（光学工程专业论文）光孤子通信系统中孤子脉冲传输特性及应用的研究.pdf

南京| i | | j i u 人学倾i j 研可生学位论文 摘要 摘要 光孤子通信是2 0 世纪8 0 年代初期出现的一种新颖的非线性全光长距离通信，是新一 代高速长距离通信的优选方案。光孤子的传输是光孤子通信系统的核心问题，是实现超高 速、超长距离全光通信的基础。影向光孤子传输的因素很多，例如：光纤损耗、孤子削的 相互作用、各种高阶非线性效应以及参量随机变化等等，因此，研究光孤子在光纤中的演 化过程及其在光纤介质中的传输特性有着重要的理论意义和应用价值。 论文对光孤子通信的基本概念和影响光孤子通信系统的传输特性和传输容量的主要 因素进行了分析和介绍，并简述了当自订光孤子通信的发展状况；运用对称分步傅立叶方法 数值求解描述光脉冲在光纤中传输的非线性薛定谔方程，仿真模拟出孤子在理想无损无扰 动光纤中的传输演化特性，并提出相应的抑制孤子间相互作用的方法。 由于实际的光孤子通信系统并非理想无扰动，因而本文又进一步研究双折射光纤中相 邻同相和正交孤子之f b j 的相互作用，并分析相对振幅、初始入射功率以及偏振模色散对相 邻光孤子脉冲之间相互作用的影响，从而得出双折射光纤中抑制孤子间相互作用的方法。 偏振复用技术是光纤双折射的一种重要应用，因此本文在最后，以m a n k a o v 方程作 为分析偏振复用孤子系统的理论模型，研究偏振复用系统中多个孤子脉冲之间的相互作 用，分析偏振复用孤子脉冲之间的相互作用对偏振复用孤子系统定时抖动的影响，并针对 这一问题提出了有效抑制偏振复用系统中孤子脉冲之间相互作用的解决方案。 关键词：光孤子，孤子互作用，非线性薛定谔方程，分步傅立叶法，偏振模色散 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t ab s t r a c t o p t i c a l s o l i t o nc o m m u n i c a t i o ni s an o v e ln o n l i n e a r a l l o p t i c a l a n d l o n g 。- d i s t a n c e c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yp r e s e n t e di nt h ee a r l yo f2 0 t hc e n t u r y8 0 s ，a n di t i sa no p t i m i z e d s c h e m ef o rn e wh i g hs p e e da n dl o n gd i s t a n c ec o m m u n i c a t i o n s t h et r a n s m i s s i o no fo p t i c a l s o l i t o n si st h ek e yo fo p t i c a ls o l i t o n sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n dt h eb a s eo fa c c o m p l i s h i n g u l t r a h i g hs p e e da n du l t r a l o n gd i s t a n c ea l l o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s t h e r ea r em a n yf a c t o r s i n f l u e n c i n go p t i c a ls o l i t o n st r a n s m i s s i o n ，s u c h a 8f i b e rl o s s ，i n t e r a c t i o no fs o l i t o n s ，v a r i o u s h i g h e ro r d e re f f e c ta n ds t o c h a s t i cv a r i e t yo fp a r a m e t e r sa n ds oo n s oi t i sv e r yi m p o r t a n tt o s t i l d yt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fo p t i c a ls o l i t o n si no p t i c a lf i b b e r t h eb a s i cc o n c e p t so fo p t i c a ls o l i t o nc o m m u n i c a t i o na n dt h em a j o rf a c t o r si m p a c t i n gt h e p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya r ef i r s t l yi n t r o d u c e da n da n a l y z e d ，a n d t h e l a t e s tr e s e a r c hd e v e l o p m e n t sa r er e v i e w e d s e c o n d l y , m a k i n gu s eo fs y m m e t r i cs l i t - s t e pf o u r i e r t r a n s f o r mm e t h o d ，n o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o nd e s c r i b i n gt h eo p t i c a ls o l i t o n st r a n s m i s s i o ni s s o l v e dn u m e r i c a l l y t h e n ，t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fo p t i c a ls o l i t o n si no p t i c a lf i b e r w i t h o u tl o s sa n da n yp e r t u r ba r es i m u l a t e d , a n dt h ec o r r e s p o n d i n gm e t h o d sw h i c hr e s t r a i nt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ns o l i t o n sa r ep u tf o r w a r d f u r t h e r m o r e ，b a s e do nt h ec o u p l e dn o n l i n e a r s c h r o d i n g e re q u a t i o n s ，w h i c hd e s c r i b et h ep u l s ep r o p a g a t i o ni nb i r e f r i n g e n c eo p t i c a lf i b e r s ，t h e e f f e c t so fr e l a t i v ea m p l i t u d e ，i n i t i a lp o w e ra n dp o l a r i z a t i o n - m o d ed i s p e r s i o nt ot h ei n t e r a c t i o n so f i i l - p h a s ea n do r t h o g o n a ls o l i t o n sa r ed i s c u s s e d a sp o l a r i z a t i o nm u l t i p l e x i n gi sa ni m p o r t a n ta p p l i c a t i o no fb i r e f r i n g e n c ef i b e r a tl a s t ， a c c o r d i n g t om a n a k o ve q u a t i o n ，t h em u l t i p l es o l i t o ni n t e r a c t i o n si nap o l a r i z a t i o n 。d i v i s i o n m u l t i p l e x i n gs y s t e ma r en u m e r i c a l l ys t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o na n d t h ei m p a c t so fi n t e r a c t i o n st o t i m i n gj i t t e r a r ea n a l y z e d a sac o u n t e r m e a s u r e ，an o n l i n e a rg a i ni sp r o p o s e dt oe f f e c t i v e l y s u p p r e s st h es o l i t o ni n t e r a c t i o n si nap o l a r i z a t i o n - d i v i s i o nm u l t i p l e x i n gs y s t e ma n ds t a b i l i z et h e s o l i t o np r o p a g a t i o n k e y w o r d s o p t i c a ls o l i t o n ，s o l i t o n si n t e r a c t i o n ，n o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n ( n l s e ) ，t h e s p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n i i 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：习互兰 日期：研究生签名： 2 兰 日期： 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送 交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论 文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：二：受罩! 