（管理科学与工程专业论文）基于中国股票市场数据的VaR与ES方法精确比较实证研究.pdf

中文摘要 近年来，金融危机发生的频率较高，尤其是去年爆发的全球性的金融危机， 引起了广大学者和金融监管部门对风险测量的高度重视与研究兴趣。而与此同时 我国的金融市场正在逐步地融入全球金融体系之中，影响我国金融市场波动性的 因素日益增多，如何更好地测度风险正在成为当前学者们研究的课题。 目前，金融风险测度的主流方法为1 9 9 3 年兴起的在险价值v a r ( v a l u ea t r i s k ) 技术，它是指市场在正常波动的情况下，某一资产在一定置信水平下的最 大损失。实际上，研究结果和实践经验都表明，过于单纯的v a r 风险计量方法存 在严重缺陷，该方法对尾部风险测量的不够充分而且不满足一致性公理。本文主 要根据我国股市的实际特点，考虑了基于厚尾( f a tt a i l e d ) 分布下的v a r 模型， 并把g a r c h 模型引入其中，通过滚动窗口，预测未来风险价值。同时又考虑了满 足一致性风险测量的标准，运用了期望损失e s 模型。我们比较了v a r 和e s 的优 缺点，并在正态分布下推导了两种方法的计算公式，给出了表达式，v a r 主要 关心的是损失的频率，而不是损失的大小，而期望损失e s 是指超过v a r 的损失 的均值，它关心的是损失的大小，而不是损失的频率，更重要的是它是一致性风 险测度。 最后我们利用上证综指进行了实证研究，并比较了两种方法的测度结果，结 果表明：利用单期对数回报作为收益序列，然后再运用g a r c h 模型对波动性进行 估计是可行的。在运用e s 方法后发现模型得到了改善，解决了在厚尾分布下v a r 值对尾部风险低估的问题，这也说明在风险管理中v a r 和e s 方法对风险测度的 精确度不同；另一方面引入g a r c h 模型的e s 方法，可以较好的解决v a r 模型对 尾部风险测量的不充分性。 关键词：期望损失e s ：风险价值v a r ；g a r c h 模型；风险测度 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，t h ei n t e r n a t i o n a lf i n a n c ec r i s i so c c u r r e d s o f r e q u e n t l y ，e s p e c i a l l ym o n d i a lf i n a n c ec r i s i sh a p p e n e dl a s ty e a r ，w h i c h c a u s e dt h eb r o a ds c h o l a r sa n dt h ef i n a n c i a ls u p e r v i s i n ga n dm a n a g i n g d e p a r t m e n tt ot h er is ks u r v e yh i g hv a l u ea n dt h er e s e a r c h a sw e l1a so u r c o u n t r ym o n e ym a r k e ti sb l e n d i n gi ni n t e r n a t i o n a lm o n e ym a r k e t b u t a f f e c t st h em o n e ym a r k e tu n d u l a t i o nf a c t o rd a yb yd a yi n c r e a s e s ，a n dh o w t om e a s u r et h ef i n a n c i a lr i s kt h a ti st h ep o ps u b j e c tt ot h es c h o l a r s a tp r e s e n t ，t h em a i n s t r e a mm e t h o df i n a n c i a lr i s km e a s u r ef o ri sv a l u e a tr i s k ( v a r ) w h i c he m e r g e so n l ya f t e r1 9 9 3 ，i ti sr e f e r st h em a r k e ti nu n d e r t h en o r m a lu n d u l a t i o ns i t u a t i o n ，s o m eo n ep o r t f o l i om o s tg r e a t l yl o s e s u n d e rs p e c i f i e dp r o b a b i l i t y f a c t u a l l y ，t h er e s e a r c hr e s u l t sa n dp r a c t i c e e x p e r i e n c e ss u g g e s ts i m p l e xm e t h o do fv a rh a ss e r i o u s1 i m i t a t i o n ，a n dt h i s m e t h o dm e a s u r i n gt h et a i l e dr i s ki sn o te n o