（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模型的模糊辨识方法及其应用研究.pdf

摘要 摘要 由于传统方法不能有效地对复杂和不确定系统进行建模，因此需要寻 找一种能够描述非线性系统的全局函数或解析结构。查德( l a z a d e h ) 提出 一种有效的方法来描述不能用精确数学模型表达的复杂或病态系统。但由 于非线性系统的复杂性和模糊系统是一个年轻的领域，有很多尚待解决的 问题。本文紧紧围绕着非线性系统模糊建模和辨识方法展开讨论和研究。 从数据中辨识模糊系统的一个实际问题是隶属函数的选择和调整。本 文主要研究三种常用的隶属函数( 三角形、高斯型和模糊聚类) 对模型描述 性能的影响。指出不同隶属函数对系统逼近性能的影响，为合理选择隶属 函数提供了依据。 考虑到噪声使系统很难精确建模的问题，首先提出了一种无需噪声先 验知识，通过基于t - s 模型的非线性噪声消除( n n c ) 系统来逼近未知的噪 声传输函数，从而消除噪声的建模方法；其次基于可信度模糊c 均值算法 ( c f c m ) 提出一种新的模糊去噪方法，由于考虑了可信度，本算法比其它 的算法抗干扰性强，并可以在剔除噪声点之后得到最贴近的聚类中心。上 述两种算法均通过仿真实例进行了验证。 针对一般的聚类算法在确定聚类中一t l , 时都采用任意初始化，只能得到 一个局部最优结果的问题，本文提出了两种基于递阶模糊聚类的模糊建模 方法，克服了聚类中心任意初始化的局限性，通过一系列的步骤优化t - s 模糊模型结构，实现了非线性系统的精确建模与预测。算法的有效性及实 用性通过对1 6 m n 钢轧制性能数据及混沌时间序列预测进行了验证。 关键词模糊辨识；t - s 模型；隶属函数；噪声消除；模糊聚类；混沌预测 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t c o m p l e xa n d u n c e r t a i ns y s t e m sa r eo f t e np o o r l ym o d e l e dw i t h c o n v e n t i o n a la p p r o a c h e st h a ta t t e m p tt of i n da9 1 0 b a lf u n c t i o no ra n a l y t i c a l s t r u c t u r ef o ran o n l i n e a rs y s t e m an e wa p p r o a c hi so u t l i n e db yl a z a d e ht h a t p r o v i d e sa na p p r o x i m a t ea n dy e te f f e c t i v em e a n so f d e s c r i b i n gt h eb e h a v i o ro f s y s t e m sw h i c ha r et o oc o m p l e xo rt o oi l l - d e f i n e dt o a d m i tu s eo fp r e c i s e m a t h e m a t i c a la n a l y s i s b u td u et ot h en o n l i n e a rs y s t e m sa r et o oc o m p l e xa n d t h ef u z z ys y s t e mi si m m a t u r er e s e a r c hd o m a i n , t h e r ee x i s tm a n yi s s u e ss h o e d b ei m p r o v e dt ob es o l v e d t h i sd i s s e r t a t i o nc l o s e l ys u r r o u n d sf u z z ym o d e l i n g a n di d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sf o rn o i l l i n e a rs y s t e m st od i s c u s sa n dt or e s e a r c h a p r a c t i c a lp r o b l e mi nt h ei d e n t i f i c a t i o no ff u z z ys y s t e m sf r o md a t ai st h e s e l e c ta n dt u n i n go f t h em e m b e r s n pf u n c t i o n s t h ep a p e ra n a l y s i st h ei n f l u e n c e o ft h r e ek i n d sm e