（光学工程专业论文）光纤莫尔干涉三维轮廓术.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 本论文研究了光纤莫尔干涉三维轮廓术。对用光纤莫尔干涉条纹测量物 体的三维轮廓进行数值模拟和仿真，并利用傅里叶变换法重建物体的三维轮 廓。阐述了三光纤莫尔三维轮廓术的原理，比较了三光纤莫尔轮廓术与双光 纤莫尔轮廓术的优缺点，给出了实验论证结果。 本文从理论和实践两方面证明了莫尔干涉条纹测量物体的三维轮廓的可 行性，给出了用双光纤莫尔干涉组和三光纤莫尔干涉组测量不同形状物体的 实验结果，并进行了物体三维轮廓的重建，对实验结果进行了分析和讨论。 通过对光纤莫尔三维轮廓术进一步深入研究，找到了一种快捷可行的重 建物体三维轮廓的有效方法，从而在理论和实践上实现了用三光纤莫尔干涉 条纹测量物体的形貌。 关键宇：光纤莫尔干涉；干涉原理；干涉条纹；傅里叶变换；三维轮廓 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ef i b e ro p t i cm o i r di n t e r f e r o m e t r i c3 - dp r o f i l o m e t r yh a sb e e nd e v e l o p e d i nt h i s p a p e r n u m e r i c a l s i m u l a t i o na n de m u l a t i o nr e s u l t so nm e a s u r i n gt h e o b j e c t s3 - dt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r yb yu s i n gt h ef i b e ro p t i cm o i r di n t e r f e r e n c e f r i n g e sa r eg i v e n t h eo b j e c t s 3 - dp r o f i l ea r er e c o n s t r u c t e db yu s i n go ft h e f o u r i e rt r a n s f o r m t h ep r i n c i p l eo ft h r e eo p t i c a lf b e r sm o i r 63 - d p r o f i l o m e t r yi s p r e s e n t e d t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sb e t w e e nt h r e eo p t i c a l f i b e r s3 - d p r o f i l o m e t r ya n dd o u b l eo p t i c a l f i b e r s3 - dp r o f i l o m e t r ya l ec o m p a r e da n da r e p r o v e db ye x p e r i m e n t s t h ef e a s i b i l i t yo ft h e3 - dp r o f i l o m e t r ym e a s u r i n gt h eo b j e c t sb yu s i n gt h e m o i r 6i n t e r f e r e n c ef r i n g e sh a sb e e np r o v e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t so fm e a s u r i n go b j e c t sw i t hd i f f e r e n t s h a p e se x p l o r i n gt h e d o u b l ea n dt h r e e o p t i c a l f i b e r sm o i r 6i n t e r f e r e n c e f r i n g e s a r e p r e s e n t e d ， r e s p e c t i v e l y a3 - dp r o f i l eo fo b j e c t s i sa l s or e c o n s t r u c t e da n dt h e e x p e r i m e n t r e s u l t sa l ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d t h r o u g ht h ei nd e p t hi n v e s t i g a t i o no f3 - dt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r yo ff i b e r o p t i c m o i r 6t e c h n i q u e ，a s i m p l e a n dp r a c t i c a lm e t h o do fr e c o n s t r