（控制理论与控制工程专业论文）基于遗传算法的涡扇发动机性能寻优控制研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 随着对飞机性能要求的不断提高，传统飞机控制系统和发动机控制系统独立 设计的方法已无法满足需要；而现代建模、控制、预估等技术的飞速发展和计算 机运算速度的大幅度提高，都使得飞行推进系统综合控制( i f p c ) 成为一种必然 趋势。航空发动机性能寻优控制是飞行推进系统综合控制的关键技术。 本文在对国内外性能寻优控制系统进行研究的基础上，提出了一种新的优化 算法一遗传算法( g a ) 。首先在对某型涡扇发动机的部件级非线性数学模型进 研究分析的基础上，对该模型进行了完善和改进，添加了气动、物理约束部分和 性能计算部分，经仿真测试发现在各稳定状态，改进后的模型与实际发动机的性 能指标都基本保持一致，相应的约束参数可以反映发动机的真实工况，改进的模 型可用于本文中的性能寻优问题。对该涡扇发动机在最大非加力状态和巡航状态 下的性能寻优问题进行研究分析，将之转化为带约束的非线性数学舰划问题。 其次，介绍了遗传算法的组成、原理、特性、实现方法等，针对具体研究问 题，提出了基于g a l i b 类库的遗传算法和该涡扇发动机非线性数学模型结合编程实 现的方法。在地面最大非加力状态和巡航状态下进行仿真，发现遗传算法作为一 种有效的全局并行优化搜索工具，适用于类似涡扇发动机这样大规模、高度非线 性及无解析表达式的性能优化问题。由于遗传算法的运行参数对遗传算法的性能 有很大影响，本文针对具体问题分析和优化了遗传算法的运行参数，使寻优过程 更快捷稳定，且减少了计算量，节省了计算资源。 关键字： 涡扇发动机、最大非加力状态寻优、巡航状态寻优、性能优化、遗传算法、g a l i b 、 g a 运行参数优化 西北t 业大学硕上学位论文 a b s t r c t w 岫t h ef 如t d e v c l o p i n ga e r 0 u t i c a lt e c h n o l o g ya 1 1 df h s t e 血a n c i n gc o m p u t i n g 印吧e d ，t h et r a d i t i o l l a ld c s i g nm o d e ，a i r p l a n ec o n t r o ls y s t e m 觚de n g i n ec o n t i d ls y s t e m d e s i g t l e d 把s p e c t i v e l y ，w o u l dn o tm e e tt h e 代q u i r e m e n t so fm i l i t a f ya 沁r a r s i l l t c g r a t e d f l i g h 卯r o p l l l s i o nc o n h o l ( i f p c ) i s ai n e v i t a b l ed i r c c t i o n p e r f o f i n a n c e s e e k i n g c o n 们l 口s c ) i s 让峙v i 忸lt e c l l l l 0 1 0 9 yo fi f p c t h i sp 印e rf i r s tt a k e s 锄o v e r v i e wo fn 圮i n 0 锄a l 锄da b r o a dp s cs y s t e m s ，a n d t i l e np r e m sme v o l u t i o i l a r y 印p m a c h ( o e n e t i ca l g o r i t l l 鸥s h 叭嬲g a ) 嬲an e w o p 血n i z a t i 蚰仔m n 黼r kt od e s i g nf o ro p t i m a lp e d o 册a n c ci nt e n n so ft 、v oc r i t e r i a b e l o w ：m a ) 【i m i z i n gt h l l l s tw h i l en o n a u g m e m e d ，m i l l i m i 西n gm e lc o n s u m p t i o nw l l i l e m a i l l t a i n i n g t h r l l s t o u t p u t t h ep s cp r o b l e mw 勰 c o n v e n c di n t on 0 i l l i 鹏a r p r o g m m m i i l gp r o b l e m t h en o n l i n e a rc o m p o n e n tl e v e le n g i n em a t l l e m a t i c a lm o d e l 吣 锄a l y z c da n ds u p p l i e d 1 ) l ，i t ht l l e p e 廊册a 芏l c eo p t i m i z a t i p a r ta 