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西南大学硕士学位论文 混沌信号的分离及其应用研究 信号与信息处理专业硕士研究生李雪霞 指导教师冯久超教授 摘要 混沌信号的非周期性、对初始值的高度敏感性和宽带频谱等特征使得混沌 信号在通信方面具有潜在的应用前景。自从发现混沌系统的自同步现象以来， 混沌在通信中的应用激起了国内外学者极大的研究热情。目前已提出多种基于 混沌的通信系统和方案。但还没有一种可实用在实际通信环境中。影响混沌 通信实用化的主要原因在于：( 1 ) 对相干检测而言，信道干扰和系统参数匹 配，使得混沌同步难以实现；通信信道的负效应，尤其是无线通信信道的干 扰，严重地蜕化了目前己提出的基于混沌的通信系统的性能。( 2 ) 对非相干 检测而言，两个因素影响系统的实际实现：限幅器的阈值是噪声功率的函数； 比特能量的方差也随着噪声功率的增加而增加。如果能分离出混沌信号，也就 解决了信道对基于混沌的通信系统的负效应问题，就能实现实际通信条件下的 混沌同步，因而能实现相干解调；能正确的分离出混沌信号，也就能够准确地 设计出阈值检测器；这对于基于混沌的通信系统的实用化有重要意义。 围绕基于混沌信号的分离这一主题，本论文主要研究混沌信号的检测、混 沌信号的盲分离以及它们在通信中的应用。 受基于逆向迭代的混沌信号分离方法的启发，我们提出并仿真实现了一种 基于逆向迭代的非相干检测混沌数字通信方案，并在二进制、四进制以及参数 误配条件下对系统的误码性能进行了仿真，仿真结果表明，即使在较低信噪比 的情况下，系统的误码性能也较好。同时，在参数误配不大的情况下，该方法 依然有效。 信号分离是信号处理与通信研究的基础问题。常规的信号处理方法，如滤 波，它是利用信号与噪声的频谱差别来分离信号或抑制噪声。由于在大多数情 况下，噪声和信号共享一个频段，只是噪声的能量分布在较宽的频带内，信号 的能量则集中在较窄的频带内，因此，利用一个能保持信号频谱的滤波器，就 能很好地抑制噪声。但是，当信号与噪声的能量分布在同一频带时，例如被噪 声污染或被信道畸变的混沌信号，常规的基于频谱的处理方法就不再适用了。 最初的混沌信号分离方法一般利用各个混沌信号的内在性质实现分离，故在所 一i v 摘要 有源信号为混沌信号且已知混沌方程的条件下才能实现。有学者提出了利用原 始系统方程，通过最优化技术获取有用混沌信号的方法，它虽不要求所有的源 信号为混沌信号，但必须以已知某个系统方程为前提。还有学者提出了利用各 个信号源之闻的相关性通过求解特征向量得到混合矩阵以重构源混沌信号的方 法它可以在未知系统方程和混合方法的情况下分离混沌信号，但也只考虑了 无噪声且信号源全部为混沌信号的情况，且它的解混合矩阵需要通过混合矩阵 求逆得到。这不仅增加了算法的复杂性，也降低了分离精度。由于混沌信号具 有似噪声特性，其自相关性较弱、高阶累计量也未必为零，在未知混沌映射方 程和混合方法的条件下，上述的盲分离算法的应用受到了限制。本论文从另一 个途径一利用各个混沌源信号之问的互不相关性，依据重构理论，通过求解特 征向量直接得到解混合矩阵，从而重构出源混沌信号。它有如下优点： ( 1 ) 属于盲信号分离范畴，可以在未知混沌映射和混合矩阵的情况下仅根据观测信 号实现多个混沌信号的盲分离；c 2 ) 可以在噪声c 高斯白噪声、均匀分布的 噪声和有色噪声) 环境下实现多个混沌信号的分离，此时把噪声也作为一个源 信号处理；( 3 ) 在低信噪比条件下分离方法仍有效。 盲信号分离已成为信号处理领域的热门研究课题之一，其可解性及分离原 理等基本问题在一定的程度上得到了解决，并相继提出了一些特定条件下的盲 分离算法。传统盲信号分离理论建立在假设源信号相互独立的基础上，同时假 定混合信号数目大于或等于源信号数目。对于欠定的情况( 混合信号数目少于 源信号数目) ，通常采用盲提取的方法实现部分信号盲分离当被提取信号被 较强的其他信号或噪声掩盖时，盲提取便难以实现。实际环境中，有些信号具 有稀疏特性或者通过一定的变换、分解( 傅立叶变换或是小波变换) 可使其相 应的分解系数呈稀疏性，然后利用信号的稀疏特性解决欠定的盲信号分离问 题。对于混沌信号而言，由于它们的自相关函数随相关时间快速衰减、信号频 谱呈现宽带性和连续性，并具有弱的互相关性，它们不具有稀疏性的特征，因 此常规的用于欠定情况下的盲分离方法难于实现混沌信号的分离，并被视为盲 分离问题实现的一个障碍基于欠定条件下线性混合的混沌信号难以实现盲分 离的事实，本论文提出并实现了一种在欠定条件下的盲分离方案；进一步，提 出并实现了一种混沌保密通信方案。