（固体力学专业论文）滚筒中颗粒混合的2D离散元模拟.pdf

摘要 散体是一个典型的复杂系统。对于颗粒混合，以前的研究主要是实验方法，对混合器内部颗 粒运动行为和力学机理的研究相对不足。近些年来，离散元法i 溉t ee l e m e n tm e t h o d ，d e m ) 是解决散体力学问题新的数值方法。在国内对滚筒内颗粒混合的d e m 分析基本空白，模拟结果 与实验结果相互补充验证更少见 本文采用模拟计算与实验对比验证的方法研究滚筒中颗粒的力学行为。研究内容主要包括以 下几个方面： 1 设计并进行了滚筒实验，把实验情况简化为2 1 ) 情况下进行了离散元模拟，并完成实验和 模拟的对比验证。发现在2 1 ) 简化情况下只有增加摩擦系数才能得到与实验相近的模拟结果。 2 对滚筒中颗粒运动行为和力学机理分析，包括颗粒的运动、速度和力学分析。 3 模拟分析滚筒混合的影响因素，模拟了滚筒旋转速度、摩擦系数、填充率、颗粒粒径以及 颗粒初始生成形状等对颗粒混合的影响。 通过对以上内容的研究，有以下几点发现： 1 从滚筒实验和模拟的对比验证中发现，所使用离散元( d e m ) 程序抓住了滚筒混合的主要 作用机理，对程序进一步完善可以使之成为滚筒工作过程十分有效的分析工具 2 滚筒转速和摩擦系数是影响滚筒混合的主要因素，提高转速、增大摩擦、增加填充率有利 于提高滚筒的混合效率。 关键字：离散元法，滚筒，颗粒混合，模拟，实验 a b s t r a c t g r a n u l a rm a t t e ri so n eo ft y p i c a lc o m p l e xs y s t e m s m a n yu n i q u ep h e n o m e n ao fg r a n u l a rm a t t e r s e x h i b i t , s u c ha sm i x i n g , h a v en o tb e e nu n - r e v e a l e dp h y s i c a l l ys of a r i ti se v i d e n tt h a te x p e r i m e n t a l r e s e a r c hc a n n o tw e l lp r o b ei n t e m a ld y n a m i cb e h a v i o ra n di n t r i n s i cm e c h a n i s m d i s c r e t ee l e m e n t m e t h o d ( d e m ) j san e wn u m e r i c a lm e t h o df o rg r a n u l a rm e c h a n i c sp r o b l e m s i nt h i sp a p e r , as o p h i s t i c a t e dd e mm e t h o db a s e do rc o n t a c tm e c h a n i c sw a se m p l o y e dt os t u d yt h e p a r t i c l em i x i n g , m e a n w h i l ee x p e r i m e n t sw e r ec a r r i e dt ov a l i d a t et h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h er e s e a r c h c o n t e n tm a i n l yi n c l u d e st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 t h er o t a t i n gd r u me x p e r i m e n tw a sd e s i g n e da n dc a r r i e do u t ，a n ds i m u l a t e dw i t ht h ed e m i tw a s f o u n dt h a ts i m u l a t i o nr e s u l t sw o u l db es i m i l a rw i t he x p e r i m e n t sb yi n c r e a s i n gt h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t s t h e r e f o r e ，t h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ti sav e r yi m p o r t a n tp a r a m e t e rt oa f f e c tm i x i n g zt h ep a r t i c l em o t i o na n dm e c h a n i c a lm e c h a n i s mi nt h ed l f u mw e l 屯a n a l y z e d 3 t h ei n f l u