m b e r s h i pf u n c t i o n s ( t r i a n g l e 、g a u s s 、c l u s t e r i n g ) t ot h e d e s c r i p t i v ep e r f o r m a n c eo f t h ef u z z ym o d e l p o i n to u tt h ed i f f e r e n ti n f l u e n c eo f d i f f e r e n tm e m b e r s h i pf u n c t i o n st ot h es y s t e mp e r f o r m a n c ea n dp r o v i d e st h e b a s i so f c h o i c et h em e m b e r s h i pf u n c t i o n sr e a s o n a b l y c o n s i d e rt h ep r o b l e mo fd i f f i c u l tt om o d e l i n ga c c u r a t e l yw h e nt h es y s t e m c o n s i s tt h en o i s e f i r s t l y ，ak i n do fm o d e l i n gm e t h o di sp r o p o s e db a s e do nt - s f u z z ym o d e l t h en o n l i l l e a rn o i s ec a n c e l l a t i o ns y s t e mc a n c e l sn o i s eb y a p p r o a c ht h eu n k n o w r ln o i s et r a n s f e rf u n c t i o nn e e d l e s st h en o i s e si n f o r m a t i o n s e c o n d l y ，af u z z ym o d e l i n gm e t h o db a s e do nc r e d i b i l i s t i ef u z z ycm e a n s a l g o r i t h m ( c f c m ) i sp r o p o s e d b yt a k i n gc r e d i b i l i t yi n t oa c c o u n t ，t h i s a l g o r i t h mi sl e s ss e n s i t i v et oo u t l i e r st h a no t h e rt e c h n i q u e s ，a n dc l o s e rt ot h e c e n t r o i d sg e n e r a t e dw h e nt h eo u t l i e r s a r t i f i c i a l l y r e m o v e d t h ec o m p u t e r s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e da l g o r i t h r r l i na c c o r d a i l c ew i t ht h ep r o b l e m st h a to r d i n a r yc l u s t e r i n ga l g o r i t h mj u s t a t t a i n e dap a r t i a ls u p e r i o rr e s u l tw h e nd e t e r m i n ec l u s t e r i n gc l u s t e r sa r b i t r a r i l y a b s t r a c t t h ep a p e ri n t r o d u c e st h em e t h o df o rf u z z ym o d e l i n gb a s e do nah i e r a r c h i c a l f u z z y - c l u s t e r i n gs c h e m ew h i c ho v e r c o m e st h el i m i t a t i o n t h em e t h o d sc o n s i s t s o fas e q u e n c eo fs t e p sa i m i n gt o w a r d sd e v e l o p i n gat a k a g i - s u g e n o ( t s 、f u z z y m o d e lo fo p t i m a ls t r u c t u r ea n dr e a l i z et h em o d e l i n ga n