分析和仿真结果表明，该方法具有保密性 好、解密精度高的优点，并在强信道噪声干扰下依然有效 关键词：混沌非相于检测盲分离保密通信特征向量 v 堡塑查兰堡圭兰竺丝兰 s t u d yo fs e p a r a t i o no fc h a o t i cs i g n a l sa n d i t s a p p l i c a t i o n s m a j o r ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n gd e g r e e ： m a s t e r a u t h o r ：l ix u e x i a s u p e r v i s o r ：p r o f f e n gj i u c h a o a b s t r a c t c h a o t i cs i g n a l sa r en o n p e r i o d i cs i g n a l sw h i c ha r es e n s i t i v et oi n i t i a lc o n d i t i o n s a n do c c u p y i n gaw i d eb a n d w i d t hi nf r e q u e n c yd o m a i n t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sm a k e c h a o t i cs i g n a l sp o t e n t i a l l ya p p l i c a b l ei nc o m m u n i c a t i o n s s i n c et h ed i s c o v e r yo f s e l f - s y n c h r o n i z a t i o np h e n o m e n o ni nc h a o t i cs y s t e m s ，m a n yk i n d so fc o m m u n i c a t i o n s y s t e m sa n ds c h e m e sb a s e do nc h a o sh a v eb e e np r o p o s e d b u tn o n eo ft h e mi s a p p l i c a b l ei nr e a lc o m m u n i c a t i o ne n v i r o n m e n t s t h er e a s o n sa r e ：( 1 ) f o rc o h e r e n t d e t e c t i o n ，c h a n n e li n t e r f e r e n c e sa n dt h em m m a t c h i n go fs y s t e mp a r a m e t e r sm a k e c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nn o tr e a l i z a b l e t h em i n u se f f e c to fc h a n n e l s ，e s p e c i a l l yi n - t e r f e r e n c e si nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nc h a n n e l ss e v e r e l yd e g r a d et h ep e r f o r m a n c eo f c h a o s - b a s e dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ( 2 ) f o rn o n - c o h e r e n td e t e c t i o n ，t w of a c t o r s i n f l u e n c et h ef e a s i b i l i t yo fr e a la p p l i c a t i o n s ：t h et h r e s h o l do fd e c i s i o nb l o c k si sa f u n c t i o no ft h en o i s ep o w e ra n dt h ev a r i a n c eo fp e rb i te n e r g yi n c r e a s e sw i t ht h e n o i s ep o w e r i fw ec a ns e p a r a t et h ec h a o t i cs i g n a l s w ec a ns o l v et h e s ep r o b l e m s b o t hi nc o h e r e n tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n dn o n - c o h e r e n tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s i th a ss i g n i f i c a n ts e n s et oc h a o s - b a s e dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s s e p a r a t i o no fc h a o t i cs i g n a l si sab a s i cp r o b l e mi ns i g n a lp r o c e s s i n ga n dc o m - m u n i c a t i o n s t h i 8t h e s i sf o