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楔环连接结构的应力分析和强度评判 摘要 楔环连接可使连接壳体的外表面光顺，且具有结构紧凑、附加质量轻和便于拆装的 优点。因此，楔环连接已经在鱼雷、导弹的壳体连接中得到广泛应用。楔环连接结构为 摩擦一接触多体组合连接结构，一个典型的楔环连接结构主要由上、下连接壳体和一对 楔环带构成。 研究楔环连接结构的强度评判方法、应力解析解，对于其强度设计具有重要的意义。 本文采用了理论分析、数值模拟和试验测试相结合的方法，研究局部屈服对楔环连接结 构整体强度和刚度的影响规律，分析楔环连接结构的极限拉伸载荷、失效模式和强度评 判准则，以及研究楔环连接结构壳体应力的解析解。 主要的研究成果包括了以下几个方面： f a ) 对楔环连接结构进行拉伸载荷下的弹塑性有限元分析，分析表明当载荷增加时，楔 环连接结构经历了从局部线屈服一环腔内表面屈服一环腔内外表面均屈服的过程， 且局部屈服不会对结构整体强度和刚度产生影响。 伯) 基于楔环连接结构弹塑性分析得到特征部位的载荷一位移曲线和载荷一应变曲线， 分别利用“两倍弹性斜率法”和“双切线相交法”给出了楔环连接结构的极限拉伸 载荷。 ( c 1 定义了楔环连接结构的危险截面，基于k r o e n k e 法给出了危险截面的薄膜应力、弯 曲应力和应力的非线性部分，并采用应力分类评判法对楔环连接结构进行强度评判。 ( d ) 比较了单点应力强度评判法、结构极限载荷设计法和应力分类评判法，结果表明基 于结构极限载荷设计法得到的许用拉伸载荷最大，基于单点应力强度评判法得到的 许用拉伸载葡最小。 伯1 建立了拉伸载荷下的楔环连接结构力学模型，根据楔环连接结构壳体的几何特征， 将外壳看作由环短圆柱壳一环一长圆柱壳组成。采用力法推导了楔环连接壳体的 截面内力求解方程。探讨当环腔段壳体长度大于一定值时，可采用简化解给出壳体 危险部位的应力。文中给出了楔环连接结构外壳的具体算例，通过算例验证了解析 方法的正确性，并通过解析解研究了几何尺寸变化对外壳体应力的影响规律，最后 讨论了篱化解的适用范围。 关键词：楔环连接结构弹塑性有限元分析极限拉伸载荷强度评判应力解析解 堡堑堕堡堕塑塑堕塑竺塑竺塑鏖鲨型 a b s t r a c t w e d g e d r i n gc o n n e c t i o nh a ss o m ea d v a n t a g e s ，s u c ha sm a k i n gs t r u c t u r es u r f a c es m o o t h ， m a k i n gs t r u c t u r ec o m p a c t ，r e d u c i n ga d d i t i o n a lm a s sa n dd i s a s s e m b l i n gc o n v e n i e n t l y t h u s ， w e d g e d r i n gc o n n e c t i o n i s w i d e l y u s e di n s h e l lc o n n e c t i o no ft o r p e d oa n dr o c k e t ， w e d g e d r i n g c o n n e c t i o ns t r u c t u r ei s m u l t i - b o d yc o m b i n e ds t r u c t u r e w i t hc o m p o n e n t s c o n t a c t i n ga n df r i c t i o n a t i n ge a c ho t h e r , w h i c hi sc o m p o s e do ft w os h e l l sa n dap a i ro fw e d g e d r i n g s t h ec r i t e r i ao fs t r e n g t ha s s e s s m e n ta n da n a l y t i cs o l u t i o no fs t r e s sp l a yi m p o r t a n tr o l e si n t h ed e s i g no fw e d g e d r i n gc o n n e c t i o n s t r u c t u r e t h u s ，u s i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，f i n i t e e l e m e n tm e t h o da n de x p e r i m e n t a la p p r o a c h ，t h i sp a p e rs t u d i e st h es t r e n g t ha n ds t i f f n e s s v a r i a b i l i t yo ft h es t r u c t u r ed u et ol o c a ly i e l d i n g ，t