外文翻译--杠杆原理和锥形渐开线齿轮副的几何设计交叉轴 中文版

杠杆原理和锥形渐开线齿轮副的几何设计交叉轴 机械工程，西安交通大学，西安，中国的科技，西安大学人民共和国的学校，中华人民共和国 摘要 : 一组公式的几何参数，如齿轮安装距离，交叉轴角，中心距与上一基准齿条的基准平面上的投影齿的螺旋角不同布置交叉轴齿轮传动的均派生的基于共轭齿轮和基准齿条之间的空间网状关系的分析。一组几何设计方法锥形渐开线齿轮副与交叉轴（非相交和非平行轴）提出。该公式不仅可以应用到所有的交叉轴的可能独立形式齿轮传动装置也摩拳擦掌带平行轴和轴相交的情况。该设计方法由两部分组成，顺序和反向的方法 。 前者是用来确定给出一个双圆锥渐开线齿轮的基本尺寸，而后者是用来确定一对时的安装尺寸是已知的齿轮的基本尺寸时的安装尺寸。 式和方法通过一组试验齿轮的设计和制造进行验证。 关键字 : 锥形渐开线齿轮，交叉轴齿轮传动，传动原理，几何设计 符号 a 中心的距离 （ 即齿轮轴 之 间的最短距离 ） c* 间隙系数 ct* 横向间隙系数 ha* 齿顶高系数 hat* 横向齿顶高系数 l1,l2 齿轮 1 和 2 的安装距离 Mn 正常模块 mn 基准齿条的正常模 mt1,mt2 齿轮 1 和 2 的横向模块 rb1,rb2 左侧和右侧底半径 r1,r2 齿轮 1 和 2 的参考半径 r1 ,r2 齿轮 1 和 2 的间距半径 s1 ,s2 齿轮 1 和 2 的间距圆形厚度 xt 齿轮的横向平面的修正系数 z1,z2 齿轮 1 和 2 的齿数 n 正常压力角 n 基 准齿条的法向压力角 tl, tr 左，右侧横向参考压力角 tl , tr 左，右侧横向间距压力角 1, 2 齿轮 1 和 2 的螺旋角 1 , 2 齿迹上的齿轮 1 和 2 的基准 齿条的基准平面的螺旋角 1, 2 齿轮 1 和 2 的锥角 1 , 2 齿轮 1 和 2 斜锥角 t1, t2 齿轮 1 和 2 的横向齿的外形 t1, t2 齿轮 1 和 2 的增编因素减少 交叉轴角 下标 l and r 向左或向右齿面 1 and 2 齿轮 1 或 2 在 MS 接收到二零零四年三月二十六日和修订后的被接受出版于 2004 年 7 月 14 日。 *通讯作者：机械工程学院，西安交通大学，西安 710049，中华人民共和国。电子邮件： 图 1、 基筒和节锥之间的关系 1 引言 圆锥渐开线（ CI）的齿轮是一种有着厚锥齿的渐开线齿轮 。 在所有的横截面的同侧齿的形状是源自同一 基圆柱渐开线（图 1）。 因此， CI 齿轮可与大多数类型的渐开线齿轮共轭啮合，例如 直 齿轮， 斜 齿轮，齿条甚至蠕虫。利用不同的齿厚 导致的 锥角变化 的 特点， CI 齿轮可用于齿隙控制。另外， CI 齿轮也可以传输在任 意 相对位置 之间的 两轴之间的旋转运动。 在过去的几十年里，一些研究已经完成平行和相交轴 1 6 CI 齿轮传动装置。 Beam1提出的几何 terminol-ogies 和分析了这些齿轮的发展潜力。 Szekely 等人 2研究设计公式确定的基本几何特征。根据 相交轴直 CI 齿轮， Mitome 和 Yu3提出了一种数值方 法获得齿顶修正系数，使齿面位于齿宽的中心区 。 在参考文献 4 Mitome 调查安装误差对 2 CI 齿轮间 sected 轴和基准之间的传输动作的精确性和均匀性的影响 5，他提出了一种设计方法， CI 齿轮与一个移位直齿轮的相交轴啮合 。最近，布劳尔 6得出的参数方程为 CI 直齿轮和建立有限元模型。 Komatsubara et al. 7, 8提出了可以更完整地理解一个凹齿面的新型 CI 齿轮，通过测量，处理和磨削 CI 齿轮，以提高齿面接触的特点。 