毕业设计（论文）-混沌序列在扩频通信中的应用.doc

毕 业 设 计（论 文）题目：混沌序列在扩频通信中的应用2009年6月13日目 录摘要IIIAbstractIV第1章 绪论- 1 -1.1 研究的背景意义和目的- 1 -1.2 混沌序列的研究现状- 1 -第2章 扩频通信系统概述- 3 -2.1 扩频通信的系统的基本原理- 3 -2.1.1 扩频通信的定义- 3 -2.1.2 扩频通信原理- 3 -2.2 扩频通信中常用的PN序列的介绍- 7 -第3章 m序列和Gold序列- 8 -3.1 m序列- 8 -3.1.1 m序列的定义- 8 -3.1.2 m序列的产生- 8 -3.1.3 m序列的性质- 11 -3.1.4 m序列的频谱分析- 12 -3.1.5 不同环境下m序列的频谱分析- 15 -3.2 Gold序列- 19 -3.2.1 Gold序列的定义- 19 -3.2.2 Gold序列的产生- 19 -3.2.3 Gold序列的性质- 20 -3.2.4 Gold序列的频谱分析- 22 -3.2.5 不同环境下Gold序列的频谱分析- 26 -3.3同一环境下m序列和Gold序列的频谱比较- 30 -第4章 混沌数字序列在扩频通信中的应用- 31 -4.1混沌扩频序列的设计研究- 31 -4.2 混沌扩频通信系统模型- 32 -4.3 混沌扩频通信系统模型分析- 36 -第5章 结论- 38 -参考文献- 40 -致谢- 41 -混沌序列在扩频通信中的应用摘要在现有的扩频通信系统中，m序列和Gold序列被普遍应用，其中m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，它容易产生、规律性强、有很好的自相关性和较好的互相关特性。Gold码序列是一种基于m序列的码序列，具有较优良的自相关和互相关特性，产生的序列数多。本文介绍了两种常用的反馈移位寄存器序列（m序列和Gold序列）的特性，应用Matlab产生m序列、Gold序列，对其频域图进行仿真研究，运用m序列设计扩频通信仿真模型，通过其显示的波形图分析了解扩频通信的扩频与解扩。关键词： 扩频通信，CDMA， m序列，Gold序列The application of chaotic sequence in spread spectrum communicationAbstractIn the existing wide frequency communication system, the m sequence and the Gold sequence are widely applied. the m sequence is the most important and basic kind of pseudo-random sequence. It has easy production, strong regularity, an excellent self-correlation and good mutual correlation characteristic. The Gold code sequence is one kind of code sequences based on the m sequence which has a better self-correlation and mutual correlation characteristic,It produces more sequence numbers . This article introduced the characteristic of two kind of commonly used feedback shift register sequence (m sequence and Gold sequence), and produces the two sequences by using Matlab. Then it conducts the simulation research to its frequency range chart ,utilizes the m sequence to design wide frequency correspondence simulation model and analyses the wide frequency and despread of wide frequenly correspondence through its demonstration oscillogram.Key Words: Wide frequency correspondence, CDMA, m sequence, Gold sequence- 42 -第1章 绪论1.1 研究的背景意义和目的21世纪是信息的时代。