1 1 dt h ep r t i c a l c o n s t r a i m sp a r t t h es i m l l l a t i o ns h o 、v st 1 1 a tm em o d i f i e d 埘d d e lc a l lb eu s e di na b o v e p s c p r o b l e m s e c o n d l y ，t l l ec o m p o s i t i o n ，t l l e o r y ，c h 甜t c r i s t i c 锄dr e a l i z a t i o no fg aw a 3 砷胁d u c e d t h e0 p t i m i z a t i o np r o c e s sw a sr e a l i z c do nt h cc o m b i n a t i o no ft i l r b 0 一钿 m o d e la n d g a l i b ， ac + +l i b m r y d c v e l o p e db ym i t 1 1 坞 s i m u l a l i o no f n - a u g m e n t e dm a ) 【i m 吼t t l 九i s tm o d ea 1 1 dc m i s es 怯此w t l i l em a i n t a i l l i n gt h l l l s to u t p u t a t g r o i l l l dd e s i 驴p o i n ts h o 、s 吐l a tg ac 姐b e 哪e di nt u r b o 一鼬p s cp r o b l e m f u r n l e h i l o r e ，m cp a m m e t e r so fg a 黜o p t i n l i z e d t h er c s l l l t si n d i c a t et l l eo p t i m i z a t i o n c o l l l d c e l e m t ec o n v e 玛es p e e d 觚ds a v ec o m p m i n gc o s t k e y w o r d s ： t 谢b o 缸e i l g i n e ； m a x i m 啪t i m l s tm o d e ； c n l i m o d e ；p e 怕m 黜eo p t i m i z a t i o n ； g e n e t i ca i g o 甜吼s ； g a l i b ；g ap 踟e t e ro p t i i i l i z a t i o n i i 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文：r 作的 知识产权单位属丁：西北j ：业大学。学校有权保留并向吲家有关部门或机构送交论文的复印件 和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人 保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密厉适用本声明。 一虢毕、獬：年卜 口7 年；月r 日。7 年j 月厂日 j| 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究_ 丁作所取得的成果，尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表或撰写过的研究成果， 不包含本人或其他已申请学位或其他用途使尉过的成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：塞! l 立虽哥、 f 口、7 年弓月f 日 西北工业大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章概论 随着对飞机性能要求的不断提高，传统飞机控制系统和发动机控制系统独立 设计的方式已无法满足需要：而现代建模、控制、预估等技术的飞速发展和计算 机运算速度的大幅度提高，都使得飞行推进系统综合控制( i f p c ) 成为一种必然 趋势【2 叭。航空发动机性能寻优控制是飞行推进系统综合控制的关键技术。 传统的飞机和发动机控制系统的独立设计方法已经不能适应发展需要，原因 在于独立设计方法不考虑飞机和发动机之间的耦合，为了保证发动机安全，通常 会使发动机的性能得不到充分发挥。例如为了保证在所有条件下发动机都不喘振， 传统的设计方法是：以发动机在最恶劣的工况下有足够的喘振裕度进行设计，而在 其他工况下。发动机的喘振裕度就显得很大。这意味着以牺牲发动机性能为代价， 来求得发动机稳定工作【2 ”。发动机性能寻优控制就是要在发动机安全运行的前提 下，在基本不增加控制硬件的条件下，对现有或新型的发动机的性能进行优化，实 现发动机的某项或综合性能指标的最优，最大限度地挖掘发动机的性能潜力。这 已经成为提高发动机性能的一个主要途径。