u g ha sw e l la sn o tf i tf o rt h e c o n s is t e n c yr is km e a s u r e m e n ts t a n d a r d s t h isp a p e rt a k e st h em o d eo fv a r b a s e du p o nf a tt a i l e dd i s t r i b u t i o ni n t oa c c o u n t ，a n di n t r o d u c e st h em o d e o fg a r c ht of o r e c a s tt h ev a l u ea tr i s ki nf u t u r eb yt h er o l lw i n d o w u n d e r c o n sis t e n c yr is km e a s u r e m e n ts t a n d a r d s ，w ec o m p a r e dt h ea d v a n t a g e sa n d d is a d v a n t a g e sb e t w e e nt h ev a ra n de s ，a n dd is c u s s e db e t w e e nt h er e l a ti o n s o ft h e m ，g i v e nt w ok i n do fc o m p u t a t i o n se x p r e s s i o n so fe x p e c t e ds h o r t f a l l u n d e rt h en o r m a ld i s t r i b u t i o n v a rc o n c e r ni st h ef r e q u e n c yo fl o s s ， r a t h e rt h a nt h es i z eo ft h el o s s ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fe x p e c t s h o r t f a l1 ，w h i c hr e f e r st h ee v e nv a l u eo ft h el o s s o fs u r p a s s e dv a r i tc a r e sa b o u ti st h el o s ss i z e ，b u ti sn o tt h el o s sf r e q u e n c y ，m o s t i m p o r t a n t l yi t i st h ec o n s i s t e n c yr i s km e a s u r e m e n t f i n a l l yw eu s e dt h es h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xt od oe m p i r i c a ls t u d y ，a n d c o m p a r e dt h er e s u l t so ft w om e t h o d s t h er e s u l t si n d i c a t ei t i sf e a s i b l e t ou s et h el o g a r i t h mr e t u r na st h ey i e l ds e q u e n c e ，a n dt h e nu s e dg a r c h m o d et ov a l u a t et h eu n d u l a t i o n t h et r a d i t i o n a lv a rm o d e l s i m p r o v e d c l e a r l yb yu s ee st h e o r ys e t t l e dt h ep r o b l e mo fu n d e re s t i m a t i n gt h et a i l w h i c ha l s os h o w e dt h er i s kv a l u eo fv a ri nf a tt a i l e d w h i c ha l s os h o w e d t h ed i f f e r e n tp r e c i s i o nb e t w e e nt h ev a ra n de sm o d e l s ，a n do nt h eo t h e r h a n d w h e nw ei n t r o d u c e dg a r c hm o d e l s ，w es e t t l e dt h ep r o b l e mo f i n s u f f i c i e n c yo nt h em e a s u r eo ft a i lr i s kb yv a rm o d e l s k e yw o r d s ：e x p e c t e ds h o r t f a l l ，v a r ，g a r c hm o d e l ，r i s km e a s u r e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文叶l 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字期： 加7 年g 月二。