h e na n a l y z e st h el i m i tt e n s i l el o a do ft h e s t r u c t u r e ，d i s c u s s e st h ec r i t e r i ao fs t r e n g t ha s s e s s m e n ta n df a i l u r em o d eo ft h es t r u c t u r e ，a n d r e s e a r c h e st h ea n a l y t i cs o l u t i o no f s t r e s so f w e d g e d - r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r e ， t h em a i nr e s u l t si n c l u d e ： ( a ) w e d g e d - r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r eu n d e rt e n s i l el o a d i n gi sa n a l y z e db ye l a s t i c - p l a s t i c f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ey i e l d i n gp r o c e s ss t a r t sf r o ml o c a ll i n e y i e l d i n gt oi n n e rs u r f a c ey i e l d i n go f r i n gs l o t ，a n df i n a l l yt oo u t e rs u r f a c ey i e l d i n go f r i n gs l o t i n i t i a ll o c a ly i e l d i n gd o e sn o ti n f l u e n c et h es t r e n g t ha n ds t i f f n e s so fw e d g e d r i n gc o n n e c t i o n s t r u c t u r e ， ( b ) b a s e do nd o u b l ee l a s t i c s l o p em e t h o da n dt a n g e n t i n t e r s e c t i o nm e t h o d ，t h el i m i tt e n s i l e l o a d so fw e d g e d - r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r ea r eo b t a i n e df r o mt h el o a d d i s p l a c e m e n ta n d i o a d s t r a i nc u r v e so f c h a r a c t e r i s t i cp o i n t s ( c ) m e m b r a n es t r e s s ，b e n d i n gs t r e s sa n dn o n l i n e a rs t r e s so fw e a kc r o s ss e c t i o na r e c a l c u l a t e db yu s i n gk r o e n k em e t h o dt r a d e rt e n s i l el o a d i n g ，t h e nt h es t r e n g t ho fw e d g e d - r i n g c o n n e c t i o ns t r u c t u r eu n d e rt h et e n s i l el o a d i n gi se v a l u a t e db a s e do ns t r e s s c l a s s i f i c a t i o n a s s e s s m e n tm e t h o d ( d ) b a s e do no n e p o i n ts t r e s sa s s e s s m e n t ，l i m i tl o a dd e s i g nm e t h o da n ds t r e s s c l a s s i f i c a t i o n a s s e s s m e n tm e t h o d ，d i f f e r e n ta l l o w a b l et e n s i l el o a d so fw e d g e d r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r ea r e c a l c u l a t e d t h em a x i m u mv a l u eo fa l l o w a b l et