安全、可靠及有效的通信手段是整个信息社会的基础。移动通信系统已经从第一代的模拟蜂窝系统发展到第二代全球数字移动电话蜂窝系统，目前正在向第三代宽带多媒体蜂窝系统发展。码分多址（Code Division Multiple Access，简称CDMA）扩频通信技术是第三代无线个人通信系统的一项主要技术。它具有抗干扰、保密、抗侦破和抗衰落等特点，现已经成为一种深受人们欢迎的通信方式。CDMA系统中的众多用户都工作在同一时间同一频段内，系统给各个用户分配一个唯一的扩频码来进行频谱的扩展，在发送和接收端，系统利用各个扩频码间较低的互相关值来区分不同的用户。因此，CDMA系统中起扩展频谱作用的扩频码的性能好坏直接影响到系统性能的好坏。近年来，混沌序列的研究为选择扩频码开辟了新的途径。从理论上讲，混沌序列是非周期序列，具有逼近于高斯白噪声的统计特性，并且混沌序列数目众多，更适合应用于扩频通信中作为扩频序列码。混沌系统有着对初始条件特别敏感的特点，对于一个确定的混沌系统，两个非常接近的初始值经过长时间的迭代后，可输出完全不相关的结果。这样就可以很方便的产生出大量的不相关的混沌序列，只需通过简单的改变初始值。同时，这些混沌序列具有良好的相关特性，从有限序列中不可能导出系统的初始条件，从而可达到保密通信的目的，这些特点使得混沌系统很适合用于产生扩频通信中系统性能优良的扩频序列码。1.2 混沌序列的研究现状混沌现象是在非线性动态系统中出现的确定性的类似随机过程。这种过程非周期（或者说周期无限长）、不收敛但有界，并且对初始值有及其敏感的依赖性。为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号。另外，为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复产生，而混沌系统对初始值的敏感依赖性，则可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的信号。对于混沌信号在通信中的应用，研究工作大部分集中在时间连续的混沌信号上，即用微分方程表达的混沌系统。这类混沌系统的实现是用模拟电路来完成的，它对电路固有参数以及混沌再生算法的误差很敏感，一旦发送端和接收端的信号不匹配，通信的保密性就会下降。实际上，另一类混沌系统，即用迭代方程（映射）表达的混沌系统，所产生的时间离散的混沌信号（混沌序列）更适合应用于通信中，特别是扩频通信系统。因为混沌序列数目众多，又互不相关，满足扩频多址通信中对扩频序列码的要求，并且只要一个映射方程和不同的初始值就可以数字产生混沌序列，不必存储各个序列点的值。按目前国际国内的研究现状，混沌通信主要分为4大类：（1）混沌掩盖；（2）混沌参数调制；（3）混沌键控；（4）混沌扩频。混沌掩盖属于模拟通信，后三类一般用于数字通信。围绕这四类混沌通信体制的理论分析、仿真和实验研究，已成为信息科学界关注的焦点之一。第2章 扩频通信系统概述2.1 扩频通信的系统的基本原理2.1.1 扩频通信的定义所谓扩展频谱通信（简称扩频技术），可简单表述为：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息所需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据。”此定义包含了以下三个方面：（1）信号的频谱被展宽了传输任何信息都需要一定的带宽，称为信息带宽。为了充分利用频率资源，通常都是尽量采用大体相当的带宽信号来传输信息。在无线电通信中射频信号的带宽与所传信息的带宽是相比拟的。（2）采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱在时间上有限的信号，其频谱是无限的。例如很窄的脉冲信号，其频谱则很宽。信号的频带宽度与其持续时间近似成反比。1微秒的脉冲的带宽约为1MHz，因此，如果用很窄的脉冲序列被所传信息调制，则可产生很宽频带的信号。直接序列扩频系统就是采用这种方法获得扩频信号。这种很窄的脉冲码序列，其码速率是很高的，称为扩频码序列。需要说明的是所采用的扩频码序列与所传送的信息数据无关，也就是说它与一般的正弦载波信号一样，丝毫不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的作用。（3）在接收端用相关解调来解扩在一般的窄带通信中，已调信号在接收端都要进行解扩来恢复所传的信息。在扩频通信技术中接收端则用与发送端相同的扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调，恢复所传的信息。