e n c ef a c t o r so np a r t i c l em i x i n gi nad r m nw e l - eo b t a i n e dw i t hs i m u l a t i o n s , i n c l u d i n g s o t a t i n gv e l o c i t y , p a c k i n gr a t e ，t h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，p a r t i c l es i z ea n di n i t i a lp a c k i n gf o r mo fp a r t i c l e b e dt h r o u g ht h ea b o v es t o d y , f o l l o w i n gc o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e d ： 1 f r o mt h ec o m p a r i s o n sb e t w e e ne x p e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s ，i tw a sv a l i d a t e dt h a td e mw o u l d b e o n e o f t h e e x t r e m e l y e f f e c t i v e t o o l s o n t h e g r a n u l a r d y n a m i c s p r o b l e m s 2 t h ed r u mr o t a t i n gv e l o c i t y , f r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h ep a c k i n gr a t em i x i n gw e r et h r e em a j o r p a r a m e t e r si n f l u e n c i n gt h em i x i n gi n t e n s i t y k e y w o r d s ：d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d , r o t a t i n gd r u m , p a r t i c l em i x i n g , s i m u l a t i o n , e x p e r i m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名：稍衣平时间：印7 年月j 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 谳太平 闺戗 时间：撕7年z 月f 日 时间：唧年多月d 飞 中国农业大学硕士论文第一章绪论 1 1 散体和离散元的简介 第一章绪论 散体是由无数大量颗粒组成的离散或松软的颗粒群体，颗粒数目巨大，其粒度、形状、物性 不尽相同，是典型的复杂系统。在自然界和工程领域，如农业、交通、岩土、化工、食品和制药 等，散体材料都有广泛的应用。按照粒度大小散体可分为颗粒体和粉粒体，按照介质类型散体分 为干散体和多相散体。散体材料的物理性质介于固体和流体之问，构成颗粒一般具有随机分布的特 点。散体离散的几何分布特性和物理力学性质，对组合体的强度、变形等有明显的影响。过去常 用宏观的连续体力学理论分析散体过程，把颗粒看成是由连续的物质组成，上述特征常与均匀、 连续等假设冲突，导致理论分析与实际偏离。连续体力学理论过分依赖高度简化的基本假定基础 上的本构方程，忽略了颗粒物性参数、粒径、形状及其分布等对颗粒的影响，颗粒介质并不满足 连续性的假定，因此整体误差较大。随着计算机硬件的发展和散体力学理论的成熟，使得以依赖 计算机为主要工具的散体力学发展，计算散体力学领域出现了许多新的数值方法，如分子动力学、 光滑粒子流体动力学、离散元法和非连续变形分析目前对这些新方法的较为统一的提法是不连 续系统的数值模型模拟离散元法等数值方法的发展推动了人们对散体力学认识的进一步深化。 离散元法( d i s c r e t e d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ，d e m ) 是解决散体力学问题的数值计算方法，与 有限元深远的发展历史相比，是较新的一种数值方法，该方法主要适用于非连续物体( 如土壤、 沙石等) 力学行为的理论分析及模拟。其主要思想是把整个介质看作由一系列离散的独立运动的 粒子所组成，粒子本身具有一定的几何( 形状、大小、排列等) 、物理和化学特征，其运动受经 典运动方程控制，整个介质的变形和演化由各粒子的运动和相互位置来描述。 