同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供杏阅和借阅。同意学校 向圈家有关部门或机构送交论文的复e | j 件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适 j 本授权说明) 靴论文名：躲披 签字f _ 1 期： 7 一哆年 i 冬月2 护闩 榔繇僻 崔翊肌叩鲈砂r l 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 论文研究背景 第一章绪论 金融市场是有风险的，这是它的基本特性。对金融风险的管理已经成为了目 前各个金融机构所关注度核心内容。金融风险来自与金融市场的波动，体现了经 济风险。金融风险使得经济总处于不稳定的状态中，这些都与经济平稳发展的要 求相违背。因此对风险的管理一直是金融领域重要而核心的问题。通过对风险的 识别、计量、决策与监控，减少风险带来的不确定性，最终达到优化资源配置的 目的。 近年来，随着金融和经济一体化进程的加快，金融领域得到了长足的发展。 金融衍生工具的快速成长，衍生品的复杂性，标的资产的多样性，对金融风险的 监管提出了更高的要求。尤其是股票市场，更多地体现了实体经济的状况，是现 代经济系统的核心组成部分，对一国国民经济的发展具有重要意义；股票市场在 运行中表现出了高风险的特性，但是近年的例子都表明股市的波动，会造成金融、 经济以及社会的不稳定，我国目前正处于一个良好发展的时期，需要一个稳定的 社会环境保证各项事业的顺利进行。因此，保持股市的稳健运营一直是我国金融 经济监管机构的主要目标之一。 现在金融产品复杂多样，同时具有成本低、高杠杆的特点。容易为投机者所 利用，更加剧了金融市场的波动性，各大金融机构也面临着前所未有的风险，金 融风险不仅严重影响金融机构的正常运行，而且对一国金融与经济的稳定发展构 成了严重影响，2 0 世纪9 0 年代中期亚洲的金融危机引起了人们对金融风险的普遍 关注，以及在微观层面上对金融安全运行的深刻反思。我们国家目前正处于经济 大发展的时期，在这中间也出现了很多的问题，比如积累了大量的不良资产，一 些金融机构被迫倒闭或被关闭，这些都对我国的经济运行产生了影响，所以如何 测度风险也越来越为广大的学者所关注。 r o y 1 l 在1 9 5 2 年提出了一个观点，即“安全第一”的观点，他认为投资者在 进行投资并追求利润的同时，首先考虑保有资本，其次才是能否获利和获利多少， 投资者都有一个主观的最低报酬和最大可以承受的风险。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 9 0 年代初期，j p m o r g a n 【6 】提出v a r 方法，这种方法可以全面衡量复杂证券组 合市场风险。v a r 的定义是指市场在正常波动的情况下，某一资产在一定置信水 平下的最大损失，由于v a r 概念简单易于理解所以很快就得到了广泛的应用。在 1 9 9 3 年7 月，3 0 国集团在研究金融衍生品种的基础上，首次提出了度量市场风险 的v a r 方法。同年，国际清算银行也将v a r 歹u 入风险测度的工具，并体现在了随后 签订的巴塞尔资本协议中【2 2 1 。1 9 9 4 年，摩根大通公司开始建立计算v a r 所需 要的数据库，1 9 9 6 年巴塞尔委员会推出了扩展市场风险模型的建议，允许银行使 用它们自己的v a r 模型来决定其资本要求。2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员会利用 v a r 指标作出3 项资本充足性的规定。经过短短几年的发展，v a r 已成为目前金融 界测量市场风险的主流方法。v a r 的概念简单，然而它的度量却是一个具有挑战 性的统计问题，围绕v a r 的测量，各国学者进行了深入研究。 a r t z n e r ( 1 9 9 7 ) 2 1 在提出一致性公理体系时，给出一致风险测度w c e ( w o r s t c o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n ) 。他认为概率空间是离散的、有限状态的，d e l b a e n 在2 0 0 4 年把概率空问推广到r 和r ，i n o u e ( 2 0 0 3 ) 则把概率空间推广到p ( 0 p + o o ) 。w c e 推广到连续概率空间时，就是所谓的条件风险价值( c v a r ： c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ) 。g e o r g ( 2 0 0 1 ) 证明了c v a r 是一致风险测度，同时 也指出c v a r 的凸组合不再是一致风险测度。r o c k a f e l l a r ( 2 0 0 1 ) 给出了在一般损 失分布情况下的c v a r 定义，u y r a s v e ( 2 0 0 3 ) 则进一步研究了c v a r 的算法及其应用， 由c v a r 的定义可以看出，c v r a 的计算与v a r 的计算紧密相连，u r y a s e v ( 2 0 0 3 ) 通过 对一凸函数进行优化，可以同时得至u v a r 和c v a r ，并且在基于情景抽样的方法计 算c v a r 时，发现研究的问题已经转变为了线性优化问趔3 1 。 