df o r e c a s t i n go ft h e n o n l i n e a rs y s t e m t h ee f f e c t i v e n e s so fp r o p o s e da l g o r i t h m sa r ed e m o n s t r a t e d b yp e r f o r m a n c ed a t ao f1 6 m ns t e e la n dc h a o t i cs e q u e n c e k e y w o r d sf u z z yi d e n t i f i c a t i o n ；t - sm o d e l ；f u z z yc l u s t e r i n g ；m e m b e r s h i p f u n c t i o n ；n o i s ec a n c e l l a t i o n ；c h a o t i cp r e d i c t i o n i i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于t - s 模型的模糊辨 识方法及其应用研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期 间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外 不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由 本人承担。 作者签字硼、o 箨 日期：弘一年；月f 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 基于t - s 模型的模糊辨识方法及其应用研究系本人在燕山大学攻 读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归 燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。 本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人 授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布 论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密区 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名 导师签名 幻- 色荔 勰才 1 日期：炒伟猬；j 日 日期：稚j 月瑚日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究的目的与意义 建立系统数学模型有两种方法：一种是从基本物理定律，即利用各个 专门学科领域提出的物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统( 设备) 的结构数据推导出模型。这种方法得出的数学模型称之为机理模型，这种 建立模型的方法称为解析法。另一种方法是从系统的运行和实验数据建立 系统的模型( 模型结构和参数) ，这种方法称之为系统辨识川。 大部分标准建模方法的共同特点是它们不能有效应用些特殊信息， 如工程师和操作者的知识和经验，其特性经常是含糊的或定性的。6 0 年代 后期，由l a z a d e h 所创立的模糊数学理论为那些探索求解具有模糊信息 的问题的人们带来了光明。特别是m a m d a n i l 2 j 建立世界上第一个模糊控制 器以来，在控制科学中开辟了个新的领域模糊控制。这种模糊控制 理论随着数学和人工智能技术的发展而不断发展完善，但其中最重要的问 题之一就是模糊规则的获取，模糊控制的发展从某种意义上来说也是围绕 着模糊控制规则的获取而展开的。 s u g e n o 口】曾总结了四种获取规则的方法：( 1 ) 基于专家的经验和知识； ( 2 ) 建立操作者的控制行为模型；( 3 ) 建立被控对象的模型；( 4 ) 自组织( s e l f o r g a n i z a t i o n ) 。 第一种方法要获取正确的规则，并保证它们的一致性和完整性是很困 难的【4 】，m a m d a n i 和他的学生口】所实现的自组织控制器，其主要思想是通 过类似神经网络的学习过程来不断调整控制规则集，以提高模糊控制器的 控制性能。这种方法也是当前模糊控制的重要研究内容之一，但要真正实 现理想的模糊控制，必须建立在系统模糊模型的辨识基础上。因此，系统 辨识在模糊控制中起到了至关重要的作用。 模糊辨识是一种适用于l a z a d e h 所定义的系统辨识方法，与传统的 辨识方法在辨识步骤和任务上大体相同，其不同之处在于它运用了模糊数 燕山大学工学硕士学位论文 学理论和不同的特性指标。