c u s e so nt h es e p a r a t i o no fc h a o t i cs i g n a l sa n di t s a p p l i c a t i o n s - - - d e t e c t i o no fc h a o t i cs i g n a l s ，b h n ds e p a r a t i o no fc h a o t i cs i g n a l sa n d t h e i ra p p l i c a t i o n si nc o m m u n i c a t i o n s m o t i v a t e db yt h eb a c k w a r di t e r a t i o nm e t h o da p p l y i n gf o rb h n ds e p a r a t i o no f c h a o t i cs i g n a l s ，w ep r o p o s ea n dr e a l i z ean o n - c o h e r e n tc h a o s - b a s e dd i g i t a lc o m l n u - n i c a t i o ns c h e m eb a s e do nb a c k w a r di t e r a t i o n w es i m u l a t et h ep e r f o r m a n c eo ft h e s c h e m eu n d e rt h ec o n d i t i o no fb i n a r y , 4 - a r y , a n dp a r a m e t e rm i s m a t c h t h es i m u l a - t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h es c h e m ei sg o o de v e ni nl o ws i g n a lt o n o i s er a t i o t h em e t h o di ss t i l le f f e c t i v ei nw e a kp a r a m e t e rm i s m a t c h v i a b s t r a c t t r a d i t i o n a l l y , s e p a r a t i n gad e t e r m i n i s t i cs i g n a lf r o mn o i s eo rr e d u c i n gn o i s ef o r an o i s yc o r r u p t e ds i g n a li sab a s i cp r o b l e mi ns i g n a lp r o c e s s i n ga n dc o m m u n i c a t i o n s c o n v e n t i o n a lm e t h o d ss u c ha sf i l t e r i n gm a k eu s eo ft h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e s p e c t r ao ft h es i g n a la n dn o i s et os e p a r a t et h e m ，o rt or e d u c en o i s e m o s to f t e nt h e n o i s ea n dt h es i g n a ld on o to c c u p yd i s t i n c tf r e q u e n c yb a n d s ，b u tt h en o i s ee n e r g yi s d i s t r i b u t e do v e ral a r g ef r e q u e n c yi n t e r v a l ，w h i l et h es i g n a le n e r g yi sc o n c e n t r a t e di n as m a l lf r e q u e n c yb a n d t h e r e f o r e ，a p p l y i n gaf l i t e rw h o s eo u t p u tr e t a i n so n l yt h e s i g n a lf r e q u e n c yb a n dc a nr e d u c et h en o i s ec o n s i d e r a b l y w h e nt h es i g n a la n dn o i s e s h a r ee x a c t l yt h es a m e 丘e q u e n c yb a n d ，t h ec o n v e n t i o n a ls p e c t r u m - b a s e dm e t h o d s a r en ol o n g e ra p p l i c a b l e t h ee a r l ys e p a r a t