e n s i l el o a di so b t a i n e db yl i m i tl o a dd e s i g n m e t h o d ，a n dt h em i n i m u mv a l u eo f t h a ti so b t a i n e db yo n e - p o i n ts t r e s sa s s e s s m e n tm e t h o d ( e ) t h em e c h a n i c sm o d e lo fw e d g e d r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r eu n d e rt e n s i l el o a d i n gi s e s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r i ti sa s s u m e dt h ec o n n e c t e ds h e l li sc o m p o s e do f t w oe l a s t i cr i n g s ，a s h o r ta n dat o n gc y l i n d r i c a ls h e l l t h e n as e to fe q u a t i o n sf o rs o l v i n ge x a c ti n n e rf o r c eo f i i 楔环连接结构的应力分析和强度评判 c r o s ss e c t i o na r ed e d u c e du s i n gf o r c em e t h o d w h e nt h er i n gs l o ti s l o n g ，t h es i m p l i f i e d s o l u t i o no fi n n e rf o r c ei sd i s c u s s e di n t h i sp a p e r t h e n ，t h ea n a l y t i cs o l u t i o no fs t r e s si s v e r i f i e db yn u m e r i c a lr e s u l t f i n a l l y , t h r o u g ha n a l y t i cs o l u t i o n ，t h ev a r i a t i o no fo u t e rs h e l l s t r e s sw i t h g e o m e t r i c s i z e si s q u a n t i t a t i v e l ya n a l y z e d ，a n dt h ea p p l i c a t i o n c o n d i t i o no f s i m p l i f i e ds o l u t i o ni sa l s od i s c u s s e d k e y w o r d s ：w e d g e d r i n gc o n n e c t i o ns t r u c t u r ee l a s t i c - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s l i m i tt e n s i l el o a d s t r e n g t ha s s e s s m e n ta n a l y t i cs o l u t i o no f s t r e s s 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：- l , b 呜 签字目期：加当年月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权中国工程物理研究院研究生部可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：靠们岛 导师签名 签字同期：2 伽5 年午月母曰 签字同期y 争年套村 楔环连接结构的应力分析和强度评判 第一章绪论 1 1 引言 楔环连接是一种新型的连接方式，与法兰连接相比，其优点有：连接的壳体外表面 光顺，外形尺寸较小，连接附加质量轻，结构紧凑，连接工艺简单，便于拆装。由于有 这些优点，楔环连接已经在鱼雷、导弹以及固体火箭发动机的壳体连接中得到应用，可 见楔环连接有着重要的工程应用背景和研究价值。 楔环连接在系统中常常起着支撑和传递载荷的作用，连接处一旦发生破坏或者失 效，将导致整个系统无法实现预期功能，因此关于楔环连接结构的强度分析就显得非常 重要。 以往在楔环连接结构的设计中，经常采用单点应力强度评判准则。该准则认为外载 下楔环连接结构一点的等效应力达到材料的许用应力，即认为结构失效。而以往的试验 和数值分析表明，载荷作用下楔环连接结构环腔处会产生局部的高应力区，采用单点应 力评判准则对楔环连接结构进行强度评估常常导致不合理的结论，或者导致过于保守的 设计。