因此研究先进的发动机控制模式和控 制方法对提升我国航空发动机的整体性能水平，以及跟进、赶超国外先进的航空 发动机控制技术都是很重要的。 新一代的战斗机必须具有更宽广的飞行包线、更高度的灵活性和机动性以及 更佳的经济性，要达到这一目标，航空推进系统必须能够提供更强大更持久的动 力，这也对推进系统的控制提出了新的更高的要求【l j 。 除了要保证发动机的正常工作外，新一代的控制系统还必须能够对推进系统 进行综合控制以实现以下目标：l 、能动态跟踪发动机部件性能的变化，为基于模 型的先进控制模式的实施提供更精确的机载控制用模型；2 、在大机动高马赫数飞 行以及发射导弹，进气道气流严重畸变的情况下保证发动机安全工作；3 、巡航状 态时在保证推力的情况下，降低耗油率以增大航程：4 ，在起飞，加速以及作战状 态下提供最大剩余推力；5 、在保证推力一定的情况下，降低风扇涡轮进口温度以 延长发动机寿命。 西北工业大学硕士学位论史 为了实现上述目标，1 9 8 3 年美国n a s a 艾姆斯研究中心组织实施了高度综合数 字式电子控制h i d e c ( h i g m yi n t c g r a l 嗣d i g i 协le i e c 廿o n i cc o n 打0 1 ) 研究计划，用 p w l l 2 8 发动机装在f 1 5 飞机上进行研究，利用现代计算机的高速运算、大存储量 以及高速通讯多路传输系统实现大范围的飞行推进系统综合【2 】。h i d e c 计划共分 五个研究阶段，至八十年代末期进行了第五阶段的研究，即性能寻优控制p s c ( p e r f o n i l a i l c es e e k i l l gc o n t r o i ) 研究。该项研究的目的是使飞机在爬高或加速时保证 发动机推力最大，巡航飞行时耗油率最低，并通过降低涡轮进口温度，达到延长 发动机寿命。九十年代初进行的大量飞行试验表明，亚音速飞行时，在保证一定 推力的前提下，耗油率降低1 2 ，风扇涡轮进口温度降低1 0 0 k ，在一定空气流量 的前提下，推力增加1 5 ；在超音速飞行时，耗油率降低8 ，风扇涡轮进口温度 降低8 5 k ，推力增加9 。从经济意义上来看，耗油率每降低1 ，发动机每小时耗 油量将减少约8 0 k g ，风扇涡轮进口温度降低7 0 k ，发动机寿命将延长一倍；从实 战意义上来看，耗油率的降低意味着飞机作战半径的增大，推力的增加意味着更 好的加速性和机动性，由此可见性能寻优控制所带来的效益是很显著的。 2 0 世纪9 0 年代美国国防部和n a s a 制定的高性能涡轮发动机技术i h p t e t ( i n t e g r a t e dh i 曲p e r f o 删et u r b i n ee n 百n et e c h n o l o g y ) 研究计划中也包含了先进 涡轮发动机控制研究，即基于模型的智能数字发动机控制m o b m e c 研究，其发动 机控制模式由传统的发动机推力与失速裕度的间接控制模式改为发动机推力和失 速裕度直接控制模式。m o b i d e c 包含三种控制模式：( 1 ) 基本控制模式，即直接 推力控制模式，该模式使温度限制要求减小4 4 k ，等价于同样重量发动机推力增加 2 ；( 2 ) 性能控制模式，其最低油耗控制模式在巡航飞行时耗油率减小o 5 1 ； 最大推力控制模式使发动机推力增加l 3 ；最低涡轮进口温度控制模式可使涡 轮进口温度降低，并减小红外特征；( 3 ) 可操纵性模式，该模式可使失速裕度的要 求减小3 以上，相当于发动机推重比增加1 5 以上。 因此，从目前国外航空发动机控制的研究成果和发展方向来看，采用先进的 控制模式和控制方法是提高发动机性能的行之有效的方法。 1 2 国内外研究现状 9 0 年代初到9 0 年代末，美国开展了性能寻优控制( p s c ) 研究，p s c 系统结构 2 西北工业大学硕士学位论文 如图1 1 所示。该系统包括以下三部分：( 1 ) 参数估计，即根据发动机传感器的测 量值和非线性模型的计算值之间的偏差对非线性模型进行修正，以使发动机模型 与实际的发动机相一致，提高模型的计算精度：( 2 ) 推进系统模型，即建立发动机 性能参数( 耗油率、推力、风扇涡轮进口温度) 以及约束参数( 涡轮前最高温度、风 扇压气机喘振裕度、发动机机匣强度) 与控制参数( 进气道斜板角度、供油量、尾喷 一管喉道面积、风扇及压气机导流叶片角) 之间的近似线性关系；( 3 ) 性能优化，即根 据建立的推进系统线性模型，利用带约束线性规划的方法对发动机性能参数进行 优化计算。但由于该系统是基于小偏移线性化模型，相对于发动机部件级模型而 言，其精度较差，且当飞行状态或发动机状态变化时需要在不同模型之间进行切 换，这也从一定程度上增加了系统的复杂度。为了克服线性模型的弊端，9 0 年代 末，美国又开展了基于推进系统非线性模型的性能寻优控制研究，其方向主要集 中在非线性优化方法上，对于跟踪发动机部件性能变化的非线性方法也在研究印。 图1 1 美国n a s a 采用的p s c 系统结构图 美国公布性能寻优控制的研究及试验成果后，国内也开始了性能寻优控制研 究，其采用的方法也与美国类似。