（固体力学专业论文）全片层TiAl基合金中离散位错的力学行为研究.pdf

上海大学硕上学位论文 摘要 多层复合材料在现代诸多工程实践和工业领域中得到了广泛应用。他们的 应用领域涉及微电子，航空和机械工业等领域，具有很好的应用前景。由于层 间界面的存在使得层问应力状态变得极为复杂。一直以来，研究者对层间界面、 层内位错以及它们的耦合效应在解释层状材料的力学行为的重要作用给予了相 当多的关注。 层状材料的宏观力学行为取决于材料的微观结构和组分材料性质，材料中 某一尺度上的材料性能与相同成分的大尺度均匀材料力学行为不同，材料内某 一尺度上的力学行为受到相邻材料的影响和约束，且特性不再是均匀的。因此， 需要采用跨越宏观一细观一微观的多尺度方法对材料力学行为进行研究，本文 着重在微观尺度上对离散位错的力学行为进行基础理论研究。 非均匀材料的特点是具有从宏观结构到两种以上材料细微观尺度的多层 次耦合。由于层间界面的存在，使得含有离散位错的层状结构的力学状态极为 复杂，传统的多层细观模型通过均匀化方法对其微观结构进行处理，只能得到 细观单元的有效本构关系，不能分析组成相的形貌、尺寸以及物性对材料力学 性能的影响。本文根据全片层t i a i 合金的层状微观结构特征，建立了含有离散 位错的层状材料微观力学模型。 为了从理论上研究层状材料中界面、位错以及它们的耦合效应等力学行为， 建立了应力场修正方法，并且分析了层间厚度和材料错配对存在于层状材料体 系中的位错的力学行为的影响。各层间材料的弹性错配改变了应力场的状态， 而应力场状态强烈依赖于位错在层间的位置。使用应力场叠加方法将复杂的层 状材料体系中的界面问题分解为两个简单问题的叠加。本文中同时采用a i r y 应 力函数和m u s k h e l i s v i l i 复变应力函数方法，得出了存在于中间夹层中的位错 的平面应变问题的解。为了得到层状材料体系中单个位错的应力场的精确解， 应力场分解为两个简单问题的叠加：问题i ：无限大弹性平面中位错应力场和 位移场问题。问题2 ：为补偿层问界面上应力和位移不连续而作的应力场和位 移场的修正。最后使用应力场叠加方法分析了位错和界面的耦合效应。在分析 中发现，界面对位错受力具有显著影响，材料错配对位错受力具有放大效应。 关键词：位错，层状材料，叠加方法，层状效应 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t m u l t i l a y e r e dm a t e r i a l s a r ew i d e l yu s e di nm o d e me n g i n e e r i n gp r a c t i c ea n d i n d u s t r y t h e i ra p p l i c a t i o n sc a nb ef o u n di ne l e c t r o n i c s ，a i r c r a f ta n dm a c h i n i n g i n d u s t r y t h es t r e s ss t a t ei nm u l t i l a y e ri sc o m p l i c a t e db e c a u s eo ft h es t r e s s d i s c o n t i n u i t yt a k i n gp l a c e a tt h em u l t i p l ei n t e r f a c e s i n t e r f a c e s ，d i s l o c a t i o n sa n dt h e i r i n t e r a c t i o n sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei n u n d e r s t a n d i n gt h ep l a s t i cb e h a v i o r o f m u l t i l a y e r e dm a t e r i a l sa n dh a v er e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n f o rh o m o g e n e o u s m a t e r i a l s ，i n t e r a c t i o n so fd i s l o c a t i o n so rm i c r o e r a c k sh a v eb e e na n a l y z e db ya n u m b e ro f i n v e s t i g a t o r s i n t h i sp a p e rat y p i c a ls t r u c t u r a la d h e s i v el a y e rc o n t a i n e db e t w e e nt w os u b s t r a t e s i sc o n s i d e r e d t h ep r o b l e mo fad i s l o c a t i o ni nt h ea d h e s i v el a y e ri sd