乙一导师签名： 日期： 芈陟 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 光孤子通信系统 1 1 1 光纤通信系统概述 第一章绪论 随着信息社会的到来，特别是信息高速公路的提出和多媒体通信的出现，大量信息的 传输正在逐渐耗尽现有的带宽。光纤通信系统以其传输速度快、传输距离远、信息容量大、 保密性强等优势而备受人们的青睐，并已成为现代通信的主体。目前，世界上实用化的光 纤通信系统以线性光学原理作为理论基础，即线性系统。在这种线性系统中，限制高速率 数字脉冲长距离传输的因素主要是光纤中损耗和色散。由于目前常用的1 5 5 u r n 光纤的损耗 已降低到0 1 8 d b k m ( 接近0 1 0 d b k m 的理论极限值) ，无中继传输距离达上百公里。光纤 的色散使光脉冲沿光纤展宽，导致先后脉冲相互重叠，引起数字信号的码问串扰，因此， 色散便成为限制光纤通信系统性能提高的主要因素。 在信息量激增的今天，光纤传输系统的容量已不能满足商业应用的要求，建设可靠、 经济、宽带大容量的高速长距离光纤通信已成为未来通信的必然趋势。目前四种超高速、 超长距离光纤通信方式：强度调制直接检波( d v d ) 、波分复用( w d m ) 、光时分复用 ( o t d m ) 和光孤子通信。光孤子通信是一种全新的超高速、大容量、超长距离的非线性 全光通信技术。它以非线性光学作为理论基础，降低或克服了光纤色散对光信号传输的限 制，其传输速率比线性光纤通信系统高2 3 个数量级，通信距离可达数万公里，并适合 w d m 和o t d m 长距离通信，是进一步提高通信系统容量的最佳通信方式【l 。4 】。 光纤线性通信系统的两个缺陷，在光纤孤子通信中均不存在：一方面，传输过程的传 输损耗可由掺饵光纤放大器( e d f a ) 的增益来补偿，而传统的中继站中所进行的光的检 测和再生过程被取代，代之以对光脉冲的直接放大，这就是所谓的“全光”过程。另一方 面光纤色散被非线性效应所补偿而达到平衡，形成了所谓的“光孤子现象”，使得光孤子 脉冲能够稳定地传输。光孤子通信提出的2 0 多年来，光孤子通信系统的研究取得重大进 展，i t u 己提出了光孤子通信系统的标准建议，光孤子通信技术即将成为新一代商用化的 通信技术。 光孤子通信系统的基本组成结构如图1 - 1 所示。光孤子发送端由超短脉冲半导体或铒 光纤激光器、光调制器、信息源和光纤功率放大器构成，用于产生光孤子脉冲信号：光孤 l 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 子传输线路由光隔离器、线路放大器、前置放大器以及普通单模光纤( g 6 5 2 ) 或色散位移 光纤( g 6 5 3 ) 构成；光孤子接收终端由宽带光接收机或分析仪、误码仪及条纹相机构成， 用于接收光孤子信号及测试系统传输特性。光孤子源产生的光孤子脉冲流经调制器将要传 输的信号加载于光孤子流上，然后经功率放大器放大后进入光纤传输。沿途有若干线路放 大器补偿光孤子的能量衰减，同时平衡色散与非线性效应的相互平衡，以保证光孤子的幅 度与形状稳定不变。光孤子能量补偿放大器由掺饵光纤放大器( e d f a ) 或半导体光放大 器( s o a ) 组成，也可用传输光纤本身的受激拉曼放大( s r a ) 或在传输光纤中掺入稀土 铒元素构成的分布式掺饵光纤放大( d e d f a ) 系统组成。在接收端通过光孤子检测装置 及其它辅助设施实现信号的还原【5 卅。 图1 1 光孤子通信系统的基本组成结构 1 1 2 影响光孤子通信传输性能和容量的主要因素 影响光孤子传输特性和传输同量的主要因素1 7 , 9 1 从总体上可分为两个方面：一是由光 纤介质引起的，如损耗、群速度色散、高阶效应和偏振模色散( p m d ) 等；二是非线性相 互作用，如自相位调制( s p m ) 、交叉相位调制( x p m ) 、四波混频( f w m ) 等。影响光 孤子通信的主要因素具体表现在如下几个方面： 光纤损耗：光纤损耗引起孤子能量的减小，降低了的峰值功率将削弱非线性效应，从 而不足以抵消g v d ，最终导致孤子脉冲的展宽。理论上已经证明由于光纤损耗的存在，孤 子脉冲的峰值振幅随传输距离按指数形式e x p ( - a z ) 迅速衰减，而基态孤子的脉冲宽度将按 指数形式( z ( z ) = t oe x p ( a z ) ) 增加。为了克服光纤损耗，在光纤链路中应周期性地插入光放 大器，并将它的增益调整为使放大器间的光纤损耗恰好被放大器增益所补偿。