至于 CI 齿轮与交叉轴的驱动，几乎没有齿轮的简易设计方法和原理。 Li 等人 9, Mitome 10 and Liu 和 Tsay 11只分析了交叉轴齿轮驱动器，其中所述两个齿轮中较大的端部是在同一侧的单一形式。本文报道的研究是在交叉轴齿轮传动共轭齿轮和基准齿条之间的空间网状关系的系统研究。链接基准齿条与 CI 齿轮副的设计产生了一套与齿轮轴交叉的 CI 设计，适用于所有其他形式的方法。该公式和方法是通过实际齿轮产品的设计和试验验证。 2 驱动装置 图 2 给出了交叉轴齿轮传动的四种可能的独立形式。为方便起见，而又不会失去一般性，齿轮 2 的轴被固定在后刀面，而齿轮 1 的对应位置是可以 改变的。 在图 2，并在下面的推导中， T 适用于两个齿轮中较大的端部是在同一侧的，而 Y 适用于齿轮中的较大端部在相反侧的情况下。下标 L 或 R 分别指齿轮 1 位于齿轮 2 的轴线的圆锥顶点的左侧或右侧。因此，四个布局形式在图 2 是 Tr, Tl, Yl 和 Yr。 图 2、交叉轴的四个独立安排的齿轮传动装置 3 几何参数分析 类似于使用两个节圆来描述一个圆柱齿轮传动， CI 齿轮传动可以用两个切向间距锥描述。考虑 Yl在图 3 中的布局，其标出了在空间间距锥体的相对位置。这里 o” 1 和 o” 2 表示圆锥顶点， 1 和 2 代表两个节锥角， P 是两个螺距锥体的共同切点。此外， 表示 Po” 1 和 Po” 2，分别表示节锥和参考平面，或 o1o2 为两个齿轮的轴线之间的最短距离（中心线的距离）之间的两个切向线之间的锐角 S 表示交叉轴的角度。 以 o1o 1 和 o2o 2 命名的 CI 齿轮副的安装距离，分别由 l1 和 l2 表示它们的顶点。 图 3、在排列 YI 圆锥空间相对位置的两个节点 图 4、排列在 Y1 的两个 CI 齿轮的几何参数关系 3.1 外齿轮副的距离 为了表达清楚两个螺距锥的空间几何关系，齿轮 2 所示的轴直观的在图 . 3 中表示 在图 .4 中 被省略。在图 4 中 ，假定两 个齿轮的轴的交叉点是 o1 和 o2 。一般的，从 P 引出的 2 相切锥必须相交的两个音调锥体的旋转轴（齿轮的轴）。使用 K 和 K 的交叉点 (K K 称为参考正常）然后至 P 结果中的基准齿条相切两者的间距锥体的基准平面使垂直于 K K 的平面。绘制两条线通过点 P 和垂直传递到两齿轮结果的轴在俯仰横向平面的两个齿轮，其间距半径分别为r 1 和 r 2 。 K K” 与齿轮 1 的轴线， K o1 被投影到垂直的平面齿轮 2 和 上， 被用于当逆时针旋转 o1K h ，这是齿轮 1 朝 o2K h 的轴的投影线发生的角度的轴线， K K” .K K”和 K” o2 ，齿轮 2 的轴线的投影线被投影到平面上垂直于齿轮 1 的轴。类似地， Z 是用于角度时发生的反时针转动 K” B ，齿轮 2 的轴的投影线，朝 K” L ，参考的投影正常。图 4 示出的安装距离和其他参数之间的几何关系。键关系由下式给出 ： 代方程（ 1）和（ 2）代入方程（ 3）和 （ 4）得到以下等式： Yr 可以通过 Yl的后视图显示。因此，已知两个齿轮中较大的端部位于相反侧，也可以使用该公式进行计算。类似地，对于 Tr 和 T1，下面的等式依然适用： 通过代入 - 1 进入上面的公式进行统一的情况下，两个齿轮的较大端部在 相反侧。因此，该公式是为了得到当安装距离一样时较大的端部是否是在同一侧或没有。 3.2 中心距离和交叉轴角 图 5、母线上的切线投影到 Y1 的基准平面中 同样， Yl布局被用作用于导出一个例子。