因此，根据楔环连接结构的承载特点和应力分布特点，研究适用于楔环连接结构 的强度评判准则显得菲常重要。 其次，研究楔环连接结构应力和位移的解析分析方法对该结构的合理设计起着十分 重要的意义。当处于楔环连接结构强度和刚度初始设计阶段时，往往需要根据解析解指 明结构的初始设计尺寸，而且通过楔环连接结构应力解析解，容易得到几何尺寸变化对 楔环连接结构环腔局部应力的影响规律，为楔环连接结构设计提供参考，为进一步的楔 环连接结构优化和可靠性分析提供理论基础。因此，对楔环连接结构的解析分析方法进 行深入研究也是十分必要的。 1 2 楔环连接结构简介 一个典型的楔环连接结构主要由上、下连接件和一对楔环带构成，当楔环连接结构 承受外载时，主要通过上、下连接件和环带之间的接触传力，因此，楔环连接结构为摩 擦一接触多体组合连接结构。 图1 1 ( a ) 给出装配后的圆筒型楔环连接结构，其连接上件简称b 件，连接下件简称 a 件。在两段壳体连接处做有相应的连接结构，其中内壳体的端面外部制有阶梯形，可 形成外环形槽；外壳体内部制有内环形槽，两段壳体对接后便形成矩形截面的环型空腔， 即楔环腔。楔环连接的原理为用一对直角三角形的金属带，如图i 1 ( b ) 所示弯制成楔环 带。分别从安装7 l 处以相反的方向插入楔环腔内，相互楔紧以后用填块固定，然后用盖 板封住安装孔，以保持原来的壳体外形。设计上，楔环与楔环腔在径向存留一定的间隙 以方便环带的装卸。 楔环连接结构的应力分析和强度评判 ( a ) 圆筒型楔环连接结构 图1 1 楔环连接结构示意图 ( b ) 一对楔环带 1 3 楔环连接结构研究现状 目前，关于楔环连接结构的设计方法、静动强度分析以及失效模式已开展了一些研 究工作。 针对导弹舱体之间的楔环连接，张国恩 1 l 提出了将舱体楔环槽1 ：3 由锐角结构改为圆 角结构的工艺措施，从而提高了楔环连接舱体的对接质量。顿静安【2 等研究了大直径圆 筒中楔环连接结构的设计问题，并提出将楔环带由原来的一对2 条设计为两对4 条，从 而形成了大直径简体中楔环连接的新形式。 郝志明1 3 】等将楔环结构材料性能、几何尺寸、载荷、强度等参数作为随机变量，采 用摄动原理推导了线弹性随机有限元方程和一种将随机有限元应用于结构可靠性分析 的方法，在该方法中引入基于m i s e s 屈服准则的功能函数，并根据该功能函数取值来判 断结构是否失效，其建立的功能函数为 g ( 盯) = 仃；+ 叮。盯，+ d y 盯= + 叮：盯，一盯；一o - ；一o - ；一3 r 喜一3 r 三一3 r 三 ( 1 1 ) 根据g ) 的取值范围将结构区分为可靠、极限和失效三种不同的状态。若结构中处 处满足g ( 一) o ，则结构处于可靠状态；若结构中某一点满足g ( a ) = 0 ，则结构将处于极 限状态；若结构中某一点满足g ( c0 ，结构处于失效状态。 b 志广【4 】等应用可靠性理论和优化设计方法对楔环连接结构予以优化，在满足强度 可靠性的前题下，减轻了楔环连接结构的重量，在该文中给出了一个楔环外壳危险部位 的应力表达式，即轴向拉伸载荷p ( 作用半径) 作用下，图1 2 中a 点的弯曲应力为： l + 2 r o t3 n + 缝 d o 2 d 2 ( 1 2 ) h h | 苜j 叫矿 楔环连接结构的应力分析和强度评判 式中：，= 【3 ( 1 一一2 ) ( 1 d 。2 ) 2 c - h “，一为材料泊松比，r 、钒、7 、d 。、d ，、d ：等结构尺 寸如图1 2 所示，其中巩= ( d o + d ，) 2 ，r l 为结构因子。 迂 v 。1 j v 叶pt， j l 丁 岛 占 图1 2 楔环连接处的结构尺寸 从表达式( 1 2 ) 来看，该式和环腔段壳体的长度。无关，可见该式是弯曲应力的一个 简化解。式中的结构因子叩如何取值没有明确说明，文【4 】及其所引用的参考文献 5 1 没有 给出该表达式的推导过程，也没有讨论该式的适用范围，且该式没有得到数值验证。 针对固体火箭发动机用楔环连接，苏联科学家a h 固茨【6 利用光弹法对火箭发动机 壳体的楔环连接进行了应力光弹试验分析。该楔环连接结构光弹模型同时承受了轴向力 和横向力，其二维切片的光弹条纹和主应力图见图1 3 。 图1 3 的试验结果表明，楔环连接处的应力分布是不均匀的，壳体环腔段剖面中的 结构不连续部位尤其是内角，会出现显著的应力集中，如图1 3 ( b ) 中的i i 区域和图1 3 f c ) 中的i i i 区域，而在不连续部位采用圆角过渡会使应力集中有所改善。不言而喻，该试 验结果为本文的强度分析提供了必要的试验基础，对本文的研究具有重要的参考价值。 赵荣国【7 】开展了楔环连接结构静力接触行为与动力学特性研究，在其博士论文中， 利用接触单元模拟了楔环连接件与环带之间的摩擦接触关系，利用轴对称有限元模型研 究了楔环连接结构公差配合对结构应力和变形的影响，分析表明连接结构各部件之间的 间隙大小直接影响了楔环腔处的应力和位移分布及其大小。他还分别利用了等效线性化 方法和d u f f i n g 数学模型对楔环连接结构进行动力学参数辨识，其研究表明楔环连接结 构的振动响应呈现非线性，结构的固有频率随激振力的变化而变化，以及d u f f i n g 数学 模型能够合理描述该结构振动响应的非线性特性。 