u c t i n gt h e o b j e c t s3 - dp r o f i l ei se s t a b l i s h e d s ot h a tt h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lm e a s u r i n g m e t h o df o rt h er e c o n s t r u c t i n go f3 一do b j e c t ss h a p e si se s t a b l i s h e d k e yw o r d s ：f i b e ro p t i cm o i r di n t e r f e r e n c e ；p r i n c i r l l eo fi n t e r f e r o m e t r y ；f r i n g e s ； f o u r i e rt r a n s f o r m ；3 - d p r o f i l e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：- 垒监 曰期：汹孥年莎月多日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 “莫尔”一词虽然来自于法文m o i r 6 ，但是它的本来含义确是指中国古 代丝绸织品所闪烁的水波或者波纹花样。1 8 7 4 年l o r dr a y l e i g h 提出了m o i r 6 条纹的科学概念，他认为m o i r 6 条纹是“二个周期性的直线簇重合而成的图 案”。当然，曲线簇也能形成m o i r 6 条纹。将两块光栅以一定的角度相叠 合，用一平面光波照射这样两块重叠的光栅时，就可以产生莫尔干涉条纹。 将一相干平面波分成两束，并使两光束以某一角度相交，这样也可以产生莫 尔干涉条纹【2 卜 4 1 。 1 1 莫尔条纹的种类 莫尔条纹的种类是多样的，早在1 9 5 3 年，l e h m a r m 和w i e m e r 就建立了 不同的栅纹形成各种莫尔图案的理论【5 】，采用不同形状的光栅，不同的光源 将产生不同形状的莫尔条纹。不同形状的莫尔条纹应用于不同的测量场合， 最常用的是直线型莫尔条纹，用来测量位移6 1 、应变1 7 1 、相位嘲、空间直线度 1 9 10 0 1 、或物体的三维轮廓【i l 】【2 0 1 ，还用于测量地磁场1 2 ”、物体温度的分布1 2 2 、 长焦距透镜焦距【2 3 】、角膜接触镜后顶焦度【2 4 】。圆光栅莫尔条纹的形式有许多 种，其中的同心圆环形莫尔条纹在实用上有很大价值”1 ，常用于精密测量。 中国工程物理研究院利用较低泵浦功率密度获得了类n e 铬x 射线激光，并 以此为探针光建立了莫尔条纹偏折装置，获得了清晰的静态x 射线激光莫尔 条纹1 2 6 1 。 光纤莫尔条纹的形状与光纤的根数、光纤排列的形状密切相关。两根光 纤紧靠形成的是直线型莫尔条纹；三根光纤排列成等腰直角三角形，理想情 况下形成的是方格子形条纹；三根光纤排列成等边三角形( 即正三角形) ，条 哈尔滨工程大学硕士学位论文 纹的形状十分规则，亮点之间可构成规则的j 下三角形或正六边形。 1 2 莫尔轮廓术 莫尔轮廓术分为投影法和阴影法两种类型。 1 2 1 投影法 投影法是把一个光栅投影场投射到被测物体的表面，这个光栅投影场由 于受物体三维形状的调制而发生变形，通过对变形的光栅场进行处理解调出 代表物体高度的位相信息的方法。投影法适宜用于远距离测绘大尺寸物体的 等高线。早期的投影法实验装置均使用两块光栅，物光栅装于投影臂，参考 光栅装于成像接收臂。用“虚光栅( 例如飞点管或c c d 摄像管) 的电子扫描 光栅”取代接收臂的参考光栅，用电子振荡信号( - - n 正弦波或方波电信号) 形成“参考光栅”，同样可以产生莫尔等高线条到2 7 1 。 国防科学技术大学用基于电子“光栅”信号与物体表面的变形光栅信号 拍频原理产生莫尔等高线的三维测量术对椭圆柱面样品进行逐点扫描测量， 测得相邻等高线高度差近似于4 5 m m ，测量精度为i m m ，并用1 2 5 秒采 样速率对缓慢运动的人手进行了实时三维形状测量。这种方法适合用于大尺 寸物体的三维测量，或用作机器人视觉系统的三维传感器，在测量的实时性 和精确度两方面均比传统莫尔测量法有明显提高。 1 2 2 阴影法 阴影莫尔法最早由m e a d o w s 和t a k a s a k i 于1 9 7 0 年提出【1 9 】。它是将一光 栅放在被测物体上面，用一光源透过光栅照在物体上，同时再透过光栅观察 物体，可看到一系列莫尔条纹，它们是物体表面的等高线。之后，人们将此 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 技术与c c d 技术、计算机图像处理技术相结合使其走向实用化，特别是相移 技术的引入，解决了无法从一幅莫尔图中判别物体表面凸凹的问题，并使莫 尔计量术从定性走向定量，使莫尔技术向前迈进了一大步。 阴影莫尔法分为频移莫尔法和相移莫尔法【2 8 l 。相移法一般是通过机械手 段改变光栅与被测物的距离而实现的，其结构复杂，速度慢，频移法较好地 解决了这一问题。