图 5 示出了参考平面的切线母线和两个音调锥体，其中的符号具有相同的含义与图 3 和 4 的突起 ； E0 表示 Po” 1 和 Po” 2 之间的锐角。从图 5，式中的中心的距离 a 和正交轴角 S 可如下获得： 关于 安装距离的知识 a 和 S，可以计算相对于两个齿轮的更大的端部是否是在同一侧或没有。 由 Tr 和 T1 的布局，可 得 以下公式 : 同样，上 面的公式可以通过以下方式统一 取代 - 1 到公式的情况下，当 两个齿轮的更大的端部 在 相反侧，给出（ 11）到（ 13）的等式。 3.3 在基准齿条的基准平面上的齿线的螺旋角 图 6 示出两个螺距锥和基准平面在 Yr 和 Yl 切向母线的投影。这里 b 1 和 b 2 分别是在参考平面上的 CI 齿轮分别牙齿痕迹的螺旋角。当齿面切向矢量变化的 e0 和 b 1 之间的关系的方向， b 2可以进一步讨论。三种情况下可能会出现 Yr 的布局，如图所示 6a： 当 t 是沿 t1-t1 的方向，右手为正。因此， 1 是左手螺旋角，或 1(-)，但是 2 是右手螺旋，或 2(+)和 1 2的 CI 齿轮的基本几何参数在图中指定。 当 t 是在 t2 t2 的方向 , 1（ -） , 2（ -） . 当 t 是在 t3 t3 的方向 , 1(+), 2(+) 并且 2 1 . 然后可以推导出以下 公式 : =-( 1+ 2) （ 13） 这里 可以从等式（ 13）来计算。因此， 2 可以得到下列式子 2=- - 1 （ 14） 三种情况下可能会出现对 Yl的上述结构，如图 6b 所示 ： 1.当 t 是沿 t1 -t1 的方向 , 1(-) 2(+) 并且 2 1 . 2.当 t 是在 t2 t2 的方向 , 1(+) 2(+). 3.当 t 是在 t3 t3 的方向 , 1(+) 2(-) 并且 1 2 . 因此 , 2 = - 1 (15) 类似的分析可以针对 Tr 和 Tl 的安排来完成 ， 下 列 的公式可以 被 推导出： Tr : 2 = - 1 (16) Tl : 2 =- - 1 (17) 图 6、 在基准齿条的基准平面上的投影齿的螺旋角 3.4 零背隙传动 基准齿条保持与两个 CI 齿轮零背隙接触。 然后，如果该基准齿条被移除时，共轭齿轮应该保持具有所需的共轭作用的零游隙的传输。 从图 4 可知 也 有可能 取得 2 节锥的母线， 显示 在图 7。在 Yl 结构中，公切线向量 T 形两齿面的基准齿条的参考平面可以从接触点的 2 齿轮齿面被创建。对 t-t 和 Po” 1 和 Po” 2 的角度是 1 和 2 。两条线 PP 和 PP” ，分别被绘制到垂直于 Po” 1 和 Po” 2，其通过接触点 P。PP 和 PP” 正在穿越的两个齿轮的节距横向平面和基准齿条的基准平面之间的线。假定 P 和 P”是 PP 和 PP” 和牙齿的另一齿面之间的两个交叉点， PP 和 PP” 被看作是等 于 s 1 和 s 2 ，或者分别对两个齿轮的节圆测得的齿厚。 一个正常的， n-n 为 向量 t-t 的，可以通过接触点 P 进行由于基准齿条执行零游隙齿轮与两齿轮，沿 n-n 方向的基准齿条的正常间距等于齿轮副的正常间距。 下面是一个 CI 齿轮副的零背隙传动的条件： s cos 1+s cos 2 = m n (18) 其中 m n 为基准齿条的正常模块。代 s 1， s 2 和 m n9代入方程（ 18）得到下面的零游隙齿轮的公式： 其中 一个 n, ,z 和是正常的压力角，螺旋角，齿和齿轮分别与锥角的数目 ； tl(r)和 tl(r)是左侧和右侧横向参考压力角和左和齿轮分别右侧横间距压力角和 xt 是齿轮的节距横向平面的变位系数。方程（ 19）可用于计算参数 tl(r)和 tl(r)后选择 xt。 