第五讲 较复杂的分数应用题(寻找不变量).doc

华罗庚数学第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量）例题讲学 例1 乙队原有的人数是甲队人数的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的。原来两队一共有多少人？ 【思路点拨】 当“现在甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了改变，所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量，那就是两队的总人数，因此我们可以把两队的总人数看作单位“1”。 从“乙队原有的人数是甲队人数的”可以把乙队人数看作3份，甲队人数看作7份，总人数为10份，则乙队人数占总人数的=，后来甲队派30到乙队后，乙队占总人数的=，那么乙队多了（-）而正是多了30人所致。求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。技巧 此类题目的两个量都是变化的，所以单位“1”不能确定，一定要找出不变的量，把它确定为单位“1”，然后再看其中的一个量前后分别是单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1”。 同步精练 1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。原来两个粮库各存粮多少吨？ 2.五（3）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的。五（3）班共有多少人？ 例2 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人的一半，乙捐了另外三人的，丙捐了另外三人的，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？【思路点拨】 根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和，但另外三人的总和是无论如何也不知道，且是变化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的，所以可以把四人的钱数总和看作单位“1”。 “甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的钱是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人总数的，同理，乙捐的是四人总数的，丙捐的是四人总数的。那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分之几了，再用具体数量91除以对应分率，从而求出总数。技巧 此类题目的难点就在于虽然单位“1”名字上统一，但却不是固定的，所以要找出固定不变的量作为统一的单位“1”，然后求出每个量占单位“1”的几分之几，最后用对应的具体数量除以对应分率，从而求出单位“1”。同步精练 1.三个小朋友合买一枚价值24元的2008年奥运会纪念章，第一个小朋友付的钱是其他孩子付的钱的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的钱的。问：第三个孩子付了多少元钱？2.甲乙丙丁四个数，甲数是其它三个数之和的，乙数是其它三个数之和的，丙数是其它三个数之和的。已知丁数是260，求四个数的和是多少？甲数是多少？例3 一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？【思路点拨】 解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总数发生了变化，水果糖也发生了变化的时候，奶糖却是不变的，所以把变化的量水果糖，求出变化前后分别是奶糖的几分之几，再看变化前后的具体数量，然后求出单位“1”奶糖，最后再求出总数来。具体解法：变化前，奶糖占总数的，水果糖就占（1-）=，水果糖占奶糖的（）=；加入16块水果糖后，奶糖占总数的，水果糖就占（1-）=，水果糖占奶糖的=3，水果糖变化前后共增加了（3-）=，正是由于增加16块所致，所以用16=9块奶糖单位“1”，那么原来的水果糖就有9=11块，总数为9+11=20（块）。同步精练 1.袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里共有多少个球？ 2.某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？练 习 卷1.某公司男职工比全公司总人数的多60人，女职工人数是男职工的，这个公司共有多少人？2.某工厂有三个车间，第一车间的人数是另外两个车间人数的，第三车间的人数是另外两个车间人数的，已知第二车间有30人。另两个车间各有多少人？3.纺织厂女工占工人总数的，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少人？4.甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的。两