莫尔条纹解调技术即频移法，通过频移改变了莫尔图中周 期分布图的频率，即通过旋转光栅改变了莫尔条纹分布的频率。而相移莫尔 法只是改变了莫尔条纹的相位，可沿光栅平面的法向平移来实现。还有一种 将阴影莫尔条纹法与相位测量技术相结合的物体表面三维轮廓测量方法。该 方法利用电磁铁和精密机械部件对光栅进行定位控制以实现精确相移，并采 用三步相移技术对c c d 摄像机采集的反映物体表面形貌莫尔条纹进行相位 解调，可有效实现物体表面三维轮廓的高速、高精度自动测量。西安交通大 学利用相移莫尔法测量了一斜面，经过软件处理得到斜面的三维轮廓图，效 果显著【1 3 1 。 1 3 光纤莫尔轮廓术 用光纤莫尔干涉仪测量物体的布局或形变是一种新技术【2 9 1 1 3 0 1 。在微结构 测量方面，此技术很具潜力，特别是在精密测量、产品检测、n d t 中尤为重 要。与传统测量方法相比，光纤莫尔干涉仪具有使用灵活、测量范围可调等 优点。测量时用保偏光纤作为从相干光源( h e n el a s e r ) 到物体之间的传输 媒质。由于保偏光纤的芯径远小于光纤截面到物体间的距离，因此可将从光 纤中出射的光看作点光源，激光器发出的光经一透镜会聚到保偏光纤的一端， 光纤另一端作为点光源阵列，以便在物体上产生干涉图样【3 1 】。 产生干涉图样后用c c d 摄像头来获取干涉图样，为了在c c d 传感面上 获得干涉图样的像，要用一可调透镜。c c d 传感面为整个成像系统的像平面， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c c d 处于物体的正上方，光纤以偏离c c d 摄像头目角的方向指向物体。对于 不同布局的多根光纤会得到形式不同的干涉图样。所用光纤的根数越多，布 局结构越复杂，就会得到更多的关于物体轮廓的信息。 得到的含高度信息的莫尔干涉图后，可通过傅里叶变换法提取物体的相 位信息3 2 卜1 3 7 ，求得的位相被截断在反三角函数的主值范围内，因而是不连 续的，相位在 一石， g 处存在断点，即被2 丌所包裹，而实际相位是连续的， 因此必须将截断的位相恢复成连续的位相分布，即位相展开或位相去包裹【3 8 】 叫4 ”。包裹相位图由于存在噪声断点以及物体表面形状本身的断点使相位去包 裹处理十分困难甚至失败，因此相位去包裹是光纤莫尔三维轮廓测量研究的 难点，人们提出了许多相位去包裹的方法。 后来发展了双频光纤投影自动轮廓测量技术【3 l 】。西安交通大学用l 2 单 模光纤耦合器产生正弦光强分布的投影光栅场，将光纤一臂绕在压电陶瓷 ( p z t ) 环上，通过压电陶瓷环引入相移值，以改变出射端两光纤间的距离来改 变投影光栅场的空间频率，用双频光栅技术实现复杂形面自动轮廓测量，并 测量了表面形状有许多断点的人牙齿的石膏模，重建了石膏模的三维轮廓图。 1 4 本课题的研究目标及实现方法 本课题的主要研究内容和实现目标有： 1 、研究光纤莫尔干涉原理和傅里叶变换剖面术的基础理论，完善三光纤 傅罩叶变换剖面术理论。 2 、图形处理软件的选择和掌握及利用傅里叶变换剖面术实现图形处理。 3 、在软件的基础上，对一些排列成典型形状的光纤产生的莫尔干涉条纹 进行数值模拟和仿真，利用一维或二维傅里叶变换法恢复物体的三维轮廓， 并在理论上加以分析和比较。 4 、制作光纤莫尔干涉实验测量系统，对仿真的物体进行测量，把理论计 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 算和实验结果进行比较。 为达到以上目的，要解决的关键问题在于： 1 、如何把光纤莫尔干涉实验测量系统模型化，建立计算机容易识别的数 学模型，得到不同组合的光纤照射下莫尔干涉光场的强度分布。 2 、如何利用形变的莫尔干涉条纹恢复物体的三维轮廓。 3 、如何进行滤波处理，减少实验中用c c d 采集的含高度信息的形变的 莫尔干涉条纹中含有的噪声。 下面就对解决这几个具体问题的方法和手段概述如下： 1 4 1 数字化模型 所谓数字化模型就是指光纤莫尔干涉光场强度分布的表达式在计算机中 的数字表达，即计算机所表达的光纤莫尔干涉光场强度分布是以矩阵形式表 示的数字信息。而实际的光纤莫尔干涉光场强度分布是十分复杂的，这主要 体现在： 1 、光纤莫尔干涉光场强度分布与光纤的参数有关，光纤的选择决定了干 涉效果。 2 、其次，光纤莫尔干涉光场强度分布与光纤放置的位置有关，包括光纤 距观测平面的距离、光纤本身形状的排布。光纤距观测平面的距离越大，形 成的条纹越稀、条纹越清晰，但距离过大莫尔条纹的强度也会降低；光纤的 排布决定了条纹的形状，具体光纤排布的形状会对测量物体的表面高度有何 影响，要通过计算机仿真来验证，从而选择分布合适的光纤，以便有利于物 体三维轮廓的测量。 3 、第三，光纤莫尔干涉光场强度分布和c c d 轴线与光纤的夹角有关。 从上面的分析可以看出，对于光纤莫尔干涉光场强度分布，以上所述的 三个量都对强度分布起到了决定的作用。首先应对光纤莫尔干涉原理有所熟 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 悉，搞清楚这些主要参量分别起到什么作用，用计算机仿真计算不同根数的 光纤排布成不同形状、c c d 轴线与光纤的夹角不同时产生的光纤莫尔条纹， 通过结果来验证主要参量分别起到的作用。