图 7、正常的间距和 2 个 CI 齿轮的节圆齿厚度之间的关系 3.5 增编的折减系数 图 8、原理为计算 CI 齿轮的齿顶的折减系数 图 8 显示了参考正常， k k” ，两个音调锥体的母线上的投影。 P 是共通的接触点。 Po1 和 Po 2 分别是两个 CI 齿轮的间距半径。 CD 的长度是沿 k k” 方向上的 为了确保该径向间隙具有标准值 c*mn，沿 K K” 的方向，或参考标准， CD 的长度为 其中 ral和 rf2 是尖端半径和齿轮及 mn 和 c*的半径分别是正常值和间隙系数。解决上述两个方程和简化的结果给出了编缩减因子， tl 用下列公式计算： 类似的分析可以用于齿轮 2， t2 的齿顶的折减系数来完成。 4 设计锥形齿轮与交叉线的方法 4.1 基准齿条的参数 图 3 引出的基准齿条的根据 CI 齿轮之间的空间关系，传动装置的参数 9： 其中 n 和 t 是基准齿条和横向齿 的外形尺寸分别为正常的模块。 4.2 在 CI 齿轮的基本几何参数 CI 齿轮的基本几何参数在图 9 中指定。假设参数 mn， n， ， 和 z 中给出，可以得出结论，该齿轮基准半径 r 和节圆半径 r 是 横向齿顶高系数 h*at 和横向间隙系数 c*t 是 其中， h* a 为齿顶高系数。横向模块 mt 是 在 CI 齿轮可能有恒定深度牙齿。其齿高为 H，是 左侧和右侧的横向参考压力角（ tl， tr）和螺旋角（ tl， tr)是 9 在这些公式中， 为 负 值 时，该齿轮是逆时针方向旋转。 From Fig. 9, the cross-section 0 0 is the plane where the modification coefficient is zero. For the plane of crosssection I I, the modification coefficient, xt, min, is minimum. For cross-section II II, the modification coefficient, xt, max, is maximum. Therefore, the larger-end addendum diameter, dII, and smaller-end addendum diameter, dI, of the gear are 4.3 设计的 CI齿轮的方法 不同的已知参数和限制应该得到不同的方法对 CI 齿轮副与交叉轴的几何设计：直接设计方法和设计安装参数保证方法 5 讨论与验证 交错轴锥形齿轮传动属于以渐开螺旋面为齿 面的齿轮传动最一般形式。例如，当锥形齿轮副锥 角 则转化为螺旋齿轮传动；而当齿轮副交错角 时，则分别转化为平 行轴或相交轴锥形齿轮传动等。将这些特殊 条件代 入以上推导得到的交错轴锥形齿轮传动计算公式， 则可以得到相应的平行轴或相交轴齿轮副设计公 式。以齿轮大端异侧 Y，布局为例，按给定参数采用 了保证安装参数设计法进行了锥形齿轮设计，所得 结果见下表 (表中 字母 分别为齿轮法向 模数、压力角、齿轮加工时的螺旋角和节锥角，下 角标则分别代表齿轮 1、 2)。 按上述计算结果，通过滚齿和磨齿加工出的锥 形齿轮副，在标准安装位置下进行滚检试验时，其 接触区的长度达到齿面长度的 60，位置位于齿面 工作区的中部，与理论设计情况相符。图 6 是齿轮 副接触斑点试验情况。以上推 导的设计公式已成功的用于交错轴齿轮变速箱的设计中。由此，验证了提出的理论和计算公式的正确性。 上述的设计方法应根据实际设置的设计条件来选择。布置 Yr 被用作方法的验证和几套年齿轮已设计并通过直接设计方法的装置和所述安装参数保证方法处理的例子。