9 0 年代末，西北工业大学7 0 9 教研室利用序列 二次规划( s q p ) 方法直接对发动机非线性模型进行优化，从而避免了采用线性模型 西北工业大学硕士学位论文 带来的问题，但由于s q p 方法需要将一个非线性优化问题转化为一系列的二次规 划问题来进行求解，因而迭代次数多，计算量大，离工程应用还有一段距离。后 其它相关高校也进行了这类研究并取得一定成果，文献【2 l ，2 2 ，2 3 】中分别为南京 航空航天大学、北京航空航天大学对性能寻优控制的研究情况。其中，文献【2 1 】 采用序列二次规划法( s q p ) ，文献 2 2 】采用线性规划( l p ) 来优化推进系统的在 线性能，文献 2 3 】采用综合优化方法来优化推进系统安装性能，文献【2 4 】和 2 5 均 采用模型辅助模式搜索方法( m a p s ) 来优化控制模式。但各种方法均有它们的缺 点和不足，所以有必要研究更优越的优化方法。对于航空发动机这一高复杂性和 强非线性系统来说，要进行全局优化，必须从以往的确定性方法( 如传统爬山法、 梯度法和基于导数的方法) 向随机性方法( 如遗传算法、模拟退火法等) 转变1 2 6 1 。 1 3 发动机性能寻优简介 通常的推进系统性能寻优控制模式计算主要有三部分来完成，即参数估计部 分、推进系统机载模型部分和优化计算部分。 ( 1 ) 参数估计部分。它是根据发动机的观测量和测量的控制量估计发动机的参 数和参数偏差，用估计的参数偏差值修正发动机模型，以使发动机模型和实际发 动机工作状态一致，提高发动机模型的计算精度 8 1 ； ( 2 ) 推进系统机载模型部分。推进系统模型包括进气道模型、发动机模型和喷 管模型。其中参数估计和机载模型构成了推进系统自适应模型。 ( 3 ) 优化计算部分。利用修正后的发动机数学模型( 线性的或非线性的) ，针对 相应的控制模式，建立目标函数，采用优化计算方法进行优化计算，得到满足性 能指标及约束的最优控制变量。例如主燃烧室供油量w f m 和加力燃烧室的供油量 w f a 、尾喷管喉部面积a 8 ，风扇导流叶片角度和压气机静子叶片安装角度等，将 这些优化的控制量通过相应的执行机构控制在相应的位置上，即可获得发动机相 应的最优性能。 由于本文不考虑发动机的性能退化，认为该发动机的非线性数学模型是没有 退化或己修正好的，所以对参数估计部分没有进行研究，着重子模型部分和优化 算法部分，所以本文中的发动机性能寻优控制鲫就是在发动机安全运行的前提下， 通过对表征发动机的非线性数学模型的进行寻优来调整准稳态工作点，充分挖掘 4 西北工业大学硕士学位论文 发动机的性能潜力，以达到特定性能指标的最优化。 当飞行环境条件( 高度、马赫数等) 一定，发动机的工作状态由控制量唯一 确定。发动机的性能寻优问题就是要寻找最优的控制量( 主燃油流量w 丘n 、尾喷 管面积a 8 、风扇导流叶片角度d v g l 、压气机静子叶片角度d v g l l ) 来使发动机的某 个或几个性能的组合指标达到最大或最小，比如在巡航状态下保持推力不变而油 耗最小，在最大状态推力最大，而且同时要保证发动机的运转安全( 不超温、不 超转、不喘振) 。 一般地，性能寻优控制实现的目标有三个，即三种控制模式：最大净推力控 制模式、最低耗油率控制模式和最低涡轮进口温度控制模式【9 j 。最大净推力控制， 模式，用于飞机在爬升、加速飞行和突击时提供最大净推力以缩短爬升、加速飞 行和突击的时间，使飞机获得作战优势；最低耗油率控制模式，用于飞机巡航飞 行时使发动机耗油率最低，以增加作战半径和航程；最低涡轮进口温度控制模式， 目的是用降低涡轮进口温度的控制方法，减少对发动机核心部件的磨损，延长发 动机的使用寿命。从工作量和理论研究的角度来考虑，本文只研究最大净推力控 制模式和巡航最低油耗控制模式下的性能寻优算法。 1 4 遗传算法( g a ) 简介 厂+ 。 2 0 世纪7 0 年代，j h h 0 1 1 a n d 提出了著名的“遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m 简称g a ) ”理论【嚣l ，并应用统计理论对遗传算法的搜索机理进行了理论分析； 建立了著名的图式( s c h 锄a ) 定理和隐含并行性( i l i l p l i c i tp a r a i l d i s m ) 原理，为 遗传算法的发展奠定了基础。1 9 8 9 年，g o l d b e 唱出版了专著g e i l e t i ca l g o r i t i l f 璐i n s e a r c l l o p t i i n i z a t i o na n dm a c l l i n el e 锄i n g ，该书系统总结了遗传算法的主要研究 成果，全面完整地论述了遗传算法的基本原理及其应用。奠定了现代遗传算法的 科学基础。经过多年的研究和应用，遗传算法已发展成为解决优化问题的有效工 具删。它是2 l 世纪计算智能技术的关键技术之一，是根据达尔文的自然界生物进化 理论，实现优化过程的新兴寻优技术例。 遗传算法( g a ) 是一种成熟的具有极高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法。 