这样才能有效的得到理想的光纤 莫尔干涉条纹，以便有利于物体三维轮廓的测量。这些具体分析光纤莫尔干 涉原理的工作主要在第二章进行，具体化为数字信息的工作在第五章实现， 讨论参量作用的工作将在计算机仿真的同时说明。 1 4 2 物体三维轮廓的恢复 利用c c d 采集的形变的莫尔干涉条纹可以恢复物体的三维轮廓，恢复过 程采用的是傅里叶变换法，这种方法是用计算机对图像的强度分布进行傅里 叶变换、滤波处理，得到所关心的频谱，再进行傅里叶反变换和相应的处理 得到物体的三维面形分布，总体上的处理方法大体为： 1 、对形变的莫尔干涉条纹图对应的矩阵进行傅里叶变换。 2 、得到傅里叶变换频谱后，建立合适的窗口函数对傅里叶变换频谱进行 滤波处理，得到所关心的频谱。 3 、将滤波得到的频谱进行傅罩叶反变换，再进行相应的计算得到形变的 莫尔干涉条纹的相位分布，求得的位相被截断在反三角函数的主值范围内， 必须将截断的位相恢复成连续的位相分布。关于相位去包裹的原理将在第三 章详细论述。 4 、利用物体高度分布与相位分布的关系，得到物体的三维轮廓。 论文中要利用傅里叶变换剖面术处理由两光纤和三光纤得到的形变莫尔 干涉条纹图，从而达到得到物体的三维面形分布的目的。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 4 3 降噪方法 图像采集卡采集的数字图像携带了许多噪声和干扰，为了消除这些噪声 和干扰，要对图像进行增强。图像增强是数字图像处理的基本内容之一，其 目的是为了改善图像的质量，获得更适于人眼观察，或者更有利于后续计算 机分析、处理的图像。图像增强技术包括直方图增强、对比度增强。直方图 增强变换后产生了一幅灰度级具有均匀密度的图像，意味着像素的动态范围 增加；对比度增强是图像增强技术中一种比较简单但又十分重要的方法。这 种方法是按一定的规则修改输入图像每一个像素的灰度，从而改变图像灰度 的动态范围。对图像中某些类型的噪声可以进行线性滤波、平滑卷积、中值 滤波、维纳滤波、频域低通滤波处理，可以减小或去除某些类型的噪声 4 2 】 。 - 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章光纤莫尔干涉原理 2 1 莫尔现象的基本理论 2 1 1 莫尔条纹的形成 为简明起见，先考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况。假设两块光栅 在x 方向上的周期分别为d l 和函，或空间频率为f l = 1 d l 和f2 = 1 啦， 其透射率可记为 正b ) = 妻【1 + c o s ( 2 鸯，训 ( 2 1 ) 疋g ) = 妻d + c o s ( 2 孵：x ) 】 ( 2 2 ) 当用单位强度的平面光波照射这样两块重叠的光栅时，其透射的强度为 7 1 g ) = l g ) 旺b ) = 去n + c 。s ( 2 蟛t x ) + c 。s ( 2 群z x ) + c 。s ( 2 鹭x ) c o s ( 2 砖z x ) 】 = 1 1 + c o s ( 2 群x ) + c 。s ( 2 鸳：x ) + 圭c o s 【2 万瓴+ f ：m + j 1c o s 2 万蛾一善：扛】 ( 2 - 3 ) 公式中的第一项是均匀的透过率；第二、三项保持了原有的两块光栅的 周期结构；第四项是和频项，其空间频率是相叠合的两块光栅空间频率之和5 第五项是差频项，其空间频率是相叠合的两块光栅空间频率之差。在大多数 应用中，相叠合的两块光栅具有较接近的空间频率，所以在上述各项中，第 二、三、四项具有较高的空间频率，而第五项具有明显较低的空间频率，因 此，采用空间频域滤波或空间域卷积的办法，很容易将差频从其它各项中分 离出来。而差频项常常携带了我们所感兴趣的信息，这也是人们广泛应用莫 尔现象的重要原因之一。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 如果用m l 和m 2 表不相叠台的两块光栅线条的序数，并有州l = f l x ， m 2 = 2 x ，则( 2 - 1 ) ( 2 3 ) 式可以改写为 正b ) = 妻d + c o s ( 2 n m 。) 】 ( 2 4 ) 疋o ) = 去【1 + c o s ( 2 删：) 】 ( 2 5 ) ，( x ) = 一0 皿x ) = j d + c 。s ( 2 一+ c o s ( 2 删：) + c o s ( 2 n m 。) c 。s ( 2 一：) 】( 2 - 6 ) = ； + c 。s ( 2 一) + c 。s ( z 册：) + ；c 。s 陆m - + m ：) 】十圭c 。s 阶m 一m z ) 】 公式中( m l + 川2 ) 项所对应的条纹又称等和条纹，( m l m 2 ) 项所对应的条纹又 称等差条纹。令 p = 聊1 + 棚2 ( 2 7 ) q = m i m 2j 虽然m 和m 2 各自变化，但只要p 或q 不变，则等和条纹或等差条纹就 具有相同的序数方程，( 2 7 ) 称为等和条纹和等差条纹的序数方程。当两块周 期相同的光栅叠合时，如图2 1 所示。 