目前解决这 一问题的方案主要有两种：一种采用掺饵光纤放大器( e d f a ) 的集总放大：另一种是通 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一苹绪论 过拉曼放大提供的分布增益而采用的分布放大。 g o r d o n h a u s 效应：采用光放大器可以补偿光纤损耗对光孤子传输的影响，但不可避 免地引入放大的自发辐射( a s e ) 噪声。孤子到达时间的a s e 所导致的抖动被称为 g o r d o n h a u s 定时抖动。1 9 8 6 年g o r d o n 和h a u s 利用守恒量扰动方法研究了a s e 对光孤子 通信系统的影响，指出a s e 将引起孤子的频率调制，最终导致孤子中- 1 1 , 位置的定时抖动。 1 9 8 8 年，m i l l i o n a i r e 的实验证实了这一点。9 0 年代，已发展了几种定时抖动的技术，其中 比较主要的方法包括采用光滤波器和调制器来克服g o r d o n h a u s 效应的限制。 高阶色散和高阶非线性效应：当脉冲宽度t o 5 p s 时，高阶非线性效应和高阶色散效 应将不可忽略，包括三阶色散、自陡峭效应、拉曼效应等。研究表明：在零色散波长附近， 三阶色散对群速度色散起主导作用，它引起色散波，并在脉冲的一个沿引起非对称结构， 对孤子互作用产生较大影响。自陡峭效应使孤子的中心比两翼传输得慢，导致脉冲峰值延 迟，引起光孤子脉冲的自塌陷现象。拉曼散射效应的影响则表现为对于脉冲小于l p s 入射 脉冲高频分量的能量不断通过拉曼增益转移到同一脉冲的低频分量，结果导致脉冲频谱在 传输的过程中红移，即孤子自频移现象。 孤子之间的相互作用：随着单信道传输速率的不断提高，相邻光孤子之间的时间间隔 不断减小，相邻孤子之间的相互作用将影响孤子系统的性能，并限制了光通信系统比特速 率的提高。相邻孤子之间的相互作用包括信道间相互作用和信道内相互作用，而信道内非 线性相互作用更为突出，已成为影响高速光通信系统性能的一个主要问题。 偏振模色散( p ) ：随着光通信系统单信道速率的不断提高，偏振模色散的影响日 益突出，己成为发展下一代高速长距离光纤传输系统传输速率的最终限制因素。由于p m d 在光纤传输过程中是不断累积的，并且随时间和周围环境的影响随机变化，所以补偿起来 十分困难。 1 2 光孤子通信的研究进展 1 2 1 国外实用化实验进展1 ，8 】 美国贝尔实验室m o l l e n a u e r 研究小组的实验系统是世界一l 最早的光孤子实验系统，首 次检测出脉宽为l o p s 的光孤子1 0 砌传输无明显变化，从而首次从实验上证实了光孤子传 输的可能性。 首先进行实地光孤子通信试验的是日本n t t 实验室。其方案是在已铺设的光缆上采 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一苹绪论 用色散管理技术，实现了1 0 g b s 3 0 0 0 k s n 和2 0 g b s 1 0 0 0 k m 低误码或无误码传输。之后 各国都开展了重要的研究计划。 日本的科学技术行动计划中提出了星计划( s t a r p r o j e c t ) 项目，日本七家大公司 和两所大学参与了该项发展计划，其目标旨在采用了技术构建全球距离的t b s 全光网，以 满足急剧增长的多兆比、多媒体业务的需求，要求比特率距离积( b l ) 比现有的网络提高 了1 0 倍，使现有的通信网改建升级为下一代通信网基础设施。该计划自1 9 9 6 年开始，历 时l o 年。 超快孤子多接入网计划于1 9 9 8 年开始由美国b a i t 林肯实验室主持，该计划研究单信 道1 0 0 g b s 的时分复用( t d m ) 多接入网的网络结构、节点与收发设备等关键技术，首先 是高速光孤子源、光开关、光储存器和速率变换器等单元技术，以实现超高速高性能光孤 子t d m 网，实现网络管理智能化，并能向非均匀用户群、高速终端用户、高速v i d e o 业 务、t b s 媒体群、超级计算机网等提供可变宽带( 1 1 0 0 g b s ) 和分组业务，支持大数据信 息的快速转移和低速用户的灵活接入。 欧洲环网中孤子传输高速通道计划( e s t 既r ) 是一项国际合作计划，目的是使现有 欧洲环网的低速通道升级为高速孤子传输通道，将网中的g 6 5 2 光纤线路的速率提高到 1 0 g b s ，将g 6 5 3 光纤线路的速率提高到4 0 g b s ，将现有的网升级为未来的泛欧网。该计 划至1 9 9 8 年已完成了全部野外试验。 欧洲的升级计划( 切p g r a d e ) 的目标也是在欧洲网中采用光孤子传输，在己铺设的 单模光纤( s m f ) 上采用光孤子传输，为欧洲的通信干线增大容量，但是工作波长为1 3 0 0 n m ， 所采用的孤子能量补偿放大器是1 3 0 0 n m 的s o a ( 以前的所有光孤子传输系统都是采用 1 5 5 0 n m 孤子脉冲和e d f a ) ，此项目由荷兰菲利普光电子研究中心主持。 