由于g a 具有不受问题性质( 如连续性，可微性) 的限制、能够处理传统优化算法 难以解决的复杂问题等优点，充分显示了它在解决控制系统优化方面的巨大潜力， 西北工业大学硕士学位论文 因而引起了控制领域的极大关注。近年来在自动控制领域，遗传算法在p i d 控制、 线性和非线性、最优、鲁棒、自适应、滑模、模糊逻辑、神经网络、参数估计和 系统辨识、模型线性化和控制器降阶、机器人手臂控制和轨迹规划等方面得到了 广泛的应用【1 0 1 。 遗传算法作为一种有效的全局并行优化搜索工具，具有不依赖所研究问题的 具体领域、优化无需梯度信息、不要求显式的函数形式、对初猜值无要求、运算 隐含并行，以及以概率1 收敛于全局最优解的特点，尤其适合于大规模、高度非线性 及无解析表达式的目标函数优化问题。由于遗传算法的这些特点，使得遗传算法 不断被用于航空发动机的优化，如部件优化设计、发动机结构参数优化、叶轮流 场气动设计、发动机调节规律优化等。文献4 “均提到用遗传算法来优化发动机 性能或发动机的气动循环设计。本文将采用遗传算法来进行某型涡扇发动机的性 能寻优控制研究。 1 5 本文的主要工作 本文第一章为概述，首先结合国内外飞行推进系统综合控制和性能寻优控制 研究状况介绍了论文研究的背景及意义；其次结合性能寻优控制系统的一般结构 框架，对发动机性能寻优问题做了简要介绍：再次对本文采用的优化算法，即遗 传算法( g a ) ，从其发展、应用、特点等方面进行了简要介绍。接下来的几章将就 性能寻优控制系统的各个重要的组成部分分别进行研究，给出解决方案。 第二章分析了作为本文研究对象的涡扇发动机非线性模型程序；详细描述了 模型程序中各部件气动热力计算方法、共同工作方程；简要介绍了一般的发动机 工作状态的定义；分析了发动机性能寻优的基本原理，将之转化为非线性数学规 划问题，以便之后的优化算法的设计；并根据具体问题完善改进了模型，给出了 仿真结果，为之后的寻优实现打下了坚实的基础。 第三章对遗传算法的发展历程，应用领域，基本原理，基本组成部分，主要 运行步骤，主要特点以及如何编程实现等方面进行了详尽的阐述。本文中采用的 遗传算法是基于g a l i b 类库【1 9 】编制的，该库是美国麻省理工学院( m i t ) 的m 砒e w w a l l 用s u a lc + + 语言开发的g a 类库。最后两小节对g a l i b 类库的原理和如何 编程应用到发动机模型中( 即优化算法与发动机模型的接口) 进行了详细的描述。 6 西北工业大学硕上学位论文 第四章为最大非加力状态的性能寻优问题，即在不开加力的情况下最大限度 地挖掘发动机的潜力，提高发动机的推力，同时要求发动机不超温、不超转、不 喘振。本章分析了在该状态下的性能寻优原理，设计了基于g a l i b 类库的优化算 法，对遗传算法的运行参数进行优化选择，仿真并分析结果得出寻优后的剩余推 力值比未寻优时提高4 8 4 的结论，证明了遗传算法作为一种有效的全局并行优 化搜索工具，适合于像涡扇发动机最大非加力状态性能寻优这样大规模、高度非 线性及无解析表达式的性能优化问题。由于遗传算法的运行参数对寻优性能有很 大影响，本文针对具体问题分析和优化了遗传算法的运行参数，使寻优过程更快 捷稳定，且减少了计算量，节省了计算资源。 第五章为巡航状态的性能寻优问题，即在保持推力不变的情况下，降低耗油 率，来增加航程和飞机的作战半径。本章分析了在该状态下的性能寻优原理，设 计了基于g a l i b 类库的优化算法，着重分析了其推力恒定这一等式约束的处理方 法，并分别在取两个控制变量( 燃油流量w f h l ，尾喷管面积a 8 ) 和四个控制变量 ( 燃油流量w f h l ，尾喷管面积a 8 ，风扇导流叶片角度d v 酉，压气机静子叶片角度 d v 曲) 时进行仿真分析，结果表明在取双变量时，寻优后的工作点比未寻优时耗 油率s f c 降低了2 3 4 4 ；在取四变量时寻优后的工作点比未寻优时耗油率s f c 降低了1 9 5 。 第六章是对全文的总结和展望，首先总结了已完成的工作，其次总结了在工 作过程中取得的主要结论，再次提出了一些有待解决的问题和未来可能深入研究 的方向。 本文采用的某型航空发动机截面示意图如图1 2 所示。 西北工业丈学硕上学位论文 进气道风扇压气机外涵主燃烧室高压涡轮低压涡轮喷口喉道喷口出口 o 图中各截面的定义如下： 0 t 1 3 1 6 2 2 5 3 1 4 1 4 5 6 7 8 9 图l - 2 发动机截面示意图 89 进气道进口 迸气道出口，风扇进口 外涵进口 外涵心口 风扇出口 压气机进口 压气机出口，主燃烧室进口 主燃烧室出口，高压涡轮进口 高压涡轮出口，低压涡轮进口 低压涡轮出口 混合室进口 尾喷管喉部 尾喷管出口 8 西北工业大学硕十学位论文 第二章某型涡扇发动机非线性数学模型 2 1 引言 对于航空发动机这样一个具有强非线性，时变、复杂的气动热力学系统【”， 要对其进行不同模式下的性能寻优，就必须首先建立一个比较精确的数学模型。 建立航空发动机数学模型一般有两种方法【1 1 1 ：试验法和解析法。