换句话说，这种相关解调起到解扩的作用。即把扩展后的信号又恢复成原来所传的信息。2.1.2 扩频通信原理扩频通信以其卓越的抗干扰能力、优越的抗多径衰落性能、极低的误码率和较小的发射功率等优点，得到越来越广泛的应用。多径传输所产生的衰落对扩频通信系统不但无害，反而有益，这是其他通信系统所不具备的；扩频信号的发射功率很低，使大气空间的电磁环境较干净，而传输效率却很高，并可在负信噪比下正常工作，因此系统具有很强的隐蔽性和保密性。扩频通信容量大，在相同的带宽内，扩频系统用于蜂窝区通信时，其容量比模拟蜂窝区系统容量大7-10倍，比GSM数字蜂窝区系统容量大4-6倍。扩频通信的基本特点是：传输信号所占用的频带宽度（W）远大于原始信息本身实际所需要的最小（有效）带宽（），其比值称为扩频增益G：。扩频通信中，接收机解扩后，只提取伪随机码相关处理后的带宽的信号成分，而排除了扩展到宽频带W外的外部干扰、噪声和其他用户的通信的影响。扩频增益G准确的反映了扩频通信的这种能力。如k个用户同时通信，设为希望接收的通信用户局的发送信号功率，,为不希望接收的通信用户发送来的、被看作干扰的信号功率，是带宽W内的噪声和其他外部干扰功率谱密度，因此接受第一个通信用户信号的输入、输出的信噪比为： (2-1) (2-2)扩频解调后的信噪比为： (2-3)式(2-3)说明扩频增益G是扩频通信对信噪比改善程度的度量。现今使用的电话、广播系统中，无论采用调幅、调频或脉冲编码调制制式，G值一般都在十多倍范围内，而扩频通信的G值，高达数百、上千。扩频通信的可行性，是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引申来的。信息论中关于信息容量的香农（Shannon）公式： (2-4)其中：C为信道容量，W为信号带宽，S为信号功率，为白噪声的平均功率。式（2-4）说明：在一定信道容量下，由于信道噪声功率谱密度不可能随机选定，如果带宽扩充到一定程度，那么就能在较低信噪比要求下得到很高的传输质量，这正是扩频通信的重要特点，并由此为扩频通信的应用奠定了基础。扩频通信可行性的另一理论基础，为柯捷尔尼可夫关于信息传输差错概率的公式： P= (2-5) 式（2-5）说明，为差错概率；为信号的频率；E为信号能量；为噪声功率谱密度。因为信号功率(T为信息持续时间)，噪声功率(信号频带宽度)，若信息带宽,则（2-4）式可化为： (2-6)式（2-6）说明，对于一定带宽的信息而言，用值较大的宽带信号来传输，可以提高通信抗干扰能力，保证强干扰条件下，通信的安全可靠。也说明信噪比和带宽是可以互换的。1总之，我们用信息带宽100倍，甚至1000倍以上的宽带信号来传输信息，就是为了提高通信的抗干扰能力，即在强干扰条件下保证可靠安全地通信。这就是扩展频谱通信的基本思想和理论依据。实现扩频通信的基本原理如图2.1所示：信道编 码数 据调 制信 道编 码扩 频 序列发生器扩 频 序列发生器同步电路信息数据D扩 频调 制信息数据D数 据解 调数 据调 制图2.1 扩频通信原理图信息数据D经过信道编码后，再经通常的数据调制后变成带宽为的基带信号，然后用扩频序列发生器产生的伪随机序列去对基带信号进行扩频调制，形成带宽为、功率谱密度极低的扩频信号，再发射。众多的通信用户，使用各自不同的伪随机序列，可以同时使用带宽为的统一频带。在接收端则先使用与扩频信号发送端完全相同的伪随机序列作扩频解调处理，把宽带信号恢复成通常的基带信号，再经数据解调和信道解码后，恢复出发送端发送来的信息数据。如果在接收端不知道发送端所使用的伪随机序列，要进行解调是很困难的，这样就可实现数据的保密通信。在发送端分配给各个用户不同的为随机序列，利用伪随机序列之间优良的自相关特性和互相关特性，在接收端通过利用相关检测技术，提取出不同用户发送来的信息数据，从而实现多址通信。由此可见扩频信号具有以下3个特性：（1）扩频信号是伪随机宽带信号；（2）扩频信号带宽远远大于欲传输数据（信息）带宽；（3）接收机中必须有与宽带载波同步的副本。由于扩频信号的上述特征，扩频系统具有以下特点：（1）扩频系统具有很强的抗干扰能力；扩频信号的功率谱均匀地分布在很宽的频率范围，被传送的信息信号的功率谱密度低而使扩频系统具有低截概率；（2）系统采用相关接收，可有效对付多径干扰信号；（3）不同用户共用一个频带，频带利用率高；不同的用户有不同的地址码使扩频通信系统具有天生的保密性能。2.2 扩频通信中常用的PN序列的介绍码分多址既不靠频率也不靠时隙区分不同用户，而靠地址码区分不同用户，因而，符合传统传输性能要求的地址码序列（即扩频序列）设计是个非常基本而重要的问题。