欧盟先进通信技术与设施( a c t s ) 计划( m i d a s ) 的目的是发展先进通信系统和设 施，以推进欧共体内部的经济发展与社会的结合，研究重点是从基本概念的探索和具体的 系统工程开始，直到先进系统和一般业务应用等相关的各种实际问题。具体任务是在 1 0 0 0 k m 已铺设的s m f 和d s f 线路上将通信容量升级到4 0 g b s ，探索新概念和新技术， 完成4 0 - 1 0 0 g b s 孤子传输野外现场试验。计划主持单位为英国南安普敦大学光电子研究中 心，参观单位有瑞典、意大利、法国、希腊、英国等五国的八个单位。 2 0 0 2 年，由贝尔实验室开发，朗讯公司推出的基于色散控制孤子的下一代光核心传 输产品l a m b d ax t r e m et r a n s p o r t 正式面世，它是新一代1 0 4 0 g b s 核心光网络d w d m 设 备，它将多种超大容量和超长距离的应用集于一个统一平台，大大降低了传输成本。由于 采用了色散控制孤子、喇曼放大器、动态增益均衡等新的技术，可以实现超大容量和超长 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第苹绪论 距离的传输。通过与l a m b d ar o u t e r a o s 协同工作，可以支持基于波长业务的控制和管理。 在不需要再生设备的普通传输平台上，可以配置成1 2 8 1 0 g b s 的系统，传输距离达 4 0 0 0 k m ，也可以配置成6 4 4 0 g b s 的系统，传输距离达1 0 0 0 k m ，对于配置成1 0 g b s 信 号的传输系统，光复用段长度可达4 0 0 0 k m 。德国电信采用朗讯公司的l a m b d ax t r e m e 传 输系统于2 0 0 2 年5 月进行了野外试验。它在无中继器的条件下，通过标准光缆( s s m f ) 将4 0 g b i t s 的信号传送到7 3 4 k m 之外。 1 2 2 国内光孤子通信研究进展 国内，从1 9 8 4 年起，我们就在基础理论和光孤子传输演化特性分析、实验方案、系 统设计等方面开展了许多研究工作。在8 0 年代末、9 0 年代初曾已有多所院校开展光孤子 通信理论与实验研究，分别在国家自然科学基金、国家通信“8 6 3 ”计划和相关部委支持 下开展一些基础性研究，主要研究内容有：光孤子源、光孤子补偿放大器、单级孤子传输 理论、单级短距离传输实验、周期性集总补偿放大长距离孤子传输理论、长距离光孤子传 输控制理论等，均取得了可喜的成果l l 】。 1 3 本论文研究的主要内容 第一章为绪论部分，对光孤子通信系统及其研究现状做了简单的介绍，并给出了全文 的内容轮廓。 第二章导出了描述光脉冲在光纤中传输的数学模型，并给出了简单光孤子传输的解析 解，然后详细介绍了求解广义n l s e 的分步傅立叶法，并采用局部误差法对传统的分步傅 立叶法进行了优化。 第三章研究了光孤子在不考虑损耗及各种高阶扰动因素时的基本传输特性，重点讨论 了两孤子及多孤子的传输情况，揭示了要想使两孤子及多孤子在光纤中稳定传输必须对其 相互作用进行有效的抑制，并给出了抑制其相互作用的有效办法。 第四章以描述光脉冲在双折射光纤中传输过程的耦合非线性薛定谔方程作为理论模 型，利用分步傅立叶算法从时域角度模拟了光孤子的演化过程，从频域角度分析了频谱的 变化，同时研究了双折射光纤中相邻同向和正交孤子之间的相互作用，并分析了相对振幅、 初始入射功率以及偏振模色散对相邻光孤子脉冲之间相互作用的影响。 第五章以m a n a k o v 方程作为分析偏振复用孤子系统的理论模型，研究了偏振复用系 统中多个孤子脉冲之间的相互作用，分析了偏振复用孤子脉冲之间的相互作用对偏振复用 气 i j i 京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 孤子系统定时抖动的影响，并针对这一问题提出了利用非线性增益来有效抑制偏振复用系 统中孤子脉冲之间相互作用的解决方案。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 2 1 光纤中光脉冲传输模型的建立1 1 2 - 1 7 i 光孤子是群速度色散1 3 1 ( g r o u pv e l o c i t yd i s p e s i o n ，g v d ) 和自相位调制1 3 1 5 1 ( s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ，s p m ) 在一定条件下相互作用所表现出来的一种特殊的包络脉冲， 具有保形稳幅的特征。在不考虑损耗的情况下，光纤中的g v d 使光脉冲在传输的过程中 宽度不断地展宽，而光纤中的非线性则可使光脉冲向中间收缩，使脉冲的宽度不断减小。 由于电磁波在介质中传输满足麦克斯韦方程组，则光脉冲在光纤中传输时，如果在麦克斯 韦方程组中同时考虑到g v d 和s p m 的影响，就可以得到光脉冲在光纤中传输所满足的非 线性薛定谔方程。 