1 2 离散元研究现状 离散元法是2 0 世纪7 0 年代初由c d a n l l l 首先提出的，问世以来，在岩土工程和粉体颗粒工 程这两大传统的应用领域中发挥了其他数值算法不可替代的作用在岩土工程方面，被广泛地应 用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程的分析和计算中阁离散元法还在颗粒体 模型基础上通过随机生成算法建立具有复杂几何结构的模型，并通过单元间多种连接方式来体现 土壤等多相介质问的不同物理关系，从而更有效地模拟土壤开裂，分离等非连续现象，成为分析 和处理岩土工程问题的不可缺少的方法。在粉体工程方面，它涉及粉末加工、研磨技术、混合搅 拌等工业加工和粮食等颗粒离散体的储藏和运输等生产实践。 离散元法的应用还扩展到对连续介质向非连续介质转化的力学问题中来。例如，混凝土等脆 性材料在冲击作用下产生的损伤和破坏，其实质是力学模型从连续体到非连续体的转变过程。建 立在传统的连续介质力学基础上的有限元法等数值计算方法难以直接用于计算和模拟材料具体 的破坏形式和破坏全过程，而离散元法在这方面则具有得天独厚的优势。 1 中国农业大学硕士论文第一章绪论 颗粒离散元法在岩土、采矿冶炼、农业食品、化工、制药和环境等领域有广泛应用p - 9 1 。w a l t o n 和b r a u n t l o ! 研究了散体纯剪切问题；w i l l i a m s 和r c g e 1 1 】对圆盘、椭圆盘和方形颗粒样本完成了双 轴压缩数值实验和对剪切带的形成问题的研究；o d a 和m a 【1 2 1 ，1 w a s h j t a 和o d a ”1 研究了剪切 带问题和剪胀与失效的机理问题# t h o r n t o n 和a n t o n y 【1 4 j 研究了软颗粒的剪切问题；z b a n g 和 t h t o n 【”】用球元模拟了土力学的直剪试验o u e r r e r o 等【1 6 - 1 s j 学者对轨枕路基间碎石的模拟也很 有成效，对工程中料仓卸料和颗粒物料的机械运输【1 9 1 、颗粒两相流闭等问题也进行了大量的模拟。 也有不少论文仅仅以圆颗粒为模型来进行一些关于球的碰撞，颗粒间阻尼等方面研究。 近年来，不少学者致力于离散元基础研究，离散元在基础理论和计算方法上都有了很大的进 步，出现了很多快速有效的方法和技巧。刘凯欣等1 2 1 j 发表了基于最小位能原理的新的离散元理论 基础和算法技巧；n e z a m i 等吲提出了一种新的离散元三维接触问题的搜索方法；a b y u 等对 离散元的受力模型进行了理论分析。 离散元在我国起步较晚，但发展迅速，王泳嘉瞄，2 5 l 在8 0 年代引入c u n d a l l 的离散元法进行岩 石力学和颗粒系统的模拟，以后的块体元应用也以边坡、危岩和矿井稳定等岩石力学问题居多。 李世海等例用三维离散元来分析了三峡永久船闸高边坡的稳定性。现在，北京大学、清华大学、 中国科技大学、东北大学、中国农业大学、浙江大学、中南大学等高等学校和中国科学院力学研 究所、中国科学院武汉岩土力学研究所、中国铁道研究院等研究部门均有人在从事离散元的研究。 在离散元程序方面，1 9 7 1 年c u n d a l l “j 提出离散单元法，该方法用于研究在准静态或动力条 件下的节理系统或块体集合的力学问题，主要用来分析岩石边坡的运动。1 9 7 4 年二维离散单元法 程序趋于成熟，由汇编语言编写，有屏幕输出的交互功能。1 9 7 8 年程序翻译成f o r t r a n 文本， 成为离散单元法的基本程序。1 9 7 9 年q m d a l l 和s 昀c 一4 ”】提出使用于士力学的离散单元法，并 推出二维圆盘( d i s k ) 程序b a l l 和三位圆球程序1 1 哪b a l ( 后来发展成为商业软件p f c 砣d ，3 d ) ， 形成较为系统的模型与方法，被称为软颗粒模型1 9 8 0 年w a l 细p 哪用来研究散体流动并有所发 展，同年c a m p b e l l l 3 1 捌提出硬颗粒模型并用于分析剪切流。1 9 8 3 年l e m o $ 1 3 3 1 开发了离散单元法 与边界元法耦合的半平面法程序，用于计算节理和断裂介质中的应力分布问题。k i r i 型p 4 l 于1 9 8 3 年开发了包括前处理器和后处理器离散单元耦合程序。1 9 8 5 年c u n d a l l 完成u d e c ，即用于研究 块体在受力后变形和根据破坏准则允许断裂的离散单元法。1 9 8 9 年英国a s t o n 大学t h o r n t o n 3 5 - 3 7 1 引入c u n d a l l 的t r u b a l 程序，从发展颗粒接触模型入手对程序进行全面的改造形成 t r u b a l - a s t o n 版，后定名g r a n u l e 。它完全符合弹塑性圆球接触力学原理，能模拟干媪、弹 性塑性和颗粒两相流问题。 1 3 研究滚筒的目的意义和研究现状 颗粒混合是化学工业中重要的过程，是将不同物理性质和化学性质的颗粒在空间上分布均匀 的过程，人们已经积累了大量的统计平均数据和经验，而对于混合器内部颗粒的运动信息知之甚 少。