通过这些设计方法的装置的计算结果列于表 1 和表 2。对于在表 2 所示的例子中，安装参数 a 和 L1，这是预先给定的，通过以满足设计要求反复变换齿轮 1 的 XT1 担保。很明显，如果对表 2 中的齿轮的基本参数是第一个给定的，即，计算利用直接设计方法将相同，在表 2 中所示的安装距离。 根据上述设 计计算的结果，该测试齿轮被控制（ CNC）滚齿机和磨削计算机数字加工和所需的安装尺寸下进行了测试。齿轴承的位置是在有效齿宽的中央部分。对于所有的线索齿轮，齿轴承显示出与理论预测相吻合。图 10 示出的 CI 齿轮的接触痕迹越过 tl 由安装参数保证的方法tl。图 11 表示接触面积由齿面接触分析（ TCA）的理论结果。这两种设计方法已应用于在数控机床船用传动和间隙控制齿轮 CI 减速齿轮的设计。其结果是，这些实施例证明，该设计方法和设计公式是方便和准确的。 6 结论 本文提出了一组公式基础上的共轭齿轮和基准齿条和一组几何设计方法 之间的空间网状关系的分析得出的几何参数。这些公式可以应用于交叉轴齿轮传动装置的所有可能的独立安排的形式，并通过交叉轴齿轮驱动四个独立的安排，换货的形式进行检查。它们可以被用于设计平行轴和相交轴系统为好。在一般情况下，任何 CI 齿轮，其发射在任何相对位置，两轴之间的旋转运动，可容易地通过这组公式来设计的。设计理论和方法，由一对交叉轴齿轮的设计和加工测试，预计也将成为进一步研究的 CI 一对齿轮的设计提供了理论 . 声明 作者想感谢中国国家自然科学基金会的资金支持。根据合同 59775009 进行这项工作的一个组成部分。 他们也想表达诚挚的谢意问：简王教授，西北大学，埃文斯顿，伊利诺伊州，美国，为她提出宝贵的建议和帮助。 参考文献 1 Beam, A. S. Beveloid gearing. Mach. Des., 1954, 26(12), 220 238. 2 Sze kely, I., Bocian, I. and Chioreanu, V. General quasi- involute gear toothing. In Proceedings of JSME Interna- tional Symposium on Gearing and Power Transmissions, Tokyo, Japan, 1981, pp. 23 28. 3 Mitome, K. and Yu, Z. Design and calculation system of a pair of intersecting-axes straight conical involute gears. In Proceedings of the International Symposium on Machine Elements, Be ijing, People s Republic of China, 1993, pp. 224 229. 4 Mitome, K. Conical involute gear. Part 3: tooth action of a pair of gears. Bull. Japan Soc. Mech. Engrs, 1985, 28(245), 2757 2764. 5 Mitome, K. Design of conical involute gear engaged with prole shifted spur gear on intersecting shifts. Trans. Japan Soc. Mech. Engrs, Ser. C, 1996, 62(598)