i o nm e t h o d sf o rc h a o t i cs i g n a t su s u a h y u t i l i z et h ei n t r i n s i cp r o p e r t i e so fc h a o t i cs i g n a l s t h e yv a l lb er e a l i z e dp r o v i d e d t h a ta l ls o u r c es i g n a l sa r ec h a o t i ca n dt h e i rm a pe q u a t i o n sa r ek n o w n l a t e ra m e t h o di sp r o p o s e dt oe x t r a c ta ni n t e r e s t e dc h a o t i cs i g n a lb yu t i l i z i n gt h em a p e q u a t i o no fi tb a s e do na l lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m t h o u 【g hi td o e sn o tr e q u i r e a l ls o u r c es i g n 幽a r ec h a o t i c ，i tn c 弛d st ok n o wt h em a pe q u a t i o no ft h ei n t e r e s t e d s e n r c es i g n a l i na d d i t i o n ，am e t h o di sp r o p o s e du t i l i z i n gt h ec r o s s - c o r r e l a t i o n p r o p e r t yo f8 0 u r c es i g n a l st oe s t i m a t et h es e p a r a t i n gm a t r i xa n dr e c o n s t r u c tt h e s o n r c es i g n a 扛b yt h em e t h o do fs o l v i n ga ne i g e n - p r o b l e m i tc a ns e p a r a t e c h a o t i c s i g n a l sw i t h o u tk n o w i n gt h em a pe q u a t i o n so fc h a o t i cs i g n a l sa n dm i x i n gm a t r i x h o w e v e r i td o e sn o tt a k en o i s ei n t oc o n s i d e r a t i o na n da l ls o n r c es i g n a l sa r ec h a o t i c i ni t t h er e q u i r e m e n to fc a l c u l a t i n gt h ei n v e r s eo fm a t r i c e si ns o l v i n gt h ee i g e n - p r o b l e mm a k e si tc o m p l e xa n dl e s sa c c u r a t e c h a o t i cs i g n a l sa r en o i s e - l i k ea n d t h e i rc r e s s - c o r r e l a t i o ni sw e a k t h e i rh i g h e ro r d e rc u m u l a a t sm a yn o te q u a lt o z e r o u n d e rt h ec o n d i t i o no fu n k n o w nm a pe q u a t i o n sa n dm i x i n gm a t r i x ，t h ea b o v e m e t h o d sm a yb en o ta p p l i c a b l e b a s e do nt h ee m b e d d i n gt h e o r ya n du t i l i z i n gt h e w e a kc r o s s - c o r r e l a t i o no fs o u r c ec h a o t i cs i g n a l s ，w ee s t i m a t et h es e p a r a t i n gm a t r i x a n dr e c o n s t r u c tt h es o u r c ec h a o t i cs i g n a l sd i r e c t l yb yt h ea p p r o a c ho fs o l v i n ge i g e n - p r o b l e m t h em e t h o dh a ss o m ea d v a n t