滚筒式粉磨机、搅拌机和螺旋钻机等机械在工农业中应用十分广泛，而制药、陶瓷、水泥、 煤炭、冶金、食品、化工等各行业中，颗粒混合应用极广合理的设计参数选择将直接影响机械 的工作效率，以前的参数设计主要根据经验及实验的方法，而随着计算机硬件的发展和离散元理 2 中国农业大学硕士论文 第一章绪论 论进步与实际应用的成熟，使得以依赖计算机为主要工具的离散元发展，与连续体模型相比离散 元对非连续体的描述更准确，相比于实验又可以更好的加以控制，因此计算机模拟结果与实验结 果的相互补充验证的方法成为越来越实用的研究方法。 目前，在国外有不少关于颗粒和粉体的混合、分选、压制、造粒及粉碎的文章发表， m o a k h e r , s h i n b r o t 等 3 s l 模拟3 - - 维滚筒中无粘性颗粒的流动、混合与分离；m u g u m m a , t o s h i t s u g u 等p 9 用离散元模型完成了在离心滚筒中粒子通过液桥相互作用的模拟；z i m 等【柏】模拟了涡轮机与 颗粒在竖管中的相互作用；k w a p i n s k a , s a a g e 等1 4 1 】模拟了滚筒中的粒子混合：f i n n i e ，k m y t 等 4 2 1 模拟颗粒在横向、纵向的旋转筒中的运动；w a r d ，c h e n 4 3 等模拟了机械磨中的混合过程；在粉粒 压制方面，s k r i n j a r , l a r s n | 4 q 、s h i m a 等 4 5 1 和m a r t i n ，b v a r d 【拍】都进行了颗粒混合相关的模拟； m o r r i s s o n ，a e a 啦m o m n m 分析了三维粉磨机的各种影响因素；d j o r d j e v i c 【删和h l u n g w a n i 等 4 9 1 分 析了转速变化及磨的轮廓对机械磨的影响。脚a m a n i 等 s o l 用d e m 模拟了颗粒在滚动球磨机中的 运动；闫民等i s l l 提出二维振动磨动力学分析模型并与实验进行了比较；m o a k h e r 等5 2 1 模拟了双锥 体型和v 离心滚动机中颗粒的混合与分离现象；c k a 矿3 悃离散元法、m c c a r t h y 等i s 4 用颗粒动 力学法模拟了颗粒的混合；毛宽民等脚魄出了用于振动控制技术的非阻塞性颗粒阻尼的球体离散 元模型并进行了模拟研究。 在国内，有关滚筒的研究文章发表的不多，由于计算机和其他方面条件的限制，已发表的文 章多数是在理论方面的研究，如黄立等阳进行了球磨机研磨体对筒体作用载荷分析与计算。在实 验方面，欧阳鸿武等跚q 做了圆形混合器中颗粒混合运动的研究；在数值模拟方面，孙其诚等例 对水平圆筒形混合机中的颗粒进行了离散元方面的初步模拟总体来说，我国计算散体力学研究 整体上与国外发达国家还有差距，作为牵涉面广的交叉学科，要形成在滚筒方面有规模的研究还 需要很多人的共同努力 1 4 研究的内容和方法 本文采用d e m 模拟和实验对比验证的方法研究滚筒中各离散体之间的力学行为。d e m 模拟 所使用的程序是初次移植的程序，其接触模型是采用基于球颗粒接触力学的模型，其二维情形实 际上是颗粒球心共面下的二维受力实验验证所用的仪器为自制的有机玻璃滚筒。 本文的实验研究采用了相同粒径的玻璃球颗粒，其为各向同性均质材料，以它们的物理参数 作为模拟的初始条件进行等效的滚筒中颗粒混合的数值模拟，得到颗粒混合的影响因素，即：滚 筒旋转速度、颗粒之间和颗粒与筒壁之间的摩擦系数、滚筒填充率、颗粒粒径以及颗粒初始生成 形状等因素。 本文工作重点是滚筒中颗粒混合实验与模拟两部分主要包括以下内容： 1 4 1 实验部分 水平圆筒混合器具有结构简单、最终混合度高、物科容易清理以及便于观测颗粒的混合运动 等优点，因而圆筒型混合器成为研究颗粒混合过程的重要对象。本文中所描述的实验装置为有机 玻璃水平圆型筒，所混合的颗粒为玻璃球，如图1 - 1 所示滚筒实验结构简化图，整个设计主要包 3 中国农业大学硕十论文第一章绪论 括滚筒和电机两部分，滚筒在电机的带动下旋转在滚筒的下方安装有四个滚轮，用于支撑滚筒， 并使滚筒的中心轴与电机的转动轴在同一水平线上在滚筒的周围还有固定支架，防止滚筒左右 的振动实验设备详细硬件条件在附录1 中列出。 1 4 2 数值模拟部分 图1 - 1 滚筒实验结构简化围 卜滚筒；2 _ 转动轴； 电机； 滚轮；5 一底座 由于所使用的程序并非一个完善的商业软件，在编制完成以后，只有少数人使用过该程序， 因此程序本身的正确性并没有得到较全面的考证。本研究的主要工作： ( 1 ) 熟悉程序，包括阅读程序、熟悉其运算环境和操作指令等。 ( 2 ) 移植程序，解决移植中出现的各种问题。 ( 3 ) 测定摩擦系数等相关参数，为模拟做准备 ( 4 ) 试用程序使用球颗粒模型进行滚筒模拟，对程序的准确性和完善性进行验证。通过于滚筒 实验的对比，发现程序还需要在两方面进行改进。其一为将只能平动的筒壁和挡板进行改进，使 它们还可转动，以此进行三维筒壁带棱的模拟。其二是细化摩擦系数，将颗粒对颗粒与筒壁对颗 粒的摩擦影响分开研究。对模拟结果进行分析，研究滚筒转速，颗粒间摩擦系数以及筒壁材料和 形状等因素对颗粒混合的影响，得到一些有价值的结果。 4 中国农业大学硕十论文 第二章离散单元法的理论与模型 第二章离散单元法的理论与模型 离散元法是解决散体力学问题的数值计算方法，根据处理问题的不同，离散元法所选用的颗 粒模型和颗粒间作用力的计算方法也有不同，一般有硬球模型和软球模型两种。