e s c r i b e du s i n g t w o - d i m e n s i o n a lp l a n e - s t r a i ne l a s t i c i t yi ns t r e s sf u n c t i o nf o r m u l a t i o n b o t ha i r y s t r e s sf u n c t i o na n dm u s k h e l i s v i l i sc o m p l e xp o t e n t i a l sa r eu s e d t h ea d h e s i v ea n d s u b s t r a t e sm a t e r i a l sa r ea s s u m e dl i n e a re l a s t i cw i t hd i s s i m i l a rp r o p e r t i e s t h e s u p e r p o s i t i o nt e c h n i q u ew i l lb eu s e ds u c ht h a tt h es t r e s sf i e l do fas i n g l ed i s l o c a t i o n w i t h i nm u l t i l a y e r e dm a t e r i a l si sd i v i d e di n t ot h es u p e r p o s i t i o no ft w os i m p l e p r o b l e m s ：p r o b l e m1 ：t h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tf i e l d sd u et oa ne d g ed i s l o c a t i o n p l a c e da tt h eo r i g i no fa ni n f i n i t eh o m o g e n o u se l a s t i cp l a n e p r o b l e m2 ：t h e c o r r e c t i o ns t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tf i e l d sn e e d e dt oc o m p e n s a t ef o rd i s p l a c e m e n t d i s c o n t i n u i t ya tt h eb i - m a t e r i a li n t e r f a c e t h es t r e s ss o l t i t i o n sa r et h e l lu s e dt oc a l c u l a t et h ep kf o r c eo ft h ed i s l o c a t i o n w i t h i nt h r e e l a y e r e dm a t e r i a ls y s t e m sw i t hs e v e r a ld i s l o c a t i o np a t t e r n s t h er e s u l t s i n d i c a t et h el a y e rt h i c k n e s sa n dt h em a t e r i a lm i s m a t c hh a v es i g n i f i c a n ti n f l u e n c e so n t h ep kf o r c e s k e y w o r d s ：d i s l o c a t i o n s ，l a y e r e dm a t e r i a l s ，s u p e r p o s i t i o n ，t h i c k n e s se f f e c t v i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使片j 学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送 交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日期： i l 上海大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题来源于教育部优秀青年教师资助计划项目、上海市曙光计划项目和 上海市重点基础研究项目。 1 2 研究背景 力学与材料学科的交融发展，已经将研究层次从宏观层次逐渐深入细观层 次，乃至微观层次。材料的性质，特别是力学性质，通常与多种尺度的过程相 关联，包括原子尺度到宏观尺度，例如塑性形变及断裂过程的力学行为贯穿宏 观，细观，微观及原子层次等多个尺度，源于原子尺度的力学过程，如晶面解 理，位错运动和扩展等，最终导致材料破坏的宏观结果。尽管人们早就从大量 的材料和结构的破坏事件中认识到材料的破坏源白材料在微观及原子尺度的破 坏，但是由于材料在特定尺度上的力学行为和性能与相同组分的大尺寸均匀材 料的力学行为不同，材料内某一尺度上的力学行为受到相邻材料和组分的制约 和影响，且力学特性不再均匀，即靠近层间界面附近的材料本构行为与离界面 相对较远的材料本构行为不一致。