m = 0 1 烈磬六孤7 li ”一。f ” j 糕 图2 1两光栅叠和产生的条纹 9 - 哈尔滨工程大学硕士学位论文 两块刻线方程为 兰! ! ! 竺羔! ! 呈竺：州d i x c o s a - y s m t r ：m 2 d ( 2 8 ) 两块光栅叠合，可以得到等和条纹方程 2 x c o s a ：口( 2 9 ) 等羞条纹方程 2 y s i n a ：口( 2 1 0 ) d 式( 2 - 9 ) 和式( 2 - 1 0 ) 表明，等和条纹是平行于_ y 轴的一族直线，等差 条纹是平行于x 轴的一族直线，其周期分别为d 2 c o s a 和d 2 s i n a 。对于一 般条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易求出次级条纹的方程。 设初级条纹的方程为 愁：架三)(2-11)y如b ，z ) = 聊：j 则次级等和条纹与等差条纹的方程为 盏墨：耄：乏墨y：；：p)(2-12)y yqe b ，= ) 一r g ，z ) = j 2 1 2 莫尔条纹的基本性质 两块初级条纹光栅叠和后，其透射光场的分布己在前文中由( 2 6 ) 式和 ( 2 1 2 ) 式解析地给出。在透射光场中最重要的两项是等和条纹和等差条纹， 它们具有以下几个特点： ( 1 ) 如果两块光栅同时移动，并且保持m l 和忱的变化速度相同，即单 位时间内移过的条纹数相同，则等和条纹将以二倍的速度运动，而等差条纹 1 n 哈尔滨工程大学硕士学位论文 将保持不动。这里所说的速度是相对于条纹数而言的，而不是相对于空间坐 标来说的。假定相对于空间坐标第一块光栅的移动速度为v l ，第二块光栅的 移动速度为v 2 ，则条纹的移动速度分别为”l 矾和v 2 疵。于是等和条纹和等 差条纹的序数方程为 p 2 m - + 詈+ m 2d 2 1 v ，tv ，t 驴+ 言一一玄 ( 2 1 3 ) 只有当_ v l t ：半，即条纹序数的变化速度相同时，才有 盯，d ， p 硼：+ 2 百v 2 t ( 2 _ 1 4 ) 口= m 。一m ： 1 j 因此，同时移动两块光栅，等和线由于对时间的平均作用而平滑，容易 将等差线分离出来，所以等和线观察不出来，只看到等差线。一般说来，莫 尔条纹都是等差条纹。在光栅移动过程中，透射光场中的另外两项 ( 2 6 ) 式中第二、三项 也将被平滑，这一性质可用于莫尔等高技术中消除高频项在 等高线图上形成的假条纹，得到清晰的等高线。 ( 2 ) 如果两块光栅之一移动，则等和条纹和等差条纹均发生移动，而且 这种移动是完全同步的。当光栅移动一个条纹时，等和条纹和等差条纹也各 自移动一个条纹。由于光栅的条纹间距与等和或等差条纹的间距是完全相同 的，这一特点可以用于制作计量光栅。 如图两块光栅的叠合，其等差条纹方程如( 2 - 1 0 ) 式所示，当两光栅之 间的夹角很小时，2 s i n a “2 a = 9 ，上式简化为 o y = 由 ( 2 - 1 5 ) 由于口很小，莫尔条纹的间距d 8 d ，对位移具有明显的放大作用。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 3 干涉与莫尔现象 将一相干平面波分成两束，并使两光束以某一角度相交，这样就可以产 生莫尔干涉条纹，下图是这种现象的莫尔模拟。 a 、 图2 2 干涉条纹的莫尔模拟 两光束分别由a 射向d 和由b 射向c ，直的波阵面由间距相等并与光束 方向垂直的各直线表示，一条暗线加一条亮线代表一个波长。如果把间距为 波长的等相位面看成一种线族，干涉条纹就是这种线族产生的莫尔条纹。因 此，干涉现象可以用莫尔条纹来模拟，这时莫尔条纹就等价于干涉条纹。 复杂波面的两列相干光波的叠加，光波的干涉条纹与两列光波的相位面 构成的线族所形成的莫尔条纹，具有相同的规律。 2 2 光纤莫尔干涉原理 传统的莫尔现象是基于两块成一定小夹角的光栅产生的，观察到的是低 频条纹。光纤莫尔干涉是基于点光源干涉理论，即我们熟知的杨氏干涉的光纤 形式，单模光纤芯很细，出射端可以看成点光源，代替杨氏结构的一对针孔， 并可消除杨氏结构的一些弊端。以两光纤为例，同一激光器发出的光波经振 幅分割或波振面分割后被分别耦合到两单模光纤芯中，这两部分光是相干的， 当两出射端靠近在一起时便构成了杨氏干涉装置，在出射光照明空间内的观 察屏上将看到杨氏干涉条纹，该条纹场是完全正弦分布的光场，条纹间距为 1 2 c 泉 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p = , t d j( 2 1 6 ) 式中： 激光波长，i t m d 两光纤出射端沿光轴方向到观察屏的距离，m 占 一 光纤出射端两光纤芯间的距离，m 若将两光纤出射光场调到具有相等的振幅，所产生的条纹场将具有很好 的条纹对比度。其干涉条纹分布如图2 3 所示。三光纤光场分布具有相同的 特点，区别是陔干涉光场由三组方向不同、间距不等的干涉条纹叠加而成。 其典型光场干涉条纹分布如图2 4 所示。由于此条纹与莫尔条纹非常相似， 故称为光纤莫尔干涉条纹3 叭。 圈2 3 两光纤光场分布图图2 4 三光纤光场分布图 光纤莫尔干涉技术的发展开辟了一种新的光纤干涉测量方法。