a g e s ：( 1 ) i tb e l o n g st ot h e & l do fb h n d s e p a r a t i o n t h ec h a o t i cs i g n a l sc a l lb es e p a r a t e df r o mt h em i x t u r ew i t h o u tt h e p r i o rk n o w l e d g ea b o u tt h ec h a o t i cm a pe q u a t i o n sa n dm i x i n gm a t r i x ；( 2 ) i nn o i s y b a c k g r o u n d ( i n c l u d i n gg a u s s i a nw h i t en o i s e ，u n i f o r m l yd i s t r i b u t e dn o i s ea n d c o l o r e d n o i s e ) t h ea p p r o a c hi sa p p l i c a b l e i nt h i sc a s et h en o i s ei ss i m p l yt a k e n 鹪as o u r c e ( 3 ) i ns t r o n gn o i s eb a c k g r o u n d ，t h ea p p r o a c hi ss t i l le f f e c t i v e b l i n d8 0 u r c es e p a r a t i o n ( b s s lh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o ni nt h e & l do fs i g n a l 西南大学硕士学位论文 p r o c e s s t h es e p a c a b i l i t yh a s b e e ns o l v e dt os o m ee x t e n t a n dan u m b e ro fb s sm e t h - o d sh a v eb e e np r o p o s e di nc e r t a i nc o n d i t i o n s c o n v e n t i o n a lb s sm e t h o d sb a s e do n t h ea s s u m p t i o nt h a ta l ls o u r c es i g n a l sa r es t a t i s t i c a l l yi n d e p e n d e n ta n dt h en u m b e r o f8 e n b o r si sm o r et h a no re q u a lt ot h a to ft h es o u r c a i nu n d e r d e t e r m i n e dc o n d i - t i o n s ( t h en u m b e ro f s e d s o r si s 】t h a nt h a to ft h es o u r c e s ) ，b l i n de x t r a c t i o nm e t h - o d sa r eu s u a l l ya d o p t e dt op a r t i a l l ye x t r a c ts o u r c e s i nr e a lc i r c u m s t a n c e s o u r c e $ m a yb es p a r s eo rt h e i rd e c o m p o s i n gc o e f f i c i e n t sm a yh a v es p a r s ec h a r a c t e r i s t i c s ， t h e nt h es p a r s ec h a r a c t e r i s t i c sc a l lb eu t i l i z e dt os o l v et h eu n d e r d e t e r m i n e db s s p r o b l e m f o rc h a o t i cs i g n a l s ，t h e i ra u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na t t e n u a t e sf a s tw i t h t h ei n c r e a s i n go fc o r r e l a t i o nt i m e ，t h e i rs p e c t r u mi sb r o a db a n da n dc o n t i n u o u s a n dt h e i rc r 瓣c o r r e l a t i o ni sv e r yw e a k ，s ot h e yd on o th a v es p a r s ec h a r a c t e r i s t i e s t h ec o m m o n l yu s