刘青林【引开展了楔环连接结构的动力学特性试验研究，发现结构的模态频率、模念 阻尼随着激振力的变化而呈现规律性变化。他用h i l l b e r t 变换对各测点的频响函数进行 非线性检测，用g 一离差定量描述结构非线性。研究结果表明结构具有明显的非线性 特性，结构所有测点的非线性度均随激励力增大而增大，而且连接部位上、下测点的非 线性程度有显著的差别。 楔环连接结构的应力分析和强度评判 4 ( a ) 楔环连接局部的光弹条纹 ( b ) 连接上件的主应力幽 ( c ) 连接下件的主应力图 图l3 楔环连接局部的光弹条纹及主应力 楔环连接结构的应力分析和强度评判 1 4 本文研究内容 由图1 3 连接处的应力分布可见，楔环连接结构承载特点为载荷作用下环腔段壳体 会产生局部的高应力区和拐角的应力集中区，即容易出现局部的塑性变形，因此有必要 研究局部屈服对楔环连接结构整体强度和刚度的影响规律，研究外载作用下楔环连接结 构屈服区的演化规律。 由于外载下环腔段壳体会产生局部的高应力区以及拐角的应力集中区，按照传统的 单点应力强度评判法进行楔环连接结构强度评判过于保守，难以充分发挥结构的承载潜 力，本文将探讨基于应力分类法的强度评判准则 9 】【1 0 1 ，此外，在结构极限载荷分析的基 础上还将给出楔环连接结构的极限载荷设计法。 从文献看，关于楔环连接结构应力和位移的解析方法研究是不充分的，而楔环连接 结构应力的解析解对其设计有着重要的意义。因此，本文将楔环连接结构力学模型看作 轴对称三体接触模型，基于弹性板壳理论对拉伸载荷下的楔环连接结构进行解析分析， 给出壳体应力的解析解。 总之，本文主要研究局部屈服对楔环连接结构整体强度和刚度的影响规律，分析楔 环连接结构的极限拉伸载荷、失效模式和强度评判准则，研究楔环连接结构壳体应力的 解析解。根据以上研究内容，各个章节安排如下： 第一章介绍本文的研究背景和研究内容。 主要阐述楔环连接结构的机械特征、研究现状；阐述楔环连接结构应用中存在的 问题，明确本文的研究目的和研究方向。 第二章为基础理论部分。 给出接触问题有限元数值计算的基本理论，给出板壳类结构强度评判的极限载荷设 计法以及应力分类强度评判法，为下一章节拉伸载荷下楔环连接结构的强度评判奠定理 论基础。 第三章为拉伸载荷下楔环连接结构的强度评判和失效模式研究。 主要采用弹塑性有限元分析，研究拉伸载荷作用下楔环连接结构屈服区的演化规 律，研究局部屈服对楔环连接结构整体强度和刚度的影响。根据特征点的载荷一位移曲 线和载荷一应变曲线讨论楔环连接结构的承载极限。通过数值模拟和试验讨论楔环连接 结构的失效模式。将应力分类评判法应用于楔环连接结构的强度评判，最后对单点应力 强度评判法、结构极限载荷设计法以及应力分类评判法进行比较。 第四章为楔环连接结构应力和位移的解析分析研究。 基于弹性板壳理论，将楔环连接外壳看成由弹性圆环、短圆柱形壳以及长圆柱形壳 组成，给出环一壳连接截面的位移协调方程，根据位移协调方程给出拉伸载荷下楔环连 接结构壳体的内力求解方程，求得内力后推出应力和径向位移的精确解析解。在一定条 件下，讨论楔环连接结构壳体危险部位应力和位移的一种简化解。最后通过楔环连接结 楔环连接结构的应力分析和强度评判 构壳体的数值算例验证解析解，并讨论几何参数变化对楔环连接壳体应力的影响规律 而且通过算例探讨壳体危险部位应力和位移简化解的适用范围。 第五章为总结与展望，总结全文，并指出本课题需要继续研究的内容。 楔环连接结构的应力分析和强度评判 第二章基本理论 2 1 引言 工程中，许多结构的力学分析必须考虑物体与物体之间的相互接触，如齿轮、法兰 连接结构以及本文研究的楔环连接结构，这些结构通过连接界面的接触、摩擦来传递外 载。楔环连接结构为摩擦一接触多体组合连接结构，其数值求解需要采用计算接触问题 的有限元方法，本章首先给出接触问题的非线性有限元理论基础。 实际工程中，楔环连接结构强度设计大多采用单点应力强度评判准则。该准则认为 楔环连接结构出现一点的等效应力达到材料的屈服强度，即认为结构已经失效。由于单 点应力强度评判准则没有考虑构件不同材料的力学性能，对于韧性较好的金属构件显然 不能充分发挥结构的承载潜力。 美国机械工程师学会( a s m e ) 在大量试验和理论分析的基础上，提出了结构极限载 荷设计准则和应力分类评判准则，并推荐将这两种设计准则用于压力容器及管道的强度 设计舰范 9 l f l 。j ，本文将采用这两种准则评判拉伸载荷下楔环连接结构的强度。 根据本文的主要研究内容，本章阐述论文中采用的基本理论和方法，第二节给出接 触问题的菲线性有限元理论基础，阐述接触表面的离散化、接触边界的协调条件、接触 系统的控制方程。第三节阐述板壳类结构强度评判的两种方法，包括结构极限载荷设计 方法和应力分类评判方法。 2 2 接触问题的有限元理论基础 2 2 1 接触问题有限元分析概述 以往的接触问题有限元分析应用了节点对求解方法，该方法认为当两个物体接触 时，假设力通过两个物体上具有相同坐标的一对节点传递，基于此假设建立接触边界的 力学模型“舭】。