为实现高 质量的光纤干涉，对光纤本身的性能要求较高。要保证光束发生干涉，光纤 内部传输的光波偏振方向应保持一致，故通常采用高双折射保偏光纤。 2 2 1 两光纤出射光场的干涉 两根保偏光纤在任意排布状态下，其光纤出射光场的干涉光场坐标情况 如图2 5 所示。光纤端面处于u o v 平面内，x o y 为干涉光场观测平面。 由光波叠加理论，观测平面内任意点尸0 ，一的光场可表示为 u ( p ，f ) = 口l ( p ，f ) + 驴2 ( p ，f ) ( 2 1 7 ) - 1 3 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v y 光纤2 殛芳彭 ；：芦一 p ( x t 纤t 以 ， 确 ， “ 2 ， o r 、 u - v 平面 ( 光纤端平面) x y 平面 ( 观测平面) 图2 5两光纤二维干涉坐标系统 式中： d ，( p ，f )一 光纤1 出射光场线性偏振光矢量 吼( j p ，r )一一 光纤2 出射光场线性偏振光矢量 在二维x o y 平面内，可表示为 讯即) ：u m 。叫酬牌纠 l s i n 吼 口：( p ，f ) 2 o 一叫) f c o s is i n o 吼2 式中： 6 0 一一一 圆频率 仇 光波空间相位，k = 1 , 2 角 x ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) u l o 、u ：。一两光纤出射光场玩和疗：在p 点的光波振幅 0 、0 2 一 两光纤光场驴。和疗：的偏振方向与x 轴之间的夹 两光纤偏振方向如图2 6 所示。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 y d ： 一u l 森q x 7 图2 6 在x o y 平面两光纤偏振方向 在二维平向x o y 中，p 点的光场强度为 ( p ，r ) = o ( p ，) - 0 ( | p ，t ) ( 2 2 0 ) 式中：疗+ ( p ，f ) 一一 线性偏振光矢量u ( p ，t ) 的共轭 令，l = u ：o ，：= u 磊，于是有 ，c p ，= u 。e j ( “+ n 1 ( ：蓦 + u ：。e 一， “+ n 。f c s 。i n s 8 哦2 ) l j u 。e j ( “+ n ( ： + u ：。e ( “+ n ( ： = u 三+ u 二+ 2 u 1 0 u 2 0c o s ( e 2 一日1 ) c o s ( 伊2 一妒1 ) 2 ，l + ，2 + 3 + 2 4 1 1 1 2c o s ( e 2 一只) c o s ( 口，2 一纯) ( 2 2 1 ) 伊q 1 2 = ：( ( d 2 厅r a 五) ) ( ( n 玎j 。，, 2 + + r r 2 j ) ) + + ( o 妒, 0 2 0 ( 2 - 2 2 ) 【伊2 = ( 2 厅五) ( 玎。，2 + r 2 ) + 妒2 0 式中： n 。一 光纤纤芯折射率 。、f 2 一一 两光纤的长度 、r 2一一 两光纤端面中心到p 点之距离 仍。、妒：。一 两光纤光场的初相位 - 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由式( 2 - 2 2 ) 有 伊2 一妒l = ( 2 7 r 五) ( r 2 一，1 ) + 仍l ( 2 - 2 3 ) 妒2 l = ( 2 s t 五) 聍。( ，2 一，i ) + 妒2 0 一妒1 0 】 ( 2 - 2 4 ) 在三光纤长度一定且不受外界扰动情况下，上式为不变的相位量。 将式( 2 2 2 ) 中- 、屯在图2 5 所式的坐标系中展开，在近轴条件下取 级近似有( 2 2 5 ) 式。 式中：d一光纤端面与观测平面间的距离 口、b 一一 光纤2 在u o v 平面内的坐标值 两光纤端面坐标系统如图2 7 所示。 v f i b e 致 眦r 刘u 孓 y a 图2 7 两光纤端面坐标系统 于是( 2 2 3 ) 式可化为 妒2 一妒1 = 【2 丌( 乇d ) 】 一( ( + 砂) 】+ 以l ( 2 2 6 ) j 2 l = 妒2 l + 疗“加) 】0 2 + b 2 ) ( 2 2 7 ) 将式( 2 2 6 ) 代入式( 2 - 2 1 ) ，二维双光纤干涉光场强度分布的表达式为 - 1 6 - 型 乏 等跏七f黑 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ，( p ，f ) = i i + 12 + 2 石c o s ( 0 2 一o , ) c o s 2 n ( a d ) i _ ( m + 砂) 】+ 占：。 ( 2 2 8 ) 定义莫尔干涉条纹的能见度为 2 、 1 1 _ 1 2 c o _ s ( 0 _ 2 - 一0 , ) ( 2 2 9 ) ，j + ，2 + ，3 2 2 2 三光纤出射光场的千涉 三根保偏光纤在任意排布状态下，其光纤出射光场的干涉光场坐标情况 如图2 8 所示。 