e db s s m e t h o df o ru n d e r d e t e r m i n e dm i x t u r e sw o u l dn o tw o r kf o r c h a o t i cs e u r c os i g n a l s t h e r e f o r eu n d e r d e t e r m i n e db s sp r o b l e mh a sb e e nr o u t i n e l y c o n s i d e r e d a no b s t a c l ef o rs o u r c es e p a r a t i o n b a s e do nt h ef a c tt h a tu u d e r d e t e r m i n e db s sp r o b l e mf o rl i n e a rm i x e dc h a o t i cs i g n a l sa r ei n t r a c t a b l e ，w ec o n s t r u c ta n u n d e r d e t e r m i n e db s ss c h e m e f u r t h e r m o r e ，w ea p p l yi tt os e c u r ec o m m u m i c a t i o n ， a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dh a se x c e l - l e n ts e c u r ep e r f o r m a n c ea n dh i g hd e c r y p t i o np r e c i s i o ne v e nw h e nc h a n n e ln o i s ei s v e r yh i g h k e y w o r d s ：c h a o s ，n o n - c o h e r e n td e t e c t i o n ，b l i n ds e p a r a t i o n ，s e c u r e c o m m u n i c a t i o n ，e i g e n v e c t o r 独创性声明 学位论文题目：婆渔焦量鲍金塞垄甚廛用塑寇 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷j 心感谢。 学位论文作者：李雪霞签字日期：2 0 0 7 年4 月2 6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：鹰螃霞 签字日期：2 0 0 7 年4 月2 6 日 导师签名：j 谚欠艇 签字日期：2 0 0 7 年4 月2 6 日 第一章绪论 1 1 混沌与奇异吸引子 第一章绪论 混沌理论的开端，最早可以追溯到1 9 世纪末2 0 世纪初法国大数学家庞加莱 关于太阳系三体问题的研究研究中，他看到所采用的决定论的方程即使缩小 到三个星的模型，也找不到稳定模式，从而发现由决定论方程产生的明显的随 机结果一混沌，尽管他没有用混沌这一名词。 1 9 6 3 年，e l o r e n z 在数值实验中采用b s a l t z m a n 提出的简化流体对流模型， 虽然是一个完全确定的三阶常微分方程组，得到的解却是杂乱的。当时，他以 为是计算机出了毛病，后来认识到是因为对小数点后第四位的取舍改变了初始 条件。同年，他在大气科学上发表了“决定性的非周期流”一文。指出气 候不能精确重演与长期天气不可预测之间的必然联系，即非周期性与不可预见 性之间的联系。这些研究清楚地描述7 “对初始条件敏感性”这一混沌的基本 性质，这就是著名的“蝴蝶效应” 1 9 7 1 年法国科学穿椤尔和托根斯从数学观点提出纳维一斯托克司方程出现湍 流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸 引子。这是现代科学最有力的发现之一。 1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家j y o r k 在a m e r i c am a t h e m a t i c s 杂志 上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变 过程，第一次在数学上严格地引入了“混沌”概念。李一约克定理深刻地揭示 了混沌的本质特性：混沌动力系统关于初始条件的敏感性以及由此产生的解的 最终性态的不可预测性 1 9 7 6 年生物学家r 梅指出生态学中一个非常简单的数学模型，有极复杂的 动态行为，包括分叉和混沌每年的昆虫数目( 虫口) 决定于食物数和上一年 的虫口数： 坼l = 妇n ( 1 一)( 1 1 ) 当入3 时，虫口数收敛于不动点，当a 3 以后，虫口数在某一数值附近振 荡。当食物量( a ) 增加时，原来在一个数值附近振荡的虫口数突然绕着两个 数振荡，周期加倍，产生分叉随着a 的增大，再度分又，周期变为4 倍。分又 越来越密，当a = 3 5 7 时突变为混沌。这个模拟研究首次揭示了通过倍周期分 西南大学硕士学住论文 岔达到混沌这一途径。 