试验法是基 于对发动机试验数据进行处理，获取发动机的特性，进而通过辩识得到发动机数 学模型的方法。但该方法要求具有必要的试验条件，且成本较高。解析法依据发 动机在工作过程中所必须依据的气动、热力学定律，把发动机的工作表示成一组 非线性方程。解析法在建模过程中依据发动机各部件特性数据，按部件间的共同 工作关系建立发动机动静态数学模型，因而也被称为部件法f 3 0 】。本文中所使用的 某型涡扇发动机非线性数学模型即是根据部件法建立的数学模型程序。 在本章中，分析了作为本文研究对象的涡扇发动机非线性模型程序，详细描 述了模型程序中各部件气动热力计算方法、共同工作方程，分析了发动机性能寻 优的基本原理，并根据具体问题改进了模型，给出了仿真结果，为之后的寻优的 实现打下了坚实的基础。 2 2 非线性模型程序简介 某型涡扇发动机为我国自行研制的大推力、高推重比、双转子混合排气、加 力式涡扇发动机，带有风扇可变弯度进口导流叶片、压气机进口导流叶片和3 级 可调静子叶片以及收扩式尾喷管等可调部件。该发动机模型是利用部件法建立的 发动机非线性实时模型。为了简化模型描述，在保证一定精度的同时提高计算速 度，在各部件的参数计算中大量使用了数据拟合和插值计算。从而节省了大量的 部件参数迭代计算时间，达到了实时性的要求。其基本过程是：在己知发动机各 部件特性图，并给定发动机调节规律的情况下，按发动机的部件顺序，从进气道 到尾喷管，逐一建立气体流动方程、热力过程方程及发动机共同工作方程，将共 同工作方程组成非线性方程组并联立求解，确定发动机的共同工作点，同时计算 得到发动机各个截面的气动热力参数。发动机模型的计算流程如图2 - l 所示。该 9 西北工业大学硕士学位论文 模型3 1 3 2 1 适用于整个飞行包线，它利用s u a ic + + 语言编程，具有结构清晰、函 数简单、通俗易懂、易移植的特点，可以完成加减速、中间稳定状态、加力等过 程计算，符合发动机模型精度要求，能够用于本文中主要为离线地面稳态的性能 寻优计算。它的控制量为主燃油流量、加力燃油流量、尾喷口喉部面积、风扇导 流叶片角度和压气机导流叶片角度。 t 瑚 芝 讳l 隧一 圈2 - l 某璀涡扇发动机数学模氆结构图 1 0 西北工业大学硕士学位论文 发动机数学模型中使用的主要变量符号说明如下： x m 飞行马赫数 h p c c 压气机功率( k 、) a l t飞行高度( k m )h p h p t高压涡轮功率( k w ) t i m风扇进口总温( k )h p l p t低压涡轮功率( k w ) p i m风扇进口总压( 1 0 5 p a ) x n l c- 风扇转速( r 恤i n ) w f m m主燃烧室燃油流量( k g 曲x n h c 压气机转速( r m i n ) w f a加力燃烧室燃油流量( k g h ) q l r c c风扇换算转速 a 8 c a l c 喷口喉道面积( m 2 ) q h r c c 压气机换算转速 d v g h压气机导叶偏转角( o ) x n l u 风扇转速变化率( r m i n s ) d v g l风扇导叶偏转角( o ) x n h u 压气机转速变化率( r m i n s ) j h p高压转子转动惯量( k g n l s 2 ) t 2 1 a c风扇出口总温( k ) j l p 低压转子转动惯量( k 咖，s 2 ) t 3 c 压气机出口总温( k ) d ，f a m b 非标准大气温差( k ) t 4 1 r g 燃烧室出口温度基值( k ) h p f c 风扇功率深w ) t 4 5 c 低压涡轮进口总温( k ) w 4 l c 燃烧室出口燃气流量( k s ) w 6 c 低压涡轮进口燃气流量( k g ，s ) 2 3 非线性模型部件气动热力计算 1 ) 初值计算 - 根据模型起始计算状态，给定主燃油流量w f m m 、加力燃油流量w f a 、尾 喷口面积a 8 c a l c 、高度a l t 、马赫数x m ，计算： ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 丁4 1 r g = 五( r 1 )( 2 3 ) 风扇相对压比z f 和压气机相对压比z y 的初值选为： z f = o 3 9 2 5 9 0 6 2 ；z y = o 6 8 7 3 5 6 3 2( 2 4 ) 2 ) 进气道 已知飞行高度a l t 和飞行马赫数v i 的条件下计算进气道出口参数： 堕! ! 三些奎兰婴芝兰垡笙苎 当4 工丁1 l k 膨时， 以脚= 2 8 8 1 5 6 5 爿工丁( 2 5 ) 朋m ，z s ( 裟) ”3 乩嘲z ，( 一等) 5 2 5 5 3 ， l2 8 8 1 5 ，4 4 3j 、- 当一三r 1 1 j 【 z 时 谢 仍= 2 1 6 6 ( 2 7 ) ，l l m r 以 佃= o 2 3 1 4 p “8 。 ( 2 8 ) 非标准大气温度修正： ， t a m b = t a m b + d t a m b ( 2 9 ) 进气道出口参数计算： 聊= 拗脚( 1 + 0 2 删2 ) ( 2 一l o ) 胱= a o 朋坳( 1 + o 2 x 励，2 ) 3 5 ( 2 1 1 ) 其中，c r o 为进气道总压恢复系数，它是飞行马赫数x m 的函数。 