根据光的电磁理论，光纤中光脉冲的传输规律遵从麦克斯韦方程组： v x e ：一塑 a v 尿了+ 詈 ( 2 - 1 1 ) d = p f v 百：0 式中，万、万分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；历、百分别为电位移矢量和磁 感应强度矢量；电流密度矢量了和电荷密度户，表示电磁场的源。光纤是无自由电荷的介质， 因此了= o ，尸r = 0 。 介质内云和万分别与历和百的关系由物质方程来表示： 竺2 1 2( 2 1 2 ) e = h + m 式中岛和鸽分别是真空中介电常数和真空中磁导率；和砺分别为感应电极化强度 和磁极化强度。在光纤这种无磁性介质中，砑= 0 。 利用式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，可得到光纤中光传输的波动方程： v m 融吉雾一心雾c d t 、d t ( 2 1 3 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 式中，c 22 瓦1 i ，c 为真空中的光速。由于石英光纤各向同性，则 v x v 云= v ( v 云) 一v2 面= 一v 2 面，式( 2 1 3 ) 可以化为： v 2 云一吉等一岛筝= 。 汜， 为完整表达光纤中光波的传输，还需要找到电极化强度芦和电场强度面的关系。当光 频与介质共振频率接近时，歹的计算必须采用量子力学方法。但在远离介质的共振频率处， 歹和面的关系可以写为： 芦= 岛( z 1 e 一+ z 2 e e 一+ z 3 ) i e e e + ) ( 2 1 5 ) 式中，z 7 ( j = l ，2 ，) 为j 阶电极化率。z ”影响折射率和衰减常数：z 2 在分子 对称结构中不存在，故在石英光纤中为零；z 。引起最低阶的非线性效应。0 5 u m - 2 u r n 波 长范围远离石英光纤的共振频率，芦和云的关系可以由式( 2 1 5 ) 表示。若只考虑与z 3 有 关的三阶非线性效应，电极化强度可分为两部分： 尸( 厂，f ) = p l ( r ，f ) + p 此( ，r ) ( 2 1 6 ) 式中，线性部分p c ( ；，f ) 和非线性部分芦旭( ；，f ) 与场强厅的普适关系为： 瓦( ；，f ) = 氏二( t - t ) 配f ) d t ( 2 1 7 ) 瓦c ( - ，f ) = 毛j 仁孙( t - t , ，f f 2 ，f f 3 ) ；承无f l 归( 矗f 2 ) 反，) 或幺如 ( 2 1 8 ) 三阶极化率z o 为四阶张量，含有8 1 项，但是对于立方型单模光纤介质，可以简化 为一项。 为了求解方程( 2 1 4 ) ，需要做几个假设。首先，把声- v 。( ，f ) 处理成对芦l ( ；，f ) 的微扰， 实际上，折射率的非线性变化小于1 0 巧。其次，假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变， 因而其标量近似有效，但实际上需要采用保偏光纤才能满足要求。再次，假定纤芯和包层 折射率差别很小( 弱波导近似) 。最后，假定光场的中心频率远大于光谱宽度( 准单色近 似) ，在时域中采用慢包络近似。由于光场的中心频率约为1 0 1 4 ，最后一项假定对脉宽 0 1 p s 的脉冲成立。在慢变包络近似下，电场可以写成 雨泵邮电大掌钉贞士研冗生掌位论文第二覃光脉冲传输理论模型和计算方法 e 一( r ，f ) = 吉孑 e ( 动e x p ( 一帆f ) + 叫 ( 2 1 9 ) 式中，孑为假定沿z 方向偏振的光的单位偏振矢量，一e ( 一r ，) 为时间的慢变函数( 相当 于光周期) 。注意到，本文中的电场强度采用负频表示。正负频表示将影响其对应的傅里 叶变换等。类似的，极化强度矢量c ( ；，f ) 和c ( ；，) 可以表示成 一p l ( 一r ，f ) = 专孑 罡( ；，f ) e x p ( 一w o f ) + c c ( 2 1 1 0 ) ( 拍= 导孑 昂。( 动e x p ( 一i w o f ) 忆c - ( 2 - 1 11 ) 把式( 2 1 1 0 ) 代入式( 2 1 7 ) 得到 c ( 柏= 岛e 樱( f f ) e ( r ) e x p i w o ( t f 。) 】d t ( 2 1 1 2 ) = 丢孑：( 川西( ，w 一) e x p 卜f ( w w 0 ) q 咖 式中，e ( r 一，w w o ) 是e ( ；，) 的傅里叶变换。 假定非线性响应是瞬时作用的，因而式( 2 1 8 ) 中的z 3 的时间关系可由三个万p 一) 函数的积得到。则式( 2 1 8 ) 可以变为 舭( ，r ) = 氏z 3 ) i e ( 一r ，t ) 一e ( 一r ，t ) 一e ( 一r ，f ) ( 2 1 1 3 ) 瞬时非线性响应的假定相当于忽略了分子振动对z 3 的影响( 拉曼效应) 。一般来说， 电子和原子核对光场的响应都是非线性的，原子核的响应比电子的响应慢。对石英光纤， 振动或拉曼响应在6 0 声一7 0 声时间量级，这样方程( 2 1 1 3 ) 在脉宽大于1f s 时，基本有 效。 