文献 6 对模糊辨识做出了一定的总结，认为它 具有以下优越性： ( 1 ) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。 ( 2 ) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入多输出的非线性系统。 ( 3 ) 可以辨识性能优越的人类控制器。 ( 4 ) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。 模糊模型在模糊辨识方法中是很重要的，它是模糊辨识理论建立的硬 件基础，没有模糊模型也就没有模糊辨识理论。模糊模型已经被证明在非 线性动力系统建模、基于规则的学习控制和模式识别中起到了很大作用。 因此，无论从模糊控制理论研究方面来看，还是从仿真技术发展来看，以 及模糊逻辑相关理论的发展来看，模糊辨识建模理论方法都具有重要的理 论和实际意义，它不仅极大丰富了辨识理论方法，推动了辨识理论的发展， 而且有力地推动了模糊控制理论和仿真技术的发展。也正是在模糊控制理 论、仿真技术理论和模糊逻辑相关理论快速发展及其它们在实际工程中大 量应用的背景下，模糊辨识建模理论方法得到较快的发展，并成为解决复 杂、不确定、非线性系统建模和控制的有效方法，因此，成为许多学者研究 的热门课题，这也是本论文研究的课题背景。 基于模糊规则的系统基本上由四部分组成：模糊化接口、知识库、模 糊逻辑推理和解模糊接口。基于模糊规则的系统的基本结构如图1 1 所示。 模糊化接口是完成将输入变量变成模糊单一值的一种映射；知识库由数据 库和规则库组成；模糊逻辑推理是基于模糊规则系统的中心；解模糊化接 口是完成从模糊输出到非模糊输出的一种映射。 图1 - 1 基于模糊规则的系统的基本结构图 f i g 1 一lb a s i cc o n f i g u r a t i o no f af u z z yr u l e s - b a s e ds y s t e m 2 已 非模糊输出 第1 章绪论 下面从几种建模方法出发，对现已存在的理论与实际应用情况加以简 单综述。 1 2 模糊建模的发展过程及研究现状 模糊集合理论和模糊逻辑的概念应用在系统建模中有许多方式，如模 糊系统是基于模糊规则的系统，模糊线性回归模型，或采用细胞结构的模 糊模型。应用最广泛的是基于模糊规则的系统，即系统变量之间的关系是 通过模糊i f ，t h e n 规则描述的。根据结论命题的特殊结构，三种形式的模 型是有区别的： ( 1 ) 语言模糊模型v , s 1 其前提和结论都是模糊命题。 ( 2 ) 模糊关系模型9 ，1 0 1 可以看成语言模型的广义形式，基于模糊关系， 允许一个前提命题结合一系列不同的结论命题。 ( 3 ) t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 模糊模型叫 结论是前提变量相对于模糊命题 的函数。 1 2 1 语言模糊模型 在语言模糊模型( m a m a d a n i 模型) 中，前提和结论都是模糊命题【1 2 q6 1 。 语言模糊i f t h e n 规则的一般形式为： 胄，：i f _ i s 4 l a n d x 2 i s a x 2 a n d a n d x p i s a l p r 1 1 、 t h e n y i s b i ，i = 1 , 2 ，k ) 其中，x 表示输入到模糊系统的前提变量，y 表示模糊系统输出的结 论变量。4 和最分别通过多变量隶属函数。( x ) ：x 一 0 , 1 】和 e ( y ) ：y 斗 o ，1 定义的语言项( 模糊集合) 。k 为模型的规则数。 1 2 2 模糊关系模型 模糊关系模型”也0 1 是通过应用模糊关系在输入输出区闻定义的语言 项的合成。关系中的单个元素表示模糊集合之间的相关程度。举一个简单 的例子，采用单输a x 彳和单输出y y 静态模型。定义a 为论域z 中m 个语言值( 模糊集合) 的子集，曰为论域】，中个模糊集合的子集： 燕山大学工学硕士学位论文 a = 爿1 ，4 2 ，一，a m ) b = b 】，b 2 ，b ) 模糊关系r = 【】 o ，1 】”为一种映射：r ：4 斗b ，其中每一个a ，是与每 一个b ，有关的，其相关程度通过元素给出。 模糊关系模型的推理过程如下，对于精确输入量x 其模糊集合为： z = p 4 0 ) ，：( f ) ，p 山( 力】 ( 1 - 2 ) 上式表示输入量x 的相容程度。相应的输出模糊集合y = p 。，p ：，肛。 通 过最大t - c o m p o s i t i o n 得到： j ，= xo r ( 1 - 3 ) 模糊关系模型的精确量输出y 。采用下面的加权平均法计算 胪畿( 1 - 4 ) 1 蜘2 弋书_ 二jj - r 其中，b 。= c o g ( b ，) 是模糊集哆的中心( 平均值) 。 1 2 3 t a k a g i - s u g e n o 模型 t a k a g i s u g e n o ( 1 9 8 5 1 已经阐明，基于模糊规则的系统能够逼近高度非 线性系统。