1 9 7 8 年，美国物理学家费根鲍姆重新对r 梅的虫口模型进行计算机数值实 验时，发现了费根鲍姆常数这引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼 德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象。用分数维描述奇 异吸引子，推进了混沌理论的研究。2 0 世纪7 0 年代后期科学家们在许多确定性 系统中发现了混沌现象。 混沌被认为是继相对论和量子力学之后，2 0 世纪物理学的第三次革命。著 名物理学家、第一次国际混沌会议的主持人j f o r d 曾说过“相对论消除了关于 绝对空间与时间的幻想。量子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，而 混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式的可预测性的幻想”【l 】。 目前，对混沌仍没有一个统一的数学定义下面给出两个常见的“混沌” 定义【2 j 。 定义1 ：若一个非线性系统的行为对初始条件的微小变化具有高度敏感的 依赖性，则称为混沌运动 该定义描述了混沌系统的长期行为敏感的依赖于初始条件，这一特征意味 着混沌信号不能长期预测。在相空间中初始值非常接近的两条轨道，随着时间 的演进以指数形式迅速分离，即混沌系统具有局部不稳定性。但是两个轨道不 会无限制的分离，在系统的整体稳定性的作用下，混沌运动在一个有限的空间 里反复折叠、伸缩( 两个轨道不断的分离、靠近) ，并逐渐分布于整个相空 间，形成奇异吸引子混沌信号呈现出类似随机信号的性质，但是混沌信号并 非随机信号，它是由确定性系统产生的具有内在规律性的信号 定义2 ：基于l i - y o r k e 定理的严格定义 l i y o r k e 定理为：设，( z ) 是k 嘲上的连续自映射，若，( z ) 有3 周期点，则 对任何正整数n ，( o ) 有礼周期点。混沌的定义如下：闭区间l 上的连续自映 射，( z ) ( 下文简记为，) ，若满足下列条件，则一定出现混沌现象： ( 1 ) ，( z ) 周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： 对任意x ，y s 当。时，有 t i ms u p l ，“( o ) 一，“( y ) 0 ( 1 2 ) 一l 对任意z ，y s 。有 l i mi n fi 尸( z ) 一，“( ) | _ 0 ( 1 ，3 ) p 对任意z ，y s ，其中y 是f 的任意一周期点，则有 t i ms u p i ，”( ) 一，“( ) l 0 ( 1 4 ) ”( 一2 第一章绪论 图1 1 混沌信号对初值的敏感性( 初值相差0 0 0 0 1 的l o g i s t i c 序列) 这就是著名的“周期三意味着混沌”，即对上述所定义的系统，若存 在3 周期点，则任何周期都可能拥有，该系统可能出现混沌现象。 上述的定理和定义描述了混沌运动不同于一般运动的重要特点。式+ ( 1 2 ) 、式( 1 3 ) 和式( 1 4 ) 说明，混沌运动的轨道间总是时而接近、时而 分离，两种状态交替出现，同时任一个轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不 存在渐近周期轨道，混沌轨道不存在周期性；混沌系统的相空间中充满着可数 无穷多的周期轨道和不可数无穷多的非周期轨道。任意的混沌轨道与任意的周 期轨道之间必然存在距离有限( 非无限小) 的相点当我们要确定某个混沌轨道 上的相点时，只能通过跟踪轨道的全过程，而不可能利用任何规律来准确预 测；混沌轨道具有高度的不稳定性( 对初始值敏感的特性) 和有界性。随着系 统的演进，不稳定周期轨道旁的临近轨道总是与该轨道分离。混沌运动充斥在 相空间上的有限区域内，在相空问中形成了混沌吸引子。由于其不同于其它常 见的吸引子，因而也称为奇异吸引子。 1 2相关函数与功率谱 混沌序列的自相关函数随着相关时间增大迅速衰减，呈现出与随机信号相 似的冲激函数特性图1 2 为l o g i s t i c 序列的自相关特性图。 从图1 2 中可以看出，混沌信号与随机信号的自相关特性非常相似。 一3 一 西南大学硕士学位论文 图1 2l o g i s t i c 序列的自相关特性 由于混沌运动是非周期运动，它在频谱上也呈现出与白噪声相似的宽带 性。图1 3 为l o g i s t i c 映射的功率谱密度( 信号已零均值化) 。 可以看出，l o g i s t i c 的功率谱与白噪声功率谱相似，是没有明显尖峰的连续 的功率谱。 4 图1 3l o g i 8 t i c 序列的功率谱 写一8pj-s：葛ll_ 第一章绪论 1 3 l y a p u n o v 指数 l y a p u n o v 指数是一种定量描述动力系统局部稳定性的方法。