在一致性风险测度的标准下，c a r l oa c e r b i 和d i r kt a s c h e 提出期望损失 e s ( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 9 1 作为v a r 测度的替代工具，并且证明了e s 是满足一 致风险测度的。i n u i & k i j i m a 在2 0 0 5 年证明了任何一致风险测度都可以表示为 e s 的凸组合，并且认为e s 是所有可能的一致风险测度中最优的，他们提出了一 种外推方法从市场数据估计e s 。y m a a i & y o s h i b 对比分析了v a r 和e s 的优缺点， 而t a s c h e ( 2 0 0 2 ) 不但证明了e s 的一致性，而且进一步证明了e s 是最小的、分 布不变的一致风险测度( s m a ll e s tc o h e r e n ta n dl a wi n v a r i a n tr is km e a s u r e ) 。 f r e y a 1 e x a n d e r 【7 利用e s 不要求损失分布是连续的这一特点，研究了e s 在信用 计算依赖信用风险的投资组合风险中的应用问题。e s 与c v a r 相比较，其具有使 用范围广，在各类的分布下能够保证是一致性风险测度，并且具有容易计算和容 易理解的优点。当概率分布是连续的，e s 与c v a r 定义一致，当概率分布不连续 ( 或离散) 时，e s 与c v a r 不再一致，此时c v a r 不再是一致性风险测度。e s 是c v a r 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的广义形式，c v a r 就是e s 的特殊形式。 我国的金融市场刚刚兴起，目前正处在发展之中，随着市场机制的完善和股 票市场的进一步活跃和发展，金融市场会重新焕发生机。现在，中国已经加入了 世界经济一体化的进程中，国内金融市场与国外的金融市场联系越来越紧密，我 们在分享这一变化带给我们的福利的同时也发现金融风险的管理越来越收到了 广泛的关注，这些风险对我们的冲击也越发明显。在享受全球金融一体化【l8 】所带 来的好处的同时，国际金融市场的风险对国内金融市场的冲击也越来越明显。经 济的高速发展总是伴随着对各来资源需求的增长，尤其是对各种原材料的消耗十 分巨大，目前已成为铜、大豆、铁矿石的第一大进口国，原油的第二大进口国， 我国己成为国际贸易的重要参与者，我们国家目前对大宗的商品定价权不足，使 得我国的企业处在巨大的价格波动风险之中，但是通过利用金融衍生品市场，如 期货市场来参与大宗商品定价，从而实现对对价格风险进行管理。虽然v a r 方法 在我国金融机构的风险管理中己经有了一定程度的应用，但还有待进一步的发 展。本文试图通过对v a r 方法及e s 方法的比较研究，考察它们在金融市场风险 测量中的实际应用，从而为我国的金融市场建立更为有效的风险管理体系提供参 考。因此，研究适合我国金融机构投资管理实践的风险管理方法和技术具有重要 的理论意义和实际意义。 1 2 问题的提出 v a r 的优点在于将不同的市场因子、不同市场的风险集成为一个数，较准确 测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，适应了金融市场发展的动 态性、复杂性和整合性的趋势。它的特点是不仅能计算单个金融资产的风险，而 且可以计算投资组合的整体风险：不仅能进行事后风险衡量，而且可以在事前计 算风险；同时具有简便易用和可操作性。可以说v a r 引发了金融风险管理方式的 深刻变革，开创了现代风险管理的新时代。v a r 技术的诸多优点决定了其应用领 域的广泛性，已被全球各主要银行、非银行金融机构和金融监管机构广泛用于风 险测量、绩效评估、风险头寸设定、资本分配决策和风险监管等方面。 但v a r 本身仍存在一些不足，一是没有考虑到尾部风险，即损失超过v a r 值的风险；其次，不是一致的风险度量工具。a r t z n e r ( 1 9 9 7 ) 提出了e x p e c t e d s h o r t f a l l ( e s ) 的概念，较好地弥补了v a r 在各方面的缺陷。e s 度量损失超过v a r 的损失期望值，它是一致的风险度量工具。e s 刚好考虑的是尾部损失的期望值 大小，因此从定意义上讲排除了尾部风险。v a r 的尾部风险则可能导致资者错 天津大学硕士学位论文第一章绪论 误地认为那些具有高的潜在损失的资产组合的风险小于具有低的潜在损失的资 产组合。由于e s 考虑的是损失超过v a r 的条件期望值，故尾部分布的估计对于 计算e s 来说是至关重要的。但是采用传统方法来估计很困难，例如在正常市场 情况下观察到的资产间的相关性在极端情形下可能不成立，使得采用传统蒙特卡 罗方法来估计资产组合尾部分布失效。而且，e s 向后测试要比v a r 检验复杂得 多，v a r 的向后测试只需将实际损失超过v a r 的频率与置信水平比较即可，但是 e s 的向后测试需要比较实际损失超过v a r 的期望值与估算出的e s ，但是实际损 失超过v a r 水平的频率很低，故需要更多数据，同时对其值的计算精度也提高。 