两种模型计算效 率上的优缺点使之在应用上各自有所侧重。硬球模型主要用来模拟如库特流、剪切流中颗粒运动 较快的情况，颗粒问的碰撞是瞬时的，在碰撞过程中颗粒本身不会产生显著的塑性变形，这样只 考虑两个颗粒的同时碰撞，而不用同时计算三个以上颗粒之间的碰撞。软球模型主要用来模拟两 个颗粒间的碰撞过程，也可以同时有两个以上的颗粒碰撞，它们之间的碰撞发生在一段时间范围 之内，利用牛顿第二定律，根据球体间的叠台量计算得到颗粒间的接触力。本文所用的离散元模 型是软球模型，本章主要介绍软球颗粒离散元法及其相关理论。 2 1 颗粒离散元的运动模型 颗粒间的相互作用根据接触力学原理由切向和法向的接触模型即理论上的弹( 塑) 性变形量 和接触力间的关系得出，每一时步扫描到的颗粒的瞬时运动根据该颗粒所受的相邻颗粒的接触力 和其他外力由牛顿运动定律确定，边界条件由实际系统的空间条件( 移动的或不动的壁) 决定。 整个系统是动态的，接触模型是拟静态的，每一时步对所有的单元进行扫描迭代计算，确定各个 单元的接触状态或脱离关系，从而得到整个颗粒系统的运动形态和信息集合。离散元程序在计算 时，对接触力的计算需要寻找颗粒间的接触，寻找临近某一颗粒的其他颗粒，并判断二者是否有 接触。c u n d a l l 提出了依赖时间差分格式的离散单元法来计算接触力增量和随后颗粒的运动。每 一次循环，由牛顿第二运动定律得到每个颗粒的力和加速度，再通过一个时步下的数值积分得出 更新后的颗粒的速度和位移。每个颗粒的位移用于计算接触颗粒之间的叠合量，根据力与位移关 系来计算法向和切向接触力得到接触力后，计算颗粒的合力，在下一个时步时计算各个颗粒的 加速度，完成一次循环。整个颗粒系统的动态循环过程示意图见图2 - 1 图2 - 1 循环计算过程 颗粒在一个时步缸内。外力和加速度都假定为常数，由牛顿第二定律，得颗粒的运动方程 f i _ 岍。m 5 ( 2 - 1 ) m 吨叩i 等( 2 - 2 ) 其中扭1 邡表示沿研z 三个坐标轴方向的分量；e 表示球颗粒的不平衡力分量；h 表示平 动速度分量；肼是球颗粒的质量；m ，是由接触力引起的不平衡力矩分量；q 是转动速度分量l ，是球的转动惯量；乓为全局阻尼系数，全局阻尼由质量阻尼d n 和刚度阻尼d t 组成，如图2 - 4 所示。用差分法表示的t 时刻的平衡方程为 删一只咝警趔叫盟警型 c ， 雠m 业学一，o , a t ) 百- o , a t - a t ) ( “) 迭代后可得速度表达式 k o ) 丽m a 而t - 丽s 2 u ( f 一出) + 而f 币a t ) 万 硝) t o! ! 竺二生! ! 以 丝i塑,(t)-(t-at)+ 赫q 赫 由速度计算相应的每个颗粒新的位置 o ) - u j ( t a t ) + v , ( t ) a t 识( f ) - 识o 一缸) + 皑o ) f ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 其中和识分别为颗粒的线位移和角位移不断循环下去，直到力达到平衡状态或循环达 到所要求的次数为止。 2 2 颗粒离散元的作用模型 离散元法把每一个颗粒或块体作为一个单元，根据每一时刻颗粒间相互作用和运动定律的反 复使用预测散体群的行为。根据离散体单元的几何特征，散体可分为块体和颗粒两大类，相应的 离散元法也分为块体离散元法和颗粒离散元法，颗粒离散元法面向各种颗粒形状的散体或粉体。 在球颗粒的离散元法中，颗粒间的力作用于法向和切向。本文所用的模型是基于圆球接触力学的 颗粒模型，本章重点叙述颗粒离散元模型。 在颗粒系统中颗粒之间的作用力是由表面粘连和弹性变形引起的接触力，颗粒间接触力有切 向和法向模型，如图2 - 2 所示。法向力由h e r t z 理论给出，切向力基于m i n d l i n 和d e r e c i e w i c z 理 论。 直径分别为墨和是的两个圆球，其弹性参数分剐为：e 1 ，g 1 ，y l 和e 2 ，g 2 ，2 如果 他们的边界有重叠，就存在接触，也就是说相对靠近满足下面条件， 口一r + r 一( 屯一五) 2 + ( y ：一j _ ) 2 + ( 毛一毛) 2 ，o ( 2 - 9 ) 其中毛，咒，( f - 1 , 2 ) 分别是两个球心的直角坐标； 6 中国农业大学硕卜论文第二章离散单元法的理论与模型 口为两颗粒边界有重叠，如图2 - 3 所示。 围2 - 2 d e m 接触模型 图2 - 3 球元模型 由相对靠近量引起的法向接触为，根据h e r t z 理论有 n - 等口3 c 枷， 3 r 其中4 - a 月是与相对两球的靠近量相关的接触半径，r 和e 定义为 ，1 三+ 土( 2 - 1 1 ) 雨。i + i 1 。丝+ 缝( 2 - 1 2 ) e 置易 在一个时间步长内，如果两接触球的相对靠近量是a a ，那么，与之对应的法向力增量根据 式( 2 - 1 0 ) 为 a nt2eaaa(2-13) 两球接触的切向力由m i n d l i n 和d e r e c i e w i c z 理论得出。