虽然连续介质力学在各种尺度上依然适用， 但是传统的宏观力学和细观力学只研究两个层次的转换关系，越来越多的证据 表明，用两个层次的转换关系去分析多尺度的材料或者结构力学行为的办法， 在非均匀的材料的力学行为分析中已经不适用。具体的说，这些跨宏观和细观 两个层次的力学分析方法，不能分析组成相的微结构形貌，尺寸，物性及晶界 等对材料变形和破坏等力学行为的影响。因此，必须在材料科学领域进行深入 微细观尺度的研究。 随着现在工业的迅猛发展，对复合材料的工业需求迅猛增加，同时对高性能 上海大学硕士学位论文 先进复合材料的研究和开发也变得更为迫切。从微观上来说，复合材料自身是 具有非均匀性和各向异性的力学结构材料，是一种多相材料，其力学性能和破 坏特性不仅取决于各组分材料的性能，同时也取决于材料的细观结构特性，如 材料中的位错含量和组态，夹杂的体积含量，分布规律，形状及界面的性质等。 经典的复合材料力学偏重于从宏观角度对复合材料进行研究，而忽略了复合材 料的细观结构及其演化，难以揭示复合材料变形和破坏的物理机理。 随着新型高性能材料，尤其是纤维复合材料、颗粒增强复合材料的发展和 应用，人们越来越强烈的要求建立更为完善的理论来预测材料的强度，断裂韧 性等性能。这些预测相对与复合材料等效模量的预测要复杂的多，这主要是由 于材料的断裂和损伤力学行为取决于更为复杂的演化机理，其中包括位错及其 组态、界面特性等许多物理细节。力学和材料科学近几年的交融与结合，推动 固体力学的研究从宏观尺度到微观尺度，使材料的细微观设计逐步从定性设计 走向半定量和定量设计，从细观力学的角度来讲，采用细观力学的理论和方法 探讨细观复合材料特征和宏观材料的内在联系，从更小的角度去揭示其损伤和 破坏的本质，成为复合材料研究的一项重要研究内容。 1 3 相关研究的发展概况 全片层t i a l 合金作为一种在航空工业中得到广泛应用的新型层状复合材料， 其本身具有强烈的结构特征，是一种多相材料，其力学性能和破坏特性不仅取 决于各组分材料的性能，同时也取决于材料的细观结构特性，如材料中的位错 含量和组态、界面的性质等。下面将从位错理论和n a l 台金复合材料研究两个 方面来介绍相关研究的发展概况。 1 3 1 位错理论的国内外研究概况 这里我们所要讨论的是对材料力学性能具有很大影响的一种缺陷一位错。所 谓材料的力学性能，一般泛指材料承受载荷后抵抗变形和破坏的能力，通常是 用材料失效( 破坏) 时的应力值，即材料强度。人们很早就意识到，在实际晶 上海人学硕士学位论文 体中并不是所有的原子都按照特定规律呈周期性排列，因为在晶体中存在一些 微小的区域，在这些区域内或者穿越这些区域时，原子的周期性受到破坏，这 样的区域便成为缺陷。 在此以在航空工业中广泛应用的全片层t i j 合金为研究对象。t i a l 合金是 一种性能先进的层状复合材料，同时也是一种金属晶体。我们知道，金属和很 多非金属固体都是结晶体，也就是其组成原子在空间呈周期性的排列，实际的 原子排列情况为晶体结构，绝大多数晶体的结构都比较简单，为体心立方，面 心立方或者密排六方，相反，合金和非金属晶体的结构往往相当复杂，所以把 晶体看成组成原子完全严格按照空间点阵排列，这只是理想晶体的情况。在实 际的晶体中，原子不可能像想象中那样的规则和完整，会出现晶体不完整性， 通常我们把这种偏离完整性的区域称为晶体缺陷，而位错就是晶体缺陷中的一 种线缺陷。 把晶体描述为原子的规则排列，是一种理想的情况。在实际晶体中，原子的排 列或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性一晶体的缺陷。科学 家们对非完整性晶体的结构和非完整性是否是晶体的属性争论较多，晶体中微 结构缺陷一嵌镶块等虽是常见的，但不是晶体的属性，这在1 9 3 4 年以后才逐渐为 大家所认识。缺陷的三种类型中，在原子扩散中起主要作用的点缺陷( 空位等) 很 容易被想象出；面缺陷( 晶粒间界等) 早已得到确认；但位错这种线缺陷的发展 却经历了一个非常艰难的历程 2 7 , 3 0 , 3 1 】。 1 、问题的提出 1 9 1 2 年，劳厄等所做的实验无可置疑地证实了晶体中存在规则的周期性结 构。布拉格父子的晶体结构分析也取得成功。这样，晶体结构的规则性得以强调， 但晶体究竟完美到何种程度，有无缺陷存在，就自然成为科学家们关注的问题。 1 9 1 4 年，英国理论物理学家达尔文观察到大而完整的晶体的衍射强度有失常现象， 怀疑晶体中具有不完整性，并提出实际晶体是由原子按点阵排列整齐的完整小晶 块拼凑成的，晶块间存有小取向差。他称这种结构为嵌镶结构。这种嵌镶结构体 出了晶体中缺陷存在的一种形式打开了晶体缺陷的科学研究大门，第一次获得了 晶体中存在缺陷的信息。 2 、早期对晶体塑性变形的研究 上海大学硕士学位论文 人类在长期实践中发展了冶金技术和金属工艺懂得利用金属的塑性变形特 性使用金属材料和加工金属制品，但对产生塑性形变的机理并不了解。从2 0 世纪 初到2 0 世纪3 0 年代，许多科学工作者对晶体塑性变形的宏观规律做了广泛地研究， 并对其微观机理提出了各种设想和实验，发现了一些经验规律，以后才在理论上予 以阐明。 