它的定义如 下【2 l ：设相空间中一点z ( 0 ) 有半径为e ( 0 ) 的邻域该邻域随着动力系统的演化向 相空间的各个方向伸展或收缩，成为一个超椭球，超椭球在各个方向上的轴长 为矗( ) ，则轨道z ( t ) 在第i 个方向上的l y a p u n o v 指数为 1 f ， 丸= l i ml i m ；i n 蹀 ( 1 5 ) i o ( 0 卜0 e l w l y a p u n o v 指数反映了在局部范围内系统轨道间的分离程度，当a 0 时， 轨道闻的距离随时间增长呈指数分离，系统呈现出对初始系统的极端敏感性， 系统存在混沌运动；当a 0 时，轨道在局部是稳定的；当a = 0 时，对应于分 岔点由倍周期分岔通向混沌的过程，实际上就是l y a p u n o v 指数由负变正的过 程。对于判断非线性系统中是否存在混沌运动，是否存在大于零的l y a p t m o v 指 数是一个便于计算的判据。如果一个系统有多个正的l y a p u n o v 指数，则称这个 系统是超混沌系统 1 4 分维一混沌的几何特性 维数是用来分析几何对象复杂性程度的一个重要特征量。在传统的欧氏几 何中，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。把这些几何对象 作拉伸、压缩、扭曲等变换，都不改变其维数这种维数称为拓扑维 混沌系统的维数是分数。分数维反映了混沌系统在相空间上的几何分布 混沌的奇异吸引子是分数维的几何体分数维图形具有精细的结构，从大小不 同的尺度上看呈相似的结构。用大小为的盒子覆盖一个图形所需的盒子数最 少为( ) ，则可以把图形的分形维数定义为 d 。：l i r a 一竺掣( 1 6 ) 。 e _ 0i n 。例如，参数为“= 1 4 ，b = 0 3 的h e n o n 吸引子的分形维数为1 2 6 ，介 于1 和2 之阃。这是因为，虽然h e n o n 吸引子在相空间上呈一维曲线式分布， 但它具有不断精细的分层结构，因此是介于一维和二维之间的图形。这使其奇 异吸引子的维数为分数。分维数越大，吸引子越接近于面，当维数等于2 时， 成为二维的面 1 5 研究目的及本文轮廓 混沌信号的分离及其应用研究是目前通信领域研究热点问题之一本论文 - 5 - 西南大学硕士学位论文 在前人的基础上，围绕这一主题着重在混沌信号的盲分离及其在保密通信中 的应用等方面进行了研究。混沌信号的分离对于基于混沌的宽带通信系统逐步 走向实用化有重要的帮助作用。这是因为( 1 ) 对相干捡测而言，信道干扰和 系统参数的错误匹配，使得混沌同步难以真正实现；通信信道的负效应，尤其 是无线通信信道的干扰，严重地蜕化了目前已提出的基于混沌的通信系统的实 现。( 2 ) 对非相干检测而言，两个因素影响了系统的实际实现：限幅器的阕 值是噪声功率的函数；比特能量的方差随着噪声功率的增加而增加。因此，如 果能正确的分离出混沌信号，也就解决了信道对基于混沌的通信系统的负效应 问题，就能实现实际通信条件下的混沌同步，因而能实现相干解调；能正确的 分离出混沌信号。也能够准确地设计出阈值检测器；因此混沌信号分离及其应 用的研究具有重要的理论及实际意义 全文内容安排如下： 第一章介绍混沌理论的发展历史，混沌信号的概念和基本特征；结合混 沌信号的特点和实际的通信环境指出了本文的研究目的和内容安排。 第二章介绍了几种混沌同步的方法及在实现中存在的问题，分析了几种 常见的混沌相干和非相干通信系统，结合实际的通信环境，分析了混沌相干与 非相干系统的优缺点。 第三章介绍了基于逆向迭代的混沌信号的分离方法，通过数值仿真分 析了该分离方法的分离效果。对该方法的改进算法一多分支算法进行了分析和 数值仿真。 第四章受基于逆向迭代的混沌信号的分离方法的启发，设计了利用逆向 迭代的方法进行信号检测的调制初值混沌系统，并对系统的二进制、四进制及 参数误配情况下的误码性能进行仿真。 第五章简单介绍了信号的盲分离问题及其潜在应用，提出了一种线性混 合的混沌信号的盲分离方法。本方法根据混沌信号的相关特性通过求解解相关 矩阵的方法进行信号分离对信号的分离效果进行了理论分析和数值仿真，结 果发现即使在低信噪比的情况下，本方法仍有较好的分离效果。 第六章利用上一章提出的混沌信号分离方法的思想，设计一种在欠定条 件下的盲分离方案；进一步，提出并实现一种混沌保密通信方案。理论分析和 仿真结果表明，该方案具有良好的保密性能和较好的解密效果，并在强噪声干 扰下依然有效。 第七章得出了本论文的结论并指出了今后的研究方向。 6 一 第二章混沌通信 第二章混沌通信 混沌信号的非周期性、宽带性、相关特性、不可长期预测等性质使得混沌 在扩频通信，多用户通信和保密通信中具有潜在的应用前景【3 1 由于混沌信号是非周期信号，其频谱是连续分布的而在通信系统中宽 带信号可以用来抵抗信道的负效应，尤其是一些窄带负效应的影响，如频率选 择性衰落、窄带干扰等。因此，混沌信号作为一种易于产生的宽带信号，有可 能用在扩频通信中【4 j 。 混沌信号复杂的内部结构和对初始条件及参数的敏感性，使得混沌系统的 结构预测和混沌信号的长期预测十分困难。这使其可能应用于保密通信中【5 】 混沌信号是非周期的，不同的混沌系统或相同的混沌系统采用不同的初始 值或系统参数所产生的混沌信号之间可以认为是互不相关的，有较好的正交 性。满足这种正交性的溻沌信号易于产生且数目巨大，因此混沌信号在多用户 通信中有广泛的应用前景 6 】 根据解调方式的不同，混沌通信可分为相干通信和非相干通信。下面介绍