在t a k a g i s u g e n o 模糊模型中，规则后件是模型输入的函数【1 1 】： r ，：i f x i s a ，t h e n y ，= z ( x ) ，f - 1 , 2 ，k( 1 - 5 ) 其中，x r 是输入( 前件) 变量，y ，r 是输出( 后件) 变量。足表示第i 条 规则，k 是规则库中的规则数。4 ，是第i 条规则的前件模糊集合，通过( 多 变量) 隶属函数来定义： ( z ) ：r 9 一【o ，l 】( 1 6 ) 类似语言模型，其前件命题“x i s a ”通常表示成对于z 单独成分定义的不 变模糊集合简单命题的逻辑组合，通常为下面的组合形式： r l ：i f x l i s a r la n d x 2 i s a f 2a n d a n d x p i s a p 、 t h e n y ：= ，( x ) ，f = 1 , 2 ，k 、 。 结论函数，通常选择参数化函数，在所有规则中结构保持一致，只有参数 是变化的。种简单且实际有效的参数化是仿射线性形式： 4 第1 章绪论 y 。= a ；x + b ； ( 1 _ 8 ) 其中a 是参数变量，6 是标量补偿。我们称这种模型为仿射t - s 模型1 2 ”。 当6 = o ，i = 1 , 2 ，k 时，结论函数成为一种特殊形式，这时模型称为 齐次t - s 模型( 或线性t - s 模型) ： i fx i s a ，t h e n y ，= a ? x ，i = 1 , 2 ，k ( 1 9 ) 这种模型与仿射t - s 模型相比，逼近非线性系统能力是有限的口2 0 ”。 当a ，= o ，i = 1 ，足时，模型结论部分是一常数，从而得到单值模型： r ，：i f z i s a 。t h e n m = b ，i = 1 , 2 ，k( 1 一l o ) 这个模型也可以看作语言模糊模型结论模糊集简化成单一值的特殊形式。 实验结果表明，这些都是行之有效的模糊辨识方法。但是，不难发现， 这些方法大多只是从工程应用的角度出发，强调辨识算法的适用性，对辨 识算法的一致性和收敛性缺乏理论分析。随着系统的输入变量增多，模糊 空间划分愈细，其规则数以及需辨识的参数呈指数增加。实际应用中会遇 到很大的困难。因此，如何简化模糊规则已成为模糊辨识实用化研究的关 键。 1 3 模糊模型结构辨识方法 模糊模型的辨识由结构辨识和参数辨识两部分组成。其中结构辨识又 划分为系统输入变量的选择和输入空间的模糊划分。与参数辨识相比，结 构辨识在模糊建模中起着比较重要的作用【2 4 1 。如果知道了系统的输入变量 如何选择，模糊建模问题就差不多解决了。在采用许多输入变量时，设计 出的模糊模型就会变得很复杂。所以在构造模糊模型之前，试图忽略不太 重要的输入变量，然而目前还没有系统的方法从有限的候选集合中选择合 适的输入。 1 3 1 系统输入变量的选择 输入变量的选择就是通过系统的输k 输出数据，在所有可能的输入变 量组合中挑选最优者，以建立最优的系统模型。在模糊模型辨识中，常采 用的方法有( 1 ) 模糊搜索树法【2 5 】；( 2 ) 灰色关系方法 2 6 1 。 燕山大学工学硕士学位论文 1 3 2 输入空间的模糊划分 在模糊模型的输入变量确定后，下一步就是如何划分输入空间，划分 后的空间称为模糊子空间。文献中模糊子空间的划分主要有以下几种方式： ( 1 ) 模糊网格法该方法的主要思想是按照某一确定的过程( 如等分) 来 划分模糊空间，划分后的模糊空间就成为模糊网格，它确定了模糊规则的 结构。划分准则是确定的，不具有学习功能。模糊网格越细，辨识结果越 好，但运算有效性差，某些区域有可能不覆盖数据，使数据无定义。 ( 2 ) 自适应模糊网格法k i m 2 7 1 的a n f i s 采用这种划分方法。该方法是 根据先验知识或一般模糊网格法初步确定模糊网格，然后，利用梯度下降 法优化模糊网格的位置和大小，以及网格相互问的重叠程度。这是一种具 有学习功能的算法。 ( 3 ) 模糊聚类算法这是目前最常用的模糊系统结构辨识方法。其中心 问题是设定合理的聚类指标。根据该指标所确定的聚类中心可使模糊输入 空间划分最优。目前，有多种实用的模糊聚类的方法。其中文献 2 8 1 提出 了基于广义目标函数的模糊聚类方法。其广义目标函数定义为： j = ( 2 n ) ”占。 ( 1 - 1 1 ) 其中p 。表示第k 对数据对第i 个聚类的隶属度，1 m a j 成为模糊集彳的a 一强截集。 定义2 - 5 支撑集、核、模糊单值和正规模糊集： ( 1 ) 4 称为a 的支撑集，记为s u p p a ，即：s u p p a = 训4 ( “) 0 。 ( 2 ) a 的核记为k e r a ，即：k e r a = 蚓彳( “) = l 。 ( 3 ) 模糊单值：如果s u p p a 由一个元素组成，且有核存在，则此时的4 称为模糊单值。 ( 4 ) 若k e r a 西，则称a 为正规模糊集。 