因此e s 是比v a r 更有优良的统计估计值，运用e s 技术进行风险度量可以避免 v a r 的内在缺陷，起到金融风险优化的作用。本文将详细分析两者的优劣，并通 过实证进行比较。 1 3 论文研究思路和研究方法 尽管v a r 是现在国际上流行的风险测度方法，但理论研究和实践检验表明， 过于单纯的v a r 方法乃有很多的缺陷，v a r 的主要含义是市场在正常波动的情况 下，某一资产在一定置信水平下的最大损失，即如何把收益分布的尾端特性真实 的反映出来，这才是v a r 模型所需要考虑的最重要的问题，而一般传统的v a r 估 计模型，如d e l t a 正态，g 锄a 正态等，大多数都假设分布为正态分布，因 而无法有效地捕捉尾部信息，而把极端事件发生的次数低估了，造成v a r 值的低 估。因此，如果有一分布能够有效的捕捉尾部信息，而非着眼于整个概率分布， 将改进此缺点。另外，在非正态分布下，v a r 测度不满足一致性风险测度的标准， 即不满足次可加性，不是凸性风险测度。 本文研究的内容和方法为： 1 、根据风险管理理论的发展对v a r 和e s 的原理、性质、优劣进行了比较，并 根据风险测度一致性的原理考察了e s 与其他风险测度的关系，给出了在正态分 布条件下v a r 与e s 的计算公式。 2 、虽然v a r 在我国金融机构己经得到一定程度的应用，但在应用中往往忽视了 v a r 使用的市场条件。本文利用我国股票收益率的概率分布来分析中国股市金融 时序的统计特征，证实中国股市具有尖峰、厚尾、波动聚集等分形市场特征；对 尖峰、厚尾、波动聚集的问题，我们进行了如下研究和处理：假定资产收益的波 动具有时变性的特点，利用厚尾分布下的g a r c h 模型来估计资产收益的波动性， 从而能够更多地捕捉一些尾部信息，并利用该模型估计其计算中的标准差等重要 天津大学硕士学位论文第一章绪论 参数。 3 、将选取上证综指每日复权价作为研究对象，样本日期为2 0 0 3 1 2 到2 0 0 7 1 2 2 8 共11 5 0 个数据，计算单期对数回报共8 5 0 个数据，构成研究的金融时 序。 并对收益序列进行描述性统计和正态检验。 4 、对实证结果进行分析，并比较v a r 和e s 各自的优劣和适用条件。同时对不 同置信水平的结果进行分析。 本文余下的部分安排如下：第二章介绍了v a r 的定义、在正态分布下的计算， 通过风险测量的一致性引出了e s 的原理，提出了在正态分布下e s 的计算公式， 并比较了v a r 和e s 的优劣；第三章对讨论了波动性的定于与计量，对国内股票 市场的波动性做了描述，通过引入g a r c h 模型，研究了e s 在该模型下的计算： 第四章进行了详细的实证比较和分析；第五章则为研究的结论和展望。 天津大学硕士学位论文 第二章金融风险管理基本理论 第二章金融风险管理基本理论 在金融创新的环境下，市场风险管理已经成为了近年来金融机构和工商业管 理的核心问题。而在市场风险管理过程中，风险测量又是其基础和核心。所谓市 场风险测量，就是测量由于利率、汇率等市场因子的不利变化而导致的损失的大 小，是将风险的特性定量化。 本章旨在介绍市场风险测量的v a r 方法。首先回顾v a r 的产生背景，并给出 其定义及其数学表达式；让后论述v a r 的发展及其优缺点。 2 1v a r 模型的定义与应用 2 1 1v a r 的产生背景 由于金融活动的全球化和自由化，金融机构的业务范围正在日趋扩大，这使 得金融机构所承担的市场风险较以往更广泛、更复杂，也更难以识别和管理。所 谓金融风险，是指因经济活动中的不确定性而导致资金在筹措和运用中产生损失 的可能性。金融风险主要包括市场风险，信用风险，操作风险及流动风险等。自 7 0 年代初布雷顿森林体系崩溃以来，浮动汇率制下汇率，利率等金融产品价格 的变动日益趋向频繁和无序。由于分散金融风险的需要，金融市场衍生工具应运 而生并得到极大的发展。而西方主要发达国家奉行的“放松金融管制”浪潮又为 金融创新提供了良好的环境，在各种因素影响下，金融市场呈现出前所未有的波 动性和脆弱性。市场风险成为金融风险的最主要形式。 近年来像巴林银行、日本大和银行这样的金融机构或跨国公司由于市场风险 管理不善而导致巨额亏损或者倒闭的例子【3 6 】比比皆是。针对这种情况，金融监管 当局、金融机构一直在不断强化市场风险的管理与监管。 传统的市场风险衡量技术，例如标准差、股票的日系数、债券的持续期或修 正持续期等方法都只能适用于特定的金融产品或特定的范围。这种各风险度量技 术分而治之的局面难以综合反映金融机构所面临的市场风险，故对于风险管理者 们( 尤其是高层管理者) ，全面掌握并理解其资产组合所承担的市场风险是极其困 难的，客观上金融业需要一种综合、透明的风险度量指标。 v a r 的概念最早由3 0 国集团于1 9 9 3 年7 月在其研究报告衍生产品：惯例 天津大学硕士学位论文第二章金融风险管理基本理论 与原则) ) 中提出，1 9 9 4 年1 2 月j m m o r g n a 银行公开发展其开发的风险计量模型 - - r i k s m e r t i c 风险管理系统，1 9 9 5 年4 月巴塞尔银行监管委员会同意具备条件 的银行以内部v a r 模型为基础【1 5 1 ，计算市场风险的资本金要求，此后，v a r 方法 被广泛采用，并己成为金融行业风险管理的标准，有关v a r 模型的计算方法和应 用研究如雨后春笋般蓬勃发展起来。