扩频序列的选择直接影响CDMA系统的容量、抗干扰能力、接入和切换速度等性能，对它的一般要求是：（1）具有尖锐的自相关函数和低的互相关函数，即自相关旁瓣和互相关系数要小，以使系统具有较强的抗多径、多址干扰能力，地址码捕获容易，建立同步时间短；（2）有足够的不同结构的码序列，以便实现码分多址；（3）为保证信号经过地址码解扩后具有较高的信噪比，信号和多址间的干扰具有近似白噪声特性，所以码序列要有一定的长度；（4）序列平衡性好（-1，1个数相差小），频谱均匀，保密性好，实现和编码方案简单等。现有的CDMA系统使用了两种伪随机码，即短码和长码。在CDMA2000方案中，短码是长度为的周期序列。在CDMA系统的前向信道（从基站指向手机方向）中，短码用于对前向信道进行调制，使前向信道带上本基站的标记，不同基站使用不同相位的短码，从而互相区别开来。在反向信道中（从手机指向基站方向），短码用于对反向业务信道进行调制，作用与短码在前向信道中相同。在CDMA2000方案中，长码是长度为的周期序列。在CDMA系统的前向信道中，长码用于对业务信道进行扰码（作用类似于加密）。在反向信道中，长码直接用来扩频，用于区分不同的接入手机。除了长码、短码，CDMA系统中还使用64位长Walsh码。Walsh码具有良好的正交性，用它可以区分不同的前向信道。 传统的伪随机码主要有m/M序列，Gold序列、Walsh函数正交、RS（Reed-Solomon）码、L序列、TP序列和H序列等。目前的CDAM系统主要采用m序列作为地址码，利用它的不同相位来区分不同用户。4第3章 m序列和Gold序列在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，它容易产生、规律性强、有很好的自相关性和较好的互相关特性。Gold码序列是一种基于m序列的码序列，具有较优良的自相关和互相关特性，产生的序列数多。3.1 m序列3.1.1 m序列的定义m序列是最长线性反馈移存器序列的简称，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。图3.1就是一个这样的电路。 输出图3.1 m序列的产生图中示出了n级移位寄存器，其中有若干级经模2加法器反馈到第1级。不难看出，在任何一个时刻去观察移位寄存器的状态，必然是个状态之一，其中每一状态代表一个n位的二进制数字；但是，必须把全0排斥在外，因为如果一个进入全0，不论反馈线多少或在哪些级，这种状态就不会再改变。所以，寄存器的状态可以是非全0的状态之一。这个电路的输出序列是从寄存器移出的，尽管移位寄存器的状态每一移位节拍改变一次，但无疑地是循环的。如果反馈线所分布的级次是恰当的，那么，移位寄存器必然经过个状态后才会循环。由此可见，应用n级移位寄存器所产生的序列的周期最长是。3.1.2 m序列的产生扰码的目的是使短周期输入序列变为长周期的信道序列。从原则上看，就可以用将一个长周期序列叠加在输入序列上的方法来实现，并且叠加序列的周期越长越好。从理论上说，一个真正的随机（二进制）序列的“周期”是无限长的，但是，采用这种序列时在接收端将无法产生相同的序列与之同步。所以，人们就不得不企图用简单电路来产生尽量长的序列。同时随机噪声在通信技术中，首先是作为有损通信质量的因素受到人们重视的。信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真，或使数字信号解调后出现误码；同时，它还是限制信道容量的一个重要因素。因此，最早人们是企图设计消除或减小通信系统的随机噪声，但是，有时人们也希望获得随机噪声。伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，又避免了它的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。通常产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。它又可分为线性反馈移存器和非线性反馈移存器两类。m序列由线性反馈移存器产生的。要用n级移位寄存器来产生m序列，关键在于选择哪几级移位寄存器作为反馈。将移位寄存器用一个n阶的特征多项式表示，这个多项式的0次幂系数或常数为1，其k次幂系数为1时，代表第k级移位寄存器有反馈线；否则无反馈线。这里的系数只能取0或1，x本身的取值无实际意义，故不需要去计算x的值。例如特征多项式对应于图3.2所示的电路。 输出移位图3.2 m序列的产生理论分析证明：当特征多项式是本原多项式时，与它对应的移位寄存器电路就能产生m序列，如果加、减法采用模2运算，那么的倒量就代表所产生的m序列，这个序列各位的取值按自低至高的幂次的系数。所谓“本原多项式”，即必须满足以下条件：（1）为既约的，即不能被1或它本身以外的其他多项式除尽；（2）当时，则f(x)能除尽；（3）当时，f(x)不能除尽。 