早在1 8 6 4 年，t r e s c a 经过一系列的挤压实验研究了金属材料从弹性状态进入塑 性状态的条件，从实验中观察到滑移现象。1 8 6 7 年，r e u s c h 在食盐和方解石两种晶 体中就已发现了由滑移变形引起的变形现象。1 8 9 9 年，e w i n g 和r o s e n h a i n 观察到金 属铅是通过晶粒内部晶面上的滑移进行变形的这个发现对金属变形的本质给出 了第一个重要说明。 2 0 世纪初，v o l t e r r a 、w e i n g a r t e n 和s o m i 西i a n a 等意大利学派的弹性力学家们就 在连续介质弹性力学中引入了位错的概念。1 9 0 7 年，v o l t e 玎a 研究了各向同性连续 介质的位错应力场问题。v o l t e r r a 把这种线性的弹性的不连续性称为“畸变” ( d i s t o r t i o n ) ，名称“位错”( d i s l o c a t i o n ) 是由l o v e 于1 9 2 7 年命名的。1 9 1 3 年至1 9 1 4 年，b a k e r 和a n d r a d e 分别观察到经过拉伸的钠、钾、汞、铅、锡单晶体表面上呈现 出“鱼鳞状的条纹”，这就是现在所熟悉的滑移带。滑移带揭示了金属塑性形变 的晶体学特征，是沿特定晶面由弹性切变发展为滑移，滑移面一般沿晶体结构的密 排面。金属易发生滑移是金属具有良好塑性的根源。 3 、屈服强度的理论值与实验值的矛盾 产生滑移所需要的最低应力代表了金属的屈服强度。实测出来如铝、锌等单 晶体的屈服强度都很低，为1 0 。4u 的量级( u 为剪切弹性模量) 。早在1 9 2 1 年，g r i f f i t h 就假定微观裂纹的存在，以此说明玻璃的破碎应力远远低于理论预见的应力。 1 9 2 4 年，s h m i d 用密排六方晶系的z n 单晶作实验得到了著名的s h m i d 定律，说明了 一定的金属晶体开始滑移时其临界切应力1c 是一定的。1 9 2 6 年，f r a n k e l 按照晶体 塑性变形是通过滑移面整体滑移的概念来计算晶体的理论切变强度。他设想晶体 原子排列具有规律性，两层原子面之间发生刚性滑移，一般金属的切弹性模量g 大 约在1 0 4 1 0 5 m p a 之间，故晶体的理论屈服强度应为1 0 3 1 0 4 m p a 的数量级。而实 验测得的纯金属晶体的屈服强度大致为1 m p a 数量级，理论与实验比较存在很大 4 上海大学硕士学位论文 差距。起初以为这种差异是由分析方法错误引起的，但是进一步研究表明虽然简 化的假设条件仅给出一个近似解，总的推论是正确的。用更接近的真实关系改进 计算，而且考虑到密排金属发生孪晶的情况。尽管如此，差距仍较大。这说明晶面 间的刚性滑移的假设不符合实际，迫使人们放弃经典理论，设想滑移是一个逐步进 行的过程。 4 、位错模型的提出 随着对塑性变形宏观规律的不断认识，人们总是期盼着对塑性变形的微观过 程有更深入的了解。有一些科学家如p r a n d t l 、d e h l i n g e r 开始从另一角度来思考 想到在晶体中是否存在着某种缺陷，在这些缺陷的周围可能产生严重的应力集中， 结果使局部区域的应力超过理论强度值，但这些假说提不出任何具体的缺陷模 型。1 9 2 0 年，g r i f f i t h 发表了一篇关于断裂判据的文章，提出如果有一薄板，中间有一 裂缝，当受到应力作用时，裂缝附近就产生应力集中，达到一定程度，裂缝开始扩展， 由能量变化算出平面应力状态下裂缝扩展的临界切应力。随应变增加，裂缝扩大， 晶体强度就降低。而t a y l o r 于同时做铝单晶的拉伸曲线，发现随应变增加，晶体的 强度是提高的，与g r i f f i t h 的结果矛盾，他设想，在铝中当应变增大时，一个大裂缝变 成两个小裂缝，这就是发现位错的起始点。 1 9 3 4 年，t a y l o r 、o r o w a n 和p o l a n y i 几乎同时分别独立地提出了位错模型，认为 晶体存在有一种线缺陷一刃型位错，它在切应力下容易滑移，并可引起塑性变形。 其中以t a y l o r 的工作最为深入，他把位错与晶体塑性变形时的滑移过程联系起来。 滑移时，晶体的上半部相对于下半部不是同时作整体刚性的移动，而是通过位错在 切应力作用下于晶体中逐步地移动来进行。当位错由晶体的一端移到另一端时， 只需其邻近原子作j t t d , 距离的弹性偏离就可能实现，而晶体中其它区域的原子仍 处于正常位置，因而滑移时所需的切应力大为减少。t a y l o r 认为在晶体中的位错排 列是点阵式的。他计算了这些位错点阵之间的相互作用。认为晶体在做塑性变形 之后滑移面上的大量位错会造成一种列阵组态。位错要继续滑移就需要克服位 错之间的相互应力作用，产生了金属n t 硬化现象。t a y l o r 用位错理论来解释加工 硬化问题是用位错解释金属塑性形变的具体问题的开始。t a y l o r 的首创工作还在 于把晶体中的位错和v o l t e r r a 的弹性位错联系起来，从而可以计算位错周围的应力 上海大学硕士学位论文 场。