v a r 作为金融市场风险测量的主流模型，目 前己被全球各主要银行、投资公司、证券公司及金融监管机构广泛采用。 2 1 2v a r 的定义 v a r 的含义是“处于风险中的价值”，是指市场正常波动下，某一金融资产或 证券组合的最大可能损失。从v a l u ea tr i s k 的字面意思来看，我们也可以清楚 的看出v a r 是处于风险中的价值。j p m o r g a n 对其定义为在既定头寸被冲销或重 估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；还有另一种定义认为：v a r 是给定 置信区间的一定时间内最坏的预期损失。比如，如果现有某个敞口在9 9 的置信 水平下的b v a r 值为1 0 0 美元，这意味着平均看来，在1 0 0 个交易日内该敞口的实 际损失超过1 0 0 美元的只有1 天【l7 1 。用公式表示为：p r o b ( a p p a r ) = l c ，其中， a p 为证券组合在持有期t 内的损失，v a r 为置信水平下“处于风险中的价值”。 运用v a r 模型要遵循两个前提假设： ( 1 ) 市场有效性假设： ( 2 ) 市场波动是随机的，不存在自相关的情况。 一般来说，在利用模型进行相关的分析时，都要遵照模型相应的假设条件， 如果条件不满足，则模型计算的结果通常是有误差甚至是无效的。在金融市场上 进行金融风险的分析，同样要遵守这样的原则。但是我国的金融市场与美国等国 发达的金融市场相比仍然都有相当大的差距，而这些国家的市场最多也只能达到 弱有效市场的程度。面对这样的事实，我们为了增强分析工具的效用，在不能完 全满足市场强有效性和市场波动的随机性的情况下，只能进行近似的正态处理。 v a r 定义中，有两个重要的参数，即持有期和置信水平【5 1 ，任何的v a r 只有在 给定这两个参数的情况下才有意义。 首先，v a r 的持有期是计算v a r 的时间范围，由于波动性与时间长度呈正相关， 所以v a r 随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一个月，但某些金融机 构也选取更长的持有期如一个季度或一年。在1 9 9 7 年底生效的巴塞尔委员会的资 本充足性条款中，持有期为两个星期( 1 0 个交易日) 【2 9 】。一般来讲，金融机构使 用的最短持有期是一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。在应用正态假设 时，持有期选择得越短越好，因为资产组合的收益率不一定服从正态分布，但在 天津大学硕士学位论文第二章金融风险管理基本理论 持有期非常短的情形下，收益率渐进服从正态分布，这时的持有期一般选为一天。 巴塞尔委员会选择1 0 个交易日作为资产组合的持有期，这反映了其对监控成本及 实际监管效果的一种折衷。持有期太短则监控成本过高，持有期太长则不利于及 早发现潜在的风险。 其次，置信水平的选择也是v a r 的一个要素，它依赖于v a r 验证的需要、内部 风险资本需求、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正态分布 或其他一些具有较好特征的分布形式也会影响置信水平的选择【l9 】。置信水平的选 取反映了投资主体对风险的厌恶程度，置信水平越高，厌恶风险的程度越大。由 前面所述v a r 的定义我们可以看出，置信水平的选取对v a r 值有很大影响。由于国 外已将v a r 值作为衡量风险的一个指标对外公布，因此各金融机构有选取不同的 置信水平以影响v a r 值的内在动力。例如，国外各银行选取的置信水平就不尽相 同，美洲银行和j p m o r g a n 银行选择9 5 ，花旗银行选择9 5 4 ，大通曼哈顿银 行( c h e m ic a la n dc h a s e ) 选择9 7 5 ，信孚银行( b a n k e r st r u s t ) 选择9 9 2 4 1 。 由v a r 的定义可知，置信水平越高，资产组合的损失小于其v a r 值的概率越大，也 就是说，v a r 模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能性越小。但我们应 该注意的是，置信度越高，为了验证v a r 预测结果所需要的数据就越多，而实际 中无法获取大量数据的约束，限制了较高置信水平的选择。 不同置信水平适用于不同目的：当考虑v a r 的有效性时，需要选择较低的置 信水平；而内部风险资本需求和外部监管要求则需要选择较高的置信水平：此外， 对于统计和比较的目的需要选择中等或较高的置信水平。 v a r 并不能回答一段时期内资产可能会损失多少，因为一般情况下，这是与 概率不相联系的，有多少资产都可能成为损失。而v a r 回答的是在较低的概率下， 既定时间内实际损失可能的最大损失是多少。实际分析中，经常使用正态分布来 进行分析。金融市场中收益率的分布有特点，就是对数正态模型并不完全与历 史回报的数据性质相一致，且具有明显的厚尾性。 