把式( 2 1 1 1 ) 代入式( 2 1 1 3 ) ，发现c ( 7 - ，f ) 有一项在处振荡，另一项在三次谐 波3 w o 处振荡，后一项由于需要相位匹配，在光纤中通常被忽略。利用式( 2 。1 1 1 ) 得到 c ( ；，f ) 的表达式 昂( 厂，f ) 岛e ( ，f ) ( 2 1 1 4 ) 式中，为介电常数的非线性部分，由下式给定 占舭= 三档嘶，) 1 2 ( 2 1 1 5 ) 在推导慢变振幅e ( ，f ) 的波动方程的过程中，可以把处理成常量，这种方发从慢 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 变包络近似及芦c ( ；，f ) 的扰动特性来说可以认为是合理的。把式( 2 1 9 ) 、( 2 1 1 0 ) 、( 2 1 1 1 ) 代入方程( 2 1 4 ) ，并利用傅里叶变换面( ；，w - w o ) = i l e ( r ，r ) p ( w 0 ) f d t ，得到 v 2 营+ s ( 叻瑶营= o ( 2 i 1 6 ) 式中，= 导，占( 叻= l + z - - 材( 1 ) ( w ) + 。 利用分离变量法求解方程( 2 i 1 6 ) 。假定解的形式为 e ( r ，w 一) = f ( 石，y ) j ( z ，w w o ) e x p ( i p o z ) ( 2 1 1 7 ) 式中，j ( z ，w ) 是z 的慢变函数；屈是波数。将式( 2 1 1 7 ) 代入方程( 2 1 1 6 ) ，分别 得到关于f ( x ，y ) 和j ( z ，w ) 的方程 等+ 窘+ 瑶一万2 卜o ( 2 8 ) 百+ 可+ 【- 占( w ) 一j f 2 o ( 2 l 1 8 ) 2 f 成掣+ 2 一所场：o ( 2 - 1 1 9 ) 式中，乃= ( w ) + 。在推导方程( 2 1 1 9 ) 的过程中，由于假定j ( z ，w ) 为z 的慢变 函数，因而忽略了其二阶偏导数馨。方程( 2 1 1 8 ) 是光纤模式的本征方程，可以一阶 0 2 微扰理论求解。本文主要研究光脉冲的传输演化，只对方程( 2 1 1 9 ) 进行求解。 方程( 2 1 1 9 ) 可以改写为 要：i 掣稿华稿( 确汹+ 筇刮神工2 。) 瑟 编弛 ”7“1 上述推导过程中把+ 屈) 近似为2 屈。从方程( 2 1 2 0 ) 可以看出，脉冲沿光纤传输 时，其包络内的每一谱成分都得到个与频率和强度有关的相移。 传播常数( w ) 可以在中心频率w o 处按泰勒级数展开 ( w ) = 屈+ ( w w o ) p , + j 1 ( w k ) 2 屈+ 吉( w 一) 3 3 + ( 2 1 2 1 ) 其中，统= 等l 。，二阶传播常数屈用来计算光纤通信系统的色散效应，根据屈 的符号不同，色散区域可以分为正常色散区( 屈 o ) 常色散区( 屈 3 ) 高阶 项，得到 挈卅丁o a ( z , t ) 一主屈学+ 吉3 学枷眦力亿m 4 ， 式中，项包含了光纤的损耗及非线性效应。利用 ：塾竺芝! 三：型：竺之 。 f 二阶，y ) 1 2 蚴 伽坩+ 薏( 2 1 2 5 ， 可得到 = c o n z 胛i 寿+ 詈 泣坨6 ， 上式代入( 2 。1 2 4 ) ，得到 t o a ( z , t ) + 屈掣+ 乏屈挈一丢矿学+ 罢喇蚓舷牝纳汜挖7 ， 舯y 。筹斛蝴刖= 一面。 方程( 2 1 2 7 ) 即为光脉冲在光纤中的传输方程。但是要注意到，在方程( 2 1 2 7 ) 的 推导过程中，作了一系列的假设及近似，其中包括假定脉冲宽度大于l p s 。当脉冲宽度小 于l p s 时，方程( 2 1 2 7 ) 已不适用，特别是应该考虑拉曼效应。对于普宽大于o 1 t h z 的 脉冲，通过从同一脉冲的高频分量转移能量，其拉曼增益能放大其低频分量，这种效应称 为脉冲内拉曼效应。脉冲内拉曼散射的结果是，脉冲在光纤内传输过程中，脉冲频谱移向 红光一侧，这种现象称为自频移。下而推导最一般的光脉冲传输方程。 塑室堕皇奎堂堕圭堕壅竺堂堡笙茎 翌三量堂坠、巾堡塑堡堡堡型塑生墨塑鎏 不考虑需要相位匹配才发生的非线性现象。通过假设式( 2 1 8 ) 中的三阶极化具有如 下形式 z 孙( t - t l ，t - t 2 ，t - t 3 ) = z 3 r ( t - t 1 ) 6 ( r t 2 ) 6 ( t - t 3 ) ( 2 1 2 8 ) 可将非谐振的不相干的( 与强度有关的) 非线性效应包括进去。上式中，尺( f ) 是非线 性响应函数，满足f 。r ( t ) d t = 1 。将式( 2 1 2 8 ) 代入式( 2 1 8 ) ，得到 芦旭( ；，f ) = 毛z 3 ) 豆( ；，f ) l 尺。一f i ) i 云( ；，f ) l 幽 ( 2 1 2 9 ) 式中，假定电场和感应极化矢量方向相同。 将式( 2 1 2 9 ) 代入式( 2 1 4 ) ，并进行傅立叶变换，得到 v 2 吾+ 力2 ( 咪营 ；一i k o o l + x o ) 罢e 天似一w 诹w ，z 风，z 河( + 心一z ) a w , a w ： q - 3 式中，天( w ) 是尺( f ) 的傅立叶变换。 