如果两接触表面产生一个切向相对位 移增量6 ，便在圆周上开始产生相对滑移，并通过环形接触区向内部发展。由切向相对位移增量 a 6 引起的切向力增量a t 不仅依赖于加载历史也受到法向力变化的影响。对于各种情况下的切 向力都可以由下式得到 a t - s g a a t a 6 + ( 一旷脚( 1 一o k ) ( 2 - 1 4 ) 式中：6 是接触时两球的相对切向位移增量，弘为静摩擦系数，为法向力，k 一0 , 1 , 2 分别 表示加载、卸载、及重新加载，嚷为一参数，如果l a t k “，则 吃一l 否则 7 s o 中国农业大学硕十论文第二章离散单元法的理论与模型 ” 僻；o ) ( 七一1 2 ) 其中，五代表从卸载或重新加载开始的原先的切向力，g 为 土。丑+ 生生 g 。 g l g z ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 计算完成后，式中的瓦更新为瓦一五一( 一1 ) k ，a 以适应每个时步法向力变化的影响。 2 3 时步 程序在处理颗粒间法向、切向作用时有适当的近似和简化，考虑了颗粒间接触作用的产生和 消失，从而可以分析系统的大位移和变形。在一个时步出内，每个颗粒只与其邻近的颗粒接触， 颗粒问产生微小的叠合，在一个时步内只有相邻的颗粒受到作用，通过若干个时步这种扰动才会 传播到整个系统由于传播速度有限，只要保证计算时步足够小，便可保证计算精度。时步的大 小不仅和颗粒粒度有关( 颗粒越小计算所需的时步越小) ，还与颗粒的物理性质有关，如颗粒的 密度、剪切模量、泊松比都是影响时步的重要因素。 本文使用的离散元程序中，时步根据瑞雷波在弹性体表面传播的速度确定。对弹性体施加一 个力，沿表面传播的瑞雷波的速度为 ”口恬 弦1 7 其中p 为材料的密度，口为以下方程的根 ( 2 - 0 2 ) 4 1 1 6 ( t 彳) 1 丽1 - 2 v 叫 c 枷， 其近似解可以表示为 c t 一0 1 6 3 如+ 0 8 7 6 6 0 5 ( 2 - 1 9 ) 对于球体颗粒组成的集合最小直径的球体颗粒决定最大频率的瑞雷波的传播，从而得到临界 的时间步长 他- 等- 争据 c 2 - 2 0 ) v t 口 y “ 在这里假设所有的颗粒有相同的材料属性，如果组成颗粒的材料属性不同，则临界时间步长 取所有材料所确定的临界时间步长的最小值。 8 中国农业大学硕十论文第二章离散单元法的理论与模型 2 4 阻尼 为了在弹性球相互作用的大系统中对能是进行控制，需要各种形式的能量耗散机制。一般采 用阻尼来吸收系统的能量，当阻尼系数略小于某一临界阻尼值时，系统的震荡将以尽可能快的速 度消失，收敛于静态值。程序中采用了质量阻尼和刚度阻尼两种类型的粘性阻尼。对于作低频震 荡的系统，质量阻尼比较有效，而刚度阻尼则适用于作快速，高频震荡的系统，这可以用图2 - 4 中的物理模型来解释。图中的质量阻尼血使其绝对运动受到阻尼；刚度阻尼d t 使单元之间的相 对运动受到阻尼。血和d t 组成全局阻尼卢。 蛔由= 棚叶 2 5 离散元程序 围2 - 4 阻尼的物理模型 d e m 的基本结构包括三个部分：第一部分定义颗粒属性并生成所要求数量和相关属性的颗 粒；第二部分也是此程序的最为主要的部分：根据颗粒问的接触力和颗粒的运动规律来计算模拟。 在这个过程中，外部的一些控制命令被加入进来，比如：定义或者改变伺服控制的模式，边界条 件或者初始条件又或者材料参数等等。第三部分：对计算的结果进行处理。对于所模拟计算出的 结果，既可以使用图形模式输出，也可以存入文本，以供下次调用。如图2 - 5 所示为d e m 的基 本结构图。 田2 - 5 d e m 基本结构围 在本文所使用的程序来自英国b i r m i m g h a m 大学的u n i x 工作站，名为d r u m ，程序d r u m 是在 已有的离散元程序g r a n u l e 基础上加入了滚筒混合部分而形成的。在这里，作者把程序d r u m 移植到p c 机上，p c 机使用的是类u n i x 工作站的l i n n x 系统，这样可以使程序d r u m 不需要大的 修改就可以在p c 机使用。程序涉及f o r t r a n 语言编写的核心计算部分和c 语言编写的o p e n g l 9 中国农业大学硕士论文第二章离散单元法的理论与模型 后处理画图部分程序d r u m 还处于初期的使用阶段，数据的后处理功能不强。只能是用o p e n g l 画出颗粒位移、速度等图形，更直观更丰富的数据处理需要另外编写的程序。 1 0 中国农业大学硕士论文第三章实验与模拟的比较 第三章滚筒颗粒混合实验与模拟的比较 3 1 单颗粒运动规律分析 3 1 1 颗粒运动特征的分区 随着计算机硬件的发展和离散元理论的成熟，离散模型逐渐应用于颗粒混合的研究中，取得 了实验研究无法得到的颗粒运动信息。水平圆筒型混合器具有结构简单、最终混合度高和物料容 易清理等优点，同时在滚筒内部常设置棱条以促进颗粒间的充分接触，以增大颗粒体混合速度， 因而应用较为广泛。 从滚筒中颗粒混合的实验照片，即图3 - 1 可以发现，滚筒中颗粒的运动状态很复杂。