1 9 3 9 年，b u r g e r s ：j k t 螺位错的概念，提出了用柏氏矢量( 当时称为位错强度矢 量) 来表征位错特性的重要意义，把位错概念加以普遍化，并发展了位错应力场的 一般理论。 5 、位错模型的证实 关于晶体中是否存在位错当时尚未获得证明，而对晶体位错分布情况更是一 无所知，因而在一部分解释塑性变形的位错理论中往往带有一定的任意性，位错的 概念似乎是科学家挖空心思想出来的，引起了一部分科学家的怀疑和非难。在透 射电子显微技术使位错的实验研究成为可能以前，虽然有b r a g g 和n y e 采用著名的 二维的均匀大小的泡筏模型来模拟晶体，同时c o t t r e l 用溶质原子与晶体中位错的 相互作用解释了低碳钢的屈服效应，使得一个纯粹从假设出发的位错理论，在解 释金属力学性质的具体问题上获得了第一次成功，但是位错理论未能取得真正的 进展。现在位错理论应用于金属塑性形变和晶体生长等方面都取得了长足的进展， 同时，直接观察晶体中位错的证据源源不断，现在人们可以使用电子显微镜对晶 体中滑移线的形成和发展进行研究，研究结果表明在晶体形变中，滑移是逐步发展 的，肯定了晶体滑移的位错机制。滑移带揭示了金属塑性形变的晶体学特征，是沿 特定晶面由弹性切变发展为滑移，滑移面一般沿晶体结构的密排面，金属易发生 滑移是金属具有良好塑性的根源。p e a c h 和k o e h l e r 设想位错受到外加应力场或 者其他晶体缺陷产生的应力场，得出了计算作用于一般位错上的应力的一般表达 式，后来人们将其扩展到一般情况下的位错受力计算。 6 、研究进展 由于位错滑移的阻力在相当大的程度上来源于相邻位错或者其他夹杂的影 响，所以近年来人们对位错与位错的干涉和位错与夹杂的干涉进行了大量的研 究，h e a d 首先研究了螺形位错和两个半空间界面相互作用的问题，分析了位错接 近不同材料界面时位错力的变化。x i a o 和c h e n 2 6 1 研究了螺形位错和刃形位错在三 相圆柱形界面层时的干涉问题，但是只得到了求解未知系数的耦合方程，并没有 给出封闭解，最后利用数值方法，讨论了涂层的形状对位错力的影响。l e e 研究 了螺形位错和直线裂纹的弹性干涉问题，z h a n g 和q i a n 2 7 1 分别研究了螺形位错、 刃形位错与直线裂纹的干涉问题。 上海大学硕士学位论文 由于层间界面处的应力和位移不连续使得层问应力状态变得极为复杂。一直 以来，研究者对界面、位错以及它们的耦合效应在解释层状材料的塑性行为的 重要作用方面给予了相当多的关注。针对均匀材料，诸多研究者分析了位错或 者微裂纹的耦合效应。f l e c k ，h u t c h i n s o n ，和s u o ( 1 9 9 1 ) 1 1 分析了脆性层状材料 中的裂纹路径选择问题。他们得出结论：层间材料弹性错配改变了层问应力场， 而这种应力状态依赖于裂纹在层间的位置。c h e n ( 1 9 8 6 ) ，i s i d a 和n o g u c h i ( 1 9 9 3 ) ，h u ( 1 9 9 4 ) 等以及0 t s u ( 1 9 9 9 ) 等【4 】分别得出了层状材料体系中位错或裂 纹的应力场耦合解，但是不包括界面位错。s u o ( 1 9 8 9 ) 、z h a n g 和l i ( 1 9 9 2 ) 1 3 1 使用复变势函数方法，成功的分析了单个位错和界面的耦合作用。g o r e e 和 v e n e z i a ( 1 9 9 7 ) 16 】采用位错位移场方法和m e l l i n 变换，研究了一个界面裂纹和 一个正交裂纹的问题。结合虚拟牵引力方法和位错方法，基于存在界面裂纹和 集中体力的半无限大平面的结果，z h a o 和c h e n ( 1 9 9 6 ) 【2 6 】探讨了界面裂纹和平行 于界面的裂纹的耦合作用问题。i s i d a 和n o g u c h i ( 1 9 9 4 ) 研究了界面和非界面裂 纹的耦合作用。到目前为止，依然有很多关于界面和裂纹的耦合问题没有得到 解决。f l e c k ( 1 9 8 9 ) 等【1 6 l 提出了一个给出数值预测界面裂纹尖端的应力强度因子 和t 一应力的模型，这个模型以应力强度因子、t 一应力和基于层间相对位置的附 加参数的函数形式给出。 1 3 2t i a i 合金的国内外研究概况 航空，航天工业的飞速发展要求开发新一代的燃气轮机，从材料的角度来讲 所需要解决的关键问题就是需要寻求一种比现在航空航天工业中己经普遍使用 的钛基，镍基，铁基等高温合金材料具有更高使用温度，更高强度，更低密度的 新型高温结构材料。金属间化合物是以金属与金属或金属与类金属元素为主要组 元构成的二元或多元中间相化合物，其原子的长程有序排列和原子间金属键与共 价健共存，有可能兼备金属的较好塑性和陶瓷的高温强度，是一种很有应用前景的 高温结构材料。金属间化合物还具有低密度、高强度、高耐腐蚀及抗氧化等特点 因而在众多金属与合金中倍受青睐。 在这些金属问化合物中，最具竞争力的是t i a l 基合金材料系列，t i a i 基合金 7 上海大学硕士学位论文 密度低，具有高的比强度和比弹性模量，在高温时仍可以保持足够高的强度和刚度， 同时有良好的抗蠕变及抗氧化能力，这些优点使其成为航空用发动机及汽车耐热 结构件最具竞争力的材料。 