由上述可见，只要找到了本原多项式，就能由它构成m序列产生器。但是寻找本原多项式并不是很简单的。经过前人大量的计算已将常用本原多项式列成表备查，如在表3.3中列出了一部分。5表3.3 m序列本原多项式表n 本原多项式n 本原多项式代数式八进制数字表示法代数式 八进制数字 表示法271442103313151000034231621001354517400011610318100020172111920000478435204000011910212110000005102011222000000311400523400000411210123241000002071320033252000000113.1.3 m序列的性质（1）均衡性在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。（2）游程分布把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。一般来说，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的占1/8，严格地讲，长度为k的游程数目占游程总数的2，（）。在长度为k的游程中,连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。（3）移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设是周期为p的m序列 r次延迟移位后的序列，那么=，其中为某次延迟移位后的序列。（4）自相关特性在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。定义：设长为p的m序列，记作，经过j次移位后，m序列为，其中(以p为周期)以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和 (3-1)来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列()的自相关函数。记作 (3-2)当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时 (3-3) (3-4)由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以上式分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中0比1的个数少一个，故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得 (3-5)m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即，式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即 j=整数。图3.4为m序列的自相关函数。R(j)1123123PP1Pj0图3.4 m序列的自相关函数3.1.4 m序列的频谱分析图3.5所示是一个PN Sequence Generator(伪随机序列产生器)的仿真模型,利用一台示波器和一台频谱仪来观察它产生的m序列的时域的图形。 图3.5 m序列仿真模型图3.6所示是伪随机序列产生器PN Sequence Generator模块的参数设置对话框框。 图3.6 PN Sequence Generator（伪随机序列产生器）模块对话框表3.7给出了Spectrum Scope（频谱仪）的主要参数。表3.7 Spectrum Scope（频谱仪）的主要参数 参 数 名 称 参 数 值Buffer size（缓存长度） 512Buffer overlap（缓寸交叠） 256FFT length(FFT长度) 512Number of spectral averages（平均数） 4Scope position（显示位置）Get(0,defaultfigureposition)Frequency units（频率单位） HertzFrequency range（频率范围） Amplitude scaling （幅度刻度） dBSample time of original time series （输入信号的采样时间） 0.2Minimum Y-limit(Y 量程下限) -30Maximum Y-limit(Y量程上限) 10Zero-Order Hold（零阶采样保持）电路与频谱仪的Sample time（采样时间）都设为0.2，Ts设为0.2，Fs即为5Hz应用-Fs/2.Fs/2的显示模式。该m序列的时域波形如图3.8所示。