按照颗 粒运动规律和受力把颗粒运动空间划分为如图3 - 2 所示4 个区域。即： ( 1 ) 摩擦区：颗粒之间运动不剧烈，颗粒从滚筒内壁通过摩擦获得能量。 ( 2 j 滚区，颗粒由摩擦力导致颗粒的摩擦翻滚。 ( 3 ) t l 由下落区t 颗粒在重力作用下作斜上抛运动。 ( 4 ) 挤压区：颗粒高速落入物料层，与其它颗粒碰撞和挤压，在该阶段损失大量能量。 田3 i 粒混合的实验照片 3 1 2 颗粒运动的理论分析 下落 挤压区 圉3 - 2 籁粒运动区域分布 为了使问题简化，根据颗粒的实际运动状态，理论分析时作如下假设： ( 1 ) 正常工作时，筒体内的颗粒体按其所在的位置一层一层的循环运动，如图3 - 2 所示。 ( 2 ) 颗粒体在筒体内的运动规律只有两种：一种是以筒体横断面几何中心为圆心按同心圆圆弧 的轨迹随简体作向上的运动；另一种是按抛物线轨迹降落下来。 为了简化问题便于研究，将筒体内的颗粒体看成是一个质点系。现取最外层的一个在a 点的 颗粒作为质点来分析，见图3 3 ，因球体直径比简体直径小得多，故认为颗粒中心与筒体内壁的 圆周线速度相同。 1 1 中国农业大学硕士论文第三章实验与模拟的比较 i i i 行 。、，? 丁 菇 辽 - 在滚筒运转过程中，作用在颗粒在a 点上的力有：颗粒自重，简体对颗粒的法向力以 及对颗粒的摩擦力r 。 根据牛顿第二定律，有 n + w c o s a m 巳 式中： m 一颗粒的质量，m = w g ，暑为重力加速度； 口一脱离角，设颗粒在a 点脱离筒体，a 点的中心与滚筒中心的连线与铅垂线间的夹角。 巳一颗粒在a 点的向心加速度其值为吒- 2 民 一简体的转动角速度，t a d ，s ，当转速为开转分时，n 一2 石捍6 0 一g t 3 0 在颗粒运动过程中，摩擦力不断变化，显然，当它运动到a 点的摩擦力r 恰好为零时，即反 力一o 时，颗粒在a 点脱离圆弧轨迹开始抛物线运动由此得到颗粒在脱离点a 的条件是 w c o s a m a 。一w w 2 r o g ， 即 c o s a - - o ) 2 r o 协等 由于玎2 g 一1 ， 则 c o s 口勋2 1 9 0 0 此式称为颗粒运动的基本方程。可以看出，颗粒脱离角与简体的转速及其运动轨迹的有效半 径p o 有关，而与颗粒质量没有关系在相同转速站下，颗粒运动轨迹的半径r 越大则脱离角口 越小，即脱离越晚。因此，越靠近中心的颗粒越先跌落，不再对外层产生压力，因此，在上述推 导中未考虑内层颗粒的作用，不会对脱离角的导出产生大的影响。最外层颗粒将最晚跌落。 中国农业大学硕+ 论文第三章实验与模拟的比较 i 3 1 3d e m 模拟曲线 图3 _ 4 是2 0 0 颗直径d - - s 0 m m 的颗粒滚筒直径d = 3 0 0 0 m m ，则在转速率妒一9 0 ( 即为临 界速度的9 0 ，定义临界速度为滚筒内最外层颗粒正好处于离心状态时滚筒的转速) 的条件下达 到稳定以后的某些颗粒的位移轨迹。其中线条1 、2 、3 分别是选择的第1 、2 、3 颗粒在一周的运 动轨迹。线条0 是最外层颗粒理论运动轨迹。 0 l 2 3 田3 _ 4 鼍外层颗粒运动轨迹 线条1 、2 、3 为所选择的第1 、2 、3 颗粒轨迹。线条。是最外层颗粒理论运动轨迹 从图中可以发现，离散元程序d r u m 所模拟出的曲线与理论计算所获的曲线比较相近，利用 程序d r u m 来研究滚筒的混合是可行的。 3 2 滚简混合实验和d e m 模拟的尺寸及物理参数 在滚筒颗粒混合的研究中，实验与数值模拟是相互补充的方法。滚筒实验能比较真实地、直 观地反映滚筒中颗粒的运动情况。然而它更多的是从所获取的实验照片上来分析滚筒中颗粒的整 体情况，对于单个颗粒的受力以及单个颗粒的运动信息等颗粒的个体信息知之甚少。因此，从物 理实验中很难获取颗粒内部作用信息，而难以深入研究引起现象的各个因素。计算机数值模拟是 对实际问题的一种简化模拟运算，与物理实验相比较，数值模拟中的各种简化使得模拟往往与实 际有一定偏离，但是其优点正好可以弥补物理实验的不足。从数值模拟中，可以获知每一个颗粒 各个时刻的受力、速度或位移等颗粒运动信息，这些信息对于揭示滚筒中颗粒运动的本质有很重 要的作用。从实验与模拟的相互比较中，不断改善数值模拟的条件，达到更真实、准确的模拟现 实问题，在不断的改进中逐渐揭示问题的本质。 本文中所做实验为水平圆筒混合实验，实验设备等详细硬件条件在附录中列出。滚筒为有机 玻璃，滚筒中颗粒为玻璃球，将其中一半球染成了黑色，以便于观察颗粒的运动。如图3 - 5 所示。 中国农业大学硕七论文第三牵实验与模拟的比较 图3 5 水平圆筒混合实验照片 实验中有机玻璃滚筒和玻璃球的尺寸与物理参数如表3 - 1 所示： 表3 - 1 玻璃球参数表 取值 颗粒粒径( m m ) 摩擦系数 颗粒密度( k g 而 杨氏模量口a ) 滚筒长度( 日埘 滚简直径( m m ) 泊松比 白色颗粒数( 颗) 黑色颗粒数( 颗) 1 0 1 4 o 1 5 4 5 2 4 5 6 x l 旷 5 5 x 1 0 l e 6 4 0 2 4 1 0 0 2 5 6 6 0 0 对于颗粒粒径的测量，有各式各样的平均粒径来定量的表达颗粒的粒度大小。