2016-2017学年河南郑州一中高二上期中考试理数试卷.doc

2016-2017学年河南郑州一中高二上期中考试理数试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1在中，则角（ ）A B或 C D2“” 是“” 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件3已知正项数列 中，,则（ ）A B C D4命题“，使得”的否定形式是（ ）A,使得 B使得,C. ,使得 D,使得5莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）A B C. D 6已知数列为等比数列的前项和，, 则（ ）A B C. D7设是非零实数，若，则一定有（ ）A B C. D8设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（ ）A BC. D 9若实数 满足，则的最大值为（ ）A B C. D10若对于任意的,关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）A B C. D11在中,角、所对的边分别为、，若,则的面积为（ ）A BC. D或12 设，若的图象经过两点，且存在正整数，使得成立，则（ ）A BC. D13若，则的最小值为_.14已知两个等差数列 和的前项和分别为，若，则 _.15在中,角、所对的边分别为、，且，则 _.16已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_.17已知命题是方程的两个实根 ，且不等式对任意的恒成立；命题不等式有实数解 若命题为真，为假，求实数的取值范围18在等比数列中，公比，等差数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和.19某人上午时， 乘摩托艇以匀速从港出发到距的港去， 然后乘汽车以匀速自港向距的市驶去应该在同一天下午至点到达市 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是.（1）作图表示满足上述条件的范围；（2）如果已知所需的经费（元），那么分别是多少时最小？ 此时需花费多少元？20在中,角、所对的边分别为、,.（1）求角的值；（2）若 ,的面积为, 求边上的中线长.21某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙， 长度为米， 另外两边使用某种新型材料围成， 已知单位均为米）（1）求 满足的关系式（指出的取值范围）； （2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22设正项数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式； （2）若数列,数列的前项和为，求证：.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由题意得，根据正弦定理可知，又因为，所以，故选A考点：正弦定理.2B【解析】试题分析：由，得，解得或，所以“或” 是“” 的充分不必要条件，故选B.考点：充分不必要条件的判定.3B【解析】试题分析：由，则，且，则数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以，故选B.考点：等差数列的概念及性质.4D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题互为否定关系，可得命题“，使得”的否定形式是“,使得”，故选D.考点：命题的否定.5C【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为，则有，所以，由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，故选C.考点：等差数列的通项公式.【方法点晴】本题主要考查了等差数列模型的实际应用，其中解答中涉及到等差数列的等差中项公式的应用、以及等差数列的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和转化与化归思想的应用，本题的解答中要求学生灵活运用等差数列的通项公式进行化简求值，本题的突破点在于设出等差数列是关键，属于中档试题.6B【解析】试题分析：因为数列为等比数列的前项和，且，所以，两式相比，可得，所以，解得，所以，故选B.考点：等比数列的求和公式.7C【解析】试题分析：因为 是非零实数，所以，所以，所以，故选C.考点：不等式的性质.8D【解析】试题分析：由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.考点：等差数列的求和公式.9D【解析】试题分析：由实数 满足，设，解得，则，当且仅当，及时等号成立，所以的最大值为，故选D.考点：基本不等式的应用.10A【解析】试题分析：设，根据已知条件知：，该不等式表示的平面区域如图所示，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，故选A.考点：简单的线性规划求最值.11D【解析】试题分析：在中，可得，即，即，可得，解得或，因为，所以当时，；当时，可得，所以三角形的面积为或，故选D.考点：正弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的计算，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式、三角函数的恒等变换的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了分类讨论思想，本题的解答中根据三角恒等变换的公式，得出或是解答的关键，属于中档试题.12B【解析】试题分析：因为的图象讲过两点，所以，所以，所以，故选B.考点：基本不等式求最值；分段函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值、函数的性质，其中解答中涉及到二次函数的性质、分段函数的性质、基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想的应用，试题难度较大，属于难题，解答中正确理解题意，合理转化是解答的关键.13 【解析】试题分析：由，可知，所以，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.14【解析】试题分析：根据等差数列的性质，则，又由，所以.考点：等差数列的性质.15【解析】试题分析：因为，由余弦定理得，由三角函数的基本关系式可得，所以.考点：余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的余弦定理、三角函数的基本关系式、正弦的二倍角公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中利用三角形的余弦定理，分别求解的值是解答的关键.16【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以数列前项单调递减，从第项起单调递减，所以当时，数列有最大值，所以实数 的取值范围.考点：数列与不等式的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的前和公式、数列的单调性的判定与应用、数列的最值，以及恒成立问题与最值的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，本题的解答中，把恒成立问题分类参数得到是解答关键，试题有一定的难度，属于中档试题.17【解析】试题分析：由为真时，得到；当为真时，得到，根据命题为真, 为假，所以中一真一假，分类讨论即可求解实数的取值范围试题解析：若为真,不等式对任意的 恒成立，对任意的恒成立，,解得,若为真,不等式有解，,解得,因为命题为真, 为假，所以 , 一真一假（1）真假，则.（2）若假真，则,综上,的取值范围是.考点：命题的真假判定及应用.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得： ，列出方程组，求解得到的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析：（1）由已知得： ,即，解得 ( 舍) ，所以，所以.(2),.考点：等差、等比数列的通项公式；数列的求和.19（1）；（2）的最小值为元【解析】试题分析：（1）依题意得 解出所满足的范围，作出符合条件的图形；（2）先确定目标函数，由题意得得出，由（1）中图可知，当先经过点时，目标函数取得最小值，即可求解结论.试题解析：（1）依题意得 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和应在至 个小时之间，即 因此，满足的点的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2），上式表示斜率为的直线，当动直线通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点时，值最小由得，即当时，最小 此时，的最小值为 元考点：简单的线性规划问题.20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件知 ，解得 ，即可求解角的值；（2）由于题设条件，求得，再由正弦定理，求解，进而得到的值和的值，即可求解边上的中线长.试题解析：（1）由条件知 ，即 ，解得 或（舍去）又， .（2）由于. 又由正弦定理得， , 又， 由 知，由余弦定理得，边上的中线.考点：解三角形问题.21（1），；（2）当边长均为米时，所用材料长度最短为米【解析】试题分析：（1）在中,由余弦定理，得，再由正弦定理得，进而可求解求满足的关系式；（2）要使所用的新型材料总长度最短只需最小，由（1）知，利用基本不等式，即可求解结论.试题解析：（1）在中,由余弦定理，得，即 ，由正弦定理，得，同理.（2）要使所用的新型材料总长度最短只需最小，由（1）知，由于，当且仅当时，等号成立所以，所以，故当边长均为 米时，所用材料长度最短为 米考点：解三角形的实际应用问题.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的余弦定理、正弦定理和基本不等式求解最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中需仔细审题，正确理解题意，恰当地选择正弦定理和余弦定理是解答的关键.22（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由题意可得，两式相减得，即可，得到数列为等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法求解，进而可证的结论.试题解析：（1）由题意可得， 两式相减得， ，所以，即，又因为数