定义2 - 6 交集、并集f 6 0 ：设爿、b 、c f ( u ) ，v u u ，c ( u ) = a ( u ) v b ( “) 称c 为彳与b 的并，记为c = a v b 。若v “u ，c ( u ) = a ( u ) b ( u ) ， 则称c 为一与b 的交，记为c = a b 。其中v 和 分别表示取最大和最小。 定义2 7 补集：设爿、b 、c f ( u ) ，若v “u ，b ( “) = 1 一爿( “) ， 则称占为彳的补集，记为b = a 。 定义2 - 8 语言变量t 6 0 】：如果一个变量能够用普通语言词( 如大、小、 快等) 来取值，则称该变量为语言变量。所用的词常常用模糊集合的标志符 表示。一个语言变量的取值既可为词也可为数据。 定义2 - 9 广义取式推理( g m p ) l 6 0 l ：满足如下过程 前提1 ：x 为一 前提2 ：如果x 为4 ，则y 为b 结论：y 为曰 上述推理被称为广义取式推理( g m p ) 。其中a 、a 、b 和b 为模糊集合， x 和y 为语言变量。 定义2 1 0 y - y 拒式推理( g m t ) t 删：满足如下过程 1 4 第2 章模糊辨识方法的基础理论 前提1 ：y 为b 前提2 ：如果x 为a ，则y 为占 结论：x 为彳。 上述推理被称为广义拒式推理( g m t ) 。其中a 、a 、b 和b 为模糊集合， x 和v 为语言变量。 定义2 1 1 模糊向量【6 0 】：如果对任意的i ( i = 1 , 2 ， ) ，都有a ， 0 , 1 ， 则称向量盯= ( d 。，口：，d 。) 为模糊向量。 论域u 上的一个模糊子集，可以视为从它的概念名称到论域的一个模 糊关系，这个模糊关系写成向量的形式，便是模糊向量。 定义2 1 2 模糊关系合成：设u ，矿，形是论域，q 是u 到y 的一个 模糊关系，r 是矿到的一个模糊关系，q 对胄的合成q 。r 指的是u 到 的一个模糊关系，它具有隶属函数 1 0 0 e ( “，w ) = v ( p 。( “，v ) p r ( v ，w ) ) 。 定义2 1 3 模糊向量的笛卡儿乘积：设有两个模糊向量万瓦。 f d ：d b i 风m ，定义运算 苫：万：i ：百r ，、石：。) 为模糊向量_ ，万的笛卡尔 乘积。 定义2 1 4 模糊向量的内积陋川：设有两个模糊向量万属一i 瓦。， 定义运算厅i = v ( a 。n 6 ，) 为模糊向量石，舌的内积。 由于在建模中，采集到的输入输出量均为精确量，因此，需要进行模 糊量与精确量之间的转换，即对精确量的模糊化和对模糊量的反模糊化处 理，由于精确量通过模糊化后，得到一个相应的模糊向量。将u r ”上的 一个确定的点x 映射为一个模糊集合a 。我们对精确量的模糊化通过以下 定义给出。 定义2 1 5 单值模糊产生器【6 0 】：若模糊集合a 对支撑集x 为模糊单 值，则对某一点x = 工，有p 。( x ) = 1 ，而对其余所有的x 。x ，有。( x ) = 0 。 定义2 - 1 6 非单值模糊产生器【6 0 】：当x = x 时，= 1 ，但当x 逐渐 远离x 时，p ( x ) 从1 开始衰减。 常见的三种反模糊化器是最大值反模糊化器；中心平均反模糊化器； 燕山大学工学硕士学位论文 改进型中心平均反模糊化器。 定义2 1 7 最大值反模糊化器，其形式为 6 d ： y = a r g s u p p g ，( 歹) ( 2 - 1 ) 其中歹v 。 定义2 1 8 中心平均反模糊化器，其形式为： 萝。渺f ) ) y = 旦_ 一 ( 。婀f ) ) ，= 1 式中萝2 为模糊集合g 。的中心，c 为规则数。 定义2 1 9 改进型中一1 1 , 平均反模糊化器，其形式为【6 0 】： 歹( 。，( 歹。) 6 ) y = 旦_ 一 ( 。，( 歹占7 ) ，= 1 式中，占7 为决定p 。，( y ) 形状的特征参数，如曲线的宽窄等。 2 3 模糊逻辑系统的分类 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 一般的模糊逻辑系统，按照常见的形式，可以分纯模糊逻辑系统；高 木一关野模糊逻辑系统；具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统。 2 3 1纯模糊逻辑系统 纯模糊逻辑系统实质上是由模糊规则库和模糊推理机组成的系统，其 特点之一是输入输出均是模糊集合。模糊规则库由若干“i f - t h e n ”规则构 成，模糊推理机在模糊逻辑原则的基础上，利用这些模糊规则决定如何将 输入论域上的模糊集与输出论域上的模糊集合对应起来。模糊推理规则形 式为 r “：i f x li sf 1 。，hi s ，t h e n y i s g 7( 2 4 ) 这里f 。和g 。均为模糊集合。x = ( x 1 ，x 。) 7 u ，y v ，x 和y 分别为输 1 6 第2 章模糊辨识方法的基础理论 入和输出语言变量，=