如有以颗粒个 数为基准和以颗粒质量为基准的平均粒径，还有长度表面积平均径，表面积体积平均径等等。本 文选取以颗粒个数为基准的平均粒径，其公式( 3 1 ) 计算如下： 巩。掣 。 吩 式中：盔，d 2 ，以分别为颗粒粒径； ，一2 ，为相对应颗粒粒径的颗粒个数； 颗粒粒径和滚筒直径以及滚筒长度的测量见附录2 。 颗粒数目黑白各6 0 0 颗，如图3 - 5 所示，其填充率妒- 3 0 。填充率妒，即在一定填充状 态下，颗粒体积占简体体积的比率其计算式为： 曲。竺丝。盟( 抛)曲- - 一4( 弛) m | p lp - 中国农业大学硕仁论文第三牵实验弓模拟的比较 式中： 肘一填充粉体质量； p 。一颗粒的密度，k g m 3 ； 几一容积密度即为在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质量，亦称袭观密度，单位 k g m ，其计算式为： p b ；v , ( f 1 - e ) p , ( 3 - 3 ) 式中： k 一粉体填充体积，m 3 一空隙率，即空隙体积占粉体填充体积的比率。把一堆松散的球放入到一个容器内。或用手 一个个随即把球填充进去，或让球一个个地滚入到如此填充的球的上方，这样可以得到约为0 4 的平均空隙率。将g - 4 0 代入计算，可得到如图3 - 5 所示状态下的填充率约为妒一3 0 。 文中所用摩擦系数包括玻璃球与球之间，玻璃球与壁之间的摩擦，其值来源于李艳洁的硕士 学位论文【配j 中第四章滑动摩擦系数的实验测定。玻璃球的密度由本人实验测定。其他值则查阅相 关资料所得到。 3 - 3 实验结果与模拟结果的比较 3 3 1 离散元程序d r u m 在本文所使用的离散元程序d r u m 来自英国b i r m i m g h a m 大学。在程序d r u m 之前，本实验组 有一名为g r a n u l e 的离散元数值模拟程序。此名为d n l m 的模拟程序是一位博士在g 凡蝌u l e 程序基础上加入对滚筒的模拟的程序部分。离散元程序d r u m 在模拟不但继承了g r a n u l e 的优 点，对滚筒混合方面研究也有很大的价值。 程序d r u m 形成以来，使用的人较少，其中不免有一些不足之处。经过一段时问的试验和对 程序源代码的分析，发现程序d r u m 有一些不够完善的地方： ( 1 ) 挡板折流问题。程序d r u m 被告知可以模拟三维滚筒中颗粒的混合问题，实际上对于三维 问题的模拟的可靠性不高。在模拟三维问题时，须在水平滚筒的前后各加上一个平面挡板，且平 面挡板需要随滚筒一起旋转程序d r u m 只能模拟平面挡板的平动，不能模拟其转动。在模拟三 维情况时，只有将前后挡板固定，这与平面挡板随水平滚筒一起转动的实际情况不符合。因此， 挡板不能转动的问题实际上降低了程序d r u m 对于三维问题模拟的准确度。 ( 2 ) 摩擦系数问题。程序d r u m 的作者为了筒化运算，将颗粒之间的摩擦系数和颗粒与壁之间 的摩擦系数设定为同一个值。当修改程序中的摩擦系数，就会同时修改颗粒与颗粒和颗粒与筒壁 的摩擦系数。 ( 3 ) 颗粒颜色问题。程序d r u m 用于模拟滚筒中颗粒的混合，但其所有颗粒的颜色都相同，难 以观察滚筒中颗粒的混合情况。 新的d r u m 程序中，作者对于滚筒壁的处理与g r a n u l e 程序中对于壁的处理已经完全不同。 中国农业大学硕仁论文第三章实验与模拟的比较 在g r a h u l e 中平面壁情况使用方程d - 盯4 - b y 4 - c 2 来定义。使用方程 d 2 一 一口) 2 + ( ) ，一24 - d c ) 2 来定义圆壁。平面壁只能平动，不能转动。圆壁可以径向的运 动，同样不能转动。新的d r u m 程序在此g r a n u l e 基础上添加了一个可以沿筒轴转动的滚筒， 程序d r u m 的作者并没有改变程序本身的壁的定义模式，而只是把整个滚筒的壁分解成大量的小 圆点，这些圆点在同一圆轨道上运动，就组成的整个壁的运动。要使用d r u m 程序来完成三维情 况下真实的模拟，就必须改变之前g r a n u l e 程序关于壁的定义原理。这其中涉及到计算机编程 和g r a n u l e 程序设计思想等诸多问题。 3 3 2 按实测参数模拟的结果 在数值模拟时，由于以上所述原因，只是使用二维情况来模拟实验中的一个横断面。模拟计 算中使用的是二维程序，是球颗粒的接触模型。所有颗粒在生成时被赋予相同的2 坐标的数值， 并且颗粒的运动被限制在x - y 平面内，即球心共面，力在同一个平面内二维模拟中接触模型仍 然是三维的球颗粒接触模型。 在实验中，滚筒中的颗粒在横截面之间并不是规则的排列，处于不同横截面的颗粒是相互交 错的。所以在使用二维情况来模拟实验中的一个横断面时，模拟的颗粒数目是根据实验照片中颗 粒占滚筒的面积尺寸来确定的。在实验中，滚筒的长度为6 m m ，颗粒的直径约为l m m ，实验时 滚筒中的颗粒数为黑色和绿色各6 0 0 颗，按此计算模拟时的颗粒数目黑色和绿色各约为1 0 0 颗。 同时，由于颗粒是相互交错排列的，数实验开始时与滚筒前壁接触颗粒黑色和绿色各约