图3.8 m序列时域图可以看出，它是以15为周期的脉冲序列，在Time range(时间范围)设置为50的示波器上显示了3个周期的m序列。显示图形可以看成是该m序列与以15为周期的脉冲序列的卷积。 频域波形如图3.9所示。图3.9 m序列频域图可以看出，这是以15为周期的脉冲序列的频谱（频域图上的间距为1/5的序列狭窄谱线）与m序列的码元（宽度为1）的方波对应的谱特性的相乘的频谱结构。因为时间（宽度）为1的伪随机二进制码，频谱的零谐振点是在1，2，3Hz的点上，从图中可以看到4个零谐振点。3.1.5 不同环境下m序列的频谱分析当m序列模拟参数停止时间值和Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数对话框如图3.10、图3.11所示时，其频域图如3.12所示： 图3.10 m序列模拟参数停止时间值对话框 图3.11 Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数对话框 图3.12 m序列频域图（1）保持模拟参数停止时间值300不变，改变Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数分别为0.01、0.09,得出的Spectrum Scope(频谱仪)上显示的m序列的频域图如图3.13、3.14所示： 图3.13 m序列频域图 图3.14 m序列频域图可以看出，当模拟参数值不变，Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数值由小变大时，其显示的周期个数从少变多再变少；频率由大变小再变大，因此其周期由小变大再变小；包络线变得越来越不平滑，谱线由密变疏再变密。（2）保持Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数0.01不变，改变模拟参数停止时间值分别为90、180、250时，得出的Spectrum Scope(频谱仪)上显示的m序列的频域图如图3.15、3.16、3.17所示： 图3.15 m序列频域图 图3.16 m序列频域图 图3.17 m序列频域图可以看出，当Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数值不变，而模拟参数值由小变大时，其包络线变得越来越平滑，谱线由密变疏。3.2 Gold序列3.2.1 Gold序列的定义m序列优选对的两个n次本原多项式乘积构成的新序列为Gold序列，或m序列优选对的两个本原多项式所产生序列的移位模2加新序列也叫做Gold序列。3.2.2 Gold序列的产生Gold码是m序列的复合码。两个码长相等、采样时间相同的序列优选对摸2加以后合成。它的周期与原m序列等长。改变两个m序列的初值，将会得到新的Gold序列。如果说长为n的m序列可以得到n个地址，则由它们构成的Gold序列将得到个地址。若为一组m序列优选对中的两个不同的本原多项式，令产生的序列为，产生的序列为，所产生的序列为，则有=。上式表明两本原多项式乘积所产生的序列等于两个本原多项式分别产生的模2加序列。产生Gold码序列的结构形式有两种，一种是串联成级数为2n级的线性移位寄存器；另一种是两个n级并联而成。图3.18为n=12级的串联型结构图，其本原多项式为：图3.18 码长为63，移位寄存器级数n=12 的串联型Gold码发生器 图3.19为n=6级的并联型结构图，其本原多项式为：,； 输出图3.19 码长为63，移位寄存器级数n=6 的并联型Gold码发生器这两种结构是完全等效的，它们产生Gold码的周期都是。3.2.3 Gold序列的性质 （1）长度为N的一个优选对可以构成N个Gold码。这N个Gold码加上共N+2个码它们之中任何两个码的周期性互相关函数也是三值函数。即只取值：， ， n=4和4的倍数的m序列没有优选对，因此也不存在对应的Gold码。 （2）优选对的数目与m序列的长度有关。 （3）Gold码的周期性自相关函数也是三值函数；同一优选对产生的Gold码的周期性互相关函数为三值函数；同长度的不同优选对产生的Gold码的周期性互相关函数不是三值函数。 （4）Gold码的各种相关函数的旁瓣特性可用数值计算方法统计分析获得，表3.20、表3.21和表3.22分别列出了N=1023，N=511，N=127，Gold码的各种相关旁瓣值的计算统计结果。