3 ) 风扇 根据风扇相对压比z f 、相对换算转速删z 月c c 、风扇进口可调叶片角度控制 参数d m 睨，利用风扇部件特性，即可求得风扇压比、风扇进口换算流量 w 2 1 a c 、风扇效率珊，相应计算方程为： 删c c = 等届而丽 ( 2 - 1 2 ) l c 。1 ” 其中，x n l r c c 为风扇换算转速，x n l c 为风扇转速，删工q 是风扇设计点转速 = 厶( 舭r c c ，z f ，d 舰) ( 2 1 3 ) t 1 ，= 厶( 删工c c ，d 矿吼) ( 2 1 4 ) 矽2 l 彳c = 庇( 删r c c ，d 舰) ( 2 1 5 ) 则风扇出口参数为： p 2 l 彳c = 叶p p i m 为风扇进口总压 ( 2 1 6 ) r 2 1 4 c = z ，( 1 + ( 冗f 0 2 8 一1 ) t 1 ，) 1 2 ( 2 - 1 7 ) 西北工业大学硕上学位论文 4 ) 高压压气机 同风扇部件计算一样，首先根据压气机相对压比z y 、压气机相对换算转速 翔w 豫c c 以及压气机进口可调叶片角度d 坎讲，利用压气机部件特性，计算出此 发动机工作状态下的压气机压比石。、效率仉和空气换算流量w 2 5 c ： 删c c = 罴厩 ( 2 - 1 8 ) 其中，朋忸c j 是发动机设计点压气机转速，挖乃是发动机设计点压气机进口温度。 = 厶( 劂珊c c ，z y ，d 脚) ( 2 19 ) t 1 c = z c ( 土a 【 捩c c ，7 c c ，d y g 日) ( 2 - 2 0 ) 形2 5 c = ，k ( c c ，兀c ，d 粥胃) ( 2 2 1 ) p 2 5 c = p 2 1 彳c 1 0 3 8 2 。2 5 爿c = z 2 l 彳c 则压气机出口参数为： p 丁3 = p 2 5 4 c 万c p s 3 c c = o 9 5 6 4 p r 3 丁3 c = r 2 5 彳c ( 1 + ( 7 c c 鬈一1 7 置一1 ) t 1 c ) 5 ) 外涵道 1 6 c = 矿2 l 爿c 一形2 5 c 粥c = 坐笔罴焉笋形2 1 a c 一矽2 5 c r 1 6 c ：! ! ! 生：兰! ! 生g 二三! ! 竺：兰三! 竺 2 1 4 c 一2 5 c p 1 6 c = p 1 3 c g l ( 丁1 6 c ，阡1 6 c ，p 1 3 c ) j s 1 6 c = p 1 6 c x 9 2 ( f 矿1 6 c 、p 1 6 c 、r 1 6 c ) 回燃烧室 p 4 1 c = j p r 3 蜀( 矽3 c ) w f m m p s = w f m m | 3 6 j 矿4 1 c = c 2 2 5 c + 同啪m 盼 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) 要j ! 三些奎堂婴兰焦堡塞 丁4 1 c = 9 4 ( r 3 c ，形矾z 坛附，4 l c ) e ( 5 ) ：1 一 ( ! ! ! 墨堡二! ! ! ! 三! 一 w f m m p sf 唧4 、c w f m m p s 、 7 ) 高压涡轮 4 5 c = f 矿4 1 c + c 1 矿2 5 c 尸4 5 c = 9 5 ( p s l 6 c p 4 1 c ) 丁4 5 c = 9 6 ( j s 1 6 c p 4 5 c 、f 矿4 5 c ) 耻丽毫篙两一- h p c c + k ( x n h u x n h c 、 即) 2 器一 8 ) 低压涡轮 p 5 5 8 c = p s l 6 c 9 7 ( 陟7 6 c 、丁4 5 c 、p s l 6 c 、五m c ) r 6 脚c = r 4 5 c 既( p s l 6 c p 4 5 c ) 6 c = 4 5 c + c 3 矿2 5 c 脚面毫一 ?1 h p f c + h 文x n l u ，x n l c 、 9 ) 混合室 矿7 c = 矿1 6 c + 矿6 c r 7 c ：c 4 。里! ! 兰三! ! 里箜! 三鱼! 笙 7 c 户7 c ：c 5 。兰! ! ! 丝! 兰! g ! 兰! ! ! 形7 c l o ) 加力燃烧室 不接通加力时( w f a = o ) p 8 c = p 7 c w 8 c = w 7 c r 8 c = r 7 c 1 1 ) 尾喷管 1 4 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 _ 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 西北工业大学硕士学位论文 d u 抒c p l ： ! ! ! p a m b m 矿8 c f = 见( 丁8 c ) c f 8 纪= 魄( 4 8 c 4 工c ) c f 8 c c = c f 8 肘c 玩( d 明垤p l ，4 8 c z 工c ) p 8 c c ：兰! 