2 1 3v a r 的计算 根据v a r 的定义，我们可以知道，要想计算出一个v a r 值，需要确定置信水平、 时间段等因素，其中，最为重要的是资产或资产组合在持有期内的回报函数，也 就是概率密度函数。大多数情况下，直接估算证券组合的未来损益分布几乎是不 可能的，因为金融机构的证券组合往往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估 计过程中所需要的所有相关金融工具的历史数据。从目前v a r 方法发展的情况来 看，国外比较成熟的计算v a r 的方法都是尽量回避寻找资产或资产组合的分布的 8 天津大学硕士学位论文第二章金融风险管理基本理论 过程，而是通过将这些金融工具的收益转化为若干个相对比较容易得到的风险因 子进行代替来间接实现的。这些风险因子包括我们通常都会接触到的股票指数、 利率、汇率等等。计算v a r 时，首先使用市场因子当前的价格水平，利用金融定 价公式对证券组合进行估值( 盯市m a r k e t t o m a r k e t ) 【2 7 1 ，然后预测市场因子未 来的一系列可能价格水平( 是一个概率分布) ，并对证券组合进行重新估值，在 此基础上计算证券组合的价值变化证券组合损益，由此得到证券组合的损益 分布，再利用金融工具和风险因子之间的函数关系得到金融工具的分布，最终求 出v a r 的估计值。 计算v a r 的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。这 一过程由三个基本模块构成：第一个模块是映射过程把组合中每种头寸的回 报表示为其市场因子的函数；第二个模块是市场因子的波动性模型预测市场 因子的波动性；第三个模块是估值模型根据市场因子的波动性估计组合的价 值变化和分布。 考虑一个证券组合，假定r 为证券组合的初始值，r 是持有期内的投资回报 率，则在持有期末，证券组合的价值可以标志为p = p o ( 1 + r ) 。假定回报率r 的 期望回报和波动性分别为“和仃。如果在某一置信水平c 下，证券组合的最低价 值为p = p o ( 1 + r 4 ) 嘲，则根据v a r 的定义在一定的置信水平下，证券组合 在未来特定的一段时间内的最大可能损失，可以定义为相对于证券组合价值均值 的v a r ，即为： v a r = e ( 尸) 一p = 一p o ( r + 一) ( 2 1 ) 根据以上定义，计算v a r 就相当于计算最小值p 或最低的回报率。考虑证 券组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的概率密度函数为f ( p ) ，则 对于某一置信水平c 下的证券组合最低值p + ，有 日 c = i f ( p ) d p ( 2 2 ) 无论分布是离散的还是连续的，厚尾的还是瘦尾，这种表示方式对于任何分 布都是有效的。 未来市场因子如果服从正态分布则可以用方差来描述市场因子的变化，同时 证券组合的价值也满足正态分布，在正态分布条件下，可以根据置信水平选择一 个对应的乘子，用组合的标准差与该乘子相乘，就可以求得v a r 。这种方法是基 于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定百分位数【3 7 1 。 首先，把一般的分布f ( p ) 变换为标准正态分布巾( ) ，其中s 的均值为0 、标 准差为1 。用最低回报尺标志的组合价值的最小值为p 8 = p o ( 1 r ) 。一般而言， 天津大学硕士学位论文 第二章金融风险管理基本理论 r 是负的，也可以表示为- i r l 。进一步，把戤和标准正态分布的偏离晓 o 联系 起来，即： 这等价于 一口：- r - p ( 口 o ) 盯 ( 2 - 3 ) l - c = o f ( p ) d p ：笆i 厂( ，) 咖：八s 矽s ( 2 - 4 ) 因此，v a r 的计算问题就等价于寻找一个偏离使得上式成立，引入累积标准 正态分布函数 为： = 如 可以计算出相应的最小回报r 和v a r ，最小回报可以表示为： r = 一口盯+ a u ( 2 5 ) ( 2 6 ) 假定参数耻和a 是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为t 的相对v a r v a r = 一p o ( r 一曲= p o a o 征 ( 2 7 ) 因此v a r 是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。这种方法可以推 广到正态分布和其他的累积概率函数，其中所有的不确定性都体现在d r 上，其他 的分布会得到不同的口值阅。 z i 4v a r 的计算方法概述 参数法 参数法假设收益率服从一定的分布，因为在计算过程中往往需要估计参数的 值，所以被称为参数方法。参数法运用比较方便，计算相对来说比较简单，但结 果依赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有较大误差。通常假 设收益率序列服从正态分布，但是实际中，根据大量文献表明，金融序列并不完 全服从正态分布，通常是有偏的或是厚尾的。如果按照正态分布的假设计算v a r ， 则会相应的低估风险额度。 