对于码序列（双极性）相关函数有以下相应公式： (3-6) （） 其中：k,r,N为整数 相关函数旁瓣值特性定义如下：（相对于的标准化值）1）最大旁瓣值： (3-7)2）绝对值的平均值： (3-8)3）绝对值的均方根值： (3-9) 4）均方根值： (3-10) 其中：表3.20 N=1023 Gold码相关旁瓣统计单位：相关函数 最大旁瓣值（平均值）绝对值的平均值绝对值的均方根均方根2.030.530.851.002.030.530.851.003.040.780.631.003.140.780.631.003.000.740.661.003.030.740.660.99表3.21 N=511 Gold码相关旁瓣统计单位：相关函数最大旁瓣值（平均值）绝对值的平均值绝对值的均方根均方根1.460.730.681.001.460.730.681.002.900.800.590.992.930.800.601.002.730.800.591.002.710.810.591.00表3.22 N=127 Gold码相关旁瓣统计单位：相关函数最大旁瓣值（平均值）绝对值的平均值绝对值的均方根均方根1.510.750.661.001.510.750.660.992.460.810.581.002.460.810.581.002.350.810.591.002.350.800.591.00由表3.20、表3.21、表3.22可见Gold码的各种相关函数的旁瓣特性接近一致，数量级均为，与码长基本无关；最大旁瓣值在1范围，而均方根值等于。63.2.4 Gold序列的频谱分析下面介绍产生周期为63的一种Gold码的程序与方法。（1）产生本原多项式。程序3-2n=6;x=gfprimfd(n,all)运行结果为1 1 0 0 0 0 11 1 0 1 1 0 11 0 0 0 0 1 11 1 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 11 1 0 0 1 1 1当中仅有三个是独立的，因为上面列出的六个是两两对称的；第一行与第三行；第二行与第五行；第四行与第六行。应用八进制描述，可以写成103；155；147；其中103和147构成优选对。（2）构建反馈移位寄存器，如图3.23所示：图3.23 应用反馈移位寄存器产生Gold码选取103、147作为组成Gold码的两个m序列。初值的设定是1 0 0 0 0与1 0 0 0 0。输出的Gold码序列以文件名为gold3a存在Workspace（工作空间）中。（3）应用Gold Sequence Generator（Gold码序列产生器）模块产生Gold码。图3.24是应用Gold Sequence Generator（Gold码序列产生器）模块产生Gold码的系统仿真图。 图3.24 Gold序列仿真模型应用反馈移位积存器产生的Gold序列，虽然没有安排示波器与频谱仪，由于参数设置是一样的，只要把它们搬过去即可。图3.25所示是Gold码序列产生器模块的参数设置对话框，生成多项式1 0 0 0 0 1 1即103，1 1 0 0 1 1 1即147就是本原多项式的系数。初值与反馈移位寄存器的设置完全一样。图3.25 Gold码序列产生器模块的参数设置对话框表3.26表3.28是产生Gold码仿真模块的主要参数。表3.26 To Workspace（至工作空间）的主要参数 参 数 名 称 参 数 值Variable name(变量名称) s1Limit data point to last（最后一个数据点） 63Decimation（抽样方式） 1Sample time(-1 for inherited)（采样时间，-1表示继承） -1Save format（存入形式）Array（数组）当To Workspace s1设置为如表3.26时，s1是如下的序列：100111000011011111100100110011110011000010000000011110001111101表3.27 Spectrum Scope（频谱仪）的主要参数 参 数 名 称 参 数 值 Buffer size（缓存长度） 4096 Buffer overlap（缓寸交叠） 1024 FFT length(FFT长度) 4096 Number of spectral averages （谱（计算）平均（点）数） 8 Scope position（显示器位置） Get(0,defaultfigureposition) Frequency units（频率单位） Hertz Frequency range（频率范围） Amplitude scaling （幅度刻度） dB Sample time of original time series (输入信号的采样时间) 0.25 Minimum Y-limit(Y 轴最小刻度) -30 Maximum Y-limit(Y轴最大刻度) 20注：频谱仪FFT的长度取4096的原因是，在频谱图上有数百条谱线，因此要求有很高的频率分辨率，而频率分辨率是与时窗即N成正比的。