虽然t i a l 基合金有许多优点，并在技术上t i a l 基金属间化合物研究进展取得 了许多重要突破，但近几年来开发的t i a i 基合金仍有许多性能方面的问题需要解 决，低的室温塑性及伴随而来的成形性差，对于1 0 0 0 以上使用的高温部件具有相 对较低的高温强度，8 0 0 以上的抗氧化性能不足，由于抗拉强度、塑性与断裂、蠕 变抗力具有相反关系而导致不能获得平衡的综合性能等。因此还需要深入研究 t i a l 基合金的合金化及制备工艺等方面技术，来控制并改善合金的显微组织，提高 t i a j 基合金的综合性能。 1 、t i a i 基合金显微组织对力学性能的影响 t i a l 基合金的力学性能对微观组织结构非常敏感，t i a l 基合金显微组织中双态 组织有良好的塑性，但断裂韧性和蠕变抗力较差；近片层组织有良好的强度，并有 一定的塑性。全片层组织晶粒大，强度高，塑性差，但有优良断裂韧性和蠕变抗力 室温塑性低一直是阻碍t i a l 基合金应用的重要因烈3 9 】。 t i a l 基合金显微组织取决于合金成分和冷却速度。t i a t 基合金的显微组织随其 组成成分而异，将铸态和热加工态的t i a l 基合金在不同温度区间进行热处理，可得 到四种典型的室温显微组织，它们分别为全层片状组织( f l ) 、近层片状组织( n l ) 、 双态组织( d p ) 和近y 相组织( n g ) 。 近年来大量的研究表明合理地控制组织和成分，可使室温塑性提高至1 j 4 左 右。目前改善t i a l 基合金的室温塑性有以下几种途径：控制合金成分；使a l 原 子分数为4 6 4 9 范围内，引入少量c t 2 - - t i 3 a 1 相，形成双相t i a i 基合金，其中具有 细晶复合组织的合金具有较好的塑性变形能力；合金化及微合会化；添加第三 组元c r 、v 、m n 等和第四组元s i 、c 、b 等改善t i a l 基合金的室温塑性；改进 合金的成形方法；通过热机械处理( 如等温锻造、热挤压等方法) 和随后的热处理 控制材料的最终显微组织：采用定向凝固技术、快速凝固技术以及h i p 技术改善合 金的显微组织；细化合金的晶粒尺寸；改善t i a l 基合金的环境脆性。 r t i a l 合金的力学性能强烈依赖于合金的成分和微观结构，对片层组织力 上海大学硕士学位论文 学性能的主要影响因素有：1 ，片层的厚度及分布；2 ，片层晶粒的尺度；3 ，片 层界面强度和晶界强度；4 ，毗片层的体积分数，厚度及分布；5 ，片层有序畴的 尺度。对于多晶材料，晶粒的形貌对材料的力学性能也产生相当的影响。细化晶 粒、细化片层厚度、保持一定的毗片层的体积分数( 3 1 5 ) ，都有助于提 高合金的塑性和屈服强度。显微组织类型、晶粒尺寸大小、板条间距、层片状晶 团所占体积分数、片层结构中啦相和y 相的比例等都会影响断裂韧性。另外合金 化、成形方法以及随后的热处理方法等也会对合金显微组织产生影响，从而影响 断裂韧性。t i a l 基合金室温塑性与断裂韧性具有相反关系，降低t i a l 基合金晶粒度 可以提高塑性和强度，但会降低断裂韧性。一般认为具有全片层组织的t i a l 基合 金各方面性能较好。通过优化合金组织，具有以下组织特征的合金可得到不错的 综合性能：组织类型为全片层组织；a 2 _ y 的平均体积分数在0 0 5 o 2 5 之间； 晶粒尺寸( g s ) 在5 0 2 5 0 1 x m 范围内；板条间距( 砷在0 0 5 p m 0 5 p m 范围内。 2 、t t 认l 基合金力学模拟研究的进展 国内外许多材料和力学工作者都已经在试验结果的基础上，在y 一删f 基合 金的力学模拟方面做了很多有意义的工作。a p p e l 掣2 0 1 指出，为了优化，一z 纠，合 金的力学性能，有必要分析塑性和断裂的温度相关性及与组织微结构的相关性。 作者详细介绍了位错的种类、y t i a i 合金的滑移系、变形微结构的演化、界面 相关塑性以及蠕变和断裂的微观表征等重要概念和基本原理。 k a d 掣2 2 1 用有限元方法模拟了，和口，两相全片层( f l ) 和近片层( n l ) 多 晶的变形特点。他们用平面二维滑移模型模拟y 和口，片层结构中的滑移系，将， 相沿片层平面内的滑移系向二维平面内投影作为一个“软取( s o f t - o r i e n t a t i o n ) ” 滑移系，将口，片层中的滑移系向二维平面内投影作为“硬取向( h a r d - o r i e n t a t i o n ) ” 滑移系。通过在二维模型中输入不同的c r s s 及硬化率参数，模拟出全片层和近 片层晶体对应不同参数的应力一应变关系曲线，引起多晶体变形的不均匀性部分 原因是由于实际多晶体中“软取向”和“硬取向”滑移系的c r s s 值不同，导致 晶界处应变集中。在近片层y t i a i 合金中，由于在晶界处有小体积分数的等轴y 晶粒存在，大大降低了晶界处的应力，所以，在近片层y t i a i 多晶体中，随着y 晶粒体积份数的增加，其延展性更好。 