该方法简单、直观，但是该法的缺点表现在两个接触面上的节点必须 一一对应，这给有限元网格的离散带来了困难，不适合于求解大型工程问题。 近十年以来，研究者放弃了节点对的概念，发展了接触面对的模型。当两物体相互 接触时，指定其中的一个物体为主动体或接触体( m a s t e rb o d yo rc o n t a c tb o d y ) ，另一 个物体为被动体或目标体( s l a v eb o d yo r t a r g e tb o d y ) 。主动体或接触体不允许是刚体， 而被动体或目标体可为刚体。这种方法研究主动体一个接触点与被动体面元上任意一点 相接触时的情况，以建立力学计算模型【1 3 】 1 4 】。主动与被动接触面可自由划分网格，不 要求在接触面上两物体节点坐标精确对应。经过一定处理后，采用该模型可使滑移接触 系统的控制方程对称，为求解带来便利。这些优点是非常明显的，可用此方法来求解实 际的工程问题，因此，该方法被一些主流的有限元软件如a b a q u s 和a n s y s 所采用。 利用接触面对模型建立接触控制方程时，采用的一些基本假设如下 1 5 1 1 1 6 1 ： 7 楗环连接结构的应力分析和强度评判 ( a ) 两个接触体在接触面上满足不可侵彻性条件。 ( b ) 两个接触体在接触面上的接触力大小相等。 ( c ) 对于每个物体，支反力必须与外力、惯性力、接触力相平衡。 ( d ) 仍然采用库仑摩擦，但静动摩擦系数可以不相同。 在接触问题的分析中，首先按照有限元基本思想把接触面离散化，研究主动体一个 节点与被动体接触的物理模型，从而确定接触边界条件。其次，由带约束( 接触边界变 形协调条件) 的变分原理出发，建立起整个接触系统的控制方程。 2 2 2 接触问题的物理模型 2 2 2 1 接触面与接触面对 图2 1 给出了相互接触或将要接触的两个物体。两个物体已经接触或将要接触的点、 线、面统称为接触面。自然地，两个物体接触并不必然仅有一对接触面，可能会有很多 接触面。两个物体实际相接触或者将要接触的两个接触面称为接触面对。以下讨论一个 接触面对的计算模型，由此可推广至多个接触面对的情况。 被动体 图2 1 两个物体接触图2 2 二维接触边界离散化 2 2 2 2 接触表面离散化 从两物体相互接触时主动体与被动体的定义可知，一个主动体上的节点可能与被动 体接触面上的任意点接触，丽有限元的基本原则之是把所有连续分布的参量离散化， 并利用单元节点参量进行插值表示，因此对被动体接触面上实际接触点的坐标以及位移 值进行插值是必要的。以下所讨论的二维以及三维阅题都采用了线性插值。 二维接触表面的离散化：图2 2 所示的二维接触面，在线性等参插值中，接触边界 元由一个个线性单元组成。局部坐标的原点位于一个单元线的中点。主动与被动接触体 在接触面的两侧，两个接触面单元的法线的标量积为负。 三维接触表面的离散化：图2 3 为三维情况下接触表面的离散化，由于采用了线性 等参插值，表面单元为4 节点等参元。主动体一节点k 可能在被动体上与任意一点p 相 接触，口点坐标、位移、当量力等均应用有限元网格节点值表示。被动接触面的一个四 边形单元假定由四个具有共同顶点0 ( 局部坐标r = o ，j = o ) 的三角形所组成。d 为四边 楔环连接结构的应力分析和强度评判 形的形心。由图2 3 可见，在三角形a b o 内一点p 的面积坐标为 h m x ，= 三1 4 a + ，) t + a t x a + ( 4 + ，) + m x b c - i - ) , t + a t x oj ( 2 1 ) 式中x 为总体坐标位置矢量，下标4 、b 、c 、d 分别代表单元四个角点，p 表示被动体 实际接触点，a 、y 为三角形面积坐标，左上标t + k t 表示求解时刻。 图2 3 三维接触表面离敌化及其变形一致条件 2 , 2 2 ，3 接触边界的协调条件 两物体之间的接触可能存在三种状态： 粘式：即两物体接触的点无相对运动，变形前后接触点局部坐标值相同。 滑移：即两物体相互接触，但接触点之间沿接触面的切向存在相对运动，沿接触面法线 方向两接触点的坐标值相同。 开式：即两物体某些表面并未接触但随物体变形可能会发生接触，或者某些已经接触的 部位随物体变形而脱离接触，此时接触约束释放。 两个物体接触时，不同部位可能有不同的接触状态，因而有不同的变形一致条件。 下面将主要讨沦一个接触面对的粘式接触，而滑移接触仅需对粘式接触作简单的修_ i f ， 开式接触由于并未真正存在接触，因此不必讨论其接触变形的协调条件。 对于二维情形，图2 4 给出了两物体接触时的接触变形情况。第( f ) 次迭代结束时主 动体节点女产生了材料重叠硝，由于违反了协调条件，须进行修正。对于粘式接触， 被动体表面接触的点p 应与主动体上的点女共同运动到p “处，才能使位移协调，因此， 图中箭头所指为第( f + i ) 次迭代的边界形状，即经过接触边界协调处理后的边界形状。 由图2 4 得到下面的几何关系 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 0 k 瓦 m 十 烀唱 山 戈肛 钏 吨卵可 a = d 楔环连接结构的应力分析和强度评判 肚群卅( x ：u _ ，) 嘲】- a 咿q ：) ( 2 4 ) 式中，n ，、n 。