表3.28 Scope（示波器）的主要参数 参 数 名 称 参 数 值 Number of axes(踪数) 1 Time range（时间范围） 126 Sampling（采样时间） 0.5图3.29显示了Gold序列的时域图。 图3.29 Gold码时域图可以看出它是以63为周期的序列。时窗为140，图3.29刚好显示两个周期。图3.30显示了Gold序列的频域图。 图3.30 Gold码频域图它与图3.9的差别仅在于：以1/63为间隔的谱线，取代了1/15为间隔的谱线。因为Gold码列的周期为63，图3.9描述的m序列周期为15。3.2.5 不同环境下Gold序列的频谱分析当Gold序列模拟参数停止时间值和Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数对话框如图3.31、图3.32所示时，其频域图如3.33所示： 图3.31 Gold序列模拟参数停止时间值对话框 图3.32 Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数对话框 图3.33 Gold码频域图(1)保持模拟参数停止时间值300不变，改变Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数分别为0.01、0.09,得出的Spectrum Scope(频谱仪)上显示的Gold序列的频域图如图3.34、3.35所示： 图3.34 Gold码频域图 图3.35 Gold码频域图可以看出,当模拟参数值不变，Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数值由小变大时，其显示的周期个数从少变多再变少；频率由大变小再变大，因此其周期由小变大再变小；包络线变得越来越不平滑，谱线由疏变密。(2)当保持Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数0.01不变，改变模拟参数停止时间值分别为90、180、250时，得出的Spectrum Scope(频谱仪)上显示的Gold序的频域图如图3.36、3.37、3.38所示： 图3.36 Gold码频域图 图3.37 Gold码频域图 图3.38 Gold码频域图可以看出当Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数值不变，而模拟参数值由小变大时，其谱线由密变疏。3.3同一环境下m序列和Gold序列的频谱比较由上文分析知道当m序列和Gold序列的Zero-Order Hold（零阶采样保持）采样时间参数值及模拟参数停止时间值设置一样时，从Spectrum Scope(频谱仪)上显示的两序列的频谱图可以看出m序列的谱线密，而Gold序列的谱线疏；m序列的周期大，而Gold序列的周期小；m序列的包络线比Gold序列的包络线平滑；两序列显示的周期个数一样。第4章 混沌数字序列在扩频通信中的应用4.1混沌扩频序列的设计研究混沌现象是在非线性动态系统中出现的确定性的、类似随机的过程,这种过程既非周期性又不收敛,并且对初始值有极其敏感的依赖性。随着非线性和混沌理论的成熟,当前对混沌的研究集中于应用领域,特别是在通信方面的应用。这是因为混沌系统的类随机特性十分适合于通信中的噪声伪装调制,更重要的,通过混沌系统对初始值的敏感依赖性,可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的信号。一个离散时间动态系统定义如下: ,k=0,1,2,., (4-1)式中：是状态，把当前状态映射为下一状态。以初始值开始进行迭代，得到的序列：=0,1,2,称为该离散时间动态系统的一条轨迹。当离散时间动态系统工作于混沌态，不同的初始值，无论多么接近，迭代出来的轨迹都不相关；由于混沌的确定性，相同的初始值则产生相同的轨迹。在传统的CDMA通信系统中，采用PN码作为扩频序列。PN码具有理想的自相关特性，但相关函数呈现周期性。它们的互相关函数，特别是当部分相关时，有较大的尖峰，最主要的，相关特性较好PN码的数目极为有限。因为混沌序列数目众多，又互不相关，满足扩频通信中对扩频序列的要求，并且只要一个映射公式和初始值就可以产生混沌序列，不必存储各个序列点的值。74.11混沌同步所谓混沌同步，指的是对于从不同初始条件出发的两个混沌系统，随时间的推移，其轨道逐渐一致。混沌同步是混沌保密通信的关键，所以自混沌理论产生以来，混沌同步就成为广大学者研究的热点。进入21 世纪以来，混沌同步研究呈现出新的趋势。其一是新的同步方法不断提出，除了对已有同步方法进行改进外，主要是将先进控制理论与技术引入混沌同步研究，如模糊控制、遗传算法、状态反馈