9 上海大学硕士学位论文 d i m i d u k 等2 1 0 3 】通过分别保持晶粒尺寸与片层厚度不变的两组试验，详细研究 了全片层t i a i 合金的h a l l - - p a c t h 关系与晶粒尺寸和片层厚度的关系，同时， d i m i d u k 等认为多晶体屈服强度的提高不能单单完全由晶粒直径的变化来描述和 决定，因为晶粒直径和片层厚度在t i a i 生长过程中是相互关联的，他们给出了定 量的关系。正因为这种关联性，导致片层组织的t i a i 合金性能具有很复杂的微观 结构依赖性，同时也使得不同的研究者对片层结构的性能分析和测试的结果存在 较大的偏差，甚至是彼此矛盾的。 m a r k , s 和f i s c h c r 等【2 4 】研究指出：t i a i 基合金的力学性能强烈依赖于其微观结 构，而反过来说，微观结构又受到合金的化学成分和热处理制度的影响【2 4 l 。他们 基于细观力学理论，采用单胞描述手法，结合三维有限元模型首先对球形近y 组 织t i a l 双相( y 相和口，相) 合金的力学性能进行了模拟。在模拟分析过程中，所 做的假设是普通位错滑移的c r s s 与变形机制所对应的位错尺度的关系符合h a l l p a t c h 关系。l e b e n s i o n 等将周期性排布的p s t 片层结构( 由于a ，片层较少，在 模型中不予考虑) 用基体一孪晶对( p a i r ) 模型来描述，即相邻的两个片层，其 中一层作为基体，另一层作为孪晶夹杂。在处理孪晶变形时，将孪晶与滑移等同 看待，只是孪晶具有单向性，因为孪晶在另一方向上的启动滑移相当困难。他们 用细观力学的方法，结合晶体塑性理论，分析了基体和孪晶的应力和应变关系， 给出了p s t 屈服应力各向异性的模拟结果，同时分析了p s t 晶体加载轴横向方向 上的应变变化规律。 m a r u y a m a 等分别在室温和9 5 0 k 的条件下，对全片层t i a i 合金做了压缩实 验，以研究片层厚度对其力学性能的影响。作者在试验中保持片层晶粒的大小为 9 0 u m 不变，而片层厚度的变化范围是2 0 5 9 0 n m 。由试验测得的屈服强度与片层 厚度的关系曲线显示，在一定的片层厚度范围内，合金的屈服强度与片层厚度之 间同样符合h a l l p a t c h 关系。通过试验，作者还发现细化片层厚度可以提高屈服 强度，但是同时会降低片层材料的塑性，他们的揭示是在这种情况下片层组织里 的“硬向”变形模式受到阻碍。 国内也有很多学者对y z m ，基合金做了一系列的研究。其中最具代表性的由 杨军等在变形机制、塑性、断裂和蠕变等方面做了大量的试验测试工作，并结合 1 0 上海大学硕士学位论文 有限元分析，得到了一系列对工程实践有益的结果。同时，上海交通大学和中南 工业大学的合作者们通过快速热处理方法将晶粒尺寸为5 0 0 u r n 的全片层粗晶粒 转化为晶粒尺度仅为1 0 u m 的细化全片层多晶体组织。细化后的全片层多晶体组 织的室温屈服强度由4 1 5 m p a 增大到8 2 5 m p a ，塑性从0 7 提高到了3 _ 3 。 3 、t t i a i 基合金细观力学研究尚待解决的问题 3 , - - t i a l 基合金具有低密度及优良的高温性能，近几年的研究成果向人们展 示了其广阔的应用前景，但同时也暴露了其致命的弱点：室温塑性差和很难进 行塑性加工、塑性和断裂韧性具有微观尺度上的反向性，较难同时获得良好的 综合性能。为了获得良好的综合性能，需要更加深入的研究工作以探讨显微组 织对y t i m 的强度、塑性、断裂韧性等力学行为的机理，从定量方面讨论各 种因素的影响，从而微进一步优化材料性能提供可靠的理论支持。 y t i a l 基合金细观力学中尚待解决的问题如下： ( 1 ) y t i a l 合金的室温脆性是其很难推向广泛应用的一大障碍。到目前为 止，对其室温塑性的研究大多数还停留在试验测试阶段，主要手段是通过拉伸、 压缩试验片层组织和断口形貌的观察得出一些定性化的结论。关于显微组织对 合金塑性影响的物理机理的研究到目前为止还不多见。在t t i a l 合金的研究 中，微观变形机制与宏观塑性之间的关系尚需进一步研究确定。 ( 2 ) 多晶体的屈服强度、断裂韧性以及蠕变行为都与晶体中的位错、位错 滑移、位错在片层界面及晶界上的塞积有关，可以通过位错塞积理论描述宏观 性能与微结构( 如片层界面、晶界) 中的应力集中、裂纹形核的关系。目前对 位错塞积的机理、机制之间的相互作用力以及位错塞积对y t i a j 合金力学性 能的影响的研究目前还很少。 ( 3 ) 如d i m i d u k t 2 1 # 3 1 所指出的，目前对y t i a l 合金力学性能的研究的重点 应转向尺度效应的研究。y t i a l 合金的力学行为的尺度效应已经得到了证实， 而且随着纳米一- - t i a l 合金的出现，这种尺度效应的研究越来越重要。到目前 为止，基本上都是用传统的晶体塑性理论结合有限元方法探讨v t i a l 合金的 屈服和应力一应变规律，但这些传统的方法无法实现尺度效应，如片层厚度、 晶粒等尺度下的力学效应。因此，迫切需要进行其它理论的研究来描述y t i a l 合金的尺度效应。 