为接触单元局部坐标方向的单位矢量，下标，和s 表示接触边界单元沿切 向和法向的局部坐标；n j 表示n ，的转置，a 2 为主动接触点k 处的材料重叠矢量，“) 为 被动体实际接触点p 在边界单元上的相对位置，右上标i 表示迭代次数。此处，向量及 矩阵书写为加粗正体。 图2 4二维接触边界变形协调示意图 同时，粘式接触情形下接触边界上的变形一致性条件为 “。a ? = “x 一“m x ： ( 2 5 ) 对于滑移接触情形，主动接触点k 与被动接触点p 必须满足：沿被动接触单元法线 方向( s 向) 的局部坐标值相同，而沿切线方向( ，向) 的局部坐标值可以不同。 因此，滑移接触情形下接触边界上的变形一致性条件为 n 。t 。t ( i = n j ( “。x 2 ) 一t + a t a ( ，i ) ( 2 6 ) 式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 可合写为 c a 2 = c r 【“x ? ) 一t * a ta ( ，i ) ( 2 7 ) 式中，c 为一个参量。当两物体的接触为粘式接触时，有c = l ，i 为单位矩阵；当两物 体的接触为滑移接触时，有c ：n ，。三维物体之间的接触变形一致条件与二维物体的没 有区别，不需另加讨论，可沿用式( 2 5 ) 和式( 2 7 ) 。 2 2 _ 3 接触问题的约束变分原理 2 2 3 1 约束变分原理 虚功原理的数学表达形式为 o t i = 8 e , ，d v l f 姚d v 一i 商，d s = 0 l o ( 2 8 1 一一堡至垄堡堕塑塑生垄坌堑塑塑壁塑型 在& 边界上，满足静力边界条件i = 霉，零为外力，霉为，点内力并满足：。，；在几 何边界s 。上满足位移边界条件u i = 瓦，玩为外加给定位移。 对于接触问题，在接触边界上还应满足式( 2 ，7 ) 表示的协调条件，即 c 7 ( x ? 1 一x ：1 一a = 0( 2 9 ) 用l a g r a n g e 乘子法【1 8 l 将式( 2 9 ) 带入势能泛函表达式，构成修正的势能泛函为 r i 。= f i 一1 1 。 ( 2 1 0 ) 兀。= x “”c ( x ? 一x 妒一a ? j( 2 1 1 ) 式中x 为l a g r a n g e 乘子，表示对所有主动接触点求和。 修正后的势能n 。取驻值，有 6 1 7 。，= 棚一6 1 7 。= 0( 2 1 2 ) 由此可得到求解接触问题的控帝4 方程。由式f 2 1 2 ) 右边第一项变分式可建立起不带接触 边界的有限元控制方程，此处重点考虑式( 2 1 2 ) 右边第二项变分式o t i 。，从而得到在接触 情况下控制方程的修正项，最后得到的控制方程可用来求解包括线性、材料菲线性和凡 何非线性的静、动力学接触问题。 考虑增量解法，边界协调条件式( 2 7 ) 在f + 出时刻第f + 1 次迭代的表达式为 c r t + a t x ? “= c r ( h “x ? + h 。q f “j ；c r ( h “x 妒+ “a ：。+ “山q ? + ”j( 2 1 3 ) 仆出x ：“= 冲出x ：+ 押血u ；“( 2 1 4 ) + 6 7 x ：+ = + “x ? + 。( 2 15 ) 式中“。u 和“q 分别表示f + & 时刻第i + 1 个迭代步p 点和k 点的位移增量。由式 ( 2 1 3 ) 和式( 21 4 ) 可得 c t 抽= c q + 矗? ，) ( 2 1 6 ) 上式即增量形式的接触面变形协调条件，在式( 2 1 6 ) q b ，为了便于书写，忽略了角标 f + 4 f ，后面均以此形式书写。 2 2 3 2 二维接触势能及接触项的导出 被动接触单元内任一点p 的位移应由单元节点上位移值的插值表达。由图2 4 可见， 在线性拯值下有 u ，= ( 1 一) q 。+ 角。( 2 1 7 ) 式( 2 1i ) 在第( f + i ) 迭代步的具体表达式为 兀= x c 7 ( a q + a 2 一a u ) = k c 7 汹+ a 妒一o 一遍一a q ) 注意列 l = x 2 + a k ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 1 1 楔环连接结构的应力分析和强度评判 式中l 为主动接触节点k 在第( f ) 次迭代时的l a g r a n g e 乘子，为已知值，而从为 由( f ) 次至( f + 1 ) 次迭代时的增量，由式( 2 1 8 ) 知x 。的物理意义为k 点接触力。 ( a ) 粘式接触情况下的接触势 在粘式接触情况下，在( i ) 次迭代时实际被接触点p 在单元中相对位置，与( f + 1 ) 次迭代时卢“1 ，是相同的。把式( 2 1 9 ) 代入式( 2 1 8 ) 写成矩阵型式( 粗体) 并取变分。注意 到x 妒、a ? ，是已知数，而12 十i j 、q 、q p 、a q g 均为独立变量，由式( 2 1 8 ) 的变分 可得 0 1 - i 。