堡：! 堕 | i 王，( 丁8 c ) 刚) = 等一1 2 4 共同工作方程及求解 ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) 不论是飞行条件、大气环境还是发动机工作状态的变化，发动机在平衡状态 下工作时，各部件之间必须遵循气动力学与转子动力学的共同工作条件，即若干 基本方程，这些基本方程综合起来形成发动机的共同工作方程【3 0 1 。对于本文所研 究的涡扇发动机来说，这些基本方程如下： 1 1 低压转子功率平衡： m r = ( 坼+ 珥以嘎) m ( 2 5 8 ) 2 ) 高压转子功率平衡 w = ( c + n r + ，厶而2 ) t 1 c ( 2 5 9 ) 3 1 燃烧室能量平衡 r 4 r g = r 4 1 c ( 2 6 0 ) 钔高压涡轮进口流量平衡 形4 l c = 形4 1 4 c = ，( r 4 1 c ) ( 2 - 6 1 ) 5 1 尾喷口出口压力平衡 p8c=，8cc(262) 由这些方程所组成非线性方程组的解，即为发动机的共同工作点。每个共同 工作点与发动机的一个稳定工作状态相对应，即发动机平衡状态( 包括稳态与动 态) ，因此，上述方程也称发动机平衡方程。 西北工业大学硕士学位论文 部件计算起始5 个初值的正确与否，将接受来自以上共同工作方程所决定的5 个误差方程组e ( 1 ) 、e ( 2 ) 、e ( 3 ) 、e ( 4 ) 、e ( 5 ) 的检验。如果误差不满足要求，其最 大误差大于容许误差，模型将利用牛顿拉夫逊法进行迭代计算，直至误差满足要 求。 牛顿一拉夫逊法的基本思想是将非线性函数按泰勒( t a y l o r ) 级数展开，取一 阶近似形成自变量的迭代通式。 考虑如下的一般非线性方程组： ， f ( x ) = o 其中： x = h ，而，r ，( x ) = 石( x ) ，五( x ) ，z ( x ) r 函数f ( x ) 在k 点处的泰勒( 1 a y l o r ) 展开： f ( 鼍+ i ) = f ( 以) + 皇笋( 置+ ，一五) + 三曼j 襞掣( 以+ 。一五) 2 + 取一阶近似 ，( 以+ 。) ：，( 五) + 旦；掣( 墨+ 一以) 以 数学变换为 以+ 。= 五一 曼磐】_ l 【f ( 五+ 1 ) 一f ( 以) 】 令，( 墨+ 。) = 0 ，得牛顿一拉夫逊法的迭代通式： 其中： 以+ 。= 五- d f ( 五) 】- l e 五= 五“，屯“，”r 置= 【铲，谬，群】7 = 【z ( 以) ，五( 以) ，z ( 五) r d f t x 0 = 甄萌 钆 蔹锐 卸 阢识 两 戮 阮 识 阮 锐 阮 ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) d ，( 以) 偏导数矩阵称为雅可比( j a c o b i ) 矩阵，毛= f ( 以) 是误差矩阵( 参量) 。 1 6 西北工业大学硕l 学位论文 求解非线性方程组时，给定某个初始值，代入非线性方程组，得到误差矩 阵昂，按上述迭代通式，便可求得新的自变量五，把五看作新初始值，再代入 非线性方程组，得到误差矩阵e ，按迭代通式计算新的自变量。砭，依此类推，循 环迭代，直至误差变量满足设定的精度要求，停止迭代。 发动机模型计算中，无法获得偏导数矩阵的解析式，计算时常以差分代替微 分，当采用前向差分代替雅可比矩阵的微分项时，迭代表达式为： 睡 ( 2 6 5 ) 上式为迭代增量从的线性代数方程组，从该线性方程组求解出迭代增量 崩，即可根据五+ 。= 以+ 从，确定调整后的自变量五+ 。 牛顿一拉夫逊法的主要优点是具有良好的局部收敛性，但解的质量与收敛速 度对初值凰的选取较为敏感，只有迭代初值充分接近真实解才能保证收敛。 2 5 发动机工作状态 航空燃气涡轮发动机自动调节的任务【3 3 】是： 获得动力装置在给定的工作状态下的最佳推力特性和经济性。 在达到过渡过程时间要求的情况下能够改变发动机的工作状态，并保持 给定状态。 通过防止出现稳态和过渡工作状态时作用在发动机元件上的不允许的机 械负荷和热负荷来保持发动机工作过程的稳定性和结构强度。 即要求，能够提供最大的推力，尽可能的降低油耗：状态间过渡时间短；在 所有状态能够稳定工作( 主要是不超温、不超转、不喘振) 。下面简要分析一下航 空发动机的几个主要工作状态和要求。 发动机工作状态【3 4 】是指发动机的一种状态，它取决于发动机各种特性和参数 的组合，这些特性和参数表示发动机产生的推力( 功率) 、经济性、工作过程强度 1 7 西北1 = 业丈学硕上学位论文 和由飞行条件( 飞机) 提出的要求。发动机工作状态可分为稳态和过渡态( 非定 常态) 。以下为几种主要的稳态形式： 1 ) 最大状态：在此状态下，发动机调节的目的是获得给定条件下的最大推力。 这可以通过使空气流量为最大( 转子转速为最大) 和燃烧室温度为最高来达到。 在这种状态下，发动机结构承受的热负荷和机械负荷接近极限值。因此，发动机 的工作时间受