上海大学硕士学位论文 1 4 论文的主要研究内容 为了从理论上研究层状材料中界面、位错以及它们的耦合效应等力学行为， 建立了应力场修正方法，并且分析了层间厚度和材料错配对存在于层状材料体 系中的位错的力学行为的影响。各层间材料的弹性错配改变了应力场的状态， 而应力场状态强烈依赖于位错在层问的位置。使用应力场修正方法将复杂的层 状材料体系中的界面问题分解为两个简单问题的叠加。本文同时采用a i r y 应力 函数和m u s k h e l i s v i l i 1 卅复变应力函数方法，得出了中间夹层中存在位错的平 面应变问题的解。为了得到层状材料体系中单个位错的应力场的精确解，应力 场分解为两个简单问题的叠加：问题1 ：无限大弹性平面中位错应力场和位移 场问题。问题2 ：为补偿层间界面上的位移不连续而作的应力场和位移场的修 正。最后使用应力场叠加方法分析了位错和界面的耦合效应。 本文的主要内容有： ( 1 ) 、针对全片层t i a i 合金的细观结构，建立了复合其细观结构特征细观力学 模型。 ( 2 ) 、针对t i a i 合金的层状细观结构，采用修正应力场的方法得出了符合其结 构特征的层状材料体系的应力场：并根据应力场修正力学模型，并求解 出了几类位错组态的位错p k 力 ( 3 ) 、通过变换中间层的间距和改变材料错配参数预测了层状材料体系中的界 面效应 上海大学硕士学位论文 第二章金属晶体结构及全片层t i a i 合金微观力学 模型的建立 2 1 金属晶体结构及晶体缺陷 2 1 1 金属晶体的结构 长期的科学研究与工程实践表明，金属材料的性能主要取决于它的成分和显 微组织，金属材料的许多行为与金属的晶体结构具有相当密切的关系，而金属 的微观结构的形成过程及其转换规律都是以晶体学为基础的，所以在这里简要 介绍一下与v t i a l 基合金微观结构相关的基础晶体理论。 所谓晶体是指其内部的原子或者分子具有规则的排列特征，所有的金属或者 合金在固态下一般都是晶体，组成晶体的质点都按照一定的规律和方式在三维 空间里面作周期性的排列，隔一定的距离，相同的质点及其环境重复出现，周 而复始，形成长程有序的结构。 为了更方便的研究晶体的结构，人们通常不去考虑构成实际晶体的具体质点 是原子、分子还是离子，而是用抽象的几何点来代替它。由于晶体结构的重复 性，显然这些几何点中的某一部分是属于同一类的，甚至某些几何点都可能是 完全可以等同的。也就是说，这些同类的几何点所代表的种类、方位及环境彼 此相同，这些几何点被称为阵点，每个阵点所代表的具体质点就是晶体的结构 基元。为数无限的阵点在空间按照一定的周期重复排列就构成了点阵。点阵中 各个阵点在空间分布的重复规律，正好代表了相应晶体结构中质点的排列规律。 ( 1 ) 、晶体结构与空间点阵 晶体结构就是组成晶体的物质点在三维空间作有规律的周期性排列的方式。 整个晶体结构可以看作是基本单元的周期性重复排列，这个由质点组成的基本 单元就是结构单元，这个结构单元可以由一个原子或者由包含几个原子的分子 上海大学硕士学位论文 所组成，对于任何的理想晶体，结构单元所包含的质点系，在整个晶体内都是 一样的。由于组成晶体的结构单元不一样，排列规则不同，或者周期性不同， 所以组成了千差万别的各种晶体，为了研究晶体结构的一些共同的几何规律， 将晶体结构进行几何抽象，抽象的方法就是将结构单元看作一个单纯的几何点， 把他们由规则的周期性重复排列所形成的空间几何图形称为空间点阵，构成空 间点阵的每一个点就是节点或者阵点。 晶体结构与空间点阵是既有区别又有联系的两个不同概念，晶体结构是指 具体的物质质点的排列分布，它的基本单元是结构单元，而空间点阵是一种抽 象的几何图形，用来表征晶体结构的几何学特征，但是晶体结构和空间点阵在 空间的排列规律是一致的。阵点在空间中是以一定的周期重复出现的，我们一 般用矢量形式来表达这种周期重复的性质，即对整个图形作平移， t = m a + n b + k c( 2 - 1 ) 整个空间点阵的几何图形可以复原，其中a ，b ，c 是三个不共面的点阵矢量。 ( 2 ) 、晶胞和晶系 空间点阵是一个三维的几何图形，为了描述这个空间点阵，我们可以在空 间点阵中取出一个平行六面体。整个空间点阵可以看作是这样一个平行六面体 在空间堆砌而成，此平行六面体就是晶胞。晶胞是可以作多种选择的，为了使 选取的晶胞能充分表达空间点阵的几何特性，而又是最简单的那么晶胞的选取 应该满足以下三条原则： 1 、充分反映空间点阵的对称性； 2 、晶胞要具有尽可能多的直角； 3 、在满足前面两条的基础上，所选取的晶胞的体积要最小。 晶胞可以用三条菱a ，b ，c 和各菱边之间的夹角口，卢，y 来描述，分别为晶胞的 点阵常数或晶格常数，三个点阵矢量a ，b ，c 描述了晶胞的形状和大小，和参 数口，一起确定了整个点阵空间。 晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系，所有晶体都可以 归纳在这七种晶系之中： 1 、三斜晶系，2 、单斜晶系，3 、正交晶系，4 、正方晶系，5 、六方晶系，6 、 4 上海大学硕士学位论文 菱方晶系，7 、立方晶系。 ( 3 ) 、晶面指数和晶向指数 在空间点阵中，由阵点所组成的平面就是晶面，对于一组平行的等距离晶面