u ( k ) 的阶跃信号，而此后的控制信号将 保持不变，即a u ( k + 1 ) = a u ( k + 2 ) - = h u ( k + m 一1 ) = 0 ，预测矢量 k ( 七) = 蚱，( 七+ 1 ) y p ，( | | + 2 ) y p ( 七+ p ) 7 ，即其第一个元素有了一 个a u ( 后) 增量，其余不变。 由于随机干扰和存在有