v y 光纤3刁孔 光纤2 劳 夕 p ( x ：纤i 想、， 2 ， 0 x u-v半向x-y平面 ( 光纤端平面)( 观测平面) 图2 8 三光纤二维干涉坐标系统 仍由光波叠加理论，观测平面内任意点p 0 ，y ) 的光场可表示为 u ( p ，) = u l ( 尸，t ) + u 2 ( p ，r ) + u 3 ( p ，r ) ( 2 3 0 ) 式中： 玩( p ，f ) 、口：( p ，f ) 、口，( p ，f ) 一一三光纤出射光场线性偏振光矢量 在二维x o y 平面内，三光纤出射光场线性偏振光矢量可表示为 吣俨v 州圳瞄蓦 ( 2 - 3 1 ) 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 驴z c p ，d 2 u ”e + n ：乏 ( 2 - 3 2 ) 嘶旷哳似圳蓦 ( 2 - 3 3 ) 式中： 出 一一 圆频率 纯一光波空间相位，k = 1 , 2 ，3 u 旷u ：。、u ，。一一 三光纤出射光场在p 点的光波振幅 b 、幺、b 三光纤出射光场的偏振方向与x 轴之间的 夹角 三光纤偏振方向如图2 9 所示。 _ y 玩 b ，u 2 底嚷x 7 1 i 在二维平面x o y 中，令，= u 品，p 点的光场强度为 咿朋= 卜叫岫瞄 蛳叫帅( 黝蛳叫( 黝 u ，。e “+ n ( ：羞 + 【，：。e “+ n ( ：乏) + u ，。e “+ n ( ：善 = u 品+ u 嘉+ u 虽+ 2 u l o u 2 0c o s ( 0 2 一口i ) c o s ( 伊2 一妒1 ) + 2 u u 。c o s ( 臼，一只) c o s ( 伊，一伊1 + 2 u u 。c o s ( o , 一鼠) c o s ( c 0 1 一够，1 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 = ，1 + ，2 + ，3 + 2 ，1 1 2c o s ( 0 2 0 1 ) c o s ( 0 2 一妒1 ) + 2 , i l l 3c o s ( 0 3 6 1 ) c o s ( q , 3 一妒1 ) + 2 厶厶c o s ( 0 3 | 一o o c o s ( 一仍) ( 2 3 4 ) i 伊l = ( 2 万2 ) ( n 。f l + ，1 ) + p l o 吃= ( 2 1 r ) o ( n 。，2 + 匕) + 妒2 0 ( 2 3 5 ) i 仍= ( 2 石五) ( 以。1 3 + 吩) + 伊3 0 式中：聍，一光纤纤芯折射率 “f 2 、， 一三光纤的长度 、r 2 、，3 一三光纤端面中心到p 点之距离 吼。、妒2 0 、妒一 三光纤光场的初相位 由式( 2 - 3 5 ) 有 f 妒2 一妒l = ( 2 z r l a ) ( r 2 一) + 仡l 忱一妒l = ( 2 7 r 2 ) ( r 3 一) + 妒3 1 ( 2 3 6 ) 【妒3 一妒2 = ( 2 7 r ) ) ( r 3 一r z ) + f 0 3 2 f 妒2 1 = ( 2 x 2 ) n , ( 1 2 一i i ) + 伊2 0 一伊l o 】 妒3 l = ( 2 ，r 2 ) n 。( 屯一，1 ) + 仍。一p l o 】 ( 2 - 3 7 ) i 口，3 2 = ( 2 7 r 2 ) n 。( ，3 一，2 ) + 伊3 0 一妒2 。】 在三光纤长度一定且不受外界扰动情况下，上式为三个不变的相位量。 将式( 2 3 6 ) 中1 、吃及屹在图2 8 所式的坐标系中展开，在近轴条件下取 一级近似有( 2 - 3 8 ) 式。 - 1 9 哈尔滨工程丈学袋圭学挝论文 = 厨而“t + 等 乇* 三芦_ = i 西i ：尹i 丽m 。 t + 兰二兰掣 ( 2 - 3 8 ) = 庐石丽* d t + 坚罨咝 式中：d一光纤端两与观测平面间的距离 口、b 光纤2 在u o v 平面肉的坐标值 c 、d 一光纤3 在u o v 平面内的嫩标值 三光纤端面坐标系统如图2 1 0 所示。 d ；f i b e r 2 ：u r 妞ta 孓 y 8。 于是( 2 - 3 6 ) 式霹化为 i 妒2 一伊= 【2 万，( 肋) 】卜( 饿+ 妙) 】+ 照1 l 热一致= 【2 l r ( z o ) 卜( 饯+ 咖) 】+ 盎l ( 2 3 9 ) 【妒3 一妒2 = 【2 万，( 删】【( 口一c ) x + ( 6 一d ) 纠+ 热2 夔1 = 妒2 1 + p r 鬟意d ) 】颡。+ 6 2 ) 以l = 妒，l + 【石“五d ) 】( c 2 + d 2 ) ( 2 4 0 ) = 镪2 + 【霈式鳓1 2 + 矗2 一档2 一b 2 ) 将式( 2 4 0 ) 代入式( 2 - 3 4 ) ，二续三光纤干涉光场强度分布的表达式为 2 0 哈笨滨盖程大学疆士学键论文 i ( p ，t ) = ，l + ，2 + ，3 ：摇嘲c o s ( 隅0 3 ：0 剐1 ) c c o s o s 窭籀黼i - ( c 溉x 二跺乏 防 + 2 加工 一 歌筇0 d+ 咖) 】+ 岛。】 “ + 2 瓜c o s ( e 3 一岛) c o s 貔万，( 五d 习r 撑- c ) x + ( 务一矗) _ y 】+ 6 ，： 定义莫尔予涉条纹灼能见度为 嵋：【2 z 了_ c 。