定义慢变振幅a ( z ，) ，则单模光纤内脉冲演化的方程为： 掣+ m 莪及学一吉屈学。， 2 矽( 1 + 1 w oc 3 t ) 彳( 卅尺( f ) ，h ) 降 上式等号右边的时间导数项，与脉冲边缘的自抖和冲击形成有关。此项还包含了脉冲 内拉曼散射引起的非线性能量损耗，即使不满足慢变包络近似条件，式( 2 。1 3 1 ) 也成立。 非线性响应函数尺( f ) 应包括电学和振动( 拉曼) 的影响。假设电学的影响几乎是瞬时 的，尺( f ) 的函数形式为 尺0 ) = ( 1 一厶) 万( f ) + 厶0 ) ( 2 1 3 2 ) 厶表示延时拉曼响应对非线性计划的贡献：为拉曼响应函数，与测得的拉曼增益 谱孙( w w 0 ) 满足关系式繇( w 一) 2 c w o f 只z 3 i r i l 【瓦( w k ) 】。 对窄于5 p s 、但又包含多个光学周期的足够宽的脉冲( 脉宽 1 0 r s ) ，可以利用泰勒级 数展开方程( 2 1 3 1 ) 中的陋( z ，f f + ) 1 2 项，并定义非线性响应函数的一次矩为- - - f 二t r ( t ) d t ， 这样，方程( 2 1 3 1 ) 可以近似为 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 丁a a ( z , t ) + 弘刃+ 主屈学一扣学 叫帕亿叫矿，+ 去珈- 亿丁沪r ，掣，q 3 3 式中，丁= f 一- - 匕三- 2 - - - - t - - p l 三，是以群速度k 移动的参考系。击项是由包含了的一阶窖 u 导数引起的，和脉冲沿的自抖和冲击产生有关。五项的起因与延迟拉曼响应有关，对应于 脉冲内拉曼散射诱发的自频移效应。方程( 2 1 3 3 ) 一般被称为广义的非线性薛定谔方程 ( g e n e r a l i z e dn o n l i n e a rs e h r o d i n g e re q u a t i o n ，g n l s e ) 。 当脉冲宽度瓦 5 p 时，高阶非线性效应和三阶色散可忽略( 载波波长不十分接近光 纤零色散波长) ，方程( 2 1 3 3 ) 可简化为 t a a ( z , t ) + 詈刃+ 吉屈学= 吵丁糨耵) ( 2 1 3 4 ) 当光脉冲峰值功率很高时，须将式( 2 1 5 ) 中的五阶和更高阶包括在内。 尽管方程( 2 1 3 3 ) 作为飞秒脉冲在光纤内传输的模型是比较成功的，但它仍然是近 似结果，更精确的近似应该用方程( 2 1 3 1 ) ，其中尺( f ) 考虑了光纤非线性的时间响应。在 简单的模型中，假定r ( t ) 遵循方程( 2 1 3 2 ) ，因此无论是电子( 克尔效应) ，还是分子( 拉 曼效应) ，对光纤非线性的贡献均要考虑在内。分子响应得延迟特性不仅会导致孤子自频 移，而且还影响相邻孤子的互作用。方程( 2 1 3 1 ) 用于研究脉冲内拉曼散射是如何影响 光纤中的飞秒脉冲演变的。若脉冲窄于2 0 芦，这个方程的使用也成为问题，因为在推导该 方程的过程中，应用了慢变包络近似。对仅包含几个光学周期的超短脉冲，必须抛弃脉冲 包络的概念，而是通过适当的数值方法，直接求解麦克斯韦方程组( 2 1 1 ) 。 2 2 数值求解及优化 2 2 1 简单光孤子传输的解析解 考虑连续波在光纤中的传输，忽略高阶色散、高阶非线性及传输损耗，方程( 2 1 3 3 ) 可以简化为 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章光脉冲传输理论模型和计算方法 f 挈一1 1 21 a 2 a ( f z , t ) + 燃i 硎2 n ：o (2211)2色 刀2 。 一7 i ”7 在有关孤子的文献中，此方程被称为非线性薛定谔( n o n l i n e a rs o h r o d i n g e r ，n l s ) 方 型1 4 】。a ( z ，t ) 是脉冲包络的振幅，屈是g v d 参量，7 是对应于自相位调制( s p m ) 的非 线性参量。 某些非线性方程能够用逆散射法【1 7 1 求得解析解，n l s 方程( 2 2 1 1 ) 就属于这类特殊 方程。在1 9 7 1 年，z a k h a r i v 和s h a b a t 用此方法求解了n l s 方程。逆散射方法实质上与傅 立叶变换法类似。傅立叶变换一般用于解线性偏微分方程，逆散射方法是用z = 0 处的入射 场得到初始的散射数据，然后通过解线性散射问题很容易获得其沿z 向传播的变化，再由 变化的散射数据重新建立传播场。 引入无量纲变量，使方程( 2 2 1 1 ) 归一化 拈老孝2 毒弘丢 泣2 2 ， 得到 ，筹- s s n ( 反砖等- 2 i 湘i 汜2 - 3 ) 式中，只是脉冲峰值功率，瓦是入射脉冲宽度，n 为孤子阶数，定义为 n 2 = 卫 ( 2 2 1 4 ) 上忱 其中，k 2 禹为色散长度，k2 两1 为非线眭长度。 通过定义 蹦= m = y 岛么 ( 2 2 1 5 可以将方程( 2 2 1 3 ) 转化为n l s 方程的标准形式 i 0 考- s g n ( 屈)