天津大学硕士学位论文第二章金融风险管理基本理论 ( 1 ) r i s km e t r i c s j p m o r g a n 银行的r is km e t r i c s 方法是对资产收益的方差一协方差矩阵 进行估计，它的重要假设是线性假设和正态分布假设【2 3 1 。尽管用正态分布描述收 益率序列有偏差，但由于正态分布所具有的一些特性，如参数的估计简单易行、 分布的可加性等，使其仍被广泛的使用。假定资产收益率服从正态分布，这对于 股票、债券等基础资产以及外汇远期等线性衍生产品而言是恰当的，但对期权等 非线性衍生品而言，由于它们的收益分布是非正态的，即使假设标的资产收益率 正态分布，经过非线性收益形态转换后，仍有巨大的偏移。因此，在计算之前有 必要对金融工具进行划分。然后运用历史资料，计算资产组合的v a r 值。其基本 思路为： 首先，利用历史数据计算资产组合收益的方差、标准差、协方差。 其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏 离均值程度的临界值。 第三，建立与风险损失的联系，推导v a r 值。 r i s km e t r i c s 方法得到广泛的应用，它的优点在于：相关数据容易获取： 在正态分布的假设下，同一组合的v a r 值可以在不同的置信度水平与持有期间进 行转换。假设置信度水平均为9 5 ，那么1 0 日内的v a r 值可由单日v a rx 何而来 得到。 ( 2 ) g a r c h 模型 由于收益率序列往往具有尖峰厚尾的特征，因此就不能简单的使用正态分布 来模拟收益率变化，而基于时间序列的传统的统计模型只对序列的均值建模，而 假定方差不变，从而忽略了蕴含在模型残差中的信息。e n g l e 3 0 】在1 9 8 2 年首先提 出了对方差进行建模的a r c h ( 自回归条件异方差) 模型，它把条件方差看作是前期 误差的函数，即条件方差是随时间变化的；1 9 8 6 年b o l l e r s l e v 将a r c h 模型推广， 发展成为广义的a r c h 模型，即g a r c h 模型。p 阶a r c h 模型( a r c h ( p ) ) 的基本形式为： = a o + 吒+ + 毫，+ 砀 ( 2 - 8 ) 其中， t l t ) 独立同分布，且有e ( t i 。) = 0 ，d ( q 。) 最2 ，t = l ，2 。容易看到上述 a r c h ( p ) 模型是通过对过去p 期非预期回报( ) 的平方的移动平均来捕获回报序 列的条件异方差性 3 1 。但在实际应用中为得到较好的拟合效果常需很大的阶数 p ，这不仅增多了待估参数的个数，还会引发诸如解释变量问多重共线性等问题。 g a r c h 模型通过在上述a r c h ( p ) 模型中增加q 个自回归项，很好地解决了a r c h 模型 存在的上述问题。g a r c h ( p ，q ) 的模型的基本形式为： 天津大学硕士学位论文 第二章金融风险管理基本理论 o i = c a t ) + ：1 卓i + p - l8 j o 暑l ( 2 - 9 ) 大量实证研究表明，g a r c h 模型特别适合对金融时间序列进行建模，这是因 为该模型具有良好描述金融时间序列的特性，即方差的时变性和处理厚尾的能 力。g a r c h 模型一般由两个方程组成。一个是条件均值方程，另一个是条件方差 方程。g a r c h 模型的条件方差方程为金融回报数据的随机波动性过程提供了简单 的解析形式。 历史模拟法 历史模拟法( h i s t o r i c a ls i m u l a t i o na p p r o a c h e s ，简写为h s ) 【3 钔假定投资 组合的收益分布是独立同分布，市场因子的未来波动和历史波动完全一样，其核 心是利用过去一段时间资产回报率数据，估算资产回报率的统计分布，再根据不 同的分位数求得相应置信水平的v a r 。步骤是：首先，将资产回报率按由小到大 的顺序排列；然后对数据窗口宽度( 样本区间长度) t 排序，排序后的股票回报率 分布的第5 分位和第1 分位数等对应为置信度为9 5 的v a r 和置信度为9 9 的v a r 。 历史模拟方法有许多优点： ( 1 ) 计算简单方便。 历史模拟方法概念直观、计算简单、实施容易，容易被风险管理者和监管当 局接受。在历史模拟法当中，由收益率的历史分布就可以直接求出资产组合的v a r 值。同时历史模拟法也不考虑非线性的情形，大大地简化了计算。 ( 2 ) 不需要对收益率的分布做出假设。 在应用历史模拟法时不必对收益率分布做出假设，它从历史的收益率序列中 取样，使用真实的价格，例如可以选取过去的9 0 天的历史样本，也不需要假设收 益率之间的相互独立。因此历史模拟法能有效地避免应用正态分布及独立性假设 时的局限性，不需要假定市场因子变化的统计分布，可有效处理非对称和厚尾问 题。 ( 3 ) 历史模拟方法是一种非参数方法。 历史模拟方法无须估计波动性、相关性等各种参数，不用估计参数值，这样 就消除了参数估计误差对所得v a r 值的不良影响。历史模拟方法不需要市场动态 模型，因此避免了模型风险。 ( 4 ) 历史模拟方法是全值估计方法，可以较好地处理非线性的情况。正因为 其稳健性和直观性，巴塞尔协议1 9 9 3 年条款采用历史模拟法作为市场风险的基本 度量方法。 但历史模拟方法也有许多缺陷，具体表现在： ( 1 ) 历史模拟