= x 1 陆q 一o 一硒q 一跚! ；_ 1 ) 】 + 硝7 陋q 一o 一墙q 一声o ) s a q g ”】 + 抛x 1 【q + a ，一o 一b 一q ( 2 2 0 ) 由式( 2 2 0 ) 可见，考虑接触后，方程自变量比常规方程增加了k ，即节点接触力 增量。 ( b ) 摩擦滑移接触情况下的接触势 在摩擦滑移的情况下，1 1 。的计算相对复杂，这是因为被动接触面上实际接触点p 与 主动面上节点k 的相对位置是变化的，即卢“l ，不等于 卢) = ”+ 卢川 ( 2 2 1 ) 由式( 2 4 ) 并考虑到线性化： 邵”= ( u ：- 【) 一q ) 在摩擦滑移情况下，位移约束条件是沿着法向无穿刺，式( 2 1 6 ) 变为 n j a u = n j ( q + a ，) r 2 2 2 ) r 2 2 3 ) 因此仅考虑法向接触力硝，及其增量驾“) ，将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 18 ) ，并且假定由( i ) 至f i + 1 ) 步足够小，因此在此步可以忽略矿“，可得到滑移情况下接触势的变分式 铘。= 掣n j 陋q 一n 一矿陋q 一p “融q j + 硝“n j 陋q 一( 1 一，l , i 皿q 一硒q | ；_ 1 ) j + 硒霹“，n j 【q “，+ a 护一o 一埘汹2 “一卢。q g “j ( 2 2 4 ) 由式( 2 2 4 ) 口c f g ，自变量q 、q 、q 前的系数阵与自变量驾“前的系数阵 相似，因此可以得到对称方程组，而忽略够“，则要求迭代步数不可过大。 r c ) 开式条件下的接触势 此时接触力为零，与其相关的接触势亦为零。 2 2 3 3 三维接触势能及接触项的导出 三维问题类似于二维问题，图2 3 表示三维情形下主动体节点k 的接触运动情况 其协调方程亦为式( 2 7 ) 。 2 一一堡堑垄堡堕塑塑垦查坌堑塑塑壅塑型 2 0 ， 图2 7 安定性分析示意图 旦h 目研 晤 0 楔环连接结构的应力分析和强度评判 如果第一次加载时，达到的应变岛= 2 t ，即名义弹性应力吼= 2 a 。，壳体以后的加 载或卸载，应力应变则都呈弹性状态，没有塑性应变发生，处于这种变形状惫的结构称 之是安定的。如果壳体第一次加载时，应变乱就超过2 e + ，相应于图2 ，7 ( b ) 的d 点，则 卸载时应变回到零点，应力即沿d e 线变化，并且产生如e f 线所示的压缩屈服变形( 或 称反向屈服) ，e f 线代表塑性应变，是在名义弹性应力a ，2 0 * 。情况下产生的。此后，壳 体的加载与卸载将相继产生拉伸屈服交形和压缩属服变形，这种循环的塑性应变在不太 多的循环次数下，就导致结构的疲劳破坏。处于这种裁荷条件下的结构，称之为不安定。 以上说明，为保证结构处于安定状态，必须控制最大应变为2 t ，即最大名义弹性 应力为2 a 。，因此按安定性理论来控制应力集中处的应力强度，即应力集中处的名义弹 性应力极值不麓超过2 a 。 上述安定性分析结果是从简单拉压情况出发，且是针对单向应力状态的。板壳结构 中的应力状态多系二囱或三商，由于在计算各种应力时，都已经把各项应力变换为单向 应力强度，故上述结论是适用的。 极限分辑和安定性分析都适弱予叛壳类部传的菲均匀应力状态。极限分板常用于静 载荷下薄膜加弯曲应力状态；安定性分析则用于反复加载和卸载下因边缘效应和结构不 连续引起的局部应力。 2 3 。2 4 应力强度许用极限 对于板壳类结构，还要求对总体薄膜应力和局部薄膜应力加以控制，以控制结构内 的整体应力水平，对于总体薄膜应力巴要求： 匕c 墨 ( 2 5 1 ) 月 对予局部薄膜应力只要求： p 钆 ( 2 5 2 ) 表2 1 应力强度许用值 名称符号 应力许用极限说明 二喹璺堡翌堂皇垄 垒墨! ! 鳖型墼垡堕垄 一次局部薄膜应力p 。口， 控制局部应力 一次薄膜加一次弯曲p t + 如或p 。十n1 5 0 - ，n 极限分析得出极限值 组合应力p + p 6 + f 或丘+ r + q + f 2 a ， 安定性分析得极限篁 综合以上结论，考虑到本文所用的楔环连接结构使用环境，本文给出的楔环连接结 构应力强度许用极限只需考虑低周疲劳情况，可将安定性准则作为峰值应力的限制依 楔环连接结构的应力分析和强度评判 据，因此，本文所用的应力强度许用极限【3 2 】刚列表2 1 。 2 3 2 5 压力线性化 利用有限元法求解危险截面的薄膜应力、弯曲应力以及峰值应力，则需要进行危险 截面的应力线性化儿36 1 【”】。需说明的是如果采用解析方法求解危险截面应力则较能容易 给出薄膜应力、弯曲应力，但无法考虑峰值应力。 应力线性化的基本原理是先利用沿应力分类线上节点的应力分量，用曲线拟合( 一 般三阶多项式曲线拟合即可) 的方法获得应力函数a 。( m 然后采用k r o n e k e 法，在应力 分类线的每个节点上，应力均能归为以下三类应力的组合： ( 1 ) 薄膜应力张量a 尹”，其分量沿应力分类线为常量，薄膜应力等于应力沿应力分类线 的均值。 ( 2 ) 弯曲应力张量一，其应力分量沿应力分类线线性分布，可由粱的弯曲理