s ( p ：一0 1 ) 】( ，。+ ，：十1 3 ) k ，：墨毋万s ( 魏一致) 】，瓴毛+ 1 3 ( 2 4 2 ) 吒，： 2 巧百c o s ( 0 3 一吼) 】( ，。+ ，+ ) 2 。3 光纤莫尔干涉光场的若干特性 2 。3 。1 三光纤空间位置与光场分布的关系 【圭l 式( 2 - 4 1 ) 可知，二维三光纤干涉光场是在三坝强度和的垂础上叠圳 了三个千涉项缀成，每一干涉颁对应一组干涉条纹，在x o y 平颟上，三簇干 涉直线方程炎 2 石，( 加) 】【删+ 砂) 】十万2 l = 2 ，r ( k = o ，l ，土2 ，) 【2 万援，o 【一( 蹦+ 方) 】+ 燕l = 2 r e x ( 埘= o ，l ，士2 ) ( 2 4 3 ) 【2 万，( d ) 】【( d c ) z + ( 6 一矗) _ y 】十万3 2 = 2 m r ( 竹嚣o ，l ，士2 ) 条纹走起岛强竞终纾端中心连线羹囊。三簇干涉条绞墨叁驰阕距为 r = 番 只= 番 协t t ， 只。丽券丽 - 2 l 一 蹬枣滨王程夫孥磷学煎谂交 2 ，3 。2 三光纤光场振幅美系 对予三光纾二维干涉光场稻吝，f t 意光绊光场振幅酗，。= o g = l ，2 ，3 ) 时， 部将归予二光绀干涉情况，即化为一维意义下的一组均匀分布干涉条纹。 2 3 3 三光辫光场偏振方向的关系 出方程( 2 一a 1 ) 及瀚2 1 0 诃如，三光纤光弱偏振方向的取向将直接影响 于涉条缎鹃灞粼发。巍馥= 甓= 琏黠，式( 2 - 4 1 ) 将纯必 f 三光纤于涉光场强度分布的表达式为 一2 6 蹬拳淡王程大学矮士学德沦文 ，( x ，y ，尊) = 1 + ，2 + ，3 ，、 + ：而一鸿喝胁 - 。2 7 r 。 a ( x c o s 8 - z s i n 毋) 捌幔1 + z 厩e 岛吲c m 一旦x d o 融懿跏s 删捌堪； + ：瓜c o s ( 瓯- a z ) c o s 一盖f ( 。一。始c o s 6 ，- z s i n 0 ) + 嘞 ，： 考虑物体表面的反射率r 0 ，y ) ，r ( x ，y ) 为坐标x 、y 的函数，则三光纤莫 尔干涉光场强度分布为 l ，( 善，刃。l ( x ，力- r ( x ，y ) ( 2 5 6 ) 物体表面的反射率，g ，y ) 。l ，被测物体的淡嚣高度z ( x ，力= o ，光纡垂壹 于观测平面入射。即c c d 的轴线与光纤的夹角8 = - 0 情形下的嫩标变换如下 善= 嚣，y = y ，z + = 0 ( 2 5 7 ) 三光纾干涉光场强度分布的表达式为 ，( x ，y ) = 1 l 十，2 + j + ：瓜c o s ( a 2 - e ，) c o s 卜盖k 捌叫 + 2 瓜 s 卜羔k 十移】+ 艿：l l 上，oj ：瓜螂”啪s 去b 刊垴， 心删 十：瓜c 。s ( 壤吲c o s 一盖鼯协+ 嘞： 此式与式( 2 - 4 1 ) 相同，说明此方法近似褥到蛇二维光纤千涉光场强度 分布与前面得到的二维光纤干涉光场强度分布是一教的( 前面是在限定 r 旗，p = l ，z ( x ，痧= o ，8 = 0 时，放光波的振幅爨发，在逡辘条 警下取一级遥磬 得到= 缑光纤干涉光场强度分布) 。 睦尔浚工程大学嫒士学挝论文 2 4 2 数值计算 匕较 为了验证二维形变光纤莫尔干涉光场强度分布近似计算的可行性，以三 根光纤排列成等边三角形，即正三角影为钢，将其照到球形瀚体的表谢，验 证近似方法是否可行。半球形物体放程参考平蕊的中心，将物体周围驹平面 作为参考面，参考面为边长为l c m 的正方形。c c d 摄像机处于半球物体的币 上方，c c d 豹辍线与是纾熬必蕉0 = - 1 5 0 ，光纾溃瑟鼷参考乎蘧 中心鲍距裹 h = 3 0 c m ，纤芯半径为4 1 a m ，光纤半径为r = 6 2 5 1 a m ，光波波长z 为0 6 3 2 8 9 t m ， 光绎舀瓣巍疆h = 1 2 = h = l 3 ，三燹终豹编糖方肉耨霹( 帮拶l = 0 2 = 0 3 ) ，强弱2 1 3 所示。所测小球的半径r = 0 0 0 8 m 。三光纤端面的坐标表示为o ( 0 ，0 ) ， a ( r ，括，) 和b ( 一r ，i r ) ( 其中r 是光纤的半径) 。 v 光纤3光纤2 ，、 ) c 光纤、多 粼2 。1 3 三兜纾戒嚣三三角形瓣蠛蚕分露 首先，不做任何近似，由最原始的三光纤端面中心到p 点之距离 、托、 计算，利用公式( 2 - 5 1 ) ，代入三光纤莫尔干涉光场强度分布的表达式中， 褥到謦2 。1 4 ，这是鼷精确公式簿塞寒静。然爱，采震遥经方法，将各个参数 代入三光纤端麟中心到p 点之距离 、r 2 、 的计算式( 2 5 2 ) ，得到诋似计 算的形变的莫尔干涉光场强度分布图2 1 5 。 2 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 1 4 精确计算得到的形变莫尔 干涉光场强度分布 图2 1 5 近似计算得到的形变的莫尔 干涉光场强度分布 结论：利用上述近似方法可以得到变形的莫尔条纹分布，与精确计算相 比，二者的差别很小，相对误差在1